基于量子壓縮的相干光計(jì)算系統(tǒng)

摘 要 相干光計(jì)算是一種基于量子光學(xué)的非馮諾依曼框架的專(zhuān)用計(jì)算方法，是有望在后摩爾時(shí)代突破計(jì)算性能與功耗瓶頸的熱門(mén)計(jì)算技術(shù)。相干光計(jì)算的核心思想是根據(jù)最小增益原理，通過(guò)從振蕩閾值以下逐漸增加簡(jiǎn)并光學(xué)參量振蕩器中泵浦光的強(qiáng)度，使得振蕩器中最低能量的基態(tài)模式被激發(fā)，從而完成一種類(lèi)似物理退火的過(guò)程。這種退火過(guò)程可被用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題，并具備計(jì)算速度快、求解質(zhì)量高和功耗低等優(yōu)勢(shì)。相干光計(jì)算機(jī)也被稱(chēng)為相干伊辛機(jī)（Coherent Ising Machines），可用于交通流分配、工業(yè)資源調(diào)度、金融投資組合等問(wèn)題的快速高質(zhì)量求解，是量子計(jì)算硬件的重要研究方向。本文作為“先進(jìn)算力技術(shù)”專(zhuān)題的第二篇，介紹了相干光計(jì)算和相干伊辛機(jī)的基本原理、歷史發(fā)展以及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。本文不僅可以作為未來(lái)計(jì)算技術(shù)領(lǐng)域的一般性了解，本文附錄給出的PPT課件也可以作為大學(xué)物理等課程中“量子物理”相關(guān)篇章的有益補(bǔ)充。

關(guān)鍵詞 量子壓縮;相干伊辛機(jī);組合優(yōu)化問(wèn)題

摩爾定律成功促進(jìn)了集成電路的發(fā)展，加速了人類(lèi)從信息時(shí)代跨向人工智能時(shí)代的前進(jìn)腳步。但隨著晶體管尺寸微縮接近物理極限，傳統(tǒng)硅基溝道材料出現(xiàn)了嚴(yán)重的電學(xué)性能衰退，引起集成電路數(shù)據(jù)處理能力提升難、功耗急劇增加等問(wèn)題，限制了傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。相干光計(jì)算是一種將光波或光子作為載體，并利用光子的量子相干性進(jìn)行信息處理的技術(shù)，其基于一種“傳輸即計(jì)算，結(jié)構(gòu)即功能”的計(jì)算架構(gòu)，脫離了傳統(tǒng)計(jì)算模式中的計(jì)算與存儲(chǔ)單元分離的馮諾依曼架構(gòu)。相較于電子計(jì)算，光計(jì)算具有二維并行處理、高速度、大容量、空間傳輸、抗電磁干擾、低延時(shí)和低功耗等優(yōu)點(diǎn)，是后摩爾時(shí)代突破性能與功耗瓶頸的一個(gè)重要研究方向。

