知識(shí)限度的邏輯分析

摘要：常識(shí)表明，存在未知的真理。然而，費(fèi)奇有一個(gè)非常著名的論證表明：只要存在未知的真理，那就存在不可知的真理。兩者結(jié)合可推出：存在不可知的真理。許多人認(rèn)為該結(jié)論難以接受，將其稱為“可知性悖論”，但威廉姆森認(rèn)為該結(jié)論只是揭示了知識(shí)的結(jié)構(gòu)性限度?？梢哉撟C威廉姆森是對(duì)的：各種反駁意見(jiàn)要么出于誤解，要么會(huì)帶來(lái)更嚴(yán)重的問(wèn)題。仔細(xì)審視之下，存在不可知的真理也并非那么不可接受。相反，借助不可知的真理可以更好地解釋摩爾悖論以及知道者悖論等不可說(shuō)問(wèn)題。將不可知性推廣為相對(duì)的不可知性，不僅可以說(shuō)明懷疑論問(wèn)題中的困難，還可以對(duì)獨(dú)斷論悖論給出新的解釋。以邏輯分析知識(shí)的限度會(huì)帶來(lái)豐富的認(rèn)識(shí)論價(jià)值。

關(guān)鍵詞：知識(shí)的限度；費(fèi)奇論證；不可說(shuō)問(wèn)題；相對(duì)不可知性；威廉姆森

中圖分類號(hào)：Ｂ８１５．３" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1001-862X（2024）05-0050-0０７

本刊網(wǎng)址·在線雜志：ｗｗｗ．ｊｈｌｔ．ｎｅｔ．ｃｎ

*基金項(xiàng)目：四川省社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“當(dāng)代邏輯與人工智能哲學(xué)前沿問(wèn)題研究”（SCJJ24ND022）；四川大學(xué)青年杰出人才培育項(xiàng)目“知識(shí)優(yōu)先的邏輯基礎(chǔ)與應(yīng)用研究”（SKSYL2023-07）；四川大學(xué)“從0到1”創(chuàng)新研究一般項(xiàng)目“邏輯與元邏輯的關(guān)系研究”（2022CX33）

作者簡(jiǎn)介：徐召清（1985—），四川資陽(yáng)人，哲學(xué)博士，四川大學(xué)哲學(xué)系副教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向：哲學(xué)邏輯、形式認(rèn)識(shí)論、邏輯哲學(xué)和人工智能哲學(xué)。

常識(shí)告訴我們：存在未知的真理。比如，如果你不知道北京此刻正在下雨，那么“北京此刻正在下雨”對(duì)你來(lái)說(shuō)就是一個(gè)未知的真理。然而，邏輯學(xué)家費(fèi)奇有一個(gè)非常著名的論證表明：只要存在未知的真理，那么就存在不可知的真理。［１］由此可以推出一個(gè)驚人的結(jié)論：存在不可知的真理。許多人認(rèn)為這個(gè)結(jié)論不可接受，因而將其稱為“可知性悖論”或者“費(fèi)奇的可知性悖論”。因?yàn)橹庇^上看來(lái)只有未知的真理，不存在不可知的真理。［２］ 哲學(xué)家威廉姆森的看法與此相反，他認(rèn)為該結(jié)論只是揭示了知識(shí)的結(jié)構(gòu)性限度，根本就不是悖論。［３］２７０－２７１ 那么，在這場(chǎng)爭(zhēng)論中，究竟孰是孰非？“存在不可知的真理”這個(gè)結(jié)論是否真的像乍看起來(lái)那么不可接受呢？更加仔細(xì)地審視這個(gè)問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)：“存在不可知的真理”只是在說(shuō)并非全知的普通人存在認(rèn)知盲點(diǎn)。這是常見(jiàn)的知識(shí)限度，正視知識(shí)限度的存在具有豐富的認(rèn)識(shí)論價(jià)值，還有很多類型的知識(shí)限度有待進(jìn)一步探索。

一、不可知的真理

前面提到，有一個(gè)簡(jiǎn)單的論證表明的確存在不可知的真理?？梢詫⑵渲貥?gòu)如下：

前提1：存在未知的真理。

前提2：只要存在未知的真理，那就存在不可知的真理。

結(jié)論：所以，存在不可知的真理。

這是典型的肯定前件式推理，其論證形式顯然是有效的。所以，結(jié)論是否成立的關(guān)鍵就在于兩個(gè)前提是否都成立。

前提1并沒(méi)有太多爭(zhēng)議。只要我們討論的是有限的認(rèn)知主體，存在未知的真理這一點(diǎn)就顯然成立。比如：哥德巴赫猜想要么為真，要么為假。但我們既不知道它為真，也不知道它為假。所以，要么“哥德巴赫猜想為真”是未知的真理，要么“哥德巴赫猜想為假”是未知的真理。

