考慮滲透系數(shù)空間變異性的超高心墻堆石壩滲流分析

黃偉杰,龐 銳,徐明洋,黃 凱,陳建國,趙 鵬

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,廣西 南寧 530004; 2.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院,遼寧 大連 116024;3.廣西壯族自治區(qū)水利科學(xué)研究院,廣西 南寧 530023; 4.鄭州安源工程技術(shù)有限公司,河南 鄭州 450000)

滲透性是超高心墻堆石壩的重要安全指標(biāo),抗?jié)B性是防滲結(jié)構(gòu)的核心性能指標(biāo)[1]。然而,受物質(zhì)組成、沉積條件等地質(zhì)作用和人工不可控因素的影響,心墻堆石壩防滲結(jié)構(gòu)的水力參數(shù)在空間分布上具有較強(qiáng)的變異性,其對(duì)高壩滲透性能的影響機(jī)制尚不明朗,有待進(jìn)一步探明。

已有針對(duì)壩體土體參數(shù)空間變異性的研究主要基于三方面,即材料參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布規(guī)律、隨機(jī)場(chǎng)的空間離散方法和隨機(jī)數(shù)值模擬。首先,基于土體參數(shù)在空間上的異質(zhì)性,統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用高斯及非高斯分布來描述其分布規(guī)律[2-6]。其次,基于參數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)場(chǎng)空間離散方法,如局部平均法、中點(diǎn)法、Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開法等進(jìn)行的土體參數(shù)研究也已被廣泛開展[7-10]。此外,還有基于非侵入式的隨機(jī)分析,該方法將隨機(jī)場(chǎng)分析與確定性數(shù)值分析進(jìn)行了解耦,因其限制較小而應(yīng)用較廣[11-13]。然而,基于上述研究,進(jìn)一步建立適用于高土石壩的非侵入式隨機(jī)滲流分析框架的文獻(xiàn)卻鮮有報(bào)道。即當(dāng)前針對(duì)超高心墻堆石壩防滲結(jié)構(gòu)水力參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的研究尚存不足。

當(dāng)前,已有較多針對(duì)單一材料水力參數(shù)的空間變異性的相關(guān)研究[14-16]。其中,Phoon等[4]的研究表明對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)土水特征曲線參數(shù)的擬合效果最佳;Cho[14]對(duì)某土壩(5 m高)的滲透系數(shù)以符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特性進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)離散,主要研究了浸潤面及滲流量等滲流控制指標(biāo)的變化規(guī)律;Tan等[16]使用中點(diǎn)法對(duì)某土壩(13.7 m高)滲透系數(shù)、土水特征曲線參數(shù)以對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行離散,并系統(tǒng)研究了參數(shù)離散程度及相關(guān)距離對(duì)土壩非穩(wěn)態(tài)滲流特性的影響。但上述研究的對(duì)象主要為不包含復(fù)雜材料分區(qū)的低壩,缺少針對(duì)高壩防滲結(jié)構(gòu),特別是具有耦合隨機(jī)滲流特性的高心墻壩心墻-灌漿-地基這一復(fù)雜防滲組合結(jié)構(gòu)的關(guān)注。

綜上,基于中點(diǎn)法隨機(jī)場(chǎng)離散和非飽和滲流分析,提出適用于超高心墻壩的非侵入式隨機(jī)滲流分析模型,研究超高心墻堆石壩內(nèi)各防滲材料水力參數(shù)空間變異性對(duì)滲流安全的影響,并進(jìn)一步研究多防滲材料隨機(jī)場(chǎng)耦合情況下滲流控制指標(biāo)的變化規(guī)律,為超高心墻堆石壩的滲流安全控制提供依據(jù)。

