受力分析提升包裝結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究

摘 要 為解決塑料食品包裝的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性不足問題，本文從力學(xué)角度探究包裝結(jié)構(gòu)與受壓力時包裝最大形變之間的關(guān)系，對拱形結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，并使用ANSYS有限元分析系統(tǒng)探究施加相同壓力下不同高斯曲率與不同結(jié)構(gòu)的包裝的最大形變，設(shè)計出可將最大形變減少12.4%的新型拱形包裝結(jié)構(gòu)，從理論與數(shù)值計算兩個方面驗(yàn)證了拱形結(jié)構(gòu)對提升包裝結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的可行性。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果將物理理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，設(shè)計出更穩(wěn)定的食品包裝結(jié)構(gòu)，為包裝快遞行業(yè)提供技術(shù)支持與理論參考，以減少因食品過度包裝帶來的環(huán)境污染。

關(guān)鍵詞 受力分析;包裝結(jié)構(gòu);高斯曲率;穩(wěn)定性

固體材料在不同結(jié)構(gòu)形態(tài)下的應(yīng)力響應(yīng)不同，了解結(jié)構(gòu)與應(yīng)力之間的關(guān)系，是解決建筑、產(chǎn)品、包裝等領(lǐng)域設(shè)計問題的基礎(chǔ)。各種固體和凝聚體材料的結(jié)構(gòu)與應(yīng)力關(guān)系研究，已成為凝聚態(tài)物理的一個重要研究方向。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用計算方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計與數(shù)值模擬來解決各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)形態(tài)的應(yīng)力問題，已成為相關(guān)研究的一個核心領(lǐng)域。產(chǎn)品包裝是市場廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，但目前國內(nèi)外較少從結(jié)構(gòu)、受力等方面研究產(chǎn)品包裝的穩(wěn)定性問題，市面上的塑料包裝產(chǎn)品大部分采用方形或圓柱形設(shè)計，結(jié)構(gòu)單一，不能滿足特定的防滲漏、防擠壓等目標(biāo)要求。新的產(chǎn)品設(shè)計應(yīng)具有特定結(jié)構(gòu)形態(tài)，且以相關(guān)材料的結(jié)構(gòu)形態(tài)與應(yīng)力分析為基礎(chǔ)。本項(xiàng)目利用ANSYS有限元分析系統(tǒng)，對塑料材料的拱形結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了細(xì)致研究與分析，并在此基礎(chǔ)上提出了新的包裝產(chǎn)品設(shè)計建議方案。

1 包裝模型的受力分析

1.1 外賣包裝模型的受力分析

本研究中將外賣包裝內(nèi)的液體理想化為靜止液體，分析液體作用在平面上的總壓力大小。已知重力場中靜止壓強(qiáng)分布為（取垂直坐標(biāo)與重力加速度方向一致）

p =p0 +ρgz （1）

其中，p0 為海平面z=0上的大氣壓強(qiáng)。

柱體容器內(nèi)水面上部壓力分布均勻

p×A =p0×A + ρgz ×A （2）

水面下部壓力為p0，因此由液體產(chǎn)生的力為

Fp = ρgz ×A （3）

即作用在水下受力斜面A 上的靜水作用力等于以該面積為底面，以該面積面心的深度為高的柱體中的水重，方向垂直于斜面。

對截面為如圖1所示倒圓臺形的容器，容器形心位置為

對斜面，總壓力的作用點(diǎn)為

其中，yc 為平面形心的y 坐標(biāo)，Icx 為面積對通過形心且平行于ox 軸的軸線的慣性矩。由式（5）可知，壓力的中心總位于形心的下方，隨著淹沒深度的增加，壓力中心逐漸靠近形心。本實(shí)驗(yàn)中假設(shè)液體盛滿整個容器，其壓力中心即為形心，在分析容器受力時，僅需分析形心位置受力即可。

1.2 塑料包裝容器結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計塑料包裝容器時，應(yīng)保證其力學(xué)性能、強(qiáng)度性能、密封性能與穩(wěn)定性測試均達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)。傳統(tǒng)包裝結(jié)構(gòu)的側(cè)面是曲率為0的斜面結(jié)構(gòu)，斜面結(jié)構(gòu)較易變形，穩(wěn)定性較差。

拱形結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)是能夠承載較大的壓力。拱的結(jié)構(gòu)由拱券及支座組成，在荷載作用下主要承受軸向壓力，有時也承受彎矩。拱的性質(zhì)使應(yīng)力可以較為均勻地分布，避免集中在中央導(dǎo)致中央形變過大（見圖2）。在受壓狀態(tài)下能把受到的壓力分解為向下的壓力和向外的推力，受力點(diǎn)將力傳遞給相鄰的區(qū)域，外力沿瓶身曲面分散開，使拱形的每個部位都分擔(dān)一部分力，能有效起到抗擠壓的作用。

