仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂結(jié)構(gòu)設計及運動學分析*

馮家琪，全偉才，趙建豪，許靖偉，唐炫銘，劉 博

(湖南科技大學 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

水下機械臂通常用來協(xié)助完成水下探測、打撈、狹窄區(qū)域救援等任務。傳統(tǒng)剛性機械臂具有5個～7個自由度,能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定抓取,但其質(zhì)量、體積較大,在水下應用范圍有限[1]。隨著機器人技術的發(fā)展,繩驅(qū)連續(xù)型機械臂掀起了研究的熱潮,其由繩索帶動柔性關節(jié)段進行彎曲,具有自由度數(shù)目多、機械臂段小巧、高靈活性和柔順性等特點,可用于水下復雜狹窄的工作環(huán)境。

目前繩驅(qū)連續(xù)型機械臂多應用于陸地和太空環(huán)境,水下應用較少,而水下復雜狹窄環(huán)境對其輕量化設計有著更高的要求。Reynaerts D等[2]優(yōu)化了連續(xù)型機械臂結(jié)構(gòu),利用繩索驅(qū)動機械臂,精簡了機械臂上的元器件,但其自由度少,運動能力稍有不足。Simaan N[3]在繩索傳動的基礎上,將鎳鈦合金管作為柔性支撐,研制了繩索驅(qū)動的連續(xù)體機器人,其具有5個自由度,靈活度高,可完成多種復雜運動,但機械臂過于柔軟,承載能力較弱。胡海燕等[4]設計了一種新型柔性仿生機器人,采用“無脊椎”柔性支柱,具有一定的承載能力和良好的彎曲性能。韋貴煒等[5]對連續(xù)型機械臂進行運動學分析,推導了機械臂三種工作空間的正向映射關系,為機械臂的控制設計打下基礎。目前水下繩驅(qū)連續(xù)型機械臂在輕量化和狹窄環(huán)境通過性方面還需做進一步研究,本文將仿生學與繩驅(qū)連續(xù)型機械臂相結(jié)合,設計一款面向水下應用的仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂,其具有變直徑、質(zhì)量輕、效率高、繩索磨損小且受力均勻等優(yōu)點。

1 仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂結(jié)構(gòu)設計

仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂包括驅(qū)動模塊和機械臂模塊。機械臂模塊由三段相似的關節(jié)段構(gòu)成,各關節(jié)段由中心柔性支撐桿和支撐圓盤構(gòu)成,中心柔性支撐桿的材料為玻璃纖維,每段關節(jié)的直徑不盡相同,同圓盤一樣從第一關節(jié)段至第三關節(jié)段逐漸減小,如圖1所示。每段關節(jié)段由三根鋼絲繩驅(qū)動實現(xiàn)連續(xù)型機械臂的彎曲和旋轉(zhuǎn),三段互相連接的關節(jié)段構(gòu)成整個機械臂模塊,可以實現(xiàn)“S”形彎曲或其他姿態(tài)。

圖1 仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂段整體結(jié)構(gòu)

驅(qū)動箱整體結(jié)構(gòu)如圖2所示,驅(qū)動模塊安裝在機械臂底部,由伺服電機、結(jié)構(gòu)支撐板(底板、中間板、頂板)、繞線輪以及過線輪等組成,驅(qū)動繩一頭固接在繞線輪之上,通過電機驅(qū)動繞線輪轉(zhuǎn)動帶動驅(qū)動繩伸縮,另一頭搭繞在過線輪之上進行90°換向并與對應機械臂關節(jié)固接,驅(qū)動繩與機械臂軸心的距離分別為18 mm、15 mm、12 mm。用雙滑輪換向代替了滾珠絲杠機構(gòu),減小了驅(qū)動裝置的重量和體積,且方便走線,減少了驅(qū)動繩與過線孔的摩擦,提高了驅(qū)動的精確度以及驅(qū)動繩的使用壽命。

圖2 驅(qū)動箱整體結(jié)構(gòu)

2 仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂運動學模型構(gòu)建

為確定機械臂的單關節(jié)運動學模型,將基坐標系固定在基座圓盤上,動坐標系固定在末端圓盤上,z0軸和z軸的方向分別垂直于基座圓盤和末端圓盤[6]。機械臂的彎曲與旋轉(zhuǎn)運動可以看作是柔性支撐桿的自身彎曲自由度和繞著z0軸的旋轉(zhuǎn)自由度,分別用θ和φ來表示彎曲角度和旋轉(zhuǎn)角度,其運動范圍為θ∈[0,π],φ∈[0,2π],仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂單關節(jié)運動學模型如圖3所示。