1 非侵入式隨機(jī)滲流分析

1.1 水力參數(shù)隨機(jī)性

超高心墻堆石壩內(nèi),堆石料、過渡料、心墻、灌漿和地基等材料的水力參數(shù)受物質(zhì)組成等影響均具有不同程度的空間變異性。鑒于堆石料、過渡料等非防滲材料的滲透系數(shù)與防滲結(jié)構(gòu)相差超過至少兩個(gè)數(shù)量級(jí),非防滲材料水力參數(shù)的空間變異性對(duì)壩內(nèi)滲流特性的影響可以忽略,因此主要考慮心墻、帷幕灌漿和壩基等材料的空間變異性對(duì)滲流控制指標(biāo)的影響。其中,壩基天然防滲體受風(fēng)化、沉積環(huán)境的影響,水力參數(shù)在空間分布上具有較強(qiáng)的不可控性和變異性,心墻和灌漿等人工防滲體則主要受物質(zhì)微觀不確定性和施工質(zhì)量影響,具有一定的空間變異性。

1.2 中點(diǎn)法隨機(jī)場(chǎng)離散

中點(diǎn)法隨機(jī)場(chǎng)離散具有實(shí)現(xiàn)簡單,幾何模型適配能力強(qiáng),可模擬高斯及非高斯隨機(jī)場(chǎng)等優(yōu)點(diǎn)[11]。在中點(diǎn)法的基礎(chǔ)上,該研究對(duì)超高心墻堆石壩不同材料的水力參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)離散。

1.2.1 水力參數(shù)的自相關(guān)函數(shù)

土體參數(shù)在不同位置上具有一定的自相關(guān)性,其可通過多種自相關(guān)函數(shù)來進(jìn)行描述。采用指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)對(duì)水力參數(shù)的自相關(guān)性進(jìn)行考慮,其公式如下:

(1)

式中:ρ表示隨機(jī)場(chǎng)離散空間內(nèi)任意兩點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù);Z表示隨機(jī)場(chǎng)離散空間點(diǎn)的位置坐標(biāo);x和y分別表示兩點(diǎn)沿x軸和y軸的空間距離;lh和lv分別表示隨機(jī)場(chǎng)在水平向和垂直向上的自相關(guān)距離。

參考相關(guān)的研究成果[5],隨機(jī)滲流分析中的水平自相關(guān)距離均取30 m,垂直相關(guān)距離均取為3 m。

1.2.2 中點(diǎn)法非高斯隨機(jī)場(chǎng)離散

F=L1·χ

(2)

(3)

1.3 非飽和滲流計(jì)算

高心墻堆石壩作為擋水結(jié)構(gòu),壩體內(nèi)滲流模式以非穩(wěn)態(tài)非飽和滲流為主,其滲流控制方程可表示為:

(4)

式中:φ為水頭;Kx和Ky為水平和垂直飽和滲透系數(shù),在不考慮滲透系數(shù)各向異性情況下Kx=Ky。

在非飽和狀態(tài)下,滲透系數(shù)與飽和度和基質(zhì)吸力相關(guān)。通過土-水特征曲線(SWCC)描述,SWCC的強(qiáng)非線性特性對(duì)非飽和滲流計(jì)算的收斂性和模擬結(jié)果影響較大。

1.4 隨機(jī)滲流分析流程

Abaqus具有隨機(jī)場(chǎng)二次開發(fā)簡易、批量計(jì)算能力強(qiáng)和操作便捷等優(yōu)點(diǎn),在進(jìn)行非侵入式隨機(jī)滲流分析中優(yōu)勢(shì)明顯。在上述非穩(wěn)態(tài)、非飽和滲流分析軟件基礎(chǔ)上,建立與Matlab 交互的高心墻壩非侵入式隨機(jī)滲流分析方法,流程如圖1,其主要包含以下四步:

圖1 非侵入式隨機(jī)滲流分析流程

(1) 建立滲流模型。根據(jù)幾何空間信息,建立超高心墻堆石壩的數(shù)值模型,并在完成網(wǎng)格的離散后輸出模型。

(2) 水力參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)離散。首先,利用(1)內(nèi)輸出的模型,結(jié)合水力參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息,使用中點(diǎn)法分別對(duì)需要考慮空間變異性的材料及其相關(guān)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)離散,并最終組合形成批量非侵入式隨機(jī)滲流計(jì)算文件。

