提升“地球物理場(chǎng)論”課程教學(xué)質(zhì)量的三個(gè)著力點(diǎn)

摘 要 “地球物理場(chǎng)論”是地球物理類專業(yè)一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。筆者在近十年的教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，分別從數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、物理知識(shí)的教學(xué)以及與后續(xù)課程的銜接三個(gè)方面，對(duì)提升課程教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行深入細(xì)致的探索。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用應(yīng)根據(jù)專業(yè)需要進(jìn)行有針對(duì)性的取舍，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)上的應(yīng)用，同時(shí)要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的物理思想;物理知識(shí)的教學(xué)應(yīng)以恰當(dāng)?shù)姆绞揭胄赂拍?，在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾胛锢韺W(xué)史的介紹，注重讓學(xué)生掌握物理思想方法、學(xué)會(huì)用物理學(xué)的視角看待問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題;通過(guò)科學(xué)符號(hào)的統(tǒng)一、課后習(xí)題的滲透、敘述的一致性上做好與后續(xù)專業(yè)課程的銜接。

關(guān)鍵詞 地球物理場(chǎng)論;數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用;物理知識(shí)教學(xué);后續(xù)課程銜接;物理思想方法

“地球物理場(chǎng)論”是地球物理類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它以微積分、偏微分方程和矢量分析為主要數(shù)學(xué)工具，通過(guò)對(duì)彈性波場(chǎng)、重力場(chǎng)、電磁場(chǎng)等的學(xué)習(xí)，為地球物理類專業(yè)的后續(xù)課程打下牢固的數(shù)理基礎(chǔ)。它是基礎(chǔ)課與專業(yè)課銜接的橋梁，在整個(gè)專業(yè)教學(xué)中起著“承上啟下”的作用[1]?！俺猩稀北憩F(xiàn)在這門課程涉及的數(shù)理類先修課程眾多，包括高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、數(shù)理方程與特殊函數(shù)，且都對(duì)這些課程內(nèi)容有廣泛、深入的應(yīng)用;“啟下”表現(xiàn)在這門課所講授的彈性波場(chǎng)、引力場(chǎng)、電磁場(chǎng)等知識(shí)是地球物理類專業(yè)后續(xù)各專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)，后續(xù)的所有專業(yè)課都會(huì)以這門課程的知識(shí)為基礎(chǔ)在某一方向進(jìn)行深入的研究。“地球物理場(chǎng)論”這門課程講授的雖然都是物理學(xué)知識(shí)，但與通常的物理課程教學(xué)又有很大的不同，主要是這門課程涉及到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，同時(shí)這門課程還需要與后續(xù)專業(yè)課做好必要的銜接，理論艱深，比較抽象，教學(xué)難度大，學(xué)生也難以理解掌握[2]。筆者在近10年的教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，分別從數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、物理知識(shí)的教學(xué)以及與后續(xù)課程的銜接三個(gè)方面，對(duì)“地球物理場(chǎng)論”課程的高質(zhì)量教學(xué)進(jìn)行深入細(xì)致的探索，不斷調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方式、方法，取得了良好的教學(xué)效果，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)探索的熱情。

1 數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

這門課程涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有微積分、偏微分方程和矢量分析，筆者根據(jù)后續(xù)專業(yè)課程和專業(yè)培養(yǎng)的需求，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的取舍，注重讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)上的應(yīng)用。

1.1 微積分

這門課程涉及的微積分知識(shí)主要包括積分（尤其是多重積分）、常微分方程、級(jí)數(shù)展開(kāi)等。這些內(nèi)容學(xué)生在“高等數(shù)學(xué)”課程中都進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，但當(dāng)時(shí)往往偏重于理論化的教學(xué)，缺少實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練，而在專業(yè)課程教學(xué)中，需要的正是學(xué)生們將理論化的知識(shí)應(yīng)用到具體物理模型上的能力。

