基于GA-BP-GA的聚氨酯發(fā)泡機混合頭的結構參數(shù)優(yōu)化

江明會，梅益，羅彥英，余書發(fā)，胡大兵

(1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025； 2.貴州華云汽車飾件制造有限公司，貴陽 550025；3.遵義精星航天電器有限責任公司，貴州 遵義 563125)

聚氨酯制品在實際生產(chǎn)過程中，會因原料混合不均導致后期制品的成型質量差，進而使最終產(chǎn)品的質量和產(chǎn)品的使用功能無法得到滿足。為解決上述問題，除了改變原料在混合過程中混合頭的操作參數(shù)[1]，還可改變聚氨酯發(fā)泡機混合頭的結構，以此改善原料的混合效果，從而保證聚氨酯產(chǎn)品的質量。在以往對混合頭結構優(yōu)化的研究中[2-4]，混合頭進料管與混合腔之間的夾角、進料口直徑、混合腔直徑、混合腔的長度、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度等尺寸參數(shù)均影響著混合頭的混合效果。國內(nèi)外大部分研究方法均采用數(shù)值建模，結合計算流體動力學(CFD)模擬，將流場情況可視化，進而對相關結構與工作參數(shù)進行優(yōu)化[5-8]。此外，在一些試驗研究中，為了將流場中流體濃度和流體速度可視化，采用定量表征[9-10]，通常采用平面激光誘導熒光、粒子圖像測速等技術手段。而對于在一些由反應物合成的混合器研究中，為了準確地表征納米粒子的成分及其尺寸分布[11-12]，通常采用透射電子顯微鏡、波長色散X射線熒光光譜儀的計算手段。但采取試驗研究的方法不但耗費較長時間，還需消耗大量的財力物力。為此，圍繞混合頭的結構對混合頭混合性能的影響，采用流體仿真，結合遺傳算法(GA)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對混合頭展開優(yōu)化工作。首先，采用數(shù)值建模，結合CFD模擬，將混合頭流場可視化；設計正交試驗方案，根據(jù)試驗方案進行流場分析，對模擬結果進行極差分析后，得到混合頭的各結構參數(shù)與混合指數(shù)的影響關系。其次，采用建立的GA-BP 網(wǎng)絡模型來預測該混合頭的混合指數(shù)[13]，該模型能夠很好反映混合頭的各結構參數(shù)和混合指數(shù)之間的非線性關系。最后，運用GA 對GA-BP 網(wǎng)絡模型進行極值尋優(yōu)，得到最優(yōu)結構參數(shù)，并在一定程度上提高了混合頭的混合效果。

1 混合頭與數(shù)值模擬

1.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

(1)物理模型。

聚氨酯發(fā)泡機混合頭的結構為L 形，A，B 兩種溶液在高速高壓下分別從兩個進料口流入混合腔，在混合腔內(nèi)發(fā)生撞擊后混合。其工作原理如圖1所示，在圖1 左端，AB 兩種液體流入混合頭的混合腔內(nèi)后回流，大活塞向上移動，閥門準備打開。在圖中部，大活塞上升到頂部，其閥門全部打開，混合腔閥門即將打開。在圖右端，混合腔閥門完全打開，使A，B兩溶液能夠在混合腔內(nèi)高速對撞后混合，并沿流道向左流出，由大活塞向下移動將其推至模具中。

圖1 混合頭工作原理示意圖

為探究混合頭的結構參數(shù)對混合效果的影響關系，并優(yōu)化其混合頭結構，對A，B 兩種液體在混合腔內(nèi)高速對撞混合過程進行流體分析。其混合腔的幾何結構模型如圖2a 所示。A，B 兩組分原料的進料口直徑d為2 mm，混合腔直徑D為12 mm，進料口中心線與混合腔的夾角為90°，撞擊中心到清洗桿的高度h為3.2 mm，即混合腔長度H為48 mm。根據(jù)現(xiàn)實情況，將混合腔三維模型簡化為圖2b。

