非理想CSI下IRS輔助MISO保密速率最大化方法

摘要：基于智能反射面輔助多輸入、單輸出的安全無線通信系統(tǒng)，提出一種最大化系統(tǒng)保密速率為目標(biāo)聯(lián)合主被動波束形成算法.考慮非理想信道狀態(tài)信息下基站發(fā)射波束成形向量和無源智能反射面相移矩陣聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計問題.為解決非凸分式規(guī)劃問題，通過Charnes-Cooper變換引入兩個輔助變量，將單項分式問題轉(zhuǎn)化為差的形式，同時采用一種交替迭代優(yōu)化聯(lián)合半正定松弛方法，得到易于求解的凸問題。仿真實驗結(jié)果表明，該算法相比傳統(tǒng)算法，有效提升了系統(tǒng)的安全性，保密性能提升10%～30%，且在一定信道狀態(tài)信息誤差下保密速率下降不明顯，具有較強的魯棒性.

關(guān)鍵詞：物理層安全；智能反射表面；統(tǒng)計信道狀態(tài)信息；系統(tǒng)保密速率；魯棒波束形成

中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1671-5489（2024）05-1203-08

IRS-Assisted MISO Secrecy Rate MaximisationMethod under Imperfect CSI

PENG Yi，ZHANGYu，YANG Qingqing

（Yunnan Provincial Key Laboratory of Computer Science，School of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

Abstract：Based on the intelligent reflecting surface-assisted multi input single output（MISO）secure wireless communication system，we proposed a joint active-passive beamforming algorithm with the objective of maximizing the system secrecy rate.We considered the joint optimization design problem of beamforming vectors for base station transmission and passive intelligent reflecting surface（IRS）phase shift matrix under non-ideal channel state information.In order to solve the non-convex fractional planning problem，two auxiliary variables were introduced through Charnes-Cooper transformation to transform the single fractional problem into a difference form，at the same time，an alternating iterative optimization combined with semidefinite relaxation（SDR）method was adopted to obtain an easy-to-solve convex problem.The simulation experiment results show that compared with the traditional algorithms，the proposed algorithm effectively improves the system security，the confidentiality performance by 10%-30%，and the secrecy rate does not decrease significantly under certain channel state information error，which has strong robustness.

Keywords：physical layer security;intelligent reflecting surface;statistical channel state information;system secrecy rate;robust beamforming

目前，無線通信系統(tǒng)向大容量、低延時、高帶寬目標(biāo)發(fā)展，各種新的通信技術(shù)不斷涌現(xiàn)，超材料是根據(jù)電磁功能需求而設(shè)計和加工的，也被稱為人工電磁媒質(zhì)，其特性不同于常規(guī)的人造材料，研究表明，通過超材料可改變光、電磁波性質(zhì)，這種特性在通信系統(tǒng)中有重要應(yīng)用.智能反射面（intelligentreflecting surface，IRS）也稱為智能超表面、可重構(gòu)智能表面（RIS），涉及超材料、電磁信息、界面電磁、電磁計算、控制論、無線通信等多學(xué)科內(nèi)容，通常由大量電磁單元排列組成，通過給電磁單元上的可調(diào)元件施加控制信號，可動態(tài)地控制這些電磁單元的電磁性質(zhì)，進(jìn)而實現(xiàn)以可編程的方式對空間電磁波進(jìn)行智能調(diào)控，形成幅度、相位、極化和頻率可控制的電磁場2，通過合理地設(shè)計這些反射信號的相位和幅度，可增強接收信號并有效指向所需的接收器.IRS在無線通信中的潛在應(yīng)用非常廣泛，包括提高信號強度和質(zhì)量、減少多個發(fā)射和接收天線之間的干擾等.IRS能通過控制表面重構(gòu)不良傳播條件，從而提高無線通信系統(tǒng)的頻譜效率和能源效率，是6G潛在使能的關(guān)鍵技術(shù)之一4.無線通信技術(shù)迅速發(fā)展引發(fā)了人們對通信安全的擔(dān)憂，IRS新技術(shù)給出了另一種應(yīng)對竊聽通信的方法.通過對IRS的反射相位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，增強合法用戶信噪比的同時惡化竊聽用戶信噪比，從而增強無線通信系統(tǒng)的物理層安全（physical layer security，PLS）[5].

