基于SHPB的紅砂巖沖擊破碎特征的試驗(yàn)研究

［摘 要］為研究沖擊載荷作用時(shí)不同應(yīng)變率條件下紅砂巖的破碎分形特征，采用100 mm大直徑分離式霍普金森壓桿（SHPB）對紅砂巖進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)。得到中、高應(yīng)變率下紅砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、能量參數(shù)及破碎后巖塊的分布情況。同時(shí)，基于碎塊粒度分布的質(zhì)量分形模型，分析了紅砂巖在沖擊載荷作用下的破碎耗能特性，并定量分析了分形維數(shù)D與耗能密度η之間的相關(guān)性。研究結(jié)果表明：紅砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而提高，具有明顯的率相關(guān)性;同時(shí)，紅砂巖的宏觀破碎形態(tài)隨應(yīng)變率的增加而更加破碎；隨著耗能密度η的增加，分形維數(shù)D也呈現(xiàn)出相應(yīng)的增長，并且這種增長趨勢與乘冪函數(shù)的關(guān)系相吻合。

［關(guān)鍵詞］沖擊載荷；分形維數(shù)；耗散能；破碎特征

［分類號(hào)］TD235.4

Experimental Study on Impact Fragmentation Characteristics of Red Sandstone

Based on SHPB

SUN Re^①， XIE Quanmin^②， QIU Zhilong^③， WAN Peng^③， MA Jun^①， PENG Lei^①

① School of Digital Construction and Blasting Engineering， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430056）

② State Key Laboratory of Precision Blasting， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430056）

③ China Railway First Group Railway Construction Co.， Ltd. （Shaanxi Xianyang， 712099）

［ABSTRACT］In order to investigate the fractal characteristics of red sandstone fragmentation under different strain rates under impact loading， a 100 mm large-diameter split Hopkinson pressure bar （SHPB） was used to conduct impact compression tests on red sandstone. Stress-strain curves， energy parameters， and distribution of fractured rock blocks of red sandstone under medium and high strain rates were obtained. Based on the mass fractal model of fragment size distribution， the fragmentation energy dissipation characteristics of red sandstone under impact load were analyzed， and the correlation between fractal dimension D and dissipated energy density η was quantitatively analyzed. The study results indicate that the dynamic compressive strength of red sandstone increases with the increase of strain rate， demonstrating a clear rate depen-dency. Meanwhile， the macroscopic fragmentation pattern of red sandstone becomes more crushed with the increase of strain rate. As the dissipated energy density η increases， the fractal dimension D also shows a corresponding increase， and this growth trend is consistent with the power function relationship.

［KEYWORDS］impact load; fractal dimension; dissipated energy; fragmentation characteristic

0 引言

爆炸等沖擊載荷作用下，巖石的力學(xué)性質(zhì)比靜載作用下更加復(fù)雜^［1-2］。因此，深入研究巖石受到?jīng)_擊載荷作用后的破碎規(guī)律對工程實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure"bar， SHPB）廣泛應(yīng)用于巖石等材料在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及破裂機(jī)制試驗(yàn)研究^［3］。周喻等^［4］利用SHPB對由煤和白砂巖構(gòu)成的復(fù)合體進(jìn)行了沖擊載荷加載試驗(yàn)，分析了它的力學(xué)性能及破裂機(jī)制。張人凡等^［5］基于分形理論研究了動(dòng)態(tài)載荷作用下黑砂巖的動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)參數(shù)，以及分形維數(shù)與材料破壞模式之間的關(guān)系。陳猛等^［6］通過SHPB研究了混凝土受到?jīng)_擊后的碎塊分布規(guī)律。陳俊宇等^［7］利用SHPB裝置分析了不同應(yīng)變率對砂巖動(dòng)力學(xué)特性和能量耗散的影響規(guī)律。紀(jì)杰杰等^［8］對花崗巖和砂巖進(jìn)行了SHPB試驗(yàn)，為定量分析巖石在不同應(yīng)變率條件下的破碎過程提供了新方法。張慧梅等^［9］對陜西地區(qū)紅砂巖在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)破壞特征開展了研究。Shan等^［10］研究了冰凍紅砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和應(yīng)變特性的變化。

