基于二階錐凸松弛的海上風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部無功優(yōu)化

張磊,姜貞強(qiáng),倪佳華,周胡,陸艷艷,項(xiàng)基

(1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,杭州市 311122;2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,杭州市 310027)

0 引 言

能源是人類發(fā)展的最基本條件。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展,人類對(duì)于電能的需求日益增長(zhǎng)。煤、石油等不可再生能源的開發(fā)和使用,在為人類帶來經(jīng)濟(jì)效益和便捷生活的同時(shí),也給自然環(huán)境帶來嚴(yán)重的污染和破壞。2021年4月22日,習(xí)近平主席在北京的“領(lǐng)導(dǎo)人氣候峰會(huì)”上談到中國(guó)將嚴(yán)控煤電項(xiàng)目,將“雙碳”目標(biāo)納入生態(tài)文明建設(shè)整體布局[1-3]。

新能源開發(fā)與使用對(duì)推進(jìn)電網(wǎng)的發(fā)展以及保護(hù)環(huán)境起到了不可替代的積極作用,是實(shí)現(xiàn)能源可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的必由之路[4]。在新能源發(fā)電領(lǐng)域,風(fēng)力發(fā)電成為僅次于水力發(fā)電之后最成熟、最具有開發(fā)潛力和最具商業(yè)化發(fā)展的發(fā)電方式[5]。其中,海上風(fēng)電由于資源豐富、風(fēng)速高、紊流小、發(fā)電量大,且不占用土地[6],已在全球范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用[7-9]。隨著風(fēng)電滲透率的提高,風(fēng)電將會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來不可忽視的影響[10-13]。

海上風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)劃、運(yùn)行和調(diào)度,主要從電網(wǎng)可靠性角度來進(jìn)行[14-18],較少?gòu)膬?yōu)化角度來確定風(fēng)電場(chǎng)外送容量。由于風(fēng)機(jī)有功運(yùn)行在最大功率跟蹤模式,海上風(fēng)電場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行不再是通常的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題,而是一個(gè)最優(yōu)潮流(optimal power flow,OPF)問題——確定各風(fēng)機(jī)最佳無功出力以最小化有功損耗。

OPF問題除了輸電線路采用直流潮流方法來近似求解潮流優(yōu)化外,一般性交流電網(wǎng)的潮流優(yōu)化問題仍然是一個(gè)難以在多項(xiàng)式求解時(shí)間內(nèi)求解的高度非線性、非凸優(yōu)化問題[19-20]。對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)的出力優(yōu)化,啟發(fā)式算法是較常采用的一類求解算法。文獻(xiàn)[21]考慮電源、設(shè)備和過程等多約束條件,以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo),構(gòu)建了風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化調(diào)度多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型;文獻(xiàn)[22]以系統(tǒng)總成本最小化為目標(biāo),建立了基于多模式、雙目標(biāo)的調(diào)度模型,通過最優(yōu)解集,為決策者提供效益最大化策略;文獻(xiàn)[23]利用粒子群算法優(yōu)化風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部無功,以最小化系統(tǒng)網(wǎng)損;文獻(xiàn)[24]提出基于改進(jìn)粒子群算法的海上風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化算法。這些以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的啟發(fā)式等機(jī)器學(xué)習(xí)方法,其缺陷是容易陷入局部最優(yōu),所得到的最優(yōu)解不一定為全局最優(yōu)。

得益于數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的進(jìn)步,近年來出現(xiàn)了將原OPF問題松弛為凸優(yōu)化問題再進(jìn)行求解的方法[25]。凸松弛方法的主要思想是首先進(jìn)行變量替換,其次將部分非凸約束進(jìn)行松弛形成關(guān)于新變量的凸優(yōu)化問題,進(jìn)而求解凸優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。在精確松弛的情況下,可保證在多項(xiàng)式求解時(shí)間內(nèi)獲得原問題的全局最優(yōu)解。所以,如何實(shí)現(xiàn)精確松弛是OPF問題求解的關(guān)鍵,常用的松弛方法一般有二階錐規(guī)劃 (second order cone program,SOCP) 松弛、二次凸松弛和半正定規(guī)劃松弛。

