具有非線性能量收集的RIS輔助無線供電通信網絡的吞吐量優(yōu)化*

張振，容琪龍，張丁才，陳健鋒，崔苗，張廣馳

（1.中電科普天科技股份有限公司，廣東 廣州 510310；2.中國電子科技集團公司第七研究所，廣東 廣州 510310；3.廣東工業(yè)大學信息工程學院，廣東 廣州 510006）

0 引言

隨著第五代無線通信（5th generation wireless systems,5G）技術的日益發(fā)展，全球物聯(lián)網設備將在2025 年飆升到220 億臺，為未來的智能家居、工業(yè)物聯(lián)網和工業(yè)時敏網絡奠定了基礎[1]。物聯(lián)網設備通常由嵌入式電池進行供電，傳統(tǒng)的方式是通過更換電池或者給電池充電來延長設備的使用時間，這種方式成本高且不方便，特別是大規(guī)模工業(yè)物聯(lián)網，需要具有自我持續(xù)工作的能力。無線供電通信網絡（Wireless powered communication network,WPCN）[2-3]引入了能量收集（Energy harvesting,EH）技術，使得用戶可以從基站獲取能量，然后使用所獲得的能量向基站傳輸信息，為未來實現可持續(xù)的工業(yè)物聯(lián)網邁出一大步。

盡管低成本的物聯(lián)網有很大的發(fā)展前景，但是WPCN和工業(yè)時敏網絡的應用存在很多的阻礙。例如，WPCN 下行傳輸能量、上行傳輸信息的特點，導致射頻信號在傳播過程中遭受到雙重的信道衰落，降低了上行信息傳輸吞吐量。在理論上可以通過縮短基站與用戶的距離來避免信號衰落帶來的影響，但是在實際的工業(yè)物聯(lián)網中，通信環(huán)境復雜且設備的位置是隨機的，無法任意設置設備的位置，所以該方案在實際應用是無效的。因此，需要更經濟、更高效的方案來提高WPCN 的下行能量傳輸效率和上行信息傳輸效率，更好地適配未來的大規(guī)模工業(yè)物聯(lián)網。

可重構智能表面（Reconfigurable intelligent surface,RIS）作為第六代無線通信（6th generation wireless systems,6G）的關鍵技術之一，通過集成大量的低成本反射元件，實時調整入射信號的幅度和相位，實現可編程的無線傳播環(huán)境[4-5]。文獻[6]首次推導了RIS 的基本性能，證明了RIS 能夠通過無源波束賦形，提供給用戶的接收功率接近平方功率增益，引起了學術界和工業(yè)界廣泛的研究興趣。利用RIS 的高反射波束賦形增益來提高無線能量傳輸效率也具有實際的應用價值。具體來說，RIS 每個反射單元可以獨立地調整入射信號的幅度和相位，不需要像傳統(tǒng)中繼技術對入射信號進行解碼處理再編碼發(fā)送，而是直接反射信號，這樣就可以通過改善電磁波傳播環(huán)境，為能量和信息傳輸創(chuàng)造更有利的條件，而無需使用耗能的射頻信號。更重要的是，RIS 可以有效補償由于距離產生的嚴重信號衰落，并且有助于在其附近建立局部能量收集區(qū)，從而大大提高無線能量傳輸的覆蓋范圍。能為無線供電通信網絡、工業(yè)時敏網絡提供進一步提升復雜環(huán)境下無線網絡覆蓋和容量的新思路[7]。

