基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)快速預(yù)測方法

任帆濤，姜 毅，王斯藝，覃通明

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

1 引 言

現(xiàn)代海洋活動中，隨著雷達(dá)偵測技術(shù)以及先進(jìn)航行器技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)單介質(zhì)的無人航行、潛航平臺在信息搜索、地勢勘測等方面的優(yōu)勢逐漸降低。近年來，受生活中頗多生物現(xiàn)象的啟發(fā)，研究學(xué)者設(shè)計(jì)出一款同時(shí)具有水面飛行器、水面快速艦艇及水下航行器優(yōu)勢的新概念飛行器，其可以適應(yīng)不同介質(zhì)的飛行環(huán)境，快速實(shí)現(xiàn)遂域切換，大幅提升了現(xiàn)有單一介質(zhì)飛行器的性能［1］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對跨介質(zhì)飛行器開展了大量的研究工作，主要包括跨介質(zhì)變體技術(shù)、跨介質(zhì)及多相流動耦合現(xiàn)象解析、實(shí)戰(zhàn)決策等。譚駿怡等［2］基于一種特殊的雙層半環(huán)形閉合翼構(gòu)型，對該構(gòu)型跨越水空介質(zhì)后的變體過程進(jìn)行研究，分析發(fā)現(xiàn)機(jī)翼回收過程的氣動參數(shù)較大是因?yàn)槭艿搅肆鲌鲞t滯的影響。李宜果［3］等針對跨介質(zhì)飛行器高速沖擊水面時(shí)的空泡壁面變化特征進(jìn)行分析驗(yàn)證，給出了不同激勵(lì)條件下空泡演化特性的時(shí)間分布特征。侯東伯［4］針對復(fù)雜外形的航行體擊水彈跳現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，對該過程中航行體的兩相軌跡及自身姿態(tài)調(diào)整進(jìn)行分析，給出攻角、速度等參數(shù)對航行體運(yùn)動特性的普遍影響規(guī)律。Hewiit 等［5］利用自主定制的試驗(yàn)裝置針對方形平板在淺水中的連續(xù)彈跳問題進(jìn)行研究，構(gòu)建了更為可靠、貼近實(shí)際問題的彈跳有限元分析方法。Murali 等［6］針對錐頭彈體的擊水彈跳過程開展研究，根據(jù)能量守恒定律提出：相同擊水條件下，錐頭彈體的彈跳次數(shù)相比圓盤更少。Li等［7］提出一種空中控制、水下自由的單一控制策略，構(gòu)建航行體低速沖擊水面的有限元模型，模擬入水沖擊過程，給出了不同沖擊速度工況下跨介質(zhì)飛行器入水姿態(tài)變化規(guī)律。

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者針對跨介質(zhì)飛行器的研究主要通過數(shù)值計(jì)算仿真［2，4］以及試驗(yàn)手段［5，7］實(shí)現(xiàn)。然而，在實(shí)際彈跳運(yùn)動中航行體運(yùn)動狀態(tài)具有隨機(jī)性和未知性，相關(guān)參數(shù)或構(gòu)型在不同情景下的運(yùn)動狀態(tài)難以預(yù)測。同時(shí)，跨介質(zhì)飛行器的種類較多，主要包括踏板型、圓柱形、圓截頭狀以及透鏡型等，其仿真模型計(jì)算難度大，耗費(fèi)時(shí)間長，往往花費(fèi)較多的人力物力。因此，在滿足精度及可靠性的前提下，有必要尋求一種可降低研究成本的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)快速預(yù)測方法。當(dāng)前，深度學(xué)習(xí)技術(shù)快速發(fā)展［8］，在諸多領(lǐng)域中得到應(yīng)用，有效解決了許多難題。然而，將深度學(xué)習(xí)遷移應(yīng)用于跨介質(zhì)飛行器領(lǐng)域的研究較少，因此有必要開展跨介質(zhì)飛行器與深度學(xué)習(xí)的融合研究。

本文引入3 種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸近似模型，快速預(yù)測跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)。通過誤差可信度、方差以及殘差分析分別討論了不同近似模型在跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)快速預(yù)測中的優(yōu)劣勢。此外，本文提出了一種水面彈跳運(yùn)動參數(shù)的近似迭代建模方法，通過分割樣本集在訓(xùn)練過程評估回歸預(yù)測算法的近似精度，并通過測試樣本集的預(yù)測表現(xiàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 跨介質(zhì)飛行器水面彈跳模型