目前,基于凸松馳的OPF問題主要應(yīng)用在輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)側(cè),在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的無功優(yōu)化上還鮮有應(yīng)用。文獻(xiàn)[26]利用凸松馳方法進(jìn)行靜態(tài)同步補(bǔ)償器布點(diǎn)和容量規(guī)劃優(yōu)化。文獻(xiàn)[27]利用二階錐松弛技術(shù)優(yōu)化新能源及負(fù)荷的不確定性接入對(duì)電力系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[28]則利用二階錐規(guī)劃優(yōu)化主動(dòng)配電網(wǎng)潮流。

因此,圍繞海上風(fēng)電場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行,本文基于二階錐松弛技術(shù)建立了風(fēng)電場(chǎng)的最優(yōu)潮流凸松弛模型,在各風(fēng)機(jī)有功輸出最大情況下,優(yōu)化其無功輸出,以最優(yōu)線路損耗為目標(biāo),實(shí)現(xiàn)總出力的最大化。

本文首先簡(jiǎn)要介紹最優(yōu)潮流問題及二階錐凸松弛方法;然后以132節(jié)點(diǎn)的舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)為實(shí)例引入海上風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型,推導(dǎo)出基于二階錐凸松弛的海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況出力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;最后在舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中設(shè)計(jì)算例,在四種不同工況條件下,與不進(jìn)行優(yōu)化的算法結(jié)果相對(duì)比,說明所提的基于二階錐凸松弛的海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況出力優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)。

1 最優(yōu)潮流問題和二階錐松弛原理

1.1 最優(yōu)潮流問題

最優(yōu)潮流問題是電力系統(tǒng)中最常見的一類優(yōu)化問題,是指在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行和安全約束等電力網(wǎng)絡(luò)物理約束的前提下,通過控制相關(guān)電力器件調(diào)整發(fā)電機(jī)或負(fù)荷的相關(guān)參數(shù),使得系統(tǒng)總發(fā)電成本、總網(wǎng)損等目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。最優(yōu)潮流問題的目標(biāo)函數(shù)或約束方程通常是非線性的,優(yōu)化變量可能是連續(xù)的也可能是離散的。最優(yōu)潮流問題標(biāo)準(zhǔn)形式如下所示:

(1)

式中:u,x為優(yōu)化變量;f(u,x)代表優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);g(u,x)表示等式約束;h(u,x)是不等式約束。最優(yōu)潮流問題中的變量用于表征電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),一般有:節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角,節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無功功率變量。

然而,由于二次潮流約束帶來的非凸性,OPF問題是一個(gè)難以精確求解的非凸優(yōu)化問題,在求解過程中容易陷入局部解。因此,OPF問題的高效求解依賴于凸優(yōu)化理論的進(jìn)步。

1.2 二階錐凸松弛

凸松弛方法的主要思想是通過變量替換將部分非凸約束松弛成關(guān)于新變量的凸優(yōu)化問題,進(jìn)而求解凸優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。

采用凸松弛方法進(jìn)行優(yōu)化求解效率較高,且在精確松弛的情況下,可保證在多項(xiàng)式求解時(shí)間內(nèi)獲得原問題的全局最優(yōu)解,其中以二階錐規(guī)劃松弛為代表的凸松弛技術(shù)目前在OPF問題求解上得到了廣泛的應(yīng)用。

二階錐規(guī)劃作為一種特殊的凸優(yōu)化問題,具有如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(2)

式中:x為優(yōu)化變量;Ai為二階錐約束系數(shù)。二階錐規(guī)劃介于線性規(guī)劃和半定規(guī)劃之間,屬于凸優(yōu)化問題。當(dāng)Ai=0時(shí),二階錐規(guī)劃問題變成了一個(gè)線性優(yōu)化;當(dāng)ci=0時(shí),二階錐規(guī)劃問題變成了一個(gè)二次約束二次規(guī)劃問題。

