基于分形理論的致密砂巖滲透率預(yù)測模型

宋澤章，呂明陽，趙力彬，張?jiān)虑桑卧?，姜福杰，楊振中，陳偉業(yè)，霍利娜，王銳，梁驍

1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

2.中國石油大學(xué)（北京）地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249

3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000

4.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083

0 引言

2020 年，中國的致密砂巖氣總地質(zhì)資源量為20.9×1012m3，是探明率（30.9%）最高的非常規(guī)天然氣[1]。從技術(shù)可采儲(chǔ)量、探明儲(chǔ)量、產(chǎn)量等角度來看，致密砂巖氣都是中國最現(xiàn)實(shí)、最應(yīng)優(yōu)先開采的非常規(guī)天然氣[2]。

致密砂巖的滲流能力一直是儲(chǔ)層質(zhì)量評(píng)價(jià)及儲(chǔ)層分級(jí)的關(guān)鍵；而滲透率是直觀體現(xiàn)致密砂巖儲(chǔ)層滲流能力[3]并最終決定產(chǎn)能的最關(guān)鍵因素。滲透率的決定因素較多，如孔隙結(jié)構(gòu)[4]、孔隙度[5]、成巖作用[6]等。在過去幾十年里，眾多學(xué)者基于各種實(shí)驗(yàn)分析，建立了不同的模型來預(yù)測砂巖的滲透率[7-9]；它們可大體分為三類：基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型、基于核磁共振技術(shù)以及基于分形幾何的滲透率預(yù)測模型。

高壓壓汞技術(shù)（HPMI）能夠直接提供眾多的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)。早在20 世紀(jì)40 年代，Purcell[10]就將毛細(xì)管壓力與氣測滲透率進(jìn)行關(guān)聯(lián)。Winland 結(jié)合孔隙度與r35（進(jìn)汞飽和度35%對應(yīng)的孔喉半徑），建立了基于孔隙度與孔喉半徑的滲透率預(yù)測模型[11]。之后不同學(xué)者對此模型進(jìn)行了改進(jìn)，但變化主要體現(xiàn)在最優(yōu)孔喉半徑的選取上，如值得注意的是，rapex模型沒有直接采用某一個(gè)進(jìn)汞飽和度對應(yīng)的孔喉半徑來做滲透率預(yù)測，而是基于Swanson 因子[14]，采用了孔喉連通性轉(zhuǎn)變節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的孔喉半徑。

與高壓壓汞技術(shù)相比，核磁共振技術(shù)（NMR）能夠定量評(píng)價(jià)自由流體和束縛流體，在表征流體滲流方面更有優(yōu)勢。Coateset al.[15]發(fā)現(xiàn)砂巖的滲透率受控于可動(dòng)流體與束縛流體體積比（FFI/BVI），進(jìn)而對Timur 的滲透率預(yù)測模型[7]進(jìn)行修正，提出了Timur-Coates模型；它 與SDR模型[16]以 及Prince-Rezaee 模型[3]是截至目前應(yīng)用最為廣泛的、基于核磁共振技術(shù)的滲透率預(yù)測模型。其他NMR 滲透率預(yù)測模型多是基于Coates 模型或SDR[17]模型的改進(jìn)模型。這些NMR滲透率模型在致密砂巖中的應(yīng)用往往不如常規(guī)砂巖——它們采用的最優(yōu)T2譜參數(shù)，如T2cutoff，T2gm和T2peak，僅能反映與這些T2譜參數(shù)相近的連通孔隙的滲流信息[18]；而致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非均質(zhì)性強(qiáng)[19]，孔徑分布范圍更為廣泛。因此，亟需能夠表征更加寬泛孔徑范圍的參數(shù)用于滲透率預(yù)測。無論是基于最優(yōu)孔喉半徑還是最優(yōu)T2譜參數(shù)的滲透率模型，本質(zhì)上均是僅選取了某一個(gè)特征孔喉半徑，結(jié)合孔隙度來預(yù)測滲透率，忽略了孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，導(dǎo)致其在致密砂巖中的應(yīng)用受限。

