基于Bellman原理的人員密集場(chǎng)所疏散路徑優(yōu)化研究

王 勇，李肖肖，鄒成祥，李亞萍

（武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

0 引言

人員密集場(chǎng)所具有人員流動(dòng)性較強(qiáng)、人員數(shù)量和密度大等特點(diǎn)［1］，極易發(fā)生擁堵踩踏事故造成人員、財(cái)產(chǎn)損失，如“上海12·31 外灘踩踏事故”、“印度10·13 寺廟踩踏事故”［2］。隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，有多部疏散樓梯、多條穿行通道的建筑和公共場(chǎng)所越來(lái)越多，這類(lèi)建筑或場(chǎng)所的人員疏散過(guò)程存在多個(gè)決策點(diǎn)，可行性疏散路線較多，合理規(guī)劃疏散路徑可以引導(dǎo)人流，避免或緩解局部擁堵，減少疏散時(shí)間，對(duì)于提高人員疏散效率、保證生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義［3］。

1 相關(guān)研究

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人員疏散及其路徑優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。例如，楊樂(lè)等［4］針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法收斂速度慢、搜索時(shí)間長(zhǎng)、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，在其基礎(chǔ)上重新定義信息素更新方式，對(duì)搜索出的最短路徑進(jìn)行平滑優(yōu)化處理，使其能快速有效地搜索出最優(yōu)路徑；趙曉東等［5］采用Java 語(yǔ)言設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了給定條件下基于偏好的有向圖路徑搜索系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，用戶可基于偏好輸入相關(guān)數(shù)據(jù)得到想要的路徑集合，進(jìn)而從中篩選出最優(yōu)路徑；霍非舟等［6］研究視野受限條件下行人間信息傳遞對(duì)疏散時(shí)間的影響，并建立了考慮信息傳遞的人員疏散元胞自動(dòng)機(jī)模型；謝啟苗等［7］建立了一種基于元胞自動(dòng)機(jī)與改進(jìn)囚徒困境模型的人員疏散仿真模型，并運(yùn)用該模型考察恐慌心理對(duì)人員疏散路徑的影響；杜寶江等［8］采用Pyrosim 軟件動(dòng)態(tài)模擬火災(zāi)情況并輸出環(huán)境參數(shù)，通過(guò)改進(jìn)當(dāng)量長(zhǎng)度代替蟻群優(yōu)化算法中的幾何長(zhǎng)度，同時(shí)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)火場(chǎng)環(huán)境對(duì)信息素?fù)]發(fā)系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了火災(zāi)發(fā)展3個(gè)時(shí)期的路徑優(yōu)化情況，驗(yàn)證了該算法的有效性和收斂性；袁文濤等［9］在研究一般物流配送路徑問(wèn)題處理方法和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)蟻群算法以提高構(gòu)建路徑的速度和質(zhì)量，在限量車(chē)輛路徑問(wèn)題中采用改進(jìn)算法優(yōu)化求解車(chē)物流的配送路徑；言娟等［10］設(shè)計(jì)了基于時(shí)空擁擠度與建筑信息模型的應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化方法，解決了傳統(tǒng)建筑應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化合理度低的問(wèn)題；張佳瑜等［11］通過(guò)實(shí)地調(diào)查、查閱資料和影像數(shù)據(jù)，運(yùn)用地理信息系統(tǒng)對(duì)避震疏散空間需求及路徑進(jìn)行優(yōu)化；萬(wàn)遠(yuǎn)等［12］通過(guò)引入路徑尋優(yōu)方法、改進(jìn)社會(huì)力模型、更新的啟發(fā)函數(shù)和信息素構(gòu)建了新的行人路徑選擇與優(yōu)化機(jī)制；Hong等［13］提出基于社會(huì)力模型與改進(jìn)人工蜂群算法的應(yīng)急疏散路徑規(guī)劃方法；Khalid 等［14］利用動(dòng)態(tài)人群模型與基于免疫的路由機(jī)制解決緊急路線規(guī)劃問(wèn)題；Nishaben 等［15］提出前向—后向最短路徑算法，以圖論為基礎(chǔ)對(duì)多條路徑進(jìn)行組合，以確定精準(zhǔn)的應(yīng)急疏散路徑；Min 等［16］提出一種改進(jìn)量子蟻群算法，采用量子比特表示螞蟻當(dāng)前的信息素信息，采用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)更新信息素信息，該算法可更快找到疏散方案，并且具有較強(qiáng)的魯棒性；徐橙瑋等［17］建立空間多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法求解出最優(yōu)疏散路徑；Hui 等［18］利用A*算法計(jì)算出實(shí)際路徑，提出針對(duì)建筑內(nèi)部區(qū)域的3D 疏散路徑模型，規(guī)劃出最佳路徑。

