超高性能混凝土-充填式窄幅鋼箱組合梁裂縫寬度計(jì)算

文章編號(hào)：1671-3559（2024）06-0738-11DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20240906.001

摘要： 為了探討超高性能混凝土-充填式窄幅鋼箱組合梁裂縫發(fā)展規(guī)律和分布，評(píng)估現(xiàn)行規(guī)范中最大裂縫寬度計(jì)算公式對(duì)該類組合梁的適用性，考慮組合梁鋼纖維摻量、 充填混凝土高度和配筋率3個(gè)因素，對(duì)6根該類組合梁開展彎曲試驗(yàn)； 根據(jù)超高性能混凝土的特性，提出該類組合梁鋼筋應(yīng)力計(jì)算方法； 修正現(xiàn)行規(guī)范中最大裂縫寬度計(jì)算公式，并考慮鋼纖維摻量的影響，建立該類組合梁的最大裂縫寬度計(jì)算公式。結(jié)果表明： 組合梁開始出現(xiàn)裂縫后最大裂縫寬度發(fā)展較緩慢，在最大裂縫寬度達(dá)到0.16 mm之前，荷載等級(jí)-最大裂縫寬度曲線大致呈線性，組合梁屈服后裂縫寬度迅速增大； 增加鋼纖維摻量和配筋率可明顯限制裂縫發(fā)展，鋼箱充填超高性能混凝土可明顯增強(qiáng)組合梁極限承載能力； 現(xiàn)行規(guī)范中最大裂縫寬度公式計(jì)算該類組合梁最大裂縫寬度過于保守，所提出該類組合梁鋼筋應(yīng)力計(jì)算方法和組合梁最大裂縫寬度公式的計(jì)算值與彎曲試驗(yàn)實(shí)測值均吻合較好。

關(guān)鍵詞： 組合梁； 裂縫寬度； 彎曲試驗(yàn)； 超高性能混凝土； 充填式窄幅鋼箱

中圖分類號(hào)： TU398.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Crack Width Calculation on Composite Beams of Ultra-high Performance Concrete-Filled Narrow Steel Boxes

NONG Shuangxiua， MO Shixua， b， ZHENG Yana， b， FANG Yangyanga

（a. College of Civil Engineering， b. Guangxi Key Laboratory of Green Building Materials and Construction Industrialization，

Guilin University of Technology， Guilin 541004， Guangxi， China）

Abstract： To investigate crack development law and distribution of ultra-high performance concrete-filled narrow steel box composite beams， and evaluate applicability of maximum crack width calculation formulas in current specifications for this type of composite beams， bending test was carried out on six composite beams of this type considering three factors of steel fiber content， filled concrete height， and reinforcement ratio of the composite beams. According to characteristics of ultra-high performance concrete， a steel bar stress calculation method of this type of composite beams was proposed. Calculation formulas of maximum crack width in current specifications were corrected，andamaximumcrackwidthformula of this type of composite beams was established considering influences of steel fiber content. The results show that the maximum crack width develops slowly after cracks begin to appear in the composite beams. Before the maximum crack width reaches 0.16 mm， the load grade-maximum crack width curve is roughly linear， and the crack width increases rapidly after the composite beams yield. The increase of steel fiber content and reinforcement ratio can signifi-cantlylimitthecrackdevelopment.Fillingultra-highperformanceconcreteintheboxcansignificantlyimprove ultimate bearing capacity"of composite beams. The formulas in current specification are too conservative to calculate maximum crack width of this type of composite beams. Calculated values of the proposed steel bar stress calculation method and the proposed formula for the maximum crack width of this type of composite beams are in good agreement with measured values of bending test.

Keywords： composite beam; crack width; bending test; ultra-high performance concrete; filled narrow steel box

裂縫寬度是結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下耐久性的重要影響因素。根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范中的最大裂縫寬度計(jì)算公式，鋼筋應(yīng)力對(duì)裂縫寬度的影響較大。不同于普通混凝土，超高性能混凝土（ultra-high performance concrete， UHPC）組成材料尺寸細(xì)小， 基體內(nèi)部材料堆積密實(shí)， 與鋼纖維黏結(jié)強(qiáng)度更高， 使鋼纖維與UHPC基體能夠更好地共同受力。鋼纖維在裂縫處橋接作用產(chǎn)生的剩余抗拉強(qiáng)度使鋼筋與混凝土間界面黏結(jié)力所傳遞的拉力減小，傳遞長度縮短，從而有效延緩了裂縫發(fā)展，同時(shí)承擔(dān)了裂縫處部分拉力荷載，使裂縫寬度因鋼筋應(yīng)力的減小而減小，因此利用普通鋼筋混凝土的最大裂縫寬度公式計(jì)算UHPC構(gòu)件最大裂縫寬度過于保守。

