基于空間平均效應(yīng)修正的水聽器校準(zhǔn)方法研究

魯宗蕊, 錢飛明, 邢廣振, 陳 洋, 楊 博

(1.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006；3.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029； 4.廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510000)

1 引 言

近年來,隨著超聲醫(yī)療器械在國內(nèi)外市場的高速發(fā)展,醫(yī)療超聲輻射劑量的準(zhǔn)確性備受關(guān)注。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)要求,醫(yī)用超聲設(shè)備的聲輸出參數(shù)需在規(guī)定的安全范圍[1～3]。水聽器作為測量醫(yī)用超聲參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)器,對其靈敏度的準(zhǔn)確評價相當(dāng)重要。

目前,水聽器靈敏度的校準(zhǔn)方法有很多種,如互易法[4]、時間延遲譜分析法[5]、基于光學(xué)干涉測量法[6]、比較法[7]等。相較于其它校準(zhǔn)方法,比較法操作簡單,可實現(xiàn)水聽器的快速校準(zhǔn)。然而,由于水聽器的空間平均效應(yīng),引起水聽器靈敏度校準(zhǔn)誤差增大。水聽器的靈敏度對超聲在水中傳播的非線性信號表現(xiàn)出很大的頻率依賴性,非線性信號諧波的聲束寬度隨頻率增加而減小[8～12],當(dāng)諧波的聲束寬度變得與水聽器敏感元件的尺寸相當(dāng)或更小時,水聽器靈敏度的校準(zhǔn)會受空間平均效應(yīng)[13]的影響。

為了解決水聽器空間平均效應(yīng)的問題,國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了研究。Wear基于高斯分析法對聲場進(jìn)行表征,通過聲場與水聽器有效面積的積分提出適用于矩形場的空間平均效應(yīng)修正模型[14];Radulescu等人基于焦平面聲場引入“焦數(shù)”提出適用于高頻非線性的修正模型[15,16]。結(jié)果顯示,修正誤差都得到顯著改善,但模型對聲場具有相對的局限性。Zeqiri和Bond通過掃描聲場的剖面輪廓曲線推導(dǎo)修正系數(shù)建立適用于多種聲場的修正模型。為了獲得更精細(xì)頻率間隔下的修正,本文基于脈沖掃描法推導(dǎo)出聲場聲束寬度與水聽器有效直徑關(guān)系,建立空間平均效應(yīng)模型。

為了高效獲取更精細(xì)頻率間隔下的水聽器靈敏度,本文利用聲場掃描法對水聽器進(jìn)行比較法校準(zhǔn),通過脈沖掃描聲場的聲束寬度和水聽器有效直徑獲得空間平均效應(yīng)修正值,經(jīng)實驗測量對比修正前后結(jié)果。本文提出比較法校準(zhǔn)原理以及校準(zhǔn)水聽器的空間平均效應(yīng)修正模型;介紹校準(zhǔn)實驗裝置,對待校水聽器進(jìn)行校準(zhǔn)和修正分析;進(jìn)行不確定度分析,最后給出結(jié)論。

2 基本理論

2.1 校準(zhǔn)方法

水聽器的開路靈敏度定義為水聽器輸出端開路電壓U0和聲場中放置水聽器前存在于該點的自由場聲壓p之比[17]:

(1)

比較法校準(zhǔn)水聽器的校準(zhǔn)原理是基于兩個水聽器在相同位置對同一自由場聲壓測量的實驗條件進(jìn)行。首先使用標(biāo)準(zhǔn)水聽器對聲場測量輸出電壓信號Uref,將標(biāo)準(zhǔn)水聽器取出,放置待校水聽器在相同實驗條件下測量輸出電壓信號U,可推導(dǎo)出待校水聽器的靈敏度M的關(guān)系表達(dá)式:

(2)

標(biāo)準(zhǔn)水聽器的靈敏度Mref可通過基于激光外差法[18]測量獲得。由于待校和標(biāo)準(zhǔn)水聽器的有效直徑不一致,其引入的空間平均效應(yīng)會引起靈敏度誤差增大,因此需對比較法校準(zhǔn)水聽器的結(jié)果進(jìn)行修正。