以上研究主要通過(guò)建立模型、改進(jìn)算法或引入最短路徑算法規(guī)劃疏散路徑，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。目前已有一些疏散模擬軟件能快速分析出人員疏散的最佳路徑和時(shí)間，減少人員傷亡，如STEPS、SGEM、Pathfinder 等，但均存在一定缺陷。例如，Pathfinder 軟件內(nèi)嵌的局部最快算法以總時(shí)間最短為目標(biāo)選擇疏散路徑，對(duì)當(dāng)前房間不僅考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)間而且考慮由于擁堵造成的排隊(duì)等候時(shí)間，但總時(shí)間中忽略了后續(xù)房間的排隊(duì)等候時(shí)間，僅以距離與最快速度的比值來(lái)預(yù)估后續(xù)房間的疏散時(shí)間［19］，這必將導(dǎo)致該算法不適用于后續(xù)房間內(nèi)存在擁堵的情況。為此，本文以存在多步?jīng)Q策情形的某學(xué)生公寓人員疏散為例展開(kāi)研究，針對(duì)Pathfinder 軟件模擬結(jié)果存在路徑利用率不均衡的問(wèn)題，提出一種基于疏散模擬軟件的可代數(shù)求解的全局路徑優(yōu)化方法。該方法基于決策點(diǎn)構(gòu)建可行路徑模型，通過(guò)綜合路徑長(zhǎng)度、疏散速度和局部最短疏散時(shí)間等因素，以總疏散時(shí)間最短為目標(biāo)建立路徑優(yōu)化模型，并基于Bellman 原理進(jìn)行求解，最終確定最優(yōu)路徑和疏散時(shí)間。

2 Pathfinder軟件模擬與分析

2.1 學(xué)生公寓模擬模型

通過(guò)Pathfinder 軟件建立的某學(xué)生公寓三維模型如圖1 所示。該公寓共7 層，1 層有40 間宿舍，2-7 層均有42 間宿舍，每間宿舍容納4 人。公寓內(nèi)部的東西兩側(cè)各有一部疏散樓梯，樓梯凈寬度均為1.8 m；各層房間門(mén)凈寬度為0.9 m；疏散廊道通行無(wú)障礙物，凈寬度為1.8 m。公寓共有P1、P2、P33 個(gè)安全出口，寬度分別為2 m、2 m、1.2 m。Ma1、Ma2分別為第a+1 層下行到第a 層廊道的西側(cè)、東側(cè)樓梯口。

Fig.1 3-dimensional model of the student apartment圖1 學(xué)生公寓三維模型圖

模型主要參數(shù)包括：①人員速度設(shè)置。參照文獻(xiàn)［20］，將公寓疏散人員的運(yùn)動(dòng)速度設(shè)定為1.4 m/s；②人員行為與參數(shù)設(shè)置。人員均采用就近原則選擇出口進(jìn)行疏散，疏散行為模式選用Steering 模式；人員行為設(shè)置為自行尋找任意安全出口（Go to Any Exit）；當(dāng)前門(mén)偏好值（Current Door Preference，CDP）及當(dāng)前房間距離懲罰值（Current Room Distance Penalty，CRDP）均取默認(rèn)值35。

2.2 模擬結(jié)果分析

2.2.1 實(shí)時(shí)流率與累計(jì)人員數(shù)量分析

模擬得到的實(shí)時(shí)流率曲線和累計(jì)人員數(shù)量分別如圖2、圖3 所示。由圖2 可知，M11的使用時(shí)段為6.5-253.5 s，總利用時(shí)長(zhǎng)為247 s；M12的使用時(shí)段為5.5-327.5 s，總利用時(shí)長(zhǎng)為322 s，M12的 總利用時(shí) 長(zhǎng)比M11多75 s。由圖3 可知，通過(guò)M11疏散的總?cè)藬?shù)為435 人，通過(guò)M12疏散的總?cè)藬?shù)為573 人，通過(guò)M12疏散的人數(shù)比M11多138 人。在疏散過(guò)程中，東、西側(cè)樓梯的使用情況不均衡。

Fig.2 Real-time flow rate curves of M11 and M12圖2 M11、M12實(shí)時(shí)流率曲線

Fig.3 Total number of person passing through M11 and M12圖3 通過(guò)M11、M12的累計(jì)人員數(shù)量