大學(xué)物理的量子物理部分會(huì)對(duì)不確定性原理和其數(shù)學(xué)表達(dá)式———不確定關(guān)系進(jìn)行介紹。1927年海森堡基于粒子的波粒二象性提出不確定性原理，其認(rèn)為對(duì)于一維運(yùn)動(dòng)的粒子，我們無(wú)法同時(shí)測(cè)量它的位置和動(dòng)量，用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示，即ΔxΔpx ≥h，其中Δx 和Δpx 分別代表粒子x 方向上的位置和動(dòng)量的測(cè)量誤差，h 為普朗克常量[1]。對(duì)于光子，不確定原理同樣適用。在量子光學(xué)中，光場(chǎng)的正交分量之間要滿(mǎn)足不確定性關(guān)系，也就是兩正交分量的不確定性（即漲落）的乘積要等于某一個(gè)確定值與普朗克常數(shù)的乘積。如果兩個(gè)正交分量的漲落相等，該漲落被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)量子極限，相應(yīng)的量子態(tài)被稱(chēng)為是最小不確定度態(tài)。量子光學(xué)中，真空態(tài)|0gt;作為光子數(shù)算符的特殊本征態(tài)的（光子數(shù)n=0）是最小不確定度態(tài)，而光場(chǎng)湮滅算符的本征態(tài)———相干態(tài)也是最小不確定度態(tài)[2]。同時(shí)，還存在可使兩個(gè)分量漲落不同的最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài)，它的一分量漲落會(huì)小于相干態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)量子極限，所以叫作壓縮態(tài)（Squeezedstate）。在相空間內(nèi)，根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理畫(huà)出各分量的漲落，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相干態(tài)是一個(gè)圓，而壓縮態(tài)是在某個(gè)方向上被壓縮的圓（即橢圓），所以其被稱(chēng)為壓縮態(tài)[3]。壓縮真空態(tài)是指不確定性區(qū)域的中心（對(duì)應(yīng)于平均振幅），位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)（x=0），且在某一方向漲落是被減小的光量子態(tài)，之所以被稱(chēng)為壓縮真空態(tài)是因?yàn)槠骄穹鶠? （而平均光子數(shù)大于0）。實(shí)驗(yàn)上壓縮真空態(tài)可由簡(jiǎn)并的二階非線(xiàn)性參量振蕩過(guò)程得到[4，5]。簡(jiǎn)并光參量振蕩器（Degenerate Optical Parametric Oscillators，DOPO）通過(guò)二階非線(xiàn)性光學(xué)相互作用（使用周期性極化的鈮酸鋰晶體，PPLN），可以將一個(gè)頻率為ωp =2ωs 輸入光子（所謂的泵浦光），轉(zhuǎn)換成兩個(gè)的頻率較低但都為ωs 的信號(hào)光子，如圖1（a）所示。一般情況下，晶體的非線(xiàn)性作用相對(duì)較弱，因此往往需要搭建諧振腔迫使信號(hào)光與非線(xiàn)性晶體多次作用，使信號(hào)光在諧振腔內(nèi)振蕩進(jìn)而保證增益大于損耗。所以，DOPO 的諧振腔在簡(jiǎn)并信號(hào)光子波長(zhǎng)處諧振，如圖1（a）所示。在簡(jiǎn)并光參量振蕩器中，由于相位敏感放大，泵浦光強(qiáng)度在振蕩閾值以上時(shí)的振蕩器只能處于兩個(gè)可能的相位中的一個(gè)振蕩，這正好可以用來(lái)代表二進(jìn)制的上下自旋狀態(tài)。

在泵浦光強(qiáng)度低于振蕩閾值時(shí)，DOPO 中的光場(chǎng)處于壓縮真空態(tài)，光脈沖在x 軸方向放大，同時(shí)在p 軸方向去放大，其相位是不確定的，如圖1（b）所示。當(dāng)泵浦光強(qiáng)度高于振蕩閾值時(shí)，DOPO中發(fā)生參量放大，該脈沖在x 軸上可以有一個(gè)穩(wěn)定的非零振幅，其中脈沖有50%概率處在0相位，50%概率處在π相位，如圖1（c）所示。此時(shí)脈沖處于壓縮相干態(tài)，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為集體對(duì)稱(chēng)性破缺[6]。在測(cè)量過(guò)程中可以把集體對(duì)稱(chēng)性破缺后的計(jì)算脈沖與未經(jīng)過(guò)計(jì)算的本地脈沖束進(jìn)行干涉，相位差為0的脈沖干涉結(jié)果為疊加，是一個(gè)高電平測(cè)量信號(hào)，可用于表示粒子的自旋向上的狀態(tài)|↑gt;;反之相位差為π的脈沖干涉結(jié)果為相消，是一個(gè)低電平測(cè)量信號(hào)，可用于表示自旋向下的粒子態(tài) |↓gt;。這樣具有集體對(duì)稱(chēng)性破缺的 DOPO的輸出脈沖可用來(lái)人工模擬粒子自旋，用作為光計(jì)算的計(jì)算比特。

不考慮相互耦合關(guān)系的勢(shì)函數(shù)V （μi）隨泵浦光強(qiáng)度變化情況如圖1（d）所示，當(dāng)泵浦光強(qiáng)度超過(guò)閾值時(shí)，V （μi）是一個(gè)典型的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)，集體對(duì)稱(chēng)破缺發(fā)生，系統(tǒng)處于基態(tài)的自旋構(gòu)型（高或低電平，對(duì)應(yīng)于自旋狀態(tài)向上或向下）。相干光計(jì)算的核心思想是利用DOPO 網(wǎng)絡(luò)中的多模式之間存在增益競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)，通過(guò)最小增益原理[7]，將泵浦光強(qiáng)度從振蕩閾值以下逐漸增加，使得最低能量的基態(tài)模式被激發(fā)，從而完成基態(tài)模式的選擇。基于以上基本原理，將N 個(gè)DOPO 通過(guò)延時(shí)光路或者基于FPGA 的測(cè)量反饋系統(tǒng)連接起來(lái)就構(gòu)成了可以模擬多自旋伊辛模型的相干光計(jì)算機(jī)，也稱(chēng)為相干伊辛機(jī)，可用于求解伊辛問(wèn)題。