將IRS應(yīng)用到傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)中，以提高安全性已經(jīng)有大量的研究結(jié)果.Huang等[7]提出了中繼協(xié)作，加大合法用戶與竊聽用戶之間的信道差異，以提高合法用戶的保密速率.文獻(xiàn)[8]研究的模型類似，通過優(yōu)化基站發(fā)送端波束成形以及IRS相移矩陣，在多輸入、單輸出（multiple-inputsingle-output，MISO）系統(tǒng)下實現(xiàn)最大化保密率，最小化基站發(fā)射功率和最大化系統(tǒng)能效等[9-10].Shen等[考慮非理想信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI），并提出了一種連續(xù)凸近似算法優(yōu)化發(fā)射波束成形和IRS離散相移矩陣，在保證最低的用戶服務(wù)質(zhì)量（quality of service，QoS）前提下，最大程度地限制竊聽用戶的信噪比.Tan等[2]進(jìn)一步研究智能反射面輔助無線通信系統(tǒng)性能，根據(jù)用戶CSI導(dǎo)出IRS最佳反射相位，并推導(dǎo)得到信噪比（SNR）概率密度函數(shù)的精確表達(dá)式.Chen等[3]考慮了基于非理想CSI的智能反射面輔助魯棒波束形成，由于車輛高速移動下CSI會快速變化，瞬時CSI幾乎無法獲取，通過統(tǒng)計CSI實現(xiàn)上行鏈路速率最大化，同時提出JAPMC（joint optimization of active and passive beamforming in the muti-VUE case）算法，通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和概率約束的二次代理規(guī)避目標(biāo)函數(shù)和概率約束的封閉形式.Feng等4分別采用3種不同CSI信道模型，聯(lián)合波束成形和IRS相移設(shè)計采用半正定松弛算法和梯度投影算法提高保密速率的同時求解基站最小功率.Hong等[15]研究了MISO安全通信模型，利用基站生成人工噪聲（artificial noise，AN）并置于合法用戶零空間，干擾竊聽用戶.

上述方法中，IRS在物理層安全的研究已較成熟，部分研究引入中繼天線和人工噪聲都會使系統(tǒng)增加額外的能源消耗，同時還會產(chǎn)生不可避免的熱噪聲，上述方法并未考慮基站對級聯(lián)信道進(jìn)行估計產(chǎn)生的誤差.本文考慮一種更接近實際應(yīng)用場景下的MISO安全通信模型[6]，在竊聽用戶與合法用戶空間上高度相關(guān)，其信道采用統(tǒng)計CSI誤差模型.傳統(tǒng)的蜂窩部署可能存在覆蓋空洞區(qū)域，如在高大建筑物的陰影區(qū)域，在密集城區(qū)場景下的街道信號覆蓋。針對上述場景，考慮基站與用戶間不存在直射路徑，通過采用交替迭代優(yōu)化和半正定松弛算法聯(lián)合設(shè)計基站主動發(fā)射波束成形向量和無源IRS反射波束成形相移矩陣，在基站最大發(fā)射功率約束條件下最大化系統(tǒng)保密速率.

1系統(tǒng)模型及問題表述

如圖1所示，本文考慮一個下行鏈路多輸入、單輸出通信系統(tǒng)模型，基站（base station，BS）有N2個發(fā)射天線，一個單天線竊聽用戶（Eve）和一個單天線合法用戶（Bob），以及含有M個反射元件的IRS.模型假設(shè)如下：1）BS和IRS位于建筑物高層，存在較強直射路徑，BS與Bob，Eve之間有障礙物遮擋，無直射路徑，Eve的位置在Bob附近并隨機生成；2）由于IRS無源的特性，級聯(lián)信道估計存在明顯誤差，同時顯著的路徑損耗也會增大信道估計誤差，因此被IRS反射兩次或兩次以上的信號功率可以忽略不計;3）為考慮IRS輔助保密通信系統(tǒng)的性能影響，涉及的所有信道的 CSI均完全已知.