(3) 隨機(jī)滲流計(jì)算。非侵入式隨機(jī)分析需要多次調(diào)用滲流分析軟件進(jìn)行非飽和、非穩(wěn)態(tài)滲流計(jì)算,而Abaqus提供的批量計(jì)算功能和便捷的外部調(diào)用功能可實(shí)現(xiàn)非侵入式隨機(jī)滲流批量計(jì)算的目的。

(4) 滲流分析結(jié)果后處理。由于隨機(jī)滲流的初步計(jì)算結(jié)果無法直接提取水力坡降、截面流量以及自由水面等滲流安全控制指標(biāo)的信息,需進(jìn)行一定后處理操作,獲取上述滲流控制指標(biāo)。

2 超高心墻堆石壩案例

以某超高礫石土心墻堆石壩為例,該壩壩頂高程2 902 m,最大壩高315 m,上游最高蓄水至高程2 895 m處,下游水位高程為2 600 m。壩體包含堆石料、過渡料、反濾料、心墻和接觸粘土等材料,壩基則由帷幕灌漿、弱卸荷、弱風(fēng)化上帶、弱風(fēng)化下帶和微風(fēng)化巖體構(gòu)成,其中帷幕灌漿深度為126 m,灌至相對(duì)不透水的微風(fēng)化巖體內(nèi),具體空間分布如圖2所示。該壩內(nèi)部包含心墻、帷幕灌漿和天然地基等防滲性能較好的防滲結(jié)構(gòu),則以上述防滲結(jié)構(gòu)為主要對(duì)象,結(jié)合所提出的非侵入式隨機(jī)滲流分析模型,進(jìn)行單一材料滲透系數(shù)空間變異及多組材料滲透系數(shù)空間變異性耦合的隨機(jī)滲流分析。

圖2 超高心墻堆石壩材料分區(qū)

土-水特征曲線(如圖3所示)SWCC是超高心墻堆石壩內(nèi)非飽和滲流分析的重要根基,其對(duì)滲流分析收斂速度和計(jì)算結(jié)果均有較大影響,而圖2內(nèi)心墻在非飽和滲流情況下所使用的SWCC曲線根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬定[18]。壩體及壩基內(nèi)各分區(qū)材料的參數(shù)如表1和表2所示。

表2 壩基內(nèi)材料滲透系數(shù)

圖3 心墻的土-水特征曲線

材料取均值時(shí),壩體及壩基內(nèi)的等勢(shì)線如圖4所示,其中壩體內(nèi)水頭的落差集中在心墻內(nèi)部,壩基內(nèi)水頭落差集中在帷幕灌漿附近。因此,心墻、帷幕灌漿及與帷幕灌漿接觸的壩基的滲流需要重點(diǎn)關(guān)注。此外,為了降低隨機(jī)場(chǎng)數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響,本文內(nèi)以離散100個(gè)隨機(jī)場(chǎng)為基礎(chǔ)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[16]。

圖4 均質(zhì)場(chǎng)的水力坡降

3 隨機(jī)滲流分析結(jié)果

3.1 空間變異性對(duì)心墻穩(wěn)態(tài)滲流的影響

水力坡降是被廣泛的用于判斷土體是否發(fā)生滲透破壞的臨界條件,是滲流安全控制中的重要指標(biāo)之一,此外,滲透流量的變化也可反映防滲結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。考慮壩體和壩基的分區(qū)情況較為復(fù)雜,僅選取心墻的上述滲流安全指標(biāo)進(jìn)行展示。在不考慮各分區(qū)材料空間變異性的條件下,滲流主要控制指標(biāo)水力坡降的計(jì)算結(jié)果如圖4所示,其與心墻滲透系數(shù)變異系數(shù)(Cov)取0.6時(shí)的結(jié)果(見圖5)相比,水力坡降的整體分布存在明顯差異,水力坡降受滲透系數(shù)空間變異性的影響在空間分布上具有一定隨機(jī)性,但溢出點(diǎn)的位置和心墻底部水力坡降的分布規(guī)律受到的影響相對(duì)較小。

