后置鋼牛腿的有限元受力分析

沈建湘，張 璞，蘇小貝

（1、廣州市民政局重點(diǎn)辦 廣州 510030；2、廣州市老人院 廣州 510900）

0 引言

近年來不少房地產(chǎn)樓盤間新建一些連廊，連接樓與樓之間的交通，廣州某樓盤在樓與樓之間新建10～16 m 跨度的鋼結(jié)構(gòu)連廊，連廊鋼梁擱置在預(yù)制鋼牛腿上。由于業(yè)主的需要，連廊地面采用壓型鋼板澆筑混凝土并鋪貼石材，鋼梁傳遞到牛腿的荷載比較大；在工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)中為了滿足建筑立面的效果，不能將牛腿尺寸設(shè)計(jì)得很大，所以準(zhǔn)確計(jì)算牛腿部位應(yīng)力很有必要［1］。為了準(zhǔn)確計(jì)算牛腿各個(gè)部位受力的具體情況，通過運(yùn)用有限元軟件ANSYS 建立計(jì)算模型，設(shè)置接觸單元參數(shù)（綁定接觸），模擬鋼板與混凝土面接觸，分析牛腿鋼板、錨栓、混凝土接觸面的應(yīng)力，并施加循環(huán)遞增荷載，求得兩種牛腿計(jì)算模型的承載力極限荷載及破壞形態(tài)，以期能得到一些規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)提供參考［2］。

在牛腿鋼板底與混凝土面之間設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)接觸。鋼板與混凝土面之間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4，該節(jié)點(diǎn)所有接觸面的接觸剛度系數(shù)為1.0，侵入容差系數(shù)為0.01；接觸剛度系數(shù)設(shè)置大一些，計(jì)算精度也高一點(diǎn)，但是分析計(jì)算的時(shí)候容易不收斂［3］。接觸狀態(tài)是指在兩個(gè)實(shí)體之間的接觸面間傳遞法向壓力和切向摩擦力，不能傳遞法向拉力的特點(diǎn)，兩個(gè)接觸面可以自由地分開并相互遠(yuǎn)離。由于實(shí)際接觸實(shí)體相互之間不穿透，為了防止分析時(shí)相互穿過，必須在接觸面上建立一種關(guān)系，這種關(guān)系叫強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)［4］。就像在兩個(gè)接觸面上增設(shè)了“彈簧”，彈簧的剛度就是接觸剛度，當(dāng)接觸面分開后，彈簧不起作用［5］。本次接觸狀態(tài)模擬采用的是柔體-柔體接觸模型，需要對所有接觸面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格需規(guī)格整齊，不然接觸單元無法施加上去。

1 計(jì)算模型1：工字型鋼牛腿

該模型牛腿的構(gòu)造系由上、下蓋板和腹板組成的工字型界面，并與豎向鋼板對焊而成。豎向鋼板高750 mm，厚30 mm，預(yù)埋鋼板挖空塞焊12 根直徑30 mm 錨筋。為了增強(qiáng)牛腿剛度，在鋼梁集中力作用的對應(yīng)處，上蓋板表面設(shè)置墊板，腹板兩邊設(shè)橫向加勁肋。牛腿根部截面尺寸為H590×300×12×20，端部高度變化為350 mm，牛腿總外伸長度500 mm。牛腿蓋板處墊板尺寸300 mm×200 mm。在蓋板處施加16 MPa的壓應(yīng)力。

采用ANSYS 中solid186 單元模擬鋼結(jié)構(gòu)單元，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3；solid65 單元模擬混凝土結(jié)構(gòu)單元，彈性模量為33 GPa，泊松比為0.2。接觸問題是一種非線性行為，在建立了實(shí)體模型并劃分網(wǎng)格后，需在要實(shí)體表面覆蓋已經(jīng)定義的接觸單元，這里使用目標(biāo)單元（targe170）和接觸單元（conta174）來模擬實(shí)體之間的接觸，鋼牛腿節(jié)點(diǎn)接觸面設(shè)置如圖1所示［6］。在限元網(wǎng)格劃分時(shí)，為了后續(xù)數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果更精確，在螺栓孔區(qū)域劃分網(wǎng)格時(shí)單元尺寸小一點(diǎn)，將孔周邊的實(shí)體切分成六面體，再映射劃分成閃射狀網(wǎng)格，結(jié)合部外的區(qū)域網(wǎng)格可以粗一些［7］。

圖1 模型1鋼牛腿接觸面設(shè)置Fig.1 Model 1 Steel Bracket Contact Surface Setting

通過ANSYS有限元分析，該節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 模型1鋼牛腿應(yīng)力云圖及豎向鋼板應(yīng)力云圖Fig.2 Model 1 Steel Corbel Stress Cloud Diagram and Vertical Steel Plate Stress Cloud Diagram （MPa）

圖3 模型1上蓋板根部板頂路徑應(yīng)力變化Fig.3 The Stress Change of the Top Path of the Upper Cover Plate Root of Model 1

