抗明文攻擊的動態(tài)DNA編碼數(shù)字圖像加密算法

摘"要："針對傳統(tǒng)圖像加密算法易受明文攻擊的問題，提出了結(jié)合DNA動態(tài)編碼和離散混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法。首先，選取動力學(xué)特性復(fù)雜且計算復(fù)雜度低的離散混沌系統(tǒng)，為圖像密碼系統(tǒng)提供優(yōu)質(zhì)熵源。接著，設(shè)計明文相關(guān)機(jī)制生成混沌加密序列以抵御選擇明文攻擊。然后，利用混沌序列對圖像比特平面置亂，并依次進(jìn)行DNA編碼、混淆和解碼的操作。最后，執(zhí)行比特平面混淆以獲得最終的密文。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的圖像加密算法具有密鑰空間大、相鄰像素相關(guān)性強(qiáng)、直方圖統(tǒng)計特性優(yōu)良等特性，該算法在抵抗明文攻擊時的魯棒性。

關(guān)鍵詞：DNA編碼；圖像加密；混沌系統(tǒng)

中圖分類號：TP393．08"""""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Dynamic"DNAencoded"Digital"Image"Encryption

Algorithm"Against"Plaintext"Attacks

HUANG"Yong，"LEI"Tong

（China"Energy"Engineering""Group"Guangdong"Electric"Power"Design"

Institute"Co.，"Ltd.，"Guangzhou，"Guangdong"510000，"China）

Abstract：Aiming"at"the"problem"that"traditional"image"encryption"algorithms"are"susceptible"to"plaintext"attacks，"this"paper"proposes"a"digital"image"encryption"algorithm"that"combines"DNA"dynamic"coding"and"discrete"chaotic"system."Firstly，"a"discrete"chaotic"system"with"complex"dynamics"and"low"computational"complexity"is"selected"to"provide"a"highquality"entropy"source"for"the"image"cryptosystem."Next，"a"plaintext"correlation"mechanism"is"designed"to"generate"chaotic"encryption"sequences"to"defend"against"selected"plaintext"attacks."Then，"the"chaotic"sequence"is"used"to"disrupt"the"image"bit"plane"and"perform"the"operations"of"DNA"encoding，"obfuscation"and"decoding"sequentially."Finally，"bitplane"obfuscation"is"performed"to"obtain"the"final"ciphertext."Theoretical"analyses"and"experimental"results"show"that"the"image"encryption"algorithm"in"this"paper"has"the"properties"of"large"key"space，"strong"correlation"between"adjacent"pixels，"and"excellent"statistical"properties"of"histogram，""the"algorithm"has"the"ability"of"robustly"resisting"plaintext"attacks.

Key"words：DNA"coding;"image"encryption;"chaos"system

當(dāng)今，計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與信息技術(shù)蓬勃發(fā)展，人們已進(jìn)入了數(shù)字化信息時代。而在網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)環(huán)境下，多媒體信息的安全逐漸得到重視。數(shù)字圖像是重要的多媒體介質(zhì)，它的隱私保護(hù)問題尤為引人關(guān)注[1]?；煦缇哂写_定性系統(tǒng)的固有隨機(jī)性、密集的周期點(diǎn)、遍歷性以及對初始值和控制參數(shù)的高度敏感性，與香農(nóng)密碼學(xué)的擴(kuò)散與混淆有許多相似之處[2]。因此，問世以來，受到了眾多專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，被視為是信息安全領(lǐng)域極具應(yīng)用前景的隱私保護(hù)技術(shù)[3～4]。然而，由于缺乏權(quán)威的安全檢測標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)前許多此類算法不具有可證明的安全性[5]，這也是應(yīng)用中必須解決的重要問題。因此，如何解決混沌加密算法具有實(shí)際安全性的問題，從而更安全地保護(hù)數(shù)字圖像的安全性和保密性，成為當(dāng)前的技術(shù)前沿和學(xué)術(shù)研究熱點(diǎn)之一[6]。

