基于S 型曲線誤差補(bǔ)償模型優(yōu)化蠕動(dòng)泵微量灌裝精度的研究

張冠豪，于源華

（長春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130022）

蠕動(dòng)泵的微升級灌裝常用于體外診斷（In Vitro Diagnosis，IVD）、生物制劑等行業(yè)的小劑量自動(dòng)化灌裝生產(chǎn)線中，其精度直接決定了檢測試劑及疫苗的分裝精度［1-2］。提升蠕動(dòng)泵微升級別灌裝精度將有效提高試劑質(zhì)量，并避免浪費(fèi)昂貴試劑。

盡管國內(nèi)企業(yè)正在積極進(jìn)行自主研發(fā)，以跟上國外微升級灌裝技術(shù)的成熟水平，但是目前國內(nèi)的灌裝設(shè)備在灌裝精度方面仍然無法達(dá)到國外主流產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)。此外，相對于國外，國內(nèi)的研究在采用控制算法軟件來提升灌裝精度方面還相對較少。

袁佳等人［3］研究了一種基于自適應(yīng)模糊PID控制算法的蠕動(dòng)泵輸出裝置，結(jié)合模糊PID 算法將測量值與目標(biāo)值不斷分析比較，以實(shí)現(xiàn)減小灌裝誤差的目的。盡管PID 控制具有一定的控制穩(wěn)定性，但其調(diào)整過程較長，而且不具備整體優(yōu)化能力，因此，在灌裝生產(chǎn)線等需要高效控制的應(yīng)用場景中，PID 控制方法并不是一個(gè)理想的選擇。

鄭誠等人［4］采用校正寬度理論將毫升級灌裝相對誤差控制在1% 范圍內(nèi)。肖亞男等人［5］探討了一種基于蠕動(dòng)泵的非接觸式微量灌裝方法，可在確定加樣量的前提下，將重復(fù)性CV 值控制在2.071% 范圍內(nèi)。以上研究方法盡管可以減小蠕動(dòng)泵灌裝的誤差，但均在固定灌裝量前提下，通過尋找最佳電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)降低誤差。由于蠕動(dòng)泵在實(shí)際灌裝過程中的動(dòng)態(tài)特性是時(shí)變性且非線性的［6-8］，因此使用上述控制方法進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，其調(diào)節(jié)性能會(huì)受到影響，并且對參數(shù)選擇具有較大的依賴性。

為此，針對蠕動(dòng)泵微升級別灌裝精度較低且具有非線性時(shí)變性的問題，本文通過對蠕動(dòng)泵的液體驅(qū)動(dòng)原理和步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率進(jìn)行分析，構(gòu)建電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率與目標(biāo)灌裝量的關(guān)系模型，并提出了一種基于S 型加減速曲線的誤差補(bǔ)償模型，可以更精確地控制脈沖頻率，達(dá)到克服時(shí)變性、提高灌裝精度的目的。 目前該方法已經(jīng)成功地應(yīng)用在了一些對象上，如鄭國梁等人［9］提出了一種基于拋物線加減速曲線的誤差補(bǔ)償模型，該模型表現(xiàn)出了較高的灌裝效率和精度。本文采用基于S 型加減速誤差補(bǔ)償模型對驅(qū)動(dòng)頻率進(jìn)行優(yōu)化，并利用建立的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過對自制搭建的蠕動(dòng)泵灌裝裝置進(jìn)行灌裝精度實(shí)驗(yàn)，并比較無誤差補(bǔ)償?shù)奶菪渭訙p速、拋物線加減速的電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率控制方法，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證所提方法的可行性和穩(wěn)定性。