2.1 物理模型

本文研究的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳布局選用文獻(xiàn)［9］中的回轉(zhuǎn)體構(gòu)型，整體為類飛盤形。該飛行器原型為一款高超音速導(dǎo)彈，其尾部帶有小型沖壓發(fā)動機(jī)，可實(shí)現(xiàn)高超音速飛行［10］。通過簡化后的跨介質(zhì)飛行器外形布局如圖1 所示，厚度變化規(guī)律如式（1）所示?？缃橘|(zhì)飛行器的直徑為1.80 m，最大厚度為0.23 m，質(zhì)量為180.00kg，其轉(zhuǎn)動慣量lxx=lzz=11.27 kg/m2，軸向轉(zhuǎn)動慣量lyy=21.73 kg/m2，質(zhì)心位置為圖1中O點(diǎn)。

圖1 跨介質(zhì)飛行器水面彈跳構(gòu)型Fig.1 Configuration of trans-media vehicle on water-skipping

本文采用移動半隱式粒子（Moving Particle Semi-implicit，MPS）仿真［11-17］方法計(jì)算航行體在水面彈跳不同情景下的速度衰減，其中粒子的表面判斷系數(shù)為0.97，碰撞系數(shù)為0.2，湍流模型的Smagorinsky 定數(shù)取值為0.15。此外，計(jì)算域設(shè)置為6 m×15 m×4.5 m，初始粒子間距0.003m，粒子總數(shù)2830000，求解時(shí)間步長為0.05 ms，水中聲速取1500.00m/s，初始粒子排布及作用半徑如圖2 所示，解析域中的粒子經(jīng)概率碰撞實(shí)現(xiàn)物理參數(shù)傳遞，碰撞概率由概率密度函數(shù)計(jì)算得到。

2.2 跨介質(zhì)飛行器彈跳模型校驗(yàn)

本節(jié)對建立的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳數(shù)值仿真模型進(jìn)行校驗(yàn)，保證本文工作的可信性和有效性。根據(jù)郭子濤［18］實(shí)驗(yàn)中的平頭圓柱彈體垂直入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬，平頭圓柱長25.4 mm，端面直徑為12.56 mm，質(zhì)量取25.1 g，初速度為119.5m/s。平頭柱形彈體入水的速度衰減曲線隨時(shí)間分布如圖3所示，其誤差計(jì)算公式為

圖3 平頭圓柱速度變化曲線Fig.3 Velocity of the flat head cylinder

式中，vs為數(shù)值仿真的圓柱體入水速度衰減值，ve為實(shí)驗(yàn)中的平頭圓柱彈體垂直入水過程中的速度衰減值。

根據(jù)圖3 及式（2）計(jì)算可知，本文建立的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳計(jì)算模型得到的速度衰減分布與實(shí)驗(yàn)中得到的速度衰減分布規(guī)律基本一致，最大為8.07%，可以滿足需求，從而驗(yàn)證了本文中跨介質(zhì)飛行器水面彈跳MPS 數(shù)值計(jì)算模型的合理性與有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，本文用無網(wǎng)格粒子法對文獻(xiàn)［19］中轉(zhuǎn)速ω= 65 r/s、速度v= 3.5 m/s、攻角20°及彈道傾角20°實(shí)驗(yàn)條件下，鋁制圓盤擊水起跳過程進(jìn)行數(shù)值模擬。圖4（a）和圖4（b）分別給出了高速攝影和MPS 數(shù)值計(jì)算得到的鋁制圓盤擊水起跳過程。觀察圓盤開始接觸水面到離開水面的過程，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)高速攝影相機(jī)拍攝到的圓盤姿態(tài)和液面破碎、飛濺變化規(guī)律基本一致，MPS 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的液面凹形區(qū)域面積及水花散布形態(tài)高度吻合，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文采用的MPS 數(shù)值計(jì)算方法在計(jì)算水面彈跳運(yùn)動方面具有一定的正確性和可靠性。

圖4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)值對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental values