例 如在重力異常的教學(xué)中，需要在直角坐標(biāo)系下，將密度異常體的引力場(chǎng)強(qiáng)表示為三維積分，再將其中垂直于地表的分量單獨(dú)提出來(lái)，得到重力異常的計(jì)算公式。在實(shí)際教學(xué)中，筆者會(huì)從坐標(biāo)系的建立開(kāi)始，引入密度異常體，然后從中選取微元體，借助萬(wàn)有引力定律得到微元體的引力場(chǎng)強(qiáng)，再通過(guò)積分得到完整的表達(dá)式，在這一過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)如何借助物理建模，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體的物理場(chǎng)景，也讓學(xué)生體會(huì)到物理中的疊加原理與數(shù)學(xué)上積分的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.2 偏微分方程

這門課程對(duì)于偏微分方程的應(yīng)用集中在場(chǎng)方程的求解，尤其是靜電場(chǎng)、穩(wěn)定電流場(chǎng)以及磁標(biāo)勢(shì)的拉普拉斯方程求解，涉及的主要方法有分離變量法、鏡像法、格林函數(shù)法。這些方法雖然在數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)中都進(jìn)行了講授，但由于這門課通常是由數(shù)學(xué)專業(yè)老師依據(jù)數(shù)學(xué)物理方程教材進(jìn)行授課[3]，講授的原理和方法雖然相同，但在具體應(yīng)用上仍然與“地球物理場(chǎng)論”課程存在一定的差異。

以分離變量法為例，在通常的數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)中，都是以一維的波動(dòng)方程和擴(kuò)散方程的求解為例進(jìn)行教學(xué)，而在“地球物理場(chǎng)論”課程中，涉及較多的直角坐標(biāo)系下利用分離變量法求解拉普拉斯方程，則在數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)中鮮有涉及。因此，在這部分的教學(xué)中，筆者都會(huì)借助學(xué)生們已經(jīng)掌握的分離變量的方法，在二維和三維直角坐標(biāo)系下，對(duì)拉普拉斯方程的求解過(guò)程進(jìn)行細(xì)致的推導(dǎo)，并加以應(yīng)用舉例。

對(duì)于鏡像法，在數(shù)學(xué)物理方程課程中大多不作專門講授，即使講授也只是作為求解格林函數(shù)的一種輔助性方法加以介紹，很少涉及其中的物理思想。而在“地球物理場(chǎng)論”中，鏡像法除了是一種重要的求解靜電場(chǎng)、穩(wěn)定電流場(chǎng)的數(shù)學(xué)方法以外，還蘊(yùn)含了關(guān)于物理場(chǎng)方程求解中涉及的唯一性思想，即當(dāng)兩個(gè)問(wèn)題涉及的場(chǎng)源分布和邊界條件相同時(shí)，具有相同的解。筆者在教學(xué)中，會(huì)將這部分內(nèi)容安排在唯一性定理的講解之后，將鏡像法作為唯一性定理的重要應(yīng)用加以介紹。

對(duì)于格林函數(shù)法，則需要在數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)中以純數(shù)學(xué)推導(dǎo)為主的教學(xué)基礎(chǔ)上，將其中所體現(xiàn)出的物理思想給學(xué)生加以重點(diǎn)介紹，即對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)源、復(fù)雜邊界條件的求解可以借助點(diǎn)源在簡(jiǎn)單邊界條件下的解，借助格林積分公式得到。這一物理思想方法不僅在求解靜電場(chǎng)時(shí)會(huì)用到（此時(shí)為泊松方程），還會(huì)在求解彈性波場(chǎng)的克奇霍夫積分時(shí)用到（此時(shí)為達(dá)朗貝爾方程）。在這兩處所用到的格林函數(shù)法有一些微小的差異（主要體現(xiàn)在對(duì)邊界條件的限制上），可以通過(guò)對(duì)比幫助學(xué)生們更好地理解、掌握這一方法。