圖2 混合頭幾何結構及三維圖

(2)網(wǎng)格劃分。

混合腔部分采用了Fluent 軟件中的Mesh 來對模型進行網(wǎng)格劃分。由于該混合頭中混合腔的流體碰撞區(qū)較復雜，且形狀不規(guī)則。網(wǎng)格的數(shù)量和質量會影響流場后期求解過程精度和速度，因此，采用結構化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元大小為設置為1 mm，單元類型為三角形，經(jīng)劃分完畢后，其網(wǎng)格的整體數(shù)量為101 281，結果如圖3所示。

圖3 混合頭網(wǎng)格劃分

1.2 控制方程及邊界條件

(1)控制方程?？刂品匠踢x用標準k-ε模型。連續(xù)性方程如式(1)所示。

動量守恒方程如式(2)、式(3)、式(4)所示。

式中：ρ為密度；P為壓強。

運輸控制方程如式(5)、式(6)所示。

式中：Gk項由層流速度梯度產(chǎn)生；Ym表示在流場中湍流膨脹到全局時，對其耗散率的影響[14]；k為湍動能方程；ε為湍流耗散率方程；C1ε，C2ε，C3ε均為常數(shù)；σk，σε分別表示k和ε的普朗特數(shù)；Gb因浮力產(chǎn)生；Sk，Sε為自定義的k項和ε項；xi，xj是方向i和j上的位移量；ui為流動速度；μt為湍流黏性系數(shù)。

μt計算公式如式(7)所示。

式中：Cμ為常數(shù)。

(2)邊界條件。

混合頭混合腔流動的液體分別為聚醚多元醇和多異氰酸酯溶液，兩者體積比為1∶1，兩種溶液分別在高速高壓條件下從進料管流入，在混合腔內(nèi)發(fā)生碰撞。將聚醚多元醇和多異氰酸酯分別定義為相一和相二，入口定義為壓力入口，出口定義為壓力出口，操作壓力為14 MPa，由于該混合頭的流體區(qū)域沿X軸方向呈對稱分布，將該混合頭流體區(qū)域沿YOZ 平面設置對稱面，減少計算量，其余其它面均設置為壁面。

2 模擬結果及分析

2.1 模擬結果

為提高混合頭的混合效果，對混合頭中聚醚多元醇和多異氰酸對撞混合過程進行流體分析，在原尺寸的基礎上，通過改變混合頭的進料管與混合腔之間的夾角、進料口直徑、混合腔直徑、混合腔的長度以及清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度等尺寸參數(shù)來探究混合頭幾何結構對混合頭的混合效率的關系，并進一步為提高混合頭混合效果而優(yōu)化混合頭的結構參數(shù)，對混合頭中兩種液體的混合過程進行流場分析。

在設置好邊界條件后，求解該混合過程。為更直觀地觀察聚醚多元醇和多異氰酸在混合頭中的混合效果，繪制在出口截面處聚醚多元醇(相一)的體積分數(shù)云圖。為更好地使各種優(yōu)化方案所對應的混合效果更加直觀，文中所有仿真云圖均采用相一在出口截面處的體積分數(shù)分布云圖，其云圖如圖4 所示。由圖4 可知，從左到右，體積分數(shù)的顏色帶表明體積分數(shù)越來越大，由于兩者是1∶1混合，若兩者充分混合，聚醚多元醇的體積分數(shù)顏色帶少且顏色帶大部分應接近于0.5 處所對應顏色帶。圖中，出口截面左右兩端，高體積分數(shù)顏色帶和低體積分數(shù)顏色帶占比較多，且體積分數(shù)顏色帶繁多，表明原混合頭的混合效果較差，需進一步優(yōu)化。

圖4 原混合頭出口截面流體相1體積分數(shù)分布圖

為將混合效果量化，在出口截面上沿y軸方向，均勻取50個節(jié)點的聚醚多元醇的體積分數(shù)，通過計算其混合指數(shù)，采用混合指數(shù)的大小來評判其混合效果，其具體步驟在下文體現(xiàn)。經(jīng)計算后，原有混合頭的混合指數(shù)為0.344，表明原有混合頭的混合效果較差，為提高其混合效果，對原有混合頭的結構進行優(yōu)化。

