小學“發(fā)現(xiàn)數學”課堂教學研究

【作者簡介】顧萬春，無錫市新吳區(qū)旺莊實驗小學教育集團總校長，旺莊實驗小學校長，正高級教師，特級教師，無錫市有突出貢獻的中青年專家，無錫市名校長，主要研究方向為學校管理與課程教學。

【摘 要】學習的本質在于發(fā)現(xiàn)。文章結合“發(fā)現(xiàn)數學”素養(yǎng)導向性、問題情境性、知識結構性、思維批判性、能力生成性的學科特質，從教學目標導向、教學流程再造、教學方式變革三個方面入手，建立“發(fā)現(xiàn)數學”的目標價值體系，形成“發(fā)現(xiàn)數學”的實踐模式，構建“發(fā)現(xiàn)數學”的操作方式，以闡述“發(fā)現(xiàn)數學”的學科育人價值。

【關鍵詞】發(fā)現(xiàn)數學；教學目標；教學流程；教學方式

學習的本質在于發(fā)現(xiàn)。中國傳統(tǒng)教育中的啟發(fā)式教學思想及現(xiàn)代西方教學理論都深刻揭示了學習的發(fā)現(xiàn)特質?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022版）》）指出，要讓學生經歷數學“再發(fā)現(xiàn)”的過程，引導學生會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。［1］“三會”素養(yǎng)讓“發(fā)現(xiàn)數學”的研究目標更明確，研究方向更清晰。2001年起，筆者所在學校數學學科組依托“發(fā)現(xiàn)學習”理論對小學數學課堂教學進行多維度、系統(tǒng)化的研究，提出“發(fā)現(xiàn)數學”的學科主張，旨在讓發(fā)現(xiàn)發(fā)生在數學課堂中，給學生一雙“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛，充分體現(xiàn)學科育人價值。

“發(fā)現(xiàn)數學”是指讓發(fā)現(xiàn)發(fā)生在數學課堂中，即教師通過創(chuàng)設有意義的發(fā)現(xiàn)情境，讓學生在興趣的激發(fā)下自主提出數學問題與設想，使學生在獨立思考或合作中探索用數學思維解決問題，在情境化與問題化的緊密相連經歷中獲取數學概念認知，掌握數學方式，發(fā)展數學思維，培養(yǎng)數學情感與品質，最終實現(xiàn)數學學科核心素養(yǎng)的習得，達成學科育人的目的。也就是說，“發(fā)現(xiàn)數學”就是讓學生通過一系列數學行為去發(fā)現(xiàn)并獲得所需掌握知識的過程［2］。素養(yǎng)導向性、問題情境性、知識結構性、思維批判性、能力生成性是“發(fā)現(xiàn)數學”的學科特質。本文結合“發(fā)現(xiàn)數學”的學科特質進行研究，闡述“發(fā)現(xiàn)數學”的學科育人價值。

一、教學目標導向，建立“發(fā)現(xiàn)數學”的目標價值體系

教學目標是一節(jié)課的指揮棒。教學目標引導著教師對一節(jié)課的內容和流程進行設計，明確了學生需要學習的內容和要求。教師需要根據教學目標對教學過程進行評價導向。在“發(fā)現(xiàn)數學”教學中，為了體現(xiàn)數學學科的育人價值，教師必須轉變教學觀念，以學科素養(yǎng)為目標，培養(yǎng)學生能力：一是實現(xiàn)用數學的方式思考問題，提升對待問題的態(tài)度和精神；二是實現(xiàn)用數學的方法解決問題，提高解決問題的意識和能力；三是實現(xiàn)用數學的視角認識世界，提煉研究問題的思想和方法（如圖1）?；诖耍凇鞍l(fā)現(xiàn)數學”課堂教學中，教師可以從學情分析、課標要求、教材資源等方面來確定教學目標，實現(xiàn)學科素養(yǎng)向學生素養(yǎng)的轉化與內化，讓目標導向學生的全面發(fā)展，達到學科育人的目的。

（一）學情分析，目標制訂有針對性

學情分析是溝通學生學與教師教的直接橋梁，也是選擇合適教學方式的依據，更是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的前提。在制訂教學目標時，教師可以從學生已有的知識基礎和能力經驗出發(fā)，同時，根據學生在課堂中學習的態(tài)度、興趣、習慣、發(fā)言等方面所呈現(xiàn)的亮點與不足及時調整教學目標，及時發(fā)現(xiàn)問題，關注差異，實施相對應的教學策略。

