多約束下車輛自主決策可達集分析

楊 旭,楊海洋

(西安交通工程學院交通運輸系,西安 710065)

在復雜的交通環(huán)境中,一個很小的決策失誤也可能造成嚴重的后果。我國自主車輛安全驗證面臨著挑戰(zhàn),傳統(tǒng)方法局限性大,缺乏理論支持[1-3]。國外學者提出了可達集計算方法,雖然提高了可信度,但缺乏適應性[4-5]。自主車輛系統(tǒng)復雜,傳統(tǒng)驗證方法難以實現(xiàn)全面覆蓋。可達集分析通過計算車輛行為狀態(tài)的可達集,與障礙物交集,提供理論上的安全性驗證,更精確地考慮了不確定性。本研究提出了一種在多約束情況下保障車輛安全性的驗證方法,使用哈密頓雅可比方程計算可達集,以隱式曲面描述演化過程,考慮道路復雜性,以道路邊界和車輛狀態(tài)作為限制條件?；趥鹘y(tǒng)仿真,以車速和航向角為控制參數(shù),驗證自主車輛多目標安全性。

1 可達集

采用后向可達集理論,準確分析車輛的自主決策問題,確保其安全性及完整性。故對后向可達集進行詳細的定義[6-8]。

定義1[后向可達(可控)集]:在道路交通系統(tǒng)中,考慮車輛和目標(或障礙物)的狀態(tài),如果知道目標(或障礙物)的狀態(tài)集合為T?Rn,在一定時間內應用控制變量u(τ)來確定車輛的可達集B(t)∈Rn。這個可達集B(t)∈Rn包括了車輛在各種不確定自主狀態(tài)x∈T下的連續(xù)軌跡。

隨著時間推移,無論是什么樣的不確定的自由度,它最終結果總是會出現(xiàn)在預期的范圍之外。因此將這種未能達到預期范圍的軌道稱作SafetyGroup的補充。只要將所有可能存在的未知的行駛路徑和最終結果納入到一個安全范圍內,如圖1,就可避免汽車與障礙物的相互沖突,保證交通安全。

圖1 目標集與安全位置的可達集表示Fig.1 Reachable set representation of target set and safe location

d(t)為擾動輸入,且滿足如下條件:

d(x)Td(x)≤c

(1)

其中,c表示一個已知常數(shù)。

當d(t)=sin(t),c=±0.6時從原點出發(fā),系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡可以用圖2表示,實線代表狀態(tài)軌跡,虛線代表限制條件。

圖2 約束對可達集的影響Fig.2 Influence of constraints on reachable sets

從圖(a)和(b)中能夠清晰地觀察出,當系統(tǒng)處于不同狀態(tài)時,運動軌跡將有所不同[9-12]。自主汽車必須遵守交通法令,即它的速度、行進方向等物理屬性將被嚴格的約束。故建模時,一定要將這些約束考慮進去。

2 系統(tǒng)模型

在大地坐標系中,假定道路是一條單向三車道,其中L為11.25 m,在縱向上使用X軸,在橫向上使用Y軸,如圖3所示。自主車輛的速度Vp、角速度ωp及航向角x3范圍受到約束[-π/2,π/2]。此外,自主車輛前方有兩個目標車輛,其中1號目標車輛是貨車,速度Ve1、角速度ωe1及建立的圓形目標集半徑r1=3.5 m都有限制。2號目標車輛是小客車,與1號目標車輛一樣,速度Ve2、角速度ωe2及目標集半徑r2=1.7 m也有相應的限制。這些約定可以表達三車系統(tǒng)的動力學,如式(2)所示。

圖3 道路環(huán)境和參數(shù)Fig.3 Road environment and parameters

|u|≤1,|d|≤1

(2)

在此方程中,自主車輛編號為i,控制輸入和干擾輸入分別表示為u和d,其他參數(shù)均為常數(shù)。在大地坐標系下,可以進行各車輛相對運動坐標的轉換:

x1=(x1p-x1ei)cosx3ei+(x2p-x2ei)sinx3ei

x2=-(x1p-x1ei)sinx3ei+(x2p-x2ei)cosx3ei

x3=x3p-x3ei

(3)

根據(jù)上述道路模型的基本假設,得出車輛碰撞條件為:

(4)

自主車輛是一個復雜的混成系統(tǒng)。為確保其安全、有效的方法是對其可達性進行分析,確定其可達集,給出相應的說明。

3 可達集建模

假定Ve1=40 (m·s-1),Ve2=40 (m·s-1),Vp=50 (m·s-1),2號目標車輛緊隨1號目標車輛,距離約為15 m,此時,它的航向角已經(jīng)達到0°,可通過建模得到圖4中的可達集結果。

圖4 二維可達集模型Fig.4 Two-dimensional reachable set model

圖4中,可見t=2 s時的可達集形狀,1號目標車的可達集邊界呈現(xiàn)為外部線,而2號目標車的可達集邊界顯示為內部線。值得注意的是,2號目標車的可達集完全包含在1號目標車的可達集內。這反映了后向可達集的基本原理以及自主車輛的安全行駛條件(xt,yt)?B(t)。為了確保自主車輛既不會與1號目標車輛碰撞,也不會與2號目標車輛碰撞,需要設定一個閾值。該閾值的目的是確保自主車輛在起點處不受1號或2號目標車輛的影響,確保安全規(guī)避潛在沖突情況。通過這種方式可保障自主車輛的行車安全,遵循安全行駛條件,有效降低碰撞風險,從而提高道路整體安全水平。此方法為自主車輛的安全行駛提供了堅實的理論支持。

4 結論

傳統(tǒng)的安全性驗證并沒有涵蓋自主車輛的不確定狀態(tài),目前的計算方法也不適用于復雜的道路環(huán)境,由此提出了基于可達集的自主車輛多目標可達集建模方法,得出以下結論:通過分析車輛狀態(tài)軌跡,顯著提高了自主車輛安全性驗證的可信度及準確性。引入多目標建模方法,增強了系統(tǒng)適應復雜多變的交通環(huán)境的能力。在明確自主車輛的初始狀態(tài)后,可達集計算方法成為了評估自主車輛在特定時間段內安全性的有力工具,通過此方法能夠更可靠地確保車輛的安全駕駛。