基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼纖維橡膠混凝土蠕變研究

［摘 要］ 為探究不同橡膠替代率和鋼纖維摻量對(duì)混凝土長(zhǎng)期受力性能的影響，通過彎曲蠕變實(shí)驗(yàn)對(duì)混凝土小梁施加30%抗折強(qiáng)度的荷載并持續(xù)3天，結(jié)果表明，鋼纖維的加入可以顯著改善橡膠混凝土的蠕變勁度。同時(shí)基于蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鋼纖維橡膠混凝土的蠕變勁度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過遺傳蟻群算法（GA-ACO-BP）對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）從16.28%降低至3.3%，有效提高了模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

［關(guān)鍵詞］ 鋼纖維橡膠混凝土； 蠕變勁度； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

［中圖分類號(hào)］TU528"" ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A

橡膠混凝土是一種水泥基復(fù)合材料，經(jīng)過加工的橡膠集料部分替代天然骨料，相較于傳統(tǒng)混凝土，表現(xiàn)出更強(qiáng)的韌性和耐久性。Feng等[1]發(fā)現(xiàn)在加入橡膠后，混凝土的整體密度下降，破壞時(shí)出現(xiàn)裂而不斷等塑性特征，疲勞壽命相較于普通混凝土改善顯著，這些優(yōu)點(diǎn)使得橡膠混凝土在保溫、隔音、防凍、抗?jié)B等方面有著豐富的拓展[2]。另一方面，由于橡膠顆粒的憎水性，使得其難以與水泥基質(zhì)結(jié)合[3]，會(huì)在早期產(chǎn)生較多微裂縫，加劇了橡膠顆粒周邊的應(yīng)力集中現(xiàn)象。同時(shí)橡膠顆粒相較于天然骨料在強(qiáng)度方面具有明顯劣勢(shì)，導(dǎo)致橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度顯著下降[4， 5]。混凝土在長(zhǎng)期荷載下產(chǎn)生的蠕變會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件使用壽命降低，在橡膠混凝土中加入鋼纖維能夠有效地改善橡膠顆粒導(dǎo)致的強(qiáng)度損失，并進(jìn)一步增加延性，緩解蠕變變形[6， 7]。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得研究人員分析手段更加多元化，遺傳算法、蟻群算法等啟發(fā)式優(yōu)化算法進(jìn)一步強(qiáng)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力，并得到了廣泛的應(yīng)用。Shi等[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析了不同加熱速率下櫸木的熱解行為，楊易等[9]則將其應(yīng)用到汽車風(fēng)振噪聲聲品質(zhì)的評(píng)價(jià)體系中，替代了傳統(tǒng)的聲壓級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文對(duì)鋼纖維橡膠混凝土長(zhǎng)方體試塊進(jìn)行彎曲蠕變實(shí)驗(yàn)，并基于以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過橡膠顆粒替代率、鋼纖維摻量與荷載作用時(shí)間三個(gè)維度建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)利用遺傳蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化，形成鋼纖維橡膠混凝土蠕變勁度變化規(guī)律的分析模型。

1 實(shí)驗(yàn)與研究方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

水泥采用P.O32.5普通硅酸鹽水泥，粗骨料和細(xì)骨料分別選用粒徑為5～20 mm石灰石和最大粒徑5 mm、表觀密度為2542 kg/m3、細(xì)度模數(shù)2.53的河沙，骨料級(jí)配曲線如圖1所示；減水劑摻量為水泥的1.8%，使用萘系聚羧酸減水劑，減水率大于16%；橡膠集料粒徑為5目（3～4 mm）；鋼纖維采用波浪形鋼纖維，其長(zhǎng)度為35 mm，抗拉強(qiáng)度大于等于800 MPa。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)參照（GBT：50081-2019）（CECS：13-2009）（GB/T232-2010）規(guī)范，以橡膠替代率（5%～20%）和鋼纖維摻量（0.5%～1.5%）為主要研究對(duì)象，制備了四組橡膠混凝土試件、12組鋼纖維橡膠混凝土試塊與1組對(duì)照組，每組按表1配合比制備尺寸為100 mm×100 mm×400 mm的長(zhǎng)方體試塊。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)使用美特斯工業(yè)系統(tǒng)CMT5504-5105電子萬能試驗(yàn)機(jī)，將試塊加載至抗折強(qiáng)度的30%后保載3 d（259200s），并監(jiān)測(cè)荷載持續(xù)期間混凝土試塊的形變。圖2為荷載簡(jiǎn)化示意圖。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層、隱含層組成，各組成部分之間由權(quán)值與激活函數(shù)連接。其核心原理為基于模型誤差對(duì)各變量的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，具有強(qiáng)大的適應(yīng)力和穩(wěn)定性，但由于梯度下降法的缺陷導(dǎo)致對(duì)初始權(quán)重過于敏感，從而陷入局部極值[9]。