為了實現RIS 在無線能量傳輸的作用，主要研究工作分為兩個方面。一方面，RIS 輔助信息功率同傳（Simultaneous wireless information and power transfer,SWIPT）系統(tǒng)，主要目的是利用RIS 的無源波束賦形增益來擴大RIS 輔助SWIPT 系統(tǒng)中的信息速率和能量收集的平衡[8-9]。文獻[10]最早研究RIS 輔助通信系統(tǒng)的能源效率問題，考慮的系統(tǒng)模型是RIS 在多天線基站下行與多用戶通信的應用，聯(lián)合優(yōu)化基站的發(fā)射功率和RIS 的反射相位，以最大化通信系統(tǒng)的能源效率，并證明了RIS 的提升性能的優(yōu)勢明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的中繼技術。文獻[11]進一步研究了RIS 輔助SWIPT 系統(tǒng)，通過聯(lián)合優(yōu)化基站的發(fā)射波束形成和RIS 的反射相位，實現大幅度提高無線能量傳輸效率和SWIPT 系統(tǒng)的接收信息設備的信息速率和接收能量設備的能量之間的平衡。文獻[12] 在此基礎上，進一步研究RIS 輔助多用戶的SWIPT 系統(tǒng)，為解決了當服務質量約束導致基站的有源和RIS 的無源波束成形難以設計的問題，提出了基于懲罰算法和塊坐標下降法，保證一個最小局部最優(yōu)的解決方案。文獻[13] 考慮RIS 輔助的多用戶多輸入單輸出（Multiple-input single-output,MISO）的SWIPT 系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，一個多天線基站使用發(fā)射波束賦形將信息和能量信號發(fā)送到一組接收器進行信息解碼和能量收集，聯(lián)合設計基站的發(fā)射波束賦形和RIS 的反射波束賦形，在滿足信息接收器的最小信干噪比約束下，以最大限度地提高所有能量接收器的最小接收功率，與基準方案相比，證明了RIS 實現顯著的性能增益。文獻[14]在之前的工作前提下，進一步考慮RIS 輔助SWIPT 系統(tǒng)的安全性問題，為了不讓能量接收器接收到信息，引入人工噪聲來抑制能量接收器對與信息的接收，聯(lián)合優(yōu)化基站發(fā)射波束賦形，人工噪聲協(xié)方差矩陣和RIS 的相位，最大化系統(tǒng)的能源效率，證明了使用RIS 和優(yōu)化人工噪聲后，系統(tǒng)性能明顯提高。文獻[15] 考慮的問題與之前工作不同，即考慮最大化RIS 輔助SWIPT 的加權和速率問題，多天線基站與多個多天線信息接收器進行通信，同時需要保證能量接收器的能量收集，使用塊坐標下降（Block coordinate descent,BCD）算法將原優(yōu)化問題解耦為若干子問題，仿真結果表明在SWIPT 系統(tǒng)中，RIS 可以有效地提高系統(tǒng)性能，并且提出的BCD 算法收斂速度快，具有實際應用價值。

另一方面，RIS 輔助WPCN 主要是利用RIS 在不同時隙中輔助能量傳輸和信息傳輸來提高通信性能[16-17]。文獻[18] 首次探索了利用RIS 提高無線能量傳輸階段的能量效率和無線信息傳輸階段的光譜效率，聯(lián)合優(yōu)化兩個用戶的時間和功率分配以及RIS 的反射相位，從而獲得最大的系統(tǒng)吞吐量，證明了RIS 可以有效地提高WPCN 協(xié)同傳輸的吞吐量性能。文獻[19] 在此基礎上，進一步研究了RIS 輔助多用戶MISO 的WPCN 系統(tǒng)，充分利用基站發(fā)射波束賦形增益和RIS 反射波束賦形增益最大化所有能量收集用戶的加權總和速率。文獻[20]基于一種基于可持續(xù)RIS 輔助WPCN 系統(tǒng)，分別研究了時間切換和功率分割兩個方案，通過優(yōu)化RIS 的反射相位和網絡資源分配來實現這兩個方案系統(tǒng)和速率最大。文獻[21]提出一種新的混合非正交多址(Non-orthogonal multiple access,NOMA)和時分多址(Time division multiple access,TDMA) 的混合多址接入技術，將用戶分組到不同的集群中，并且用戶群之間使用TDMA，而同一集群中的用戶使用NOMA 的方式同時傳輸信息，聯(lián)合優(yōu)化RIS 的反射相位和網絡的資源分配，從而提高系統(tǒng)總吞吐量，與基準方案進行對比，體現出了該方案的優(yōu)越性和可行性。