3 水面彈跳運(yùn)動參數(shù)近似預(yù)測模型

3.1 拉丁超立方試驗(yàn)方法

拉丁超立方抽樣是一種在多維分布中生成參數(shù)值的近隨機(jī)抽樣方法，其可以通過有限迭代次數(shù)的抽樣，比較準(zhǔn)確地重建輸入分布。拉丁超立方抽樣方法的步驟如下：（1）將每一維度以互不交叉N等份平分，要求各個(gè)區(qū)間的采樣概率相等；（2）在每一維度范圍內(nèi)隨機(jī)選擇樣本點(diǎn)；（3）在每一維度內(nèi)隨機(jī)提?。?）中的點(diǎn)，使之組成向量集合。因此，針對m個(gè)不同輸入的隨機(jī)變量，分層抽樣可以得到m×n個(gè)采樣值。相比于蒙特卡洛隨機(jī)抽樣，拉丁超立方抽樣產(chǎn)生樣本的空間覆蓋率更高。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法近似模型

采用3種不同的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳近似模型：線性多元回歸預(yù)測算法、反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法以及徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法，以跨介質(zhì)飛行器水面彈跳參數(shù)（速度、俯仰角、彈道傾角和角速度）取樣結(jié)果作為特征輸入量，以跨介質(zhì)飛行器水面彈跳后速度終值作為輸出值，基于樣本集的迭代計(jì)算獲得3 種模型的回歸系數(shù)或連接權(quán)重等參數(shù)，最終建立跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動快速預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。

3.2.1 線性多元回歸模型

在研究過程中發(fā)現(xiàn)，部分參數(shù)如擊水角度、航行體夾角等對跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)的影響近似呈弱線性規(guī)律，因此考慮對航行體的水面彈跳運(yùn)動參數(shù)建立線性多元回歸模型并進(jìn)行預(yù)測。

多元線性回歸模型中待預(yù)測變量與特征因變量間的映射關(guān)系為

式中，y為預(yù)測變量值，k為樣本總量，xi為樣本特征變量的真值，βi為偏回歸系數(shù)，ξ為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

本文中跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)與彈跳后速度參數(shù)組成樣本空間，線性多元模型由最小二乘法擬合得到βi和ξ，由此建立跨介質(zhì)飛行器的水面彈跳運(yùn)動參數(shù)多元線性回歸預(yù)測模型。

3.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差逆向傳遞的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］，其基本思路為：將輸入?yún)?shù)利用隱含層進(jìn)行歸一化處理，在輸出層形成預(yù)測近似值，同時(shí)通過輸出層與期望值的誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與偏置量，使得神經(jīng)元的近似輸出不斷迭代逼近輸出期望值。訓(xùn)練模型前需要對樣本集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，迭代過程包括以下兩部分：第一階段正向傳播，輸入信號經(jīng)由輸入層、隱含層處理轉(zhuǎn)化，逐層調(diào)整并過渡至輸出層；第二階段反向傳播，誤差函數(shù)從輸出最高層反向傳遞至隱含層，最后過渡至輸入最低層，并依次調(diào)節(jié)輸入層到隱含層、隱含層至輸出層的閾值和偏置。任意參數(shù)v的迭代方式為

依靠誤差△v進(jìn)行反向傳播，式（4）可以對權(quán)值及閾值的參數(shù)迭代調(diào)整。其中，△v的迭代與學(xué)習(xí)率、激活函數(shù)的選取以及迭代誤差計(jì)算相關(guān)。本文的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似預(yù)測模型的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，實(shí)現(xiàn)方式為

圖5提供了輸入神經(jīng)元u個(gè)、輸出神經(jīng)元v個(gè)及隱層神經(jīng)元w個(gè)所構(gòu)建的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽鈭D。假設(shè)第w個(gè)樣本的真實(shí)速度預(yù)測輸出值以yw表示，設(shè)定訓(xùn)練集T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xu，yu)}，xi∈Ru，yi∈Rw，及分別包含u、w個(gè)屬性［21］的輸入、輸出層。隱層包含v個(gè)神經(jīng)元，第u個(gè)輸入神經(jīng)元至第v個(gè)隱含神經(jīng)元的連接權(quán)值為luv，第v個(gè)隱含神經(jīng)元至第w個(gè)輸出神經(jīng)元的連接權(quán)值為mvw，zc為第c個(gè)隱含神經(jīng)元的速度輸出值。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Topological structure of BP neural network