（二）課標要求，目標制訂有科學性

《課標（2022版）》是數學教學的綱領，也是數學教學的總體目標。數學課堂教學目標的制訂，必須體現(xiàn)課程標準的理念，立足學生“三會”數學核心素養(yǎng)的發(fā)展，結合學生的實際情況，充分發(fā)揮學生的主體地位，以學生的發(fā)展為本，精心設計課時教學目標，關注學生學習過程中生成的學習目標，促進學生全面、和諧、持續(xù)地發(fā)展。

（三）教材資源，目標制訂全面性

為了讓教學目標的制訂更具全面性，教師要整體分析教材的編排體系和編排意圖，理解清楚一節(jié)課的課時內容，以及這節(jié)課在這一單元、這一學期及數學學科體系中的作用。另外，教師也要了解一節(jié)課內容的內在聯(lián)系，進而全面地制訂有深度和廣度的教學目標。因此，在制訂教學目標時，教師要結合數學學科教材向上將教學目標劃分為學期目標和學年目標，向下將單元教學目標分解為課時教學目標，全面、準確地把握各個層次教學目標的內在聯(lián)系，提高教學目標的終點效應，以教學目標導向為指引，促進學生數學核心素養(yǎng)的全面提升。

二、教學流程再造，形成“發(fā)現(xiàn)數學”的實踐模式

課堂是教學改革的主陣地。教師可以通過再造“發(fā)現(xiàn)數學”教學流程，提煉出指向學生數學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學新模式。該實踐模式以數學思維、問題意識、探究能力、科學態(tài)度、批判精神為核心，打造指向“發(fā)現(xiàn)數學”的課堂教學“三模塊”——創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境、構建發(fā)現(xiàn)路徑、遷移發(fā)現(xiàn)能力（如圖2）。學生通過學習，能夠用數學眼光觀察比較，用數學語言表達交流，用數學方法探究發(fā)現(xiàn)，用數學思維思考學習，在課堂中獲得體驗、積累經驗，最終實現(xiàn)數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境，點亮學生“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛

創(chuàng)設與學習主題相關的真實問題情境，喚起學生原有認知結構中的經驗表象，是“發(fā)現(xiàn)數學”的起點。教師通過豐富的情境帶領學生走進數學世界，為學生提供數學學習的真情景及運用數學知識解決真實問題的機會，讓學生擁有一雙“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛。結合小學數學教學的特點與經驗，筆者將“發(fā)現(xiàn)數學”課堂教學模式中的情境創(chuàng)設歸納為故事型情境、生活型情境與操作型情境三種。

1.故事型情境

故事型情境是指教師根據教學內容，以語言表述的形式，將學生帶入數學故事的情境。具體實施過程中，故事型情境的創(chuàng)設還常配有多媒體課件，以引起學生的注意，啟迪學生的思維。在小學尤其是小學低中年級的課堂上，創(chuàng)設故事型情境，能激起學生的求知欲望和創(chuàng)新意識，讓學生感受到學習數學的快樂，使學生對數學產生興趣，從而達到更好的教學效果。

2.生活型情境

生活型情境是指教師結合教材內容，選取學生熟悉的生活素材進行篩選、加工，創(chuàng)設緊密聯(lián)系生活的現(xiàn)場型或模擬型情境，讓學生在生動、具體、現(xiàn)實的情境中學習數學。教師應積極創(chuàng)設生活型情境，讓學生有機會在真實生活中理解、掌握、運用數學知識，自主發(fā)現(xiàn)數學，從而喚起學生親近數學的熱情。

3.操作型情境

操作型情境是指教師根據期望的學生學習體驗，創(chuàng)造性地設計項目式任務，讓學生在項目推進過程中運用數學知識與技能，在動手操作活動中產生疑問并提出問題，從而喚起學生主動參與探究新知的欲望。教師通過創(chuàng)設操作型情境，讓學生眼、耳、口、手、腦等多種器官共同參與，不斷完善學生的認知結構，提高學生的學習技能，從而激發(fā)學生主動學習的內驅動力。