近幾年，研究者們在利用混沌系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字圖像加密方面取得了一系列重要的理論和應(yīng)用成果[7～10]。其中，結(jié)合DNA計算的混沌圖像加密算法具有并行性好、效率高的特點(diǎn)，成為數(shù)字圖像混沌加密的新研究方向[11]。2021年，文獻(xiàn)[12]報道了基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化、DNA編碼序列和一維Logistic圖譜的圖像加密算法。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的加密效果。為了增強(qiáng)圖像的安全性，Jiang等[13]提出了一種基于壓縮感知（CS）和雙隨機(jī)相位編碼（DRPE）的光學(xué)混沌技術(shù)的非對稱雙色圖像密碼系統(tǒng)。仿真結(jié)果和安全性分析證實(shí)，該密碼系統(tǒng)具有多層保護(hù)，高效且能夠保證圖像的安全性，可為圖像安全和隱私保護(hù)提供替代解決方案。2022年，文獻(xiàn)[14]的作者提出了一種采用分?jǐn)?shù)傅里葉變換、超混沌系統(tǒng)、改進(jìn)的邏輯圖譜和DNA的創(chuàng)新圖像塊加密算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了密碼系統(tǒng)的有效性和安全性。同年，Zang等[15]提出了一種構(gòu)建一維離散混沌系統(tǒng)的方法，并設(shè)計了一種基于均勻分布的離散混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的加密算法具有密鑰靈敏度高、加密速度快的特點(diǎn)，能夠抵抗差分和統(tǒng)計攻擊。

隨著大量的結(jié)合DNA計算和數(shù)字圖像混沌加密算法的設(shè)計和分析方面的研究被提出，密碼設(shè)計和分析這對矛盾相互促進(jìn)，推動著混沌密碼技術(shù)向前發(fā)展。然而，目前結(jié)合DNA計算的混沌圖像加密方案普遍仍然以下幾點(diǎn)不足：（1）DNA編碼和運(yùn)算規(guī)則單一，容易被攻擊者破解。（2）加密算法結(jié)構(gòu)不合理；沒有采取明文關(guān)聯(lián)或者密文反饋的方式，容易受到已知明文或者選擇明文的攻擊；此外，現(xiàn)有圖像加密中像素級置亂，存在安全隱患。（3）現(xiàn)有混沌密碼學(xué)的混沌系統(tǒng)或混沌圖的安全性不足?，F(xiàn)有低維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列很難通過美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的測試?；煦缧蛄杏斜还烙嫽蜃R別的風(fēng)險。其中，最為顯著的問題是難以抵御已知明文攻擊或選擇明文攻擊[16]。

因此，本文提出了一種結(jié)合DNA動態(tài)編碼和離散混沌系統(tǒng)的安全增強(qiáng)數(shù)字圖像加密算法。首先，使用了具有更復(fù)雜的動力學(xué)特性的混沌系統(tǒng)作為密碼系統(tǒng)的熵源。接著，設(shè)計了明文相關(guān)機(jī)制生成用于加密的混沌偽隨機(jī)序列，實(shí)現(xiàn)了動態(tài)密鑰的效果，從而抵御選擇明文攻擊。然后，選取其中的一個混沌偽隨機(jī)序列對圖像執(zhí)行二進(jìn)制位平面排列，并基于混沌序列依次進(jìn)行DNA編碼、DNA混淆和DNA解碼的加密操作。最后，執(zhí)行二進(jìn)制位平面混淆以獲得最終的密文。與現(xiàn)有研究相比，本論文創(chuàng)新性地開展了以下工作：（1）與以往的靜態(tài)DNA編碼不同，采用動態(tài)DNA編碼來提高加密效果。（2）使用了離散混沌系統(tǒng)，所產(chǎn)生的序列隨機(jī)性好，可通過嚴(yán)格的TESTU01測試，另外，該混沌系統(tǒng)還具有密鑰參數(shù)多、結(jié)構(gòu)設(shè)計靈活等優(yōu)點(diǎn)。（3）引入明文關(guān)聯(lián)的加密算法結(jié)構(gòu)，可以在較高的運(yùn)算效率前提下，提高算法抵御密碼學(xué)分析和攻擊的能力。（4）基于密碼學(xué)，從密碼分析視角對所提出的算法進(jìn)行了差分分析，定量分析了其抵御明文攻擊的能力，從而提升其安全性。

