小區(qū)域氣象要素不同方法插值的性能分析

張穎超,行鴻彥,李浩琪,吳葉麗

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210044;2.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210044)

0 引言

在區(qū)域農(nóng)業(yè)、環(huán)境、生態(tài)、GIS等研究領(lǐng)域,氣溫、相對(duì)濕度等的空間化是重要參考因素,并被引入模型研究。這就要求實(shí)測(cè)臺(tái)站提供準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)結(jié)果,便于相關(guān)技術(shù)人員開(kāi)展相應(yīng)的研究[1]。但是自動(dòng)氣象站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)數(shù)據(jù)量,僅能代表該測(cè)站附近局部地區(qū)的實(shí)際氣象條件,而無(wú)法精確表達(dá)附近更大區(qū)域的實(shí)際天氣狀況[2-4]。為了將最精確的天氣數(shù)值信息及時(shí)提供給需要的部門(mén),以保障人們?nèi)粘３鲂胁皇軞庀笤虻南拗?文章通過(guò)收集監(jiān)測(cè)地區(qū)的氣溫、相對(duì)濕度等氣象要素?cái)?shù)據(jù),對(duì)數(shù)值進(jìn)行可視化處理,使氣象要素信息的展示更直觀(guān)。

空間內(nèi)插法可以將小區(qū)域的氣象要素分布顯示出來(lái),分為確定性和地統(tǒng)計(jì)2種插值算法[5]。確定性插值利用對(duì)象的空間相似性,或以平滑度為基礎(chǔ),根據(jù)已知樣本點(diǎn)創(chuàng)建表面;地統(tǒng)計(jì)插值不僅要考慮對(duì)象的空間相關(guān)性和依賴(lài)性,還要考慮對(duì)象的統(tǒng)計(jì)特性。離散顯示是對(duì)某一時(shí)間點(diǎn)各個(gè)采集點(diǎn)氣象要素進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并顯示出來(lái);連續(xù)顯示是對(duì)同一時(shí)間點(diǎn)整個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的氣象要素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析,將該區(qū)域的氣象要素分布圖顯示出來(lái)。相比離散顯示,連續(xù)顯示有著更明顯、更全面的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)連續(xù)顯示得到的氣象要素分布圖能夠有效地觀(guān)測(cè)當(dāng)日的天氣狀況,大大減少了因天氣原因?qū)е碌母鞣N問(wèn)題。

目前,有許多研究人員對(duì)某一區(qū)域的氣象狀況進(jìn)行分析,如李金潔等[6]采用確定性插值方法中的IDW法與地統(tǒng)計(jì)插值中的OK法對(duì)西南地區(qū)的月均降雨量進(jìn)行空間插值,并得出OK法的插值效果更好;周淑玲[7]對(duì)福州市城區(qū)空氣中的PM10濃度進(jìn)行分析,采用三種方法進(jìn)行空間插值,得出OK法空間插值效果最理想;徐謝親等[8]采用三種插值算法對(duì)江西省年平均氣溫進(jìn)行空間插值,得到IDW法插值效果最好。不同插值方法受到不同因素的影響,得到的效果各不相同。

文章利用反距離加權(quán)內(nèi)插法,以南京信息工程大學(xué)西苑老食堂及周邊區(qū)域的氣象觀(guān)測(cè)要素為原始數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,在A(yíng)rcGIS軟件平臺(tái)上,通過(guò)改變冪指數(shù)的值,對(duì)氣溫、濕度、氣壓進(jìn)行處理。在同一時(shí)間下,與普通克里金內(nèi)插法進(jìn)行比較,通過(guò)分析各氣象要素的空間分布特征及對(duì)比交叉驗(yàn)證結(jié)果,比較兩種方法的優(yōu)劣,實(shí)現(xiàn)較高的準(zhǔn)確性和清晰性。

1 空間插值方法

空間數(shù)據(jù)內(nèi)插是指根據(jù)一組已知的離散數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù),按照某種數(shù)學(xué)關(guān)系推求出其他未知點(diǎn)或未知區(qū)域數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)過(guò)程[9]。因此,從離散顯示需要采集的單個(gè)數(shù)據(jù),到連續(xù)顯示對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理分析得到氣象要素分布圖這一過(guò)程,需要采用內(nèi)插法。文章采用交叉驗(yàn)證法來(lái)驗(yàn)證反距離加權(quán)內(nèi)插法和普通克里金內(nèi)插法的優(yōu)化效果,并評(píng)價(jià)兩種方法的優(yōu)劣[10-11]。