組合優(yōu)化問(wèn)題是在眾多決策中找出最優(yōu)解決方案的難題，隨著問(wèn)題規(guī)模增加，其復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。在日常生活中，存在許多急需解決的大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題，比如交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、基礎(chǔ)設(shè)施配置、工業(yè)資源調(diào)度等，這些問(wèn)題與社會(huì)正常運(yùn)轉(zhuǎn)密切相關(guān)。伊辛問(wèn)題是尋找伊辛模型基態(tài)的任務(wù)，而幾乎所有組合優(yōu)化問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為伊辛問(wèn)題。這使得相干伊辛機(jī)在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)具有天然的適應(yīng)性。伊辛模型描述了存在競(jìng)爭(zhēng)相互作用的無(wú)序磁系統(tǒng)[11]。在伊辛系統(tǒng)中，粒子具備向上和向下兩種自旋態(tài)，即σi =±1。一個(gè)包含N個(gè)自旋的系統(tǒng)的哈密頓量可以表達(dá)為

其中，J'ij表示第i 個(gè)和第j 個(gè)自旋之間的耦合系數(shù)，其形式與式（3）相似。伊辛系統(tǒng)在演化過(guò)程中，趨向于維持最低能量狀態(tài)，即基態(tài)。組合優(yōu)化問(wèn)題的求解可以映射為尋找伊辛模型的基態(tài)，將其決策變量映射到伊辛變量σ 上，σ 取值為1或-1，對(duì)應(yīng)決策選擇是或否，不同決策間的關(guān)系映射到伊辛模型的耦合系數(shù)J'ij。此外，組合優(yōu)化問(wèn)題中不同決策策略所對(duì)應(yīng)的成本值用損失函數(shù)描述，可以將其映射到伊辛模型的哈密頓量上。伊辛系統(tǒng)演變到能量基態(tài)，對(duì)應(yīng)著損失函數(shù)最小，此時(shí)伊辛變量的自旋態(tài)對(duì)應(yīng)著組合優(yōu)化問(wèn)題中決策選擇。相干伊辛機(jī)正是基于這一原理被用來(lái)求解組合優(yōu)化問(wèn)題的。

最小增益原理的示意圖可以用圖2表示。相比模擬退火從高能量“下山”尋找低能量和量子退火使用量子隧穿“穿過(guò)”高能量態(tài)的方法，相干伊辛機(jī)選擇了最小增益原理，即選擇最小的泵浦光強(qiáng)度保證只能提供最低能量的基態(tài)自旋被激發(fā)。相比量子退火設(shè)備需要接近絕對(duì)零度的運(yùn)行環(huán)境來(lái)滿(mǎn)足材料超導(dǎo)性，相干伊辛機(jī)可以在室溫下運(yùn)行。

相干伊辛機(jī)是采用相干光網(wǎng)絡(luò)作為伊辛系統(tǒng)的物理載體[8，15，16]。此外，還可以選擇數(shù)字芯片[17，18]、空間光[19]、微波[20]、電振蕩器[21]等作為物理實(shí)現(xiàn)。相干伊辛機(jī)具備自旋間任意全連接的能力，具有良好的擴(kuò)展性。在計(jì)算過(guò)程中，它還能夠利用量子效應(yīng)[22]來(lái)加速計(jì)算，且隨著問(wèn)題規(guī)模越增大，加速效應(yīng)越顯著。因此，相干伊辛機(jī)在學(xué)術(shù)界備受關(guān)注，是當(dāng)前光量子計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

