可重復(fù)使用運(yùn)載器舵軸裂紋擴(kuò)展壽命分析

蔡巧言 李配緣 黎增山 馮家赫

（1 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3 北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

0 引言

可重復(fù)使用運(yùn)載器飛行全程面臨復(fù)雜力學(xué)環(huán)境、寬域操穩(wěn)特性、大范圍不確定性散布等多約束問題?？芍貜?fù)使用運(yùn)載器舵面?zhèn)鲃?dòng)機(jī)構(gòu)使舵面產(chǎn)生相應(yīng)的舵偏角來實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)控制。舵軸不僅作為傳遞驅(qū)動(dòng)裝置輸出的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，同時(shí)承擔(dān)舵面部件與機(jī)體結(jié)構(gòu)的安定連接作用，對(duì)飛行安全有至關(guān)重要的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)定義為斷裂關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。

損傷容限設(shè)計(jì)承認(rèn)結(jié)構(gòu)帶有初始缺陷，但必須通過設(shè)計(jì)方法將這些缺陷或損傷在規(guī)定的檢修周期內(nèi)控制在一定范圍內(nèi)，抵抗因此而產(chǎn)生的破壞。使用損傷容限設(shè)計(jì)思想分析此類斷裂關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，可確定其允許的初始損傷、臨界裂紋尺寸、剩余強(qiáng)度與裂紋尺寸的關(guān)系、確定裂紋從可檢尺寸擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸的周期、確定檢修間隔，以支撐建立工程可用的可重復(fù)使用運(yùn)載器重復(fù)使用次數(shù)評(píng)價(jià)體系[1]。

基于可靠性的耐久性/損傷容限設(shè)計(jì)是目前國內(nèi)外航空飛行器壽命設(shè)計(jì)最常用的方法。美國空軍主要基于耐久性/損傷容限保障飛行結(jié)構(gòu)安全，美國海軍受作業(yè)環(huán)境所限，采用安全壽命/損傷容限對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命進(jìn)行監(jiān)控，依靠嚴(yán)格的出廠檢測(cè)和精細(xì)的載荷監(jiān)控保障結(jié)構(gòu)的安全。

在可重復(fù)使用航天器設(shè)計(jì)領(lǐng)域，目前SpaceX將可重復(fù)使用火箭復(fù)用檢測(cè)分為三個(gè)級(jí)別：A 級(jí)檢測(cè)在每次飛行任務(wù)后都要進(jìn)行；B 級(jí)為定期維修，目前是在一子級(jí)執(zhí)行6 至7 次任務(wù)后進(jìn)行一次；C級(jí)是最徹底的維護(hù)過程，用于發(fā)射次數(shù)最多的一子級(jí)及所有執(zhí)行載人任務(wù)的一子級(jí)。

SpaceX 的技術(shù)人員針對(duì)評(píng)估具有復(fù)雜幾何形狀的大型復(fù)合材料空間結(jié)構(gòu)還提出了一種實(shí)用損傷容限方法[2]，由三個(gè)要素組成

1）使用經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的分析技術(shù)確定可接受的缺陷尺寸，同時(shí)確保這些缺陷大于與所選無損評(píng)估（NDE）技術(shù)相對(duì)應(yīng)的最小可檢測(cè)缺陷尺寸；

2）實(shí)施驗(yàn)證測(cè)試程序，以驗(yàn)證工藝；

3）使用嚴(yán)格的接受/拒絕標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行預(yù)驗(yàn)證和后驗(yàn)證無損評(píng)估。