2 海上風(fēng)電場(chǎng)建模

2.1 海上風(fēng)電場(chǎng)模型

舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)的63臺(tái)風(fēng)機(jī)排布如圖1 (a)所示,其為仿射型結(jié)構(gòu)。通過抽象建?？梢缘玫?32節(jié)點(diǎn)的電氣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖,如圖1 (b)所示,其呈現(xiàn)出樹狀圖結(jié)構(gòu)。樹狀圖中的點(diǎn)代表系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的集合,圖中的線代表系統(tǒng)中連接相鄰節(jié)點(diǎn)的線路集合。現(xiàn)定義N={1,2,…,n}為節(jié)點(diǎn)的集合,E={(i,j)|i,j∈N}為線路集合,樹狀圖的根節(jié)點(diǎn)代表變電站節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)類型為平衡節(jié)點(diǎn),用序號(hào)132進(jìn)行表示。將舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)中各個(gè)電力系統(tǒng)元件等值成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,從而建立海上風(fēng)電場(chǎng)輻射狀電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

圖1 舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)布局和拓?fù)銯ig.1 Topology of Zhoushan Putuo wind farm

接下來將從目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束三個(gè)方面建立海上風(fēng)電場(chǎng)潮流優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

海上風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)潮流問題的目標(biāo)函數(shù)是最大化海上風(fēng)電機(jī)組的凈發(fā)電量,由于各風(fēng)機(jī)最大有功出力是確定的,所以問題在于改善潮流,減少線路有功損耗,使海上風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)容量最大,目標(biāo)函數(shù)為:

(3)

2.3 約束條件

電力系統(tǒng)的優(yōu)化模型約束條件主要涉及潮流約束、能量約束、電壓約束以及各電源的出力約束;此外,還需要考慮電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、接線方式等。最優(yōu)潮流問題的等式約束通常為非凸的潮流方程,對(duì)于一個(gè)n節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò),用極坐標(biāo)的形式來描述:

(4)

該潮流方程等式約束聚焦于每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)所連接線路上的潮流方程,通過線路上潮流關(guān)系以及節(jié)點(diǎn)能量守恒定律構(gòu)建等式約束。其中線路上流過的功率為電壓與電流共軛的乘積,非凸性來源于電壓與電流共軛的乘積。線路電流與所連接的節(jié)點(diǎn)電壓之間滿足歐姆定律。此最優(yōu)潮流模型為支路潮流模型,如圖2所示。

圖2 潮流模型Fig.2 Power flow model

將支路潮流模型的潮流等式約束方程式(4)簡(jiǎn)寫成如下數(shù)學(xué)形式:

(5)

(6)

考慮最優(yōu)潮流過程中所涉及的電網(wǎng)穩(wěn)定要求與安全裕度,不等式約束主要包括各線路傳輸功率容量限制、各節(jié)點(diǎn)電壓模值范圍、無功設(shè)備容量及風(fēng)機(jī)出力等內(nèi)容。

對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電壓幅值限制約束,平衡節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)么值通常固定為1 pu,除此之外的其他節(jié)點(diǎn)電壓幅值應(yīng)該保持在基準(zhǔn)電壓值的附近,電壓幅值上界規(guī)定為1.05 pu,下界規(guī)定為0.95 pu。每個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的有功和無功功率受容量限制約束,無發(fā)電機(jī)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的發(fā)電功率規(guī)定為0。

2.4 完整優(yōu)化模型

通過建模,針對(duì)支路潮流模型,該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(7)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入模型而言,該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(8)

對(duì)于支路潮流模型,松弛前的海上風(fēng)電場(chǎng)出力優(yōu)化問題為等式(4)和式(6)約束的,以式(3)為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題;對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入模型,松弛前的海上風(fēng)電場(chǎng)出力優(yōu)化問題為等式(5)和式(6)約束的,以式(3)為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。

2.5 優(yōu)化模型二階錐凸松弛

海上風(fēng)電場(chǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中的非線性等式約束,使得最優(yōu)潮流問題為一個(gè)非凸非線性的優(yōu)化問題。為了在多項(xiàng)式求解時(shí)間內(nèi)求解該優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解,采取二階錐凸松弛方法,對(duì)非凸約束進(jìn)行處理,將非凸問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題,從而通過求解松弛后的優(yōu)化問題獲得潮流優(yōu)化解。

