通過(guò)羅列 解答問(wèn)題

【題目】在所有的三位數(shù)中，只有個(gè)位、十位上的數(shù)字相同的三位數(shù)有多少個(gè)？個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字都相同的三位數(shù)有多少個(gè)？

【分析與解】在三位數(shù)的組成中，0～9這十個(gè)數(shù)字中的每一個(gè)數(shù)字都可以作個(gè)位、十位上的數(shù)；1～9這九個(gè)數(shù)字中的每一個(gè)數(shù)字都可以作百位上的數(shù)（0不能作最高位上的數(shù)）。因此，解答這樣的題目，要有順序地思考，并一一羅列出來(lái)，這樣得出的答案可以不重復(fù)，也不遺漏。

個(gè)位、十位（包括百位）上數(shù)字相同的三位數(shù)分別是：

100、111、122、133、144、155、166、177、188、199；（9個(gè)，1個(gè)）

200、211、222、233、244、255、266、277、288、299；（9個(gè)，1個(gè)）

300、311、322、333、344、355、366、377、388、399；（9個(gè)，1個(gè)）

400、411、422、433、444、455、466、477、488、499；（9個(gè)，1個(gè)）

500、511、522、533、544、555、566、577、588、599；（9個(gè)，1個(gè)）

600、611、622、633、644、655、666、677、688、699；（9個(gè)，1個(gè)）

700、711、722、733、744、755、766、777、788、799；（9個(gè)，1個(gè)）

800、811、822、833、844、855、866、877、888、899；（9個(gè)，1個(gè)）

900、911、922、933、944、955、966、977、988、999。（9個(gè)，1個(gè)）

通過(guò)羅列可知，當(dāng)一個(gè)數(shù)字作百位時(shí)，只有個(gè)位和十位上的數(shù)字相同的三位數(shù)有9個(gè)；三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都相同的三位數(shù)有1個(gè)（加了底紋的）。因此，當(dāng)九個(gè)數(shù)字都作百位時(shí)，只有個(gè)位和十位上的數(shù)字相同的三位數(shù)有9×9=81（個(gè)）；三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都相同的三位數(shù)有1×9=9（個(gè)）。

答：只有個(gè)位和十位上的數(shù)字相同的三位數(shù)有81個(gè)；三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都相同的三位數(shù)有9個(gè)。