基于反向變異海鷗優(yōu)化算法的最優(yōu)潮流計算

摘 要：針對海鷗優(yōu)化算法的全局搜索能力差、收斂速度慢的缺點(diǎn)，引入反向變異策略對海鷗初始種群進(jìn)行選擇;結(jié)合非線性收斂因子和粒子群算法速度優(yōu)化，平衡算法全局搜索與局部開發(fā)能力，提出了一種反向變異海鷗優(yōu)化算法，并將其引入最優(yōu)潮流問題求解。以發(fā)電成本、有功網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏移為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)最優(yōu)潮流計算，以發(fā)電成本分別和有功網(wǎng)損、節(jié)點(diǎn)電壓偏移的加權(quán)和作為多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)最優(yōu)潮流計算，并與基于其他智能算法的最優(yōu)潮流計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，采用該算法求解最優(yōu)潮流問題具有搜索精度高、收斂速度快、穩(wěn)健性強(qiáng)等優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：海鷗優(yōu)化算法;飛行速度優(yōu)化;算法性能評估;反向變異策略;最優(yōu)潮流

中圖分類號： TM74 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10. 3969/ j. issn. 1007-791X. 2024. 05. 002

0 引言

最優(yōu)潮流（optimal power flow， OPF）是當(dāng)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等給定時，通過對發(fā)電機(jī)有功出力等控制變量進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到滿足運(yùn)行約束條件下某一目標(biāo)最優(yōu)時的系統(tǒng)潮流分布[1]。

目前，求解電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的方法主要分為傳統(tǒng)優(yōu)化方法和智能優(yōu)化算法兩大類。其中，傳統(tǒng)優(yōu)化方法主要包括牛頓法、二次規(guī)劃法以及內(nèi)點(diǎn)法等[2-4]。由于最優(yōu)潮流問題實質(zhì)是一個含有復(fù)雜約束的非凸優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)數(shù)值方法求解過程復(fù)雜、耗時長，且易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生誤差。

近年來，智能優(yōu)化算法發(fā)展迅速，由于不需要引入導(dǎo)數(shù)計算，避免了對算法初值的依賴，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解。加之智能優(yōu)化算法易編程，計算速度快，搜索能力強(qiáng)，且更加靈活等特點(diǎn)，廣受相關(guān)研究學(xué)者的青睞。求解最優(yōu)潮流問題的智能優(yōu)化算法根據(jù)其尋優(yōu)思路，可以分為進(jìn)化、群體和物理三類。常用的有粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法[5-7]、遺傳算法（ genetic algorithm， GA）[8]、差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm， DE）[9]、禁忌搜索算法（tabu search algorithm， TS）等[10]，以及近年來提出的人工蜂群（artificial bee colony， ABC）算法[11]、人工魚群算法 （ artificia l fish swarmalgorithm， AFSA ）[12]、螢火蟲算法 （ fireflyalgorithm， FA）[13]、飛蛾撲火優(yōu)化（ moth-flameoptimization， MFO）算法等[14]。文獻(xiàn)[5]針對傳統(tǒng)粒子群算法易早熟的缺點(diǎn)，通過對其速度及位置更新公式的分析，在狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式中引入隨機(jī)衰減因子代替原公式中的多個隨機(jī)數(shù)，提出了一種隨機(jī)衰減因子粒子群算法，改進(jìn)后的算法大幅減少了隨機(jī)數(shù)，提高了計算速度。文獻(xiàn)[9]基于信息共享機(jī)制，使粒子群算法與差分進(jìn)化算法兩個種群協(xié)同進(jìn)化，并采用老化和精英改選機(jī)制，通過粒子群算法最優(yōu)個體來引導(dǎo)種群進(jìn)化。文獻(xiàn)[14]將飛蛾撲火算法引入求解最優(yōu)潮流問題，闡述了飛蛾撲火算法的尋優(yōu)機(jī)理，利用飛蛾與火焰的更新機(jī)制，平衡了全局搜索能力與局部搜索能力，獲得了較理想的結(jié)果。實際中，大多數(shù)智能算法在全局搜索與局部搜索之間存在矛盾，如何平衡兩者矛盾，關(guān)系到優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量。