1.3 矢量分析

矢量分析是“地球物理場(chǎng)論”這門課程用到的核心數(shù)學(xué)工具，它在“地球物理場(chǎng)論”研究中的地位相當(dāng)于微積分在牛頓力學(xué)研究中的地位。對(duì)于這一重要的數(shù)學(xué)工具，通常沒(méi)有專門的課程講授，因此，在“地球物理場(chǎng)論”課程中，需要首先對(duì)這一重要的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行補(bǔ)充講授。

對(duì)于矢量分析的講授，應(yīng)當(dāng)在幫助學(xué)生建立起對(duì)梯度、散度、旋度理解的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹矢量分析的三大基本定理，即梯度定理、高斯定理、斯托克斯定理。此外還包括矢量場(chǎng)的亥姆霍茲定理以及亥姆霍茲分解，同時(shí)幫助學(xué)生掌握球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系下所涉及的矢量微分和積分運(yùn)算。另外，還需要向?qū)W生介紹一些重要的推論公式（例如格林公式），這些都會(huì)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用。

在 矢量分析的教學(xué)中，有一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)到的，那就是為什么要學(xué)習(xí)矢量分析？ 它到底有什么作用？ 對(duì)于矢量分析在“地球物理場(chǎng)論”中的作用，學(xué)生需要學(xué)到靜電場(chǎng)部分，才能初步體會(huì)到矢量分析的用處，而要真正理解這一數(shù)學(xué)工具的重要性，則需要學(xué)到時(shí)變電磁場(chǎng)部分。以筆者所在的長(zhǎng)安大學(xué)地球物理系為例，矢量分析和彈性波場(chǎng)會(huì)在大學(xué)二年級(jí)第二學(xué)期講授，重力場(chǎng)和電磁場(chǎng)的內(nèi)容則在大學(xué)三年級(jí)第一學(xué)期講授，時(shí)間上有較大跨度。這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，尤其是對(duì)矢量分析的理解會(huì)造成較大障礙，也會(huì)影響到對(duì)重力場(chǎng)和電磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)。為了解決這一矛盾難題，筆者通常會(huì)在講授完矢量分析的主要內(nèi)容之后，向?qū)W生介紹如何借助矢量分析中的散度、旋度概念，更好地描述靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)，特別是借助這一工具，可以在形式上非常方便地將描述靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)的方程推廣到隨時(shí)間變化的麥克斯韋方程組，同時(shí)將這種描述方式與通過(guò)大小、方向描述矢量場(chǎng)的方式加以對(duì)比，以此來(lái)幫助學(xué)生建立起對(duì)于矢量分析這一數(shù)學(xué)工具在整個(gè)“地球物理場(chǎng)論”教學(xué)中的整體理解。這樣講授，學(xué)生雖然對(duì)具體的內(nèi)容并不能完全理解，但借助于在大學(xué)物理中學(xué)習(xí)到的電磁場(chǎng)理論，學(xué)生可以建立起對(duì)于矢量分析的整體理解，特別是在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中會(huì)起到非常重要的作用。這樣的整體理解對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)矢量分析有著非常大的幫助。

2 物理知識(shí)的教學(xué)

物理知識(shí)的教學(xué)是“地球物理場(chǎng)論”這門課程的核心，而物理教學(xué)最重要的就是要能夠幫助學(xué)生掌握物理思維、建立物理圖像，學(xué)會(huì)用物理學(xué)的視角去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、理解問(wèn)題和解決問(wèn)題。

2.1 以適當(dāng)?shù)姆绞揭胄碌奈锢砀拍?/p>

“地球物理場(chǎng)論”這門課涉及大量的物理概念，這些概念如果很生硬地介紹給學(xué)生，會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成很大的障礙，甚至?xí)a(chǎn)生排斥心理。物理學(xué)中的概念都是通過(guò)對(duì)物理現(xiàn)象的觀察與總結(jié)，結(jié)合數(shù)學(xué)上的考慮，以非常自然的方式引入。