1.1 反距離加權(quán)內(nèi)插法

反距離加權(quán)內(nèi)插法(簡(jiǎn)稱(chēng)“IDW法”)是一種基于相近相似原理的內(nèi)插算法,即距離越近,相似性越大。該算法以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,越靠近插值點(diǎn)的樣本點(diǎn)權(quán)重越大,影響越小[12]。計(jì)算公式如式(1)所示:

(1)

式中,Zs,0為s0處的預(yù)測(cè)值;Zs,i為si處的測(cè)量值;N為預(yù)測(cè)過(guò)程中所采用的預(yù)測(cè)點(diǎn)附近的采樣點(diǎn)數(shù)目;λi為預(yù)測(cè)過(guò)程中已知樣點(diǎn)的權(quán)重。λi的計(jì)算如式(2)所示:

(2)

式中,do,i為預(yù)測(cè)點(diǎn)s0與各已知樣點(diǎn)si之間的距離;p為冪指數(shù)。設(shè)定p指數(shù)可以對(duì)插值結(jié)果產(chǎn)生明顯的作用,有研究發(fā)現(xiàn),隨著冪指數(shù)的增大,冪越高,插值結(jié)果變得更加光滑[13]。

1.2 普通克里金內(nèi)插法

普通克里金內(nèi)插法(簡(jiǎn)稱(chēng)“OK法”)是由克里金法演化而來(lái)的一種插值方法。若需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行普通克里金插值,需要數(shù)據(jù)滿(mǎn)足正態(tài)分布且應(yīng)用極其廣泛?；趨^(qū)域化變量理論,半變異函數(shù)作為分析工具,研究具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性變量的空間分布具有一定的優(yōu)越性。其本質(zhì)是將半變異函數(shù)應(yīng)用于未知樣點(diǎn)的線(xiàn)性無(wú)偏優(yōu)化估計(jì)。計(jì)算公式如式(3)所示:

(3)

式中,Zx,0為x0處預(yù)測(cè)值;Zx,i為xi處測(cè)量值;λi為測(cè)量值對(duì)預(yù)測(cè)值的權(quán)重系數(shù),為了使估計(jì)方差達(dá)到最小,可采用Chrikin方程組進(jìn)行線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)。半變異函數(shù)γ(h)模型的選取是決定插值質(zhì)量的關(guān)鍵因素,選取6種常用的半變異函數(shù)模型,對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

為了比較不同插值算法對(duì)插值效果的影響,可以通過(guò)交叉驗(yàn)證法檢驗(yàn)。在進(jìn)行插值法的對(duì)比時(shí),必須考慮平均絕對(duì)誤差(Ema)、相對(duì)誤差(Emr)和均方根誤差(Erms)。預(yù)測(cè)值的誤差范圍是通過(guò)平均絕對(duì)誤差反映的,而相對(duì)誤差體現(xiàn)了預(yù)測(cè)值的相對(duì)精確性,均方根誤差反映了數(shù)據(jù)估值的敏感性和極值,分別如式(4)～(6)所示[14-15]:

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與預(yù)處理

此次監(jiān)測(cè)范圍為南京信息工程大學(xué)西苑老食堂以及文苑1棟、2棟區(qū)域。該區(qū)域位于學(xué)校的西北角,是食堂與宿舍的所在地,在學(xué)生吃飯與上課時(shí)間,人流較為密集,對(duì)該區(qū)域進(jìn)行氣象要素?cái)?shù)據(jù)分析能夠?yàn)閷W(xué)生以及其他人員的出行提供參考。除此之外,為了提高空間插值準(zhǔn)確率,需要在插值分析前對(duì)采集點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行偏度和峰度分析。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的不同位置安裝5個(gè)氣象要素采集系統(tǒng),對(duì)該區(qū)域某日10:00—19:00時(shí)段的氣溫、濕度、氣壓數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,小區(qū)域范圍如圖1所示。5個(gè)采樣點(diǎn)的分布較為均勻,能夠預(yù)測(cè)該區(qū)域的3種氣象要素?cái)?shù)據(jù)。

1—食堂靠北的馬路;2—食堂靠南的馬路;3—文苑1棟與2棟的東側(cè);4—文苑1棟與2棟的西側(cè);5—文苑1棟靠南的馬路。圖1 測(cè)量區(qū)域采集點(diǎn)分布