海鷗優(yōu)化算法（seagull optimization algorithm，SOA）是由國外學(xué)者Gaurav Dhiman和Vijay Kumar在2018年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法[15]。

SOA算法分為遷徙與攻擊兩部分，其中在攻擊階段海鷗采用螺旋函數(shù)自適應(yīng)更新自身空間位置，使得算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，在解決實際工程問題時，能夠有效地跳出局部極值，尋找到更優(yōu)質(zhì)的解[15]。

目前SOA算法在實際工程研究中的應(yīng)用主要集中在圖像識別等領(lǐng)域，而在電力領(lǐng)域相對較少，現(xiàn)將其引入OPF問題求解中，并針對SOA算法的全局搜索性能差的缺點(diǎn)，引入反向變異策略，提高算法全局搜索能力。結(jié)合粒子群算法中的速度更新狀態(tài)方程，對海鷗位置更新方程進(jìn)行優(yōu)化，并引入非線性收斂因子，提出了一種反向變異海鷗優(yōu)化算法 （ reverse mutation seagul l optimizationalgorithm， RMSOA），利用 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與多種算法對比分析，研究RMSOA算法在最優(yōu)潮流問題求解中的可行性與優(yōu)越性。

1 最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

在OPF問題中，出于對電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的考慮，通常以發(fā)電成本、有功損耗為優(yōu)化目標(biāo)，通過對控制變量的優(yōu)化，使系統(tǒng)的發(fā)電費(fèi)用最低或網(wǎng)損最小，其數(shù)學(xué)模型為

式中：F為目標(biāo)函數(shù);u、x分別為控制變量與狀態(tài)變量;g（x，u）為等式約束，主要包括有功及無功平衡;h（x，u）為不等式約束。

1. 1 目標(biāo)函數(shù)

本文采用發(fā)電費(fèi)用、有功損耗、電壓偏移三個單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，采用發(fā)電費(fèi)用與有功損耗、發(fā)電費(fèi)用與電壓偏移兩個多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

目標(biāo)一：發(fā)電成本。

式中，NG為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)臺數(shù)，PGi為第 i臺發(fā)電機(jī)

有功出力，ai、bi、ci為第 i臺發(fā)電機(jī)的發(fā)電成本系數(shù)。

目標(biāo)二：有功網(wǎng)損。

式中，ωv為電壓偏移權(quán)重因子[16]，本文 IEEE 30節(jié)點(diǎn)試驗中取100，IEEE 118節(jié)點(diǎn)試驗中取200。

1. 2 約束條件

1. 2. 1 等式約束

等式約束即潮流約束，系統(tǒng)需要滿足有功和無功平衡，具體表達(dá)式如下QGi為發(fā)電機(jī)無功出力，QDi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷，Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)電壓幅值，Gij、Bij分別是第 i個節(jié)點(diǎn)與第 j個節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納的實部與虛部，θ、θ分i j 別是第i個節(jié)點(diǎn)與第 j個節(jié)點(diǎn)的相角。

1. 2. 2 不等式約束

不等式約束可分為控制變量約束與狀態(tài)變量約束兩類，控制變量不等式約束為

包括平衡節(jié)點(diǎn)有功出力、發(fā)電機(jī)無功出力、節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束和支路容量約束。

考慮狀態(tài)變量可能存在越限，故將其對應(yīng)不等式約束采用罰函數(shù)形式添加到目標(biāo)函數(shù)中，通過設(shè)置不同的懲罰系數(shù)來調(diào)節(jié)狀態(tài)變量約束的重要程度，懲罰函數(shù)為