主要的爭(zhēng)議集中在前提2。遵照威廉姆森的思路［3］271-273，可以通過(guò)證明其逆否命題來(lái)證明前提2。先引入兩個(gè)需要用到的認(rèn)知原則：

不少研究者將上述論證稱為“可知性悖論”或“費(fèi)奇悖論”，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為直觀上不等價(jià)的原則（即“存在未知的真理”和“存在不可知的真理”）在邏輯上也不應(yīng)該等價(jià)。但正如威廉姆森所言，這個(gè)論證何以是一個(gè)悖論并不十分清楚。其結(jié)論只與某些哲學(xué)理論有沖突，并不與常識(shí)相沖突。相反，在適當(dāng)?shù)慕忉屩?，費(fèi)奇論證是一個(gè)有效的論證。比如：將◇解釋為“形而上學(xué)可能的”，將K解釋為“某個(gè)人在某個(gè)時(shí)間知道”，它們就遵循經(jīng)典模態(tài)認(rèn)知邏輯的推理模式。

總之，假定知識(shí)的事實(shí)性原則和合取分配原則，那么利用經(jīng)典邏輯的推理規(guī)則就能從“所有真理都是可知的”推出“所有真理都是已知的”。不同意該結(jié)論的人，除了反對(duì)經(jīng)典邏輯的推理模式外，還有如下三種可能的反駁方式：（a）反對(duì)知識(shí)的事實(shí)性原則；（b）反對(duì)知識(shí)的合取分配原則；（c）反對(duì)模態(tài)語(yǔ)境中對(duì)命題變項(xiàng)的代入。接下來(lái)，先逐一說(shuō)明這些反駁為何都不成功，然后再說(shuō)明為何反對(duì)經(jīng)典邏輯也不是更可取的選項(xiàng)。

（a）反對(duì)知識(shí)的事實(shí)性原則

有人認(rèn)為，知識(shí)可以不為真。比如：古希臘人知道大地是平的，但大地實(shí)際上是球形；我們知道牛頓三大定律，但嚴(yán)格說(shuō)來(lái)牛頓三大定律都是假的（它們?cè)谖⒂^或高速運(yùn)動(dòng)情況下并不成立）；張三親眼看到在某次足球比賽中巴薩1∶0戰(zhàn)勝了皇馬，但裁判組在賽后修改了比賽結(jié)果。

回應(yīng)：這些例子都不能說(shuō)明知識(shí)可以不為真。古希臘人只是以為他們知道，實(shí)際上弄錯(cuò)了。有時(shí)我們會(huì)以一種代入式的口吻說(shuō)“古希臘人‘知道’大地是平的”，但這種代入式的“知道”與我們平時(shí)所說(shuō)的“知道”是不同的。用這種方式來(lái)反駁知識(shí)的事實(shí)性，實(shí)際上是誤解了語(yǔ)言的代入式用法。當(dāng)我們處于那種情境時(shí)，我們也會(huì)說(shuō)自己知道，但這并不意味著他們就真的知道；如果我們處于同樣的情境，也會(huì)像他們那樣以為自己知道。至于后面兩個(gè)例子，都同樣涉及語(yǔ)境的轉(zhuǎn)變。粗略地說(shuō)“牛頓三大定律都是真的”，此時(shí)它們也都算作知識(shí)；而當(dāng)我們嚴(yán)格對(duì)待時(shí)，牛頓三大定律實(shí)際上是假的，那么我們也不會(huì)把它們算作知識(shí)。在裁判組修改結(jié)果之前，張三的確知道比賽結(jié)果是1∶0；而在裁判組修改比賽結(jié)果后，張三就不再知道比賽結(jié)果了?？傊?，否認(rèn)知識(shí)的事實(shí)性是對(duì)語(yǔ)言用法的誤解。

