基于能力譜方法的輸電塔抗震性能評(píng)估

摘要：

針對(duì)輸電塔-線體系，采取一種基于能力譜方法的抗震性能評(píng)估方法。首先，將輸電塔-線體系簡(jiǎn)化為集中質(zhì)點(diǎn)模型，并進(jìn)行Pushover分析，得到其頂點(diǎn)位移-基底剪力關(guān)系曲線。然后，根據(jù)輸電塔場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)防烈度等，將設(shè)計(jì)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為需求譜;建立控制指標(biāo)與抗震性能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將輸電塔抗震性能劃分為五級(jí)并建立相應(yīng)的量化評(píng)價(jià)模型;按照能力譜方法繪制輸電塔的能力譜曲線和需求譜曲線，確定輸電塔結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)其抗震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后，采用能力譜對(duì)某輸電塔進(jìn)行抗震性能評(píng)估，并采用動(dòng)力時(shí)程分析方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。分析結(jié)果表明，能力譜方法分析結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果具有較好的一致性，滿足工程精度要求。采用SRSS荷載分布時(shí)，在多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用下，能力譜法得到的輸電塔頂點(diǎn)水平位移相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，建議采用SRSS分布模式對(duì)輸電塔進(jìn)行Pushover分析。

關(guān)鍵詞：

輸電塔; 能力譜方法; 抗震性能; 評(píng)估方法; 時(shí)程分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TU311.41""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）05-1052-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220812002

Seismic performance evaluation of transmission towers

based on capacity spectrum method

WANG Wenming， SHENG Hanke， LI Rongshuai

（Department of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Ji'nan 250101， Shandong， China）

Abstract：

A seismic performance evaluation for the transmission tower-line system was conducted using the capability spectrum method. First of all， the transmission tower-line system was simplified into a concentrated mass model for Pushover analysis. This allowed for the creation of a relationship curve between vertex displacement and base shear force. Based on the site category and seismic fortification intensity of the transmission tower， the design response spectrum was transformed into a demand spectrum. The seismic performance of transmission towers was divided into five grades using control indexes. A corresponding quantitative evaluation model was constructed. Then， the capacity spectrum method was used to plot both the capacity spectrum curve and the demand spectrum curve of the transmission tower. This helped determine the performance points and evaluate the seismic performance of the transmission power. Finally， the seismic performance of an actual transmission tower was evaluated using the capacity spectrum method and was verified against dynamic time-history analysis. The analysis results from the capacity spectrum method closely matched those from the time-history analysis， meeting the requirements of engineering accuracy. Using the square root of the sum of the squares （SRSS） load distribution， the relative error of horizontal displacement at the top point of the transmission tower obtained by the capacity spectrum method is within 5% fortification， and rare earthquakes， so it is recommended to carry out. Therefore， it is recommended to perform a Pushover analysis on the transmission tower by using the SRSS distribution mode.

Keywords：

transmission tower; capacity spectrum method; seismic performance; evaluation method; time-history analysis

0 引言

輸電塔是電力輸送的載體，是重要的生命線工程。輸電塔的破壞容易造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)造成電力供應(yīng)中斷［1］。在歷次大地震中，均有輸電塔發(fā)生不同程度破壞的現(xiàn)象，其傾斜或倒塌、斷線、基礎(chǔ)沉陷和絕緣子破壞是主要的破壞形式［2］。因此，為保障輸電線路在地震作用下的安全性，有必要對(duì)其進(jìn)行抗震性能評(píng)估。