綜上，現(xiàn)有成果中針對紅砂巖破碎過程中能量演化與巖石破碎間的相關(guān)性分析不足，紅砂巖破碎塊度影響機(jī)制的量化表征尚需進(jìn)一步加強(qiáng)。以重慶東動(dòng)車所路基工程的紅砂巖為研究對象，開展不同應(yīng)變率下紅砂巖的SHPB動(dòng)態(tài)壓縮和塊度篩分試驗(yàn)，結(jié)合分形理論，分析碎塊粒度分布的質(zhì)量分形維數(shù)與能量耗散間的相關(guān)性。

1 試驗(yàn)

1.1 SHPB試驗(yàn)基本原理

1.1.1 設(shè)備簡介

SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)由相同材質(zhì)鋼材加工的子彈、入射桿、透射桿和吸收桿等組成。彈性模量210 GPa，密度7.85 g/cm³，壓桿直徑100 mm，子彈長800 mm，入射桿長5 000 mm，透射桿長4 000 mm。試驗(yàn)裝置如圖1所示。

1.1.2 設(shè)備工作原理

一定的沖擊氣壓驅(qū)動(dòng)子彈撞擊入射桿，在入射桿端產(chǎn)生應(yīng)力波。根據(jù)彈性桿的一維應(yīng)力波理論和SHPB裝置的均勻化條件，經(jīng)過多次應(yīng)力波反射后，2個(gè)臨界面上的應(yīng)力和應(yīng)變將逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)^［11］。試樣隨時(shí)間變化的平均應(yīng)力σ（t）、平均應(yīng)變?chǔ)牛╰）以及平均應(yīng)變率ε如式（1）所示。

式中：E_b為壓桿彈性模量；A_b為壓桿橫截面積；C_b為彈性波波速；l_s為試件的初始長度；A_s為試件的初始橫截面積；ε_I（t）為入射應(yīng)變；ε_R（t）為反射應(yīng)變；ε_T（t）為透射應(yīng)變。

試樣的耗散能

W_S=W_I-（W_R+W_T）。（2）

入射能W_I（t）、反射能W_R（t）以及透射能W_T（t）分別為

若巖石吸收的能量完全用于巖石破碎，那么吸收能可被視為用于破碎過程中的能量消耗。為消除體積對耗能的影響，可采用破碎耗能密度η來進(jìn)行巖石破碎特性分析，描述巖石破碎過程中的能量轉(zhuǎn)化和利用^［12］。

式中：V為巖樣的體積。

1.2 基于SHPB的沖擊破碎試驗(yàn)

1.2.1 試樣制備

選取新建重慶動(dòng)車所工程中需爆破開挖的紅砂巖作為研究對象。通過鉆取、切割和打磨，制備出直徑100 mm、高度50 mm、長徑比為1∶2的紅砂巖試樣，端面和圓周的不平整度控制在0.02 mm以內(nèi)。試樣如圖2所示。

1.2.2 試驗(yàn)方案

對紅砂巖試樣分別施加0.1、0.2、0.3、0.4 MPa和0.5 MPa 5個(gè)不同等級(jí)的沖擊氣壓，采用測試系統(tǒng)記錄動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破碎過程。利用標(biāo)準(zhǔn)篩對紅砂巖受沖擊后的碎塊進(jìn)行收集分類，并結(jié)合分形理論對紅砂巖的破碎塊度分布規(guī)律進(jìn)行定量分析。試驗(yàn)方案如表1所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 沖擊載荷作用下紅砂巖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律

2.1.1 應(yīng)力平衡檢驗(yàn)

在SHPB沖擊試驗(yàn)中，試樣的應(yīng)力均勻性是確保試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一^［12］。為評估試樣的應(yīng)力均勻性，采用三波法校驗(yàn)并觀察電壓幅值信號(hào)和應(yīng)力平衡驗(yàn)證結(jié)果，如圖3所示。所有紅砂巖試樣在SHPB沖擊試驗(yàn)中表現(xiàn)出較好的應(yīng)力均勻性，應(yīng)力分布相對均勻，確保了試驗(yàn)結(jié)果可靠性和準(zhǔn)確性。