1 蠕動(dòng)泵的液體驅(qū)動(dòng)原理

蠕動(dòng)泵由驅(qū)動(dòng)器、泵頭和軟管三部分組成。在蠕動(dòng)泵正常工作時(shí)，它能夠通過驅(qū)動(dòng)器帶動(dòng)轉(zhuǎn)子循環(huán)擠壓軟管的方式實(shí)現(xiàn)連續(xù)性液體驅(qū)動(dòng)，如圖1 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子從A向B方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子將持續(xù)對軟管進(jìn)行交替擠壓和釋放，從而驅(qū)動(dòng)液體不斷流動(dòng)。這種特殊的擠壓方式不僅能夠確保液體連續(xù)、平穩(wěn)地流動(dòng)，還能夠有效避免其他泵類可能會(huì)出現(xiàn)的滲漏或污染等問題。 因此，蠕動(dòng)泵在工業(yè)、醫(yī)療、生物科技等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用［10-11］。

圖1 蠕動(dòng)泵的液體驅(qū)動(dòng)原理

通過對蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子的角位移計(jì)算，即可得到灌裝液體的體積，可用式（1）近似描述：

式中，G為軟管外壁至蠕動(dòng)泵中心的距離；g為軟管的直徑；μ為液體的粘度系數(shù)；θ為步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度。

另外，式（1）也可簡化為：

因此，當(dāng)A為比例常數(shù)時(shí)，灌裝液體的體積ν與步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度θ成正比關(guān)系。

2 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率與灌裝量的關(guān)系模型

2.1 基于梯形加減速曲線的關(guān)系模型

在以梯形加減速算法作為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式時(shí)，如圖2 所示，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程包括3 個(gè)階段：勻加速（0～T1）、勻速（T1～T2）、勻減速（T2～T3）。加速階段是指經(jīng)過T1時(shí)間運(yùn)行n1步后達(dá)到最大運(yùn)行頻率fmax，即蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子由靜止?fàn)顟B(tài)通過勻加速達(dá)到勻速；勻速階段是指將蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子穩(wěn)定在最大轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)軟管內(nèi)液體以最大流速灌裝；減速階段是指將蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子通過勻減速至靜止?fàn)顟B(tài)。

圖2 梯形加減速頻率曲線

梯形加減速驅(qū)動(dòng)頻率模型描述如下：

通過對步進(jìn)電機(jī)頻率分析可得到步進(jìn)電機(jī)的角位移為：

式中，λ為最小步進(jìn)角；a為給定的加速度。將公式（2）與公式（4）結(jié)合可得驅(qū)動(dòng)頻率與灌裝量的關(guān)系模型：

2.2 基于拋物線加減速曲線的關(guān)系模型

在以拋物線加減速算法作為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式時(shí)，如圖3 所示，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可以分為加速（0～T1）、勻速（T1～T2）、減速（T2～T3）三個(gè)階段。與梯形加減速算法相比，該方法的啟停過程較為平緩。

圖3 拋物線加減速頻率曲線

拋物線加減速驅(qū)動(dòng)頻率模型［12］描述如下：

式中，U為比例系數(shù)；n為常數(shù)；T為給定相同脈沖頻率時(shí)的時(shí)間間隔；T1、T2、T3分別表示蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子加速、勻速、減速的截止時(shí)刻，T3=T1+T2。通過對步進(jìn)電機(jī)頻率f(t) 積分可得到步進(jìn)電機(jī)的角位移［13］：

式中，λ為最小步進(jìn)角。將公式（2）與公式（7）結(jié)合可得驅(qū)動(dòng)頻率與灌裝量的關(guān)系模型：

通過使用梯形加減速算法和拋物線加減速算法對目標(biāo)液體進(jìn)行灌裝時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電機(jī)在加速度突變時(shí)（T1、T2時(shí)刻），會(huì)導(dǎo)致軟管內(nèi)的液體出現(xiàn)脈動(dòng)現(xiàn)象，并產(chǎn)生氣泡，從而對灌裝精度造成影響［14］。