近年來，許多學(xué)者研究了UHPC構(gòu)件的受力性能和裂縫發(fā)展規(guī)律。張陽等［1］、 曹霞等［2］、 金凌志等［3］研究了預(yù)應(yīng)力、 鋼筋等級(jí)對(duì)UHPC梁裂縫發(fā)展的影響，結(jié)果表明，UHPC有效限制了裂縫形成和發(fā)展，增加預(yù)應(yīng)力和配筋率可有效控制裂縫發(fā)展。林健輝等［4］、 邱明紅等［5］通過研究UHPC橋面連接板和配筋UHPC構(gòu)件的裂縫發(fā)展和彎曲性能發(fā)現(xiàn)，鋼纖維可有效限制UHPC裂縫發(fā)展，增加配筋率有利于減小裂縫寬度。劉新華等［6］、 羅兵等［7］、 Zhang等［8］在鋼-混凝土組合梁負(fù)彎矩區(qū)采用UHPC代替普通混凝土，結(jié)果表明，UHPC能改善組合梁負(fù)彎矩區(qū)的抗裂性能，裂縫分布呈現(xiàn)數(shù)量多以及寬度、 長度、 間距較小的特征。李文光等［9］利用鋼-UHPC組合板彎曲試驗(yàn)研究組合板在負(fù)彎矩作用下的裂縫發(fā)展，得出減小保護(hù)層厚度和增加配筋率均能有效減緩裂縫發(fā)展的結(jié)論。由此可知，預(yù)應(yīng)力、 配筋率、 保護(hù)層厚度和鋼纖維等是影響組合梁裂縫發(fā)展的主要因素，已有研究［10-13］根據(jù)以上因素探討了鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)最大裂縫寬度計(jì)算公式，然而對(duì)于UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁結(jié)構(gòu)，上述最大裂縫寬度計(jì)算公式仍不適用。

UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁新型結(jié)構(gòu)［14］用UHPC代替翼板中部分普通混凝土，鋼箱梁中充填混凝土，有效緩解了組合梁負(fù)彎矩區(qū)開裂問題。與傳統(tǒng)組合梁相比，該新型結(jié)構(gòu)中鋼箱充填混凝土與鋼箱共同受力，可增強(qiáng)組合梁承載能力并改善鋼箱局部和整體穩(wěn)定性［15］； UHPC可改善翼板抗裂性能，保證結(jié)構(gòu)耐久性的要求。根據(jù)UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁受力特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)特征，本文中考慮鋼纖維摻量、 充填混凝土高度和配筋率3個(gè)因素，設(shè)計(jì)6根組合梁并開展彎曲試驗(yàn)，研究組合梁裂縫發(fā)展特征，建立UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁的最大裂縫寬度計(jì)算公式。

1組合梁試驗(yàn)

1.1組合梁設(shè)計(jì)

為了研究UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁負(fù)彎矩區(qū)的抗裂性能， 以翼板UHPC鋼纖維摻量、 鋼箱充填混凝土高度和配筋率為變量， 交叉設(shè)計(jì)3組共6根編號(hào)為SUCB-1、 SUCB-2、 …、 SUCB-6的組合梁， 基本參數(shù)如表1所示。 組合梁總長度為3 000 mm， 截面高度為410 mm， 其中鋼箱高度為310 mm，混凝土翼板厚度、 寬度分別為100、 600 mm，鋼箱底板寬度、 厚度分別為220、 10 mm， 腹板外側(cè)間距、 厚度分別為160、 6 mm， 橫隔板寬度、 厚度分別為148、 6 mm， 兩側(cè)托板寬度、 厚度分別為60、 20 mm， 加勁肋厚度為10 mm。組合梁翼板的UHPC層厚度占翼板厚度的比例均為0.5，翼板中的混凝土采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。組合梁的幾何尺寸及構(gòu)造如圖1所示。

