基于滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法的貴州省降雨-徑流變異診斷*

魯芷言,劉麗穎

(重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 400067)

0 引言

貴州省位于云貴高原,地表破碎,水環(huán)境承載能力弱,具有特殊的巖溶特征和地表結(jié)構(gòu)特征,喀斯特地貌占全省面積的73%,是中國(guó)擁有喀斯特地貌面積最大的省份。喀斯特地貌可溶性和滲透性強(qiáng),由于大氣降雨的大量下滲,地表徑流銳減,上游河網(wǎng)密集,下游疏落,是中國(guó)典型的脆弱水環(huán)境。貴州省地處亞熱帶季風(fēng)氣候帶,年降雨量和年徑流量在時(shí)間和空間上存在較大差異,且季節(jié)性干旱強(qiáng)烈[1-3]。同時(shí),全球氣候和水資源循環(huán)規(guī)律的變化加大了極端氣候現(xiàn)象的頻次和力度,比如降雨不均和持續(xù)干旱等,對(duì)脆弱的喀斯特區(qū)域水資源系統(tǒng)造成重大破壞和壓力[4-5]。而降雨和徑流的演變規(guī)律可以從某種程度上反映區(qū)域水資源的動(dòng)態(tài)變化。因此,對(duì)貴州喀斯特區(qū)域降雨-徑流序列動(dòng)態(tài)特性的深入研究,有助于緩解季節(jié)性干旱和工程性用水短缺問(wèn)題。

近年來(lái),眾多學(xué)者對(duì)降雨和徑流的演變趨勢(shì)進(jìn)行了相關(guān)研究。王濤[6]研究了長(zhǎng)江流域西漢水流域的降雨徑流演變特征;劉昌明等[7]基于黃河84個(gè)子流域1956—2016年的氣象水文資料,總結(jié)了黃河流域徑流及其影響因子的時(shí)空變化特點(diǎn),并分析了徑流變化的可能因素及區(qū)域差異;王順久[8]對(duì)長(zhǎng)江上游川江段氣象水文因子的長(zhǎng)期變化特點(diǎn)及周期性規(guī)律進(jìn)行了研究。以往研究區(qū)域比較集中在黃河流域和長(zhǎng)江流域,較為常用的水文變異檢測(cè)手段主要有滑動(dòng)T檢驗(yàn)[9-10]、Man-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法[11-12]、Hurst系數(shù)法[13-14]、R/S分析法[15-16]等。上述方法主要是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為依據(jù),對(duì)水文序列的均值、方差等系統(tǒng)變量的變化情況進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法是結(jié)合滑動(dòng)窗口和相關(guān)系數(shù),根據(jù)步長(zhǎng)隨窗口滑動(dòng)檢測(cè)變量的變化趨勢(shì)和突變年份,檢驗(yàn)結(jié)果更貼切水文時(shí)間序列的特征[17]。趙進(jìn)平等人[18]揭示了滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)的本質(zhì),科學(xué)地證明了時(shí)間變化序列的物理方面的相關(guān)性;唐小雨等人[19]使用滑動(dòng)相關(guān)分析法探討了降雨、氣溫、徑流之間的相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)與研究區(qū)域的年徑流量相關(guān)性最強(qiáng)的都是夏季氣溫,徑流-氣溫聯(lián)合序列均發(fā)生了一次變異;吳子怡等人[20]通過(guò)構(gòu)造原始序列與跳躍序列的相關(guān)系數(shù)方程式,比較其在變異前后期的均值差異,結(jié)果顯示研究區(qū)域水電站充分發(fā)揮調(diào)蓄作用,致使徑流量在不同時(shí)間尺度下都明顯突變;陳廣圣等人[21]對(duì)渭河流域的變異情況通過(guò)三種不同序列(年降雨與年徑流、干流上游與下游流、主流與支流)進(jìn)行診斷。

在現(xiàn)有的研究中,有關(guān)喀斯特地區(qū)降雨-徑流變異診斷的研究較少,而喀斯特地區(qū)特殊的水文地質(zhì)條件,使得降雨徑流變化特征與非喀斯特地區(qū)有著較大差異。因此,本文就以我國(guó)典型喀斯特地區(qū)——貴州省為例,對(duì)區(qū)域的降雨量-徑流量突變點(diǎn)和周期性展開研究。采用累積距平法[22-23]和Man-Kendall趨勢(shì)法檢驗(yàn)水文序列的演變特征,運(yùn)用Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)法[24-25]分析降雨與徑流的相關(guān)性,并將相關(guān)系數(shù)法與數(shù)據(jù)滑動(dòng)窗口相結(jié)合,開展貴州喀斯特地區(qū)降雨-徑流序列關(guān)系變異診斷研究,分析喀斯特地區(qū)降雨和徑流的周期性和突變性,以期指導(dǎo)喀斯特地區(qū)解決季節(jié)性干旱以及工程性缺水問(wèn)題[26-27],為水資源合理配置提供科學(xué)參考。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