（b）反對(duì)知識(shí)的合取分配原則

有人認(rèn)為，人們有時(shí)知道A并且B，但不知道A。有很多這類反例都是非理性的，即一個(gè)人相信A且B，但不相信A。比如，某位母親看到自己的兒子出車禍死了，但因?yàn)槭艿綐O大的心理打擊，她可能并不相信自己的兒子死了。（2）理性的反例是，主體相信A，但這種信念不構(gòu)成知識(shí)，諾齊克的知識(shí)理論就有這種后果。按照諾齊克的知識(shí)分析，S知道p，當(dāng)且僅當(dāng)：（i）p為真；（ii）S相信p；（iii）假如p不為真，S就不會(huì)相信p；（iv）假如p為真，但事情稍有不同，S仍會(huì)相信p。［4］ 其中的關(guān)鍵在于條件（iii）：假如某合取式不為真，這可能是因?yàn)楦嗳醯哪莻€(gè)合取支不為真，而另一個(gè)合取支卻不受影響。所以，該合取式滿足條件（iii），但其中一個(gè)合取支不滿足。比如考慮這樣的例子：諾齊克知道他在愛(ài)默生大廳里并且不是被外星人劫持到了一個(gè)愛(ài)默生大廳的模擬器中。假如這個(gè)合取式為假，這更可能是因?yàn)樗趷?ài)默生大廳之外的某個(gè)平常的地方，而不是因?yàn)樗娴谋煌庑侨私俪值搅艘粋€(gè)愛(ài)默生大廳的模擬器中，于是他就不會(huì)相信這個(gè)合取式。然而，他不知道自己不是被外星人劫持到了一個(gè)愛(ài)默生大廳的模擬器中，因?yàn)榧偃邕@個(gè)合取支為假，他仍然會(huì)相信它。

回應(yīng)：這的確給出了合取分配原則的一個(gè)反例。但是，諾齊克的知識(shí)理論與合取分配原則相沖突，這是諾齊克理論的問(wèn)題，而不是合取分配原則的問(wèn)題。正如克里普克所指出的，諾齊克的知識(shí)理論會(huì)得出類似“某人知道那是一個(gè)紅色的谷倉(cāng)，卻不知道它是一個(gè)谷倉(cāng)”的結(jié)論。［5］假定某個(gè)信念要成為知識(shí)需要充分的理由，如果r就是某人的全部理由，但r既然都不是他相信該物不是一個(gè)谷倉(cāng)的充分理由，那么r對(duì)于他相信某物是一個(gè)紅色的谷倉(cāng)來(lái)說(shuō)當(dāng)然也不會(huì)是充分的理由。

（c）反對(duì)模態(tài)語(yǔ)境中對(duì)命題變項(xiàng)的代入

另外，從語(yǔ)形上看，費(fèi)奇論證中的命題都是不帶時(shí)態(tài)的，是考慮的模態(tài)意義上的不可知，而不是時(shí)態(tài)意義上的不可知。當(dāng)人們?nèi)粘Ｒ詾椤爸挥形粗恼胬?，沒(méi)有不可知的真理”時(shí)，人們?cè)O(shè)想的是即便現(xiàn)在我們不知道某個(gè)命題的真假，但將來(lái)也有可能知道。從這個(gè)意義上說(shuō)，費(fèi)奇論證揭示的是知識(shí)限度，是暫時(shí)的認(rèn)知盲點(diǎn)，而不是永恒的知識(shí)限度。反之，從語(yǔ)義上看，要是將費(fèi)奇論證中的知識(shí)算子都統(tǒng)一解釋為帶有時(shí)間參數(shù)，比如將K解釋為“某個(gè)人在某個(gè)時(shí)間知道”，那其否定就是“并非某個(gè)人在某個(gè)時(shí)間知道”（等價(jià)于“任何人在任何時(shí)間都不知道”），這種意義上未知的真理和不可知的真理也就并沒(méi)有那么大的差別了。

二、從不可知到不可說(shuō)