二階錐凸松弛過程為:首先對(duì)變量和約束進(jìn)行相應(yīng)變換,其目標(biāo)是將非凸潮流等式方程變成凸形式并進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化求解。在變換過程中,可以將變量或相應(yīng)約束條件進(jìn)行松弛,將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題,從而求解全局最優(yōu)解。這種松弛方式雖然擴(kuò)大了約束可行域,但是在精確松弛的情況下,可以在原可行域邊界上得到原問題的最優(yōu)解。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入模型,定義變量Wii和Wij分別表征節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值變量的平方項(xiàng)和相鄰節(jié)點(diǎn)之間電壓變量的乘積項(xiàng),用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為:

(9)

利用新定義的變量替換等式潮流約束式(5)中的電壓變量,將節(jié)點(diǎn)注入模型等式潮流約束變化為如下形式:

(10)

雖然式(10)解決了等式潮流約束的非凸性,但是模型中的非凸性仍然存在,對(duì)于非凸等式約束式(9),利用二階錐凸松弛技術(shù),松弛為如下不等式約束:

WiiWjj≥|Wij|2

(11)

則可以將非凸等式(9)進(jìn)行二階錐凸松弛得到如下二階旋轉(zhuǎn)錐,如圖3所示。

圖3 二階錐Fig.3 Second order cone

對(duì)于支路潮流模型,引入如下變量:節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方vi和線路電流平方lij。對(duì)于等式潮流約束式(4),方程左右兩邊通過共軛取平方的數(shù)學(xué)變化,利用節(jié)點(diǎn)電壓平方和線路電流平方變量將原始約束中的電壓電流變量進(jìn)行替換,從而將潮流等式約束表示為:

vilij=|Sij|2

(12)

(13)

將非凸等式約束式(12),利用二階錐松弛技術(shù),松弛為如下不等式:

vilij≥|Sij|2

(14)

其將節(jié)點(diǎn)電壓模值平方、線路電流平方與線路復(fù)功率變量約束在二階旋轉(zhuǎn)錐中,從而構(gòu)建海上風(fēng)電場(chǎng)的二階錐凸松弛模型。該模型通過消除電壓電流中的相角信息,將潮流約束松弛為節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓平方以及節(jié)點(diǎn)注入功率與線路電流平方的關(guān)系。在輻射型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?采用反證法可以證明當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率與無功功率無上界時(shí),該二階錐松弛為精確的,即該松弛在最優(yōu)解處取到等號(hào),因此稱為精確凸松弛[29]。

對(duì)于支路潮流模型,經(jīng)過二階錐凸松弛后的最優(yōu)潮流問題為:

(15)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入模型,經(jīng)過二階錐凸松弛后的最優(yōu)潮流問題為:

(16)

對(duì)于支路潮流模型,海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況最優(yōu)潮流問題為受式(6)、式(13)和式(14)約束的,以最小化網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題;對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入模型,海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況最優(yōu)潮流問題為受式(6)、式(10)和式(11)約束的,以最小化網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。利用二階錐凸松弛技術(shù),可快速實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解,同時(shí)具有良好的收斂性能,保證解的可行性。

2.6 松弛變量還原過程

對(duì)于支路潮流模型,二階錐凸松弛方法通過引入節(jié)點(diǎn)電壓模值的平方與線路電流模值的平方,消除電壓電流的相角信息,將潮流約束松弛為節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓平方以及節(jié)點(diǎn)注入功率與線路電流平方關(guān)系。松弛變量為節(jié)點(diǎn)電壓模值平方變量以及線路電流模值平方變量,需要恢復(fù)成原始最優(yōu)潮流問題的優(yōu)化解。具體需要恢復(fù)的變量為節(jié)點(diǎn)電壓模值、相角信息和線路電路模值信息,其中節(jié)點(diǎn)電壓模值與線路電流模值均可以通過對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓模值平方與線路電流模值平方分別進(jìn)行開根號(hào)處理,即可得到節(jié)點(diǎn)電壓模值與線路電流模值,對(duì)于節(jié)點(diǎn)電壓相角信息,即恢復(fù)線路兩端電壓差的相角信息,恢復(fù)過程如下:

