統(tǒng)計部分新、舊數(shù)學(xué)教材比較分析

安 賀

(牡丹江市第一高級中學(xué), 黑龍江 牡丹江 157000)

一、知識系統(tǒng)對比

(一)體例結(jié)構(gòu)

舊教材統(tǒng)計章節(jié)布局結(jié)構(gòu)圖

新教材統(tǒng)計章節(jié)布局結(jié)構(gòu)圖

從新舊教材結(jié)構(gòu)框圖能夠看出,整體變化較大,框圖形式區(qū)別明顯,從章節(jié)脈絡(luò)來看,舊教材在內(nèi)容上,以數(shù)據(jù)收集為出發(fā)點,由此引出抽樣方法(簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣),通過對數(shù)據(jù)整理、分析、估計與判斷,由此介紹樣本估計總體的相關(guān)內(nèi)容,再由變量間相關(guān)關(guān)系,引出線性回歸。而對于新教材則秉持一切從實際出發(fā),將教學(xué)內(nèi)容主體分為對總體而言涉及哪些研究方向,在總體數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行抽樣得到樣本,利用樣本對總體進(jìn)行估計,從而引出樣本估計的相關(guān)內(nèi)容。

(二)知識點內(nèi)容比較

舊教材新教材簡單隨機(jī)抽樣全面調(diào)查與抽樣調(diào)查系統(tǒng)抽樣簡單隨機(jī)抽樣(有放回與不放回)分層抽樣總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)用樣本的頻率分布估計總體的分布分層隨機(jī)抽樣(按比例分層抽樣)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)變量之間的相關(guān)關(guān)系獲取數(shù)據(jù)的途徑兩個變量的線性相關(guān)總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計

由上表可知,新舊教材在統(tǒng)計這一章的知識點存在一定的差異。從上述圖表中可明顯看出,知識點容量增多,條理更加細(xì)化,要么知識點刪除(比如系統(tǒng)抽樣),要么知識點在原有基礎(chǔ)上得以擴(kuò)充。并將教學(xué)內(nèi)容與實際應(yīng)用(計算機(jī)的操作與使用)緊密聯(lián)系,使得整章知識以科技作為依托,更具備實用性與前瞻性。

二、習(xí)題系統(tǒng)

統(tǒng)計的學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ),將數(shù)學(xué)融入到生活,用數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯闡釋實際生活中相關(guān)事物的內(nèi)在聯(lián)系,并通過得到的結(jié)論充實數(shù)學(xué)的應(yīng)用。所以統(tǒng)計的相應(yīng)知識點與習(xí)題都是圍繞著實際生活,均以現(xiàn)實事物為背景,所以如何更好的解讀、挖掘與處理數(shù)據(jù)將成為解決統(tǒng)計習(xí)題的核心。

(一)例、習(xí)題數(shù)量

例習(xí)題的數(shù)量主要反映教科書例題和習(xí)題的容量,教材中有“例”或者“例題”“探究”“問題”這類標(biāo)記的數(shù)學(xué)題記為例題,教材中的練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題記為習(xí)題。統(tǒng)計結(jié)果如下:

舊教材新教材內(nèi)容例題數(shù)量習(xí)題數(shù)量內(nèi)容例題數(shù)量習(xí)題數(shù)量簡單隨機(jī)抽樣14簡單隨機(jī)抽樣48系統(tǒng)抽樣13分層隨機(jī)抽樣34分層抽樣、抽樣方法對比23總體取值規(guī)律的估計15用樣本的頻率分布估計總體分布13總體百分位數(shù)的估計35用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征23總體集中趨勢的估計33兩個變量的線性相關(guān)12總體離散程度的估計23總計818總計1628

從例習(xí)題中可以看出,例題(包括探究問題)有所增加,具體變化如下:

1.新教材最大的特點就是很多的問題是以探究的形式體現(xiàn),問題設(shè)置上,提高了學(xué)生的參與度,極大地能調(diào)動起學(xué)生的探究欲,各抒己見。與此同時,針對統(tǒng)計這一章節(jié)而言,其教學(xué)內(nèi)容本身就是一個統(tǒng)計模型,以探究的背景體現(xiàn),更能突出模型的特征(不斷完善其整體性與應(yīng)用性)。

2.新教材中在本章并沒有介紹線性相關(guān)的內(nèi)容,而是針對數(shù)據(jù)特點著重分析,在利用一維數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)中,能夠獲得數(shù)據(jù)的哪些信息進(jìn)而探究其實用價值。從例題中能夠看出,每一個設(shè)問同時也是在對一維數(shù)據(jù)價值的解答。

3.在統(tǒng)計學(xué)中,對數(shù)據(jù)的初級挖掘與初步處理也叫作描述性分析,這里面就是利用數(shù)據(jù)本身的形態(tài)對數(shù)據(jù)整體進(jìn)行把控,在這里將線性回歸(二維數(shù)據(jù)的一種分析方法)的相關(guān)問題挪到后面,也是在保證描述性分析過程的完整性,為后續(xù)二維數(shù)據(jù)分析奠定了一個數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(二)例、習(xí)題結(jié)構(gòu)層次