2.2 評價指標

分別采用定性和定量分析進行混合效果的評價，定性的方法是繪制出口截面的聚醚多元醇的體積分數(shù)分布云圖，通過觀察出口截面處聚醚多元醇的體積分數(shù)分布云圖，進而可以對比其混合效果。

定量的方法采用借鑒標準差的概念來計算混合指數(shù)，用于衡量流體分布均勻程度，也就是流體混合程度，混合指數(shù)M如式(8)所示。

式中：Ca表示某相在出口截面上各點的濃度或體積分數(shù)；N為出口截面上的節(jié)點數(shù)量；C0為出口截面上的濃度或者體積分數(shù)的期望值(C0為0.5)。

該混合頭中，兩種溶液1∶1混合，若兩種溶液完全混合，則某相在出口截面的任意節(jié)點上的體積分數(shù)應為0.5。若兩種溶液完全混合，則Ca與C0的值完全相等，即M=0，M的值越小，表明混合效果越好。若兩種溶液完全不混合，則出口截面上任意節(jié)點的體積分數(shù)為0，即M=0.5。

為計算混合指數(shù)，在數(shù)值計算完成后，將出口截面上沿y軸方向，均勻取50個節(jié)點的聚醚多元醇的體積分數(shù)的數(shù)值，將其導入Excel，通過混合指數(shù)計算公式進行混合指數(shù)的計算。

3 正交試驗設計

3.1 正交試驗方案設計

結合最原始的混合頭尺寸以及參考以往混合頭的結構優(yōu)化研究的基礎，設計了因素水平表見表1，確定了進料口與混合腔之間的夾角(A)，進料口直徑(B)，混合腔直徑(C)，混合腔的長度(D)，清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度(E)范圍。

表1 因素水平表

通過Fluent流體分析得到試驗樣本及對應的混合指數(shù)見表2，由表2可知第16組混合指數(shù)最小。

表2 正交試驗結果

3.2 極差分析

極差分析能夠簡單、有效地分析不同因素對試驗結果的影響[15]。為了能夠更直觀地分析不同結構參數(shù)取值對混合指數(shù)的影響，對混合頭流場模擬后的試驗模擬結果進行極差分析，將混合頭流場分析得到的每個水平下混合指數(shù)均值作為縱坐標，其5個結構參數(shù)對應水平作為橫坐標，得到極差分析圖，如圖5所示。由圖5可知，C，D對應的兩個結構參數(shù)的所有水平對混合指數(shù)影響較大，對應混合指數(shù)變化跨度大，其余三個結構參數(shù)變化對應混合指數(shù)跨度較小，但其對混合指數(shù)的影響不可忽略?？蓺w結出各結構參數(shù)(A，B，C，D，E)對混合指數(shù)的影響順序，其順序如下：混合腔直徑C＞混合腔長度D＞清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度E＞進料口直徑B＞進料口與混合腔之間的夾角A。取各因素水平的最小值，得到最優(yōu)結構參數(shù)組合A2B5C1D7E6，即進料口與混合腔之間的夾角為65°，進料口直徑為2.5 mm，混合腔直徑為6 mm，混合腔長度為72 mm，清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度為4.8 mm。運用Fluent 模擬得到混合指數(shù)為0.169，且其混合效果小于表2中的任意一組結構參數(shù)對應的混合指數(shù)，由圖6可知，其體積分數(shù)分布接近0.5，說明其混合較均勻，與原混合頭混合的體積分數(shù)相比，其結果得到優(yōu)化[16]。

圖5 各因素水平對混合指數(shù)的影響趨勢

圖6 極差分析優(yōu)化出口截面流體相一體積分數(shù)分布圖

4 基于GA-BP-GA算法的結構參數(shù)優(yōu)化

4.1 構建GA-BP網(wǎng)絡預測模型

由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法在模型訓練的過程中搜索能力較差，還容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解的現(xiàn)象[15]。而GA 作為一種能夠模擬生物進化過程的優(yōu)化算法，擁有較強的全局尋優(yōu)能力。因此，引入GA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值進行優(yōu)化。將正交試驗設計得到的樣本及對應的混合指數(shù)分為測試集和訓練集，用訓練集訓練BP模型，從而得到最優(yōu)BP網(wǎng)絡預測系統(tǒng)。