自20世紀(jì)末以來，Mandelbrot[20]提出的分形理論被廣泛用于儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性表征[21]。在一定的孔徑范圍內(nèi)，致密砂巖的孔隙空間是自相似的，即存在“標(biāo)度不變性”。借助分形維數(shù)可以表征更寬孔徑范圍的孔隙結(jié)構(gòu)特征，這種自相似性可以通過分形維數(shù)來定量表征。Papeet al.[22]首先利用孔隙度和分形維數(shù)預(yù)測滲透率，而后研究人員[18]將該模型與Timur-Coates 模型、SDR 模型結(jié)合，建立了兩個(gè)基于NMR分形維數(shù)的滲透率預(yù)測模型，本研究簡稱Wu’s Timur-Coates 分形模型、Wu’s SDR 分形模型。目前，還鮮見基于高壓壓汞技術(shù)，使用分形理論建立的滲透率預(yù)測模型。

本研究優(yōu)選塔里木盆地庫車坳陷巴什基奇克組致密砂巖為研究對象，綜合鑄體薄片、掃描電鏡、高壓壓汞技術(shù)、核磁共振技術(shù)和分形理論，定性、定量表征致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)特征；在此基礎(chǔ)上，綜合對比經(jīng)典滲透率預(yù)測模型與基于分形維數(shù)的滲透率預(yù)測模型對巴什基奇克組致密砂巖的適用性，以期確定最適用研究區(qū)的致密砂巖滲透率預(yù)測模型。

1 研究區(qū)地質(zhì)概況

庫車坳陷位于塔里木盆地北部，其南北分別為塔北隆起和南天山造山帶，構(gòu)造呈北東東向展布，面積約3.7×104km2[23]，包含八個(gè)次級(jí)構(gòu)造——北部單斜帶、克拉蘇構(gòu)造帶、依奇克里克構(gòu)造帶、拜城凹陷、陽霞凹陷、烏什凹陷、秋里塔格構(gòu)造帶、南部斜坡帶[24](圖1a)?？松畲渭?jí)構(gòu)造帶位于克拉蘇構(gòu)造帶中東部，整體呈近東西走向（東西向延伸約50 km）[25]。克深次級(jí)構(gòu)造帶主要受北部邊界的克拉蘇斷裂與南部邊界的拜城斷裂控制[26]，背斜和斷層圈閉發(fā)育；本次研究區(qū)塊為KS2氣藏（圖1b）。

圖1 研究區(qū)地質(zhì)背景（修改自文獻(xiàn)[24]）（a）庫車坳陷構(gòu)造分區(qū)圖；（b）克拉蘇構(gòu)造帶分區(qū)及研究區(qū)所在位置；（c）研究區(qū)地層柱狀圖Fig.1 Geologic background of the research area (modified from reference [24])(a) tectonic map of Kuqa Depression;(b) Kelasu tectonic belt and location of the research area;(c) comprehensive stratigraphic histogram of the research area

KS2 氣藏自下到上依次發(fā)育白堊系巴什基奇克組（K1bs）、庫姆格列木群（E1-2km）、古近系蘇維依組（E2-3s）、吉迪克組（N1j）、康村組（N1-2k）、康村組（N1-2k）以及第四系（Q）地層。研究目的層為白堊系巴什基克組；自下向上可劃分為3段：巴三段（K1bs3）、巴二段（K1bs2）巴一段（K1bs1）[27]；巖性以紅色—棕色細(xì)—中等粒度砂巖為主，夾雜礫巖；砂體總厚度為210～350 m。巴三段（K1bs3）發(fā)育三角洲前緣沉積亞相，與下伏巴西蓋組呈整合接觸[28]，發(fā)育中厚層細(xì)砂巖、薄層泥巖和粉砂質(zhì)泥巖，厚度為70～83 m。巴二段（K1bs2）發(fā)育辮狀河三角洲前緣沉積亞相，以深棕色厚至超厚泥巖、粉砂質(zhì)泥巖和粉砂巖為主，厚度為93～196.5 m。巴一段（K1bs1）與上覆膏鹽蓋層庫姆格列木群（E1-2km）呈不整合接觸，發(fā)育辮狀河三角洲前緣沉積亞相，由棕色至深棕色中巨厚砂巖組成，夾薄—中厚泥巖，厚度為47～70.5 m（圖1c）。研究樣品主要來自巴一段與巴二段。