（二）構建發(fā)現(xiàn)路徑，開啟學生思考數學的頭腦

數學發(fā)現(xiàn)學習不是讓學生直接接受最終結果，而是讓學生經歷一個環(huán)節(jié)清晰、方法凸顯的過程。為了引導學生進行數學發(fā)現(xiàn)學習，教師要從情境的內涵特征、認知的一般規(guī)律出發(fā)，靈活設計教學流程，引導學生在問題中發(fā)現(xiàn)、在探究中發(fā)現(xiàn)、在應用中發(fā)現(xiàn)，讓學生從發(fā)現(xiàn)中掌握數學方法，體驗數學思維，使學生開啟發(fā)現(xiàn)的頭腦。

1.問題中發(fā)現(xiàn)

教學中，教師要重視學生問題意識的培養(yǎng)，不要急于教給學生知識的結論，而是將教材的知識結論變成探究發(fā)現(xiàn)的問題。同時，結合學生的最近發(fā)展區(qū)來預設知識沖突，挖掘學習內容，滲透數學思想方法，讓學生置身于問題情境中，使學生積極主動地參與探究活動，進而形成靈活縝密、具有創(chuàng)造性的思維品質。

2.探究中發(fā)現(xiàn)

要解決數學知識抽象性和小學生思維形象性之間的矛盾，教師可以讓學生在動手操作中體驗知識形成的過程，讓學生在實踐探究中分析解決問題。這樣可以把抽象的知識形象化，有利于學生理解知識的本質。教學中，教師要創(chuàng)設學生主動探索發(fā)現(xiàn)的時間與空間，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生在探索中學會學習的能力。

3.應用中發(fā)現(xiàn)

實踐應用就是學以致用。學生通過鞏固練習加深對知識的理解，感受數學知識在生活中的應用價值，體會數學的育人價值。在教學中，教師可以設計由易到難的基礎練習和拓展練習，讓學生鞏固所學知識與技能，也可以結合學生的生活經驗設計動手、動腦的素養(yǎng)性練習，拓寬學生的數學思維能力，使學生感受數學的價值。

（三）遷移發(fā)現(xiàn)能力，拓展學生自主探究的數學世界

數學發(fā)現(xiàn)學習的最終目的是讓學生學會舉一反三、觸類旁通，讓學生獲得會發(fā)現(xiàn)的能力，為終身學習打下基礎。［3］教學中，教師要設計能讓學生學會從已學數學知識、學習方法遷移到新的學習情境和學習任務中的活動，讓學生通過不同的方式，從不同的角度對問題進行探索，從而多樣性地解決問題，拓寬解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新品質。

1.深化數學理解

數學理解以數學知識結構化、抽象化、豐富性的特點為基礎，學生需要深入了解其生成過程及在解題過程中的應用。教師要使用好數學課本，充分發(fā)揮數學例題、習題的多元功能，通過變式練習，幫助學生發(fā)現(xiàn)并深化，讓學生在少而精的練習中牢固掌握數學知識，培養(yǎng)思維的深刻性。

2.突破思維定式

思維定式就是學生根據原有的學習活動形成的習慣性思維，并按照固有的方式來思考與解決問題。學生在單一的數學學習中容易對所發(fā)現(xiàn)的知識、思想等的使用產生思維定式。教師可以通過變式練習，引導學生多角度、多元化地思考問題，讓學生對數學知識做到融會貫通，幫助學生進行思維突破，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

3.促進學習反思

學習反思是學生對自己學習過程的體驗和反饋。學生通過學習反思，調整自己的學習過程與學習方法，發(fā)現(xiàn)學習中存在的問題，并主動尋找解決問題的方法，促進對學習過程的監(jiān)控與調整。在“發(fā)現(xiàn)數學”教學中，教師要指導學生掌握學習反思的方法，引導學生學會正確、有效的學習方法，使學生形成會學習的態(tài)度與習慣，達到總結提升、主動學習的效果。

三、教學方式變革，構建“發(fā)現(xiàn)數學”的操作方式

發(fā)現(xiàn)學習的教學步驟是提出問題、建立假設、猜想驗證、提出結論，而解決問題的流程是明確問題、認識問題、分析問題、解決問題?；诖耍覀冊O置了“發(fā)現(xiàn)數學”課堂教學“四環(huán)節(jié)”（如圖3）。“發(fā)現(xiàn)數學”的教學方式旨在倡導學生主動參與、樂于探究、合作交流。在教學過程中，教師要給學生提供面對問題、分析問題、解決問題的機會。因此，在“發(fā)現(xiàn)數學”的課堂上，教師可以通過創(chuàng)設真實的問題情境，把數學引向深入；精心設計數學活動，有效指導學生開展合作交流，激發(fā)學生的數學思維。