本文建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率初始值為0.001，隱含層的數(shù)量為2。同時(shí)，為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型訓(xùn)練過程的學(xué)習(xí)率能夠根據(jù)訓(xùn)練狀況進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，在訓(xùn)練過程嵌入Adam算法以提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的收斂速度及預(yù)測性能。其中，Adam 算法中用于調(diào)整動量變量及均方梯度的一次超參數(shù)β1、二次超參數(shù)β2分別為0.85 與0.999，超參數(shù)ε設(shè)置為10-9，以防止迭代過程中分母出現(xiàn)0。

3.2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［22］，包括輸入層、單隱層及輸出層，從輸入到隱層為非線性變換，隱層到輸出層為線性變化，當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量足夠多時(shí)，理論上可以逼近任意函數(shù)。RBF 的隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)一般為一個(gè)僅依賴于偏離原點(diǎn)距離的實(shí)值函數(shù)，輸出層是單隱層的線性疊加。設(shè)具有b維輸入，輸出為實(shí)值的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［23］表示為

式中，神經(jīng)元數(shù)量為k，αp和λp分別為第p層神經(jīng)元的中心及權(quán)值，w(x，αp)表示樣本點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離。本文中所用的高斯核函數(shù)如式（7），σi為帶寬。

3.3 近似流程建模

為降低跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)的計(jì)算成本，本文采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取樣本集，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行近似參數(shù)表征，以實(shí)現(xiàn)跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)的快速預(yù)測。圖6 為跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)快速預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建流程。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似表征模型流程圖Fig.6 Approximation modeling process using neural network

步驟1：采用拉丁超立方試驗(yàn)方法在飛行器運(yùn)動速度、入水角度、自旋角速度以及航行體傾角取值范圍內(nèi)構(gòu)成的超空間內(nèi)進(jìn)行抽樣，隨機(jī)生成ne個(gè)初始樣本集，其中包括訓(xùn)練樣本集、校驗(yàn)樣本集和測試樣本集。

步驟2：通過調(diào)用跨介質(zhì)飛行器水面彈跳模型，計(jì)算初始樣本集不同運(yùn)動速度、入水角度、自旋角速度以及航行體傾角下跨介質(zhì)飛行器水面彈跳后的速度真值，并將其作為樣本輸出集合。

步驟3：訓(xùn)練近似預(yù)測模型?；谟?xùn)練樣本點(diǎn)對應(yīng)的水面彈跳速度，建立線性多元回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共3 種近似預(yù)測模型。由于水面彈跳后的側(cè)向速度相較于垂向速度和軸向速度可以忽略，因此僅對垂向速度vz與軸向速度vx進(jìn)行訓(xùn)練。

通過拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成校驗(yàn)樣本，調(diào)用跨介質(zhì)飛行器水面彈跳MPS 計(jì)算模型獲取校驗(yàn)樣本點(diǎn)處速度值[vz，i， ]vx，i，，i= 1，2，…，nv，以分割樣本集合的方式評判預(yù)測模型的近似精度［24］。

步驟4：方差分析中引入離均差平方和R2與相對平均值的誤差ERA作為回歸因子。設(shè)?表示樣本點(diǎn)的速度預(yù)測，為樣本真實(shí)的平均速度，離均差平方和可表示為式（8），ERA可表示為式（9）。若離均差平方和大于設(shè)定許用離均差平方和，則返回步驟3；否則，進(jìn)入下一步。

步驟5：輸出經(jīng)過校驗(yàn)的水面彈跳參數(shù)快速預(yù)測模型，用于預(yù)測跨介質(zhì)飛行器水面彈跳參數(shù)的變化規(guī)律。

4 預(yù)測算法有效性分析

針對跨介質(zhì)飛行器水面彈跳參數(shù)預(yù)測問題，通過實(shí)際工程算例驗(yàn)證本文工作的有效性與準(zhǔn)確性。在學(xué)習(xí)回歸模型之前，需要對訓(xùn)練集各參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，處理方式為

式中，xmin和xmax分別為訓(xùn)練集參數(shù)x的最大值和最小值。根據(jù)3.3 節(jié)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似表征流程，跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)取值范圍如表1所示。

表1 特征參數(shù)及取值范圍Table 1 Feature parameters and variable scope

采用拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)方法，在表1所示參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽樣，建立跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)近似模型的256 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，樣本空間如表2所示。

表2 擊水彈跳近似模型樣本空間Table 2 Sample space table of approximate model under water-skipping