設(shè) BS 到 IRS、IRS 到 Bob 和 IRS 到 Eve 的 CSI分別表示為 G∈?M×Nt ，hHIb∈ ?1×M ，hHIe∈ ?1×M ，其中?M×Nt表示 M ×Nt的復(fù)空間.IRS的反射系數(shù)建模表示為

其中：m∈{1，2，…，M};θm∈[0，2π）表示IRS的第m 個元件的相移系數(shù);βm ∈[0，1]表示第 m 個元件的振幅系數(shù)，同時為使發(fā)射能效最大化，假設(shè) βm =1.信道采用與距離相關(guān)的 Rice衰落信道模型：

其中 ρ0 dG d ? è ? ? ? ÷ 0 -αG 表示與距離相關(guān)的路徑損失模型，ρ0 表示參考距離d0 處的路徑損失因子，dG表示 BS與IRS之間的距離，αG 表示對應(yīng)環(huán)境的路徑損失指數(shù)，KG 表示 Rice因子，GLOS表示 BS-IRS信道的視距（line-of-sight，LOS）部分，GNLOS表示信道的非視距（non-line-of-sight，NLOS）部分.

在Bob和Eve處的接收信號分別表示為

其中：h，h/分別表示IRS到Bob和IRS到Eve的信道狀態(tài)信息；表示IRS相移矩陣；表示BS發(fā)射波束成形向量；x為發(fā)送到合法用戶的信息且滿足E（“x”2）=1；n～CN（0，o），n～CN（0，02）分別為Bob和Eve處的加性高斯白噪聲，服從均值為0、方差為和的高斯分布.利用Shannon定理給出信道的極限傳輸速率公式，Bob和Eve處的信息速率表示為

因此保密速率可表示為

在信道估計中，一般采取半盲估計或非盲估計方式進(jìn)行估計，具體接收端借助參考信號如導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列完成對CSI的估計，并將其反饋給發(fā)送端.但在實際通信系統(tǒng)中，由于信道增益估計誤差、CSI反饋時延、多徑信道，級聯(lián)信道的時變特性等問題，很難獲得理想的CSI.考慮IRS到Bob和Eve的信道為非理想信道狀態(tài)信息，對IRS到Bob，Eve鏈路采用統(tǒng)計分布CSI誤差模型，信道建模如下：

其中：△h，△h分別為IRS到Bob和Eve的誤差矩陣，且服從均值為0、方差為∑m和∑的復(fù)高斯分布，，為基于導(dǎo)頻符號的信道估計值.

基于以上模型，首先對IRS輔助無線通信系統(tǒng)的保密速率最大化問題進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo).其次，通過聯(lián)合優(yōu)化BS的發(fā)射波束成形向量和IRS的相移矩陣，提出一種基于交替迭代優(yōu)化算法解決上述非凸分式規(guī)劃問題.將問題表述為

其中Pm表示BS最大發(fā)射功率，“e”=1表示IRS單位模約束.優(yōu)化問題（9）中存在兩個變量高度耦合，目標(biāo)函數(shù)對ω和是非凸的，優(yōu)化問題（11）中單位模約束也是非凸的，很難使用現(xiàn)有優(yōu)化算法獲得全局最優(yōu)解.在問題（9）中，注意到約束條件（10）只包含變量の，式（11）中的變量只與の相關(guān)與の無關(guān)，顯然可通過交替優(yōu)化和簡化該問題.通過將目標(biāo)問題拆分成兩個子問題，對變量進(jìn)行解耦，首先固定BS發(fā)射波束成形向量優(yōu)化IRS相移矩陣の，再由解得の優(yōu)化BS發(fā)射波束成形.采用Charnes-Cooper變換將目標(biāo)函數(shù)中分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴畹男问剑ㄟ^引入兩個輔助變量將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為凸性表達(dá)式，經(jīng)過多次迭代更新后得到近似解.

2魯棒波束設(shè)計

首先給定BS發(fā)射波束成形向量の，優(yōu)化IRS相移矩陣の，將問題（9）改寫為子問題P1：

定義h/G=vTO，h/Go=vTO，vT=（ei，.·，e），O=diag（h/）Gw，O=diag（h/）G，即

其中E為RMXM的實對稱矩陣，（E）為它的任意元素，當(dāng)且似當(dāng)i=j=n時（En）.=1，否則為0.式（15）為非凸二次等式規(guī)劃問題，同時目標(biāo)函數(shù)為分式對于s是非凸的.下面使用半正定松弛（SDR）方法解決非凸性，令S=ssH，松弛rank（S）=1的約束，則子問題P1可進(jìn)一步表示為