(17)

式中:βij為線路兩端電壓的相角差,通過定義根節(jié)點(diǎn)的電壓相角信息為零,可依此恢復(fù)其余節(jié)點(diǎn)的電壓相角信息。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入模型,松弛變量還原過程同理,不再贅述。

圖4抽象展示基于二階錐凸松弛的海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況出力優(yōu)化算法流程。首先根據(jù)海上風(fēng)電場(chǎng)的電氣結(jié)構(gòu)圖建立標(biāo)準(zhǔn)電氣模型,對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行等效計(jì)算,簡(jiǎn)化為IEEE標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖;其次根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型建立潮流優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式(7)、(8),再對(duì)普通潮流優(yōu)化模型進(jìn)行二階錐松弛得到凸優(yōu)化模型式(15)、(16);然后用求解器解凸優(yōu)化模型得到最優(yōu)解;最后根據(jù)式(17)把松弛變量還原。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 模型基礎(chǔ)

對(duì)于前述所提出的海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況二階錐凸松弛最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行算例仿真測(cè)試與分析,選取的測(cè)試場(chǎng)景為舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)。仿真實(shí)驗(yàn)在CPU主頻為3.2 GHz的第五代英特爾處理器電腦上進(jìn)行,其存儲(chǔ)內(nèi)存為8 GB。采用Matlab 2019軟件并嵌套YALMIP工具箱,構(gòu)建二階錐凸松弛最優(yōu)潮流模型。在求解時(shí),采用Gurobi求解器來求解最優(yōu)潮流問題。

舟山普陀發(fā)電場(chǎng)主要包括如下電力系統(tǒng)元件:63臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組,每臺(tái)額定容量4 000 kW;35 kV/220 kV主變壓器以及220 kV/35 kV降壓變壓器的變壓器類元件;海底電纜、電力電纜以及高壓陸上架空線的導(dǎo)線類元件和動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置。風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率和無功功率,通過海底電纜和架空線傳輸?shù)讲⒕W(wǎng)點(diǎn),向電網(wǎng)提供能量。

每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)建模成發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn),可以向系統(tǒng)提供有功功率以及無功功率。變壓器元件依據(jù)實(shí)際工程文件中的阻抗電壓、短路損耗、額定容量和額定電壓數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)的電阻值與電抗值。導(dǎo)線類元件通過工程文件中導(dǎo)線長(zhǎng)度乘以單位長(zhǎng)度的阻抗值,得到每條導(dǎo)線的電阻與電抗值。線路阻抗見附錄表A1。動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置可以為系統(tǒng)最多提供或吸收30 MVar的無功功率。

舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)建模如第2節(jié)所述。設(shè)節(jié)點(diǎn)132為平衡節(jié)點(diǎn)。在進(jìn)行潮流優(yōu)化時(shí),所有變量均是以標(biāo)么值進(jìn)行計(jì)算,系統(tǒng)功率以100 MVA為基準(zhǔn)值進(jìn)行標(biāo)么化,電壓變量模值的標(biāo)么化基準(zhǔn)值為220 kV。風(fēng)速信息如圖5所示,為某一歷史時(shí)刻每一臺(tái)風(fēng)機(jī)上的測(cè)速裝置記錄得到。根據(jù)風(fēng)機(jī)廠家的技術(shù)文件,風(fēng)機(jī)的額定最大風(fēng)速為12 m/s,其風(fēng)速和輸出功率近似為線性關(guān)系,即風(fēng)機(jī)實(shí)際輸出功率和額定最大功率之比等于實(shí)際風(fēng)速與額定最大風(fēng)速之比(Pi/Pmax=ei/emax)。