相干伊辛機(jī)的核心元件是簡(jiǎn)并光參量振蕩器（DOPO），它的發(fā)展也與簡(jiǎn)并參量振蕩器的進(jìn)展緊密相連。實(shí)際上，早在20世紀(jì)50年代就已經(jīng)有關(guān)于利用簡(jiǎn)并參量振蕩器進(jìn)行計(jì)算的研究。Goto曾提出一種由電路中的簡(jiǎn)并參量振蕩器構(gòu)成的“計(jì)算機(jī)”[23]。此后，Byer對(duì)簡(jiǎn)并參量振蕩器的光學(xué)版本進(jìn)行了研究，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)闡明了其特性[24，25]。然而，由于晶體管計(jì)算機(jī)的猛發(fā)展，這類(lèi)研究沒(méi)有得到進(jìn)一步的深入。直到2011年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Yoshihisa Yamamoto教授領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)提出了相干伊辛機(jī)的初步構(gòu)想，即注射同步激光伊辛機(jī)[26]，如圖3所示。但這個(gè)方案中的計(jì)算比特規(guī)模難以大規(guī)模增加，而且用光纖實(shí)現(xiàn)激光器間的任意耦合也較為困難。這限制了其只能用于計(jì)算最多為N =13的組合優(yōu)化問(wèn)題[27]，遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用需求。到了2013年，斯坦福Yamamoto教授研究團(tuán)隊(duì)的王哲、文凱等人在注射同步激光伊辛機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)。他們采用非線(xiàn)性光學(xué)晶體代替激光器，從而提出了相干伊辛機(jī)的概念[28]，并在最大為N =24的三次圖最大割問(wèn)題上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，初步證明了它在解決組合優(yōu)化問(wèn)題方面的潛力。自此，相干伊辛機(jī)正式問(wèn)世，也推動(dòng)了光量子計(jì)算領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展。2021年，日本電報(bào)電話(huà)公司（NTT）的Honjo等人將自旋數(shù)目拓展到100000個(gè)[29]，足以解決各種大規(guī)模的組合優(yōu)化問(wèn)題，為解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的解決方案。

根據(jù)DOPO 耦合的不同方式，相干伊辛機(jī)主要可以分為兩大類(lèi)：光學(xué)延遲型（見(jiàn)圖4）和測(cè)量反饋型（見(jiàn)圖5）。光學(xué)延遲型相干伊辛機(jī)通過(guò)光學(xué)延遲線(xiàn)截取振蕩器輸出光的一部分脈沖，經(jīng)過(guò)時(shí)間延遲和調(diào)制處理后，再注入到原有的光纖環(huán)路中，實(shí)現(xiàn)了輸出光之間的相互作用。輸出光之間的相互作用越多，所需要的光學(xué)延遲線(xiàn)就越多。測(cè)量反饋型相干伊辛機(jī)利用現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（FPGA）來(lái)計(jì)算光脈沖之間的相互作用，然后通過(guò)調(diào)制器對(duì)反饋光脈沖的狀態(tài)進(jìn)行調(diào)制，接著將調(diào)制后的反饋脈沖注入光纖環(huán)路，與原有的光脈沖進(jìn)行相互作用，從而實(shí)現(xiàn)自旋之間的全連接相互作用。測(cè)量反饋方案實(shí)際上克服了光學(xué)延遲方案中需要大量光學(xué)延遲線(xiàn)問(wèn)題。它具備實(shí)現(xiàn)DOPO間任意全連接的能力，因此在連接性方面表現(xiàn)更為強(qiáng)大，也是相干伊辛機(jī)發(fā)展的趨勢(shì)所在。

如今，相干光計(jì)算技術(shù)在最大割問(wèn)題、旅行商問(wèn)題、圖著色、圖聚類(lèi)等典型的組合優(yōu)化問(wèn)題上的成功求解，為其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)越計(jì)算性能提供了有力的證明。它已經(jīng)云計(jì)算、交通、金融、通信、醫(yī)藥等多個(gè)領(lǐng)域展開(kāi)了場(chǎng)景驗(yàn)證。下面，本文以最大割問(wèn)題和云計(jì)算中的圖像渲染問(wèn)題為例說(shuō)明。

在 實(shí)際研究中，通常用解決最大割問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證相干伊辛機(jī)的計(jì)算性能。最大割問(wèn)題（Max-Cut problem）是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題，其核心思想是尋找一種分割策略，將一個(gè)無(wú)向圖的節(jié)點(diǎn)集分為G1、G2 兩部分，使得分割后兩個(gè)節(jié)點(diǎn)集間被“割斷”的邊數(shù)達(dá)到最大。最大割問(wèn)題的割數(shù)可以表示為

其中，wij 表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的邊，gi=1表示節(jié)點(diǎn)i 屬于G1 部分，gi=-1表示節(jié)點(diǎn)i 屬于G2 部分?？梢?jiàn)最大割問(wèn)題的割數(shù)公式與伊辛哈密頓量形式相似，因此最大割問(wèn)題適合用伊辛機(jī)來(lái)解決，并且可以用來(lái)衡量伊辛機(jī)的計(jì)算性能。