由于上述目標(biāo)函數(shù)為分式，因此可采用Charnes-Cooper變換，引入兩個輔助變量將分式轉(zhuǎn)化為凸性表達(dá)式.由于單位模量約束問題rank（S）=1，因此可采用高斯隨機化得到近似解，令μ=1/（1+tr（G，S），X=μS可重新表示為

問題（19）是一個凸半定規(guī)劃（SDP）問題，可用多種方法求得最優(yōu)解.本文使用MATLABCVXtool工具箱求解問題（19）的最優(yōu)解，解得μ，X后再對S=X/μ進(jìn)行特征值分解，高斯隨機化后得到IRS相移矩陣中

由上述Φ優(yōu)化BS發(fā)射波束成形向量ω，將問題（9）改寫為子問題P2：

由式（12）可知

式（24）等價于

由文獻(xiàn)[18]可知，問題（26）的最優(yōu)解應(yīng)為

其中：P_表示基站最大發(fā)射功率；是矩陣（B+）A+）的最大特征值歸一化向量，I表示Nt×Nt階單位矩陣.

本文算法流程如下.

算法1

1）初始化噪聲，路損參數(shù)，模擬信道信息，設(shè)置坐標(biāo)位置，收斂精度，最大迭代次數(shù)，平均次數(shù)，初始化隨機の；

2）for iterate=平均次數(shù)；

3）while最大迭代次數(shù)；

4）計算G2，G。，求解經(jīng)過Charnes-Cooper變換后的目標(biāo)函數(shù)，再進(jìn)行特征值分解以及高斯隨機化求解IRS相移矩陣；

5）將求得的相移矩陣代入A和B，并計算式（28）可得到最優(yōu)的基站發(fā)射波束成形向量；

6）更新ω和Φ；

7）計算保密速率；

8）判斷是否符合保密速率收斂精度；9）end;

10）end.

3仿真結(jié)果和分析

信道均采用自由空間路徑損失模型和Rice衰落信道模型，并進(jìn)行1000次Monte-Carlo實驗.部分仿真參數(shù)如下：BS最大發(fā)射功率為0～60dBm，BS天線數(shù)量為5，BS坐標(biāo)為（0，0，10）m，IRS坐標(biāo)為（0，140，10）m，IRS反射元件個數(shù)為64～128，Bob坐標(biāo)為（10，150，0）m，Eve坐標(biāo)為（10，165，0）m，Rice因子為KG=1，K=K=10，o2=02=-70dBm，路徑損失指數(shù)aG=2.2，a=a=3.p=30dB為do=1m處的路徑損失.GNM0s為非視距分量，將其建模為Rayleigh衰落，為簡化實驗，設(shè)矩陣G10s為單位矩陣.對統(tǒng)計CSI誤差信道模型中的誤差矩陣△h，△h的方差矩陣分別設(shè)為∑=1，∑=e？I，中e=I|l，e=Ihl3，和E[o，1）-化CSI送差，表示CSI的不定性的相對值.

利用仿真實驗驗證本文提出的交替優(yōu)化魯棒波束形成方案（AOwith IRS），同時與對照組實驗進(jìn)行性能對比.對照組方案如下.

1）保密速率上界：子問題P1中目標(biāo)函數(shù)松弛rank（S）=1約束條件下的最優(yōu)解.

2）最大比率傳輸：基站采用MRT進(jìn)行預(yù)編碼，即基站發(fā)射波束成形向量MRT=√P重復(fù)算法1流程中的步驟4），再由本文算法設(shè)計IRS相移矩陣，即可得到該方案下的保密速率.

3）IRS隨機相移：該方案不采用子問題P1推導(dǎo)出的最優(yōu)解，而是將設(shè)置為模恒為1的隨機對角矩陣，基站發(fā)射波束成形向量op=√Pmaxmax.

4）理想CSI：該方案采用本文算法且所有信道都是理想的.

圖2為本文算法在基站最大發(fā)射功率為P=15dBm，歸一化CSI誤差為0.01情形下的收斂性.由圖2可見，本文算法隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸收斂，其在迭代6次后基本可以收斂，收斂性良好.當(dāng)天線數(shù)（Nt）為10、智能反射面元件個數(shù)（M）為64時，比天線數(shù)為5、智能反射面元件個數(shù)為64情形下的系統(tǒng)保密速率提高了20%，天線數(shù)越多波束成形效果越好，保密速率越高.當(dāng)天線數(shù)為10、智能反射面元件個數(shù)為128時，比天線數(shù)為10、智能反射面元件個數(shù)為64情形下的系統(tǒng)保密速率提高了42%.