徑流是下墊面條件和降雨綜合作用形成的,并且氣候因素和人類活動(dòng)的變化也會(huì)影響徑流演變過(guò)程,使其發(fā)生突變。突變點(diǎn)是指水文序列從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn),表示研究序列的性質(zhì)特征在突變后發(fā)生了根本性變化。突變作為非線性變化的一個(gè)重要特征,有助于促進(jìn)水文現(xiàn)象影響因素的探究進(jìn)程。本文選取貴州省1995—2020年共計(jì)26a實(shí)測(cè)長(zhǎng)序列年降雨量和年徑流量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)主要來(lái)自《貴州省水資源公報(bào)》。

1.2 研究方法

1.2.1 累積距平法和Man-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法

累積距平法是一種使用曲線直觀且準(zhǔn)確地判斷降雨量與徑流量年際變化趨勢(shì)的方法,即將每年的徑流量(或降雨量)距平按年序累加:

(1)

若累積距平值在一時(shí)段內(nèi)持續(xù)增加,則表明徑流量(或降雨量)距平一直是正距平,年際變化為持續(xù)增加;若累積距平值在某一階段內(nèi)一直減小,則表明徑流量(或降雨量)持續(xù)為負(fù)距平,年際變化為持續(xù)減少;否則,年際變化為穩(wěn)定狀態(tài)。

選取Man-Kendall趨勢(shì)法檢驗(yàn)降雨與徑流序列的趨勢(shì)變化和顯著特征。在M-K檢驗(yàn)中,原假設(shè)H0為x1,…,xn,是n個(gè)有相同分布的隨機(jī)變量的獨(dú)立樣本,沒有恒定的上升或下降趨勢(shì);備擇假設(shè)H1是雙邊檢驗(yàn),對(duì)于所有的k,j≤n,且k≠j,xk和xj的分布不同。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,S服從正態(tài)分布,sgn為符號(hào)函數(shù),Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量。在雙邊趨勢(shì)檢驗(yàn)中,通過(guò)Z值大小判斷趨勢(shì)是否顯著,若|Z|≥Z1-∝/2,則不接受原假設(shè),Z>0則為上升趨勢(shì),Z<0為下降趨勢(shì)。

1.2.2Spearman秩相關(guān)系數(shù)法

Spearman秩相關(guān)系數(shù)法主要用于測(cè)量徑流與降雨之間的相關(guān)性強(qiáng)度,這是一個(gè)無(wú)參數(shù)(與分布無(wú)關(guān))方法。將徑流量數(shù)據(jù)(xi)和降雨量數(shù)據(jù)(yi)分別按降序排序,記xi′,yi′是xi,yi排序后列表中的位置,稱作xi,yi的秩次,秩次差di=xi′-yi′,公式如下:

(6)

1.2.3 滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)原理

滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法是一種診斷變異方法,結(jié)合了相關(guān)系數(shù)法與滑動(dòng)窗口,降雨量T(t)-徑流量R(t)的滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)rR,T(t0)計(jì)算公式:

(7)

(8)

(9)

式中,W為滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度,滑動(dòng)相關(guān)值從第W+1年開始記起。

計(jì)算步驟:首先,確定滑動(dòng)步長(zhǎng)L及不同的滑動(dòng)窗口W,降雨和徑流的滑動(dòng)過(guò)程與滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度W必須同步;然后,依據(jù)式(7)-式(9),計(jì)算不同滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度下的滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)rR,T(t0),即從序列開始以步長(zhǎng)L滑動(dòng)窗口W;最后,根據(jù)系數(shù)值的年際變化曲線,尋找降雨、徑流間的變異年份,分析影響因素。