圖6展示了一臺(tái)測(cè)量反饋型相干伊辛機(jī)真機(jī)示意圖。它由三部分組成：DOPO、二次諧波發(fā)生（SHG）以及光纖環(huán)組成的主光路部分，注入光部分和測(cè)量部分。主光路是解決組合優(yōu)化問(wèn)題的核心，光纖環(huán)中儲(chǔ)存DOPO 脈沖。注入光部分則根據(jù)光電探測(cè)器的測(cè)量結(jié)果，調(diào)制反饋脈沖，并通過(guò)分束器注回光纖環(huán)，實(shí)現(xiàn)DOPO 脈沖間的耦合。最后，借助高靈敏度的平衡零差探測(cè)器，測(cè)量脈沖相位，以找到對(duì)應(yīng)伊辛問(wèn)題的最優(yōu)策略。以下是利用這臺(tái)相干伊辛機(jī)計(jì)算具有100 個(gè)節(jié)點(diǎn)的Mobius圖對(duì)應(yīng)的最大割問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]。這個(gè)問(wèn)題解空間為2100，利用窮舉法可知其最大割數(shù)為148。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，其中（a）圖展示了這臺(tái)測(cè)量反饋型相干伊辛機(jī)真機(jī)給出的一種此最大個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解組合，節(jié)點(diǎn)用淺深兩色區(qū)分其屬于不同節(jié)點(diǎn)集;（b）圖顯示了伊辛機(jī)真機(jī)求解過(guò)程中，DOPO 振幅隨求解時(shí)間的演化，其中振幅為正對(duì)應(yīng)測(cè)量信號(hào)高電平，即Mobius圖對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分到G1 部分，振幅為負(fù)則該節(jié)點(diǎn)被分到G2 部分;（c）圖是對(duì)100次相干伊辛機(jī)仿真算法（左側(cè)直方條）和真機(jī)（右側(cè)直方條）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布，可以看出真機(jī)在尋找割數(shù)為148的最優(yōu)解時(shí)具有更高的成功率。另外，相干伊辛機(jī)真機(jī)穩(wěn)定在最優(yōu)解的運(yùn)行時(shí)間僅為2.1毫秒，表明它具有高速、高質(zhì)求解問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

圖像渲染是將圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可視化圖像或者動(dòng)畫(huà)的過(guò)程，常常采用云服務(wù)器來(lái)處理，以實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，節(jié)省渲染時(shí)間。另外，云服務(wù)器還具備維護(hù)成本低、可擴(kuò)展性強(qiáng)、高可訪(fǎng)問(wèn)性等優(yōu)點(diǎn)。在云服務(wù)器上，完成圖像渲染任務(wù)需要將一組圖像渲染任務(wù)快速且合理分配給多臺(tái)服務(wù)器，稱(chēng)之為云計(jì)算的圖像渲染調(diào)度問(wèn)題。該問(wèn)題的目標(biāo)是盡可能縮短圖像渲染任務(wù)整體渲染時(shí)間，等效于實(shí)現(xiàn)服務(wù)器負(fù)載均衡，可以建模為多路數(shù)字劃分問(wèn)題。

多 路數(shù)字劃分問(wèn)題是一種典型的組合優(yōu)化問(wèn)題，通常應(yīng)用于資源調(diào)度計(jì)劃的制定。其目標(biāo)是將給定的數(shù)集S 劃分為多個(gè)不相交的子集，力求使每個(gè)子集內(nèi)的元素和相等。假設(shè)有N 個(gè)圖像渲染任務(wù)和M 臺(tái)服務(wù)器，將圖像渲染任務(wù)的運(yùn)行時(shí)間視為數(shù)集S 中的“數(shù)”，承載圖像渲染任務(wù)的服務(wù)器視為待劃分的“子集”，那么便建立了圖像渲染問(wèn)題和多路數(shù)字劃分問(wèn)題的聯(lián)系。已知每個(gè)任務(wù)運(yùn)行時(shí)間ti 和每臺(tái)服務(wù)器啟動(dòng)時(shí)間sj，定義二值決策變量x，取值為0或1，其與伊辛自旋的關(guān)系是x=σ+1／2 。如果xij =1，表示任務(wù)i 分配到服務(wù)器j 上，若xij=0，則反之。尋求服務(wù)器負(fù)載均衡的分配方案，即尋找服務(wù)器任務(wù)運(yùn)行時(shí)間與平均時(shí)間方差最小值的分配方案[30]

第一項(xiàng)是求方差最小值，第二項(xiàng)是滿(mǎn)足每個(gè)圖像渲染任務(wù)必須完成的約束項(xiàng)，其中t'是所有任務(wù)完成的平均時(shí)間，α 是一個(gè)較大的約束系數(shù)。f（x）整理后可得到與σ 有關(guān)的表達(dá)式，σ 的一次項(xiàng)可以添加輔助變量，將其轉(zhuǎn)化到二次項(xiàng)中，此時(shí)表達(dá)式形式便與伊辛哈密頓量相似的，可以用相干伊辛機(jī)來(lái)求解。