2.3 基于S 型加減速曲線的關(guān)系模型

在以S 型加減速算法作為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式時(shí)，如圖4 所示，整個(gè)過程分為了7 個(gè)階段［15］：加加速（0～T1）、勻加速（T1～T2）、減加速（T2～T3）、勻速（T3～T4）、加減速（T4～T5）、勻減速（T5～T6）和減減速階段（T6～T7）。

圖4 7 段S 型加減速頻率曲線

S 型加減速驅(qū)動(dòng)頻率模型［16-17］描述如下：

式中，tα表示各速度階段的截止時(shí)刻（α=1，2…，7）；τα表示各速度階段起始點(diǎn)時(shí)刻（τα=tα-tα- 1，α=1，2…，7）。

步進(jìn)電機(jī)的角位移為：

式中，λ為最小步進(jìn)角。將公式（2）與公式（10）結(jié)合可得驅(qū)動(dòng)頻率與灌裝量的關(guān)系模型為：

2.4 基于S 型加減速曲線的誤差補(bǔ)償模型

通過對式（8）與圖4 進(jìn)行分析可知，在0～T3時(shí)間序列內(nèi)，驅(qū)動(dòng)頻率的差值由大到小變化并不連續(xù)，本文假設(shè)由于這種驅(qū)動(dòng)頻率的不連續(xù)導(dǎo)致了軟管內(nèi)的液體出現(xiàn)脈動(dòng)，產(chǎn)生氣泡的現(xiàn)象，從而對灌裝精度造成影響，且在0～T3時(shí)間序列內(nèi)其影響程度與驅(qū)動(dòng)頻率差值的平方成正相關(guān)關(guān)系；在T4～T7時(shí)間序列內(nèi)正好相反。 在T3～T4時(shí)間序列內(nèi)驅(qū)動(dòng)頻率無差值，因此無脈動(dòng)、產(chǎn)生氣泡的現(xiàn)象，但由于存在系統(tǒng)誤差，步進(jìn)電機(jī)角位移的重復(fù)定位精度會(huì)隨著T3～T4持續(xù)的時(shí)間成反比關(guān)系。

綜合上述問題進(jìn)行分析，建立誤差補(bǔ)償模型［18］：

式中，β為由于出現(xiàn)脈動(dòng)、氣泡的現(xiàn)象造成的誤差補(bǔ)償參數(shù)；ξ為T3～T4步進(jìn)電機(jī)角位移的誤差補(bǔ)償參數(shù)。將公式（11）與公式（12）結(jié)合可得：

在實(shí)際灌裝應(yīng)用時(shí)根據(jù)灌裝量選擇合適的參數(shù)值對公式（13）進(jìn)行描述，并對公式（9）進(jìn)行相應(yīng)的脈沖頻率控制，實(shí)現(xiàn)基于S 型加減速曲線的誤差補(bǔ)償灌裝。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

利用Matlab2020 對梯形、拋物線和有補(bǔ)償?shù)腟 型加減速算法分別進(jìn)行仿真，速度曲線如圖5所示；驅(qū)動(dòng)頻率對應(yīng)圖6 所示的脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）脈沖信號，其作用是驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器工作。結(jié)合細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)［19-20］可知，細(xì)分電流每變化一次，步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)一步。在一定的時(shí)間范圍內(nèi)給定相同驅(qū)動(dòng)頻率，由于脈沖數(shù)是已知量，則步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度即可確定，通過對該時(shí)間范圍內(nèi)的脈沖數(shù)進(jìn)行累加，即可得到步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角位移。

