基于機器學(xué)習(xí)的水泥基灌漿料強度預(yù)測方法

摘 要：針對采用小直徑芯樣法準(zhǔn)確預(yù)測水泥基灌漿料抗壓強度的問題，使用壓力試驗機分別對水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣進行抗壓強度試驗，并基于試驗數(shù)據(jù)，采用支持向量機回歸（SVR）和隨機森林回歸（RFR）對水泥基灌漿料抗壓強度進行回歸預(yù)測。結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊均呈正反相接的四角錐體破壞形態(tài)，而高徑比為0.7和1.0的小直徑芯樣呈正反相接的圓錐體破壞形態(tài)，高徑比為1.2的小直徑芯樣呈斜裂縫剪切破壞形態(tài)；標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度值均服從正態(tài)分布，且無離群值；隨著齡期的增長，標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度提高，且具有早期強度較高的特性；直徑46 mm芯樣的抗壓強度較小，且更易受加工精度的影響；在給定的齡期和直徑下，高徑比為0.7的芯樣抗壓強度值最大，抗壓強度離散程度最??；RFR預(yù)測模型對水泥基灌漿料抗壓強度的預(yù)測效果更優(yōu)。所提方法可較準(zhǔn)確預(yù)測水泥基灌漿料抗壓強度，為水泥基灌漿料抗壓強度的預(yù)測研究提供了參考。

關(guān)鍵詞：非金屬建筑材料；水泥基灌漿料；機器學(xué)習(xí)；小直徑芯樣；抗壓強度

中圖分類號：TU528

文獻標(biāo)識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx03010

Machine learning based strength prediction method

for cement-based grouting material

LI Qilian1，2，CHEN Jiayao1，DUN Yanru3，CAO Xianfeng4，LIU Yi1

（1. School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;

2. Innovation Center of Disaster Prevention and Mitigation Technology for Geotechnical and Structural

Systems of Hebei Province， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;

3. Hebei Institute of Building Research Company Limited， Shijiazhuang， Hebei 050227， China;

4.Ningjin County Housing and Construction Bureau， Xingtai， Hebei 055550， China ）

Abstract：In order to accurately predict the compressive strength of cement-based grouting material by small diameter core sample method， the compressive strength tests of cement-based grouting material standard size test blocks and small diameter core samples were carried out by pressure testing machine， and based on the test data， support vector machine regression （SVR） and random forest regression （RFR） were used to predict the compressive strength of cement-based grouting material. The results show that the standard size test blocks all show the failure pattern of the quadrangular cone with positive and negative continuation， while the small diameter core samples with a high diameter ratio of 0.7 and 1.0 show a cone failure form with positive and negative connections， and the small diameter core samples with a high diameter ratio of 1.2 show an oblique crack shear failure form; The compressive strength values of standard size test blocks and small diameter core samples all follow a normal distribution and have no outliers; As the age increases， the compressive strength of standard size test blocks and small diameter core samples increases， and they have the characteristics of higher early strength; The compressive strength of the core sample with a diameter of 46 mm is less and more susceptible to the influence of machining accuracy; At a given age and diameter， the compressive strength value of the core sample with a high diameter ratio of 0.7 is the largest， and the degree of dispersion of compressive strength is the smallest; The RFR prediction model has a better effect on the compressive strength of cement-based grouting material. The proposed method can accurately predict the compressive strength of cement-based grouting material， which provides some reference for the prediction and research of compressive strength of cement-based grouting material.

Keywords：non-metallic building material; cement-based grouting material; machine learning; small diameter core sample; compressive strength