2 實(shí)驗(yàn)及滲透率預(yù)測模型

2.1 制樣和實(shí)驗(yàn)分析測試

本次研究所用的30個(gè)致密砂巖樣品均來自塔里木盆地庫車坳陷巴什基奇克組1～2 段，埋深6 600～6 900 m。所有實(shí)驗(yàn)均在塔里木油田分析測試中心完成。在分析測試前，先使用酒精與三氯甲烷配比抽提劑，提取樣品中的殘余油和鹽約36 h；然后在120 ℃恒溫箱中干燥24 h?？紫抖群蜐B透率采用美國CoreLab公司的CMS-300自動(dòng)測試系統(tǒng)完成：孔隙度利用氦氣膨脹法在常壓下測量；滲透率使用壓力轉(zhuǎn)移法在約5.5 MPa圍壓下測量，并對滲透率測試結(jié)果進(jìn)行克林肯伯格校正。高壓壓汞實(shí)驗(yàn)采用美國Micromeritics 公司AutoporeⅣ 9510 全自動(dòng)壓汞儀完成。儀器最大工作壓力414 MPa，可精確測量的孔喉半徑范圍為0.003～1 000 μm。基于Washburn 方程，高壓壓汞實(shí)驗(yàn)可通過毛管壓力曲線獲得孔喉半徑分布（公式1）。

式中：Pc為毛細(xì)管壓力，MPa；σ為汞表面張力，空氣/汞的表面張力為485 mN/m；θ為接觸角，汞與各類物質(zhì)間的接觸角為135°至150°之間，通常θ取=140°；r為孔喉半徑，nm。

核磁共振實(shí)驗(yàn)采用英國Oxford Instruments 公司Maran Ultra 型核磁共振分析儀完成，儀器主頻強(qiáng)度為2 MHz，最小信噪比為100∶1，回波間隔為0.6 ms。干樣品抽真空處理后，使用189 098 mg/L NaCl 的模擬地層水進(jìn)行加壓飽和，測量T2譜；而后在最佳離心力（15 000 轉(zhuǎn)，8.53 MPa）下進(jìn)行高速離心，再次測量T2譜。離心實(shí)驗(yàn)采用英國Oxford Instruments 公司OD-16R型高速離心機(jī)進(jìn)行；保持1 h恒速離心，以盡可能離心可動(dòng)流體。

2.2 滲透率預(yù)測模型

2.2.1 基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型

應(yīng)用最廣泛的基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型為Winland模型，Rezaeeet al.[3]、Kolodzie[11]和Pittman[12]通過選取不同的特征孔喉半徑作為滲透率評(píng)價(jià)參數(shù)，對該模型進(jìn)行了改進(jìn)，三者的改進(jìn)模型均可用式（2）來表達(dá)：

式中：K為滲透率，×10-3μm2；Ф為孔隙度，%；ri為累計(jì)汞飽和度i%對應(yīng)的孔喉半徑，μm。Kolodzie、Pittman 和Rezaee 分別以累計(jì)進(jìn)汞飽和度35%、25%、10%對應(yīng)的孔喉半徑作為最優(yōu)孔喉半徑參數(shù)，建立了r35、r25、r10滲透率預(yù)測模型。