圖5 隨機(jī)場(chǎng)的水力坡降

心墻內(nèi)最大水力坡降和心墻內(nèi)流量的概率密度函數(shù)PDF(Probability Density Function)如圖6和圖7所示,PDF基本符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特征。心墻內(nèi)最大水力坡降在3.17～5.43的范圍內(nèi),均值為3.97,變化幅度為均值的56.9%;心墻中部截面的滲流量在49.3 m3/(d·m)～67.9 m3/(d·m)的范圍,且均值為57.6 m3/(d·m),變化幅度為均值的31.6%。上述結(jié)果表明心墻水力參數(shù)的空間變異性對(duì)心墻滲流控制指標(biāo)具有較大影響。

圖6 最大水力坡降的概率密度分布(Cov=0.6)

圖7 滲流流量的概率密度分布(Cov=0.6)

3.2 單一材料穩(wěn)態(tài)隨機(jī)滲流特性

針對(duì)高心墻堆石壩內(nèi)壩體和壩基防滲結(jié)構(gòu)多且復(fù)雜的特點(diǎn),首先單獨(dú)考慮壩體內(nèi)心墻、帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體空間變異性對(duì)各自滲流安全控制指標(biāo)的影響。其中,不同材料滲透系數(shù)的變異系數(shù)范圍按表1和表2確定。各防滲結(jié)構(gòu)的滲流安全控制指標(biāo)的變化規(guī)律如圖8所示,其中心墻、帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體的水力坡降和流量在滲透系數(shù)空間變異性影響下表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律:

(1) 心墻、帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體內(nèi)最大水力坡降的演變規(guī)律存在差異。心墻內(nèi)Cov=0.1時(shí),最大水力坡降范圍為2.25～2.86,而Cov=0.6時(shí),該范圍升到3.13～5.02,兩個(gè)范圍之間不存在任何交集,最大水力坡降范圍的偏移量極大(Cov每提升0.1,均值偏移約9.8%)。而帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體內(nèi)均不存在最大水力坡降范圍偏移過大的情況(Cov每提升0.1,均值偏移均小于3%)。這意味著心墻空間變異性對(duì)滲流安全的影響明顯高于帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體。

(2) 心墻滲透系數(shù)在空間上的變異程度較大時(shí),對(duì)心墻的滲流安全有不利影響。參考英菲爾尼羅壩和雙江口壩的允許平均水力坡降值4.1和4.0[1],若以允許平均水力坡降4.0為標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)內(nèi)心墻材料的滲透系數(shù)在空間上的變異系數(shù)超過0.3后,心墻坡降最大區(qū)域(溢出點(diǎn)附近)發(fā)生滲流破壞的概率會(huì)大幅度上升。

(3) 心墻、帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體內(nèi)滲流流量均隨著變異系數(shù)的增大而降低。與最大水力坡降的變化規(guī)律相反,變異系數(shù)每增大0.1,心墻、帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體內(nèi)的流量均值將降低約13%、8%和16%。

(4) 變異系數(shù)的增大,將導(dǎo)致各滲流安全控制指標(biāo)的離散范圍增大。其中,變異系數(shù)每增大0.1,心墻、帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體內(nèi)最大水力坡降的離散范圍分別增大約39%、55%、44%;而流量的離散范圍分別增大約71%、164%、206%。值得注意的是,心墻滲流控制指標(biāo)的離散范圍增加量均小于帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體。

由以上結(jié)果可知,變異系數(shù)每增大0.1,心墻的最大水力坡降具有最大的均值偏移量,以及最小的離散范圍增量,這意味著心墻滲透系數(shù)的變異程度對(duì)壩體滲流安全狀態(tài)尤為重要。