發(fā)現(xiàn)豎向鋼板及混凝土在錨栓接合的周邊出現(xiàn)了應(yīng)力集中，混凝土最大應(yīng)力達(dá)到32 MPa，豎向鋼板塞焊孔附近最大應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)側(cè)，最大值160 MPa。沿著上蓋板根部與豎向鋼板交接處定義一條路徑，將鋼板主應(yīng)力投射到定義路徑上，繪制應(yīng)力變化圖，如圖4 所示，發(fā)現(xiàn)蓋板兩端應(yīng)力最大，達(dá)到180 MPa，靠近中部逐漸減少，中間應(yīng)力值70 MPa，蓋板下翼緣應(yīng)力明顯小于上翼緣應(yīng)力，分布也比較均勻，最大值60～85 MPa。最上兩排錨栓應(yīng)力最大，最大值出現(xiàn)在鋼板與混凝土交界面處，最大值210 MPa，最上排錨栓剪切變形明顯，約0.1 mm。

圖4 模型2鋼牛腿應(yīng)力云圖及豎向鋼板應(yīng)力云圖Fig.4 Model 2 Steel Corbel Stress Cloud Diagram and Vertical Steel Plate Stress Cloud Diagram （MPa）

2 計(jì)算模型2：雙肋板鋼牛腿

修改計(jì)算模型，將懸挑部分由工字型改為雙加勁肋板，其它尺寸及荷載不變。分析計(jì)算模型發(fā)現(xiàn)，上蓋板翼緣根部最大應(yīng)力分布形態(tài)也是兩邊大中間小，應(yīng)力分布比較均勻，最大應(yīng)力值變小，為170 MPa，兩個(gè)加勁板底與豎版接合處應(yīng)力集中比較明顯，最大值200 MPa；具體數(shù)據(jù)如圖4 所示。錨栓及混凝土應(yīng)力分布形態(tài)及數(shù)值和模型1差不多。兩種模型主要應(yīng)力及位移對比如表1所示。

表1 兩種模型主要應(yīng)力及位移對比Tab.1 Comparison of Main Stress and Displacement between Two Models

3 兩種牛腿節(jié)點(diǎn)模型極限荷載分析

節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彈性時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度為常數(shù)即力-變形關(guān)系符合胡克定律（直線關(guān)系）。但是當(dāng)材料進(jìn)入塑性后，結(jié)構(gòu)屈服后要重新建立剛度矩陣，需要建立結(jié)構(gòu)恢復(fù)力-變形的彈塑性曲線圖［8］?？紤]節(jié)點(diǎn)滯回分析施加的位移比較大，鋼材屈服后很快進(jìn)入強(qiáng)化階段，因此鋼材材料特性采用考慮強(qiáng)化和下降的三折線模型［9］，δy=299.2 N/m2、εy=0.145%，δu=420.6 N/m2，εu=0.145%，δst=420.6 N/m2、εst=0.145%。在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)模型的鋼梁梁端施加低周循環(huán)往復(fù)位移荷載，單次加載時(shí)間間隔為1 s，初次實(shí)施5 mm位移，往復(fù)一周后增加一倍，持續(xù)加載，直到模型屈服、非線性計(jì)算不收斂，計(jì)算終止［10］。

比較兩種模型反力與位移圖形可知，模型1 出現(xiàn)不收斂的時(shí)間明顯大于模型2，最大荷載出現(xiàn)時(shí)間也晚于模型2，兩個(gè)模型最大荷載值差不多，最大位移模型2明顯大于模型1；

模型1 在位移荷載疊加到16 s 時(shí)屈服破壞，破壞時(shí)加勁板及下蓋板屈服變形明顯，應(yīng)力達(dá)到470 MPa，端部位移達(dá)到26 mm。模型2 在位移荷載疊加到13.5 s時(shí)屈服破壞，破壞時(shí)兩塊加勁板屈服變形明顯，應(yīng)力達(dá)到330 MPa，最大位移出現(xiàn)在加勁肋板端部下方，達(dá)到46 mm。兩個(gè)模型的材料幾乎都是在1.5 s 后由彈性區(qū)域進(jìn)入塑性區(qū)域，但是模型2 持續(xù)時(shí)間短，模型1的抗震承載力明顯優(yōu)于模型2。

4 結(jié)語

本文結(jié)合工程實(shí)際設(shè)計(jì)后置鋼牛腿，利用有限元軟件ANSYS 對兩種鋼牛腿節(jié)點(diǎn)進(jìn)行非線性有限元分析，根據(jù)兩個(gè)模型分析結(jié)果表1可知：工字型鋼牛腿的節(jié)點(diǎn)位移、極限承載力、錨筋的最大應(yīng)力均優(yōu)于雙肋型鋼牛腿，但是牛腿頂鋼板應(yīng)力雙肋型更加均勻。隨著施加荷載增大，雙肋鋼板逐步達(dá)到屈服應(yīng)力，加厚雙肋板厚度，能明顯提升牛腿極限承載力。工字型牛腿下蓋板和肋為為極限破壞時(shí)薄弱環(huán)節(jié)，最先達(dá)到屈服，局部加強(qiáng)后能顯著提升節(jié)點(diǎn)極限承載力。建議在牛腿設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)先采用工字型牛腿，頂排和第二排錨栓為應(yīng)力最大錨栓，在與混凝土結(jié)合面位置處逐漸變形屈服，隨著荷載加大，中間排錨栓也逐漸屈服。設(shè)計(jì)人員應(yīng)通過調(diào)整牛腿的構(gòu)造和鋼板厚度等方式，將鋼牛腿所有材料應(yīng)力控制在彈性范圍內(nèi)，最大程度保證工程質(zhì)量，滿足實(shí)際工程的安全需要，也為其他類似工程牛腿的設(shè)計(jì)和使用提供依據(jù)。