近年來(lái)，基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法受到了廣泛關(guān)注［3］，一些學(xué)者提出了結(jié)構(gòu)地震破壞等級(jí)的劃分方法并給出了量化評(píng)價(jià)指標(biāo)。杜微笑等［4］為研究房屋建筑的抗震性能，將框架結(jié)構(gòu)及磚混結(jié)構(gòu)房屋在地震作用下的破壞劃分為5個(gè)等級(jí)。林均岐等［5］總結(jié)了公路系統(tǒng)的震害現(xiàn)象和破壞特征，以此為基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行地震破壞等級(jí)劃分。張令心等［6］總結(jié)分析了工業(yè)設(shè)備的地震震害資料，對(duì)各類(lèi)工業(yè)設(shè)備提出了地震破壞等級(jí)劃分方法。臧戰(zhàn)勝等［7］根據(jù)通訊基站的破壞規(guī)律，對(duì)比分析已有地震破壞等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，提出了通訊基站破壞等級(jí)劃分方法。林慶利等［8］根據(jù)鐵路系統(tǒng)中各類(lèi)工程結(jié)構(gòu)的特征和震害特點(diǎn)，給出了適用鐵路系統(tǒng)的地震破壞等級(jí)劃分方法。周強(qiáng)［9］以輸電塔極限狀態(tài)下塔頂水平位移限值為指標(biāo)，將輸電塔破壞等級(jí)劃分為5級(jí)，對(duì)鼓型及酒杯型輸電塔進(jìn)行了易損性分析。因此，為評(píng)估輸電塔在地震作用下的抗震性能，提出適用輸電線路的地震破壞等級(jí)劃分方法具有重要意義。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算是進(jìn)行抗震性能評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，非線性時(shí)程分析是常用的方法之一［10］。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以求解結(jié)構(gòu)在指定地震動(dòng)下的準(zhǔn)確響應(yīng)，難點(diǎn)在于選取合理的地震動(dòng)。為了評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的抗震能力，Vamvatsikos等［11］提出了增量動(dòng)力時(shí)程分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）方法，并采用該方法求解結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的抗震能力曲線。Park等［12］通過(guò)IDA方法對(duì)輸電塔的抗震性能進(jìn)行了評(píng)估。魏文暉等［13］基于IDA分析方法，研究了考慮搖擺分量后輸電塔塔-線體系在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明輸電塔薄弱部位主要集中于塔身中下部。然而，IDA方法計(jì)算量龐大，往往需要進(jìn)行數(shù)十次非線性時(shí)程分析。因此，為了得到一種計(jì)算成本低、滿足精度要求的簡(jiǎn)化分析方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Freeman等［14］提出Pushover（推覆）分析方法，并將該方法與地震反應(yīng)譜相結(jié)合，即能力譜方法。Pushover分析方法計(jì)算簡(jiǎn)單，只需要進(jìn)行一次分析就可以得到結(jié)構(gòu)抗震能力曲線，這也是目前最常用的簡(jiǎn)化分析方法［15-16］。

能力譜方法在建筑結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。林世瑸等［17］、顧榮蓉等［18］、Yin等［19］基于能力譜法對(duì)框架結(jié)構(gòu)、大跨度桁架結(jié)構(gòu)的抗震能力進(jìn)行分析，結(jié)果表明該方法能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力特征和破壞情況。對(duì)于輸電塔塔-線體系而言，其結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布不同于一般結(jié)構(gòu)，上部和下部質(zhì)量分布密集，中間質(zhì)量小，而且導(dǎo)（地）線振動(dòng)比較復(fù)雜，對(duì)輸電塔地震響應(yīng)的影響較為明顯。一些學(xué)者采用Pushover分析方法對(duì)輸電塔單塔進(jìn)行了抗震分析。張偉等［20-21］對(duì)輸電塔Pushover分析時(shí)側(cè)向力選取模式進(jìn)行了研究，并選取塔頂水平位移作為性能指標(biāo)，采用Pushover方法與增量動(dòng)力分析方法對(duì)某220 kV直線酒杯型輸電塔抗震能力進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該塔具有良好的抗震性能。余波等［22］以輸電塔頂部位移為水準(zhǔn)，提出了考慮高階振型影響的輸電塔抗震評(píng)估方法。這些研究是基于單塔進(jìn)行的，對(duì)于輸電塔-線體系而言，還需要考慮輸電線的耦合作用。Liang等［23］對(duì)某輸電塔及塔-線耦合體系進(jìn)行了縮尺寸振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)輸電線對(duì)輸電塔具有一定的消震作用。李鋼等［24］通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)輸電線質(zhì)量對(duì)輸電塔抗震性能存在有利影響。為了得到可以體現(xiàn)出塔線耦合作用的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，李宏男等［25］通過(guò)建立質(zhì)量矩陣與剛度矩陣，將輸電塔導(dǎo)線簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)模型。徐震等［26］將導(dǎo)（地）線簡(jiǎn)化為輸電塔塔身節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，研究了輸電塔倒塌破壞的全過(guò)程，結(jié)果表明簡(jiǎn)化模型與三塔四線模型得到的輸電塔薄弱部位與倒塌過(guò)程基本一致。對(duì)于輸電塔塔-線體系而言，進(jìn)行抗震分析時(shí)應(yīng)考慮導(dǎo)（地）對(duì)其響應(yīng)的影響。目前能力譜方法已被應(yīng)用于單塔結(jié)構(gòu)，尚較缺乏輸電塔-線體系基于能力譜方法的研究。