與這些模型相差較大的另一個(gè)典型模型是Swanson 模型[14]，該模型引入了Swanson 因子（汞飽和度/毛管壓力的最大值）來預(yù)測滲透率：

式中：K為滲透率，×10-3μm2；SHg為累計(jì)汞飽和度，%；Pc為毛管壓力，MPa；m1、n2為系數(shù)。

Pittman 將Swanson 模型與Winland 模型結(jié)合，引入Swanson 因子對應(yīng)的孔喉半徑rapex到Winland 模型中，建立rapex模型[12]：

式中：K為滲透率，×10-3μm2；Ф為孔隙度，%；rapex為汞飽和度/毛管壓力的最大值對應(yīng)的孔喉半徑，μm。

2.2.2 基于NMR的滲透率預(yù)測模型

應(yīng)用最廣泛的基于核磁共振技術(shù)的兩個(gè)滲透率預(yù)測模型是Timur-Coates 模型[29]（公式5）和SDR 模型[16]（公式6）：

式中：K為滲透率，×10-3μm2；Ф為孔隙度，%；FFI為自由流體體積，cm3；BVI為不可動(dòng)流體體積，cm3。

式中：K為滲透率，×10-3μm2；Ф為孔隙度，%；T2gm為橫向弛豫時(shí)間的幾何均值，ms。

另一個(gè)經(jīng)典模型是Prince-Rezaee 模型[3]，即式（7）

式中：K為滲透率，×10-3μm2；Ф為孔隙度，%；T2v為橫向弛豫時(shí)間的峰值，ms。

2.2.3 基于分形理論的滲透率預(yù)測模型

基于核磁共振技術(shù)，使用分形理論對Timur-Coates 模型與SDR 模型的改進(jìn)[18]如公式（8）和（9）所示：

3 致密砂巖儲(chǔ)層特征

3.1 物性特征

研究區(qū)30個(gè)巴什基奇克組致密砂巖樣品氣測孔隙度（氦氣）介于2.9%～8.4%，平均值和中值分別為5.29%和4.97%；克氏滲透率變化很大，相差多個(gè)數(shù)量級(jí)（0.003～0.678×10-3μm2），平均為0.036×10-3μm2，中值為0.013×10-3μm2；屬典型的特低孔、超低滲致密砂巖儲(chǔ)層（圖2a，b）?？紫抖扰c滲透率的對數(shù)之間線性相關(guān)關(guān)系較差（R2=0.5），指示孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性較強(qiáng)（圖2c）。

圖2 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖物性特征（a）孔隙度分布頻率直方圖；（b）滲透率分布頻率直方圖；（c）孔隙度與滲透率交匯圖Fig.2 Physical characteristics of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a,b) distribution frequency histograms of porosity and permeability;(c) intersection of porosity and permeability

3.2 孔隙類型

KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖以細(xì)—中砂巖為主，分選中等；碎屑顆粒呈次圓—次棱角狀，以線接觸和凹凸接觸為主（圖3a）、鑲嵌膠結(jié)，結(jié)構(gòu)成熟度較低?？紫犊臻g以粒間孔、溶蝕孔與晶間孔為主；整體上微裂縫不太發(fā)育，鏡下僅在局部區(qū)域出現(xiàn)（圖3a），且多因膠結(jié)而封閉。殘余粒間孔和溶蝕孔是研究區(qū)巴什基奇克組儲(chǔ)層最主要的孔隙類型：殘余粒間孔是原生孔隙經(jīng)強(qiáng)烈的壓實(shí)作用而形成，多被自生石英、自生長石、白云石及自生/碎屑黏土填充（圖3b），以微米級(jí)孔隙為主；溶蝕孔多是骨架顆粒中的不穩(wěn)定礦物受到不同程度溶蝕，在粒內(nèi)或粒間形成大小不等、圓形和港灣狀，多為納米—微米級(jí)孔隙（圖3c）。晶間孔多由黏土礦物提供：自生黏土礦物（自生伊利石、自生伊利石/蒙脫石混合層）以搭橋式在顆?？紫堕g垂直生長，形成黏土礦物渡橋，其間發(fā)育晶間孔，呈不規(guī)則狀，主要為納米級(jí)孔隙（圖3d）。