2.2.2 模型參數(shù)優(yōu)化分析

由表1 可知，CRDP、CDP 取默認(rèn)值，總疏散時(shí)間為330.3 s。若CRDP=35 m，總疏散時(shí)間會(huì)隨著CDP 參數(shù)值的減小而單調(diào)減小，CDP 參數(shù)取0 為較佳值；若CDP=0，總疏散時(shí)間會(huì)隨著CRDP 參數(shù)值的減小而先增大后減小然后再增大，CRDP 參數(shù)取35 為較佳值。即使設(shè)定CRDP=35 m，CDP=0，經(jīng)過(guò)東西兩側(cè)樓梯的人數(shù)差值仍為62 人，兩側(cè)樓梯的使用情況仍存在較大差異，說(shuō)明軟件本身優(yōu)化效果不足。

Table 1 Effects of main model parameters on the simulation results表1 主要模型參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響

3 學(xué)生公寓全局路徑優(yōu)化

在保證疏散路徑安全的基礎(chǔ)上，本文提出一種以總疏散時(shí)間最短為目標(biāo)的路徑優(yōu)化方法，詳細(xì)流程見(jiàn)圖4。

Fig.4 Path optimization flow圖4 路徑優(yōu)化流程

3.1 決策點(diǎn)確定及可行路徑模型構(gòu)建

學(xué)生公寓的可行路徑模型如圖5 所示。第i 層樓的任一房間門(mén)Ci及樓梯口Ma1、Ma2構(gòu)成路徑?jīng)Q策點(diǎn)。線段上的數(shù)字表示決策點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度，各樓層房間門(mén)至下一決策點(diǎn)的具體路徑長(zhǎng)度如表2、表3所示。

Table 2 Path length from C1j to P1，P2 and P3 of the first floor表2 第1層樓房間門(mén)Cij至P1、P2及P3的路徑長(zhǎng)度（m)

Table 3 Path length from Cij to Ma1 and Ma2 of the floor of 2-7表3 第2-7層各房間門(mén)Cij至Ma1、Ma2的路徑長(zhǎng)度（m，i≥2，a=i-1）

Table 4 Path length，evacuation speed and time of decision nodes between exit and room 425表4 房間門(mén)C425至出口各決策點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度、疏散速度及時(shí)間

Fig.5 Feasible path model for the student apartment圖5 學(xué)生公寓可行路徑模型

3.2 路徑優(yōu)化模型建立與求解

3.2.1 路徑優(yōu)化模型建立

針對(duì)第k階段的疏散路徑優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：k為階段變量，k=1，2，…，N；gk為階段指標(biāo)函數(shù)，以疏散時(shí)間為階段指標(biāo)，其為路徑長(zhǎng)度和疏散速度的函數(shù)，即gk=tk=L/V，其中tk為第k階段所需疏散時(shí)間；L為第k階段決策點(diǎn)與決策點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度，m；V為第k階段決策點(diǎn)與決策點(diǎn)之間的疏散速度，m/s；Sk為狀態(tài)變量，用于描述各階段的狀態(tài)，包括第k+1階段的決策；dk～N為第k階段到第N 階段的決策。一般情況下，第N階段的輸出狀態(tài)SN+1已經(jīng)不再影響本過(guò)程的策略，即式中的邊界條件fN+1（SN+1）=0。

3.2.2 路徑優(yōu)化模型求解

Bellman 原理為在最優(yōu)策略的任意一階段上，無(wú)論過(guò)去狀態(tài)和決策如何，對(duì)過(guò)去決策所形成的當(dāng)前狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)子策略?；谠撛?，可逆序?qū)β窂絻?yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，即從最后階段開(kāi)始逐步向前逆向?qū)で笞疃淌枭r(shí)間。首先求解最后一個(gè)階段的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fN（SN），得到該階段的局部?jī)?yōu)化決策；然后基于該階段的決策結(jié)果繼續(xù)求得fN-1（SN-1）所對(duì)應(yīng)的局部?jī)?yōu)化決策，依此類(lèi)推，直至求得目標(biāo)函數(shù)f1（S1）所對(duì)應(yīng)的局部?jī)?yōu)化決策；最后將各局部?jī)?yōu)化決策整合得到全局優(yōu)化決策。

3.3 疏散路徑優(yōu)化過(guò)程及效果分析

3.3.1 路徑優(yōu)化過(guò)程

以公寓第4 層樓25 號(hào)（425）房間、第5 層樓23 號(hào)（523）房間優(yōu)化過(guò)程為例，其疏散路徑優(yōu)化決策如圖6、圖7 所示。圖中決策點(diǎn)之間各可行路徑線段上的數(shù)字為疏散時(shí)間，其求解所依據(jù)的路徑長(zhǎng)度、疏散速度見(jiàn)4、表5，其中疏散速度來(lái)自Pathfinder模擬結(jié)果。