依據(jù)不同課標(biāo)編寫的新舊教材除了例習(xí)題的數(shù)量和類型有所差異,在例習(xí)題結(jié)構(gòu)層次的劃分中也有所不同,舊教材將習(xí)題和參考題都分成了兩個層次,即A組和B組,且A組和B組之間的題目序號不是連續(xù)的,A組和B組的題目在難度上屬于遞進(jìn)的關(guān)系。新教材將習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題分成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次,三個層次之間的題目序號是連續(xù)的,三個層次的名稱設(shè)置各有其目的和意圖,“復(fù)習(xí)鞏固”的題目主要是為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的記憶和理解;“綜合運用”是比“復(fù)習(xí)鞏固”更高的層次,其目的是使學(xué)生學(xué)以致用,將所學(xué)知識運用到實際生活中,解決生活中的實際問題,提高學(xué)生解決問題的能力,“拓廣探索”是最高層次,這個層次的題目主要是為了鼓勵學(xué)生主動探索,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,提高學(xué)生從多角度思考探究問題的能力。

三、例習(xí)題綜合難度

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教材中的例題具有重要的作用。它是知識的引領(lǐng)與線索,更具有典型性,新知識的獲得與鞏固離不開例題,在統(tǒng)計本章,從實際生活中的問題出發(fā)來探究數(shù)據(jù)的處理,強(qiáng)化了知識的應(yīng)用性,也同時反映了生活中關(guān)注的話題。教材中的習(xí)題是對新知應(yīng)用的一種反饋,能夠加深學(xué)生對知識的理解,同時通過一定量的習(xí)題可以對學(xué)生的知識進(jìn)行深化與拓廣,并且習(xí)題較例題綜合性更強(qiáng)一些,在解答過程中更能將數(shù)學(xué)整體的框架構(gòu)建完全,從而整體推升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但是,習(xí)題量過大,也會導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)過重,從而打消學(xué)生的積極性。因此,在習(xí)題的安排上,要有精度與梯度,才能達(dá)到更好的鍛煉效果,實現(xiàn)預(yù)設(shè)的目標(biāo)。下表是對新舊教材例習(xí)題難度因素的量化統(tǒng)計

(一)難度統(tǒng)計

難度因素等級水平題量百分比加權(quán)平均舊新舊新舊新背景無背景3126.98%21.82%2.062.07個人生活433184.31%56.36%公共常識487.84%14.55%科學(xué)情景141.96%7.27%數(shù)學(xué)認(rèn)知操作25649.02%10.00%2.082.78概念7813.73%13.33%領(lǐng)會-說明93917.65%65.00%分析-探究10719.61%11.67%運算無運算302560.00%39.68%1.41.89數(shù)值運算202840.00%44.44%

續(xù)表

(二)五因素分析

根據(jù)以上五個難度因素水平所得的加權(quán)平均值,繪制出能夠表示不等式部分例習(xí)題難度水平的五邊形模型,如圖所示。

從上圖可以看出,整體新教材幅度變廣,說明綜合性增加,對于背景、知識含量相對相差不大,推理、運算、數(shù)學(xué)認(rèn)知相對相差較大,特別是新教材提升了對數(shù)學(xué)認(rèn)知的廣度。這說明,新教材對于統(tǒng)計這章更加注重綜合性與應(yīng)用性,難度較舊教材變難。因此,在教學(xué)過程中更應(yīng)該注重學(xué)生對統(tǒng)計本質(zhì)的研究,將統(tǒng)計的應(yīng)用性得到拓廣。

通過上述研究結(jié)果,習(xí)題綜合難度增加,知識點更服務(wù)于實際,理論證明難度增大,比如加入了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù),分層抽樣分為了按比例與不按比例,中位數(shù)擴(kuò)充為了第p百分位數(shù),從增加內(nèi)容上實際就能體現(xiàn)出本章知識點難度較舊教材大,所以習(xí)題配置上難度也不會降低。由于統(tǒng)計來源于應(yīng)用,從教材例題就能看出,較以往不同的是,一個例題圍繞一整節(jié)課,探究過程就是一個完整的統(tǒng)計報告,因此習(xí)題設(shè)置也選擇用多問題模式,使得學(xué)生更能成為課堂的主體,學(xué)生群體參與度大幅度提高,從習(xí)題數(shù)據(jù)角度能讓學(xué)生充分挖掘,多角度、多維度思考問題,培養(yǎng)了學(xué)生統(tǒng)計的綜合能力。

(三)課程時間

課程時間是指學(xué)習(xí)完本課程所需要的時間,在本文中指的是在新舊教材中學(xué)習(xí)不等式主題內(nèi)容所需要的課時總和,新舊兩版教材都是根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》來規(guī)定的課時,具體分配時間如表所示。