水泥基灌漿料是由水泥、細(xì)骨料、礦物摻合料和外加劑等原材料，經(jīng)過工業(yè)化生產(chǎn)得到的一種非金屬建筑材料[1-2]，其具有早強、高強、流動性能好、無收縮、微膨脹、不泌水、易于施工等特點[3-5]，因此在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)以及砌體結(jié)構(gòu)的加固改造中得到廣泛應(yīng)用[6]。水泥基灌漿料的抗壓強度是評價加固后結(jié)構(gòu)或構(gòu)件質(zhì)量的重要指標(biāo)，現(xiàn)有研究主要是采用回彈法對水泥基灌漿料抗壓強度進行檢測[7-11]，但回彈的結(jié)果無法反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)部強度。采用芯樣來評估水泥基灌漿料結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強度是一種很有效的方法，但依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)加固工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范》[12]的規(guī)定，對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進行加固時增大截面工程的新增截面厚度一般在60～80 mm，加固工程中所能得到的芯樣尺寸往往不滿足《鉆芯法檢測混凝土強度技術(shù)規(guī)程》[13]的要求，因此，開展小直徑芯樣法檢測水泥基灌漿料抗壓強度的研究具有重要意義。小直徑芯樣的形狀、尺寸和抗壓強度與標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊不同，為了能夠?qū)λ嗷酀{料結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強度進行判定，需要建立小直徑芯樣和標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊抗壓強度之間的關(guān)系。本文選取加固工程中常用的第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料，考慮齡期和試件尺寸的影響，制備了水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣，并對其進行抗壓強度試驗。在此基礎(chǔ)上，引入支持向量機回歸（SVR）和隨機森林回歸（RFR）2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型，

利用本文試驗數(shù)據(jù)進行機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型的訓(xùn)練和測試，并對2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型進行評估。

1" 機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型

1.1" 支持向量機回歸（SVR）

支持向量機（SVM）是由貝爾實驗室的VAPNIK及其研究團隊在1995年以統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)提出的一種機器學(xué)習(xí)算法[14]。它最初的應(yīng)用是為了解決模式識別問題，但其具有優(yōu)秀的分類能力也使其適用于非線性回歸[15]。支持向量機回歸（SVR），采用與SVM相同的原則進行分類，其基本思想是將非線性回歸問題通過核函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性回歸問題，并在高維空間中找出最優(yōu)的超平面，使得特征向量在超平面上的投影與目標(biāo)值的差距最小，從而實現(xiàn)回歸函數(shù)的預(yù)測，具體公式如下：

φ（x，x′）=e-γ‖x-x′‖2 ，（1）

ωTφ（x）+b=0 ，（2）

minω，b，ξi，ξ*i=

12‖ω‖2+C∑mi=1（ξi+ξ*i） ， （3）

式中：φ（x，x′）為核函數(shù)，本文采用的是高斯核函數(shù)；x和x′均為輸入量；γ為高斯核函數(shù)的超參數(shù)，用于將非線性問題映射到高維空間，衡量SVR處理非線性問題的能力；ω為法向量；b為位移項；C為正則化因子；ξi和ξ*i為松弛變量。

1.2" 隨機森林回歸（RFR）

隨機森林回歸（RFR）是由BREIMAN在2001年提出的一種基于多棵決策樹（DT）集成的學(xué)習(xí)算法[16]，用來解決分類回歸問題。其采用裝袋方法（Bagging）從數(shù)據(jù)集的隨機抽樣子集中生成一組DT，每個DT都在不同的子集上進行訓(xùn)練，從而減少過擬合現(xiàn)象并提高模型的魯棒性。其中，Bagging算法是將多個弱學(xué)習(xí)器集成一個強學(xué)習(xí)器，并且預(yù)測結(jié)果的組合策略采用平均方法（用于回歸）和投票方法（用于分類）的一種算法。相比單個DT算法，RFR具有特殊的優(yōu)勢，包括高維數(shù)據(jù)的高效處理、模型特征重要性的排序以及對異常數(shù)據(jù)的魯棒性。RFR的最終預(yù)測結(jié)果可以表示如下：

F（x）=1T∑Ti=1fi（x） ，（4）

式中：T為DT數(shù)量；fi（x）為單個DT；x為輸入量。

1.3 預(yù)測模型的構(gòu)建

本文針對采用小直徑芯樣法準(zhǔn)確預(yù)測水泥基灌漿料抗壓強度的問題，對水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣進行抗壓強度試驗，分別獲得了第Ⅲ類第Ⅳ類水泥基灌漿料各486組試驗數(shù)據(jù)，基于機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型建立小直徑芯樣與標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊抗壓強度之間的關(guān)系。采用機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型預(yù)測水泥基灌漿料抗壓強度的流程圖見圖1。輸入數(shù)據(jù)為齡期、直徑、高徑比和小直徑芯樣的抗壓強度，輸出數(shù)據(jù)為水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊的抗壓強度，并以標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊的抗壓強度來代表水泥基灌漿料結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度。