4.2 GA-BP預測結果

將表2中的前40組數(shù)據(jù)和后9組數(shù)據(jù)分別用來作為訓練集和測試集。由表1和表2仿真結果表可知，混合頭的五個結構參數(shù)和混合指數(shù)的數(shù)值分別作為輸入與輸出，得到5 輸入1 輸出，由此，將輸入層節(jié)點數(shù)目和輸出層節(jié)點數(shù)目分別設為5 和1。通過公式N= 2n+ 1 確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為11，其中，N為隱含層神經(jīng)元數(shù)目，n為輸入神經(jīng)元數(shù)目[15]。由圖7a 中BP 與GA-BP 網(wǎng)絡預測結果對比可以看出，BP 網(wǎng)絡模型預測的回歸值(R)=0.564 6，與直接使用BP 網(wǎng)絡模型預測相比，GA-BP 網(wǎng)絡模型預測的R＝0.990 3，預測的準確性較高。圖7b 是BP 與GA-BP 網(wǎng)絡預測的相對誤差圖，從圖7b 可知，與GA-BP 網(wǎng)絡預測相比，BP 網(wǎng)絡預測的相對誤差較大，GA-BP網(wǎng)絡預測的塑件混合指數(shù)相對誤差均控制在0.2%以內(nèi)。GA-BP 網(wǎng)絡模型對該混合頭的混合指數(shù)預測的精度及效率較高，此GA-BP網(wǎng)絡模型作為預測模型可以較好反映混合頭的結構參數(shù)與混合指數(shù)之間非線性關系，能夠用于GA 極值尋優(yōu)的預測模型[13]。

圖7 BP與GA-BP網(wǎng)絡預測結果對比

4.3 構建GA-BP-GA模型

GA-BP 結合GA 主要分為兩步：GA-BP 網(wǎng)絡模型訓練擬合；運用GA 對GA-BP 網(wǎng)絡模型極值尋優(yōu)[17]。

(1) GA-BP網(wǎng)絡模型訓練擬合部分。GA-BP網(wǎng)絡模型可看作一個非線性函數(shù)，混合頭的結構參數(shù)輸入看作該函數(shù)的自變量，混合指數(shù)輸出看作函數(shù)的因變量。從圖7 可知，GA-BP 網(wǎng)絡模型預測值與真實值的誤差小，表明其預測值貼近真實值，能夠對較準確地預測混合指數(shù)，同時，表明GA-BP 網(wǎng)絡模型能夠很好反映混合頭的結構參數(shù)與混合指數(shù)之間非線性耦合關系。

(2) GA 對GA-BP 網(wǎng)絡模型極值尋優(yōu)部分。優(yōu)化數(shù)學模型一共包含設計的目標、變量及約束條件3 個因素[18]。將混合頭的混合指數(shù)取最小作為GA的優(yōu)化目標，選取進料口與混合腔之間的夾角，進料口直徑、混合腔直徑、混合腔的長度、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度作為5個設計變量。約束條件即為5 個設計變量的取值范圍。綜上建立了GA的數(shù)學模型見公式(9)。

式中：x1，x2，x3，x4，x5分別為進料管與混合腔之間的夾角、進料管直徑、混合腔直徑、混合腔的長度、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度的參數(shù)值；Fmin表示混合指數(shù)；Fmin=f(x1，x2，x3，x4，x5)為遺傳算法的適應度函數(shù)。

將訓練好的GA-BP 網(wǎng)絡模型預測輸出作為個體適應度值，根據(jù)適應度值淘汰較差個體，得到較優(yōu)個體。將種群規(guī)模設為200、變異概率設為0.2、交叉概率設為0.8、最大迭代次數(shù)設為400。最后，通過選擇、交叉、變異后尋找最優(yōu)個體[15]。

GA 具有良好的全局極值尋優(yōu)能力，在尋優(yōu)過程中，其需要一個適應度函數(shù)。將GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GA 結合，將GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡擬合得到的非線性映射關系所建立出的數(shù)學模型作為GA的適應度函數(shù)，構建了GA-BP-GA 算法。其流程圖如圖8 所示。