鋼箱梁采用Q235級(jí)鋼板焊接而成， UHPC通過預(yù)留孔洞灌入鋼箱內(nèi)。 鋼箱梁和翼板通過栓釘連接件連接， UHPC層與普通混凝土層之間通過栓釘和預(yù)埋鋼筋連接，其中栓釘直徑為13 mm，高度為80 mm，分2列布置，橫、縱向間距分別為154、140 mm； 翼板縱向鋼筋采用3種HRB400級(jí)鋼筋，直徑分別為12、 14、 16 mm，均雙層布置，橫向鋼筋均采用HPB300級(jí)鋼筋，直徑為6 mm，縱向間距為280 mm。組合梁鋼筋配置如表2所示。鋼筋布置如圖2所示，其中配筋率為2%的縱向鋼筋直徑均為14 mm，配筋率為3%的上、 下2層縱筋中間位置鋼筋直徑為12 mm，其余鋼筋直徑為16 mm。

1.2鋼材性能

組合梁鋼材力學(xué)性能如表3所示。在澆筑每根組合梁的同時(shí)，制作3個(gè)邊長為100 mm的UHPC立方體試塊、 3個(gè)長度、 寬度、 高度分別為100、 100、 300 mm的UHPC棱柱體試塊、 3個(gè)邊長為100 mm的充填無鋼纖維UHPC立方體試塊，以及3個(gè)邊長為150 mm、 混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40的立方體試塊。

實(shí)測強(qiáng)度等級(jí)為C40的混凝土的抗壓強(qiáng)度平均值為40.6 MPa，充填無鋼纖維UHPC的抗壓強(qiáng)度平均值為85.9 MPa， 組合梁翼板摻加鋼纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%的UHPC的抗拉強(qiáng)度為7.4 MPa，摻加鋼纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0、 3%的UHPC的抗拉強(qiáng)度根據(jù)文獻(xiàn)［16］中的方法計(jì)算得出。 組合梁中UHPC的基本力學(xué)性能如表4所示。

1.3試驗(yàn)方法

試驗(yàn)測試內(nèi)容包括組合梁的承載力、 撓度、 滑移、 截面應(yīng)變以及裂縫寬度。通過安裝在千斤頂與加載墊塊之間的壓力傳感器讀取組合梁荷載。組合梁撓度和截面應(yīng)變測點(diǎn)布置如圖3所示，采用布置于組合梁跨中、 四分點(diǎn)以及兩端支座處的百分表測得撓度，采用千分表測得端部滑移； 截面應(yīng)變測點(diǎn)設(shè)在關(guān)鍵截面1、 2、 3的翼板上、 下、 側(cè)表面，鋼箱腹板， 上、 下翼緣板和縱向鋼筋處； 在每級(jí)荷載加載完成5 min后， 采用裂縫觀測儀測得翼板頂面裂縫寬度。

試驗(yàn)采用簡支梁跨中單點(diǎn)反向靜力加載方式， 加載裝置如圖4所示。 采用位移加載控制試驗(yàn)過程。 組合梁處于彈性階段時(shí)， 按位移為0.5 mm分級(jí)加載， 翼板頂面裂縫寬度達(dá)到0.05 mm后按1 mm分級(jí)加載， 塑性階段按位移為5 mm分級(jí)加載。 當(dāng)持續(xù)加載但壓力傳感器讀數(shù)不再增加且組合梁撓度急劇增大、 破壞特征明顯時(shí)停止加載。

2彎曲試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1裂縫特征

組合梁荷載-跨中撓度曲線如圖5所示。從圖中可以看出： 不同組合梁荷載-跨中撓度曲線都經(jīng)歷了3個(gè)階段。 1）彈性階段。 翼板表面未出現(xiàn)裂縫，荷載-跨中撓度曲線大致呈線性關(guān)系。 2）裂縫發(fā)展階段。隨著荷載的增大， 組合梁跨中附近翼板頂面先出現(xiàn)橫向細(xì)短微裂縫； 繼續(xù)增大荷載， 裂縫在組合梁跨中位置附近大致呈對(duì)稱出現(xiàn)， 裂縫寬度增大緩慢， 但是短裂縫橫向延伸連接，并向翼板兩側(cè)繼續(xù)延伸至貫通整個(gè)翼板頂面； 翼板側(cè)面裂縫自上而下發(fā)展，上層UHPC層先貫通， 隨后下層普通混凝土層也出現(xiàn)裂縫， 此時(shí)翼板頂面裂縫寬度增大較快， 裂縫數(shù)量增加， 裂縫間距減小。3）屈服階段。翼板鋼筋屈服，主裂縫寬度迅速增大， 鋼纖維被從UHPC中拔出， 部分縱筋被拉斷， 裂縫數(shù)量基本不再增加，組合梁撓度迅速增大，但是承載力基本保持不變。相比于鋼箱未充填混凝土的組合梁SUCB-6，鋼箱半充填、 全充填混凝土組合梁SUCB-1、 SUCB-5的極限承載力分別增大45%、 58.9%，說明鋼箱充填混凝土可明顯增大組合梁極限承載力。增加翼板鋼纖維摻量和配筋率對(duì)組合梁極限承載力影響較小。組合梁翼板頂面裂縫分布如圖6所示。從圖中可以看出，在跨中附近翼板頂面裂縫數(shù)量較多，橫向貫通裂縫分布較規(guī)律，間距較小，形成2～3條破壞裂縫。