本文基于能力譜方法，開(kāi)展輸電塔-線體系抗震性能評(píng)估。首先，將輸電塔-線體系簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量模型，將導(dǎo)（地）線質(zhì)量簡(jiǎn)化至掛點(diǎn)處，塔身沿高度方向簡(jiǎn)化為多個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)。然后，采用Pushover分析方法得到其能力曲線，將地震反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為需求譜，求解輸電塔在地震作用下的響應(yīng);并根據(jù)提出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行抗震性能評(píng)估。最后，通過(guò)非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法驗(yàn)證此方法的可靠性。

1 基于能力譜方法的抗震性能評(píng)估

1.1 抗震性能評(píng)估方法

將Freeman等［14］提出的能力譜方法與輸電塔-線體系相結(jié)合，給出考慮導(dǎo)（地）線影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法。采用Pushover分析方法可以得到輸電塔在地震作用下的基底剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線，選擇合適的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將能力曲線分段，將輸電塔的抗震性能分為不同等級(jí)，用以表征輸電塔在地震作用下的損傷狀態(tài)。通過(guò)等效單自由度方法，可將基底剪力-頂點(diǎn)水平位移關(guān)系曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線。根據(jù)輸電塔的設(shè)防烈度和場(chǎng)地特點(diǎn)，可將反應(yīng)譜曲線轉(zhuǎn)化為需求譜。能力譜和需求譜曲線的交點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)，進(jìn)而可對(duì)輸電塔進(jìn)行抗震性能評(píng)估。該方法僅針對(duì)輸電塔在地震作用下發(fā)生主體破壞的情況。具體步驟如下：

（1） 確定輸電塔-線體系的初始狀態(tài)，建立輸電塔集中質(zhì)點(diǎn)模型，選擇合理的側(cè)向力分布模式和頂點(diǎn)目標(biāo)位移，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，得到輸電塔的能力曲線;

（2） 根據(jù)能力曲線，通過(guò)確定性能點(diǎn)指標(biāo)對(duì)輸電塔的抗震性能分級(jí)，建立輸電塔抗震性能評(píng)估模型;

（3） 根據(jù)輸電塔場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)防烈度等，將設(shè)計(jì)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為需求譜;

（4） 按照能力譜方法繪制輸電塔的能力譜曲線和需求譜曲線，確定結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)，根據(jù)譜位移和塔頂水平位移的關(guān)系，確定輸電塔在地震作用下的最大塔頂水平位移，根據(jù)步驟2建立的抗震性能評(píng)估模型評(píng)價(jià)輸電塔的抗震性能。

1.2 輸電塔集中質(zhì)點(diǎn)模型

輸電塔-線體系包括兩部分：輸電塔和導(dǎo)（地）線。導(dǎo)線的作用為傳輸電能，地線起到保護(hù)導(dǎo)線的作用，輸電塔將導(dǎo)（地）線受到的荷載傳遞至基礎(chǔ)。對(duì)塔身部分而言，自上而下質(zhì)量分布愈加密集，導(dǎo)（地）線的重量作用于輸電塔塔頭各掛點(diǎn)處。整體而言，輸電塔-線體系沿高度方向呈現(xiàn)出中間部分質(zhì)量分布稀疏、上部和下部質(zhì)量分布密集的特點(diǎn)。