圖8 GA-BP-GA流程圖

4.4 GA-BP-GA尋優(yōu)及結果

利用遺傳算法對BP-GA 網(wǎng)絡預測模型進行全局極值尋優(yōu)，得到尋優(yōu)適應度曲線，如圖9所示。當?shù)?00 代后，混合腔的混合效果評價指標收斂于0.165 3 處，對應的有混合頭的結構尺寸A為61.85°，B為0.5 mm，C為6 mm，D為71.95 m，E為4.02 mm。

圖9 適應度曲線

4.5 模擬驗證

按照GA-BP-GA 優(yōu)化后的結果，在UG-NX 中將5 個混合頭的結構參數(shù)修改，將最終得到的幾何結構導入Fluent 中進行仿真驗證，得到優(yōu)化后的相一在出口截面的體積分數(shù)云圖和出口截面聚醚多元醇的體積分數(shù)數(shù)據(jù)，將其導入Excel數(shù)據(jù)處理后，得到出口截面的混合指數(shù)。圖10 為正交試驗優(yōu)化后的混合頭對應的流體相一的體積分數(shù)分布云圖，由圖10可知其混合效果較原混合頭好，但不如GABP-GA優(yōu)化的混合效果。由圖11可知，優(yōu)化前后混合腔出口截面聚醚多元醇的體積分數(shù)區(qū)別很大，優(yōu)化前聚醚多元醇的體積分數(shù)分布范圍廣，較為分散，在優(yōu)化后的聚醚多元醇體積分數(shù)較為集中于50%，由表3 優(yōu)化結果可知，優(yōu)化前的混合指數(shù)為0.344，而優(yōu)化后的混合指數(shù)僅為0.165 3，與原始方案相比，GA-BP-GA優(yōu)化后的混合指數(shù)降低了52%?；旌项^的混合效果得到了一定的改善。通過對比Matlab 中GA-BP-GA 預測的混合效果0.165 3 mm與Fluent仿真值0.16 5 mm，兩者相對誤差為0.18%。綜上，證明GA-BP 預測系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性較優(yōu)，同時，通過GA-BP-GA對混合頭的結構優(yōu)化后，其混合頭的混合效果也得到了良好的改善。

表3 優(yōu)化結果

圖10 正交試驗優(yōu)化的出口截面相一體積分數(shù)分布圖

圖11 GA-BP-GA優(yōu)化的出口截面相一體積分數(shù)分布圖

5 結論

為提高聚氨酯發(fā)泡機混合頭混合效果，對其混合頭進行結構參數(shù)優(yōu)化。首先，在Fluent 中對正交試驗設計進行模擬分析，對其結果極差分析后得到結構參數(shù)對該混合頭混合指數(shù)的影響程度為：混合腔直徑C＞混合腔長度D＞清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度E＞進料口直徑B＞進料口與混合腔之間的夾角A。接著，利用GA 優(yōu)化BP 的權值和閾值，訓練BP 模型，得到GA-BP 網(wǎng)絡模型。結果表明：GA-BP 網(wǎng)絡模型預測相對誤差最大值不超過0.2%，由此證明，所建立的GA-BP 網(wǎng)絡模型可用于該混合頭的混合指數(shù)的預測。最后，采用GA對BPGA 網(wǎng)絡模型極值尋優(yōu)，得到GA-BP-GA 優(yōu)化后的混合頭的結構參數(shù)(進料口與混合腔之間的夾角61.85°、進料口直徑0.5 mm、混合腔直徑6 mm、混合腔長度71.95 mm、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度4.02 mm)及其對應的混合指數(shù)。Fluent模擬值為0.165，GA-BP-GA 優(yōu)化后的混合指數(shù)為0.165 3，相對誤差約為0.18%，進一步驗證了GA-BP-GA 預測系統(tǒng)的可用性與準確性。對比優(yōu)化效果，GA-BPGA 優(yōu)化值為0.165 3 mm，與初始方案相比，混合指數(shù)降低了52%；與正交試驗優(yōu)化的結果相比，降低了7.13%。綜上，GA-BP-GA優(yōu)化程度最佳，該優(yōu)化方法可行，并且能夠在一定程度上提高混合頭的混合效果。