我們有可能做得更好，能直接舉出某個(gè)例子說(shuō)“瞧，這就是我不知道的真理”嗎？答案是：不能。我們可以通過(guò)知識(shí)的限度來(lái)解釋為什么。當(dāng)然，我們還需要用到知識(shí)和斷言之間的一條連接原則，也就是斷言的知識(shí)規(guī)范：一個(gè)人必須只在知道p時(shí)才斷言p。換言之，如果不知道p，就不可斷言p。威廉姆森認(rèn)為知識(shí)規(guī)范是斷言的構(gòu)成性規(guī)范，類似默認(rèn)的游戲規(guī)則。當(dāng)然，這不是說(shuō)人們?nèi)魏螘r(shí)候做斷言都遵循知識(shí)規(guī)范，因?yàn)楹芏嘤螒蛲ǔ６荚试S對(duì)少量規(guī)則的違背，而語(yǔ)言游戲的靈活性又會(huì)更大一些。但是，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例子不難發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候人們實(shí)際的交流過(guò)程的確遵循知識(shí)規(guī)范。比如在著名的濠梁之辯中，當(dāng)莊子說(shuō)“魚(yú)很快樂(lè)”時(shí)，惠施反問(wèn)他“你怎么知道”？我們不會(huì)覺(jué)得惠施的反問(wèn)有何不當(dāng)之處。也就是說(shuō)，按照默認(rèn)的交流規(guī)則，莊子的言說(shuō)承諾了他知道自己所說(shuō)的內(nèi)容，所以才引來(lái)惠施“怎么知道”的反問(wèn)。這樣的反問(wèn)是很自然的，否則，莊子接下來(lái)的回應(yīng)就有可能是：“你怎么會(huì)問(wèn)我怎么知道呢？我只說(shuō)了魚(yú)很快樂(lè)，根本就沒(méi)有說(shuō)我知道啊！”

英國(guó)哲學(xué)家摩爾就注意到類似的現(xiàn)象：形如“p但我不知道p”的命題可以是真的，但用自然語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)會(huì)很奇怪。比如： “天在下雨但我不知道天在下雨”和“天在下雨但我不相信天在下雨”都可以是真的，但這樣直接說(shuō)出來(lái)會(huì)很奇怪。［8］這被稱為“摩爾悖論”。

我們可以解釋何以如此。根據(jù)斷言的知識(shí)規(guī)范，當(dāng)我說(shuō)“天在下雨但我不知道天在下雨”時(shí)，就意味著我知道“天在下雨但我不知道天在下雨”。但是，“天在下雨但我不知道天在下雨”是不可知的真理，我不可能知道這個(gè)真命題。斷言不可知的真命題，必然違背斷言的知識(shí)規(guī)范，因此，這樣的斷言才顯得怪異。這也就解釋了為何我們不能直接舉出一個(gè)例子說(shuō)“瞧，這個(gè)命題就是我不知道的真理”。

有人可能提出這樣的疑問(wèn)，認(rèn)為在這里的解釋中起實(shí)質(zhì)作用的只是斷言的知識(shí)規(guī)范，而不需要“不可知”。比如，摩爾悖論最直觀的解釋是：斷言“p”就意味著“知道p”，而這和“不知道p”矛盾。相比之下，對(duì)整句話做出“不可知”的論斷，再以知識(shí)規(guī)范解釋，更加煩瑣。而且，在這個(gè)說(shuō)明下，摩爾悖論的困難和“p且非p”的困難完全相同。后者是一個(gè)邏輯矛盾，因此不可知，也就不可被斷言。然而，摩爾悖論的困境顯然比一般的邏輯矛盾更有趣、更棘手。

對(duì)于這種疑問(wèn)，可以有兩點(diǎn)回應(yīng)：一是只用斷言的知識(shí)規(guī)范來(lái)解釋摩爾悖論是不夠的，因?yàn)榧词沟贸隽恕爸纏”和“不知道p”矛盾，仍然需要進(jìn)一步說(shuō)明何以不能斷言矛盾。這反倒有可能需要求助“矛盾不可知，所以不可被斷言”。二是摩爾句之所以比矛盾句更棘手，就在于有些真命題也是不可斷言的，矛盾不可知和摩爾句的不可知是完全不同的情況。如果只有知識(shí)規(guī)范，那最多只能說(shuō)“不被知道的命題不被允許斷言”；而一旦認(rèn)識(shí)到存在不可知的真理，那結(jié)論就會(huì)加強(qiáng)成“不可能被知道的真命題不可能被允許斷言”。所以，后文講的“不可說(shuō)”，都是“不可能被允許斷言”這種強(qiáng)意義上的“不可說(shuō)”，而非“不允許”這種弱意義上的“不可說(shuō)”。

從知識(shí)的限度和斷言的知識(shí)規(guī)范出發(fā)，我們還可以得出更一般的教訓(xùn)：不僅“p但我不知道p”是不可知和不可說(shuō)的，任何能推出“p但我不知道p”的句子都是不可知和不可說(shuō)的。我們可以類似地解釋其他相關(guān)的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題。