對(duì)于裂紋擴(kuò)展的有限元仿真，目前廣泛應(yīng)用擴(kuò)展有限元（XFEM）法[3]。擴(kuò)展有限元法在計(jì)算過程中，不連續(xù)場的描述完全獨(dú)立于網(wǎng)格邊界，故廣泛應(yīng)用于處理裂紋、空隙、界面層等不連續(xù)問題。與傳統(tǒng)有限元相比，該方法所使用的網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無關(guān)，從而克服了在諸如裂紋尖端等高應(yīng)力和變形集中區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格剖分所帶來的困難，模擬裂紋生長路徑時(shí)也無需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重新剖分，大大降低了計(jì)算成本。Gairola.S等[4]使用擴(kuò)展有限元法對(duì)合金內(nèi)部拉伸斷裂的行為進(jìn)行模擬，計(jì)算了不同工況中的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J 積分，并得知在分析斷裂韌性問題時(shí)，三維有限元模型的仿真結(jié)果更好。Bashir.R 等[5]結(jié)合Von Mises 準(zhǔn)則分析了I型裂紋尖端附近的應(yīng)力場，并對(duì)裂紋擴(kuò)展方向進(jìn)行了預(yù)測(cè)。C.Duan 等[6]研究了渦輪合金材料在不同溫度下的斷裂行為，計(jì)算了不同溫度下裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并求解了擴(kuò)展的有限元裂紋長度，得到了疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN曲線。Nur Azam Abdullah 等[7]和 R.Rashnooie 等[8]分別基于XFEM 法對(duì)復(fù)合材料層合板的層內(nèi)及層間破壞和復(fù)合材料-金屬粘接面損傷行為進(jìn)行評(píng)估及疲勞壽命預(yù)測(cè)。

目前，對(duì)于30CrMnSiA 鋼，已有針對(duì)多種特定結(jié)構(gòu)形式和載荷輸入下的損傷容限分析研究工作，但對(duì)于文中研究對(duì)象，預(yù)置微小裂紋的板件在中高載下的裂紋低周擴(kuò)展特性尚無系統(tǒng)性研究。謝偉等[9]探究缺口尺寸對(duì)30CrMnSiA 低周疲勞壽命的影響，利用簡化的M-C 公式來評(píng)估材料的低周疲勞壽命。陳水根[10]對(duì)某型飛機(jī)采用30CrMnSiA的主起落架接頭進(jìn)行損傷容限分析，確定其檢修周期。但對(duì)于0Cr17Ni4Cu4Nb 不銹鋼（17-4PH），目前多是研究材料的細(xì)觀特征、加工工藝、化學(xué)組分對(duì)力學(xué)性能及抗腐蝕性能的影響[11-12]。

可重復(fù)使用運(yùn)載器的飛行環(huán)境嚴(yán)苛復(fù)雜，對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷的分析工作較為缺乏，亟需對(duì)于舵軸等控制舵面?zhèn)鲃?dòng)結(jié)構(gòu)的壽命做出評(píng)價(jià)以滿足運(yùn)載器的飛行安全、檢測(cè)維護(hù)與可重復(fù)使用性評(píng)估。本文針對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器中應(yīng)用的 30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種典型材料，通過一種基于預(yù)置平面穿透裂紋試驗(yàn)件的損傷容限試驗(yàn)，獲得拉-拉載荷下裂紋擴(kuò)展長度隨加載次數(shù)的變化關(guān)系，通過后續(xù)數(shù)據(jù)分析處理，獲得材料的裂紋擴(kuò)展參數(shù)。通過建立針對(duì)該類試驗(yàn)件斷裂仿真的有限元分析方法，分析一種含有預(yù)置裂紋的過盈配合的鍵-鍵槽連接結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展特性，對(duì)其使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 含預(yù)置裂紋金屬板件疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

1.1 試件

試驗(yàn)件幾何特征如圖2 所示，一個(gè)寬度為h的有限寬度的平板，板在遠(yuǎn)離裂紋的兩端受均勻的單向拉應(yīng)力σ作用。板的正中心位置有一半徑為r的雙邊開裂孔，孔兩側(cè)沿寬度方向有一條長度為2a的預(yù)置裂紋，預(yù)置裂紋采用線切割加工，寬度0.2 毫米。板件的上下表面粗糙度為Ra0.8，無其余劃痕與銹蝕。

表1 含預(yù)置裂紋的板件幾何尺寸Table 1 Geometric dimension of plates with pre-set cracks

圖2 受平面拉伸的含預(yù)置裂紋的板件Fig.2 Plate with pre-set cracks subjected to plane tension

1.2 試驗(yàn)方法

本次試驗(yàn)使用美國MTS 公司的MTS-370 型50 噸液壓靜力-疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載。該試驗(yàn)機(jī)精度為1 級(jí)，最大量程為500kN，如圖3 所示。