首先，要對輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。不同評價指標(biāo)具有不同的量綱，從而影響數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為了消除不同量綱的影響，避免出現(xiàn)一些不必要的數(shù)值問題，需要對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文選用的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化（Min-Max normalization），也被稱為離差標(biāo)準(zhǔn)化，是對原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果值映射到[0，1]之間。轉(zhuǎn)換函數(shù)公式如下：

x*=x-xminxmax-xmin，（5）

式中：xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值；x為樣本數(shù)值。

其次，需要對數(shù)據(jù)集進行分割。對數(shù)據(jù)集進行分割是為了評估基于機器學(xué)習(xí)的水泥基灌漿料抗壓強度回歸預(yù)測模型的性能和泛化能力。本文利用Python將數(shù)據(jù)集隨機分割為70%的訓(xùn)練集和30%的測試集，機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)來調(diào)整自身的參數(shù)，建立訓(xùn)練模型，以便進行預(yù)測。在訓(xùn)練完成后，將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練模型中，來對水泥基灌漿料抗壓強度進行預(yù)測，并確定模型的實際性能。

2 試 驗

2.1 試驗材料

試驗選用石家莊地區(qū)生產(chǎn)的第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料，其實測性能及配合比分別見表1和表2。第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料均為CGM-1型高強無收縮灌漿料，其中第Ⅳ類水泥基灌漿料是通過在第Ⅲ類水泥基灌漿料中加入一定量的粗骨料獲得的，粗骨料粒徑低于25 mm，2類水泥基灌漿料均滿足《水泥基灌漿材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》[17]的要求。水泥基灌漿料拌合用水來自試驗室自來水。

2.2 試驗儀器

型號為YAD-2 000的全自動微機控制壓力試驗機；型號為DY-208JX的微機控制恒加載抗折抗壓試驗機；攪拌機；試件尺寸為40 mm×40 mm×160 mm的模具；試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的模具；制作小直徑芯樣所需的PVC管。

2.3 試驗方案及試件制作

依據(jù)《水泥基灌漿材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》[17]，制備標(biāo)準(zhǔn)尺寸為40 mm×40 mm×160 mm的第Ⅲ類水泥基灌漿料棱柱體試塊，以及標(biāo)準(zhǔn)尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的第Ⅳ類水泥基灌漿料立方體試塊，養(yǎng)護條件為自然養(yǎng)護（在平均溫度為32 ℃左右的室內(nèi)進行養(yǎng)護）。測試齡期分別為1、3和28 d，每個齡期、每種水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊制作個數(shù)為27個，標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊制作如圖2所示。澆筑時，第Ⅲ類水泥基灌漿料無需振搗，第Ⅳ類水泥基灌漿料給予適當(dāng)?shù)娜斯ふ駬v，澆筑24 h后拆模。水泥基灌漿料小直徑芯樣采用PVC管為模具進行制備，養(yǎng)護條件為與水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊一致的自然養(yǎng)護。芯樣直徑分別為70和46 mm，高徑比分別為0.7、1.0和1.2，測試齡期分別為1、3和28 d，每個齡期、每種直徑、每種高徑比、每種水泥基灌漿料小直徑芯樣制作個數(shù)為27個。澆筑24 h后拆模，考慮到小直徑芯樣與標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊不同，其受壓面為澆筑面，為了減小澆筑面不平整對試驗結(jié)果的影響，在進行抗壓強度試驗前，采用砂輪機對小直徑芯樣澆筑面進行磨平處理，制作完成的小直徑芯樣如圖3所示。