表3 展示了采用3.2 節(jié)中的3 種快速預(yù)測模型的誤差指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。通過將測試集樣本輸入條件下的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動的速度預(yù)測值與MPS 數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比，得到以下結(jié)果：線性多元回歸模型的預(yù)測結(jié)果誤差主要分布在10%～25%之間，平均誤差為19.59%，最大誤差達(dá)到42.44%，最小誤差為3.36%；跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動的速度值較低時(shí)，預(yù)測誤差較小，近似效果表現(xiàn)良好；對于運(yùn)動速度大于130 m/s 的水面彈跳運(yùn)動，其預(yù)測性能不佳。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果的誤差最大達(dá)到35.55%，最小達(dá)到1.27%，平均誤差為14.36%，對于運(yùn)動速度大于130 m/s 的水面彈跳運(yùn)動，其預(yù)測性能同樣具有較大的誤差，在低速水面彈跳運(yùn)動中的平均誤差分布較高，這可能是由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中因樣本稀疏出現(xiàn)迭代超參數(shù)維度與尋優(yōu)難度，故而預(yù)測性能不佳。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果的平均誤差為8.39%，最大誤差為28.66%，最小誤差為0.56%，在全樣本集內(nèi)的誤差普遍小于線性多元回歸模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有良好的預(yù)測近似性能。

表3 近似模型誤差分析Table 3 Error analysis of approximate model

采用離均差平方和對預(yù)測結(jié)果的方差進(jìn)行分析。其中，R2越接近1，ERA越小，表明近似模型的結(jié)果準(zhǔn)確度更高，模型的實(shí)用性更強(qiáng)。圖7～9分別展示了3 種預(yù)測模型針對跨介質(zhì)飛行器水面彈跳測試集的速度預(yù)測值與MPS 仿真速度值的方差分布。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的回歸系數(shù)R2值為0.988，相對平均值誤差ERA為0.007，表明其預(yù)測回歸擬合度較高，方差較小，近似預(yù)測的準(zhǔn)確度較高，可靠性強(qiáng)；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及線性多元回歸模型的回歸系數(shù)R2分別為0.814和0.731，相對平均值誤差ERA分別為0.009與0.015，模型的近似準(zhǔn)確度相比RBF 不夠理想。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度低的原因：預(yù)測模型訓(xùn)練過程的樣本點(diǎn)數(shù)為256，樣本集數(shù)量有限，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身多隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法潛力發(fā)揮不足，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果較不理想。

圖7 線性多元回歸模型方差分析（R2 = 0.731）Fig.7 Variance analysis of linear multiple regression model

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方差分析（R2 = 0.814）Fig.8 Variance analysis of BP neural networks model

圖9 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方差分析（R2 = 0.988）Fig.9 Variance analysis of RBF neural networks model

圖10～12 分別為不同預(yù)測模型下跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動速度的預(yù)測值和MPS 計(jì)算值的殘差分布?？v向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)：線性多元回歸模型參數(shù)預(yù)測的殘差基本分布于±25 m/s以內(nèi)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型速度預(yù)測的殘差值基本小于±30 m/s，兩者預(yù)測殘差均出現(xiàn)部分與實(shí)際相悖的異常值，導(dǎo)致參數(shù)預(yù)測結(jié)果的可信度明顯下降；RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型速度預(yù)測的殘差值基本小于±15 m/s，在低速、高速擊水中的殘差分布明顯均勻，未出現(xiàn)異常值。因此，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對于跨介質(zhì)飛行器水面彈跳參數(shù)的預(yù)測性能明顯優(yōu)于前二者。

圖10 線性多元回歸模型殘差分析Fig.10 Residual analysis of linear multiple regression model

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分析Fig.11 Residual analysis of BP neural networks model

圖12 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分析Fig.12 Residual analysis of RBF neural networks model

線性多元回歸算法一般用來刻畫單一被解釋變量受多個(gè)解釋變量的關(guān)系且通常要求兩者滿足線性映射關(guān)系。本文中跨介質(zhì)飛行器的擊水角度、速度等部分參數(shù)僅與水面彈跳后的運(yùn)動參數(shù)呈弱線性關(guān)系，而其余影響因素如角速度、攻角等均保持非線性影響規(guī)律。