圖3 靜力-疲勞試驗(yàn)機(jī)Fig.3 Static-fatigue testing machine

試驗(yàn)前按GB/T 228.1[14]測(cè)試30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種材料的抗拉強(qiáng)度σ b、σ0.2和δ5，每種不少于3 個(gè)有效數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均值。

試驗(yàn)開始時(shí)測(cè)量初始裂紋長度及試驗(yàn)件幾何尺寸，然后每隔1000 次數(shù)循環(huán)測(cè)量一次裂紋長度，直至斷裂，記錄試驗(yàn)信息、斷裂部位、不同循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)的裂紋長度。統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制a～N曲線、da/dN～ΔK曲線等。其它試驗(yàn)要求按GB/T 6398[15]。加載時(shí)要求試件的橫截面形心與試驗(yàn)機(jī)加載中心重合，沿著試驗(yàn)件軸向加載，避免試件扭轉(zhuǎn)。加載方案如表2 所示。

表2 試驗(yàn)方案信息Table 2 Test information

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

兩種材料疲勞破壞模式為預(yù)置裂紋在加載下向橫向兩端延展，板件結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度降低，當(dāng)板件不足以承載時(shí)發(fā)生突然斷裂。板破壞在不同應(yīng)力水平下的各組試樣的a-N曲線如圖5 和圖6 所示?？偟目磥?，各個(gè)試驗(yàn)件的預(yù)置裂紋隨著加載次數(shù)增大均經(jīng)歷了緩慢擴(kuò)展到快速擴(kuò)展直至突然斷裂的過程，并且隨著加載次數(shù)增大，同種工況下的試驗(yàn)結(jié)果分散性也逐漸增大。同種材料在不同應(yīng)力水平下，載荷越大，曲線斜率da/dN不斷增大，即試樣疲勞裂紋擴(kuò)展速率越快，試件的疲勞壽命也越??；由于試件強(qiáng)度一定，相應(yīng)的板件斷裂的臨界裂紋尺寸也越小，臨界裂紋尺寸長度可由試驗(yàn)結(jié)果外推估算。在同等應(yīng)力（540MPa，480MPa）水平下，30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種材料的疲勞裂紋擴(kuò)展水平相當(dāng)、且壽命接近。加載次數(shù)較低時(shí)，同種材料的試件裂紋長度無明顯差異，隨著加載次數(shù)增大，裂紋長度的分散性開始增大。當(dāng)裂紋長度擴(kuò)展至約10 毫米時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率顯著增大，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到25 毫米至30 毫米水平時(shí)，由于剩余性能不足以承受拉載，發(fā)生突然斷裂。

圖4 試驗(yàn)過程中拍攝的裂紋擴(kuò)展Fig.4 Crack growth photographed during the test

圖5 30CrMnSiA 試驗(yàn)件在三種不同加載水平下裂紋擴(kuò)展長度隨加載次數(shù)變化Fig.5 Crack growth length of 30CrMnSiA test piece changes with the loadings times under three different loading levels

圖6 0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗(yàn)件在三種不同加載水平下裂紋擴(kuò)展長度隨加載次數(shù)變化Fig.6 The crack growth length of the 0Cr17Ni4Cu4Nb test piece changes with the loading times under three different loading levels

裂紋開始擴(kuò)展時(shí)速率緩慢，速率變化接近線性，根據(jù)試驗(yàn)記錄的裂紋長度-加載次數(shù)結(jié)果，將其外推至裂紋擴(kuò)展0.1毫米時(shí)的加載循環(huán)次數(shù)作為裂紋起始擴(kuò)展壽命，以試驗(yàn)件發(fā)生突然斷裂時(shí)的循環(huán)加載次數(shù)作為裂紋擴(kuò)展壽命，兩種材料的裂紋起始擴(kuò)展壽命、擴(kuò)展壽命如表3?？梢钥闯?，對(duì)于同種材料，裂紋開始發(fā)生擴(kuò)展的循環(huán)次數(shù)和裂紋擴(kuò)展壽命均隨著載荷水平的減小而增大，且隨著載荷加載水平的線性下降，起始擴(kuò)展次數(shù)和裂紋擴(kuò)展壽命呈現(xiàn)出非線性的增長。對(duì)于同樣載荷水平下兩種材料的試驗(yàn)件，雖然裂紋起始擴(kuò)展時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)加載次數(shù)和裂紋擴(kuò)展壽命在同一量級(jí)，但仍存在一定差異，總體看來在同等條件下，此類試驗(yàn)件中30CrMnSiA 的疲勞特性略優(yōu)于0Cr17Ni4Cu4Nb。