2.4 抗壓強度試驗

依據(jù)《水泥膠砂強度檢驗方法（ISO法）》[18]，對第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊進行抗壓強度試驗，采用先折后壓的順序進行，試驗過程中采用2 400 N/s的均勻加載速率，直至試塊破壞。對第Ⅳ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣進行抗壓強度試驗，參照《混凝土物理力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[19]，試驗過程中采用幾何對中的方式，以0.8 MPa/s的均勻加載速率連續(xù)進行加載，直至試塊和芯樣破壞?？箟簭姸仍囼炦^程見圖4。

2.5 試件破壞形態(tài)

標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣在極限狀態(tài)下均發(fā)生脆性破壞。第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊破壞形態(tài)與第Ⅳ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊相似，最終破壞形態(tài)呈正反相接的四角錐體，如圖5 a）、b）所示。

小直徑芯樣破壞表面呈現(xiàn)較多豎向裂縫，外表面與內(nèi)部發(fā)生剝離，如圖5 c）所示。對小直徑芯樣破壞形態(tài)進行分析，可以將其分為2種情況：高徑比為0.7和1.0的小直徑芯樣呈正反相接的圓錐體破壞形態(tài)，而高徑比為1.2的小直徑芯樣呈斜裂縫剪切破壞形態(tài)，如圖5 d）—f）所示。這2種破壞形態(tài)均屬于軸心受壓時的典型破壞形態(tài)。

2.6 試驗數(shù)據(jù)處理

2.6.1 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征分析

本次試驗共制作了162個標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和972個小直徑芯樣，標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊按照齡期和水泥基灌漿料類型分為6組，每組27個，小直徑芯樣按照齡期、高徑比、直徑和水泥基灌漿料類型分為36組，每組27個。試驗數(shù)據(jù)較多，考慮到試驗過程中可能出現(xiàn)測量誤差、數(shù)據(jù)錄入錯誤或者其他情況導(dǎo)致試驗數(shù)據(jù)中出現(xiàn)離群值從而會影響到后續(xù)的分析結(jié)果和建模效果，因此采用夏皮洛-威爾克檢驗法（SW檢驗法）對試驗數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗，確保試驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，然后在限定檢驗出離群值的個數(shù)不超過1時，采用格拉布斯準(zhǔn)則對試驗數(shù)據(jù)進行離群值的檢驗。

2.6.2 正態(tài)分布檢驗

依據(jù)《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)性檢驗》[20]，采用SW檢驗法對試驗數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗。SW檢驗法是基于次序統(tǒng)計量對它們期望值的回歸，是一個完全樣本的方差分析形式的檢驗，適用于樣本量為8～50的數(shù)據(jù)組。具體計算公式見式（6）、式（7）。

M=∑ak［xn+1-k-xk］ ，（6）

W=M2∑（xi-）2 ，（7）

式中：M為SW檢驗的輔助量；ak為SW檢驗的系數(shù)；k為在按非降次序排列的樣本內(nèi)，觀察值x的個數(shù)；n為樣本數(shù)量；xn+1-k為按非降次序排列的樣本內(nèi)，第（n+1-k）個觀察值；xk為在按非降次序排列的樣本內(nèi)，第k個觀察值；W為SW檢驗的檢驗統(tǒng)計量；

xi為第i個樣本值；為樣本平均值。

鑒于試驗數(shù)據(jù)量較大且檢驗步驟相同，因此本文以第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊1 d的抗壓強度數(shù)據(jù)（見表3）為例，進行正態(tài)分布檢驗。

本文選取95%置信水平（對應(yīng)顯著水平為0.05）為基準(zhǔn)，對第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊1 d的抗壓強度數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗。零假設(shè)H0：第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊1 d的抗壓強度數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布?；诒?中的數(shù)據(jù)，通過式（6）和式（7）計算得出檢驗統(tǒng)計量W為0.972，查表得當(dāng)樣本數(shù)量為27的情況下，顯著水平為0.05所對應(yīng)分位數(shù)為0.923，由于0.972＞0.923，因此第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊1 d的抗壓強度數(shù)據(jù)在顯著水平0.05下不拒絕零假設(shè)，即該組標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊抗壓強度數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。對于其他組數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算，均服從正態(tài)分布。