1"相關(guān)原理

1.1"DNA編碼和操作規(guī)則

編碼及操作規(guī)則[17]介紹：DNA有四種組成成分，即腺嘌呤（A）、胸腺嘧啶（T）、胞嘧啶（C）、鳥嘌呤（G）。根據(jù)排列組合原理，有24種排列方式。但是，DNA計算還應(yīng)滿足互補(bǔ)規(guī)則的需要，即A與T互補(bǔ);因此，滿足互補(bǔ)規(guī)則需要的DNA序列編碼規(guī)則有八種，如表1所示。此外，在DNA計算中有三種運(yùn)算，即加法、減法和異或運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則如表2所示。

根據(jù)表1，同樣的信息被不同的DNA編碼規(guī)則編碼后，會有不同的DNA序列。例如，十進(jìn)制數(shù)54的8位二進(jìn)制“00110110”采用第一個DNA編碼規(guī)則“ATGC”，第六個編碼規(guī)則“CGTA”。同樣，不同的解碼規(guī)則導(dǎo)致不同的恢復(fù)信息。例如，“ATCG”采用的第一個解碼規(guī)則為“00111001”，對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)57。如果采用第四個解碼規(guī)則，為“01100011”，對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)99。顯然，解碼結(jié)果是不同的。DNA結(jié)構(gòu)域的加、減、異或操作與二元系統(tǒng)類似。加法和減法是互為逆運(yùn)算，而異或運(yùn)算本身則是互為對立的運(yùn)算。

1.2"所使用的混沌系統(tǒng)

本文所采用的2DLSM混沌系統(tǒng)是由Hua等[18]提出的二維混沌系統(tǒng)，該模型的方程表達(dá)式為：

h（i+1）=cos{4αh（i）［1－h(huán)（i）］}+βsin［πw（i）+1］

w（i+1）=cos{4αw（i）［1－w（i）］}+βsin［πh（i）+1］（1）

其中h（i）和w（i）為序列初始值，α和β為密鑰參數(shù)。當(dāng)α，β∈［1，100］時，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

2"所提出的加密方案

該算法包括初始值生成、明文圖像比特級置亂、DNA動態(tài)編碼、DNA域混淆加密和DNA解碼。該加密算法的總體框圖如圖1所示。

2.1"加密部分

步驟1：密鑰參數(shù)選取與序列生成

本文算法選取明文MD5值和混沌系統(tǒng)參數(shù)作為密鑰。為使得混沌密碼序列對明文和密鑰更加敏感，將所有的密鑰參數(shù)進(jìn)行如下處理后生成總密鑰參數(shù)，處理方法為

sumK=mod"（α+β，1）（2）

同時對明文取128位散列值，切分為8個16比特的hi，i=1，2，…，16，進(jìn)而處理為4個擾動參數(shù)nj=hex2dec（h2j－1+h2j）/（3×216），j=1，2，3，4。最后，利用兩個擾動參數(shù)sumK和nj按照如下方法分別對混沌系統(tǒng)的初始值進(jìn)行微小的擾動：

x1（0）=x+sumK+n1

x2（0）=x+sumK+n2

x3（0）=x+sumK+n3

x4（0）=x+sumK+n4（3）

步驟2：序列預(yù)處理

利用已擾動的初始值，通過混沌系統(tǒng)生成加密所需的序列x1，x2，x3，并通過如下公式進(jìn)行預(yù)處理：

x1=mod［（x1×1014－x1×1014」）×103，256

x2=mod［（x2×1014－x2×1014」）×103，256

x3=mod"［（x3×1014－x3×1014」）×103，256

x4=mod"［（x4×1014－x4×1014」）×103，256"（4）

其中·」為向下取整符號，mod（·）為求余函數(shù)。

步驟3：比特級置換

對尺寸為M×N的明文圖像P進(jìn)行比特行列置亂。首先對序列x1進(jìn)行排序，得到兩條排序序列rowK，colK。接著，將圖像按照比特級展開，調(diào)整圖像尺寸為M×8N，最后使用排序序列對分層圖像進(jìn)行操作。具體操作如下：