表3 30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗(yàn)件裂紋擴(kuò)展壽命Table 3 Crack growth life of 30CrMnSiA and 0Cr17Ni4Cu4Nb test piece

2 有限元分析

2.1 材料斷裂參數(shù)計(jì)算

1963 年P(guān).C.Paris 在引入應(yīng)力強(qiáng)度因子表征裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，提出裂紋擴(kuò)展規(guī)律與應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式，以此估算裂紋疲勞擴(kuò)展壽命，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出損傷容限設(shè)計(jì)。根據(jù)Paris公式[16]，裂紋擴(kuò)展速率與ΔK之間的關(guān)系為

對(duì)于單軸遠(yuǎn)處加載的雙邊徑向穿透裂紋開裂孔，其應(yīng)力強(qiáng)度因子一般形式可寫為[17]

式中β為應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正系數(shù)，與裂紋結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)。其值等于應(yīng)力強(qiáng)度因子Bowie解理論值乘以修正系數(shù)a，a值可通過仿真模型中靜態(tài)裂紋尖端J 積分值推出。

假設(shè)每次循環(huán)加載裂紋長度擴(kuò)展值為一小量，可認(rèn)為每一次循環(huán)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子的差值

在線彈性斷裂力學(xué)范疇內(nèi)，對(duì)于平面應(yīng)力問題，應(yīng)變能釋放率G和應(yīng)力強(qiáng)度因子K之間有如下關(guān)系式[18]

ABAQUS 中判斷裂紋開始萌生的條件為[19]

故裂紋萌生開始時(shí)有如下線性關(guān)系

裂紋擴(kuò)展速率與ΔG之間的關(guān)系為

此處

圖7 30CrMnSiA 的da/dN-ΔG 數(shù)據(jù)點(diǎn)及擬合結(jié)果Fig.7 da/dN-ΔG data points and results of 30CrMnSiA

圖8 0Cr17Ni4Cu4Nb 的da/dN-ΔG 數(shù)據(jù)點(diǎn)及擬合結(jié)果Fig.8 da/dN-ΔG data points and results of 0Cr17Ni4Cu4Nb

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理及擬合，可得到疲勞裂紋萌生/擴(kuò)展的材料常數(shù)c1到c4。

在涉及I 型、II 型和III 型損傷的一般情況下，斷裂準(zhǔn)則定義為

冪法則和B-K 法則可用來描述混合模式下裂紋起始及擴(kuò)展[19]

式中，Gequiv為等效應(yīng)變能釋放率，GequivC為臨界等效應(yīng)變能釋放率，GI、GII、GIII分別為I型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能釋放率，GIC、GIIC、GIIIC分別為I型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)變能釋放率。a m、a n、a0、η：指數(shù)。

表4 中，Gc為等效臨界能量釋放率，Gthresh和Gpl為Paris 公式中能量釋放率閾值和上限。Gthresh/Gc和Gpl/Gc的默認(rèn)值分別為0.01 和0.85[19]。

表4 材料斷裂性能參數(shù)Table 4 Material fracture performance parameters

2.2 有限元計(jì)算仿真模型

根據(jù)試驗(yàn)件幾何特征創(chuàng)建三維仿真模型，中間添加一條初始長度2mm 的可擴(kuò)展裂紋。板件底部的邊界條件為底面四邊鉸支（U1=U2=U3=0），加載端選用帶有幅值變化的均布載荷模擬。

板件采用減縮積分，沙漏控制的八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8R）。中央裂紋富集區(qū)域加密網(wǎng)格，該部分網(wǎng)格尺寸約為1mm。

采用Direct cyclic 分析步進(jìn)行低周疲勞分析，增量步步長為0.1。通過添加關(guān)鍵字來描述Paris公式以及相應(yīng)的斷裂準(zhǔn)則。

圖9 含裂紋擴(kuò)展結(jié)果的有限元仿真模型Fig.9 Finite element simulation model including crack growth results

2.3 有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

30CrMnSiA 與0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗(yàn)件在不同載荷水平下裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果與伴隨試驗(yàn)的有限元模型的仿真結(jié)果對(duì)比分別如圖10 和圖11 所示。