采用能力譜方法計(jì)算輸電塔塔-線體系在側(cè)向地震作用下的響應(yīng)時(shí)，需沿高度方向?qū)⑵浜?jiǎn)化為集中質(zhì)點(diǎn)模型。輸電塔集中質(zhì)點(diǎn)模型參考李宏男等［27］提出的輸電塔側(cè)向簡(jiǎn)化抗震計(jì)算方法，該方法考慮了導(dǎo)（地）線張力、不同場(chǎng)地、不同擋距、不同地震動(dòng)強(qiáng)度等因素的影響，在一定程度上可以體現(xiàn)出導(dǎo)（地）線與輸電塔的耦合效應(yīng)。對(duì)于下橫擔(dān)以下部分，每個(gè)塔身斜材與塔身主材的交點(diǎn)所在高度簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量層，塔腿上部橫隔面簡(jiǎn)化為一層。對(duì)于塔頭部分，橫擔(dān)和地線支架處塔身的下橫隔面簡(jiǎn)化為一層，導(dǎo)（地）線的質(zhì)量簡(jiǎn)化至掛點(diǎn)處。每層的質(zhì)量為其相鄰兩段總質(zhì)量的一半，之后將每層質(zhì)量平均分配施加在該層的主材節(jié)點(diǎn)處。

導(dǎo)（地）線質(zhì)量的集中方法參考李宏男等［28］提出的考慮輸電塔-導(dǎo)線耦聯(lián)體系的抗震計(jì)算簡(jiǎn)化模型。導(dǎo)（地）線附加質(zhì)量Δm的計(jì)算公式為：

Δm=f（lx）lxq （1）

f（lx）=0.17+lx20 000，軟土

0.21+lx20 000，中硬土

0.35+lx3 000，硬土 （2）

式中：f（lx）為附加質(zhì)量系數(shù)，其中l(wèi)x為導(dǎo)線的檔距（m）;q為導(dǎo)線每千米長(zhǎng)度上的質(zhì)量（kg/km）。

1.3 抗震性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

輸電塔作為一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、桿件眾多的高聳結(jié)構(gòu)，為更好地評(píng)估地震作用下輸電塔結(jié)構(gòu)的安全性及是否滿足使用要求，選取輸電塔塔頂水平位移作為量化指標(biāo)，參考《建（構(gòu)）筑物地震破壞等級(jí)劃分 （GB/T 24335—2009） 》［29］，根據(jù)桿件重要程度以及能力曲線確定的各極限狀態(tài)塔頂水平位移，將輸電塔抗震性劃分為五個(gè)等級(jí)：完好、基本完好、輕微破壞、中等破壞及嚴(yán)重破壞。據(jù)此將結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)定義為四個(gè)：基本完好LS1、輕微破壞LS2、中等破壞LS3和嚴(yán)重破壞LS4，具體描述列于表1。

根據(jù)《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50545-2010）》［30］并參考文獻(xiàn)［9］的研究成果，LS1取為（3h/1 000）（h為塔高），LS3為能力曲線線性階段塔頂水平位移，LS2取LS3的70%，LS4為第一個(gè)切線斜率小于1/5初始斜率的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塔頂水平位移。根據(jù)輸電塔能力曲線建立震害等級(jí)的量化評(píng)價(jià)模型，如圖1所示。

1.4 抗震性能評(píng)估

通過(guò)對(duì)輸電塔集中質(zhì)點(diǎn)模型施加側(cè)向荷載，得到結(jié)構(gòu)能力曲線（基底剪力Vb -頂點(diǎn)位移Un曲線），再由能力曲線轉(zhuǎn)換得到能力譜曲線（譜加速度Sa-譜位移Sd曲線），轉(zhuǎn)換公式為：

Sd2=T24π2Sa2g （5）

式中：Sa2與Sd2分別為需求譜的譜加速度與譜位移;T為加速度反應(yīng)譜中的振動(dòng)周期;g為重力加速度。

根據(jù)規(guī)范確定的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜獲得需求譜，并將其與能力譜曲線繪制于Sa-Sd坐標(biāo)系中，交點(diǎn)即為輸電塔在地震作用下的性能點(diǎn)，如圖2所示。根據(jù)譜位移和塔頂水平位移的關(guān)系，確定輸電塔在地震