2.6.3 離群值的檢驗

按照《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋：正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》[21]，本文采用格拉布斯準(zhǔn)則對試驗數(shù)據(jù)進行離群值檢驗。格拉布斯準(zhǔn)則分為3種情形：上側(cè)情形、下側(cè)情形和雙側(cè)情形。分別考慮最大值情況、最小值情況和同時考慮最大值和最小值情況。本文選取95%置信水平（對應(yīng)顯著水平為0.05）為基準(zhǔn)進行計算，具體計算公式見式（8）—式（10）。

s=1n-1∑ni=1

（xi-）21/2 ，（8）

Gn=（xn-）s ，（9）

G′n=（-x1）s ，（10）

式中：s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；n為樣本數(shù)量；xi為第i個樣本值；

為樣本平均值；Gn為考慮上側(cè)情形時觀測值統(tǒng)計量；xn為樣本最大偏差值；G′n為考慮下側(cè)情形時觀測值統(tǒng)計量；x1為樣本最小偏差值。

由于試驗數(shù)據(jù)較多，且離群值檢驗步驟一致，故同樣以第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊1 d的抗壓強度數(shù)據(jù)為例，進行離群值檢驗?；诒?中的數(shù)據(jù)，按照式（8）—式（10）計算出樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為1.80 MPa，樣本平均值為29.9 MPa，進一步計算出上側(cè)情形觀測值統(tǒng)計量Gn為1.833，下側(cè)情形觀測值統(tǒng)計量G′n為1.889，查表得G0.95，27為2.698，由于1.833lt;2.698，1.889lt;2.698，說明樣本最大值和最小值均為正常值，所有數(shù)據(jù)均屬于正常范圍。對于其他組數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算，均未發(fā)現(xiàn)離群值。

3 抗壓強度數(shù)據(jù)分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊抗壓強度數(shù)據(jù)分析

從表4可見，第Ⅲ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊在1 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的48.38%，而在3 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的67.79%。同樣，第Ⅳ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊在1 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的53.75%，而在3 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的73.28%。這表明水泥基灌漿料的抗壓強度隨著齡期的增長而提高，且具有明顯的早期抗壓強度較高的特性，這對于提高加固工程的施工效率非常有利。此外，標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊在1 d齡期時抗壓強度處于不穩(wěn)定的上升期，而3 d和28 d齡期時抗壓強度趨于穩(wěn)定。因此，1 d齡期時標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊的抗壓強度變異系數(shù)比3 d和28 d齡期時高。這是由于1 d齡期時標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊的抗壓強度發(fā)展受到水泥基灌漿料正在進行水化反應(yīng)因素的影響，隨著時間的推移，水化反應(yīng)逐漸穩(wěn)定，從而導(dǎo)致3 d和28 d齡期時標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊的抗壓強度變異系數(shù)降低。

3.2 小直徑芯樣抗壓強度數(shù)據(jù)分析

如圖6和圖7所示，在給定的高徑比和直徑下，芯樣的抗壓強度與齡期呈正相關(guān)關(guān)系，即隨著齡期的增長，抗壓強度提高，并且具有早期抗壓強度較高的特性。在高徑比均為1.0的情況下，第Ⅲ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的63.27%，直徑46 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的58.04%。對于第Ⅳ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的67.32%，直徑46 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的60.40%。芯樣的抗壓強度在1 d齡期時處于不穩(wěn)定的上升階段，因此1 d齡期時芯樣抗壓強度的變異系數(shù)比3 d和28 d齡期時高。在給定的高徑比和齡期下，芯樣的抗壓強度隨著直徑的減小而降低。在高徑比均為1.0的情況下，第Ⅲ類水泥基灌漿料直徑46 mm芯樣28 d齡期時抗壓強度均值較直徑70 mm芯樣下降了8.79%，第Ⅳ類水泥基灌漿料直徑46 mm芯樣28 d齡期時抗壓強度均值較直徑70 mm芯樣下降了9.15%。這是由于直徑46 mm芯樣更容易受到加工精度的影響，并且水泥基灌漿料中含有較多的活性成分，在水化反應(yīng)后，微小氣孔的影響也削弱了直徑46 mm芯樣的抗壓強度。同樣，由于直徑46 mm芯樣更容易受到加工精度的影響，因此其抗壓強度的變異系數(shù)提高。在相同的齡期和直徑下，芯樣的抗壓強度隨著高徑比的減小而提高。在28 d齡期時，高徑比為0.7的第Ⅲ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣抗壓強度較高徑比為1.0的芯樣提高了15.74%，較高徑比為1.2的芯樣提高了28.42%。高徑比為0.7的第Ⅳ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣抗壓強度較高徑比為1.0的芯樣提高了16.34%，較高徑比為1.2的芯樣提高了30.20%。這是由于隨著高徑比的減小，“環(huán)箍效應(yīng)”對芯樣裂縫發(fā)展的限制作用增強，提高了芯樣的抗壓強度。此外，高徑比為0.7的芯樣抗壓強度變異系數(shù)小于高徑比為1.0和1.2的芯樣，其數(shù)據(jù)離散性最小。