在教學(xué)中，如果能通過(guò)適當(dāng)?shù)匿亯|，喚起學(xué)生先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在一定情境中將涉及的概念自然而然地引出，可以極大地降低學(xué)生接受新概念的難度。位移電流是由靜態(tài)電磁場(chǎng)方程過(guò)渡到麥克斯韋方程組時(shí)非常重要的一個(gè)概念，通常教科書(shū)上在這部分直接通過(guò)對(duì)已有公式進(jìn)行推導(dǎo)變形，得出此前理論內(nèi)在的不自洽性，然后直接引出位移電流的表達(dá)式。這種教學(xué)方法雖然簡(jiǎn)便，但缺少對(duì)位移電流這一概念的直觀講解，會(huì)讓學(xué)生們覺(jué)得更像是數(shù)學(xué)游戲，很難從中體會(huì)到新概念背后的物理思想，也不利于后續(xù)的教學(xué)。筆者在引入這個(gè)概念之前，首先從利用安培環(huán)路定理分析含電容器的交流電路時(shí)所產(chǎn)生的矛盾出發(fā)[4]，引導(dǎo)學(xué)生去思考如何來(lái)解決這個(gè)矛盾，在指出變化電場(chǎng)的通量積分具有與電流類似的效果之后，對(duì)具體的積分形式進(jìn)行推導(dǎo)，在最終得到位移電流的數(shù)學(xué)形式之后，才最終引入位移電流這一概念。這樣學(xué)生對(duì)這一概念的引入就會(huì)覺(jué)得非常自然，容易理解，同時(shí)也為后續(xù)關(guān)于似穩(wěn)電磁場(chǎng)以及時(shí)變電磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.2 注重對(duì)物理學(xué)史的介紹

“地球物理場(chǎng)論”課程中講授的都是經(jīng)典的物理學(xué)知識(shí)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)物理定理、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、誕生背后都有一段物理學(xué)家艱難探索的勵(lì)志故事，在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)匾胛锢韺W(xué)史的知識(shí)，讓學(xué)生了解所學(xué)的知識(shí)在當(dāng)初是如何被發(fā)現(xiàn)的，可以讓學(xué)生理解物理定理、公式的來(lái)龍去脈，對(duì)所學(xué)知識(shí)有更全面、生動(dòng)的認(rèn)識(shí)，對(duì)其中所蘊(yùn)含的思想有更深刻的理解，還可以啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

