基于雙激光跟蹤儀的五軸聯(lián)動激光機(jī)床空間精度檢測

徐兆華，盛 輝，谷睿宇，鄭致聰，張 凱

（深圳泰德激光技術(shù)股份有限公司廣東省超快激光工程技術(shù)研究中心，廣東深圳 518000）

0 引言

隨著元宇宙時(shí)代的到來，VR、AR、MR 等智能穿戴產(chǎn)品的發(fā)展也日新月異。在其硬件制造領(lǐng)域涉及的面罩、殼體、鏡腿、顯示等部件，基于加工效率、品質(zhì)和生產(chǎn)工藝要求，產(chǎn)生了激光切割、切膜、去油墨、去陽極等加工需求。鑒于XR 智能硬件零部件的三維特性與工藝需求，高精度五軸聯(lián)動激光機(jī)床成為核心裝備。當(dāng)前，國內(nèi)能做高精度五軸聯(lián)動機(jī)床的廠商較少，做高精度五軸聯(lián)動激光機(jī)床還處于起步階段［1－3］，主要體現(xiàn)在CAM系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)、機(jī)床制造與機(jī)床空間精度檢測等方面，與國外先進(jìn)水平有較大差距［4－6］。

機(jī)床空間精度檢測分為直接測量法與間接測量法兩大類［7］。直接測量法主要運(yùn)用激光干涉儀、激光追蹤儀等精密測量儀器進(jìn)行直接測量［8－9］。激光跟蹤儀是工業(yè)測量系統(tǒng)中一種高精度的大尺寸測量儀器，集合了激光干涉測距技術(shù)、光電探測技術(shù)、精密機(jī)械技術(shù)、計(jì)算機(jī)及控制技術(shù)、現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算理論等多種先進(jìn)技術(shù)，對空間運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并實(shí)時(shí)測量目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)［9－11］。激光跟蹤儀主要采用干涉測距模式、絕對測距模式和絕對干涉測距模式來實(shí)現(xiàn)測距功能［12］。

針對五軸聯(lián)動機(jī)床的空間精度測量問題，國內(nèi)外大量學(xué)者從測量儀器，測試方法展開了大量的研究。張和君等［13］分析跟蹤儀的誤差形成機(jī)理，提出并建立一套現(xiàn)場標(biāo)定方法，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)誤差的精確標(biāo)定和補(bǔ)償，提升系統(tǒng)測量精度。殷建等［14］用激光跟蹤儀對五軸機(jī)床兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸準(zhǔn)靜態(tài)誤差以及旋轉(zhuǎn)軸中心軸線與3 個(gè)直線軸間垂直度誤差進(jìn)行了辨識測量。王金棟等［15］利用一臺激光跟蹤儀先后在不同的基站位置對機(jī)床相同的運(yùn)動軌跡進(jìn)行測量，采用最小二乘法對該方程組求解，辨識出對應(yīng)位置處的各項(xiàng)幾何誤差。韓林等［16］提出了一種應(yīng)用激光跟蹤儀的數(shù)控機(jī)床空間精度求解方法。因此，將激光跟蹤儀用于機(jī)床精度檢測，是一種常用的測量手段，但是受限于五軸聯(lián)動激光機(jī)床的結(jié)構(gòu)，很難實(shí)時(shí)快速地測量出機(jī)床的空間軌跡精度。

本文采用雙激光跟蹤儀通過標(biāo)定建立統(tǒng)一坐標(biāo)后，實(shí)時(shí)測量運(yùn)動空間軌跡的坐標(biāo)，分別記錄機(jī)床上下兩部分運(yùn)動軌跡，通過坐標(biāo)比較關(guān)聯(lián)，得到軌跡各點(diǎn)的實(shí)測值，再通過曲線擬合，最后得到合成軌跡，并將理論軌跡與實(shí)際軌跡進(jìn)行比較，最后得到了機(jī)床的空間精度誤差，為五軸聯(lián)動激光機(jī)床的空間精度測量提供了一種解決方案。

1 基本原理

1.1 影響五軸聯(lián)動激光機(jī)床空間誤差的因素

五軸聯(lián)動激光機(jī)床主要由光學(xué)部分、運(yùn)動軸、床身、控制系統(tǒng)及附件部分組成。其中，光學(xué)部分由激光器、切割頭、擴(kuò)束鏡，外加3 塊反射鏡組成；運(yùn)動部分由X、Y直線電機(jī)軸，帶光柵反饋的Z 軸和兩個(gè)DD 馬達(dá)搖籃形式的B、C 軸組成；控制系統(tǒng)一般有兩種方案，一種是目前非常成熟的五軸數(shù)控系統(tǒng)，一種是具有五軸聯(lián)動控制功能的運(yùn)動控制板卡；附件是指用來校正產(chǎn)品姿態(tài)的2D 相機(jī)、3D 線掃相機(jī)和測量頭等部件。整體上，激光通過飛行光路進(jìn)入切割頭，X、Y、B、C軸組合在一起，帶著工件與激光切割頭隨著Z 軸根據(jù)產(chǎn)品圖形做聯(lián)動切割，五軸聯(lián)動激光機(jī)床模型如圖1 所示。