2.2裂縫影響因素分析

當(dāng)裂縫寬度小于0.05 mm時(shí)，UHPC的耐久性幾乎不受影響，因此本文中將UHPC開裂荷載定義為UHPC表面裂縫寬度達(dá)到0.05 mm時(shí)的荷載。

組合梁荷載等級(jí)-最大裂縫寬度曲線如圖7所示。由圖可以看出， 組合梁荷載等級(jí)-最大裂縫寬度曲線大致分為2個(gè)階段。 1）當(dāng)最大裂縫寬度小于0.22 mm時(shí)，最大裂縫寬度隨著荷載等級(jí)的增加而緩慢增大，當(dāng)最大裂縫寬度小于0.16 mm時(shí)，曲線大致呈線性； 2）在最大裂縫寬度大于0.22 mm后，組合梁屈服，主裂縫寬度迅速增大，裂縫數(shù)量基本不再增加。

由圖7（a）可知： 未摻加鋼纖維的UHPC組合梁裂縫發(fā)展較快， 隨著UHPC摻加鋼纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)從0逐步增至2%、 3%， 組合梁裂縫發(fā)展逐漸減緩， 對(duì)應(yīng)開裂荷載等級(jí)依次為0.16、 0.2、 0.34。 相比于翼板UHPC未摻加鋼纖維的組合梁， 摻加鋼纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%、 3%的組合梁開裂荷載等級(jí)提高2.5%、 112.5%。 原因是鋼纖維在裂縫處承擔(dān)了部分拉力， 隨著鋼纖維摻量的增大， 鋼纖維在裂縫處的連接作用明顯增強(qiáng)，減少了應(yīng)力集中，可有效延緩翼板裂縫發(fā)展， 說明鋼纖維摻量增加明顯改善了UHPC抗裂性能。

由圖7（b）可知： 在相同荷載等級(jí)下， 縱向配筋率為3%時(shí)的組合梁最大裂縫寬度明顯小于縱向配筋率為2%時(shí)的，裂縫發(fā)展緩慢，并且縱向配筋率為3%時(shí)的開裂荷載等級(jí)為0.31，比縱向配筋率為2%時(shí)的提高55%。原因是在相同荷載等級(jí)下，配筋率較大的組合梁鋼筋平均承擔(dān)拉力較小，鋼筋應(yīng)力較小，裂縫發(fā)展緩慢，說明增加配筋率可明顯限制裂縫發(fā)展。

由圖7（c）可知： 在最大裂縫寬度達(dá)到0.1 mm之前，鋼箱半充填、 全充填混凝土的組合梁裂縫發(fā)展幾乎同步。在最大裂縫寬度達(dá)到0.1 mm之后， 相對(duì)于鋼箱半充填混凝土的組合梁，全充填的裂縫發(fā)展緩慢， 延緩裂縫發(fā)展能力較強(qiáng)， 但是相差不大。 鋼箱未充填混凝土的組合梁表面反而比半充填和全充填的裂縫控制性能更好， 但是結(jié)合圖5可知， 鋼箱未充填混凝土組合梁的極限荷載力明顯小于充填的， 因此在相同荷載等級(jí)下，控制裂縫能力更強(qiáng)。