（一）信念版本的摩爾悖論。前面已經(jīng)解釋過(guò)“天在下雨但我不知道天在下雨”何以是不可說(shuō)的。但信念版本的摩爾悖論“天在下雨但我不相信天在下雨”何以也不可說(shuō)呢？簡(jiǎn)單的解釋如下：因?yàn)槿藗兺ǔ６颊J(rèn)為知道蘊(yùn)涵相信（3），所以“天在下雨但我不相信天在下雨”就蘊(yùn)涵“天在下雨但我不知道天在下雨”。既然后者是不可知和不可說(shuō)的，那么前者也是不可知和不可說(shuō)的。

（二）知道者悖論。所謂知道者悖論，是說(shuō)從如下的一個(gè)命題k出發(fā)能推出矛盾：

k：k是未知的。

推導(dǎo)過(guò)程大體如下：假設(shè)k是已知的，那么根據(jù)知識(shí)蘊(yùn)涵真，k是真的；而k說(shuō)的是k是未知的，于是，k是未知的。但我們既然已經(jīng)通過(guò)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程得出了k，所以k終歸還是已知的。有些研究者由此得出，知識(shí)概念本身就蘊(yùn)涵矛盾，需要用弗協(xié)調(diào)邏輯來(lái)刻畫，并進(jìn)一步將其作為阻止費(fèi)奇論證的理由。［9］但是，知道者悖論的存在只是給了我們又一條理由來(lái)承認(rèn)知識(shí)的限度。因?yàn)槲覀兺瑯涌梢杂貌豢芍筒豢烧f(shuō)來(lái)解釋知道者悖論。前面我們已經(jīng)得出，任何能推出“p且不知道p”的命題都是不可知和不可說(shuō)的。事實(shí)上，仔細(xì)審視知道者悖論的推導(dǎo)過(guò)程就會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們從中推出的恰好是“k和k是未知的”，而這就是不可知的真理。因?yàn)椤発和k是未知的”等價(jià)于k（兩者可以相互推出），所以，我們也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，k是不可知的真理。另外，因?yàn)橛胁豢芍恼胬泶嬖?，所以不能由我們推出了“k是未知的”就得出我們知道k。原推導(dǎo)的最后一步出現(xiàn)了邏輯謬誤。（4）

當(dāng)然，有些人可能會(huì)有這樣的疑問(wèn)：既然不可知的真理是不可說(shuō)的，那你為什么可以說(shuō)呢？而且，你為什么還可以直接說(shuō)“k是未知的真理”呢，這不是違背了斷言的知識(shí)規(guī)范么？對(duì)此可以稍作回應(yīng)：關(guān)于不可說(shuō)的結(jié)論，并不構(gòu)成對(duì)言說(shuō)自由的限制。這是因?yàn)?，?duì)于那些按照斷言的知識(shí)規(guī)范不可說(shuō)的內(nèi)容，我們可以至少有兩種選擇：一是不當(dāng)作斷言來(lái)說(shuō)，也就是盡管我們說(shuō)了，但并不承諾自己知道。二是只斷言一些更弱的命題，比如我們可以不說(shuō)“k是未知的真理”，而只說(shuō)“如果我們的論證是正確的，那么k是未知的真理” 。

三、相對(duì)的不可知性

許多承認(rèn)費(fèi)奇論證有效性的研究者都致力于對(duì)可知性原則進(jìn)行限制，尋找可知真理的特殊類型；但我們也可以反過(guò)來(lái)去尋找不可知真理的類型。上文辯護(hù)了形如“p且不知道p”命題是不可知的真理，又將其推廣到了更多命題：任何能推出這類命題的真命題都是不可知的真理。那么，還有更多不可知的真理么？關(guān)鍵在于，一個(gè)公式φ是不可知的，是因?yàn)镵φ最終會(huì)推出矛盾。坦南特（Ｔｅｎｎａｎｔ）認(rèn)為這就是對(duì)不可知公式的唯一限制，因此他提議將可知性原則限制為：如果Kφ推不出矛盾，那么φ是可知的。［10］

但是，從動(dòng)態(tài)認(rèn)知的角度來(lái)看，這種限制過(guò)寬了。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，可以引入相對(duì)不可知性概念：