針 對(duì)云計(jì)算中的圖像渲染問(wèn)題，聞經(jīng)緯等人在2023年利用百比特的相干光計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行了場(chǎng)景驗(yàn)證[30]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相干光計(jì)算系統(tǒng)在解決云計(jì)算圖像渲染調(diào)度問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出更高的效率，其運(yùn)行時(shí)間僅為毫秒級(jí)。在求解結(jié)果相近的情況下，相較于模擬退火和禁忌搜索等經(jīng)典算法，相干光計(jì)算系統(tǒng)的計(jì)算時(shí)間減少了97%。這表明相干光計(jì)算已能夠解決現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的問(wèn)題，展現(xiàn)出在其他領(lǐng)域具有巨大潛力的可能性。

自從2013年相干伊辛機(jī)的概念被正式提出以來(lái)，相干光計(jì)算迅速成為研究的熱點(diǎn)。這種趨勢(shì)與迫切求解組合優(yōu)化問(wèn)題的需求和量子計(jì)算前景緊密相連。與現(xiàn)有機(jī)器相比，基于壓縮光技術(shù)開(kāi)發(fā)的相干光計(jì)算系統(tǒng)，具備易于擴(kuò)展的計(jì)算規(guī)模和高容錯(cuò)率等優(yōu)勢(shì)，有著在解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題方面巨大潛力。伊辛機(jī)是針對(duì)光的相位和幅度進(jìn)行控制，編碼脈沖之間的相互作用，它可以比基于其他編碼方案（如原子或磁體）的計(jì)算速度快得多：能夠通過(guò)多個(gè)空間或頻率通道以光速并行處理數(shù)據(jù)。此外，光子伊辛機(jī)可對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程進(jìn)行多次運(yùn)算，但能量損耗卻保持不變。光子的量子特性給系統(tǒng)提供了一個(gè)本征的噪聲背景，可用來(lái)模擬系統(tǒng)熱漲落過(guò)程。這些都是光子伊辛機(jī)的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

本文介紹了相干光計(jì)算系統(tǒng)的基本原理、歷史發(fā)展以及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并通過(guò)最大割問(wèn)題和真實(shí)場(chǎng)景下的云計(jì)算圖像渲染調(diào)度問(wèn)題來(lái)展示相干光計(jì)算的性能。其中，一些涉及壓縮光、相干光以及兩個(gè)狀態(tài)之間的量子相變過(guò)程的知識(shí)，都可以作為大學(xué)物理中光學(xué)和量子力學(xué)篇章的有益補(bǔ)充。我們希望本文能夠引導(dǎo)讀者更深入地理解相干光計(jì)算領(lǐng)域，并為學(xué)生們開(kāi)闊物理創(chuàng)新應(yīng)用的視野。

附錄 教學(xué)課件案例及其文字說(shuō)明

本課件給出了ppt教學(xué)案例及其文字說(shuō)明。課件主要面向已經(jīng)學(xué)習(xí)了量子物理中不確定原理或者不確定關(guān)系等內(nèi)容的本科生。課件內(nèi)容根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)在正文基礎(chǔ)上做了一些調(diào)整和刪減。

P1：在量子物理部分，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不確定原理或者不確定關(guān)系的具體內(nèi)容?；貞洠簩?duì)于微觀(guān)粒子不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來(lái)描述。用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示就是不確定關(guān)系，即ΔxΔpx ≥h，其中Δx 和Δpx 分別代表粒子x 方向上的位置和動(dòng)量的測(cè)量誤差，h 為普朗克常量。不確定原理是微觀(guān)粒子都會(huì)遵循的基本規(guī)律，但是在同一個(gè)粒子的不同的物理量之間，不確定關(guān)系的形式會(huì)有其他的形式。