本文研究一個RIS 輔助多用戶的WPCN，其中考慮RIS 的能耗且更符合實際的非線性能量收集模型。研究通過聯(lián)合優(yōu)化RIS 的反射系數、基站的波束賦形以及時間分配，在滿足RIS 的能耗約束、總時隙約束以及RIS 反射系數的模一約束的條件下，最大化系統(tǒng)總吞吐量。與基準方案對比，體現RIS 輔助無線通信網絡的有效性，本文的主要創(chuàng)新點可以歸納為以下三點：

（1）實際的射頻功率轉換效率受到直流電轉換器輸入功率的影響，也就是當輸入功率大于某個閾值時，輸出功率與輸入功率的關系為一個飽和非線性變化特性。為了符合實際工程應用，考了RIS 的能耗以及接收能量模型采用分段函數的非線性能量收集模型來替代線性能量收集模型。

（2）由于多用戶使用NOMA 對于基站的完美解碼是非常困難的，并且基站的設計成本大。如果使用TDMA，每個時隙都需要對RIS 進行優(yōu)化，增加了信令開銷和算法設計復雜度。因此，本文將用戶分簇，使用混合NOMA-TDMA 的多址接入方式傳輸信息，實現了WPCN 實現復雜度和性能之間的平衡。

（3）本文所考慮非線性能量收集模型，用戶收集的能量表示為分段線性的函數，因此最大化信息速率問題，目標函數時非凸非凹函數，該優(yōu)化問題是非凸優(yōu)化問題且變量高度耦合，使得難以求得其全局最優(yōu)解。本文針對目標函數出現的分段線性函數，先對該函數引入松弛問題，使用交替優(yōu)化（Alternating optimization,AO）對優(yōu)化變量解耦，將問題轉化為四個子問題進行迭代優(yōu)化求解。對于下行能量傳輸的相位優(yōu)化子問題，本文使用半正定松弛（Semidefinite relaxation,SDR）將問題轉變?yōu)榭梢郧蠼獾冒胝ㄒ?guī)劃（Semidefinite programming,SDP）問題，最后采用高斯隨機法求得問題的高質量可行解。在求解過程中的對包含分段線性函數的目標函數引入松弛問題進行求解有一定創(chuàng)新性，在求解上行信息傳輸的反射相位得到其閉式解。

1 系統(tǒng)模型

圖1 RIS輔助的WPCN系統(tǒng)模型圖

圖2 能量和信息傳輸時隙圖

在下行無線能量傳輸的過程中，基站通過廣播方式給RIS 和所有用戶傳輸無線能量信號，持續(xù)時間為τ0。能量信號經過RIS 后，RIS 將能量分為兩部分，能量分配系數為βe，其中RIS 自身存儲一部分能量用于持續(xù)性工作的能耗，另一部分反射給用戶。實際的射頻功率轉換效率受到直流電轉換器輸入功率的影響，也就是說，當輸入功率大于某個閾值時，輸出功率與輸入功率的關系為一個飽和非線性變化特性。因此，線性能量收集模型不能很好地模擬實際的能量收集，可能導致資源分配中的資源不匹配或者系統(tǒng)性能估計過高[22]。因此，符合實際的能量收集的數學模型是輸入輸出功率的關系是具有非線性飽和特性，本文使用分段函數表示非線性能量收集模型。所以用戶uk,m和RIS 收集到的能量分別可以表示為[20]：