2 海鷗算法

海鷗算法是根據(jù)自然界中的海鷗遷徙和攻擊兩種行為提出的，其中：遷徙行為即海鷗個體由當(dāng)前位置向最優(yōu)海鷗個體位置移動的過程，是算法的全局搜索過程;攻擊行為是海鷗在遷徙途中的一種覓食行為，是算法尋優(yōu)過程中的局部搜索，呈螺旋下降狀。

2. 1 遷徙行為

海鷗在進(jìn)行遷徙過程中始終保持群體移動。與此同時，種群中的海鷗個體會以最優(yōu)個體為導(dǎo)向進(jìn)行移動，遷徙過程主要包含如下三步：

1）避免碰撞

海鷗在遷徙過程中，為避免個體間的碰撞，需要不斷更新自身位置：

Di為海鷗與最佳個體之間的距離。

2. 2 攻擊行為

海鷗在遷徙的過程中會出現(xiàn)覓食行為，對地面獵物發(fā)起攻擊，攻擊方式表現(xiàn)為：首先在空中保持高度，然后螺旋向下運(yùn)動，期間會不斷調(diào)整攻擊角度，其中螺旋飛行的數(shù)學(xué)描述為式中：x、y、z為表示復(fù)平面運(yùn)動分量;r為飛行半徑;θ為[0，2π]的角度隨機(jī)值;u、v為常數(shù)，取值為1。綜合以上海鷗遷徙行為和攻擊行為，得到海鷗算法迭代公式為

3 改進(jìn)海鷗算法

在電力系統(tǒng)OPF問題求解中，由于其高維、多約束等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)海鷗算法求解時，算法全局搜索能力差，收斂速度較慢。為解決上述不足，提出以下三種策略對SOA算法進(jìn)行改進(jìn)。

3. 1 反向變異策略

在初始海鷗種群基礎(chǔ)上增加一個反向變異種群，促進(jìn)兩個海鷗種群之間競爭，使算法搜索能力得到提升。其主要思想是：在當(dāng)前海鷗種群所在區(qū)域產(chǎn)生相同數(shù)量的反向變異個體，從而形成一個新的混合種群。并在混合種群中選擇適應(yīng)度最高的一半個體作為優(yōu)質(zhì)個體進(jìn)行下一輪迭代：

式中：P為當(dāng)前海鷗個體位置;P′為反向種群中i i 海鷗個體位置;li、ui為邊界條件;a為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3. 2 非線性收斂因子

參數(shù)A的取值頻率由 fc控制，海鷗算法的A值由2線性下降至0，但是算法的實際收斂過程一般是非線性的，參數(shù)A這種線性變化易導(dǎo)致算法搜索性能大幅降低。為解決以上問題，對A的計算公式進(jìn)行改寫，并引入概率密度函數(shù) f（·）對A進(jìn)行擾動，平衡其跳出局部極值能力：

式中：σ為調(diào)整因子，本文取值為0. 1;f（·）為beta分布概率密度函數(shù)，可生成一組符合beta分布的隨機(jī)數(shù)。

改進(jìn)后的參數(shù)A呈非線性遞減，在尋優(yōu)初始階段緩慢減小，與初始A相比增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。在中期快速下降，保證了算法的收斂速度。在搜索后期緩慢降為0，提高了算法的局部開發(fā)能力，使算法不易陷入局部最優(yōu)。同時利用f（p，q）生成的beta分布隨機(jī)數(shù)對A進(jìn)行局部擾動，改變每次迭代的步長，增加了解的多樣性。參數(shù)A改進(jìn)前后對比如圖1。

3. 3 飛行速度優(yōu)化

海鷗在螺旋飛行時，其飛行速度具有不確定性，現(xiàn)針對其速度進(jìn)行優(yōu)化，引入粒子群算法的速度更新機(jī)制，對海鷗算法的迭代公式進(jìn)行改寫。通過對海鷗個體賦予不同的飛行速度，使得海鷗種群的全局搜索能力得到加強(qiáng)。粒子群算法迭代式中：Vi為粒子速度;w為慣性因子;r1、r2為[0，1]的隨機(jī)數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子;Pbest為個體極值;gbest為全局極值。