當(dāng)各組合梁荷載等級(jí)為0.9時(shí)， 裂縫寬度達(dá)到0.2 mm的裂縫數(shù)量如圖8所示。 由圖可知， 組合梁翼板摻加鋼纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為2%、 3%的SUCB-1、 SUCB-3裂縫寬度達(dá)到0.2 mm的裂縫數(shù)量相同， 未摻鋼纖維的SUCB-2裂縫寬度達(dá)到0.2 mm的裂縫數(shù)量是SUCB-1、 SUCB-3的4倍； 配筋率為2%的SUCB-1裂縫寬度達(dá)到0.2 mm的裂縫數(shù)量是配筋率為3%的SUCB-4的2倍； 鋼箱未充填、 充填混凝土組合梁構(gòu)件的裂縫寬度達(dá)到0.2 mm的裂縫數(shù)量近似， 進(jìn)一步說明增加鋼纖維摻量和配筋率可明顯控制裂縫發(fā)展， 鋼箱充填混凝土對(duì)裂縫發(fā)展影響較小。

3規(guī)范中最大裂縫寬度計(jì)算公式的適用性

3.1規(guī)范中的計(jì)算公式

對(duì)于普通混凝土彎曲構(gòu)件，國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［17］中的最大裂縫寬度計(jì)算公式為

bmax=αcr ψσsEs "lcr ，（1）

式中： bmax為普通鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度； αcr為普通鋼筋混凝土構(gòu)件受力特征系數(shù)； ψ為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)； σs為縱向鋼筋應(yīng)力； Es為鋼筋彈性模量； lcr為平均裂縫間距。

在中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)（CECS）標(biāo)準(zhǔn)CECS 38—2004《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［18］中，考慮到鋼纖維對(duì)抗裂性能的貢獻(xiàn)，在式（1）的基礎(chǔ)上加入了裂縫寬度影響系數(shù)，最大裂縫寬度計(jì)算公式為

bf，max=bmax（1-βcwλf） ，（2）

式中： bf，max為纖維混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度； βcw為纖維混凝土構(gòu)件裂縫寬度影響系數(shù)，取為0.35； λf為纖維混凝土構(gòu)件鋼纖維含量特征值，由摻加鋼纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)與鋼纖維長徑比之積確定。

由式（1）、 （2）計(jì)算的是混凝土構(gòu)件鋼筋重心位置處最大裂縫寬度，本文中試驗(yàn)所測最大裂縫寬度位置為UHPC翼板頂面，因此須作近似換算，近似換算公式［19］為

bt，max=bmaxh1h1-ast ，（3）

式中： bt，max為UHPC翼板頂面最大裂縫寬度； h1為截面受拉區(qū)高度； ast為受拉鋼筋形心到受拉側(cè)最外緣的距離。

在行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［20］中，鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度公式為

bmax=C1C2C3 σssEs "c+d0.3+1.4ρte ，（4）

式中： C1為鋼筋表面形狀系數(shù)； C2為長期效應(yīng)影響系數(shù)； C3為與鋼筋混凝土構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)； σss為鋼筋應(yīng)力； c、 d、 ρte分別為最外排受拉鋼筋保護(hù)層厚度、 "縱向受拉鋼筋直徑、 有效配筋率。

3.2計(jì)算公式適用性評(píng)估

UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁最大裂縫寬度彎曲試驗(yàn)實(shí)測值與計(jì)算值對(duì)比如圖9所示。 從圖中可以看出： 整體而言， 由文獻(xiàn)［17］、 ［20］中公式計(jì)算所得該類組合梁最大裂縫寬度均明顯大于彎曲試驗(yàn)實(shí)測值， 而文獻(xiàn)［18］中的公式在文獻(xiàn)［17］中公式的基礎(chǔ)上加入了裂縫寬度影響系數(shù)， 影響系數(shù)為固定值， 并未考慮由鋼纖維作用引起的鋼筋應(yīng)變和平均裂縫間距等因素的變化； 因此相對(duì)于文獻(xiàn)［17］中公式計(jì)算所得最大裂縫寬度， 文獻(xiàn)［18］中公式計(jì)算所得結(jié)果偏小， 但是根據(jù)文獻(xiàn)［18］中公式計(jì)算縫寬度所得結(jié)果， 在最大裂縫寬度小于0.1 mm時(shí)， 6根組合梁的計(jì)算值與彎曲試驗(yàn)實(shí)測值相差較小，在最大裂大于0.1 mm時(shí)，組合梁SUCB-1、 SUCB-3、 SUCB-4、 SUCB-5、 SUCB-6的計(jì)算值過于保守，甚至SUCB-3的計(jì)算值始終明顯大于彎曲試驗(yàn)實(shí)測值。