在上行信息傳輸階段，不同用戶簇之間使用TDMA方式向基站傳輸信息。假設第k簇用戶信息傳輸的時間為τk，且總時間不長度不超過T，即：

第k用戶簇內的Mk個用戶之間使用NOMA 協(xié)議同時向基站傳輸信息。具體地，當解碼第k個簇的用戶信息時，為了檢測第m個用戶的消息，基站首先解碼第i個用戶的消息，然后從接收的消息中移除該消息。則其它用戶的信號則視為干擾信號。假設用戶將獲得的能量全部用與上行信息傳輸，假設給定基站的線性接收波束賦形為所以基站接收到第k簇用戶信號可以表示為：

因此，用戶uk,m在單位帶寬下的吞吐量（單位：bits/Hz）可以表示為[23]：

則系統(tǒng)總吞吐量為基站接收到所有用戶的信息吞吐量之和，即：

2 問題構建及優(yōu)化算法

2.1 問題構建

研究通過聯(lián)合優(yōu)化基站的發(fā)射波束賦形矢量w，每個時隙的RIS 反射相位Φ0、{Φk}，RIS 反射能量信號的幅度βe以及下行能量傳輸時隙τ0，和上行信息傳輸時隙{τk}。在滿足RIS 能耗，RIS 的反射系數滿足模1 約束以及基站不超過最大發(fā)射功率約束情況下，最大化系統(tǒng)中所有用戶總信息吞吐量。因此，所考慮的問題具體描述如下：(P0)：

其中，PBS表示基站最大發(fā)射功率，μ表示單位時間RIS 每個反射元件所需要消耗的能量。由于目標函數和約束(8c)中優(yōu)化變量高度耦合，并且約束(8e)、(8f)的模1 約束是非凸的。

然后，為了解決原目標問題的優(yōu)化變量高度耦合，本文采用交替優(yōu)化的方法進行求解。具體得說，將問題(P0)拆分為四個子問題，通過交替優(yōu)化者四個子問題，直到算法收斂為止?；舅悸啡缦拢?/p>

（1）給定波束賦形矢量w，時隙τ0、{τk}以及{Φk}，優(yōu)化Φ0；

（2）給定其它變量優(yōu)化{Φk}；

（3）給定其他變量優(yōu)化波束賦形矢量w；

（4）給定Φ0，{Φk} 以及波束賦形矢量w，優(yōu)化時隙τ0、{τk}。

2.2 固定w、τ0、{τk}、{Φk}優(yōu)化Φ0

令，則問題(P0) 簡化為子問題P1：(P1)：

對約束(11a)不等號右側的表達式可以等價表示為

因此，子問題(P1-1) 可以等價為

其中約束(16d) 是約束(10a)的等價表達式，En滿足在第（n,n）個元素為1，其它元素為0 的矩陣，即

子問題(P1-2)的目標函數是關于變量e的凹函數，約束(16a)、(6b)、(16d)均是仿射的，但是由于秩1 約束的存在，使得子問題(P1-2)仍然不是標準的半正定規(guī)劃問題，本文先不考慮秩1 約束(16c)，此時該問題是標準的凸優(yōu)化問題，可以使用內點法和標準的凸優(yōu)化工具箱如CVX進行求解，得到的解使用高斯隨機恢復秩為1 的解。

2.3 固定w、τ0、{τk}、Φ0優(yōu)化{Φk}

給定其他變量優(yōu)化{Φk}，則問題(P0)簡化為子問題2為：(P2)：

雖然問題(P2) 不是凸問題，但是由于目標函數的特殊性，可以得到閉式解，由三角不等式可知

2.4 固定τ0、{τk}、Φ0、{Φk}優(yōu)化w

在這一節(jié)中，本文在給定其它變量條件下，優(yōu)化多天線基站的發(fā)射波束成形矢量w。因此，子問題3 可以表示為：

與子問題1 的求解方法類似，本文使用半正定松弛對問題(P3) 進行求解，為了將目標函數轉化為凹函數，便于后續(xù)運用凸優(yōu)化技術求解問題，引入松弛變量ω，滿足以下關系：

