波浪補償舷梯運動學(xué)與動力學(xué)分析

宋志國,馬天宇,魏延輝

(1.南通中遠海運船務(wù)工程有限公司,江蘇 南通 226000;2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引 言

海上風(fēng)力儲量非常巨大,隨著科技的發(fā)展,海上風(fēng)力資源利用逐年增加。風(fēng)力發(fā)電是目前已知的清潔能源之一,具有高效、清潔等特點[1]。與陸地環(huán)境相比,海洋環(huán)境復(fù)雜得多,海上設(shè)備在海風(fēng)、海浪、海流的長時間持續(xù)作用下容易產(chǎn)生故障,此時需要維修人員進行登臺維修。但因海浪、海流、海風(fēng)的存在,維修人員不能平穩(wěn)地到達維修平臺,從而產(chǎn)生危險性。

傳統(tǒng)的海上作業(yè)主要通過直升機、船舶、起重機和吊籃等,但是在經(jīng)濟性和安全性上,傳統(tǒng)的方式不盡如人意[2]。隨著科技的發(fā)展,一種可以補償海浪運動的舷梯裝置提供了一種更加經(jīng)濟、安全的選擇。本文主要分析舷梯運動特征,計算其正逆運動學(xué)的推導(dǎo),最后進行運動學(xué)的仿真,為補償控制系統(tǒng)的建立提供理論依據(jù)及參考。

2 概 述

正常情況下,風(fēng)電運維船在工作時會受到海上風(fēng)浪的影響,在風(fēng)浪的作用下船體會發(fā)生相對運動,主要有橫移、縱移、升降、搖擺等復(fù)合運動。一般船舶會配置動力定位系統(tǒng),會對船舶的橫移、縱移進行控制,減小運動幅度,但這也僅僅是有限的減小,不能使其達到靜止的狀態(tài),船舶隨著海浪的升降、搖擺運動更是無法控制[3]。

舷梯的工作原理主要是通過監(jiān)控船舶的運動信號,并將信號傳輸?shù)娇刂葡到y(tǒng),進而控制舷梯執(zhí)行機構(gòu),從而對船體的升降、搖擺運動進行補償,并克服運動的耦合性,使海上工作人員和待維修的設(shè)備能夠平穩(wěn)安全地轉(zhuǎn)移到維修地點,降低海上工作成本,提高作業(yè)效率。舷梯結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 國外某波浪補償舷梯

波浪補償模式按照控制方法主要分為3種:被動式補償、主動式補償和混合式補償。

(1)被動式補償:這種補償方式結(jié)構(gòu)簡單,在現(xiàn)有的裝置里面安裝補償裝置,兩套裝置之間沒有聯(lián)系,相互獨立。被動補償設(shè)備由隨動裝置和執(zhí)行器組成,補償設(shè)備的技術(shù)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗豐富的工人總結(jié)的經(jīng)驗設(shè)定,其優(yōu)點是容易實現(xiàn),技術(shù)成熟,基本不消耗能量,但還有一些缺點,如補償精度不高。在機械設(shè)備作業(yè)過程中無法對其技術(shù)參數(shù)進行實時修改,因而幾乎無法適應(yīng)變化莫測的海上工作環(huán)境,從而降低補償工作的高效性,對于比較小的運動變換,反應(yīng)遲鈍。

(2)主動式補償:運動傳感器對船體因受海浪作用而產(chǎn)生的姿態(tài)變化進行監(jiān)測,通過運動學(xué)分析,將船體姿態(tài)變化量轉(zhuǎn)化成補償機構(gòu)所要做的補償動作信號,再將運動信號傳輸?shù)綀?zhí)行機構(gòu)中做出補償動作(如伸縮運動、旋轉(zhuǎn)運動),對船體姿態(tài)變化進行補償。與被動補償不同,主動補償?shù)木扔泻艽筇嵘?延遲低,但是工作起來十分耗能,不能長時間工作。

(3)混合式補償:這種補償方式是前兩種補償方式的混合。在運輸過程中,采用主動補償方式進行高精度的補償;而在待機期間,使用被動補償系統(tǒng),減少能耗,不用中途收回舷梯。這種補償方式不僅有主動補償?shù)母哐a償精度和安全性,還可以節(jié)約沒有必要的能源浪費,增加工作時間。