3.3 多組材料穩(wěn)態(tài)隨機(jī)滲流耦合特性

心墻、帷幕灌漿和天然地基共同構(gòu)成的復(fù)雜防滲組合結(jié)構(gòu)為超高心墻堆石壩的滲流安全提供了重要保障,然而,不同防滲結(jié)構(gòu)的隨機(jī)滲流組合影響鮮有研究。由于心墻與帷幕灌漿、基巖之間隨機(jī)滲流特性的相互影響很小,可忽略不計(jì),因此在此主要分析帷幕灌漿與微風(fēng)化巖體、弱風(fēng)化巖體之間的隨機(jī)滲流耦合效應(yīng)。與僅考慮帷幕灌漿滲透系數(shù)空間變異性(單一材料工況)不同,在此考慮基巖材料與帷幕灌漿空間變異性的耦合影響(多組材料耦合工況),為便于展示,基巖內(nèi)材料和帷幕灌漿取相同的變異系數(shù),且帷幕灌漿的最大水力坡降和流量變化如圖9和圖10所示。結(jié)果表明:相較于單一材料工況,考慮多組材料耦合滲流后,最大水力坡降降低3.1%,平均流量則增大約4.2%?？梢姾鲆暥喾罎B材料的耦合作用,會(huì)明顯低估帷幕灌漿內(nèi)的流量,而高估水力坡降。

圖10 滲流流量的概率密度分布

4 結(jié) 論

本文基于中點(diǎn)法隨機(jī)場(chǎng)離散和非飽和滲流分析,建立了非侵入式隨機(jī)滲流分析框架,系統(tǒng)研究了300 m級(jí)超高心墻堆石壩的非飽和隨機(jī)滲流特性,得到以下結(jié)論:

(1) 相較于均質(zhì)場(chǎng),考慮滲透系數(shù)空間變異性后,防滲結(jié)構(gòu)的水力坡降、流量等滲流安全指標(biāo)在空間上也具有一定隨機(jī)性。且滲流安全指標(biāo)受水力參數(shù)空間變異性影響的程度在不同空間位置上有一定的差異,例如心墻中間部位的水力坡降、浸潤線受隨機(jī)場(chǎng)的影響較強(qiáng),而心墻底部的影響則相對(duì)較弱。

(2) 僅考慮材料自身滲透系數(shù)空間變異性的影響時(shí),較大的變異系數(shù)會(huì)使心墻、灌漿和地基的最大水力坡降均值增大,說明忽視防滲結(jié)構(gòu)的空間變異性會(huì)使結(jié)構(gòu)處于相對(duì)危險(xiǎn)的狀態(tài)。針對(duì)心墻,將變異系數(shù)控制在一定范圍內(nèi)可以顯著控制該不利影響。

(3) 不同防滲結(jié)構(gòu)的滲流安全指標(biāo)隨變異系數(shù)的增大表現(xiàn)出不同的演變規(guī)律。具體地,滲透系數(shù)變異系數(shù)每增大0.1,心墻最大水力坡降均值將提升9%,而帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體均值的提升小于3%,說明空間變異性對(duì)心墻的影響明顯大于帷幕灌漿和微風(fēng)化巖體。此外,三者流量均表現(xiàn)出會(huì)隨變異系數(shù)增大而減小的特征。實(shí)際工程中,心墻部位對(duì)水力參數(shù)隨機(jī)性的響應(yīng)最敏感,需重點(diǎn)關(guān)注。

(4) 與僅考慮單一材料隨機(jī)滲流相比,多組材料隨機(jī)滲流耦合情況下,帷幕灌漿處的水力坡降、滲流量和帷幕灌漿前壓力水頭的最大值和離散范圍均偏大,忽視水力參數(shù)空間變異性的影響對(duì)超高壩的安全防護(hù)不利,應(yīng)在確定性分析基礎(chǔ)上以放大系數(shù)的形式考慮該影響。