圖3 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖微觀特征（a）線接觸與微裂縫，KS215井，6 725.44 m；（b）粒間孔，KS215井，6 730.77 m；（c）長石溶蝕孔，KS223井，6 805.63 m；（d）晶間孔，KS215井，6 741.77 mFig.3 Microscopic characteristics of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) line contact and micro-fracture,well KS215,6 725.44 m;(b) intergranular pores,well KS215,6 730.77 m;(c) dissolution intergranular pores developed in the feldspar,well KS223,6 805.63 m;and (d) intercrystalline pores,well KS215,6 741.77 m

3.3 孔隙結(jié)構(gòu)特征

研究區(qū)18個(gè)巴什基奇克組致密砂巖樣品的高壓壓汞結(jié)果表現(xiàn)出良好的相似性：（1）最大進(jìn)汞飽和度值很高（圖4a），為98.55%～100%，平均為99.61%；（2）進(jìn)汞段曲線具有較為明顯的“平臺(tái)段”，表明孔徑分布具有明顯的主峰（圖4b）且主峰多落于納米級(jí)孔徑區(qū)間；（3）儲(chǔ)層主要流動(dòng)孔隙半徑（累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)值達(dá)95%的孔隙半徑均值）為0.14～3.19 μm（平均為0.53 μm）；（4）不同樣品的排驅(qū)壓力差異大，從0.2 MPa 至3.51 MPa 不等，平均為2.24 MPa，以高排替壓力樣品為主，反映儲(chǔ)層的致密特性。

圖4 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)高壓壓汞表征（a）毛細(xì)管壓力曲線；（b）孔徑分布曲線Fig.4 Pore structure characterization using a high-pressure mercury intrusion experiment for the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) capillary pressure curve;(b) pore size distribution of nuclear magnetic resonance (NMR)

核磁共振結(jié)果顯示，核磁共振T2譜（圖5a）形態(tài)各異：單峰、雙峰、三峰均存在，反映致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性強(qiáng)；核磁共振孔徑分布曲線（圖5b）跨度大——從小于一納米至數(shù)微米，但以納米級(jí)孔隙為主。

圖5 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)核磁共振分析（a）核磁共振T2譜；（b）核磁共振孔徑分布曲線Fig.5 NMR analysis of the pore structure of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) NMR T2 spectrum;(b) pore size distribution of NMR

3.4 孔隙非均質(zhì)性特征

基于高壓壓汞[19]與核磁共振數(shù)據(jù)對巴什基奇克組致密砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行分形分析（圖6）：在雙對數(shù)坐標(biāo)軸上，高壓壓汞與核磁共振的數(shù)據(jù)點(diǎn)均呈分段線性分布，指示在不同的孔徑范圍內(nèi)，致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)存在不同的分形特征，需對其進(jìn)行分段分形分析。

圖6 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)分形分析（a）基于高壓壓汞數(shù)據(jù)的孔隙結(jié)構(gòu)分形分析，KS215井，6 730.60 m；（b）基于核磁共振數(shù)據(jù)的孔隙結(jié)構(gòu)分形分析，KS215井，6 730.60 mFig.6 Fractal analysis of the pore structure of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) fractal analysis of pore structure based on HPMI,well KS215,6 730.60 m;(b) fractal analysis of pore structure based on NMR,well KS215,6 730.60 m

前人基于核磁共振數(shù)據(jù)進(jìn)行分段分形分析時(shí)，常采用T2cutoff值對應(yīng)的孔隙半徑（rcutoff）的對數(shù)作為不同分形段的分界點(diǎn)[30]。孔徑大于rcutoff的孔隙為大孔（對應(yīng)的分形維數(shù)用Dm表示），是可動(dòng)流體的主要儲(chǔ)集空間；孔徑小于rcutoff的為小孔（對應(yīng)的分形維數(shù)用Db表示），是束縛流體的主要儲(chǔ)集空間。以KS215井6 730.60 m 樣品為例（圖6），各分形段線性擬合系數(shù)均很高（R2＞0.80），指示分形模型的有效性；Db均小于2，表明小孔不具備分形特征；基于高壓壓汞和核磁共振得到的大孔Dm變化范圍分別為2.41～2.80 和2.41～2.74，指示孔隙結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性。