［w1，rowK］=sort（x1（1：M））

［w2，colK］=sort［x1（M+1，9M）］

C1（i，j）=P［rowK（i），rowK（j）］（5）

其中sort（·）函數(shù)表示將輸入序列中的每一位由低到高排序。C1為置換后的圖像。w1，w2表示將序列重新排序后的結(jié)果。i，j表示排序索引，i=1，2，3，…，M，j=1，2，3，…，8N。

步驟4：DNA動態(tài)編碼

使用混沌產(chǎn)生的2個序列x2，x3用于控制圖像的DNA編碼和解碼方式，在加密前需對序列進(jìn)行如下的數(shù)學(xué)公式處理：

E=mod"（x2×1014－x2×1014」，8）+1D=mod"（x3×1014－x3×1014」，8）+1（6）

其中，E和D的長度為M×N，每一個序列值對應(yīng)一種編碼或解碼方式。接著，對圖像比特矩陣的DNA編碼采用從左到右、從上到下的順序進(jìn)行，每8個比特即4個DNA字符動態(tài)更新一種編碼規(guī)則，通過增強(qiáng)編碼的復(fù)雜度以提高算法的安全性。第3條混沌序列x3所構(gòu)成的密鑰圖像K采用同樣的方式調(diào)整為M×N×8的圖像比特矩陣K1，進(jìn)而通過同樣的編碼方式生成尺寸為M×N×4的DNA矩陣。置亂比特矩陣C1和密鑰比特矩陣K1經(jīng)過DNA編碼后分別表示為C2和K2。DNA動態(tài)編碼的具體過程如下：

"C2{［4（i－1）+1］：［4（i－1）+4］}=

Encode{C1［（8（i－1）+1］：［8（i－1）+8］，E（i）}

K2{［4（i－1）+1］：［4（i－1）+4］}=

Encode{K1［（8（i－1）+1］：［8（i－1）+8］，E（i）}（7）

步驟5：DNA擴(kuò)散

為了使得加密算法具有更強(qiáng)的抵御差分攻擊能力，在DNA域上采用密文反饋的擴(kuò)散方式使得明文、密鑰和密文的關(guān)系變得更加復(fù)雜。DNA域擴(kuò)散過程表示為：

C3（i）=［C2（i）+K2（i）］K2（i），"""""""""""""""""i=1

C3（i）=［C2（i）+K2（i）］K2（i）+C3（i－1），

i=2，3，…，4MN（8）

步驟6：DNA動態(tài)解碼

DNA解碼過程與編碼過程類似。但值得指出的是，解碼所用序列是對序列x3進(jìn)行處理，與編碼序列不同，因此不是簡單的逆過程，而是相當(dāng)于雙重加密變換。DNA解碼過程表示為：

C4{［8（i－1）+1］：［8（i－1）+8］}=

Decode{C3［（4（i－1）+1］：［12（i－1）+4］，

D（i）}（9）

其中，C4為DNA解碼后的圖像。

最后，圖像C4經(jīng)過進(jìn)制轉(zhuǎn)換為M×N的密文圖像。

步驟7：擴(kuò)散

加密算法必須具有擴(kuò)散性質(zhì)。大多數(shù)圖像加密算法通過根據(jù)某些固定順序使用先前像素來改變當(dāng)前像素來實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散。本文采用鏈?zhǔn)矫芪姆答仚C(jī)制，并利用混沌序列的良好的偽隨機(jī)性來增強(qiáng)加密性能，提高對圖像的保護(hù)，降低密碼分析的可能性。具體方程如下：