圖3 仿象鼻繩驅(qū)連續(xù)型機械臂單關節(jié)運動學模型

2.1 驅(qū)動空間與關節(jié)空間映射關系

為進行關節(jié)間的解耦,提出一種補償位移法來消除前一關節(jié)對后面關節(jié)驅(qū)動繩的影響,各關節(jié)單獨運動時驅(qū)動繩的繩長變化量為:

(1)

其中:Δlji為第j關節(jié)第i號驅(qū)動繩的繩長變化量;rj表示第j關節(jié)段的驅(qū)動繩所在圓半徑;θj為第j關節(jié)段的彎曲角度;φj為第j關節(jié)段的旋轉(zhuǎn)角度。

多關節(jié)聯(lián)合運動時后面關節(jié)驅(qū)動繩長變化量需要在本關節(jié)單獨運動時的繩長變化量的基礎上疊加前一關節(jié)角變換對本關節(jié)的影響,即:

(2)

正運動學求解為已知各段關節(jié)的繩長變化量,分析各關節(jié)段的關節(jié)變量θj(j=1,2,3)和φj(j=1,2,3),旋轉(zhuǎn)角度和彎曲角度分別為:

φj=

(3)

(4)

2.2 關節(jié)空間與操作空間映射關系

連續(xù)型機械臂每個關節(jié)的基坐標系與上一關節(jié)的末端坐標系重合,定義每個關節(jié)的彎曲角度和旋轉(zhuǎn)角度分別為θj(j=1,2,3)和φj(j=1,2,3),則連續(xù)型機械臂多關節(jié)坐標變換的齊次變換矩陣為:

0T3=0T1·1T2·2T3.

(5)

其中,j-1Tj的表達式為:

(6)

其中:cφj=cosφj,sφj=sinφj,cθj=cosθj,sθj=sinθj,θj∈(0,π),φj∈[0,2π];l為機械臂單關節(jié)段的長度。

逆運動學求解為已知各段關節(jié)的末端位姿,分析各關節(jié)段的關節(jié)變量θj(j=1,2,3)和φj(j=1,2,3),使各關節(jié)齊次變換矩陣的各元素與已知末端位姿對應相等,得:

(7)

(8)

其中:az為末端坐標系z軸所對應的單位矢量;P為末端坐標系Oxyz的原點在基座坐標系O0x0y0z0中的位置矢量。

3 運動學仿真分析

為驗證文中空間映射關系的正確性,進行了單關節(jié)、多關節(jié)解耦的運動學仿真分析[7],其中機械臂各參數(shù)如表1所示。

表1 仿象鼻連續(xù)型機械臂參數(shù)表

如圖4所示,單關節(jié)在彎曲角度為[0,π]、旋轉(zhuǎn)角度為[0,2π]的范圍內(nèi)運動,采樣100次,得到各繩長變化量及末端位置變化曲線,其中繩長變化量小于0表示繩索收縮,大于0表示繩索伸長。仿象鼻連續(xù)型機械臂的彎曲旋轉(zhuǎn)幅度越大,其各繩長變化量越大,三根繩索互相協(xié)同配合不斷伸長縮短,而三根繩索的變化量之和始終為0。

圖4 單關節(jié)運動的繩長變化量及末端位置變化

由于繩索布置的因素,多關節(jié)運動時會產(chǎn)生耦合影響,需進行解耦分析。圖5為三關節(jié)聯(lián)合運動時繩長變化量和末端位置變化曲線。如圖5所示,當兩關節(jié)聯(lián)合運動時,關節(jié)1、2和3均在彎曲角度為[0,π]、旋轉(zhuǎn)角度為[0,2π]的運動范圍內(nèi)時,得到各繩長變化量以及末端位置變化曲線。各關節(jié)段的繩長變化量的變化趨勢是相同的,而第2、3段關節(jié)疊加了第1段關節(jié)的運動,所以其三根繩索的長度變化量較第1段關節(jié)大,繩長最大變化量約為140 mm。

圖5 三關節(jié)聯(lián)合運動的繩長變化量及末端位置變化

4 結(jié)論

針對水下狹窄環(huán)境探測問題,設計了變直徑仿象鼻連續(xù)型機械臂,將滾珠絲杠機構(gòu)轉(zhuǎn)化為雙滑輪機構(gòu),優(yōu)化了驅(qū)動箱的尺寸、走線及繩索的受力。建立了單關節(jié)、多關節(jié)的正、逆運動學模型,并在此基礎上對多關節(jié)聯(lián)合運動進行解耦分析和運動學仿真,結(jié)果表明:繩驅(qū)仿象鼻機械臂結(jié)構(gòu)設計合理,具有較高的柔順性及靈活性。