P2：對(duì)于光子，不確定原理同樣適用。在量子光學(xué)中，光場(chǎng)的正交分量之間要滿(mǎn)足不確定性關(guān)系，ΔX1ΔX2≥1/4。其中X1 和X2 是一對(duì)描述電磁場(chǎng)的重要的共軛算符，而ΔX1 和ΔX2 分別是X1 和X2 算符的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者漲落，或者不確定性。如果ΔX1 和ΔX2 相等，該漲落被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)量子極限，相應(yīng)的量子態(tài)被稱(chēng)為是最小不確定度態(tài)。量子光學(xué)中，真空態(tài)|0gt;作為光子數(shù)算符的特殊本征態(tài)的（光子數(shù)n=0）是最小不確定度態(tài)，而光場(chǎng)湮滅算符的本征態(tài)———相干態(tài)也是最小不確定度態(tài)[2]。在相空間內(nèi)，根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理畫(huà)出各分量的漲落，就會(huì)發(fā)現(xiàn)真空態(tài)是一個(gè)圓，如PPT圖1所示。

P3：存在可使兩個(gè)分量漲落不同的最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài)，它的一分量漲落會(huì)小于相干態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)量子極限，所以叫作壓縮態(tài)（Squeezed state）。在相空間內(nèi)，壓縮態(tài)是指可以在某個(gè)方向上被壓縮的圓（即橢圓），所以其被稱(chēng)為壓縮態(tài)[3]。壓縮真空態(tài)是指不確定性區(qū)域的中心（對(duì)應(yīng)于平均振幅），位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)（x=0），且在某一方向漲落是被減小的光量子態(tài)，之所以被稱(chēng)為壓縮真空態(tài)是因?yàn)槠骄穹鶠?（而平均光子數(shù)大于0），如PPT圖2所示。

P4：實(shí)驗(yàn)上壓縮真空態(tài)可由簡(jiǎn)并的二階非線(xiàn)性參量振蕩過(guò)程得到[4，5]。簡(jiǎn)并光參量振蕩器（DegenerateOptical Parametric Oscillators，DOPO）通過(guò)二階非線(xiàn)性光學(xué)相互作用（使用周期性極化的鈮酸鋰晶體，PPLN），可以將一個(gè)頻率為ωp =2ωs輸入光子（所謂的泵浦光），轉(zhuǎn)換成兩個(gè)的頻率較低但都為ωs 的信號(hào)光子，如圖PPT3（a）所示。一般情況下，晶體的非線(xiàn)性作用相對(duì)較弱，因此往往需要搭建諧振腔迫使信號(hào)光與非線(xiàn)性晶體多次作用，達(dá)到信號(hào)光在諧振腔內(nèi)振蕩進(jìn)而保證增益大于損耗。所以，DOPO 的諧振腔在簡(jiǎn)并信號(hào)光子波長(zhǎng)處諧振，如PPT圖3（a）所示。在簡(jiǎn)并光參量振蕩器中，由于相位敏感放大，在泵浦光強(qiáng)度在振蕩閾值以上時(shí)的振蕩器只能處于兩個(gè)可能的相位中的一個(gè)振蕩，如PPT 圖3（b）所示，這正好可以用來(lái)代表二進(jìn)制的上下自旋狀態(tài)，如PPT圖3（c）所示。從能量角度說(shuō)，諧振腔中的勢(shì)能函數(shù)不會(huì)在閾值以下振蕩（紅色），雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)在閾值以上（藍(lán)線(xiàn)）。當(dāng)泵浦能量上升時(shí)，脈沖隨機(jī)選擇了一個(gè)勢(shì)能較低的態(tài)，如PPT圖3（d）所示。此時(shí)脈沖處于壓縮相干態(tài)，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為集體對(duì)稱(chēng)性破缺[6]。在測(cè)量過(guò)程中可以把集體對(duì)稱(chēng)性破缺后的計(jì)算脈沖與未經(jīng)過(guò)計(jì)算的本地脈沖束進(jìn)行干涉，相位差為0的脈沖干涉結(jié)果為疊加，是一個(gè)高電平測(cè)量信號(hào)，可用于表示粒子的自旋向上的狀態(tài) |↑gt;;反之相位差為π的脈沖干涉結(jié)果為相消，是一個(gè)低電平測(cè)量信號(hào)，可用于表示自旋向下的粒子態(tài)|↓gt;。這樣就用具有集體對(duì)稱(chēng)性破缺的 DOPO的輸出脈沖可用來(lái)人工模擬粒子自旋，用作為光計(jì)算的計(jì)算比特。

P5：N 個(gè)DOPO 通過(guò)延時(shí)光路[7-9]或者基于FPGA 的測(cè)量反饋系統(tǒng)[10，11]連接起來(lái)，構(gòu)成DOPO網(wǎng)絡(luò)。利用光學(xué)延遲或者測(cè)量反饋技術(shù)，可以將DOPO 中脈沖進(jìn)行耦合，形成脈沖和脈沖之間的相互作用，從而實(shí)現(xiàn)自旋脈沖之間的全連接。