C5（i）=mod"［C4（i）+C4（M×N）+S（i），256］，

i=1

C5（i）=mod"［C4（i）+C5（i－1）+S（i），256］，

i=2，3，…，MN－1

C5（i）=mod"［C5（i－1）+S（i），256］，i=MN（10）

其中S是由混沌序列x4構(gòu)成的密鑰矩陣，C5是擴(kuò)散后的密文矩陣，至此，完成整個加密過程。

2.2"解密部分

解密是加密的逆過程，與加密過程對應(yīng)，首先對密碼圖像逆擴(kuò)散，并進(jìn)行反向DNA編碼；接著，在DNA域中進(jìn)行逆擴(kuò)散；然后解碼并進(jìn)行逆置換，最終恢復(fù)后的圖像即為原文。

3"實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1"實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)平臺在Windows"10"64bit操作系統(tǒng)的PC上進(jìn)行，環(huán)境為MATLAB"r2016a，處理器為Intel（R）"Core（TM）"i53470"CPU"@"3.20"GHz"3.60"GHz，安裝內(nèi)存為8"GB。針對多張不同的彩色圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為便于與其他算法比較，采用尺寸為256×256的經(jīng)典Lena彩色圖像作為主要的實(shí)驗(yàn)對象。其中，加密Lena彩色圖像的加密時間約為2.5338"s。加密前后的圖像如圖2所示。加密后的圖像呈現(xiàn)為彩色的雪花狀，具有較好的加密效果。

3.2"數(shù)值統(tǒng)計與分析

3.2.1"直方圖分析

直方圖分析是一種統(tǒng)計分析方法，用于對數(shù)據(jù)的分布情況進(jìn)行可視化和描述。本算法加密前后的圖像如圖3所示。加密后的圖像均呈現(xiàn)為彩色的雪花狀，具有較好的加密效果。

3.2.2"相鄰像素相關(guān)性分析

普通圖像包含具有高鄰域相關(guān)性的像素，而在通過良好加密算法加密的圖像中，任何像素與其相鄰像素之間都沒有相關(guān)性。因此，安全加密方案應(yīng)該將普通圖像轉(zhuǎn)換為相鄰像素之間具有低相關(guān)性的加密圖像。

通常采用相關(guān)系數(shù)來比較明文圖像與密文圖像的相關(guān)特性。x，y為兩幅不同的圖像，它們之間的相關(guān)系數(shù)定義如下：

rxy=

∑Mi=1（xi－1M∑Mj=1xj）（yi－1M∑Mj=1yj）∑Mi=1（xi－1M∑Mj=1xj）2∑Mi=1（yi－1M∑Mj=1yj）2（11）

其中，xi和yi構(gòu)成第i對水平/垂直/對角相鄰像素，M是水平/垂直/對角相鄰像素的總數(shù)。明文圖像在水平、垂直、對角線方向上的相鄰像素點(diǎn)間均具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而密文圖像中的相鄰像素點(diǎn)間應(yīng)沒有相關(guān)性。彩色圖像的RGB三個分量都具有類似的統(tǒng)計特性，具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和表3所示。

3.2.3"信息熵

信息熵是衡量圖像內(nèi)容復(fù)雜度和不確定性的度量指標(biāo)。信息熵值越大，則圖像信息的不確定性越大，信息的可見性越小，表明算法的加密性能越好。因此，本文比較了加密前后圖像的信息熵。對于信息源m，信息熵H（m）由下式給出：

H（m）=－∑Li=1p（mi）log"2［p（mi）］（12）

其中，L是符號m（i）∈m的總數(shù)，p（mi）表示符號的概率。

假設(shè)信息源發(fā)送256個符號，并且我們可以通過式（12）獲得理論值H（m）=8。信息熵越接近8，攻擊者解碼加密圖像的可能性就越小。表4顯示了圖像和密前后信息熵的比較。從表4可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近8，因此本文所提出的算法具有良好的信息熵特性。

