從庫珀對凝聚波函數(shù)推廣倫敦方程

摘 要 倫敦方程是基于實驗現(xiàn)象建立的關(guān)于超導(dǎo)體的唯像理論。在倫敦唯像理論之后，巴丁、庫珀和施里弗建立了關(guān)于超導(dǎo)現(xiàn)象的BCS微觀理論。BCS理論認(rèn)為，在臨界溫度以下，金屬中出現(xiàn)宏觀數(shù)目的由兩個電子構(gòu)成的準(zhǔn)粒子，這些被稱為庫珀對的準(zhǔn)粒子凝聚在同一量子態(tài)從而形成超導(dǎo)態(tài)。本文基于BCS理論的物理圖像詳細(xì)推導(dǎo)倫敦方程，強調(diào)密度幅的定域規(guī)范不變性，并考慮了庫珀對密度依賴于時間和位置的情形。

關(guān)鍵詞 超導(dǎo)體;倫敦方程;波函數(shù)

唯像的倫敦第一和第二方程，和麥克斯韋方程組一道，能夠描寫單連通超導(dǎo)態(tài)的主要宏觀現(xiàn)象[1]，例如邁斯納效應(yīng)和超導(dǎo)電性。對倫敦方程適用的情形，量子理論原則上能夠推導(dǎo)出倫敦方程。事實上巴丁、庫珀和施里弗[2]建立關(guān)于超導(dǎo)態(tài)的微觀理論之后不久，用量子流體描寫超導(dǎo)態(tài)的理論已經(jīng)被寫進(jìn)教科書。本文的結(jié)果基本上和費曼物理學(xué)講義[3]的結(jié)果一樣，只是推導(dǎo)過程略有不同，且考慮了費曼有意忽略掉的庫珀對密度隨時間和空間位置變化的貢獻(xiàn)。在實際情形，庫珀對密度的變化極小，所以費曼不考慮它的效應(yīng)。詳細(xì)推導(dǎo)它的效應(yīng)可以作為一個教學(xué)練習(xí)。

根據(jù)常規(guī)超導(dǎo)體的巴丁庫珀施里弗理論（BCS理論），超導(dǎo)載流子是由兩個電子構(gòu)成的準(zhǔn)粒子，稱為庫珀對，帶電荷q=-2e。我們認(rèn)為庫珀對準(zhǔn)粒子服從玻色統(tǒng)計，在臨界溫度以下，宏觀數(shù)目的庫珀對凝聚在庫珀對的基態(tài)上。只考慮庫珀對大小可以忽略的情形，凝聚體用一個平均密度幅來描寫。平均密度幅的絕對值平方等于庫珀對密度，設(shè)其為ns（x，t），則平均密度幅可寫成