作用下的塔頂水平位移，進(jìn)而評(píng)估輸電塔在地震作用下的抗震性能。

2 算例分析

2.1 工程實(shí)例及分析模型

所選實(shí)例為某工程8度設(shè)防的220 kV高壓輸電，輸電塔為雙回路220 kV中冰區(qū)輸電塔。鐵塔呼稱(chēng)高為30 m，導(dǎo)線型號(hào)為2×LGJ-400/50，地線型號(hào)為JLB-150，基本風(fēng)速為27 m/s，設(shè)計(jì)覆冰厚度為15 mm，水平檔距為250 mm。構(gòu)件均為角鋼，其尺寸及構(gòu)件規(guī)格如圖3所示。采用ABAQUS建立三塔四線模型，構(gòu)件采用B31單元，如圖4所示，建模時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)板、螺栓等質(zhì)量。鋼材采用理想彈塑性本構(gòu)模型，力學(xué)參數(shù)列于表2。

2.2 集中質(zhì)點(diǎn)模型

采用能力譜方法計(jì)算輸電塔-線體系在側(cè)向地震作用下的響應(yīng)時(shí)，需要根據(jù)式（1）和式（2），按照Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地將塔-線體系模型簡(jiǎn)化為集中質(zhì)點(diǎn)模型。將整體模型簡(jiǎn)化為10個(gè)質(zhì)量層，每層質(zhì)量如圖5（a）所示，簡(jiǎn)化后的集中質(zhì)量模型如圖5（b）所示。Mi為第i層質(zhì)點(diǎn)總質(zhì)量，為Mi′與ΔMi之和。Mi′為第i層輸電塔簡(jiǎn)化質(zhì)量，ΔMi為導(dǎo)（地）線簡(jiǎn)化質(zhì)量，由式（2）計(jì)算。各層質(zhì)點(diǎn)總質(zhì)量列于表3。

2.3 震害等級(jí)量化評(píng)價(jià)模型

考慮到側(cè)向力分布模式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分別選取均勻分布、倒三角分布、彈性反應(yīng)譜多振型組合分布（Square Root of the Sum of Squares，簡(jiǎn)稱(chēng) SRSS分布）三種側(cè)向力分布模式［31］，對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，得到輸電塔基底剪力-塔頂水平位移關(guān)系曲線，如圖6（a）所示。從圖中可以看出，在相同基底剪力的情況下，均勻分布模式下的塔頂水平位移最小，而SRSS分布模式下塔頂水平位移最大。

根據(jù)1.3節(jié)輸電塔震害等級(jí)劃分方法，將圖6（a）中三種荷載分布模式下輸電塔的能力曲線劃分為5個(gè)階段，建立輸電塔震害等級(jí)的量化評(píng)價(jià)模型，如圖6（b）～（d）所示。

表4為三種側(cè)向力分布模式下結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的量化值，取三者塔頂水平位移平均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，可以根據(jù)震害等級(jí)的量化結(jié)果判斷輸電塔在地震作用下的抗震性能。

2.4 震害等級(jí)評(píng)估

首先，根據(jù)《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范 （GB 50206—2013）》［32］，輸電塔結(jié)構(gòu)分析時(shí)可選用Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組選取第二組，場(chǎng)地特征周期取0.3 s。其次，由于輸電塔結(jié)構(gòu)為空間桁架結(jié)構(gòu)，其主要構(gòu)件為角鋼，因此輸電塔結(jié)構(gòu)阻尼比可根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 （GB 5000—2012） 》［33］中鋼結(jié)構(gòu)建筑規(guī)定取值，取0.01。

