一種海洋重力擾動(dòng)矢量水平分量的計(jì)算方法

蔡體菁,王 薇

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210096)

0 引言

在捷聯(lián)式重力矢量測(cè)量中,重力擾動(dòng)矢量由重力儀中3個(gè)相互正交的加速度計(jì)輸出所得,其輸出包括重力矢量、載體運(yùn)動(dòng)加速度和加速度計(jì)偏差。在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)/全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(SINS/GNSS)組合系統(tǒng)的卡爾曼濾波中,加速度計(jì)偏差和姿態(tài)誤差在估計(jì)過程中是耦合的,不易區(qū)分[1]。在重力矢量測(cè)量中,分離重力擾動(dòng)矢量水平分量和誤差需額外測(cè)量或引入額外假設(shè)[2-4]。因此,本文提出了一種重力擾動(dòng)矢量水平分量估計(jì)的兩步法,將重力擾動(dòng)矢量水平分量估計(jì)與慣導(dǎo)誤差估計(jì)解耦。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法用于加速度計(jì)偏差和姿態(tài)誤差角的估計(jì)和補(bǔ)償,以得到計(jì)算地理坐標(biāo)系下的比力。再利用精確估計(jì)的加速度計(jì)偏差和姿態(tài)角誤差,建立重力擾動(dòng)矢量水平分量的計(jì)算方程,從而得到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的比力。在此基礎(chǔ)上,將重力擾動(dòng)矢量水平分量用二階馬爾可夫隨機(jī)過程描述,將其與加速度計(jì)的偏差分離,利用正向-平滑卡爾曼濾波估算地理坐標(biāo)系與真實(shí)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系間的誤差角,從而準(zhǔn)確估計(jì)重力擾動(dòng)矢量水平分量。

1 比力計(jì)算

為了獲得當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的重力擾動(dòng)矢量,需要精確的東向、北向和天向比力,以及精確的姿態(tài)誤差角。從GNSS基站和移動(dòng)站傳遞來的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過差分計(jì)算后,可得到速度和位置信息。因此,基于SINS/GNSS組合系統(tǒng)的狀態(tài)和量測(cè)方程,SINS的加速度計(jì)偏差和姿態(tài)誤差角可通過高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)算法和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波精確確定,且在誤差補(bǔ)償后,可得到東、北、天向的比力。

以慣導(dǎo)誤差和重力矢量?jī)x器件誤差為狀態(tài)量,建立SINS/GNSS組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程,狀態(tài)向量為

X=[φE,φN,φU,δvE,δvN,δvU,δL,δλ,δh,

(1)

SINS/GNSS組合系統(tǒng)的量測(cè)向量為

(2)

2 重力擾動(dòng)矢量水平分量的計(jì)算方程

由于陀螺儀精度的影響,根據(jù)SINS/GNSS組合系統(tǒng)計(jì)算得到的比力是相對(duì)于計(jì)算地理坐標(biāo)系的,該坐標(biāo)系和真實(shí)地理坐標(biāo)系間存在很小的角度誤差,因此,重力擾動(dòng)矢量的水平分量不能由比力計(jì)算的結(jié)果直接獲得。進(jìn)一步補(bǔ)償姿態(tài)誤差,可獲得高精度的重力擾動(dòng)矢量的水平分量。

由于加速度計(jì)偏差和重力擾動(dòng)矢量水平分量難以區(qū)分,重力擾動(dòng)矢量水平分量無(wú)法在卡爾曼濾波器中估計(jì),為此建立重力擾動(dòng)矢量水平分量的隨機(jī)模型,從而將重力擾動(dòng)矢量水平分量與加速度計(jì)偏差區(qū)分,在誤差方程中估計(jì)重力擾動(dòng)矢量水平分量。

引入計(jì)算地理坐標(biāo)系和真實(shí)地理坐標(biāo)系之間的姿態(tài)誤差角φn=[φEφNφU]T,這兩個(gè)坐標(biāo)系下比力的關(guān)系為

(3)

根據(jù)姿態(tài)誤差微分方程,SINS的姿態(tài)誤差角方程為

(4)