2 模型設(shè)計

本文使用ANSYS有限元軟件來建模和模擬計算。在模型設(shè)計中，考慮網(wǎng)格劃分與曲率改變的難易程度，采用正六面體（見圖3）模型近似模擬塑料包裝的圓柱體結(jié)構(gòu)，當(dāng)立方體的邊的數(shù)目足夠多時，可認(rèn)為立方體趨近于平滑圓柱體，使用正六面體進(jìn)行靜力學(xué)結(jié)構(gòu)受力的有限元分析有理論依據(jù)與可操作性。在改變模型結(jié)構(gòu)時，調(diào)整正六面體每個面的高斯曲率并施加壓力，通過觀察正六面體模型的最大形變來探究包裝設(shè)計的拱形結(jié)構(gòu)對應(yīng)力的響應(yīng)，驗(yàn)證拱形結(jié)構(gòu)對穩(wěn)定性的改進(jìn)情況。

3 研究結(jié)果與討論

通過市場調(diào)研，將有限元分析系統(tǒng)中，正六面體模型的材料設(shè)置為市面上塑料餐盒常用的材料，即塑性PP材料，查閱市場資料，得到材料各參數(shù)如表1所示。

采用高為0.02m，底邊邊長為0.01m 的PP材料的平行六面體作為包裝模型，建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中心位于包裝底面正六面體中心位置，z 軸指向包裝頂面。僅考慮彈性形變，設(shè)包裝材料均勻。在有限元分析中，改變包裝模型受到的壓力，施力點(diǎn)位于包裝頂部中心位置，壓力方向豎直向下，即沿-z 軸方向，改變壓力的數(shù)值大小?？紤]到塑料包裝的塑性形變更易發(fā)生在最大形變處，以不同壓力下包裝模型的最大形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，判斷包裝的穩(wěn)定性。將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，將模型底面設(shè)置為固定支撐，設(shè)模型受到的標(biāo)準(zhǔn)重力加速度為9.8066m/s2，進(jìn)行靜力學(xué)分析。

3.1 包裝側(cè)面曲率為0時

改變包裝受到的壓力，探究不同壓力下包裝的最大形變情況如圖4所示。

圖4說明，僅考慮彈性形變，包裝側(cè)面曲率為0時，包裝的最大形變與受到的壓力正相關(guān)，最大形變與壓力關(guān)系的直線擬合曲線的比例系數(shù)為0.2984，當(dāng)壓力增加1N時，最大形變增加0.2984×10-7m。

3.2 改變包裝側(cè)面為高斯曲率時

在有限元分析中采用高斯曲率作為曲率的度量，在微分幾何中，曲面上一點(diǎn)的高斯曲率即該點(diǎn)主曲率κ1 與κ2 的乘積。高斯曲率的值僅依賴于曲面上的距離如何測量，更能反映曲面在兩個方向上的彎曲情況。分別對包裝模型的頂部相同位置施加不同大小的壓力，記錄改變包裝側(cè)面曲率（如圖5所示）時，相同壓力下包裝的最大形變的變化。

由圖6可知，高斯曲率越大，相同壓力下的包裝的最大形變越小，包裝的最大形變隨壓力線性變化。控制模型受到的壓力大小與壓力的受力點(diǎn)不變，改變模型側(cè)面的高斯曲率。當(dāng)壓力為4N時，研究不同曲率包裝模型的最大形變變化。

如圖7所示，對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)函數(shù)擬合后發(fā)現(xiàn)，增加包裝側(cè)面的高斯曲率可以減小相同壓力下包裝的最大形變，提升包裝的穩(wěn)定性。壓力為4N，當(dāng)側(cè)面高斯曲率為0.11/mm2 時，包裝的側(cè)面最大形變減少了10%，當(dāng)側(cè)面高斯曲率為0.21/mm2 時，包裝側(cè)面最大形變減少了11.5%。由數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)，包裝側(cè)面的高斯曲率與受到壓力下包裝最大形變的關(guān)系呈對數(shù)關(guān)系，即隨著包裝側(cè)面的高斯曲率的增加，最大形變的減小速度變慢，且高斯曲率越大，包裝的開模難度越大，因此不能通過一直增加包裝的高斯曲率提升包裝的穩(wěn)定性。