Table 5 Path length，evacuation speed and time of decision nodes between exit and room 523表5 房間門(mén)C523至出口各決策點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度、疏散速度及時(shí)間

Fig.6 Evacuation path optimization decision for room 425圖6 425房間疏散路徑優(yōu)化決策

Fig.7 Evacuation path optimization decision for room 523圖7 523房間疏散路徑優(yōu)化決策

425 房間的路徑?jīng)Q策過(guò)程可劃分為4 個(gè)階段，即階段變量k=1、2、3、4?；贐ellman 原理，從最后階段開(kāi)始逆序?qū)で笞疃淌枭r(shí)間。首先從階段k=4 開(kāi)始，選出該階段中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑M11-P1；其次，選出階段k=3 中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑M21-M11；然后選出階段k=2 中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑M31-M21；最后選出第一階段k=1 中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑C425-M31。最終得到425 房間的最優(yōu)疏散路徑為C425→M31→M21→M11→P1。同理，523 房間的最優(yōu)疏散路徑為C523→M41→M31→M21→M11→P1。運(yùn)用優(yōu)化方法一次運(yùn)算即得學(xué)生公寓所有房間的最優(yōu)疏散路徑（見(jiàn)表6），按該優(yōu)化路徑設(shè)置后Pathfinder模擬的公寓人員總疏散時(shí)間為292.3 s。

Table 6 Optimal evacuation routes for all rooms表6 所有房間最優(yōu)疏散路徑

3.3.2 優(yōu)化效果分析

（1）總疏散時(shí)間分析。設(shè)置優(yōu)化路徑后的模擬結(jié)果與原模擬結(jié)果相比，公寓的總疏散時(shí)間從330.3 s 減少至292.3s。

（2）優(yōu)化后實(shí)時(shí)流量與累計(jì)人員數(shù)量分析。圖8 為優(yōu)化后的實(shí)時(shí)流量曲線圖?？梢钥闯?，M11的使用時(shí)段為6.5-288.5 s，總利用時(shí)長(zhǎng)為282 s；M12的使用時(shí)段為5-288.5 s，總利用時(shí)長(zhǎng)為283.5 s。圖9 為優(yōu)化后的累計(jì)人員數(shù)量圖，可以看出，通過(guò)M11、M12疏散的總?cè)藬?shù)均為504人，優(yōu)化后東、西側(cè)樓梯的利用率相當(dāng)，公寓整體疏散效率達(dá)到最高。

Fig.8 Optimized real-time flow rate curves圖8 優(yōu)化后實(shí)時(shí)流率曲線

Fig.9 Total number of accumulated person after optimization圖9 優(yōu)化后累計(jì)人員數(shù)量

4 結(jié)語(yǔ)

Pathfinder 軟件對(duì)學(xué)生公寓人員疏散過(guò)程的模擬結(jié)果表明，東西兩側(cè)樓梯的使用情況不均衡，調(diào)整模型主要參數(shù)為最佳值，即CDP=0、CRDP=35m，此時(shí)經(jīng)過(guò)東西兩側(cè)樓梯的總?cè)藬?shù)仍相差62 人，說(shuō)明軟件內(nèi)嵌的局部最快算法在多決策點(diǎn)密集群體疏散方面存在缺陷，軟件本身優(yōu)化效果不足。為此，本文以總疏散時(shí)間最短為目標(biāo)，在軟件模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上確定決策點(diǎn)，以可行路徑模型圖的方式展現(xiàn)出全局路徑，同時(shí)通過(guò)Bellman 原理簡(jiǎn)單快捷地代數(shù)求解出優(yōu)化路徑，最終得到全局最優(yōu)疏散方案。路徑優(yōu)化后的模擬結(jié)果與原模擬結(jié)果相比，總疏散時(shí)間縮短了38 s，東側(cè)樓梯處部分人流量被分散至西側(cè)樓梯處，東西兩側(cè)樓梯的利用情況達(dá)到均衡狀態(tài)。然而，本文設(shè)置的人員疏散情景為緊急疏散，未耦合火災(zāi)、地震等具體危險(xiǎn)場(chǎng)景。后續(xù)研究中可引入火災(zāi)情景進(jìn)行人員疏散，并根據(jù)災(zāi)害發(fā)生地點(diǎn)給不同路徑賦予不同的危險(xiǎn)度，以區(qū)別其可通過(guò)程度。通過(guò)程序設(shè)計(jì)，將所提出的全局最優(yōu)路徑優(yōu)化方法代碼化，形成獨(dú)立于Pathfinder 軟件的疏散路徑優(yōu)化工具，或?qū)athfinder軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)賦予其路徑優(yōu)化功能。