2.1.2 紅砂巖動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

由圖4可知，紅砂巖在工況1^#～5^#不同平均應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)顯示出明顯的階段性，可劃分為壓密、彈性變形、裂隙發(fā)展和屈服破壞4個(gè)階段。初期，應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致呈直線上升，顯示紅砂巖在此階段展現(xiàn)出較好的線彈性特征^{［10，13］};隨著沖擊氣壓的增加，動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力（即巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度）隨之增加，工況1^#～5^#對應(yīng)的峰值應(yīng)力依次為44.28、47.30、51.03、57.06、64.51 MPa。隨著子彈沖頭速度、紅砂巖的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力以及最大應(yīng)變率的提高，紅砂巖的力學(xué)響應(yīng)與孔隙度之間存在密切的關(guān)聯(lián)。紅砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變行為受到應(yīng)變率的顯著影響，力學(xué)特性與材料內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)間存在緊密聯(lián)系。分析不同應(yīng)變率下紅砂巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性發(fā)現(xiàn)，沖擊速度與應(yīng)變率之間正相關(guān)，紅砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而提高，顯示出明顯的率相關(guān)性^［14］。

2.2 不同應(yīng)變率下紅砂巖破碎的粒度分布特征

2.2.1 不同應(yīng)變率下碎塊的分布特性

在SHPB沖擊試驗(yàn)后，收集破碎的巖塊并通過標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)篩進(jìn)行篩分，以獲得不同粒徑的巖屑和巖塊。使用1～40 mm規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)篩進(jìn)行篩分試驗(yàn)，分析得出紅砂巖碎塊的粒度分布特征。碎塊篩分情況見圖5。

由圖5可知：在較低應(yīng)變率條件下，紅砂巖的破壞模式主要為劈裂破壞；隨著應(yīng)變率的增加，破壞模式逐漸轉(zhuǎn)變，表現(xiàn)為邊緣崩落、中心保留破壞、塊狀碎裂，直至最終的粉碎破壞^［15］。應(yīng)變率的提高導(dǎo)致紅砂巖碎塊的尺寸變小，細(xì)粒部分占比上升，紅砂巖整體破碎程度更加嚴(yán)重。在破碎形態(tài)方面，隨著加載速度的增加，紅砂巖的破碎程度更為顯著。

為深入研究紅砂巖在受到?jīng)_擊載荷時(shí)的破碎特性，并揭示破碎塊度分布的變化規(guī)律，試驗(yàn)過程中，對停留在不同篩孔上的巖石碎塊進(jìn)行質(zhì)量稱量。計(jì)算出在各種不同篩孔尺寸下巖石碎塊的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)^{［8，11］}，進(jìn)而得到紅砂巖在不同應(yīng)變率條件下的破碎粒度分布情況。質(zhì)量統(tǒng)計(jì)如表2所示。

2.2.2 紅砂巖試樣破碎分形規(guī)律

巖石碎塊的尺寸、形狀等特性可以通過分形維數(shù)D進(jìn)行量化表示?；趲r石碎塊的分形模型理論，建立數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)載荷達(dá)到特定值時(shí)，試樣將破碎成微小碎塊，默認(rèn)碎塊質(zhì)量為0，則顆粒質(zhì)量m_r 與試樣總質(zhì)量m_z 的關(guān)系為：

式中：r、r_z分別表示碎塊的粒度和最大粒度。

對等式兩邊取對數(shù)，得到

式中：r取標(biāo)準(zhǔn)篩尺寸的0.5倍。

由式（6）可知，3-D為lg （m_r/m_z）-lg r擬合曲線的斜率。設(shè)斜率為b，則b=3-D。

通過表2，成功地獲得了紅砂巖試樣在各種應(yīng)變率條件下受到?jīng)_擊后的粒度分布質(zhì)量情況。利用式（6）對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，進(jìn)而通過式（2）～式（3），求得紅砂巖的能量分布及分形維數(shù)，結(jié)果如表3所示。

不同應(yīng)變率條件下紅砂巖塊度分形維數(shù)D依次為：1.993、2.314、2.418、2.518、2.593。試驗(yàn)中，紅砂巖沖擊載荷應(yīng)變率從32.12 s^-1增加到92.24 s^-1，D從1.993增加到2.593。分形維數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)依次為：0.953 4、0.955 8、0.956 4、0.956 2、0.954 3。數(shù)據(jù)擬合程度較高，數(shù)據(jù)可信。