由此可見，直接套用規(guī)范中最大裂縫寬度公式計(jì)算UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁最大裂縫寬度并不可行。原因如下： 1）UHPC材料密實(shí)，抗拉強(qiáng)度大于普通混凝土的，在UHPC構(gòu)件中，摻入鋼纖維相當(dāng)于增大縱向鋼筋的截面面積，在相同荷載下，減小了鋼筋應(yīng)力，從而使裂縫寬度減小； 2）鋼纖維的橋接作用使UHPC開裂后仍有殘余抗拉強(qiáng)度，減小了拉力所引起的傳遞長度和裂縫間距，有利于控制裂縫的發(fā)展。

考慮到鋼筋應(yīng)力和裂縫平均間距是裂縫寬度計(jì)算的重要影響因素，因此本文中在文獻(xiàn)［17］中公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)和平均裂縫間距，建立UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁最大裂縫寬度計(jì)算公式。

4UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁最大裂縫寬度計(jì)算公式

4.1鋼筋應(yīng)力計(jì)算方法

考慮到UHPC裂后剩余抗拉強(qiáng)度，為了簡化計(jì)算，對(duì)組合梁鋼筋應(yīng)力計(jì)算作出如下假設(shè)： 1）截面應(yīng)變分布滿足平截面假定； 2）UHPC開裂后保持為抗拉強(qiáng)度； 3）不考慮普通混凝土的拉應(yīng)力。UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁鋼筋應(yīng)力計(jì)算示意圖如圖10所示。

假設(shè)中性軸位于組合梁鋼箱上箱室內(nèi)，截面軸力平衡方程為

∑N=Nut+Nrt1+Nrt2+Nst1+Nst+

Nsc+Nsc2+Nsc3+Nuc=0 ，（5）

其中Nut=futb1hut ，

Nrt1=σs1As1 ，

Nrt2=σs2As2 ，

Nst1=2bt1∫σst1dht1 ，

Nst=2bf∫σstdhst ，

Nsc=2bf∫σscdhsc ，

Nsc2=bt2∫σsc2dht2 ，

Nsc3=bt3∫σsc3dht3 ，

Nuc=b2∫σucdhuc ，

式中： N為組合梁軸力； Nut為翼板UHPC軸力； Nrt1、 Nrt2分別為上、 下層鋼筋軸力； Nst1、 Nst分別為鋼箱頂板、 受拉腹板軸力； Nsc、 Nsc2、 Nsc3分別為受壓腹板、 橫隔板、 底板軸力； Nuc為充填UHPC軸力； fut為受拉區(qū)UHPC受拉強(qiáng)度； σs1、 σs2分別為翼板上、 下層鋼筋應(yīng)力； As1、 As2分別為翼板上、 下層鋼筋截面面積； σst1、 σst分別為鋼箱頂板、 受拉區(qū)腹板應(yīng)力分布函數(shù)； σsc、 σsc2、 σsc3分別為鋼箱受壓腹板、 橫隔板、 底板應(yīng)力分布函數(shù)； σuc為鋼箱充填UHPC應(yīng)力分布函數(shù)； hut、 ht1、 hst、 hsc、 ht2、 ht3、 huc分別為受拉區(qū)UHPC層厚度、 鋼箱頂板厚度、 受拉區(qū)腹板高度、 受壓區(qū)腹板高度、 橫隔板厚度、 底板厚度、 充填UHPC高度； b1、 bt1、 bf、 bt2、 bt3、 b2分別為受拉區(qū)UHPC層寬度、 鋼箱頂板寬度、 腹板厚度、 橫隔板寬度、 底板寬度、 充填UHPC寬度。

彎矩平衡方程為

∑M=Mut+Mrt1+Mrt2+Mst1+Mst+Msc+Msc2+Msc3+Muc=Mlaod ，（6）

其中Nut lut+Nrt1 ls1 +Nrt2 ls2+Nst1 lst1+Nst lst+Nsc lsc+Nsc2 lsc2+Nsc3 lsc3+Nuc luc=Mlaod ，