4 滲透率預(yù)測模型綜合對比

常用的用于評(píng)價(jià)預(yù)測模型準(zhǔn)確性的指標(biāo)有：MSE（均方誤差）、RMSE（均方根誤差）、MAPE（平均絕對百分比誤差）、MAE（平均絕對誤差）；其中，RMSE和MAPE應(yīng)用最為廣泛。RMSE體現(xiàn)了預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差；而MAPE 表示平均絕對百分比誤差。由于滲透率變化范圍大（跨數(shù)量級(jí)），為了更好地評(píng)價(jià)滲透率預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，既要考慮均方根誤差（絕對值），也要考慮平均絕對百分比誤差（相對值）。為此，本研究對RMSE和MAPE進(jìn)行歸一化，引入精度指數(shù)（ACI：Accuracy Index）[5]：

式中：Er為滲透率預(yù)測模型的誤差合集；Ermin為誤差合集中每一項(xiàng)的最小值；Ermax為誤差合集中每一項(xiàng)的最大值。

為驗(yàn)證滲透率模型的有效性，將18 個(gè)樣品數(shù)據(jù)隨機(jī)地分為兩組：測試集（6 個(gè)樣品）和驗(yàn)證集（12 個(gè)樣品）；以測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性擬合，求取滲透率模型中的系數(shù)（a，b，c），確定滲透率模型；用剩余的12個(gè)樣品數(shù)據(jù)對模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型

r35、r25、r10、rapex和Swanson 五個(gè)基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型對比結(jié)果（圖7）顯示：預(yù)測精度最高的是rapex模型（ACI為0.60），最低的是r35和Swanson模型（ACI 為0.05）。值得注意的是，r35、r25、r10三個(gè)模型預(yù)測精度逐漸變高；它們之間的差異僅體現(xiàn)在最優(yōu)孔徑ri值的選取上——隨著ri值的增大，預(yù)測效果顯著增強(qiáng)。以KS228 井6 723.86 m 樣品為例，其r35、r25、r10對應(yīng)的毛細(xì)管半徑分別為0.63 μm、0.81 μm、1.14 μm，而該樣品的主要流動(dòng)孔隙半徑為1.08 μm，與r10最為接近——ri越接近主要流動(dòng)孔隙半徑，則ri模型的預(yù)測精度越高。然而，r10模型的預(yù)測效果依然不如rapex模型，這可能是由于rapex為孔隙連通性較差的小孔向連通性較好的大孔轉(zhuǎn)變的節(jié)點(diǎn)[31]，是更能體現(xiàn)儲(chǔ)層流動(dòng)特征的參數(shù)。因此，使用rapex能夠進(jìn)一步提高滲透率預(yù)測模型的精度。

圖7 基于高壓壓汞的滲透率預(yù)測模型精度分析（a）r35模型；（b）r25模型；（c）r10模型；（d）Swanson模型；（e）rapex模型Fig.7 Accuracy analysis of the permeability prediction models based on high-pressure mercury injection (HPMI) data(a) r35 model;(b) r25 model;(c) r10 model;(d) Swanson model;and (e) rapex model

4.2 基于核磁共振技術(shù)的預(yù)測滲透率

Timur-Coates、SDR 和Prince-Rezaee 模型（圖8）預(yù)測效果均不理想。三個(gè)模型中，預(yù)測精度相對較高的是Timur-Coates模型和SDR模型（ACI 僅為0.50），最低的是Prince-Rezaee 模型（ACI 為0.44）。一般來說，基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型多用于評(píng)價(jià)分選良好、孔隙發(fā)育的疏松砂巖[18]，往往要求滲透率和孔隙度之間存在較為緊密的相關(guān)關(guān)系；而巴什基奇克組致密砂巖不僅低孔、超低滲，孔隙結(jié)構(gòu)還十分復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)，孔隙度和滲透率對數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系較差（R2=0.5，圖2c），影響了模型的精度。

