基于深度學(xué)習(xí)的初中“數(shù)學(xué)原理”教學(xué)探究
——以“不等式的性質(zhì)”為例

文/東莞市橫瀝中學(xué) 李曉云

數(shù)學(xué)原理是數(shù)學(xué)公理、定理、公式、性質(zhì)和法則等的統(tǒng)稱(chēng)，即正確的數(shù)學(xué)命題。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)可以從“重述、多種表征、應(yīng)用（雙向運(yùn)用）、推導(dǎo)或證明、關(guān)聯(lián)”五個(gè)維度來(lái)評(píng)價(jià)。深度學(xué)習(xí)能促使其走向高維。我將以“不等式的性質(zhì)”一課（簡(jiǎn)稱(chēng)本課）為例闡述基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理課的特征與教學(xué)策略。

一、基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理課的特征

1.聯(lián)想與結(jié)構(gòu)

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特征。例如本課的探究部分，通過(guò)問(wèn)題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比“等式性質(zhì)”，獲得“不等式的性質(zhì)”的猜想。

【教學(xué)片段】

問(wèn)題1：為了得到“研究不等式的基本思路”，請(qǐng)同學(xué)們先回顧“研究等式的基本思路”是什么？定義、性質(zhì)、應(yīng)用。

問(wèn)題2：能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示等式的性質(zhì)嗎？若能，請(qǐng)?jiān)诒砀裰袝?shū)寫(xiě)出來(lái)。

問(wèn)題3：等式性質(zhì)的基本研究思路是什么？數(shù)學(xué)思想方法是什么？

問(wèn)題4：不等式性質(zhì)的基本研究思路是什么？數(shù)學(xué)思想方法是什么？

問(wèn)題5：你能用文字、符號(hào)語(yǔ)言表示不等式的性質(zhì)嗎？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】問(wèn)題4 和5，注重運(yùn)用類(lèi)比。對(duì)于問(wèn)題5，學(xué)生不容易猜想出正確的不等式性質(zhì)的兩種語(yǔ)言表達(dá)，但有了這個(gè)對(duì)比的體驗(yàn)過(guò)程，才會(huì)在后面的學(xué)習(xí)中更聚焦不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)最大的不同點(diǎn)是第三點(diǎn)，同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。這種從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的習(xí)慣，更容易形成研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般策略，把學(xué)生的學(xué)習(xí)引入深度。

2.活動(dòng)與體驗(yàn)

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要注意其開(kāi)放性、有意義性、思維價(jià)值性，有利于學(xué)生積極深度參與，深度學(xué)習(xí)。例如在本課教學(xué)中，從特殊的實(shí)例到一般的規(guī)律探究，從而歸納出不等式的性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

【教學(xué)片段】

探究1 用“＞”或“＜”在橫線(xiàn)上填空，在“□、△”里填數(shù)。

（1）5＞3，5+2__3+2，5-2__3-2；

（2）-1＜3，-1+2__3+2，-1-3__3-3；

（3）□＞-4，□+△__-4+△，□-△__-4-△，

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】人教版教材里的探究活動(dòng)的體驗(yàn)例子少，增加第三個(gè)靈活、開(kāi)放性、有挑戰(zhàn)性的小題，能讓學(xué)生的思維走向高階。七年級(jí)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)需要進(jìn)一步加強(qiáng)，這是與小學(xué)數(shù)學(xué)最大的區(qū)別，通過(guò)用“□、△”符號(hào)代表數(shù)，強(qiáng)化字母代表數(shù)的本質(zhì)。同時(shí)，第3 個(gè)問(wèn)能集智，通過(guò)全班學(xué)生各自的代數(shù)計(jì)算，能收集更多的例子來(lái)猜想、驗(yàn)證“不等式的性質(zhì)1”。為了讓所得的原理更能得到學(xué)生的認(rèn)可，讓學(xué)生得到更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，本節(jié)課播放“作差法”進(jìn)行邏輯推理的微課。

3.本質(zhì)與變式

體會(huì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的本質(zhì)，清晰知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握數(shù)學(xué)的本源。如學(xué)生在本課的探究性質(zhì)后，能指出知識(shí)的異同。不等關(guān)系與相等關(guān)系是數(shù)學(xué)在客觀(guān)世界最普遍的存在，是一對(duì)矛盾體，在等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，自然認(rèn)識(shí)不等式的性質(zhì)，一脈相承。