1.創(chuàng)設情境，提出問題

辯證唯物主義告訴我們：人的認識是從感性認識上升到理性認識，又將理性認識具體化回到實踐的過程。創(chuàng)設情境就是“發(fā)現(xiàn)數學”課堂踐行這個實踐過程首要的一步。在“發(fā)現(xiàn)數學”教學中，教師應根據教學內容創(chuàng)設趣味性、生活化、開放性的真實情境，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力，讓學生積極參與其中、樂于思考，并主動提出問題及探索問題。例如在“乘法分配律”一課中，教師創(chuàng)設某小學勞動基地“協(xié)生園”種植蔬菜的真實情境，讓學生結合種植蔬菜的過程學習乘法分配律（如圖4）。

2.問題驅動，自主探究

波利亞指出，學習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質、聯(lián)系。在“發(fā)現(xiàn)數學”課堂中，教師需要設置開放、充分、有效的數學活動，圍繞核心知識設計問題，讓學生在問題驅動下探索。另外，教師可以引導學生利用已有的生活經驗和知識結構，讓學生經歷動手操作、觀察實驗、猜想驗證等數學活動過程，使學生在數學活動中發(fā)揮創(chuàng)造性、主動性，從而實現(xiàn)更有意義的數學學習。例如“分數的意義”一課中，教師可以設計如下的學習活動（如圖5），讓學生在問題驅動中掌握分數的意義這一核心知識。

3.互動生成，評價質疑

在“發(fā)現(xiàn)數學”的課堂中，教師和學生同時發(fā)揮作用。一方面學生能暢所欲言，踴躍討論，提出疑問，使自己對數學知識的認識更加深入；另一方面，整個教學過程中，教師始終配合學生的學習，不斷引發(fā)教學活動，同時根據學生的反饋來調控教學活動，使學生滿足自身學習的需求。教學過程不僅成為認知過程，也成為互動生成、互相評價的過程?！鞍l(fā)現(xiàn)數學”的課堂是思維碰撞，互相批判、質疑，在交流中生成的課堂。例如“用轉化的策略求和”一課中，學生可以采用不同的方式來說明[12]+[14]+[18]+[116]=1-[116]=[1516]（如圖6）。學生在交流互動、評價質疑中理解“連加算式轉化成一步減法”的道理，深刻體會數形結合和轉化思想。

4.總結提升，拓展應用

在“發(fā)現(xiàn)數學”課堂中，學生經歷數學活動后，教師要及時引導學生總結發(fā)現(xiàn)知識的過程，形成能夠遷移地發(fā)現(xiàn)學習的方法。同時，教師也要精心設計有目的、有指導、有層次的練習。其中，練習要體現(xiàn)目標性、自主性、創(chuàng)造性、開放性和生成性原則。教師要以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主體作用，給學生提供探索、討論、實踐、調查和解決問題的機會，幫助學生獲取數學的概念認知，使學生掌握數學方法，總結提升，在應用中拓展。例如“解決問題的策略——列表”一課中，教師可以設計以下課后拓學單（如圖7），通過基礎練習、綜合練習、拓展練習，讓學生加深對列表策略的理解和運用，提升學生分析問題、解決問題的能力。

“發(fā)現(xiàn)數學”課堂教學明晰了素養(yǎng)導向的新理念，關注學科素養(yǎng)，讓學生會用數學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數學的語言表達交流，用數學的方法解決問題，用數學的思維思考學習；形成了課堂教學的新樣態(tài)，關注素養(yǎng)導向的主題單元設計、真實情境“三模塊”教學實踐，完善教學過程，優(yōu)化教學結構，改進教學方式，調適教學策略，實現(xiàn)數學課堂教學的深度變革；轉變了師生互動的新方式，通過“四環(huán)節(jié)”教學模式，在問題驅動、生生互動、師生互動中逐步走向深度學習和高階思維。未來，我們將沿著“發(fā)現(xiàn)數學”的課改路徑，開創(chuàng)小學數學課堂教學的新篇章。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］顧萬春，錢慧. 著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數學發(fā)現(xiàn)學習研究［J］. 江蘇教育研究，2019（16）：37-40.

［3］顧萬春. 數學“發(fā)現(xiàn)學習”的教學策略［J］. 小學教育教學，2017（10）：71-74.

（責任編輯：羅小熒）