3.3 側(cè)面兩個方向的曲率的配合

當(dāng)僅改變包裝的每個面的高斯曲率時，包裝的穩(wěn)定性提升有限，隨著每個面的高斯曲率的增加，包裝的開模難度增大，為了進(jìn)一步提升包裝的穩(wěn)定性，結(jié)合拱形結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，在已有的曲率下增加小面積的大曲率部分作為包裝加強(qiáng)筋。經(jīng)過圖7分析，認(rèn)為在包裝曲率為0.21/mm2 時，包裝的最大形變較小，且開模難度較小，因此以該曲率模型為基礎(chǔ)，增加小面積的曲率，分析模型受到壓力時的最大形變。

在原有曲率上進(jìn)一步改變曲率部分面積的曲率，得到結(jié)果如表2所示。當(dāng)小面積拱形曲率為0.221/mm2 時，同一壓力下模型的最大形變相較單一拱形模型減小了1.03%。且在已有拱形上增加拱形結(jié)構(gòu)時，后加的拱形結(jié)構(gòu)的高斯曲率的大小對減小包裝最大形變的影響不大。

綜合以上有限元分析結(jié)果可知，將塑料包裝的側(cè)面結(jié)構(gòu)改為有曲率的拱形結(jié)構(gòu)可以有效減少受到壓力時的包裝最大形變，從而提升模型的穩(wěn)定性，在拱形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加進(jìn)一步的拱形結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步提升模型的穩(wěn)定性，但效果不大。

4 模型設(shè)計

使用3D建模軟件Rhino犀牛，將通過理論分析設(shè)計的外賣包裝模型可視化，得到的模型結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。將側(cè)面改進(jìn)為拱形結(jié)構(gòu)，為了提升模型的穩(wěn)定性，進(jìn)一步將模型的底面進(jìn)行改進(jìn)，使用了較為穩(wěn)定的花瓣形結(jié)構(gòu)作為包裝底部。

設(shè)計的模型在主體上采用碗身加蓋的結(jié)構(gòu)。其中模型側(cè)壁采用對稱的拱形設(shè)計，整個包裝的拱形結(jié)構(gòu)高斯曲率為0.21/mm2，凸起部分高斯曲率為0.221/mm2，經(jīng)過有限元分析，該結(jié)構(gòu)可將最大形變減少12.4%。為了保證包裝的穩(wěn)定88性，底部采用花瓣形結(jié)構(gòu)，通過凹陷設(shè)計和拉長筋的結(jié)構(gòu)把容器內(nèi)的壓力在容器底部均衡分散。為方便運(yùn)輸，模型頂部為加裝有把手的蓋子，其中蓋子底部設(shè)計有簡單的螺紋，更好地增加了外賣盒的密閉性。蓋子上加裝的簡易把手能夠使得外賣包裝在運(yùn)輸過程中更加便于攜帶，減少塑料袋在運(yùn)輸過程中的使用。盒子的四壁與盒子的底部轉(zhuǎn)折處設(shè)計成了大曲率半徑過度，防止因轉(zhuǎn)折處半徑過小而使得吹塑厚度不足與應(yīng)力集中導(dǎo)致容器受擠壓與跌落時的凹陷與破裂。

5 結(jié)論

本項(xiàng)目為北京師范大學(xué)珠海校區(qū)2022年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃校級推選優(yōu)秀項(xiàng)目（已答辯結(jié)項(xiàng)）。本文關(guān)注日常生活中常使用的塑料食品包裝的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，利用ANSYS有限元分析系統(tǒng)對塑料包裝模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)，探究了不同曲率下包裝受到壓力后的最大形變的變化。通過有限元分析得出拱形結(jié)構(gòu)可以提升包裝的穩(wěn)定性，隨著高斯曲率的增大，包裝的最大形變減小。本文創(chuàng)新性地在單一拱形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加小面積的大曲率拱形結(jié)構(gòu)，經(jīng)過有限元分析發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)對提升包裝穩(wěn)定性有一定效果，且在實(shí)際生產(chǎn)過程中開模難度較小，最終得到當(dāng)包裝的拱形結(jié)構(gòu)高斯曲率為0.21/mm2，凸起部分高斯曲率為0.221/mm2 時，可將最大形變減少12.4%，從結(jié)構(gòu)上提升了塑料食品包裝的穩(wěn)定性，從源頭上減少因包裝穩(wěn)定性不足導(dǎo)致的過度包裝以提升穩(wěn)定性造成的環(huán)境污染。改進(jìn)的拱形塑料包裝有助于節(jié)省塑料包裝的原料，減少塑料污染。

本項(xiàng)目利用ANSYS有限元分析系統(tǒng)，對塑料材料的拱形結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了細(xì)致研究與分析，將物理理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，改進(jìn)的塑料包裝為包裝快遞行業(yè)提供技術(shù)支持與理論參考，減少食品過度包裝帶來的環(huán)境污染，提升人民生活質(zhì)量。

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