式中： M為組合梁彎矩； Mut為翼板UHPC彎矩； Mrt1、 Mrt2分別為上、 下層鋼筋彎矩； Mst1、 Mst分別為鋼箱頂板、 受拉腹板彎矩； Msc、 Msc2 、 Msc3分別為受壓腹板、 橫隔板、 底板彎矩； Muc為充填UHPC彎矩； Mlaod為外荷載引起的彎矩； lut、 ls1、 ls2、 lst1、 lst、 lsc、 lsc2、 lsc3、 luc分別為受拉區(qū)UHPC層， 上、 下層鋼筋， 鋼箱頂板， 受拉區(qū)， 受壓區(qū)腹板， 橫隔板， 底板以及充填UHPC各部分形心到中性軸的距離。

由幾何關(guān)系，組合截面的各部分應(yīng)變分別為

εs1=（H-h1-c）θ ，（7）

εs2=（H-h1-2hut+c）θ ，（8）

εst1=（H-h1-2hut）θ ，（9）

εst=（H-h1-2hut-ht1 ）θ ， （10）

εsc2=（h1-huc-ht2-ht3 ）θ ，（11）

εuc=（h1-huc-ht3）θ ，（12）

εsc=（h1-ht3 ）θ ，（13）

εsc3=h1θ ，（14）

式中：εs1、εs2、εuc分別為上、下層鋼筋和充填UHPC頂部應(yīng)變； εst1、 εst、 εsc2、 εsc、 εsc3分別為鋼箱頂板頂部、 頂板底部、 橫隔板頂部、 底板頂部和底板底部應(yīng)變； h1為中性軸高度； H、 θ分別為組合梁截面高度、 曲率。

將式（7）、 （8）、 …、 （14）代入式（5）、 （6），經(jīng)迭代計(jì)算可得h1、 θ，即可求得截面應(yīng)變分布，從而得到鋼筋應(yīng)力。部分組合梁鋼筋應(yīng)力彎曲試驗(yàn)實(shí)測值和計(jì)算值如圖11所示。從圖中可看出，鋼筋應(yīng)力彎曲試驗(yàn)實(shí)測值與計(jì)算值吻合較好。

4.2平均裂縫間距修正

平均裂縫間距l(xiāng)cr計(jì)算公式［17］為lcr=1.9cs+ 0.08deqρte ，（15）

式中cs、 deq、 ρte分別為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)頂邊的距離、 縱向鋼筋的等效直徑、 配筋率。

由式（15）可知，平均裂縫間距與縱向鋼筋配筋率成反比，UHPC摻入鋼纖維增大了縱向鋼筋配筋率，減小了裂縫間距，同時(shí)，UHPC的材料特性使其裂后仍有剩余抗拉強(qiáng)度，也減小了裂縫間距，彎曲試驗(yàn)實(shí)測平均裂縫間距明顯大于由式（15）計(jì)算所得結(jié)果，因此結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果修正式（15），得到

lcr=1.7cs+0.18deqρte 。（16）

由式（16）計(jì)算所得組合梁平均裂縫間距如表5所示。 由表可知， 平均裂縫間距計(jì)算值與彎曲試驗(yàn)實(shí)測值之比的均值約為1.04， 標(biāo)準(zhǔn)差為0.08， 吻合度較好。

4.3鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)修正

鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ為裂縫間鋼筋應(yīng)變均值與裂縫截面鋼筋應(yīng)變最大值之比，計(jì)算公式［17］為

ψ=1.1- 0.65ftkρte σs "，（17）

式中ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

UHPC的材料特性和鋼纖維的橋接作用使鋼筋和UHPC能更好地共同受力，減小了裂縫處鋼筋最大應(yīng)變，鋼筋應(yīng)變較均勻，平均值更接近最大值，導(dǎo)致ψ變大。

根據(jù)組合梁鋼筋應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果修正式（17）， 得到

ψ=1.1- 0.07ftkρte σs 。（18）

4.4UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁最大裂縫寬度計(jì)算公式

文獻(xiàn)［17］中最大裂縫寬度計(jì)算公式的計(jì)算值為縱向鋼筋重心位置處最大裂縫寬度，根據(jù)4.1節(jié)中鋼筋應(yīng)力計(jì)算方法以及式（16）、 （18）修正得到UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁縱向鋼筋重心位置處最大裂縫寬度ds，max計(jì)算公式為