P6：DOPO 網(wǎng)絡(luò)中脈沖之間的相互作用可以模擬伊辛模型。自旋耦合項(xiàng)（DOPO 網(wǎng)絡(luò)勢(shì)函數(shù)的最后一部分的形式）與伊辛模型[14]描述的哈密頓量的形式幾乎完全相同，而伊辛系統(tǒng)在演化過(guò)程中，趨向于維持最低能量狀態(tài)，即基態(tài)。很多組合優(yōu)化問(wèn)題的求解可以映射為尋找伊辛模型的基態(tài)，將其決策變量映射到伊辛變量σ 上，σ 取值為1或-1，對(duì)應(yīng)決策選擇是或否，不同決策間的關(guān)系映射到伊辛模型的耦合系數(shù)Jij。比如在處理最大切割問(wèn)題時(shí)，σ 可以作為處在兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)集合的標(biāo)記， σ 的值的求解就是伊辛模型，就是DOPO 網(wǎng)絡(luò)中脈沖的干涉后的高低電平測(cè)量信息所對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

P7：相比模擬退火從高能量“下山”尋找低能量和量子退火使用量子隧穿“穿過(guò)”高能量態(tài)的方法，相干伊辛機(jī)選擇了最小增益原理，即選擇最小的泵浦光強(qiáng)度保證只能提供最低能量的基態(tài)自旋被激發(fā)。相比量子退火設(shè)備需要接近絕對(duì)零度的運(yùn)行環(huán)境來(lái)滿(mǎn)足材料超導(dǎo)性，相干伊辛機(jī)可以在室溫下運(yùn)行。

P8：最后是一個(gè)利用相關(guān)伊辛機(jī)求解100個(gè)節(jié)點(diǎn)的Mobius圖最大割問(wèn)題的例子和實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示。PPT圖7展示了一臺(tái)測(cè)量反饋型相干伊辛機(jī)真機(jī)示意圖。它由三部分組成：DOPO、二次諧波發(fā)生（SHG）以及光纖環(huán)組成的主光路部分，注入光部分和測(cè)量部分。主光路是解決組合優(yōu)化問(wèn)題的核心，光纖環(huán)中儲(chǔ)存DOPO 脈沖。注入光部分則根據(jù)光電探測(cè)器的測(cè)量結(jié)果，調(diào)制反饋脈沖，并通過(guò)分束器注回光纖環(huán)，實(shí)現(xiàn)DOPO 脈沖間的耦合。最后，借助高靈敏度的平衡零差探測(cè)器，測(cè)量脈沖相位，以找到對(duì)應(yīng)伊辛問(wèn)題的最優(yōu)策略。

PPT圖8～圖10是利用這臺(tái)相干伊辛機(jī)計(jì)算具有100個(gè)節(jié)點(diǎn)的Mobius圖對(duì)應(yīng)的最大割問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]。這個(gè)問(wèn)題解空間為2100，利用窮舉法可知其最大割數(shù)為148。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8～圖10所示，其中圖8展示了這臺(tái)測(cè)量反饋型相干伊辛機(jī)真機(jī)給出的一種此最大個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解組合，節(jié)點(diǎn)用紅藍(lán)兩色區(qū)分其屬于不同節(jié)點(diǎn)集;圖9顯示了伊辛機(jī)真機(jī)求解過(guò)程中，DOPO 振幅隨求解時(shí)間的演化，其中振幅為正對(duì)應(yīng)測(cè)量信號(hào)高電平，即Mobius圖對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分到G1 部分，振幅為負(fù)則該節(jié)點(diǎn)被分到G2 部分;圖10是對(duì)100次相干伊辛機(jī)仿真算法（左側(cè)直方條）和真機(jī)（右側(cè)直方條）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布，可以看出真機(jī)在尋找割數(shù)為148 的最優(yōu)解時(shí)具有更高的成功率。另外，伊辛機(jī)真機(jī)多次實(shí)驗(yàn)迭代，穩(wěn)定在伊辛問(wèn)題基態(tài)的運(yùn)行時(shí)間僅為2.1毫秒，顯示出其在計(jì)算速度方面的優(yōu)勢(shì)。如今，相干光計(jì)算技術(shù)在最大割問(wèn)題、旅行商問(wèn)題、圖著色、圖聚類(lèi)等典型的組合優(yōu)化問(wèn)題上的成功求解，為其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)越計(jì)算性能提供了有力的證明。它已在云計(jì)算、

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