圖1 五軸聯(lián)動激光機(jī)床模型

影響五軸聯(lián)動激光機(jī)床空間精度的因素主要有機(jī)床的幾何誤差、控制系統(tǒng)誤差、CAM 誤差、熱影響、振動、激光因素、測量儀器誤差等［17－18］。其中，機(jī)床幾何誤差主要包含單軸的定位精度、重復(fù)定位精度、直線度，以及軸與軸之間的平行度與垂直度；控制系統(tǒng)誤差主要包含控制頻率周期以及軸驅(qū)動的跟隨響應(yīng)特性誤差；熱影響主要包含環(huán)境溫度變化以及機(jī)床自身產(chǎn)生的熱造成的誤差；振動主要包含環(huán)境振動以及機(jī)床自身產(chǎn)生的振動造成的誤差，具體如表1 所示。

表1 影響五軸聯(lián)動激光機(jī)床的空間精度的誤差因素

1.2 空間曲線擬合

五軸聯(lián)動激光機(jī)床走空間軌跡，間隔取點(diǎn)，空間內(nèi)的點(diǎn)P1（X1，Y1，Z1），P2（X2，Y2，Z2），…，Pn（Xn，Yn，Zn），所要擬合的多項(xiàng)式最高次冪為m，則曲線方程為：

將空間點(diǎn)P1（X1，Y1，Z1），P2（X2，Y2，Z2），P3（X3，Y3，Z3），…，Pn（Xn，Yn，Zn）投影到XY 平面和YZ平面，則得到在XY平面的點(diǎn)PXY1（X1，Y1），PXY2（X2，Y2），…，PXYn（Xn，Yn），在YZ 平面的點(diǎn)Pyz1（Y1，Z1），Pyz2（Y2，Z2），…，Pyzn（Yn，Zn），則在XY平面內(nèi)，多點(diǎn)擬合成曲線，假設(shè)擬合曲線多項(xiàng)式最高次冪為j，則XY平面內(nèi)的擬合曲線方程為：

同理，在YZ平面內(nèi)的擬合曲線方程：

針對式（2），通過最小二乘法求解，得到：

矩陣最終簡化為：

逆向求解，得到：

這樣，求得系數(shù)矩陣A，即可得到XY平面內(nèi)的擬合曲線。

同理，可以求得YZ平面內(nèi)的矩陣：

逆向求解，得

這樣，求得系數(shù)矩陣B，即可得到Y(jié)Z平面內(nèi)的擬合曲線。最終，聯(lián)立式（2）（3），可求得空間曲線的方程：

從而獲得空間擬合曲線。

2 實(shí)驗(yàn)與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)測試

實(shí)測過程中，使用GTS3300激光跟蹤儀，其最大測量半徑30 m，水平測量范圍±360°，垂直測量范圍±145°，干涉測距精度0.5 μm／m，最大跟蹤速度3 m／s。GST3300雙激光跟蹤儀五軸聯(lián)動激光機(jī)床空間精度測試如圖2所示。

圖2 雙激光跟蹤儀五軸聯(lián)動激光空間精度測試

2.2 機(jī)床的幾何精度測試

通過激光跟蹤儀，激光干涉儀等，分別測量五軸聯(lián)動激光機(jī)床X、Y、Z、B、C軸的定位精度、重復(fù)定位精度、X與Y軸、X與Z軸、Y與Z軸的垂直度，以及B、C軸垂直度與軸線的相交性、B 與Y 軸的平行度、C 軸與Z軸的平行度等指標(biāo)。五軸聯(lián)動激光機(jī)床的幾何精度測試如表2 所示。機(jī)床的幾何精度，作為機(jī)床的關(guān)鍵管控指標(biāo)，是高精度機(jī)床的基礎(chǔ)，也是評判機(jī)床的性能重要參數(shù)，同步還可以將相關(guān)測量參數(shù)進(jìn)行軟件算法補(bǔ)償，進(jìn)一步提高機(jī)床的精度。