當(dāng)智能反射面元件個數(shù)為128，歸一化CSI誤差為0.01時，系統(tǒng)保密速率隨基站最大發(fā)射功率變化的情況如圖3所示.由圖3可見，不同算法方案的系統(tǒng)保密速率隨著基站最大發(fā)射功率的增加均有上升趨勢.理想CSI情形下的速率幾乎與保密速率上界重合，本文算法優(yōu)于MRT算法和IRS隨機相移.當(dāng)發(fā)射功率較小時，本文算法與MRT算法性能相近，保密速率偏低，當(dāng)基站發(fā)射功率Pmax=15dBm時，本文算法相比其他算法提升最大.本文算法在功率增大時上升明顯，IRS隨機相移的保密速率隨功率上升較緩慢，且與其他3條曲線差距較大，其原因是系統(tǒng)模型考慮直射路徑被建筑物遮擋，僅通過智能反射面到達(dá)用戶，當(dāng)基站發(fā)射功率無限制時，隨機相移也會收斂于系統(tǒng)保密速率上界.由4條曲線的趨勢可見，繼續(xù)增大功率，交替迭代算法會更早地收斂于保密速率上界，相比于MRT算法交替迭代性能提升約35%.

圖4給出了不同算法方案下歸一化CSI誤差與保密速率變化的曲線，其中智能反射面元件設(shè)為64，基站發(fā)射功率為Pmx=25dBm.歸一化CSI誤差率的增大表示估計的CSI與理想CSI之間誤差越來越大，即圖4中理想CSI的保密速率并不隨歸一化CSI誤差的增大而產(chǎn)生變化.由圖4可見，隨著CSI誤差的增大，保密速率整體呈下降趨勢.本文算法相比MRT算法，在歸一化CSI誤差率增大時，保密速率下降較緩且能保持較高的保密速率.IRS隨機相移的保密速率下降較緩慢，其原因是沒有直射鏈路且基站發(fā)射功率較低導(dǎo)致系統(tǒng)保密速率低下，即在較大CSI誤差下IRS隨機相移的保密速率也沒有下降空間.在歸一化CSI誤差為0.01時，本文算法相比理想CSI保密速率下降28%，相比MRT算法保密速率提高了60%.仿真結(jié)果表明，本文算法在較差的信道環(huán)境情況下保密速率較高，魯棒性更強.

圖5為保密速率隨IRS元件個數(shù)的變化曲線，其中歸一化CSI誤差率設(shè)為0.005，基站發(fā)射功率為P=25dBm.由圖5可見，智能反射面元件個數(shù)越多系統(tǒng)平均保密速率越大，這是因為反射面元件數(shù)目越多，波束將更集中，用戶也會接收到更多來自IRS的反射信號，說明IRS能有效提升用戶通信的安全性.圖5的4條曲線中增加智能反射面元件個數(shù)保密速率均有不同程度的提升，本文算法在智能反射面元件個數(shù)為128時相比于元件個數(shù)為64提升明顯，IRS隨機相移提升有限.同時，從圖5中趨勢再結(jié)合圖3基站最大發(fā)射功率限制情況可見，智能反射面反射元件個數(shù)繼續(xù)增加，曲線將收斂于最大保密速率.

綜上所述，基于智能反射面輔助多輸入、單輸出的安全無線通信系統(tǒng)，本文提出了一種單天線用戶和單天線竊聽用戶在統(tǒng)計CSI誤差下的IRS輔助MISO系統(tǒng).在保密通信中，考慮IRS到Bob和Eve處統(tǒng)計CSI誤差模型，聯(lián)合基站主動波束成形和IRS被動波束成形，針對發(fā)射功率受限下最大化系統(tǒng)保密速率優(yōu)化問題，采用了一種基于交替迭代優(yōu)化的算法，同時子問題中的非凸分式規(guī)劃問題經(jīng)過Charnes-Cooper變換以及采用SDR算法引入松弛變量間接求得相移矩陣和發(fā)射波束成形向量近似解.仿真結(jié)果表明了在本文系統(tǒng)模型中所提出的方案優(yōu)于其他方案.

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（責(zé)任編輯：韓嘯）