根據(jù)上述參數(shù)，建立輸電塔結(jié)構(gòu)在8度多遇地震（0.07g）、設(shè)防地震（0.20g）及罕遇地震（0.40g）作用下的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，如圖7所示。將圖6、圖7中結(jié)構(gòu)能力曲線與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜分別根據(jù)式（3）、式（5）轉(zhuǎn)化為輸電塔能力譜曲線與需求譜曲線，將兩種曲線繪于同一坐標(biāo)系，交點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能點(diǎn)（圖8）。

輸電塔三種側(cè)向力分布荷載模式下性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜位移明顯不同，在均勻分布模式下最小，在SRSS分布模式下最大。根據(jù)譜位移和塔頂水平位移的關(guān)系，可以確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大塔頂水平位移。將得到的位移值依據(jù)表4判斷震害等級(jí)，進(jìn)而評(píng)估輸電塔的震害性能（表5）?？梢钥闯?，當(dāng)輸電塔處于堅(jiān)硬場(chǎng)地時(shí)，在8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下均處于完好狀態(tài)，具有良好的抗震性能。

3 驗(yàn)證評(píng)估方法的可靠性

3.1 集中質(zhì)點(diǎn)模型的可靠性

通過(guò)比較輸電塔三塔四線模型和集中質(zhì)點(diǎn)模型的模態(tài)，以及在地震作用下的輸電塔頂水平位移，來(lái)驗(yàn)證集中質(zhì)點(diǎn)模型的可靠性。采用集中質(zhì)點(diǎn)模型時(shí)，分析結(jié)果的相對(duì)誤差按照下式計(jì)算：

R=fa-fbfb×100% （6）

式中：R為結(jié)果的相對(duì)誤差百分比;fa為集中質(zhì)點(diǎn)模型的頻率或塔頂水平位移;fb為三塔四線模型模型的頻率或塔頂水平位移。

采用上文提出的質(zhì)量集中方法得到輸電塔-線體系側(cè)向抗震集中質(zhì)點(diǎn)模型，并對(duì)三塔四線模型與集中質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果分別如圖9、圖10所示。從模態(tài)圖中可以看出，兩種分析模型的模態(tài)在側(cè)向彎曲形式上基本一致，低階模態(tài)時(shí)沒(méi)有表現(xiàn)出明顯差異；高階模態(tài)時(shí)桿件表現(xiàn)略有不同，區(qū)別主要體現(xiàn)在塔身底部桿件。

對(duì)比輸電塔側(cè)向前三階自振特性，結(jié)果如表6所列。結(jié)果顯示，兩種模型的自振頻率誤差在前兩階小于10%，在第三階小于15%。由于高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較小，上述誤差可滿足工程精度需求。

進(jìn)一步，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，在太平洋地震工程研究中心地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)選取3條地震動(dòng)記錄，將峰值加速度調(diào)幅至0.2g后，分別對(duì)輸電塔三塔四線模型與集中質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，比較其塔頂水平位移大小。對(duì)于三塔四線模型而言，選取中塔為目標(biāo)塔，即取中塔的塔頂水平位移與集中質(zhì)點(diǎn)模型的塔頂水平位移進(jìn)行比較。對(duì)比結(jié)果列于表7，可以看出，集中質(zhì)點(diǎn)模型在地震作用下塔頂水平位移平均誤差為7.62%，可滿足工程精度需求。

此外，三塔四線模型、集中質(zhì)點(diǎn)模型在典型地震波下塔頂非線性時(shí)程響應(yīng)的結(jié)果對(duì)比如圖11所示。從圖中可以看出，兩種模型在地震波作用下的塔頂水平位移結(jié)果具有較好的一致性。因此，可以通過(guò)集中質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)分析輸電塔的抗震性能。

3.2 能力譜評(píng)估方法的可靠性

3.2.1 選波

為驗(yàn)證能力譜方法評(píng)估結(jié)果的可靠性，采用ABAQUS有限元軟件對(duì)輸電塔三塔四線模型進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，通過(guò)對(duì)比動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果與能力譜方法計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證能力譜法所得結(jié)果的可靠性。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，在太平洋地震工程研究中心地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)選取包括表7中3條地震動(dòng)在內(nèi)的4條天然波與2條人工波。所選取地震波的加速度時(shí)程反應(yīng)譜如圖12所示，其基本信息列于表8。