3.2.4"密鑰空間分析

密鑰空間是決定密碼系統(tǒng)強(qiáng)度的重要指標(biāo)之一，密鑰空間的大小取決于安全密鑰的長度。因此，需要大的密鑰空間來有效抵御窮舉攻擊。在本文構(gòu)建的密鑰空間中，選擇了兩個精度為10-16的密鑰參數(shù)，并引入了明文關(guān)聯(lián)和密文關(guān)聯(lián)的MD5哈希值，以進(jìn)一步增大密鑰空間，形成128位的哈希值。因此，可以推斷出密鑰空間大小約為1016×2×2128≈2234，遠(yuǎn)大于2100的理論要求，如表5所示，不難看出該算法比其他文獻(xiàn)具有更大的密鑰空間?？傊?，該算法的關(guān)鍵空間足夠大，可以抵御各種窮舉攻擊。

3.2.5"差分統(tǒng)計分析

原始圖像和加密圖像之間的區(qū)別可以通過兩個標(biāo)準(zhǔn)來衡量，即NPCR和UACI指標(biāo)。圖像加密算法對明文敏感性度量通常采用像素改變率NPCR（Number"of"Pixels"Change"Rate）和歸一化平均改變強(qiáng)度UACI（Unified"Average"Changing"Intensity）。計算公式為：

NPCR=1M×N×∑Mi=1∑Nj=1D（i，j）×100%

UACI=1M×N×

∑Mi=1∑Nj=1v1（i，j）－v2（i，j）255×100%（13）

其中，M×N為圖像的尺寸大??；v1，v2分別為明文圖像改變一個像素前后的密文圖像。D可以由下式定義：

D=0""""""""""""""""""if""v1（i，j）=v2（i，j）

1""""""""""""""""""if""v1（i，j）≠v2（i，j）（14）

表6和表7顯示了根據(jù)公式所計算出的算法結(jié)果。得到NPCR和UACI的平均值分別為99.6112%和33.7745%，非常接近理論值，表明加密算法具有強(qiáng)的抗明文攻擊能力。

3.3"魯棒性分析

魯棒性是圖像加密算法評估中的一個重要指標(biāo)，它衡量了加密算法在面對各種干擾噪聲時，能否有效地保護(hù)圖像的內(nèi)容不受損壞或泄露。在現(xiàn)實(shí)世界中，圖像可能受到多種干擾的影響。因此，對圖像加密算法的魯棒性進(jìn)行分析和評估是至關(guān)重要的。本節(jié)選取椒鹽噪聲和遮擋噪聲進(jìn)行分析。

3.3.1"椒鹽噪聲攻擊分析

分別在密文圖像上加入5%、10%和20%的椒鹽噪聲，由圖5可以看出，加噪的圖像解密后仍然可以有效辨認(rèn)圖像信息。

3.3.2"遮擋噪聲攻擊分析

分別在密文圖像上加入64×64、80×80和96×96的遮擋噪聲，由圖6可以看出，加噪的圖像解密后仍然可以有效辨認(rèn)圖像信息。

4"結(jié)"論

本文提出了一種將DNA動態(tài)編碼和2DLSM離散混沌相結(jié)合的安全增強(qiáng)型數(shù)字圖像加密方案。以離散混沌為加密算法的核心，采用二進(jìn)制比特平面加擾，DNA動態(tài)編解碼以及DNA域密文擴(kuò)散等方法對數(shù)字圖像進(jìn)行加密。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，加密算法可以抵抗椒鹽噪聲攻擊及遮擋噪聲攻擊。理論分析和數(shù)值仿真表明，所提出的圖像加密算法具有密鑰空間大、相鄰像素相關(guān)性強(qiáng)、直方圖等統(tǒng)計結(jié)果優(yōu)良的性能，差分分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效佐證了該算法具有抵抗明文攻擊的魯棒性。因此，本文所提出的結(jié)合DNA動態(tài)編碼和離散混沌的數(shù)字圖像加密算法是一個優(yōu)良的隱私保護(hù)技術(shù)方案。在未來的工作中，將進(jìn)一步對加密方案的安全性以及效率性能開展研究，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場景，設(shè)計更為優(yōu)選的圖像加密技術(shù)方案，為網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)環(huán)境下的多媒體信息安全賦能。

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