在教學(xué)中，讓學(xué)生置于物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)、探索物理的歷史情境之中，讓其了解物理學(xué)家科學(xué)探究的艱難歷程，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理概念和規(guī)律的理解，有助于提升其科學(xué)思維和創(chuàng)新能力。其實(shí)，教師的任務(wù)不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是借助于歷史設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生沿著歷史發(fā)展的路徑，了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從而完成這種再創(chuàng)造工作[5]。我們現(xiàn)在使用的“地球物理場(chǎng)論”教材因受篇幅所限，隱去了物理知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。而恰恰是在物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)、研究物理過(guò)程中的突破、失敗和磨難，蘊(yùn)藏著豐富的創(chuàng)新思維與科學(xué)思想。因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生講述物理學(xué)發(fā)展史和物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)物理公式、定理的故事，使學(xué)生了解物理知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，弄清物理公式、定理等的背景和來(lái)源，加深對(duì)其本質(zhì)的理解。在講授萬(wàn)有引力定律時(shí)，筆者會(huì)介紹牛頓是如何通過(guò)認(rèn)識(shí)到地球表面物體受到的吸引力與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)所受到的吸引力是同一種力，并利用當(dāng)時(shí)已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到萬(wàn)有引力的具體形式，尤其是如何確定與距離的平方成反比關(guān)系。在講授畢奧-沙伐爾定律時(shí)，筆者會(huì)介紹拉普拉斯是如何利用畢奧和沙伐爾的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到通電導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的具體表達(dá)式。筆者還經(jīng)常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，穿插介紹物理學(xué)家當(dāng)時(shí)是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題和如何研究、解決這個(gè)問(wèn)題的。在講授麥克斯韋方程組時(shí)，筆者先總結(jié)在此之前已經(jīng)得到的電磁學(xué)規(guī)律，并強(qiáng)調(diào)涉及的矢量分析這一數(shù)學(xué)工具是由麥克斯韋最早引入電磁學(xué)研究，然后通過(guò)具體的物理模型討論，讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)時(shí)的電磁理論所遇到的自洽性問(wèn)題，接著再引導(dǎo)學(xué)生思考如何從理論上解決這一問(wèn)題，最后介紹麥克斯韋如何通過(guò)引入位移電流這一概念解決上述問(wèn)題，最終建立了統(tǒng)一的電磁理論并接受了實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。這樣的講解，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到物理學(xué)家麥克斯韋發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組的真實(shí)背景與前因后果，感受到物理學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度、實(shí)事求是的科學(xué)精神和勇于探索的創(chuàng)新精神等?！暗厍蛭锢韴?chǎng)論”教材上的科學(xué)結(jié)論固然重要，而它背后的孕育發(fā)展、由潛到顯的轉(zhuǎn)化歷程則更富啟迪。具體的物理知識(shí)固然重要，但不是教學(xué)的目的，“地球物理場(chǎng)論”課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、物質(zhì)、能量和相互作用等物理觀念觀察、認(rèn)識(shí)和理解客觀世界，形成獨(dú)特的物理思維方式。因此，教學(xué)不能把重心放在固定知識(shí)的掌握上，而是要從更宏觀的角度來(lái)開(kāi)啟學(xué)生的智慧潛能、彰顯人的創(chuàng)新精神。教師不僅要給學(xué)生傳授物理知識(shí)，更重要的是要展示物理知識(shí)創(chuàng)生過(guò)程中的經(jīng)歷、曲折和智慧，讓學(xué)生學(xué)到活的知識(shí)，認(rèn)識(shí)到物理知識(shí)對(duì)于人類和個(gè)體發(fā)展的重要價(jià)值與意義，而不只是一個(gè)用符號(hào)表達(dá)的“死”的結(jié)論。在講清物理概念、結(jié)論的同時(shí)，用圖文并茂、生動(dòng)形象的現(xiàn)代信息技術(shù)向?qū)W生展現(xiàn)物理定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、物理概念的形成過(guò)程和物理問(wèn)題的解決過(guò)程，將“死”的物理知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)轷r活、生動(dòng)的人類認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程，讓學(xué)生了解科學(xué)探究過(guò)程，理解物理知識(shí)的來(lái)龍去脈，認(rèn)識(shí)物理世界的特性、現(xiàn)象、規(guī)律和本質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)形成知識(shí)技能的同時(shí)，其思維方式、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神等方面也能獲得有效的浸潤(rùn)和提升。

2.3 不能用數(shù)學(xué)推導(dǎo)代替物理知識(shí)的教學(xué)

在“地球物理場(chǎng)論”的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)涉及較大篇幅的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算，容易讓學(xué)生誤以為這些推導(dǎo)是課程的核心。教師必須要清楚數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算只是得到物理結(jié)果所依賴的工具，真正重要的是推導(dǎo)和計(jì)算背后所體現(xiàn)的物理思想和方法。筆者在教學(xué)中，在涉及推導(dǎo)和計(jì)算之前，都會(huì)首先強(qiáng)調(diào)遇到的物理問(wèn)題是什么，要用什么樣的假設(shè)條件，在計(jì)算、推導(dǎo)過(guò)程中，也會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)物理思想在計(jì)算中如何體現(xiàn)，在得到結(jié)果之后，也會(huì)重點(diǎn)說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的物理含義，而不會(huì)簡(jiǎn)單地只給出結(jié)果的數(shù)學(xué)形式。