粒子群算法因具有收斂速度快、對參數(shù)依賴小的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，但其易早熟。而海鷗算法中的攻擊行為能夠提高算法迭代后期跳出局部極值的能力，綜合兩種算法的特性，得到改進(jìn)后的算法迭代公式為式（22）中含有較多的隨機(jī)數(shù)，由于每次迭代都需要對隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行計算，將使得算法計算速度下降以及穩(wěn)定性變差。針對這個問題，將海鷗個體當(dāng)前位置與其歷史最優(yōu)位置距離表示為

式中，c為新的學(xué)習(xí)因子，r為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

3. 4 算法流程

采用本文所提改進(jìn)海鷗算法求解電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題具體步驟如下：

1）系統(tǒng)初始化，電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入。

2）不等式約束處理，按式（11）將狀態(tài)變量約束轉(zhuǎn)化為罰函數(shù)，等式約束滿足潮流方程（7）與（8）。

3）算法初始化，設(shè)置迭代參數(shù) fc、Tmax，其中 fc為2;根據(jù)控制變量個數(shù)設(shè)置問題維度d;海鷗種群規(guī)模數(shù)n取30;攻擊旋轉(zhuǎn)半徑中常數(shù)u、v均取

1;速度更新相關(guān)w、c、r等參數(shù)依次取0. 5、1和0～1的隨機(jī)數(shù);待求變量初始化，設(shè)置控制變量不等式約束上下限。

4）生成初始海鷗種群與反向變異種群，計算海鷗個體適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度高的個體更新種群。

5）根據(jù)式（25）更新海鷗速度和海鷗位置。

6）計算當(dāng)前海鷗位置適應(yīng)度值，與更新前海鷗適應(yīng)度值比較，更新海鷗個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

7）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是，則停止優(yōu)化并輸出結(jié)果，否則返回步驟5）。

8）輸出最優(yōu)海鷗適應(yīng)度值及位置信息，即目標(biāo)函數(shù)值和控制變量取值。

4 算例分析

4. 1 優(yōu)化結(jié)果分析

4. 1. 1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析

為驗證所提算法在最優(yōu)潮流問題中的有效性，采用 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流求解。該測試系統(tǒng)中包含6臺發(fā)電機(jī)、4臺變壓器、41條支路，總負(fù)荷283. 4 MW，具體可參考文獻(xiàn)[17]，表1給出了變量取值上、下限。為易于與其他文獻(xiàn)進(jìn)行對比，假設(shè)變壓器變比、無功補(bǔ)償出力為連續(xù)變量。算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次，種群規(guī)模為30，問題維度d為24。根據(jù)上文中所提的5個目標(biāo)函數(shù)分別對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化求解。

采用RMSOA算法對5個目標(biāo)優(yōu)化求解得出各自最優(yōu)目標(biāo)值及所對應(yīng)控制變量值如表1所示。優(yōu)化前系統(tǒng)初始發(fā)電成本為901.950 1 $ / hr，對目標(biāo)一（發(fā)電成本）優(yōu)化后，發(fā)電成本為800. 071 1 $ / hr，對比初始發(fā)電成本，降低了11. 30%，發(fā)電成本明顯降低;采用目標(biāo)二（有功網(wǎng)損）為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前系統(tǒng)初始有功網(wǎng)損為5. 822 5 MW，優(yōu)化后為3. 057 4 MW，降低了47. 49%;采用目標(biāo)三（電壓偏移）為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化前系統(tǒng)初始電壓偏移為1. 149 8 pu，優(yōu)化后的電壓偏移量為0. 129 1 pu，對比前后，降低了88. 77%;通過對三個單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果分析可知，采用RMSOA算法求解單目標(biāo)最優(yōu)潮流問題具有較大的優(yōu)勢，能夠獲得優(yōu)質(zhì)的最優(yōu)潮流解。