表2 五軸聯(lián)動激光機(jī)床幾何精度測試

3 分析與討論

3.1 B軸RTCP實(shí)測

機(jī)床繞B軸進(jìn)行RTCP 測試，先將激光跟蹤儀光學(xué)靶球放在C軸平面上，五軸聯(lián)動激光機(jī)床在－90°～0°區(qū)間繞B軸進(jìn)行RTCP，在90°區(qū)間范圍內(nèi)，等間距取點(diǎn)，分別進(jìn)行記錄，B軸RTCP測量數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 B軸RTCP測量數(shù)據(jù) mm

鑒于五軸聯(lián)動激光機(jī)床的結(jié)構(gòu)與激光跟蹤儀的測量方式，繞B 軸進(jìn)行RTCP 運(yùn)動，涉及X、Z、B 軸的聯(lián)動，理論上X軸應(yīng)該在一條擬合直線上，通過最小二乘法擬合X軸，比較測量數(shù)據(jù)到擬合線的偏差量，可以得出機(jī)床繞B軸進(jìn)行RTCP聯(lián)動的精度為0.012 mm，從側(cè)面驗(yàn)證了機(jī)床繞B軸聯(lián)動的精度。

3.2 C軸RTCP實(shí)測

機(jī)床繞C軸進(jìn)行RTCP 測試，將光學(xué)靶球放在C 軸平面上，五軸聯(lián)動激光機(jī)床在0°～360°區(qū)間繞C 軸進(jìn)行RTCP，在360°區(qū)間范圍內(nèi)，等間距取點(diǎn)，分別進(jìn)行記錄，C軸RTCP測量數(shù)據(jù)如表4 所示。

鑒于五軸聯(lián)動激光機(jī)床的結(jié)構(gòu)與激光追蹤儀的測量方式，繞C軸進(jìn)行RTCP，涉及X，Y，C 軸的聯(lián)動，通過比較X，Y 理論數(shù)據(jù)與實(shí)際測量數(shù)據(jù)的偏差，可以得出機(jī)床繞C軸進(jìn)行RTCP聯(lián)動的精度為0.022 mm，從側(cè)面驗(yàn)證了機(jī)床繞C軸聯(lián)動的精度。

3.3 空間軌跡實(shí)測

先將兩臺激光跟蹤儀進(jìn)行標(biāo)定，再將兩臺激光追蹤儀光學(xué)靶球分別放置在五軸聯(lián)動激光機(jī)床的Z軸和C軸上，其中一臺激光跟蹤儀取空間軌跡的XY 坐標(biāo)，一臺激光跟蹤儀器取Z方向的數(shù)據(jù)，然后啟動五軸聯(lián)動激光機(jī)床按預(yù)設(shè)圖形走空間軌跡。軌跡長度200 mm，激光跟蹤儀共計(jì)生成數(shù)據(jù)1 800 點(diǎn)，理論數(shù)據(jù)生成1 300 點(diǎn)，通過理論點(diǎn)數(shù)據(jù)與最近的實(shí)際測量數(shù)據(jù)的匹配，等間距截取相關(guān)數(shù)據(jù)對比，空間軌跡點(diǎn)測量數(shù)據(jù)如表5 所示。

表5 空間軌跡點(diǎn)測量數(shù)據(jù) mm

通過兩臺跟蹤儀分別記錄設(shè)備上下兩部分運(yùn)動軌跡，并將兩臺跟蹤儀采集的軌跡坐標(biāo)提取出來，坐標(biāo)值根據(jù)相同位置進(jìn)行匹配，得到最終合成軌跡，最后比較理論軌跡與實(shí)測擬合軌跡的差值，可以得出五軸聯(lián)動激光設(shè)備的空間精度的最大誤差為0.057 mm，如圖3 所示。

圖3 理論軌跡與實(shí)測擬合軌跡的差值

4 結(jié)束語

本文通過雙激光跟蹤儀分別采集激光刀軸Z軸和X、Y、B、C軸空間軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)，然后通過曲線擬合的方式，得到了空間軌跡的實(shí)測曲線，再用最小二乘法比較實(shí)測軌跡和理論軌跡的差別，得到了五軸聯(lián)動激光機(jī)床的空間軌跡誤差。實(shí)測過程中，通過單臺激光跟蹤儀測試五軸聯(lián)動激光機(jī)床繞B、C 軸進(jìn)行RTCP聯(lián)動的精度分別為0.012、0.022 mm，通過雙激光跟蹤儀測試五軸聯(lián)動激光機(jī)床的空間軌跡最大誤差為0.057 mm，驗(yàn)證表明，因五軸聯(lián)動激光機(jī)床無實(shí)物刀軸造成的空間軌跡難以測量的問題，通過雙激光跟蹤儀標(biāo)定擬合測量的方式，為五軸聯(lián)動激光機(jī)床的空間軌跡誤差測量提供了一種解決方案。