2.2 空間平均效應(yīng)修正

為了評估空間平均效應(yīng),需對超聲場進(jìn)行分析。由于非線性傳播,聲壓場的第n次諧波分量表達(dá)式為[19]:

(3)

式中:r表示水聽器測量平面的徑向坐標(biāo),該平面垂直于聲波傳播方向;f1表示基波頻率;s(nf1)表示傳播軸上第n次諧波的相對聲壓;wn(r)表示第n次諧波聲場與x、y之間的關(guān)系。第n次諧波的聲場對x、y的依賴關(guān)系可以近似為兩個高斯函數(shù)的乘積[20]:

wn(x,y)=wnx(x)wny(y)

(4)

式中,wnx(x)、wny(y)分別表示:

(5)

(6)

這里,gnx、gny分別表示相位對x、y的依賴關(guān)系。高斯參數(shù)σnx、σny分別表示聲束剖面在橫向和縱向的寬度。對于軸對稱聲源,gnx=gny=gn、σnx=σny=σn,通過實驗[21,22]研究分析,諧波波束寬度σn與諧波序數(shù)的關(guān)系為:σn≈σ1/nq,對于超聲診斷、軸對稱場已測量q值接近0.8。此外,σn可通過水聽器對xOy面掃描聲場進(jìn)行估計。

當(dāng)σnx=σny=σn時,忽略相位的影響,則第n次諧波下的歸一化聲壓幅值為:

(7)

水聽器的空間平均效應(yīng)受其敏感元件有效尺寸的影響,該有效尺寸依賴于水聽器的指向性響應(yīng),指向性響應(yīng)描述為頻率響應(yīng)對應(yīng)入射角的函數(shù)。它描述了要準(zhǔn)確測量聲壓時精確水聽器角度方位的關(guān)鍵,它的測量可用于確定水聽器敏感元件的有效尺寸。

入射在水聽器上的聲壓場可以分解為入射在敏感元件上的平面波的角譜。對于正常入射的平面波,空間平均為零,但隨著入射角的增加,就會引起空間平均效應(yīng)。實驗研究表明,通過在假定“有效”敏感元件尺寸的水聽器表面的自由場(即不存在水聽器的情況下)上可精確預(yù)測空間平均效應(yīng)。有效半徑a(f)依賴于頻率,區(qū)別于標(biāo)稱(幾何)半徑ag。水聽器的有效半徑a(f)可通過實驗測量,也可通過經(jīng)驗公式進(jìn)行計算。在本文中,未測量其指向性響應(yīng),使用經(jīng)驗公式進(jìn)行評估[23]:

(8)

式中:ag是水聽器的標(biāo)稱半徑(為物理尺寸);f是頻率(單位為Hz);a(f)是水聽器的有效半徑;ag和a(f)的單位均為mm。

通過對非線性聲場的聲壓幅值與水聽器有效半徑a(f)進(jìn)行卷積積分,可得空間平均效應(yīng)修正的物理表達(dá)式[24]:

(9)

對式(9)經(jīng)數(shù)值分析后進(jìn)行曲線擬合,可推導(dǎo)出空間平均效應(yīng)修正的經(jīng)驗公式:

(10)

式中:σn(f)表示各頻點對應(yīng)的-6 dB聲束直徑,可通過對超聲換能器在非線性聲場中進(jìn)行平面掃描獲得。

通過式(10)分別對標(biāo)準(zhǔn)水聽器和待校水聽器進(jìn)行計算,可得相應(yīng)的修正系數(shù)δref、δ:

(11)

(12)

式中:ag1、ag2分別表示標(biāo)準(zhǔn)水聽器和待校水聽器的標(biāo)稱半徑。在比較法校準(zhǔn)中加入這兩個修正系數(shù),可得關(guān)系表達(dá)式:

(13)

進(jìn)而可求出空間平均效應(yīng)修正值Δδ:

(14)

將空間平均效應(yīng)修正值Δδ代入式(2)可得比較法校準(zhǔn)水聽器的空間平均效應(yīng)修正模型:

(15)