圖8 基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型精度分析（a）Timur-Coates模型；（b）SDR模型；（c）Prince-Rezaee模型Fig.8 Accuracy analysis of the permeability prediction models based on NMR data(a) Timur-Coates model;(b) Schlumberger Doll Research Center (SDR) model;(c) Prince-Rezaee model

4.3 基于分形理論的滲透率預(yù)測模型

與核磁共振滲透率預(yù)測模型結(jié)果相似，Timur-Coates 分形模型和SDR 分形模型[18]在巴什基奇克組致密砂巖中的應(yīng)用效果均不理想（ACI分別為0.05與0.10，圖9）。

圖9 基于核磁共振的分形滲透率預(yù)測模型精度分析（a）Timur-Coates分形模型；（b）SDR分形模型Fig.9 Accuracy analysis of the fractal permeability prediction models based on NMR data(a) Timur-Coates fractal model;(b) SDR fractal model

值得注意是，分形模型中的D是以核磁共振的rcutoff為分界點(diǎn)進(jìn)行分段分形分析求取的[18]。同樣，以KS215井6 730.60 m樣品為例，該樣品T2cutoff值對應(yīng)的孔隙半徑為33 nm；而離心實(shí)驗(yàn)采用的離心力為8.53 MPa，結(jié)合Washburn方程，同樣大小的毛細(xì)管力對應(yīng)的孔隙半徑為17.05 nm（可動(dòng)流體下限）。需要注意的是，離心前后的流體分布（圖10a）顯示：與33 nm相比，17.05 nm線可以更好地表征可動(dòng)流體下限——右側(cè)的可動(dòng)流體更多（達(dá)到96%）。與之相比，T2cutoff值忽視了部分小孔隙對滲流的貢獻(xiàn)（圖10b），這可能對滲透率模型的精度產(chǎn)生一定影響。值得注意的是，可動(dòng)流體下限（17.05 nm）右側(cè)的大孔內(nèi)仍存在大量束縛水，這是由于“墨水瓶孔”或頸喉存在導(dǎo)致的[32]。此外，前人基于分形理論的模型雖然考慮了孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性對滲透率的影響，但本質(zhì)上仍是以孔隙度預(yù)測滲透率，這可能也是模型預(yù)測精度較低的原因之一。

圖10 巴什基奇克組致密砂巖儲(chǔ)層可動(dòng)流體儲(chǔ)集及滲流的孔隙空間特征（a）核磁共振離心前后PSD，KS215井，6 730.60 m；（b）高壓壓汞測得滲透率貢獻(xiàn)圖，KS215井，6 730.60 mFig.10 Characteristics of movable fluid accumulation and seepage of sandstone reservoirs from the Bashijiqike Formation(a) pore size distribution before and after centrifugation for NMR,well KS215,6 730.60 m;(b) proportion of penetration rate contribution for HPMI,well KS215,6 730.60 m

綜上，對前人的分形滲透率模型進(jìn)行改進(jìn)：以最大離心力對應(yīng)的毛細(xì)管半徑（17.05 nm）的對數(shù)作為分段分形分析的分界點(diǎn)，而后選取Dm進(jìn)行滲透率預(yù)測模型建模；在此基礎(chǔ)上，從孔隙結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，以分形維數(shù)為基礎(chǔ)，重構(gòu)致密砂巖滲透率模型。

