規(guī)律探索題的常見(jiàn)類型及解答技巧

規(guī)律探索題是初中數(shù)學(xué)考試中的常見(jiàn)題型，側(cè)重于考查同學(xué)們的觀察、比較、猜想、推理、歸納、演算等綜合能力，對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)要求較高.對(duì)此，筆者剖析了規(guī)律探索題的幾種常見(jiàn)類型，并給出了相應(yīng)的解答技巧，希望能夠幫助同學(xué)們掌握這類問(wèn)題的解法，準(zhǔn)確、高效地解題.

一、數(shù)字排列類規(guī)律探索題

數(shù)字排列類規(guī)律探索題，通常會(huì)給出一組數(shù)字，要求探索其排列的規(guī)律，得出一般性結(jié)論，進(jìn)而解答問(wèn)題.對(duì)于這類規(guī)律題，其解題思路是：首先，標(biāo)出序列號(hào)；然后，觀察數(shù)字的排列特點(diǎn)，剖析數(shù)字與數(shù)序之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系或前后數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，找出它們的變化規(guī)律，歸納出一般性結(jié)論；最后，認(rèn)真驗(yàn)證，以確保所得結(jié)論和所求結(jié)果無(wú)誤.

例1已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，1，5，9，13，17，…，以此類推，則該列數(shù)的第2023項(xiàng)為多少？

分析：欲求該列數(shù)的第2023項(xiàng)，需要先對(duì)這一列數(shù)進(jìn)行有序的分組，即：①（1）；②（1，2）；③（1，3，5）；④（1，4，7，10）；⑤（1，5，9，13，17），…，由此可以得到前k組共有的項(xiàng)數(shù).再嘗試對(duì)k取值，找到第2023項(xiàng)所在分組的位置，即可解題.

解：

點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)字排列類的規(guī)律探索 問(wèn)題，解題時(shí)首先要找到數(shù)字分組排列的規(guī) 律，然后根據(jù)相鄰組數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，找出第 2023 項(xiàng)數(shù)字與其所在分組的位置之間的關(guān) 系，最后利用發(fā)現(xiàn)的一般性規(guī)律計(jì)算解題.

二、算式計(jì)算類規(guī)律探索題

算式計(jì)算類的規(guī)律探索題，常以等式或 不等式的形式呈現(xiàn)出一些算式，要求同學(xué)們 根據(jù)各算式反映出來(lái)的規(guī)律，解答某些問(wèn)題. 解答這類問(wèn)題時(shí)，首先要仔細(xì)觀察算式左右 兩邊的結(jié)構(gòu)特征，然后通過(guò)橫向比較（比較同 一算式中不同的數(shù)量關(guān)系）或縱向比較（不同 算式間相同位置的數(shù)量關(guān)系），發(fā)現(xiàn)一般性規(guī) 律，從而使問(wèn)題迎刃而解.

例2

分析

解

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及數(shù) 字變化的規(guī)律.解題時(shí)需將括號(hào)內(nèi)差的形式轉(zhuǎn) 化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)積的形式再進(jìn)行約分.根據(jù)已知 數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、圖形變化類規(guī)律探索題

圖形變化類規(guī)律探索題，常以某個(gè)熟悉 的基本圖形為載體，通過(guò)逐漸累加或分割，使 之呈現(xiàn)出按一定規(guī)律變化的圖形.它一般要 求在觀察、比較圖形變化的基礎(chǔ)上，總結(jié)變化 規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到解題的目的.在求解圖形變化 類規(guī)律探索題時(shí)，同學(xué)們要注意如下兩點(diǎn)：一 是留意圖形的變化過(guò)程，找出圖形中所求量與 圖形所標(biāo)序號(hào)之間的關(guān)系，或前后圖形之間的 內(nèi)在關(guān)系；二是在計(jì)算每個(gè)圖形中所求量，尤 其是個(gè)數(shù)時(shí)，要注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行恰當(dāng)?shù)?變形，使之能夠呈現(xiàn)一定的規(guī)律，進(jìn)而得出準(zhǔn) 確的結(jié)論.

例3

分析

解

點(diǎn)評(píng)：解答這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形 入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”變化時(shí)，后一 個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上的變化 情況，然后得出其中的一般性規(guī)律.

探索規(guī)律是創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的重 要體現(xiàn).解答規(guī)律探索題的過(guò)程運(yùn)用了數(shù)學(xué) 中的歸納、猜想的思考方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)一定要注意多觀察，多思 考，多嘗試.只有經(jīng)過(guò)一定量的訓(xùn)練，才能提 高觀察能力、分析能力與概括歸納能力.