3.2.2 非線性動(dòng)力時(shí)程分析

對(duì)表8所列的6條地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅，峰值加速度分別調(diào)幅至0.07g、0.20g和0.40g。采用三塔四線有限元分析模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到6條地震波在不同設(shè)防水準(zhǔn)地震作用下中塔的塔頂水平位移（表9）。可以看出，在多遇地震作用

下，輸電塔塔頂水平位移區(qū)間為0.013 2～0.018 1 m;在設(shè)防地震作用下，塔頂水平位移區(qū)間在0.037 9～0.053 6 m;罕遇地震作用下，塔頂水平位移區(qū)間為0.072 4～-0.101 8 m。在不同地震波作用下，輸電塔塔頂水平位移結(jié)果具有一定的離散性，可以取平均值作為時(shí)程分析的結(jié)果。根據(jù)輸電塔震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，輸電塔在多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下均處于完好狀態(tài)，評(píng)估結(jié)果與能力譜法得到的結(jié)果一致。

3.3 誤差分析

將6條地震波求得響應(yīng)的平均值作為動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果，與三種側(cè)向力分布模式下能力譜法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖13所示。由圖可知，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯导铀俣容^小時(shí)，時(shí)程分析結(jié)果十分接近SRSS分布模式，當(dāng)峰值加速度逐漸增大，時(shí)程分析的結(jié)果逐漸靠近倒三角分布模式。

計(jì)算得到的每種荷載分布模式下相對(duì)誤差如表10所列?？梢钥闯?，在均勻荷載分布下，采用能力譜方法的相對(duì)誤差均在20%以上，誤差較大;在倒三角荷載分布作用下，多遇地震作用下能力譜法誤差較大，罕遇地震作用下能力譜法誤差相對(duì)較小，誤差在6.25%～11.33%之間;當(dāng)采用SRSS荷載分布模式時(shí)，能力譜法相對(duì)誤差為均在5%以內(nèi)，整體誤差較小。

上述分析可以看出，當(dāng)采用能力譜方法進(jìn)行輸電塔抗震性能分析時(shí)，采用不同的荷載分布模式得到的塔頂水平位移結(jié)果有明顯差異。均勻分布模式下誤差較大，并不適用輸電塔的抗震性能分析;倒三角分布模式只適用于地震峰值加速度較大的情況;SRSS分布模式下誤差均較小，在采用能力譜方法對(duì)輸電塔-線體系抗震性能評(píng)估時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采取SRSS分布模式。

4 結(jié)論

針對(duì)輸電塔主體結(jié)構(gòu)，本文給出了一種基于能力譜方法的抗震性能評(píng)估方法。通過(guò)該方法對(duì)某輸電塔-線體系進(jìn)行了抗震性能分析，并采用動(dòng)力時(shí)程分析方法進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證，得到以下結(jié)論和建議：

（1） 基于能力譜法的輸電塔抗震性能評(píng)估方法概念清晰、易操作、效率高，避免進(jìn)行復(fù)雜的動(dòng)力時(shí)程分析，便于工程師掌握。

（2） 進(jìn)行Pushover分析時(shí)，采用不同荷載分布模式得到的輸電塔能力曲線差異比較明顯，為保證得到的結(jié)果更加可靠，側(cè)向荷載分布模式應(yīng)優(yōu)先采取SRSS分布模式。

（3） 當(dāng)采用SRSS荷載分布時(shí)，在多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用下，與動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果相比，采用能力譜法計(jì)算得到的塔頂水平位移相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，滿足工程精度要求。采用基于能力譜法的抗震性能評(píng)估方法與動(dòng)力時(shí)程分析方法得到的抗震性能評(píng)估結(jié)果具有很好的一致性。

（4） 提出的抗震性能評(píng)價(jià)指標(biāo)及塔-線體系集中質(zhì)點(diǎn)模型適用于常規(guī)自立式直線塔，對(duì)于轉(zhuǎn)角塔、非自立式塔、特高壓塔以及其他特殊輸電塔，有待進(jìn)一步研究。

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（本文編輯：張向紅）