為進(jìn)一步確認(rèn)從突變?cè)\斷中獲得的變異點(diǎn)準(zhǔn)確性,采用雙累計(jì)曲線法進(jìn)行比較驗(yàn)證。

2 結(jié)果與討論

2.1 水文要素序列演變特征分析

2.1.1 貴州省徑流量演變特征

根據(jù)公式(1)對(duì)貴州省1995—2020年徑流量作累積距平,結(jié)果如圖1。從26年累計(jì)距平來(lái)看,貴州省1995—2020年徑流量總體呈減小趨勢(shì),以4.382億m3/5a的速率減小。徑流量累積距平變化大致分為三個(gè)階段:1995—2003年累計(jì)距平值持續(xù)增大,至2003年達(dá)26a來(lái)最大值,為1000億m3;2004—2014年呈持續(xù)減小趨勢(shì),2014年達(dá)到最小值-587億m3;2014年之后又出現(xiàn)略微增大趨勢(shì)。還可以看出,貴州省徑流量年際持續(xù)表現(xiàn)為枯水時(shí)段(2003—2007年、2009—2014年)較持續(xù)豐水段(1995—2001年)的時(shí)間長(zhǎng)。并且,徑流量M-K統(tǒng)計(jì)值U=-1.190,其絕對(duì)值|U|=1.190>U∝/2=1.175,通過(guò)顯著性檢驗(yàn)(置信度α=0.12),貴州省年徑流量顯著下降。

圖1 1995—2020年貴州省年徑流量與累計(jì)距平變化過(guò)程線

2.1.2 貴州省降雨量演變特征

根據(jù)公式(1)計(jì)算貴州省1995—2020年降雨量的累計(jì)距平,結(jié)果如圖2。由圖2可知,貴州省1995—2020年降雨量呈平緩趨勢(shì),以0.994億m3/5a的速率幾乎不增不減,相對(duì)穩(wěn)定。變化趨勢(shì)分為三個(gè)階段,1995—2003年降雨量累計(jì)距平呈增大趨勢(shì),至2003年達(dá)26a來(lái)最大值501.21億m3;2004—2014年呈減小趨勢(shì),2014年為最小值-789 m3;2015—2020年呈持續(xù)增大趨勢(shì)。并且,貴州省降雨量持續(xù)表現(xiàn)為枯水的時(shí)段(2003—2008年、2009—2014年)較持續(xù)豐水時(shí)段(2014—2020年)的時(shí)間長(zhǎng)。貴州省年降雨量M-K統(tǒng)計(jì)值為U=0.132,其絕對(duì)值|U|=0.132

2.1.3 貴州省降雨-徑流相關(guān)性分析

運(yùn)用Spearman秩相關(guān)系數(shù)法對(duì)貴州省26a的水文要素進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)果見表1,查閱秩相關(guān)系數(shù)臨界表,當(dāng)n=25時(shí),Spearman相關(guān)系數(shù)0.925>0.501,且p=0.000,表明有99%的置信度認(rèn)為降雨量與徑流量顯著相關(guān)。

表1 1995—2020年貴州省降雨-徑流Spearman相關(guān)分析結(jié)果

2.2 降雨-徑流聯(lián)合序列變異診斷

采用滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法對(duì)貴州省1995—2020年降雨量-徑流量序列的跳躍變異點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn),同時(shí)與雙累計(jì)曲線法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)主要反映降雨量與徑流量之間的關(guān)聯(lián)度是否隨時(shí)間而變化,還可以進(jìn)一步確認(rèn)影響徑流的其他因素。選取滑動(dòng)步長(zhǎng)L=10,滑動(dòng)窗口W=12,14,16,18。由圖3可知,在不同窗口下,降雨-徑流序列的相關(guān)系數(shù)曲線均呈三個(gè)變化階段,即2010年以前呈下降趨勢(shì),2010—2014年持續(xù)增大,2014年后呈平緩穩(wěn)定趨勢(shì)。2010年不同滑動(dòng)窗口下的相關(guān)系數(shù)依次是0.764、0.777、0.778、0.776,t檢驗(yàn)值依次為 3.16、4.53、5.12、4.41,均大于t∝= 3.50(置信度α= 0.01),都通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。說(shuō)明1995—2020年降雨量-徑流量序列的突變點(diǎn)為2010年。

圖3 不同滑動(dòng)窗口下貴州省降雨-徑流滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)

雙累積曲線法的使用前提是兩個(gè)水文要素之間必須存在正比關(guān)系。由圖4可知,2010—2020年直線斜率較1995—2010年發(fā)生向下偏離,說(shuō)明降雨-徑流雙累計(jì)曲線在2010年處發(fā)生偏折。研究發(fā)現(xiàn),貴州省的徑流量在降雨恒定的前提下仍處于下降態(tài)勢(shì),表明徑流量在受降雨變動(dòng)影響的同時(shí)也受到人類活動(dòng)的干擾,從而使雙累積曲線出現(xiàn)偏折,但是人類活動(dòng)的影響在有限時(shí)間內(nèi)是微弱的。借助雙累積曲線能夠有效分辨降雨變化和人類活動(dòng)的作用,雙累積曲線與滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法的突變點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果相同。