分析圖6可知，破碎紅砂巖累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)與篩孔尺寸在雙對數(shù)坐標(biāo)系中呈良好的線性相關(guān)性，D隨平均破碎塊度的減小而增大。分析表明，紅砂巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及分形維數(shù)受應(yīng)變率的影響顯著。

2.3 紅砂巖破碎耗散能與分形維數(shù)相關(guān)性

系統(tǒng)地分析試驗(yàn)現(xiàn)象，并結(jié)合數(shù)據(jù)分析可知：紅砂巖試樣在吸收外部施加的能量后，內(nèi)部產(chǎn)生裂紋；隨后，上述裂紋之間發(fā)生擴(kuò)展，并且新的裂紋不斷形成并貫通，最終導(dǎo)致試樣的破裂。試樣的破壞程度是巖石受力狀態(tài)的直觀體現(xiàn)。進(jìn)一步分析表明，隨著應(yīng)變率的增加，紅砂巖試樣的破壞形態(tài)呈現(xiàn)出更多的碎塊和細(xì)小碎粒，表明應(yīng)變率的提高會(huì)加劇巖石的破壞程度，觀察結(jié)果有助于深入理解紅砂巖的破碎機(jī)制^［16］。

在應(yīng)變率從32.12 s^-1增加到92.24 s^-1的過程中，η的增幅分別為161.8%、96.0%、5.6%和52.4%。相應(yīng)的紅砂巖D的增幅分別為16.11%、4.49%、4.14%和2.98%。

應(yīng)用乘冪函數(shù)模型對紅砂巖破碎過程中η與D之間關(guān)系的散點(diǎn)圖進(jìn)行曲線擬合，得到圖7。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在紅砂巖的破碎過程中，隨著η的增加， D也呈現(xiàn)出相應(yīng)的增長，并且這種增長趨勢與乘冪函數(shù)的關(guān)系相吻合。當(dāng)作用于巖石的能量增大時(shí)，巖石的破碎程度會(huì)更加嚴(yán)重，從而產(chǎn)生更多的細(xì)小碎塊。因此，分形維數(shù)可被視為描述巖石破碎特性的定量指標(biāo)。

基于上述試驗(yàn)結(jié)果，在重慶動(dòng)車所建設(shè)工程中的紅砂巖爆破方案設(shè)計(jì)時(shí)，可選用爆速更高的工業(yè)炸藥，提高爆炸載荷作用在紅砂巖介質(zhì)的應(yīng)變率，促使紅砂巖更充分地破碎；同時(shí)，還可以使用分段裝藥結(jié)構(gòu)，提高孔口段炸藥的裝藥高度，增加孔口附近區(qū)域巖石內(nèi)炸藥爆炸能量的輸入，提高紅砂巖的爆破破碎塊度。

3 結(jié)論

1） 在SHPB試驗(yàn)中，應(yīng)變率為32.12～92.24 s^-1時(shí)，紅砂巖峰值應(yīng)力從44.28 MPa增加到64.51 MPa，沖擊速度與應(yīng)變率之間存在正比關(guān)系，并且?guī)r石的峰值強(qiáng)度受到應(yīng)變率效應(yīng)的顯著影響。應(yīng)變率增加過程中，紅砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度提高。

2） 紅砂巖在不同應(yīng)變率條件下呈現(xiàn)不同破壞形態(tài)。應(yīng)變率升高，破碎塊度減小，細(xì)粒含量增多，加劇了紅砂巖的破碎程度。紅砂巖的破碎特性與應(yīng)變率密切相關(guān)。

3） 應(yīng)變率在32.12～92.24 s^-1時(shí)，紅砂巖破碎塊度分形維數(shù)D從1.993增加到2.593，與應(yīng)變率正相關(guān)。紅砂巖承受沖擊載荷時(shí)，破碎后塊度分布呈現(xiàn)出分形特征。D隨著η的增加表現(xiàn)出顯著的增長趨勢，這種趨勢與乘冪函數(shù)的擬合關(guān)系較為一致。

4） 揭示了紅砂巖動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及破碎塊度分形維數(shù)受應(yīng)變率的影響規(guī)律，有助于深入理解巖石在動(dòng)態(tài)載荷下破碎機(jī)制。同時(shí)，對優(yōu)化露天臺(tái)階爆破參數(shù)設(shè)計(jì)方案、改善爆破效果具有參考意義。

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