ds，max=αcr ψ σsEs "lcr ，（19）

其中αcr取為1.28， ψ、 lcr按照修正后的式（16）、 （18）計(jì)算，σs按照 4.1節(jié)中方法計(jì)算。

本文中試驗(yàn)測得的是UHPC翼板頂面最大裂縫寬度，須根據(jù)式（3）換算式（19）。同時(shí)，由3.2節(jié)可知，鋼纖維的作用減小了裂縫處鋼筋應(yīng)力和平均裂縫間距，但是這2個(gè)值的計(jì)算均未直接考慮鋼纖維摻量的影響。本文中考慮鋼纖維摻量影響，得到UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁UHPC翼板頂面最大裂縫寬度為

dt，max=ds，max h1h1-ast（1-βcλf） ，（20）

式中βc為鋼纖維摻量影響系數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和式（20）對(duì)βc回歸分析，結(jié)果為βc=0.21。

由式（20）計(jì)算得到的UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁UHPC翼板頂面最大裂縫寬度曲線和試驗(yàn)最大裂縫寬度曲線如圖9所示。 從圖9（e）中可以看出， 組合梁SUCB-5的最大裂縫寬度彎曲試驗(yàn)實(shí)測值與式（20）計(jì)算值在最大裂縫寬度為0.1～0.2 mm時(shí)相差較大。 由圖7（c）可知， 全充填組合梁在此區(qū)間內(nèi)充填混凝土控制裂縫發(fā)展較好， 而式（20）未考慮全充填混凝土的影響， 因此計(jì)算結(jié)果較保守。 圖9（a）、 （b）、 （c）、 （d）、 （f）中組合梁的最大裂縫寬度彎曲試驗(yàn)實(shí)測值與式（20）計(jì)算值較接近。 整體而言，修正后的UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁UHPC翼板頂面最大裂縫寬度計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

5結(jié)論

本文中在UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁彎曲試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，研究該組合梁裂縫發(fā)展規(guī)律和分布，評(píng)估現(xiàn)行規(guī)范中最大裂縫寬度計(jì)算公式對(duì)該組合梁的適用性，提出了組合梁鋼筋應(yīng)力計(jì)算方法，建立了最大裂縫寬度計(jì)算公式，得出以下主要結(jié)論：

1）當(dāng)組合梁最大裂縫寬度小于0.22 mm時(shí)， 裂縫發(fā)展較緩慢， 并且當(dāng)最大裂縫寬度小于0.16 mm時(shí)， 荷載等級(jí)-最大裂縫寬度曲線大致呈線性； 當(dāng)最大裂縫寬度大于0.22 mm時(shí)，組合梁開始屈服，裂縫發(fā)展速率明顯增大。

2）未摻加鋼纖維的UHPC翼板組合梁裂縫發(fā)展較快，增加鋼纖維摻量和配筋率，組合梁開裂荷載等級(jí)增大，平均裂縫間距減小，可有效減緩裂縫的發(fā)展； 充填混凝土可明顯增大組合梁極限承載力，對(duì)裂縫發(fā)展影響較小。

3）直接利用普通混凝土、普通鋼纖維混凝土的最大裂縫寬度計(jì)算公式計(jì)算UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁的最大裂縫寬度，所得結(jié)果過于保守。

4）給出考慮UHPC抗拉貢獻(xiàn)的鋼筋應(yīng)力計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與彎曲試驗(yàn)實(shí)測值吻合較好； 通過修正規(guī)范中鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)和平均裂縫間距，并考慮鋼纖維摻量的影響，建立UHPC-充填式窄幅鋼箱組合梁最大裂縫寬度計(jì)算公式，計(jì)算值與彎曲試驗(yàn)實(shí)測值吻合較好。

試驗(yàn)中并未考慮鋼纖維種類、鋼筋種類和鋼筋保護(hù)層厚度等因素對(duì)裂縫寬度的影響，今后應(yīng)進(jìn)一步開展相關(guān)研究。

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（責(zé)任編輯：王耘）

收稿日期： 2023-08-16網(wǎng)絡(luò)首發(fā)時(shí)間：2024-09-06T11：47：52

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實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（桂科能22-J-21-1）

第一作者簡介： 農(nóng)雙秀（1997—），男（壯族），廣西百色人。碩士研究生，研究方向?yàn)殇摶旖M合結(jié)構(gòu)。E-mail： 1143845741@qq.com。

通信作者簡介： 鄭艷（1973—），女，山東臨沂人。教授，碩士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殇摶旖M合結(jié)構(gòu)。E-mail： 253651988@qq.com。

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