由公式(1) 可知，問題(P3) 可以等價為：(P3-1)：

與問題(P1-2)的解法一致，先不考慮秩1 約束(25e)，此時該問題是標準的半正定規(guī)劃問題，可以使用內點法或者通過標準的凸優(yōu)化問題求解器如CVX 工具箱有效地解決，得到的解再進行高斯隨機化求得W 的秩為1 的解。

2.5 固定Φ0、{Φk}、w優(yōu)化τ0、{τk}

給定其它變量優(yōu)化下行能量傳輸和K個上行信息傳輸的時隙，因此優(yōu)化問題可以表示為(P4)：

目標函數(27)是關于{τk}的凹函數，所有約束都是凸約束，所以問題(P5)是標準的凸優(yōu)化問題，可以使用內點法或者通過標準的凸優(yōu)化問題求解器如CVX 工具箱有效地解決。

2.6 算法總結

綜上所述，本文所提算法的求解過程如下面的偽代碼所示：

該算法的復雜度為O(N3.5+M3.5)。大O 記號表示時間復雜度[24]。對算法的適用范圍和局限性說明如下：一方面，算法適用于RIS 反射單元相位連續(xù)可調的情況。另一方面，在實際系統(tǒng)中，由于硬件的限制，RIS 反射單元的相位往往是離散的，因此當相位分辨率較低時，所提算法與低分辨率系統(tǒng)獲得的吞吐量性能相差較遠，僅能作為理想情況下的基準方案，用來表示性能上界，此時算法存在一定局限性。但是，文獻[5] 的研究表明，隨著相位分辨率的增加，離散相位的系統(tǒng)性能不斷逼近連續(xù)相位，當分辨率在2 bit 以上時，兩者的系統(tǒng)性能已經非常接近。

3 仿真結果

◆“線性能量收集”：用戶和RIS 收集能量的模型均采用線性模型，使用本文所提的算法優(yōu)化基站發(fā)射波束成形，RIS 的能量分配系數和反射相位以及整個系統(tǒng)的時間分配。

◆“ 隨機相位”：RIS 使用隨機的相位，通過所提算法的步驟4 和步驟5 優(yōu)化w 和時隙τ0、{τk}。

◆“隨機相位+不優(yōu)化時隙”：固定時隙τ0=τk=1/(K+1)并且RIS 使用隨機的相位，通過所提算法的步驟4 優(yōu)化w。

◆“無RIS”：沒有RIS 的情況下，優(yōu)化時隙τ0、{τk}和基站的發(fā)射波束賦形w。

仿真采用蒙特卡洛的思想進行。以下結果是在1 000 個隨機生成的信道樣本上進行計算機仿真后得到的平均結果。

如圖3 所示當基站發(fā)射最大發(fā)射功率Pmax=40 dBm，基站天線數量為5 時，不同方案下系統(tǒng)總信息吞量隨RIS反射單元個數的變化情況圖。從圖中可以觀察到，隨著RIS 的反射元件個數增加時，系統(tǒng)的吞吐量也隨著增加，這是因為有更多的反射元件調整入射信號的相位，增強基站到用戶的能量傳輸的信道增益，使得用戶接收到更多的能量，所以用戶的發(fā)射功率更高；并且在上行信息傳輸，RIS 增強了上行信息傳輸信道增益，極大地提高了系統(tǒng)的吞吐量。還可以觀察到，當反射單元數量達到60 個以上時，隨著反射單元的增大，系統(tǒng)吞吐量增大的越緩慢，甚至使用隨機相位時出現吞吐量降低的情況。這是因為反射單元數量越大，RIS 所需要的能量越多，而用戶收集的能量就會降低，導致系統(tǒng)吞吐量的降低，因此并不是反射元件數量越多越好。本文提出聯(lián)合優(yōu)化了每個時隙的RIS 反射相位、通信的時隙分配以及基站的發(fā)射波束成形，與線性能量收集模型相比，本文所使用的非線性能量收集模型得到的性能非常接近線性模型，說明本文所使用的非線性模型的有效性。與其它基準方案相比較，本文提出的算法在隨著RIS 的反射元件個數增加時，得到的系統(tǒng)性能越大并且系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于其他基準方案。