【教學(xué)片段】

問(wèn)題5：不等式的性質(zhì)2 與不等式的性質(zhì)3 有什么區(qū)別？

問(wèn)題6：反思等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的主要異同是什么？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生在完成不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的對(duì)應(yīng)表格后，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚地表達(dá)不等式的性質(zhì)之間異同，不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)異同的過(guò)程，有利于提高語(yǔ)言表達(dá)能力，完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.遷移與應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)要求能把知識(shí)遷移應(yīng)用到新情境中。“不等式的性質(zhì)”一課中，通過(guò)例題與對(duì)應(yīng)的變式練習(xí)，由淺入深，對(duì)原理進(jìn)行正向應(yīng)用是一種重要的知識(shí)遷移路徑。當(dāng)正向強(qiáng)化足夠后，需要逆向應(yīng)用，才能讓知識(shí)的遷移走向深度，學(xué)生才能真正掌握原理。

5.價(jià)值與評(píng)價(jià)

通過(guò)小組討論、交流、成果展示，突出學(xué)生的主體地位，形成正確的價(jià)值觀(guān)和批判性思維，并獲得過(guò)程性的評(píng)價(jià)。課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)反思、交流本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂最后的5分鐘，安排一個(gè)當(dāng)堂反饋測(cè)試，分為A 組（基礎(chǔ)題）、B 組（提升題），進(jìn)行結(jié)果性評(píng)價(jià)。如果能用智慧學(xué)習(xí)平臺(tái)支撐，現(xiàn)場(chǎng)可以產(chǎn)生反饋數(shù)據(jù)，會(huì)對(duì)本節(jié)課的終評(píng)更客觀(guān)。

二、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)原理教學(xué)的策略

1.貼近生活的情境創(chuàng)設(shè)?！安坏仁降男再|(zhì)”一課的情境引入有三種常用方式：天平、數(shù)軸、年齡。但用天平反映出不等式性質(zhì)的最大缺點(diǎn)是學(xué)生不一定都接觸過(guò)平天，無(wú)法產(chǎn)生相應(yīng)的天平知識(shí)關(guān)聯(lián)。用數(shù)軸表示不等式性質(zhì)的最大缺點(diǎn)是過(guò)于抽象，難與生活有直接聯(lián)系。因此，在“不等式的性質(zhì)”一課中，采用哥哥與弟弟的關(guān)于年齡的對(duì)話(huà)來(lái)引入，既能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的內(nèi)驅(qū)力，也能培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀(guān)察、思考、表達(dá)世界。

2.問(wèn)題、任務(wù)的驅(qū)動(dòng)。好的問(wèn)題能引導(dǎo)、啟迪學(xué)生自身思考，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，逐步培養(yǎng)良好的思維方式。教師設(shè)計(jì)有層次性、靈活性、開(kāi)放性、系統(tǒng)性的問(wèn)題，促使學(xué)生深入思考，激發(fā)探究的熱情，高度參與活動(dòng)，完成教師給的任務(wù)。引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比、比較、聯(lián)想已學(xué)知識(shí)，猜想新的知識(shí)，提出有價(jià)值的問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培訓(xùn)高階思維，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

3.新舊知識(shí)的整合。如果“不等式的性質(zhì)”一課脫離“等式的性質(zhì)”去教學(xué)，容易造成知識(shí)鏈的斷裂，把知識(shí)孤立，所以知識(shí)點(diǎn)像蜘蛛網(wǎng)上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，要把它們之間的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，運(yùn)用批判性的思維整合新舊知識(shí)，內(nèi)化到自身數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)遷移應(yīng)用完善、鞏固知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.合作探究的學(xué)習(xí)方式。合作探究的前提是自主思考。因此，該學(xué)習(xí)方式有利于提高學(xué)生的專(zhuān)注力和參與度，有利于思維交流，產(chǎn)生集智效果。成果展示，更易提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得成就感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

5.信息技術(shù)的融合。信息技術(shù)有效地與教學(xué)融合，能解決課堂教學(xué)的時(shí)間、空間有限的問(wèn)題，能讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀(guān)地呈現(xiàn)，解決個(gè)性化學(xué)習(xí)的重要手段。數(shù)學(xué)原理需要通過(guò)具體實(shí)例，觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納才能得到。幾何畫(huà)板、GGB、Excel 數(shù)據(jù)表等能讓數(shù)學(xué)原理的變與不變性突顯。微視頻能讓更多直觀(guān)的、生活化的素材，更生動(dòng)地呈現(xiàn)給學(xué)生。比如“不等式的性質(zhì)”一課中，“等差法”視頻的講解，既不沖淡本節(jié)課重點(diǎn)，又能讓學(xué)生感悟邏輯推理過(guò)程。同時(shí)若能使用智慧平臺(tái)，比如“科**飛”的暢言平臺(tái)，能實(shí)時(shí)反饋每位學(xué)生的課堂答題情況、參與情況，能發(fā)層推送相應(yīng)的題目，實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，有能力的學(xué)生，對(duì)原理的學(xué)習(xí)更深刻。