3 實驗研究

3.1 實驗裝置

比較法校準(zhǔn)水聽器靈敏度實驗系統(tǒng)示意圖如圖1所示。校準(zhǔn)系統(tǒng)包括去離子水箱、脈沖發(fā)生器、超聲換能器、水聽器、步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)、示波器和計算機(jī)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)中計算機(jī)控制系統(tǒng)通訊,驅(qū)動電機(jī)可實現(xiàn)聲場掃描。脈沖發(fā)生器發(fā)出電壓脈沖信號激勵到超聲換能器,水聽器將接收的超聲信號轉(zhuǎn)換為電壓信號,經(jīng)示波器顯示、采集后傳輸至計算機(jī),供系統(tǒng)存儲、分析、記錄。

圖1 水聽器校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖

3.2 實驗結(jié)果分析

在去離子水箱中,對標(biāo)稱直徑0.2 mm的水聽器在不同頻率范圍內(nèi)進(jìn)行比較法校準(zhǔn)實驗,并將校準(zhǔn)結(jié)果與證書值進(jìn)行對比,結(jié)果分析如下:

首先,設(shè)置脈沖發(fā)生器的脈沖寬度為25 ns,超聲換能器的標(biāo)稱中心頻率為20 MHz。使用標(biāo)稱直徑1 mm的標(biāo)準(zhǔn)水聽器進(jìn)行聲場測量輸出電壓信號,對其進(jìn)行FFT變換得到頻譜圖;之后,將標(biāo)準(zhǔn)水聽器取出用待校水聽器進(jìn)行替換,采集、保存水聽器的輸出電壓信號,對其進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果見圖2。

圖2 水聽器輸出電壓信號及其頻譜圖

將標(biāo)準(zhǔn)水聽器和待校水聽器的輸出電壓代入式(2)即可得到待校水聽器靈敏度。

為研究水聽器孔徑的空間平均效應(yīng),需對聲場進(jìn)行分析。使用標(biāo)稱直徑0.5 mm的水聽器進(jìn)行聲場掃描,得到0.5～20 MHz(頻率分辨率為0.05 MHz)頻率下的聲束寬度。圖3分別給出在5、10、15、20 MHz頻率下聲場掃描結(jié)果,可以看出隨著頻率增加,聲束寬度逐漸減小,對待校水聽器靈敏度將產(chǎn)生誤差。

圖3 0.5 mm直徑水聽器掃描結(jié)果

為了修正空間平均效應(yīng)所引起的誤差,引入修正系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn),結(jié)果見圖4。

圖4 0.2 mm水聽器空間平均效應(yīng)修正前后的結(jié)果對比

圖4(a)為待校水聽器修正前后比較結(jié)果,頻率覆蓋范圍為0.5～20 MHz。圖4(b)為修正前后相對誤差對比。

以5～20 MHz(頻率分辨率為1 MHz)為例,進(jìn)行各頻率下水聽器靈敏度分析,結(jié)果見表1。

表1 各頻率下空間平均修正前后的水聽器校準(zhǔn)靈敏度與檢測證書值的比較

可以看出,本文基于空間平均效應(yīng)修正的校準(zhǔn)方法對水聽器的校準(zhǔn)結(jié)果與證書值有良好的一致性,該方法使相對誤差從7.1%降至3.0%(取各頻點下相對誤差的平均)。

4 測量不確定度評定

測量不確定度包含A類不確定度和B類不確定度。由重復(fù)性測量引起的為A類不確定度,其他采用B類不確定度,后者與系統(tǒng)誤差有關(guān)。

4.1 A類不確定度評定

在由重復(fù)性引入的A類不確定度研究中,通過對待校水聽器在各頻點下進(jìn)行6次獨立測量,采用貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差:

(16)

可獲得各頻點下的A類不確定度,計算結(jié)果見表2。

4.2 其他不確定度評定

4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)水聽器

使用比較法校準(zhǔn)水聽器時需標(biāo)準(zhǔn)水聽器作為基準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)水聽器的靈敏度是基于激光外差法獲得,且標(biāo)準(zhǔn)水聽器的測量不確定度給定范圍為:<15 MHz時為0.5 dB;≥15 MHz時為0.6 dB。具體結(jié)果見表2。

4.2.2 水聽器輸出端電壓測量

水聽器輸出端電壓信號由示波器采集得到,示波器采樣誤差引入的不確定度由其校準(zhǔn)證書獲得。當(dāng)耦合阻抗設(shè)置為50 Ω時,根據(jù)示波器的通道校準(zhǔn)證書,可計算接收通道電壓測量的不確定度,結(jié)果見表2。