考慮多個指標(biāo)的影響，在目標(biāo)一的發(fā)電成本基礎(chǔ)之上，同時兼顧有功網(wǎng)損、電壓偏移的多目標(biāo)優(yōu)化，即目標(biāo)四與目標(biāo)五。目標(biāo)四以發(fā)電成本與有功網(wǎng)損加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)，其優(yōu)化結(jié)果不僅發(fā)電成本要優(yōu)于初始值，有功網(wǎng)損也更低，相較于初始值，發(fā)電成本降低了 8. 43%，網(wǎng)損降低了3. 16%;目標(biāo)五在發(fā)電成本基礎(chǔ)之上，考慮對系統(tǒng)的電壓偏移優(yōu)化后，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定在1. 0 pu附近，在降低發(fā)電成本同時也明顯地改變了系統(tǒng)電壓特性，系統(tǒng)發(fā)電成本相較于初值降低了10. 61%，電壓偏移降低了85. 48%。

圖2為各優(yōu)化目標(biāo)下最優(yōu)潮流的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓，從圖中可以看出，初始電壓水平分布很差，最高電壓出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)1、11、13處，為1. 05 pu，最低出現(xiàn)在30號節(jié)點(diǎn)處，為0. 890 7 pu，均值為0. 974 3 pu;目標(biāo)二和目標(biāo)四的系統(tǒng)電壓水平均較高，均值分別為1. 058 pu和1. 052 8 pu。當(dāng)單考慮電壓偏移時，系統(tǒng)電壓分布特性最優(yōu)，相比于其他目標(biāo)下，電壓偏移量大幅減小。而在考慮發(fā)電成本同時考慮電壓偏移，最優(yōu)潮流的系統(tǒng)電壓特性也較優(yōu)。以上分析表明，采用RMSOA算法求解最優(yōu)潮流時考慮電壓偏移能夠獲得比較理想的系統(tǒng)電壓水平。

表2中給出了部分其他文獻(xiàn)中的一些計算結(jié)果，從表中可以看出，本文RMSOA算法的尋優(yōu)結(jié)果要優(yōu)于大部分算法，尤其是在單目標(biāo)優(yōu)化中，優(yōu)勢明顯。雖然MFO算法在目標(biāo)四與目標(biāo)五中要略優(yōu)于本文算法，但是在目標(biāo)一、目標(biāo)二和目標(biāo)三中，本文結(jié)果均更好。另外DE算法在目標(biāo)一中發(fā)電成本雖較優(yōu)，但是根據(jù)圖3可知，DE算法需要近400次迭代才能完全收斂，而RMSOA算法僅需60次，其收斂速度要遠(yuǎn)慢于RMSOA算法。綜合來看，不同種類算法具有其自身特點(diǎn)，本文RMSOA算法具有收斂速度快，精度較高的特點(diǎn)，能夠滿足電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算的快速性與高精度的良好平衡。

為了更加直觀地展示RMSOA算法的尋優(yōu)性能，選取表1目標(biāo)一、目標(biāo)二、目標(biāo)四和目標(biāo)五4個目標(biāo)函數(shù)作收斂曲線并與SOA算法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4，可以明顯看出，RMSOA算法收斂速度更快，在迭代次數(shù)為30～60次時收斂至最小值，并且收斂性能更加穩(wěn)定。綜合來看，RMSOA算法改進(jìn)后效果明顯，能夠更加快速的尋得更優(yōu)的最優(yōu)潮流解。