這里的關(guān)鍵在于，舊有的知識(shí)有些時(shí)候會(huì)成為獲取新知識(shí)的障礙。我們也可以借此得到另一個(gè)認(rèn)識(shí)論問(wèn)題的解。

（二）獨(dú)斷論悖論。獨(dú)斷論悖論是指這樣的論證（5）：

如果我知道h是真的，我就知道任何反對(duì)h的證據(jù)就是反對(duì)真理的證據(jù)，我知道那樣的證據(jù)都是誤導(dǎo)人的。所以，一旦我知道h是真的，我就能夠不考慮任何不利于h的未來(lái)證據(jù)。但這是悖謬的，因?yàn)榧幢阄抑涝S多不同的事情，我從來(lái)不能夠如此簡(jiǎn)單地忽略任何將來(lái)的證據(jù)。［12］

可以利用相對(duì)不可知性來(lái)說(shuō)明何以不能簡(jiǎn)單地忽略任何將來(lái)的證據(jù)。舊知識(shí)有時(shí)會(huì)阻礙新知識(shí)的獲取，因?yàn)橛袝r(shí)知道一些真命題會(huì)導(dǎo)致另外一些真命題是不可知的。如果擁有某些新知識(shí)更重要，那么此時(shí)沒(méi)有舊知識(shí)的包袱或者更愿意放棄舊知識(shí)的人，反倒更有優(yōu)勢(shì)。比如，張三知道p也知道自己不知道q，李四知道p但不知道自己不知道q。對(duì)張三來(lái)說(shuō)p蘊(yùn)涵q是不可知的，但對(duì)李四來(lái)說(shuō)p蘊(yùn)涵q是可知的。假如在某些情況下舊知識(shí)的保存無(wú)關(guān)緊要，新知識(shí)的獲取更加生死攸關(guān)，那么放棄一些舊知識(shí)而保持思想開(kāi)放性將是更可取的選擇。但像蘇格拉底那樣堅(jiān)持自己只知道自己一無(wú)所知，未必總是合理的認(rèn)知策略，因?yàn)樯厦娴睦右脖砻鬟@種堅(jiān)持仍然有可能阻礙新知識(shí)的獲取。

四、結(jié) 論

知識(shí)的內(nèi)在限度問(wèn)題可以從模態(tài)邏輯認(rèn)知的角度作邏輯分析。對(duì)反駁“存在不可知的真理”的經(jīng)典論證，可以作適當(dāng)?shù)霓q護(hù)，結(jié)合不可知的真理和斷言的知識(shí)規(guī)范也可以解釋幾個(gè)“不可說(shuō)”問(wèn)題：兩種版本的摩爾悖論，認(rèn)知封閉原則的反例，以及知道者悖論。將“不可知的真理”推廣到相對(duì)不可知性，相對(duì)不可知性可以解釋懷疑論問(wèn)題的困難，并為獨(dú)斷論悖論給出新的解決方案。從而，“存在不可知的真理”的經(jīng)典論證提示了知識(shí)存在內(nèi)在限度。

如果上述辯護(hù)成立，那么只要存在未知的真理，也就存在不可知的真理。如果不可知的都在不可能被允許斷言的意義上不可說(shuō)，那也就存在不可說(shuō)的真理。對(duì)知識(shí)限度的研究至少還有三個(gè)方面的內(nèi)容可以擴(kuò)展：第一，目前只給出了不可知的真命題的一些例子，以及相對(duì)不可知性的語(yǔ)義標(biāo)準(zhǔn)，還可以考慮對(duì)不可知的真命題做出完全刻畫，以及如何用語(yǔ)形來(lái)界定相對(duì)不可知性。第二，許多研究者都試圖限制原初的可知性原則，此處只考慮了其中的兩種，未來(lái)還可以利用相對(duì)可知性來(lái)檢驗(yàn)更多限制策略的得失。第三，可以考慮非經(jīng)典邏輯下的知識(shí)限度問(wèn)題，比如相對(duì)不可知性，還可以進(jìn)一步推廣為相對(duì)于不同邏輯的不可知性：假設(shè)主體已知，那么φ在邏輯L中是不可知的，當(dāng)且僅當(dāng)存在ψ∈∑，使得Kφ∧Kψ在L中可推出矛盾?？傊瑢?duì)知識(shí)限度作邏輯分析具有豐富的認(rèn)識(shí)論價(jià)值，還有更多不可知的真理類型有待探索。