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用SPSS計(jì)算13:30采集點(diǎn)數(shù)據(jù)的偏度和峰度的Z評(píng)分(Z-score),描述統(tǒng)計(jì)如表1所示。在α=0.05的檢驗(yàn)水平下,檢驗(yàn)偏度Z-score和峰度Z-score是否滿(mǎn)足假設(shè)條件所限制的變量范圍(Z-score在-1.96～1.96),若都滿(mǎn)足,則可認(rèn)為服從正態(tài)分布,若有一個(gè)不滿(mǎn)足,則認(rèn)為不服從正態(tài)分布。

表1 偏度、峰度描述統(tǒng)計(jì)

偏度Z-score為偏度統(tǒng)計(jì)與偏度標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤的比值,峰度Z-score為峰度統(tǒng)計(jì)與峰度標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤的比值。由表1計(jì)算得出:氣溫、濕度、氣壓的偏度Z-score和峰度Z-score的值滿(mǎn)足條件,因此氣溫、濕度、氣壓均服從正態(tài)分布,故后續(xù)在進(jìn)行普通克里金插值時(shí)無(wú)需進(jìn)行數(shù)據(jù)變換。

3 對(duì)小區(qū)域氣象要素插值的性能分析

3.1 內(nèi)插法的模型及參數(shù)優(yōu)化分析

對(duì)IDW法的冪指數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)OK法的半變異函數(shù)模型進(jìn)行選擇后,可以得到最優(yōu)參數(shù)與模型。需要借助ArcGIS軟件平臺(tái),分析交叉驗(yàn)證結(jié)果。將采集點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入ArcGIS中,并轉(zhuǎn)換為shapeflie數(shù)據(jù),然后根據(jù)相關(guān)提示操作,完成相應(yīng)的模型與參數(shù)優(yōu)化。

3.1.1 IDW法的冪指數(shù)優(yōu)化

為了得到較高的插值精度,需要選取合適的冪指數(shù),此次采取的冪指數(shù)數(shù)值為p=1,2,3,4,5。冪指數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示:1)當(dāng)冪指數(shù)p=2時(shí),氣溫的Ema和Emr最小;冪指數(shù)p=5時(shí),氣溫的Erms最小。2)當(dāng)冪指數(shù)p=4時(shí),濕度的Ema和Emr最小;當(dāng)冪指數(shù)p=5時(shí),濕度的Erms最小。3)當(dāng)冪指數(shù)p=2時(shí),氣壓的Ema,Emr,Erms最小。因此,氣壓和氣溫均選取冪指數(shù)為2進(jìn)行分析,濕度選擇冪指數(shù)為4進(jìn)行分析。

表2 IDW法冪指數(shù)優(yōu)化

3.1.2 OK法的半變異函數(shù)模型選擇

采用三角函數(shù)、球面模型等6種常用的半變異函數(shù)模型,完成OK法的最優(yōu)模型選擇。優(yōu)化結(jié)果如表3所示:1)半變異函數(shù)為五球體模型時(shí),氣溫的Ema,Emr,Erms的值最小;2)半變異函數(shù)為五球體模型時(shí),濕度的Ema和Erms值為最小;3)半變異函數(shù)模型為球面函數(shù)模型時(shí),氣壓的Ema,Emr的值最小,而在四球體模型下,氣壓的Erms值最小。因此,氣溫、濕度將使用五球體模型作為OK法插值分析的半變異函數(shù)模型,氣壓將使用球面函數(shù)模型作為OK法插值分析的半變異函數(shù)模型。

表3 OK法模型優(yōu)化

3.2 空間分布特征分析與比較

根據(jù)模型選定和參數(shù)優(yōu)化后的插值方法,對(duì)氣溫、濕度、氣壓進(jìn)行空間分布特征分析并對(duì)交叉驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行比較,得到最優(yōu)插值方法[16]。

3.2.1 氣溫分布特征分析

氣溫整體的空間分布特點(diǎn)較為相近,只有部分空間上有差別。在測(cè)量區(qū)域內(nèi),北部溫度略高,而南部溫度略低,這是因?yàn)橹形缪芯繀^(qū)域(老食堂)周?chē)鷾囟容^高,小樹(shù)林由于處在面向正南方的建筑物后,所以溫度較低,其結(jié)果與實(shí)測(cè)點(diǎn)分布及實(shí)際觀(guān)測(cè)結(jié)果相一致。從總體上看,OK法的結(jié)果比IDW法的結(jié)果平滑,但是OK法的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差較大,如在采集點(diǎn)2采集到的氣溫?cái)?shù)據(jù)為24 ℃,而使用OK法的預(yù)測(cè)范圍在22.75～22.93 ℃,與實(shí)際不符。因此,IDW法更適用于該小區(qū)域的氣溫氣象要素。