在講授矢量分析中的梯度定理、高斯定理、斯托克斯定理時(shí)，筆者在證明這些定理之前，會(huì)首先介紹這些定理的最直觀的物理含義，在學(xué)生對(duì)這些定理的物理圖像有了感性的理解之后，才會(huì)去進(jìn)行細(xì)致的數(shù)學(xué)證明，確保學(xué)生在一開(kāi)始學(xué)習(xí)這些定理時(shí)，就將它們與具體的物理圖像、過(guò)程建立聯(lián)系，而不是只學(xué)會(huì)抽象的、純數(shù)學(xué)形式的定理。

在講授含介質(zhì)的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)時(shí)，計(jì)算由介質(zhì)引起的勢(shì)函數(shù)時(shí)，會(huì)得到極化電荷密度（包括面密度和體密度）和磁化電流密度（包括面密度和體密度）的微分表達(dá)式。這些表達(dá)式是通過(guò)數(shù)學(xué)上類比的方式賦予相應(yīng)的物理意義，筆者在用這種方法講授之后，還會(huì)用微元分析的方法，針對(duì)對(duì)應(yīng)的模型，直接得到上述的各種微分表達(dá)式，讓學(xué)生對(duì)通過(guò)數(shù)學(xué)類比方法所得結(jié)果的物理含義有更好的理解。

在講授似穩(wěn)電磁場(chǎng)和時(shí)變電磁場(chǎng)的場(chǎng)方程時(shí)（包括勢(shì)函數(shù)的場(chǎng)方程，以及含導(dǎo)體與不含導(dǎo)體的情形），涉及很多方法類似，但具體細(xì)節(jié)不同的推導(dǎo)。在這些推導(dǎo)之前，筆者都會(huì)強(qiáng)調(diào)具體的物理問(wèn)題以及前提假設(shè)，并指出這些前提假設(shè)如何體現(xiàn)在推導(dǎo)過(guò)程中，并且會(huì)對(duì)各種情形的推導(dǎo)結(jié)果的差異進(jìn)行比較，幫助學(xué)生更好地理解不同物理模型之間的差異是如何反映到最終的場(chǎng)方程的差異。

3 與后續(xù)課程的銜接

“地球物理場(chǎng)論”的教學(xué)最終是為了地球物理專業(yè)后續(xù)的地震學(xué)、重力學(xué)、地電學(xué)、地磁學(xué)以及相應(yīng)的勘探類課程打好物理基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中需要對(duì)后續(xù)課程做適當(dāng)?shù)匿亯|與滲透，從而做好與后續(xù)課程的銜接。

3.1 做好課程間科學(xué)符號(hào)間的銜接

科學(xué)符號(hào)在不同的教科書(shū)中常常會(huì)有一定的差異，甚至是在定義時(shí)也存在細(xì)微的不同。在這方面給學(xué)生做一些必要的介紹可以排除學(xué)生在課程學(xué)習(xí)上的障礙。例如在彈性力學(xué)的教科書(shū)中[6]，關(guān)于應(yīng)力和應(yīng)變的符號(hào)，與地球物理相關(guān)的教科書(shū)之間經(jīng)常有一些差異[7]，甚至關(guān)于切應(yīng)變的定義也往往存在一個(gè)“1/2”系數(shù)的差異。彈性力學(xué)的教科書(shū)中在引入切應(yīng)變時(shí)，往往通過(guò)幾何方法，借助于對(duì)微元形變的計(jì)算，直接得出切應(yīng)變的公式，因此不涉及“1/2”系數(shù)（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]2～4節(jié)公式（c））。而在地球物理相關(guān)的教科書(shū)中，往往在介紹位移矢量場(chǎng)之后，通過(guò)對(duì)位移矢量場(chǎng)進(jìn)行微分運(yùn)算，直接得出完整的應(yīng)變張量，此時(shí)引入“1/2”系數(shù)，可以將正應(yīng)變與切應(yīng)變用統(tǒng)一的公式進(jìn)行表示（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]公式（5.1-2）），同時(shí)與后續(xù)地震類的課程所采用的記號(hào)相同。筆者在教學(xué)過(guò)程中，會(huì)與講授后續(xù)地震類課程的老師進(jìn)行交流，將符號(hào)間的差異以及由此引起的變化會(huì)提前告訴學(xué)生。