大量研究表明，滲透率與分形維數(shù)的冪數(shù)呈較好的相關(guān)關(guān)系（R2＞0.6）[33-35]：

式中：K為滲透率，×10-3μm2；D為分形維數(shù)。

與公式（12）相似，Winland模型與SDR模型中滲透率與孔隙度的冪數(shù)也存在相關(guān)關(guān)系，因此將式（12）分別與式（2）、式（6）結(jié)合，用Dm替代孔隙度，建立兩種針對高壓壓汞數(shù)據(jù)與核磁共振數(shù)據(jù)的、基于分形理論的滲透率預(yù)測模型（式13，14）：

為選取最優(yōu)的ri和T2gm，使用累計(jì)汞飽和度10%～60%（間隔5%）對應(yīng)的孔隙半徑和T2＞1 ms、＞5 ms、＞10 ms、＞20 m～＞100 ms（間隔20 ms）的幾何均值進(jìn)行對比；對K、Dm與不同ri、(T2gm)＞i做多元線性回歸分析，建立滲透率預(yù)測模型。誤差分析對比結(jié)果顯示：當(dāng)ri取r20（式15）、T2gm取T2gm(＞40)（式16）時(shí)，滲透率預(yù)測模型的精度最高：

式中：K為滲透率，×10-3μm2；Dm為可動(dòng)流體儲(chǔ)集及滲流空間的分形維數(shù)；r20為累計(jì)進(jìn)汞飽和度20%所對應(yīng)的孔隙半徑，μm；(T2gm)＞40為T2＞40 ms范圍內(nèi)的幾何均值，ms。

與前人的滲透率預(yù)測模型（圖7～9）相比，本研究改進(jìn)的滲透率預(yù)測模型精度更高：r20分形模型的ACI為0.85（圖11a），為所有預(yù)測模型中預(yù)測精度最高的（與rapex模型ACI 值相比，改進(jìn)模型的ACI 提升了42%）；SDR（＞40）分形模型（ACI 為0.72）預(yù)測精度（圖11b）僅次于r20分形模型（與rapex模型ACI值相比，改進(jìn)模型的ACI提升了20%）。

圖11 基于高壓壓汞（a）和核磁共振（b）的改進(jìn)的分形滲透率預(yù)測模型精度分析（a）r20分形模型;（b）SDR(＞40)分形模型g.11 Accuracy analysis of the modified fractal permeability prediction models based on HPMI (a) and NMR (b) data(a) r20 fractal model;(b) SDR(＞40) fractal mode

r20分形模型ACI提升程度：

本研究提出的改進(jìn)的分形滲透率預(yù)測模型的精度較之前的模型有所提升的原因，可能有以下幾個(gè)方面：（1）滲透率預(yù)測模型是基于分形維數(shù)建立的；分形維數(shù)具有“跨尺度”表征孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性的特征[36]且分段分形中的Dm能夠較好地體現(xiàn)對滲透率有貢獻(xiàn)的孔隙結(jié)構(gòu)信息；（2）選取了更合適的分段分形分析節(jié)點(diǎn)，計(jì)算得到的Dm更能表征可動(dòng)流體儲(chǔ)集空間的非均質(zhì)性，因而精度更高。此外，SDR(＞40)分形模型的預(yù)測精度低于r20分形模型的原因可能與“墨水瓶孔”或頸喉的存在有關(guān)，其大孔的分形段還包含了部分不可動(dòng)流體所在孔隙（圖10a中）的信息，進(jìn)而影響滲透率預(yù)測的精度。

5 結(jié)論

（1）與rapex模型相比，基于分形理論建立的r20分形滲透率預(yù)測模型、SDR(＞40)分形滲透率預(yù)測模型的預(yù)測精度分別提升了42%與20%。

（2）離心力對應(yīng)的孔隙半徑（rcen）比核磁共振T2截止值對應(yīng)的孔隙半徑（rcutoff）更適合作為分段分形分析的分界點(diǎn)，計(jì)算得到的Dm更能反映可動(dòng)流體儲(chǔ)集空間的非均質(zhì)性，更適于滲透率建模。

致謝 衷心感謝中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院提供的巖心和數(shù)據(jù)資料，以及審稿專家和編輯工作人員對本文提出的建設(shè)性修改意見。