4. 1. 2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析

由于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)維度較低，為驗證所提算法在高維度最優(yōu)潮流問題求解時的仍適用，采用IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流求解。該測試系統(tǒng)中包含54臺發(fā)電機(jī)、9臺變壓器、186條支路，總負(fù)荷4 242 MW?？刂谱兞總€數(shù)變?yōu)?30個，主要包含53臺發(fā)電機(jī)有功功率、54臺發(fā)電機(jī)端電壓、9臺變壓器變比和14臺無功補(bǔ)償裝置出力。算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為2 000次，種群規(guī)模為30，問題維度d為130，其他參數(shù)與IEEE 30節(jié)點(diǎn)相同。根據(jù)上文中所提的5個目標(biāo)函數(shù)分別對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化求解，由于數(shù)據(jù)量較大，具體結(jié)果見附表。表3中給出了5個目標(biāo)下發(fā)電費(fèi)用、有功網(wǎng)損和電壓偏移的值，并與其他一些文獻(xiàn)中算法結(jié)果對比。

根據(jù)表3可知，在目標(biāo)一下，發(fā)電費(fèi)用RMSOA比SOA低2. 66%，較PSO低7. 02%。在目標(biāo)二下，RMSOA的有功網(wǎng)損為13. 309 6 MW，較SOA降低22. 72%。在目標(biāo)三下，電壓偏移量降低至0. 461 9 pu，優(yōu)于SOA。考慮多目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)四、五綜合考慮發(fā)電費(fèi)用與有功網(wǎng)損、發(fā)電費(fèi)用與電壓偏移指標(biāo)。目標(biāo)四下，雖然發(fā)電費(fèi)用較目標(biāo)一有所上升，但是有功網(wǎng)損降低了19. 15%。目標(biāo)五發(fā)電費(fèi)用較目標(biāo)一僅增加了0. 15%，但電壓偏移降低了90. 85%。

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)變量約為IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的5倍，為分析RMSOA算法在求解復(fù)雜系統(tǒng)最優(yōu)潮流時的收斂性，做出RMSOA算法與SOA算法在目標(biāo)一、二、四和目標(biāo)五下的收斂曲線如圖5，對比分析算法改進(jìn)的有效性以及高維問題求解的適用性。

由圖5可知，在四個目標(biāo)下，RMSOA算法尋優(yōu)精度均優(yōu)于SOA算法。當(dāng)系統(tǒng)變復(fù)雜時，RMSOA算法仍然能夠收斂到最優(yōu)解，說明其在求解高維度問題時同樣適用。

圖6為5個目標(biāo)下的系統(tǒng)電壓水平，由圖可知，系統(tǒng)初始電壓水平分布在0. 95 pu～1. 05 pu之間，最高電壓出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn) 10、 25、 66處，為1. 05 pu，最低出現(xiàn)在76號節(jié)點(diǎn)處，為0. 943 pu，均值0. 986 pu;目標(biāo)一和目標(biāo)四的系統(tǒng)電壓水平均較高，均值分別為1. 082 pu和1. 081 pu。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)考慮電壓偏移時，如目標(biāo)三和目標(biāo)五所示，系統(tǒng)電壓維持在1. 0 pu左右。

4. 2 算法性能評估

為進(jìn)一步探究RMSOA算法在最優(yōu)潮流求解中的性能及改進(jìn)算法的有效性，以發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù)對IEEE 30節(jié)點(diǎn)求解，將本文算法與PSO、SOA和GA算法進(jìn)行對比，每種算法進(jìn)行多次最優(yōu)潮流求解，分析本文算法的收斂性以及穩(wěn)健性。

對比中所有算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次，海鷗數(shù)量為30，分別計算50次。各算法的收斂曲線如圖7所示，其中，RMSOA算法初值較小，并且能夠快速的收斂到最優(yōu)解，在20代以內(nèi)就能夠很好的收斂。對比其他三種算法，SOA算法初值最大，但能較快的收斂，最優(yōu)解相比RMSOA較差。 GA算法易陷入局部最優(yōu)，直至迭代結(jié)束次也不能夠完全的收斂。 PSO算法收斂較慢，需要近70代左右才完全收斂。綜合來看，RMSOA算法尋優(yōu)能力以及收斂性均優(yōu)于其他三種算法。