圖5 三種類型加減速算法速度時(shí)間曲線

圖6 三種加減速算法脈沖序列

從圖5 的仿真結(jié)果可以看出，使用誤差補(bǔ)償模型的S 型加減速曲線在步進(jìn)電機(jī)狀態(tài)切換時(shí)具有更平緩的過渡。另外，通過對圖6 的脈沖序列仿真結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，具有補(bǔ)償?shù)腟 型加減速算法在0～1 s 的加速狀態(tài)和2～3 s 的減速狀態(tài)下，脈沖數(shù)更為密集。綜上所述，基于S 型加減速曲線的誤差補(bǔ)償模型可以更精確地控制脈沖頻率，從而提高蠕動(dòng)泵微升級的灌裝精度。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的正確性，搭建如圖7 所示的蠕動(dòng)泵灌裝裝置。選用了STM32F03 VET6 作為系統(tǒng)主控芯片，STM32 是ST 公司（意法半導(dǎo)體）基于Cortex-M3 內(nèi)核設(shè)計(jì)的一款嵌入式微控制器，選用57 步進(jìn)電機(jī)和雷賽智能生產(chǎn)的DM542 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行控制。蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子數(shù)為6轉(zhuǎn)子；軟管管號為1×1（內(nèi)徑1 mm，壁厚1 mm）；步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)細(xì)分?jǐn)?shù)n=32；轉(zhuǎn)速設(shè)置為100 r/min。

圖7 蠕動(dòng)泵灌裝裝置

分別使用梯形、拋物線和有補(bǔ)償?shù)腟 型加減速曲線的驅(qū)動(dòng)頻率控制方式對純化水進(jìn)行灌裝，使用無補(bǔ)償?shù)奶菪巍佄锞€灌裝方式時(shí)β=0，ξ=0；40 μL 時(shí)補(bǔ)償β值=1.018，ξ=1.007；100 μL時(shí)補(bǔ)償值β=1.009，ξ=1.005；200 μL 時(shí)補(bǔ)償值β=1.008，ξ=1.004。并測出當(dāng)目標(biāo)灌裝量為40 μL，100 μL，200 μL 時(shí)的實(shí)際灌裝量。

3.3 實(shí)驗(yàn)方法與步驟

實(shí)驗(yàn)設(shè)備有蠕動(dòng)泵灌裝裝置、電子天平（BSA 124S）、EP 管、純化水，如圖8 所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）天平調(diào)平、去皮。

（2）取一空EP 管置于托盤，待示數(shù)穩(wěn)定后記錄其質(zhì)量。

（3）取出EP 管，使用蠕動(dòng)泵灌裝裝置，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求的目標(biāo)灌裝量進(jìn)行灌裝。

（4）將灌裝完成的EP 管放回托盤，待示數(shù)穩(wěn)定后記錄其質(zhì)量。

（5）切換灌裝量、加減速算法后重復(fù)上述操作。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

灌裝精度實(shí)驗(yàn)對三種加減速算法分別灌裝40 μL，100 μL，200 μL，每種算法各進(jìn)行了十次灌裝實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算灌裝前后兩次稱重所得質(zhì)量數(shù)值的差值，即可得到灌裝量，灌裝測量結(jié)果如圖9 所示。三種加減速算法灌裝的測試結(jié)果如表1所示。

表1 三種加減速算法灌裝的測試結(jié)果

對圖9 與表1 的灌裝結(jié)果進(jìn)行分析可知，使用具有補(bǔ)償?shù)腟 型加減速算法對蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，CV 值與極差均較梯形加減速、拋物線加減速算法低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了在蠕動(dòng)泵微量灌裝時(shí)使用基于S 型加減速曲線的誤差補(bǔ)償模型可以提高灌裝的精度與穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

對蠕動(dòng)泵的液體驅(qū)動(dòng)原理與電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率進(jìn)行分析，建立了灌裝量與驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系模型，并針對灌裝中誤差，提出了一種基于S 型加減速曲線的誤差補(bǔ)償模型。

將所提方法與梯形加減速曲線、拋物線加減速曲線的控制方式進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該方法在蠕動(dòng)泵微升級灌裝時(shí)，驅(qū)動(dòng)頻率的穩(wěn)定性與精確性均優(yōu)于梯形加減速曲線、拋物線加減速曲線的驅(qū)動(dòng)頻率控制方式，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法具備較高的精度與可行性。