舊教材課時新教材課時隨機(jī)抽樣5隨機(jī)抽樣4用樣本估計總體5用樣本估計總體4變量間的相關(guān)關(guān)系4統(tǒng)計案例2實習(xí)作業(yè)1小結(jié)2小結(jié)與復(fù)習(xí)1總計16總計12

由上表可知舊教材課時T1=16,新教材課時T1=12。

(四)課程廣度

課程廣度反映了課程內(nèi)容所涉及領(lǐng)域的廣泛程度,知識點是課程學(xué)習(xí)的基本單元,所以可以通過研究知識點的數(shù)量對課程廣度進(jìn)行量化,新舊知識點的數(shù)量如表所示。

(五)課程深度

量化課程深度是一件非常困難的事情,它涉及概念的抽象度以及概念之間的關(guān)聯(lián)程度,還涉及課程內(nèi)容的推理與運算步驟,沒有具體統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)課程是以定義、概念、定理和實際應(yīng)用等搭建起來的環(huán)環(huán)相扣的抽象整體,課程的抽象程度在一定程度上可以反映課程的深度。除了可以用數(shù)學(xué)的抽象度和概念之間的抽象連接來刻畫課程的深度,還可以用數(shù)學(xué)的推理、運算、概念間的關(guān)系等來刻畫課程的難易程度。因此,在量化課程深度時可以從大綱中對課程的行為動詞的要求入手,分析數(shù)學(xué)課程不同的知識點在大綱中的具體要求,并將大綱中的行為動詞進(jìn)行賦值,從而量化課程深度。課程目標(biāo)行為動詞具體賦值和新舊教材統(tǒng)計主題內(nèi)容各個知識點的具體賦值如下表所示:

人教社舊新教材不等式內(nèi)容知識點深度水平

新教材舊教材知識技能目標(biāo)(賦值)+過程性方法目標(biāo)(賦值)加權(quán)平均值隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣了解(1)理解(2)2總體估計用樣本估計總體了解(1)理解(2)掌握(3)3變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性了解(1)掌握(3)2.5

(五)比較結(jié)果

將以上分析得出的數(shù)據(jù)匯總,如下表:人教版新舊教材不等式內(nèi)容的課程難度系數(shù)

教材版本課程時間T課程廣度G課程深度S可比廣度GT可比深度ST舊教材1677.50.43750.46875新教材12107.50.8330.625

根據(jù)史寧中教授的課程難度模型,分別計算出兩版教材不等式內(nèi)容的課程難度:

其中,0<α<1,則,0.4375

四、具體建議

由以上數(shù)據(jù)可知,舊教材的課程難度低于新教材,新教材的課程難度比舊教材高約0.28。其主要原因在于,新教材相比舊教材課程廣度增加、深度一致,這兩個指標(biāo)都揭示了課程的難度,結(jié)果是新教材的課程難度比舊教材高0.28,即新教材的課程難度比舊教材高28%。

根據(jù)上述得到的結(jié)果,能夠看出統(tǒng)計一章新舊教材差別相對較大,那么在教學(xué)過程中,我們就需要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式,梳理新教材的教學(xué)脈絡(luò),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。從課程環(huán)節(jié)設(shè)置上來看,新教材更加注重問題探究的完整性與鏈條性,對應(yīng)統(tǒng)計模型架構(gòu)的連貫性也較為突出。因此,在教學(xué)過程中,要著眼于問題本身,注重多維度多角度的引領(lǐng)學(xué)生剖析問題,與此同時,在日常學(xué)習(xí)中,要有意識的豐富學(xué)生對于統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用,豐富統(tǒng)計知識架構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力。

在例習(xí)題方面,新教材大多以例題作為問題的引出,習(xí)題很多都是在例題基礎(chǔ)上對問題的進(jìn)一步探究,包括近幾年的高考題也能看出,很多問題都是在例題與相應(yīng)習(xí)題上的再設(shè)置。所以我們需要在教學(xué)過程中將例習(xí)題相應(yīng)問題脈絡(luò)及時梳理清楚,有助于教材的整體把握。

Comparative Analysis of New and Old Mathematics Textbooks in the Statistics Section

AN He

(Mudanjiang No.1 Senior High School, Mudanjiang,Heilongjiang 157000)

Abstract:As a teaching book that systematically reflects subject content,the 2019 version of the new textbook guided by the new curriculum standards has entered the classroom,pointing out new directions for mathematics education. Based on this,the article starts from statistical content and analyzes the knowledge system of the statistical chapter in the new and old textbooks (including course structure and logical connection,style structure,knowledge point content,and mathematical culture infiltration) Analyzing the example exercise system (including the number,type,structural level,and comprehensive difficulty of the exercises) and course difficulty (including course breadth,course depth,comprehensive difficulty of the exercises,course time,and comparative results),in order to specifically grasp the similarities and differences in statistical knowledge between new and old textbooks,which helps to grasp and understand the new textbooks,and to propose some rationalization suggestions.

Keywords:New Curriculum Reform;High school mathematics textbooks;Comparison and analysis