4 預(yù)測結(jié)果分析

本文根據(jù)均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R2 2個指標(biāo)來評價2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型對水泥基灌漿料抗壓強度預(yù)測的效果，具體的計算公式如下：

RMSE=1m∑mj=1（yj-j）2 ，（11）

R2=1-∑mj=1

（yj-j）2∑mj=1

（yj-）2 ，（12）

式中：yi為水泥基灌漿料抗壓強度實測值；i為水泥基灌漿料抗壓強度預(yù)測值；為水泥基灌漿料抗壓強度實測值的平均值；m為樣本數(shù)量。

對第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料抗壓強度的預(yù)測，采用SVR預(yù)測模型的均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R2分別為1.731 8、0.982 6和2.124 2、0.970 4，而采用RFR預(yù)測模型的均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R2分別為0.022 6、0.999 9和0.027 3、0.999 9。為了更加直觀地對比2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型的預(yù)測效果，利用30%測試集（146組）數(shù)據(jù)的水泥基灌漿料抗壓強度預(yù)測值和實測值繪制了預(yù)測結(jié)果的擬合圖，2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型對水泥基灌漿料抗壓強度的預(yù)測結(jié)果見圖8，可見預(yù)測值均緊密分布在1∶1線附近，但圖8 a）、c）中的擬合線與1∶1線的夾角較大，且數(shù)據(jù)點較分散?？傮w上，2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型的預(yù)測效果均較優(yōu)，與水泥基灌漿料抗壓強度實測值相差不大。相對而言，RFR預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于SVR預(yù)測模型。

5 結(jié) 語

以水泥基灌漿料抗壓強度為研究對象，對第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度進行了試驗研究，主要結(jié)論如下。

1）水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣在極限狀態(tài)下均發(fā)生脆性破壞，標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊均呈正反相接的四角錐體破壞形態(tài)；高徑比為0.7和1.0的小直徑芯樣呈正反相接的圓錐體破壞形態(tài)，高徑比為1.2的小直徑芯樣呈斜裂縫剪切破壞形態(tài)。

2）根據(jù)對水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度試驗數(shù)據(jù)分析，標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度值均服從正態(tài)分布，且無離群值；水泥基灌漿料標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度隨齡期的增長而提高，且具有早期抗壓強度較高的特性；由于受到加工精度的影響以及芯樣中微小氣孔的削弱影響，直徑46 mm芯樣抗壓強度比直徑70 mm芯樣低；在相同齡期和直徑下，相比高徑比為1.0和1.2的小直徑芯樣，高徑比為0.7的小直徑芯樣抗壓強度值最大，抗壓強度離散程度最小。

3）2種機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型對于水泥基灌漿料抗壓強度預(yù)測效果均較優(yōu)，相比而言，RFR預(yù)測模型的預(yù)測精度要高于SVR預(yù)測模型。

機器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型能夠較好地根據(jù)本文已有的試驗數(shù)據(jù)進行水泥基灌漿料抗壓強度預(yù)測，但仍需不斷增加和擴展試驗數(shù)據(jù)，比如不同品牌水泥基灌漿料、更多的小直徑芯樣直徑、更多的高徑比等等，來增強機器學(xué)習(xí)水泥基灌漿料抗壓強度回歸預(yù)測模型的適用性。

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