圖4 貴州省降雨-徑流序列雙累計(jì)曲線

2.3 討論與分析

圖1和圖2表明,貴州省近26年來(lái)降雨量和徑流量變化具有顯著的階段性,徑流周期的變化強(qiáng)度與降雨相似且同步。這表明貴州1995—2020年影響徑流量的主要因素是氣候變化。

其次從圖1和圖2可以看出,1995—2003年降雨量較豐富,2004—2014年降雨量開始減少,2015年以后降雨量增多。1995—2003年徑流量累計(jì)距平增大,2004—2014年徑流量開始減少,2015年后徑流量開始小幅增長(zhǎng),但是徑流量增加的幅度小于降雨增加的幅度。這主要與這一時(shí)期人類活動(dòng)的影響有關(guān)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,貴州省大中型水庫(kù)蓄水率從2013年的62.01%,大中型水庫(kù)蓄水量219.53億m3,顯著上升為2014年的84.73%和304.19億m3,在此期間水利投入和提引工程供水比重大幅度增加,這些人類活動(dòng)對(duì)河流天然徑流量帶來(lái)一定的影響。貴州省長(zhǎng)期受到工程性用水不足問(wèn)題的困擾,水利工程的調(diào)水、蓄能均對(duì)當(dāng)?shù)厮Y源配置產(chǎn)生較大影響。水庫(kù)的主要作用是改善下游的水文性質(zhì),減小徑流季節(jié)變化,增大枯水期流量,減小汛期流量,即削鋒補(bǔ)枯,水庫(kù)的修建還會(huì)加快水分垂直運(yùn)行速度,導(dǎo)致徑流量減少。

同時(shí),貴州省自2010年開始經(jīng)濟(jì)飛速增長(zhǎng),統(tǒng)計(jì)資料顯示2010年到2019年,貴州的GDP一共增長(zhǎng)了265%,隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的不斷推進(jìn),將帶來(lái)越來(lái)越高的用水需求,水利工程的大力興建,以及下墊面條件的變化等等,使得降雨和徑流的關(guān)系也發(fā)生著前所未有的變化。然而,貴州喀斯特環(huán)境和巖溶水系統(tǒng)具有易變特性和脆弱性,一旦受損就難以在短期內(nèi)恢復(fù),因此,在經(jīng)濟(jì)建設(shè)過(guò)程中,保護(hù)各種環(huán)境因素,避免水文秩序的波動(dòng)非常重要。

3 結(jié)論

本文主要對(duì)貴州省在不同時(shí)間尺度下的降雨和徑流序列進(jìn)行演變規(guī)律分析和變異點(diǎn)識(shí)別,主要結(jié)論:

(1)1995—2020年貴州省實(shí)測(cè)徑流減少趨勢(shì)明顯。本文采用累計(jì)距平法直觀反映降雨、徑流序列變化的趨勢(shì)性、階段性,同時(shí)綜合M-K趨勢(shì)法的識(shí)別結(jié)果,得出貴州省年徑流量以4.382億m3/5a的速率顯著減小,未來(lái)將呈減小趨勢(shì);年降雨量的速率為0.994億m3/5a,呈平穩(wěn)狀態(tài)。

(2)用Spearman秩相關(guān)系數(shù)法對(duì)貴州省26年間的水文要素進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),當(dāng)n=25時(shí),Spearman相關(guān)系數(shù)0.925>0.501,且p=0.000,表明有99%的置信度認(rèn)為降雨量與徑流量顯著相關(guān)。

(3)采用滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法對(duì)貴州省1995—2020年降雨量-徑流量序列的跳躍變異點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn),同時(shí)與雙累計(jì)曲線法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明,貴州省降雨-徑流聯(lián)合序列發(fā)生了一次變異,變異點(diǎn)為2010年。

(4)貴州省年徑流量與年降雨量變化趨勢(shì)相似且同步,分析認(rèn)為降雨-徑流過(guò)程年際變化與洪澇和干旱交替特性有關(guān),主要受氣候變化影響。2015年開始徑流量增加的幅度小于降雨增加的幅度,這主要與這一時(shí)期人類活動(dòng)的影響有關(guān)。