3 波浪補償舷梯運動學(xué)建模

對三自由度補償舷梯進行模型的建立,主要是對其各個連桿之間的坐標(biāo)系進行建立,也為之后的高精度舷梯控制裝置打好基礎(chǔ)。

3.1 舷梯模型簡介

本次設(shè)計的波浪補償舷梯(棧橋)主要由俯仰結(jié)構(gòu)、伸縮結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)和液壓執(zhí)行單元組成[2]。液壓執(zhí)行單元與旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)底座和伸縮結(jié)構(gòu)相連,控制系統(tǒng)通過液壓缸的伸縮控制舷梯的俯仰運動,對船舶升沉方向進行補償。伸縮結(jié)構(gòu)一般是通過齒輪齒條導(dǎo)軌伸縮驅(qū)動,為了緩解運動沖擊對系統(tǒng)的影響,專門設(shè)置了彈簧阻尼系統(tǒng)進行減振。舷梯通過旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的圓柱底座與運維船連接,圓柱底座即是舷梯系統(tǒng)的支撐機構(gòu),舷梯系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)設(shè)置在此結(jié)構(gòu)內(nèi),此系統(tǒng)用于舷梯回轉(zhuǎn)運動及平面內(nèi)回轉(zhuǎn)補償。

因為這是一個運動學(xué)分析的模擬建模,僅分析舷梯結(jié)構(gòu)三維空間中位置和時間的關(guān)系屬性,所以在軟件中建模不予考慮質(zhì)量和力學(xué)因素,同時忽略管路、閥件、電纜、儀器儀表、欄桿等一些不影響運動學(xué)分析的部分,只保留運動主體。

3.2 波浪補償舷梯運動學(xué)模型

三自由度補償舷梯的結(jié)構(gòu)可以看成是由兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個伸縮關(guān)節(jié)組成的三自由度的串聯(lián)機器人,如圖2所示。

圖2 舷梯簡化模型

D-H參數(shù)法的使用對象是兩個緊靠的運動連桿,分別編號為i和i-1,然后用矩陣將第i個連桿相對于第i-1個連桿的空間變化表示出來。應(yīng)用于三自由度補償舷梯中,可以將舷梯末端相對于底座中心的空間位置關(guān)系推導(dǎo)出來。圖3為連桿示意圖,相關(guān)連桿參數(shù)如式(1)所示。

(1)

圖3 連桿示意圖

根據(jù)圖3所示的相鄰連桿的連桿坐標(biāo),對三自由度補償舷梯建立其坐標(biāo)系,以能更簡單地進行求解原則的建立。初始坐標(biāo)系建立在回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)底部,繞坐標(biāo)系O0-x0y0z0的z0軸轉(zhuǎn)動,然后建立坐標(biāo)系O1-x1y1z1,沿O0-x0y0z0的z0軸方向向上平移到回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)頂部,平移距離為h1。然后沿著坐標(biāo)系O1-x1y1z1沿x1軸方向平移到俯仰關(guān)節(jié)鉸點處,并將坐標(biāo)進行旋轉(zhuǎn),平移距離為d1,得到坐標(biāo)系O2-x2y2z2。俯仰關(guān)節(jié)繞坐標(biāo)系O2-x2y2z2的z2軸進行旋轉(zhuǎn),坐標(biāo)系O3-x3y3z3是坐標(biāo)系O2-x2y2z2沿著x2方向平移d2距離得到,位置在伸縮關(guān)節(jié)固定關(guān)節(jié)末端。三自由度機械臂連桿坐標(biāo)系如圖4所示,D-H參數(shù)見表1。

表1 D-H參數(shù)表

圖4 三自由度機械臂連桿坐標(biāo)系

4 波浪補償舷梯運動學(xué)推導(dǎo)

對波浪補償舷梯進行運動學(xué)分析,主要分為兩部分。第一部分是正運動學(xué),已知舷梯回轉(zhuǎn)、俯仰和伸縮關(guān)節(jié)的角度變化和伸縮變化,求出舷梯末端在起始坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。第二部分是逆運動學(xué),通過舷梯末端在初始坐標(biāo)下的坐標(biāo),逆向推導(dǎo)出各個關(guān)節(jié)的變化量[4]。進行正逆運動學(xué)的推導(dǎo)是控制波浪補償舷梯的一個重要前提。

4.1 補償舷梯正運動學(xué)推導(dǎo)

RPY(φ,θ,φ)是補償舷梯相對于補償舷梯基底的旋轉(zhuǎn)矩陣。

RPY(φ,θ,φ)=Rot(z,φ)Rot(y,θ)Rot(x,φ)

(2)