圖5 各風(fēng)機(jī)風(fēng)速Fig.5 Wind speed of each turbine

3.2 結(jié)果對(duì)比

為表明所提基于二階錐松弛的凸優(yōu)化算法優(yōu)勢(shì),將其與經(jīng)典的內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化算法[30]、啟發(fā)式的粒子群優(yōu)化算法[31]進(jìn)行了對(duì)比。

表1為總有功輸出和網(wǎng)損對(duì)比,風(fēng)機(jī)實(shí)際總有功輸出為218.59 MW,在無任何優(yōu)化的情況下,有功網(wǎng)損為0.98 MW,并網(wǎng)點(diǎn)輸出有功功率為217.61 MW。粒子群算法優(yōu)化結(jié)果網(wǎng)損下降并不明顯,只減少了0.02 MW至0.96 MW。內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法結(jié)果不相上下,稍優(yōu)于粒子群算法,有功網(wǎng)損減少0.01 MW。本文所提的優(yōu)化算法結(jié)果中網(wǎng)損下降0.55 MW(56.1%)至0.43 MW。

表1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of optimization results

基于粒子群算法、內(nèi)點(diǎn)法和本文所提基于二階錐松弛的凸優(yōu)化算法的各風(fēng)機(jī)和無功補(bǔ)償設(shè)備的無功輸出值如圖6所示。

圖6 無功出力優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of reactive power optimization results

未優(yōu)化、基于粒子群算法優(yōu)化、內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化和本文所提基于二階錐松弛的凸優(yōu)化算法的各節(jié)點(diǎn)電壓如圖7所示。其中132節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn),其電壓始終保持在1 pu,未優(yōu)化前其余節(jié)點(diǎn)電壓都小于1 pu,而基于粒子群算法、內(nèi)點(diǎn)法和本文所提算法的各節(jié)點(diǎn)電壓都大于1 pu,但是因潮流問題的非凸性,基于粒子群算法和內(nèi)點(diǎn)法的優(yōu)化均陷入了局部最優(yōu)值,其優(yōu)化結(jié)果提升并不明顯,本文所提基于二階錐松弛的優(yōu)化結(jié)果取得了全局最優(yōu)解,其優(yōu)化效果明顯。

圖7 節(jié)點(diǎn)電壓幅值優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of voltage magnitude optimization results

4 結(jié) 論

本文提出了風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況下的最優(yōu)潮流凸松弛模型,重點(diǎn)研究風(fēng)電場(chǎng)在風(fēng)速一定情況下潮流優(yōu)化所涉及的約束條件以及目標(biāo)函數(shù)等方面的內(nèi)容。通過二階錐凸松弛數(shù)學(xué)優(yōu)化方法,改善潮流,減少線路有功損耗,建立使海上風(fēng)電機(jī)組凈發(fā)電量最多的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)算法。在舟山普陀風(fēng)電場(chǎng)的真實(shí)算例中,將其與粒子群算法、內(nèi)點(diǎn)法潮流優(yōu)化算法進(jìn)行了對(duì)比,表明了基于二階錐凸松弛的海上風(fēng)電場(chǎng)靜態(tài)工況出力優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)。

本文所提算法的應(yīng)用場(chǎng)景和缺陷:受二階錐松弛精確性的限制,本文所提優(yōu)化模型只適用于仿射網(wǎng)絡(luò)。目前的海上風(fēng)電場(chǎng)或大型新能源發(fā)電基地中,仍是以仿射狀拓?fù)錇橹?所提模型和算法可以被廣泛應(yīng)用。對(duì)于存在拓?fù)洵h(huán)路的網(wǎng)絡(luò),需注意算法解的松弛是否依然精確。

未來研究方向:本文研究了靜態(tài)風(fēng)速下的無功優(yōu)化問題,而實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速是復(fù)雜而多變的,后續(xù)將考慮風(fēng)速動(dòng)態(tài)變化下的風(fēng)電場(chǎng)無功優(yōu)化,尋求一段時(shí)間內(nèi)潮流最優(yōu),更加貼近實(shí)際需求。

附錄A

表A1 海上風(fēng)電場(chǎng)線路阻抗參數(shù)Table A1 Offshore wind farm line impedance parameters.