由表4可以看出,IDW法的Ema為1.041 ℃,Emr為4.839%,Erms為1.552 ℃;OK法的Ema為1.205 ℃,Emr為5.575%,Erms為1.610 ℃。比較2種方法的Ema,Emr和Erms,顯示出相同趨勢(shì),即OK法>IDW法,因此,IDW法對(duì)該區(qū)域的氣溫的插值效果更好。這與氣溫空間分布特征分析的結(jié)果一致。

表4 氣溫的交叉驗(yàn)證結(jié)果

3.2.2 濕度分布特征分析

小區(qū)域的濕度與氣溫的空間分布特征總體上較為接近。在測(cè)量區(qū)域內(nèi),北部濕度略低,而南部濕度略高,這與溫度分布的結(jié)果相關(guān)聯(lián)[17]。經(jīng)過(guò)比較可知,除了明顯的采集點(diǎn)1與采集點(diǎn)3外,IDW法比OK法多1個(gè)位于采集點(diǎn)5的中心點(diǎn),這與IDW法的原理有關(guān),采集點(diǎn)離插值點(diǎn)越近則權(quán)重越大,影響越小。因此,對(duì)于小區(qū)域的氣象狀況分析,IDW法更適用于該區(qū)域的濕度氣象要素。

由表5可以看出,IDW法的Ema為4.746%RH,Emr為13.899%,Erms為5.638%RH;OK法的Ema為5.084%RH,Emr為15.296%,Erms為5.844%RH。比較2種方法Ema,Emr和Erms,顯示出相同趨勢(shì),即OK法>IDW法,因此,IDW法對(duì)該區(qū)域的濕度的插值效果更好。這與濕度空間分布特征分析的結(jié)果一致。

表5 濕度的交叉驗(yàn)證結(jié)果

3.2.3 氣壓分布特征分析

2種方法的氣壓分布有著較大區(qū)別,使用OK法得到的氣壓范圍為1,020.33～1,022.56 hPa,但是5個(gè)采集點(diǎn)中無(wú)任何1個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)在此范圍內(nèi),與實(shí)際不符。IDW法可以得到的中心點(diǎn)較多,并且能直觀(guān)地看出5個(gè)采樣點(diǎn)周?chē)念A(yù)測(cè)結(jié)果,更能將小區(qū)域氣壓氣象要素分布清晰、準(zhǔn)確、有效地顯示出來(lái)[18]。因此,IDW法更適用于該小區(qū)域的氣壓氣象要素。

由表6可以看出,IDW法的Ema為2.854 hPa,Emr為0.28%,Erms為3.888 hPa;OK法的Ema為4.033 hPa,Emr為0.395%,Erms為4.334 hPa。比較2種方法的Ema,Emr和Erms,顯示出相同趨勢(shì),即OK法>IDW法,因此,IDW法對(duì)該區(qū)域的氣壓的插值效果更好。這與氣壓空間分布特征分析的結(jié)果一致[19]。

表6 氣壓的交叉驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

文章在不同冪指數(shù)的條件下,利用IDW法和OK法對(duì)氣溫、濕度、氣壓進(jìn)行處理。在同一時(shí)間段與OK法進(jìn)行比較,根據(jù)Ema,Emr,Erms的值比較插值精度。綜合分析比較可知,相比OK法,IDW法的插值效果更好。冪指數(shù)分別為2,4,2時(shí)的反距離加權(quán)內(nèi)插法是該小區(qū)域空間溫度、濕度、氣壓的最優(yōu)空間插值算法。

在插值過(guò)程中,采集點(diǎn)的氣溫、濕度、氣壓會(huì)受到周?chē)杉c(diǎn)的數(shù)量、局部地區(qū)地形的影響,基于反距離加權(quán)內(nèi)插法獲得的氣象要素分布圖比普通克里金內(nèi)插法獲得的氣象要素分布圖更能準(zhǔn)確、清晰地顯示出校園氣溫、濕度、氣壓的分布。但是氣象要素除了受經(jīng)度與緯度的影響外,風(fēng)速、風(fēng)向、太陽(yáng)輻射量等都會(huì)影響到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。因此,隨著數(shù)據(jù)密度的增加,不同插值方法的引入,有助于提高小區(qū)域的氣象要素分布數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。