注釋：

（1）該論證最早由費(fèi)奇（Fｉｔｃｈ， F.B.：A Logic Analysis of Some Value Concepts， Journal of Symbolic Logic 1963年第２期，第135-42頁(yè)）提出。他將其歸功于1945年一篇未發(fā)表論文的匿名審稿人，而人們后來(lái)發(fā)現(xiàn)這位匿名審稿人就是著名邏輯學(xué)家阿倫佐邱奇（Alonzo Church）。關(guān)于該論證的歷史，詳見(jiàn)Sａｌｅｒｎｏ J. ed.：New Essays on the Knowability Paradox ，Oxford University Press 2009年版。此處的論證重構(gòu)于Timothy Williamson的文本。

（2）這樣的例子也常常被用來(lái)論證“知道不蘊(yùn)涵相信”，而不是用來(lái)否定知識(shí)的合取分配原則。

（3）當(dāng)然，也可以不借助斷言的知識(shí)規(guī)范，而是用斷言的信念規(guī)范來(lái)解釋。這樣就不需要用到知識(shí)蘊(yùn)涵信念，而是需要信念本身遵循一致性原則。

（4）經(jīng)典的認(rèn)知邏輯通常假定認(rèn)知版本的必然化規(guī)則，即從A是定理可以推出KA是定理。知道者悖論表明，允許自指的語(yǔ)言與經(jīng)典認(rèn)知邏輯不相容。因此，要么在認(rèn)知邏輯語(yǔ)言中拒斥自指，要么拒斥認(rèn)知版本的必然化規(guī)則。在帶認(rèn)知算子的公理化真理論中，這一點(diǎn)更加清楚。詳見(jiàn)劉詩(shī)梅：《基于Kripke-Feferman理論的認(rèn)知邏輯研究》，四川大學(xué)哲學(xué)系2022年研究生畢業(yè)論文。

（5）獨(dú)斷論悖論最早由克里普克在未發(fā)表的講稿中提出，正式版本后來(lái)收錄于Kｒｉｐｋｅ S：Philosophical Troubles，Oxford University Press 2011年版。此處引用的版本來(lái)自哈曼的轉(zhuǎn)述。

參考文獻(xiàn)：

［1］Fｉｔｃｈ F. B. A Logic Analysis of Some Value Concepts［J］.Journal of Symbolic Logic，1963（２）：135-１42.

［2］Bｒｏｇａａｒｄ B. amp; Sａｌｅｒｎｏ J. Fitch’s Paradox of Knowability［ＥＢ／ＯＬ］.Stanford Encyclopedia of Philosophy Ａｒｃｈｉｖｅ（Fall 2019 Edition）．Edward N. Zalta，ed． https：//plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/fitch-paradox/.

［3］Wｉｉｌｉａｍｓｏｎ T. Knowledge and Its Limits［M］. Oxford：Oxford University Press，2000.

［4］Nｏｚｉｃｋ R.Philosophical Explanations［M］.Oxford：Oxford University Press，1981：１７２－１７６.

［5］Kｒｉｐｋｅ S.Philosophical Troubles［C］.Oxford：Oxford University Press，2011：１８６.

［6］Kｖａｎｖｉｇ J. The Knowability Paradox and the Prospects" for Anti-realisｍ［J］.No？觠s，1995（４）：481-500.

［7］Vａｎ Bｅｎｔｈｅｍ J. Actions that Make us Know［C］// Sａｌｅｒｎｏ，J.，ed. New Essays on the Knowability Paradox. Oxford：Oxford University Press，2009：129-146.

［8］Mｏｏｒｅ G. E. Commonplace Book：1919-1953 ［C］. London：Allen amp; Unwin，1962：２７７.

［9］Bｅａｌｌ J. C. Fitch’s Proof，Verificationism，and the Knower Paradox［J］. Australasian Journal of Philosophy，2000（２）：241-247.

［10］Tｅｎｎａｎｔ N.The Taming of The True［M］.Oxford：Clarendon Press，1997：２７５.

［11］Aｒｔｅｍｏｖ S. amp; Pｒｏｔｏｐｏｐｅｓｃｕ T. Discovering Knowability：A Semantic Analysis［J］. Synthese，2013（１６）：3349-3376.

［12］Hａｒｍａｎ G. Thought［M］. Princeton：Princeton University Press，1973：１４８.

（責(zé)任編輯 吳 勇）