式中,φ為補償舷梯繞z軸旋轉(zhuǎn)量;θ為補償舷梯繞y軸旋轉(zhuǎn)量;φ為補償舷梯繞x軸旋轉(zhuǎn)角度;cφ=cosφ,sφ=sinφ,cθ=cosθ,sθ=sinθ,cφ=cosφ,sφ=sinφ。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)式(7),在O3-x3y3z3上的點位(x3,y3,z3)換成O0-x0y0z0的點位(x0,y0,z0):

(8)

舷梯末端的位置坐標(biāo)在坐標(biāo)系O3-x3y3z3的坐標(biāo)是(d3,0,0),d3為伸縮梯的活動長度。將(x3,y3,z3)(即(d3,0,0))代入式(8)中可得:

(9)

4.2 補償舷梯逆運動學(xué)推導(dǎo)

逆運動學(xué)在舷梯里面是指當(dāng)舷梯末端達到一個位置,其驅(qū)動系統(tǒng)應(yīng)該做出什么樣的變化。即已知舷梯末端在O0-x0y0z0的坐標(biāo)(x,y,z),求d3,θ1,θ2?？梢愿鶕?jù)幾何方法進行逆運動學(xué)的解算,圖5是舷梯的幾何構(gòu)圖。

圖5 舷梯幾何構(gòu)圖

(10)

(11)

(12)

Matlab仿真結(jié)果圖6所示,通過robotics toolbox工具箱對串聯(lián)舷梯進行參數(shù)設(shè)定,從而控制3個自由度關(guān)節(jié)運動,最后顯示舷梯末端位姿狀態(tài),驗證運動學(xué)建模的準(zhǔn)確性。將波浪補償舷梯的參數(shù)輸入到組件中后,可以在運動空間里面得到其末端活動范圍。

圖6 Robotics Toolbox中舷梯運動學(xué)模型

5 波浪補償舷梯動力學(xué)分析

動力學(xué)分析主要是求出補償舷梯運動時,不同動作產(chǎn)生的力和力矩大小。因為補償舷梯是三自由度,結(jié)構(gòu)簡單,所以可以采用牛頓-歐拉法來進行動力學(xué)分析。

對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)歸納如下[5]:

(1)向外迭代計算

(13)

(14)

(15)

(16)

得到力和力矩:

(17)

(18)

(2)向內(nèi)迭代計算

(19)

(20)

(21)

對于移動關(guān)節(jié)歸納如下[6]:

(1)向外迭代計算

(22)

(23)

(24)

(25)

得到力和力矩:

(26)

(27)

(2)向內(nèi)迭代計算

(28)

(29)

最終可以得到力矩公式:

(30)

在求動力學(xué)之前,需要將波浪補償舷梯的結(jié)構(gòu)進行簡化處理。假設(shè)坐標(biāo)系O2-x2y2z2和坐標(biāo)系O3-x3y3z3下的固定部分和伸縮部分的質(zhì)心在X軸上,為:

(31)

(32)

舷梯伸縮固定部分和滑動部分的轉(zhuǎn)動慣量為:

(33)

(34)

(35)

式中,1R0=(0R1)T,2R1=(1R2)T,3R2=(2R3)T。

設(shè)h1,l1,l2分別為俯仰軸高度、伸縮梯固定部分的長度、伸縮梯滑動部分長度,m1,m2分別為伸縮梯固定部分和伸縮梯滑動部分質(zhì)量。根據(jù)圖4中建立的坐標(biāo)系,有:

0P1=[0,0,h1]T

1P2=[d1,0,0]T

2P3=[d2,0,0]T

3P4=[l2,0,0]T

(36)

為了方便計算,假設(shè)舷梯忽略其他的力,如摩擦力、風(fēng)載、雪載、重物等。通過式(31)-式(36),代入到牛頓-歐拉動力學(xué)公式中,計算補償舷梯在補償運動中所需要的外力和力矩。

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

6 結(jié)束語

本文對海工裝備用三自由度波浪補償舷梯的運動學(xué)和動力學(xué)進行分析,首先建立運動模型,設(shè)定坐標(biāo)系,方便利用D-H參數(shù)法推導(dǎo)其正運動學(xué)和逆運動學(xué)。將結(jié)果輸入Matlab軟件,通過Robotics Toolbox驗證運動軌跡。在動力學(xué)中,使用牛頓-歐拉法求連桿的力與力矩,求出舷梯做補償運動所需的力和力矩,為后續(xù)對執(zhí)行器的控制提供參考。