對迭代50次的50個最優(yōu)解進(jìn)行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表4所示。 RMSOA算法平均值與最小值均最低，說明在尋優(yōu)過程中，能夠?qū)さ酶鼉?yōu)質(zhì)的最優(yōu)潮流解，綜合50次尋優(yōu)結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)差也要優(yōu)于其他算法，說明RMSOA算法穩(wěn)定。為更加直觀的體現(xiàn)改進(jìn)算法的解的分布情況，利用箱線圖進(jìn)行分析，如圖8所示。

對比發(fā)現(xiàn)，RMSOA算法的中位數(shù)最小，且極大值與極小值相差最小，解分布較為密集，說明其具有較好的穩(wěn)健性，能夠穩(wěn)定的尋得較優(yōu)解。并且中位數(shù)與極小值相距較近，說明其計算結(jié)果具有較高的一致性。通過與SOA和PSO對比，證明了算法的改進(jìn)是成功的，SOA算法雖有可觀的極小值、較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，但是中位數(shù)較大，且解較為分散，穩(wěn)健性很差，易陷入局部最優(yōu)，而通過引入粒子群算法的速度優(yōu)化及個體更新機(jī)制，使得改進(jìn)后算法保留了PSO的穩(wěn)健性，增強(qiáng)了跳出局部極值的能力，同時保留了SOA的全局搜索優(yōu)勢。統(tǒng)計結(jié)果表明，RMSOA算法穩(wěn)健性良好，尋優(yōu)性能力較突出。

5 結(jié)論

本文提出一種基于反向變異策略海鷗優(yōu)化算法的最優(yōu)潮流計算方法，針對海鷗優(yōu)化算法在求解高維、復(fù)雜約束問題時全局收斂性差及收斂速度較慢的缺點(diǎn)，采用反向變異策略，在基礎(chǔ)海鷗種群外引入一個新的反向種群，根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則，選取兩個種群中適應(yīng)度最高的部分海鷗作為新的種群進(jìn)行迭代，并引入粒子群算法速度優(yōu)化思想，對海鷗飛行速度進(jìn)行優(yōu)化，提升了其全局搜索能力。采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗，可以看出其尋優(yōu)性能優(yōu)于其他大部分智能算法，能夠搜索出優(yōu)質(zhì)的最優(yōu)潮流解。通過算法穩(wěn)定性實驗可知，其相比于PSO、GA等算法，具有更小的平均值，且多次最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差更小，說明其具有較好的穩(wěn)健性，進(jìn)一步證明了該方法可運(yùn)用于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流求解。

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Optimal pow er flow calculation with reverse mutation

seagull optimization algorithmCHEN Jianghong LI Weiliang WANG Ximu

College of Electrical Engineering and New Energy China Three Gorges University Yichang Hubei 443002 China

Abstract Aiming at the shortcomings of poor global search ability and slow convergence speed of seagull optimization algorithm areverse mutation seagull optimization algorithm RMSOA was proposed to solve the optimal power flow problem. Firstly thereverse mutation strategy was introduced to select the initial population of seagull. Subsequently combined the nonlinearconvergence factor and particle swarm algorithm speed optimization the global search and local development ability of algorithmwere balanced. Then the generation cost or active power loss or node voltage deviation were taken as objective functions of thesingle-objective optimal power flow calculation the generation cost and its weighted sum with active power loss or node voltagedeviation were taken as objective functions of the multi-objective optimal power flow calculation. Optimization results of theproposed RMSOA algorithm were compared with those of other intelligence algorithms. Simulation results of IEEE 30 bus testsystem and IEEE 118 bus test system indicate that RMSOA algorithms has advantages of higher search accuracy faster convergencespeed and stronger robustness in solvinig optimal power flow problem.

Keywords seagull optimization algorithm flight speed optimization algorithm performance assessment reverse mutation strategy optimal power flow