圖10 30CrMnSiA 試驗(yàn)件裂紋擴(kuò)展仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of crack growth simulation results and test results of 30CrMnSiA test piece

圖11 0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗(yàn)件裂紋擴(kuò)展仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.11 Comparison of crack growth simulation results and test results of 0Cr17Ni4Cu4Nb test piece

圖12 含預(yù)置裂紋的有限元計(jì)算模型Fig.12 Finite element analysis model with pre-set cracks

圖13 單次循環(huán)中加載的載荷-時(shí)間歷程Fig.13 Load-time history applied in finite element analysis

通過有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照，可見有限元仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本可以準(zhǔn)確描述裂紋擴(kuò)展的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)良好（表5）。由于無法實(shí)時(shí)測(cè)量板件突然斷裂瞬間的裂紋擴(kuò)展長度，因此采用插值外推的方法根據(jù)疲勞壽命進(jìn)行推算，導(dǎo)致因此推算的GC值較小，利用表4 中的參數(shù)仿真計(jì)算得到的疲勞壽命相對(duì)偏保守，但與試驗(yàn)結(jié)果平均值誤差均在10%以內(nèi)。

表5 裂紋擴(kuò)展壽命有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of finite element analysis results and test results of crack growth life

3 可重復(fù)使用運(yùn)載器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析

可重復(fù)使用運(yùn)載器舵軸的伺服機(jī)構(gòu)通過鍵連接實(shí)現(xiàn)對(duì)軸的運(yùn)動(dòng)傳遞。對(duì)于一處鍵連接的舵軸結(jié)構(gòu)，鍵與鍵槽尺寸公差按GB/T 1095 規(guī)定[20]采用一般連接。在鍵槽內(nèi)側(cè)面與鍵的棱邊接觸的區(qū)域布置一個(gè)1mm×1mm 的預(yù)置裂紋。在軸上加載循環(huán)載荷，該載荷的一次循環(huán)考慮單次全剖面飛行過程中造成主要疲勞損傷的主波和二級(jí)波[21]的作用，得到裂紋擴(kuò)展面積隨著加載循環(huán)次數(shù)的變化情況，如圖14 所示。

圖14 裂紋擴(kuò)展面積隨飛行次數(shù)的變化Fig.14 Evolution of crack damage area with number of loading cycles

從有限元計(jì)算結(jié)果可以看出，雖然舵軸這類結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)中應(yīng)采用安全壽命設(shè)計(jì)方法，但即便在損傷敏感區(qū)域出現(xiàn)1mm×1mm 的未被檢出裂紋時(shí)，在給定設(shè)計(jì)工況載荷作用下，該類結(jié)構(gòu)在15 次飛行內(nèi)仍能保持該類預(yù)置裂紋緩慢擴(kuò)展，在40 次飛行內(nèi)仍能保持結(jié)構(gòu)完整。

4 結(jié)論

本文針對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器中常用的30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種典型材料，通過一種基于預(yù)置平面穿透裂紋試驗(yàn)件的損傷容限試驗(yàn)開展了舵軸裂紋擴(kuò)展壽命研究，得到以下結(jié)論

1）獲得兩種材料在三種應(yīng)力水平下的裂紋擴(kuò)展長度隨拉-拉加載次數(shù)變化的結(jié)果。從結(jié)果來看，高應(yīng)力水平下裂紋擴(kuò)展曲線斜率da/ dN不斷增大，即疲勞裂紋擴(kuò)展速率增大、疲勞壽命減小；裂紋臨界尺寸與載荷的平方成反比；同等應(yīng)變能釋放率ΔG兩種材料之間的裂紋擴(kuò)展速率無顯著差異。

2）根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算控制材料疲勞裂紋萌生/擴(kuò)展的材料常數(shù)，修正了應(yīng)力強(qiáng)度因子系數(shù)Bowie解，并建立伴隨試驗(yàn)的低周疲勞有限元仿真模型。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠預(yù)測(cè)其他載荷水平下裂紋的擴(kuò)展特性。

3）基于以上結(jié)果建立一種含有預(yù)置裂紋的過盈配合的鍵連接機(jī)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型，為該類連接結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估提供支撐。