以上因素均會導(dǎo)致本文中多元線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果不理想。針對跨介質(zhì)飛行器擊水彈跳過程的非線性及耦合問題，需要依靠具有非線性映射能力的預(yù)測算法以提高預(yù)測性能。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法均可以用來刻畫非線性模型，但兩者在激勵(lì)函數(shù)以及內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的映射方面具有一定的差異。對于相同精度要求的問題，BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)要比RBF 更簡單。BP 網(wǎng)絡(luò)使用的激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid，其函數(shù)值在輸入空間中無限大的范圍內(nèi)為非零值，而RBF 激勵(lì)函數(shù)為高斯核函數(shù)，僅需要計(jì)算歐式距離，導(dǎo)致其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同。BP 算法一般通過梯度下降調(diào)節(jié)神經(jīng)元的權(quán)值以逼近最小誤差，容易陷入局部最優(yōu)；而RBF 依靠核函數(shù)計(jì)算輸入與函數(shù)中心點(diǎn)的距離調(diào)整權(quán)重值，具有全部逼近能力。由于BP 與RBF兩者的激勵(lì)函數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異，導(dǎo)致BP 與RBF 處理相同的問題時(shí)，RBF 的預(yù)測精度等性能一般都優(yōu)于BP 網(wǎng)絡(luò)［15］，這與本文的試驗(yàn)結(jié)果相一致。同時(shí)，本文的樣本點(diǎn)數(shù)量為256，樣本集稀疏有限， BP 網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的多隱層映射能力發(fā)揮不足，這也是導(dǎo)致BP 網(wǎng)絡(luò)性能較低的原因之一。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文中近似預(yù)測模型方法的優(yōu)勢，對100 組測試樣本下，數(shù)值仿真與回歸模型分別預(yù)測跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動速度的單工況平均計(jì)算時(shí)長耗費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4 與圖13所示。線性多元回歸預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型以及RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的單次擊水彈跳參數(shù)預(yù)測平均時(shí)長耗費(fèi)分別為0.31 s、0.21 s和4.72 s，而MPS仿真計(jì)算的耗費(fèi)時(shí)長約為2.6 h。因此，本文中提出的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型對于跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)快速預(yù)測，在保證預(yù)測準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，能夠顯著提高參數(shù)預(yù)測時(shí)長效率達(dá)3～4 個(gè)數(shù)量級，近一步印證了本文研究的必要性。

表4 近似模型與有限元計(jì)算的效率對比Table 4 Calculation efficiency comparison between approximate model and finite element

圖13 快速預(yù)測模型與MPS計(jì)算時(shí)長對比Fig.13 Comparison of computational cost by rapid prediction models and MPS

5 結(jié) 論

針對跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)的快速預(yù)測問題，本文基于線性多元回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了不同的快速預(yù)測模型。通過對比分析研究，在保證近似精度和計(jì)算時(shí)長的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)的快速預(yù)測。得到如下結(jié)論：

（1）在跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動速度預(yù)測中，線性多元回歸模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于水面彈跳運(yùn)動的預(yù)測結(jié)果殘差分別分布在±25 m/s、±30 m/s 內(nèi)，其方差較大，平均相對誤差分別為0.015與0.009，尤其對于速度較大時(shí)的彈跳運(yùn)動的預(yù)測能力明顯不足?；赗BF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的水面彈跳快速預(yù)測模型在樣本空間上的誤差均值為8.39%，殘差主要分布在±15 m/s，R2為0.988，平均相對誤差為0.007，近似性能最優(yōu)。

（2）為近一步說明本文提出的跨介質(zhì)飛行器水面彈跳運(yùn)動參數(shù)快速預(yù)測方法的優(yōu)勢，對比3種快速預(yù)測模型與MPS數(shù)值仿真計(jì)算的計(jì)算效率，統(tǒng)計(jì)所需時(shí)間分別為0.31 s、0.21 s、4.72 s 與9362.51s，性能最優(yōu)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速預(yù)測相比數(shù)值仿真計(jì)算可縮短計(jì)算時(shí)長達(dá)3～4 個(gè)數(shù)量級。

本文研究了飛行器觸水時(shí)的姿態(tài)及運(yùn)動參數(shù)變化預(yù)測問題，后續(xù)可進(jìn)一步考慮入水、出水時(shí)的姿態(tài)、運(yùn)動參數(shù)的變化以及跨域控制相關(guān)研究，以進(jìn)一步解決跨介質(zhì)飛行器的跨域切換控制問題。此外，本文中方法能夠?qū)ξ磥韽?fù)雜變體跨域航行體多相耦合類運(yùn)動高效切換總體設(shè)計(jì)提供一定的參考。