圖3 不同反射元件數量條件下，不同方案的系統(tǒng)吞吐量比較

圖4 展示了當RIS 反射元件數量為64，基站天線數量為5 時，系統(tǒng)總吞吐量與基站最大發(fā)射功率的變化關系圖。從圖中可以觀察得到，隨著基站的最大發(fā)射功率增加時，系統(tǒng)的吞吐量也隨著增加，并且本文提出的方案與不優(yōu)化時隙對比，隨著基站的最大發(fā)射功率逐漸增大，本文所提出的方案的系統(tǒng)性能增益越明顯，這是因為用戶收集到的能量較多，在能量收集階段不需要消耗太多的時間，有更多的時間傳輸信息，提高了系統(tǒng)信息傳輸的吞吐量。不優(yōu)化時隙與隨機相位相比，在最大發(fā)射功率較低時，由于優(yōu)化了RIS 的相位，所以不優(yōu)化時隙的性能比隨機相位的性能較大，隨著最大發(fā)射功率逐漸增大，它們之間的性能差距也逐漸減小，這是因為基站發(fā)射能量信號功率的增大，對于優(yōu)化時隙可以增加用戶收的能量效益從而彌補隨機相位的不足，但是優(yōu)化相位還是更能提高系統(tǒng)的性能。從圖中還可以看出，隨著基站的最大發(fā)射功率增大，本文所使用的非線性能量收集模型得到的性能也是非常接近線性能量收集模型的性能，這也體現出本文所使用的模型的有效性。

圖4 不同基站發(fā)射功率條件下，不同方案的系統(tǒng)吞吐量比較

如圖5 所示，當基站最大發(fā)射功率Pmax=40 dBm，RIS反射元件數量N=64 時，系統(tǒng)總吞吐量隨基站發(fā)射天線數目增加的變化情況圖。圖中顯示隨著基站發(fā)射天線數量增加時，系統(tǒng)總吞吐量不斷增大，這是因為多天線基站帶來的信道分集增益，減少能量信號在傳輸過程中的衰落，由此系統(tǒng)吞吐量得到提升。另外從圖中可以得出，本文所提出的方案明顯優(yōu)于其他基準方案，與不優(yōu)化時隙相比，當基站天線數量為2 時，本文所提出的方案的性能提升不大，但隨著天線數量增加時，本文所提出的方案的系統(tǒng)性能顯著提升，這是因為優(yōu)化基站的反射波束賦性降低了信號的衰落，優(yōu)化時隙提高了用戶接收能量以及信息傳輸之間的平衡，優(yōu)化每個時隙的RIS 反射單元相位提升了信道增益。

圖5 不同基站天線數量條件下，不同方案的系統(tǒng)吞吐量比較

4 結束語

本文考慮RIS 能耗情況下，基于非線性能量收集模型的RIS 輔助WPCN 系統(tǒng)，通過優(yōu)化基站發(fā)射波束賦性，時間分配以及每個時隙的RIS 反射相位，在保證時間約束和RIS 能耗約束的條件下，最大化系統(tǒng)吞吐量。由于本文考慮非線性能量收集模型，系統(tǒng)信息吞吐量的表達式出現了分段線性函數，這使得該優(yōu)化問題不同于以往的速率優(yōu)化問題。本文引入松弛變量對該問題進行化簡，使用AO 和SDR 算法依次求解每個子問題，在求解上行信息傳輸的反射相位時得到其閉式解。仿真結果表明，與其它基準方案對比，本文所提出的方案得到的系統(tǒng)性能最優(yōu)，充分體現了聯(lián)合優(yōu)化的有效性。