3.2 通過(guò)例題與習(xí)題對(duì)后續(xù)課程進(jìn)行滲透

在“地球物理場(chǎng)論”的教學(xué)過(guò)程中，筆者通過(guò)課堂例題與課后習(xí)題的方式，將后續(xù)專業(yè)課中涉及的一些知識(shí)提前介紹給學(xué)生，將這些內(nèi)容作為考試時(shí)的重點(diǎn)考察內(nèi)容，這些都會(huì)很好地幫助學(xué)生做好課程間的銜接，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程奠定良好基礎(chǔ)。

在講授重力異常的概念后，筆者會(huì)對(duì)幾類常見(jiàn)模型的重力異常的計(jì)算以例題和習(xí)題的形式加以講授;在講授柱坐標(biāo)系下分離變量法求解拉普拉斯方程時(shí)，會(huì)以點(diǎn)電源在雙層介質(zhì)中產(chǎn)生的場(chǎng)為例，提前向?qū)W生介紹垂向電測(cè)深的理論基礎(chǔ);在講授似穩(wěn)電磁場(chǎng)時(shí)，會(huì)介紹趨膚效應(yīng)的物理原理以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算;在學(xué)期末，還會(huì)以專題課的形式，結(jié)合三維球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的求解，向?qū)W生介紹地球正常重力場(chǎng)模型。

3.3 講清楚某些專業(yè)表述與物理學(xué)表述的差異

“地球物理場(chǎng)論”的授課歸根到底是為了后續(xù)的專業(yè)課程打好物理基礎(chǔ)，但在專業(yè)領(lǐng)域，有時(shí)候出于方便的考慮，會(huì)在一些問(wèn)題的形式上與單純的物理學(xué)科有所區(qū)別，這個(gè)時(shí)候需要向?qū)W生介紹清楚引起這些差異的原因，以及對(duì)這些差異如何理解，以免學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中引起不必要的混淆。

以 引力勢(shì)概念為例，如果是從整個(gè)物理學(xué)來(lái)看，考慮到機(jī)械能守恒，會(huì)在引力勢(shì)的定義（以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)函數(shù)的零點(diǎn)）中出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)，同時(shí)在由引力勢(shì)的梯度計(jì)算引力場(chǎng)時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。學(xué)生在大學(xué)物理課程中學(xué)習(xí)的也是帶負(fù)號(hào)的引力勢(shì)。但在大多數(shù)重力學(xué)與重力勘探的教材中，這兩個(gè)負(fù)號(hào)都沒(méi)有[8]。這樣做只是出于專業(yè)上方便的考慮，并不會(huì)對(duì)實(shí)際的計(jì)算產(chǎn)生任何問(wèn)題。在教學(xué)中將這種類型的差異向?qū)W生講清楚，可以避免不必要的混淆，也能讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念有更深刻的理解。

4 結(jié)語(yǔ)

“地球物理場(chǎng)論”是地球物理類專業(yè)非常重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)效果會(huì)直接影響其對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至?xí)绊懙綄?lái)的專業(yè)發(fā)展。為了提高課程教學(xué)質(zhì)量，筆者近十年對(duì)這門課程教學(xué)進(jìn)行深入探索，依據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行調(diào)整與改革：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用根據(jù)專業(yè)需要進(jìn)行合理取舍，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)上的應(yīng)用，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的物理思想。在物理知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，以恰當(dāng)?shù)姆绞揭胄赂拍?，在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾氪┎逦锢韺W(xué)史的知識(shí)，讓學(xué)生掌握物理思想方法，學(xué)會(huì)用物理學(xué)的視角、方法看待問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。同時(shí)，注意做好與后續(xù)課程的銜接，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)奠定良好的物理基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)

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