式中:ωE,ωN,ωU為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在其坐標(biāo)軸上的投影;εE,εN,εU為重力矢量?jī)x在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的等效陀螺漂移。

在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下,重力擾動(dòng)矢量的水平分量的計(jì)算方程[5-6]為

(5)

重力擾動(dòng)矢量的水平分量通過一個(gè)二階高斯-馬爾可夫隨機(jī)過程表示,其狀態(tài)方程為

(6)

式中:β為重力相關(guān)參數(shù);pE,pN為中間變量;qE,qN分別為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的東向和北向的重力擾動(dòng)矢量噪聲。

根據(jù)方程(1)-(6)可推得重力擾動(dòng)矢量的狀態(tài)方程組,并且狀態(tài)向量為

X=[φE,φN,φU,δvE,δvN,ΔgE,pE,

ΔgN,pN]T

(7)

利用正向-平滑卡爾曼濾波器計(jì)算重力擾動(dòng)矢量水平分量,首先使用正向卡爾曼算法進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì),再使用Rauch-Tung-Striebel (RTS)固定區(qū)間平滑算法進(jìn)行反向平滑,RTS固定區(qū)間平滑算法的步驟為

(8)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)此次船載海洋重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了海洋重力擾動(dòng)水平分量計(jì)算,截取東西方向和南北方向的重復(fù)測(cè)線各兩條,兩組重復(fù)測(cè)線的軌跡如圖1、2所示。艦船航行的平行速度為3 m/s,重力矢量?jī)x的輸出頻率為200 Hz,GNSS的輸出頻率為2 Hz,采用差分GNSS獲得位置和速度信息。

圖1 東西向測(cè)線軌跡

圖2 南北向測(cè)線軌跡

兩條東西向測(cè)線的重力擾動(dòng)矢量水平分量計(jì)算結(jié)果如圖3、4所示。由圖可知,艦船在東西方向航行時(shí),兩條測(cè)線的東向、北向重力擾動(dòng)重合情況較好,兩條測(cè)線上的重力擾動(dòng)水平分量存在的偏差在允許范圍內(nèi),因此認(rèn)為水平重力擾動(dòng)能夠從速度誤差中分離出來。

圖3 兩條東西向測(cè)線重力擾動(dòng)矢量東向分量

圖4 兩條東西向測(cè)線重力擾動(dòng)矢量北向分量

兩條南北向測(cè)線的重力擾動(dòng)矢量水平分量計(jì)算結(jié)果如圖5、6所示。由圖可知,艦船在南北方向航行時(shí),兩條測(cè)線的東向和北向重力擾動(dòng)重合情況較好,兩條測(cè)線上的重力擾動(dòng)水平分量存在的偏差在允許范圍內(nèi),因此認(rèn)為水平重力擾動(dòng)能夠從速度誤差中分離出來。

圖5 兩條南北向測(cè)線重力擾動(dòng)矢量東向分量

圖6 兩條南北向測(cè)線重力擾動(dòng)矢量北向分量

兩組測(cè)線的東向、北向重力擾動(dòng)矢量的重復(fù)線精度如表1所示。

表1 兩組重復(fù)測(cè)線的重力擾動(dòng)的重復(fù)線精度

4 結(jié)束語(yǔ)

海洋重力矢量測(cè)量采用兩步法估計(jì)重力擾動(dòng)矢量水平分量。第一步采用高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)加速度計(jì)偏差進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償,獲得計(jì)算導(dǎo)航系中的比力。第二步構(gòu)建了重力擾動(dòng)矢量水平分量的計(jì)算方程,將重力擾動(dòng)矢量的水平分量建模為二階高斯-馬爾可夫隨機(jī)過程,并利用正向-平滑的卡爾曼濾波,以分離加速度計(jì)偏差和重力擾動(dòng)水平分量。其他重力擾動(dòng)水平分量的求解方法均為一步法,水平重力擾動(dòng)根據(jù)SINS/GNSS組合系統(tǒng)的卡爾曼濾波結(jié)果直接計(jì)算。但加速度計(jì)偏差和姿態(tài)誤差角在估計(jì)過程中是耦合的,通過一步法不能有效區(qū)分。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明本文所提方法有效。