4.2.3 水聽器空間平均效應(yīng)修正

在非線性聲場中,隨著頻率增加,聲束寬度逐漸減小,水聽器的空間平均效應(yīng)更加嚴(yán)重。在進(jìn)行修正時,通過測量的聲束寬度與水聽器有效直徑可擬合修正結(jié)果。該效應(yīng)修正的不確定度主要來源于各頻點下水聽器的有效直徑和聲束寬度的測量。通過對各頻點下聲束寬度進(jìn)行獨立重復(fù)測量,計算得到不確定度,計算結(jié)果見表2。

4.2.4 水聽器共位置

比較法校準(zhǔn)水聽器要求待校水聽器與標(biāo)準(zhǔn)水聽器在同一位置,即在聲軸上到超聲換能器的距離相等。實驗過程中通過示波器的光標(biāo)測量得到時間差Δt,可計算標(biāo)準(zhǔn)水聽器到超聲換能器的間距,進(jìn)而可定位待校水聽器的位置。不確定度主要來自對聲波波形特征點的選取。在對水聽器多次測量的實驗中發(fā)現(xiàn),這種保證光標(biāo)測量時間差相等的方法對水聽器靈敏度引起的不確定度很小,并已包含在A類不確定度評定中。

4.2.5 對準(zhǔn)誤差

測量點對準(zhǔn)誤差來自水聽器與超聲換能器對準(zhǔn)角度,通過測量XZY軸向偏移中心處的質(zhì)點振速可獲得,計算結(jié)果見表2。

4.2.6 水溫

水聽器靈敏度受溫度的影響,根據(jù)英國NPL研究,水聽器的靈敏度溫度系數(shù)為(0.61±0.08)%。因此,采取分辨力為0.1 ℃下的溫度計測量去離子水,將水聽器的溫度統(tǒng)一修正到規(guī)定溫度(20 ℃)下。則溫度對水聽器靈敏度的影響取決于溫度計的分辨力,不確定度小于0.1×(0.61±0.08)%,可忽略不計。

4.3 合成不確定度和擴(kuò)展不確定度

對上述相對不確定度分量,用

計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,假設(shè)不確定度滿足正態(tài)分布,取包含因子k=2,則擴(kuò)展不確定度為U=k·uc,計算結(jié)果見表2。由表可知,標(biāo)準(zhǔn)水聽器作為基準(zhǔn)的測量不確定度低于待校水聽器的測量不確定度;與待校水聽器的證書測量不確定度(<15 MHz,1 dB;≥15 MHz,1.5 dB)相比,基于空間平均效應(yīng)修正的水聽器校準(zhǔn)方法在高頻時具有更小的測量不確定度(低頻是由于信噪比過低所引起的);不確定度最大為1.3 dB(未給出頻點的不確定度均小于該值)。

5 結(jié) 論

針對比較法校準(zhǔn)水聽器時空間平均效應(yīng)所引起靈敏度誤差增大這一問題,本文提出了一種基于空間平均效應(yīng)修正的校準(zhǔn)方法。通過對脈沖聲場的掃描獲得聲束寬度,推導(dǎo)與水聽器有效直徑之間的關(guān)系,進(jìn)而擬合出空間平均效應(yīng)修正模型。通過引入修正模型的校準(zhǔn)方法,對標(biāo)稱直徑0.2 mm的水聽器進(jìn)行了實驗驗證。經(jīng)實驗獲得修正后的水聽器靈敏度更接近證書值,在高頻(>15 MHz)時表現(xiàn)顯著,且比修正前的平均相對誤差減小了4.1%,驗證了修正模型的有效性。通過對待校水聽器進(jìn)行不確定度分析,可得測量不確定度為1.3 dB(k=2),實際校準(zhǔn)時,多個頻點的測量不確定度在1.3 dB(k=2)范圍。值得一提的是,在低頻范圍,由于系統(tǒng)信噪比過低,修正后的校準(zhǔn)結(jié)果變化不明顯,后續(xù)將對該影響進(jìn)行深入研究。