遺傳算法是一種仿生搜索算法，該算法基于基因編碼與基因表現(xiàn)型之間的關(guān)系，對(duì)所求問題的解進(jìn)行搜索。在算法中解被理解為基因表現(xiàn)型，相應(yīng)的解由對(duì)應(yīng)的基因編碼，一般采用二進(jìn)制編碼將解進(jìn)行編碼化，在算法初始狀態(tài)，會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生若干個(gè)個(gè)體，均具有不同的編碼，計(jì)算這些個(gè)體的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)入下一代[10]。

F=k∑ni=1yi－oi

其中F代表適應(yīng)度，n是網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi和oi是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值和預(yù)期值，k是系數(shù)。

蟻群算法首先需要對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行初始化，然后構(gòu)件所求問題的解空間，將蟻群個(gè)體隨機(jī)分布在解空間各位點(diǎn)中，使用輪盤賭算法選擇每個(gè)蟻群前往的位點(diǎn)，并記錄其行走路徑，保證蟻群個(gè)體每次都移動(dòng)到新的位點(diǎn)。經(jīng)過多次迭代后，蟻群個(gè)體位置參數(shù)逐漸趨近于統(tǒng)一，當(dāng)參數(shù)間離散性較小時(shí)，將所有蟻群個(gè)體對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，取均方誤差最小的一組權(quán)值，作為蟻群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解。

Pkij=τij（t）α×ηij（t）β∑s∈alowkτik（t）α×ηik（t）βj∈allowk0jallowk

其中Pkij代表對(duì)于螞蟻k來說每個(gè)路徑被選擇的概率，ij分別為路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)，τij（t）表示t時(shí)刻由i到j(luò)的信息素濃度，ηij（t）是啟發(fā)函數(shù)，表示t時(shí)刻螞蟻從i轉(zhuǎn)移到j(luò)的期望程度， allowk是尚未訪問過的節(jié)點(diǎn)的集合。

GA-BP相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更佳的發(fā)散能力和更快的收斂速度，但局部搜索能力較弱，ACO-BP具有優(yōu)秀的局部搜索能力，然而在前期由于信息素的匱乏，大大降低了求解效率[11]，由此可將二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。本文使用遺傳算法對(duì)蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化，旨在借助遺傳算法的全局索解能力與變異能力，避免蟻群算法陷入自鎖與局部極值中。優(yōu)化的基本原理為：1）將蟻群算法個(gè)體作為遺傳算法染色體，相應(yīng)的蟻群個(gè)體位點(diǎn)參數(shù)作為遺傳算法基因型。2）將蟻群個(gè)體位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始權(quán)值帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算均方誤差，以均方誤差為指標(biāo)衡量遺傳個(gè)體的適應(yīng)度，均方誤差越小，適應(yīng)度越大。3）選取適應(yīng)度高的蟻群個(gè)體，進(jìn)行遺傳與交叉。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效性

為了評(píng)估模型的有效性和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，使用了三種統(tǒng)計(jì)性能指標(biāo)：決定系數(shù)（R2）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE），定義如下：

R2=1－Σ（yi－i）2Σ（yi－）2

MSE=1m∑mi=1yi－i2

RMSE=1m∑mi=1i－yi2

其中yi是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，是模型擬合的數(shù)據(jù)，m是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，較低的RMSE和MSE值以及較高的R2值代表模型具有良好預(yù)測(cè)能力和更高的性能。

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

蠕變勁度是反映混凝土蠕變性能的重要參數(shù)之一，它描述了混凝土在應(yīng)力作用下緩慢且永久的變形，是固體材料在收到低于屈服強(qiáng)度的應(yīng)力長(zhǎng)時(shí)間作用下的結(jié)果。其公式如下：

S（t）=σ/ε（t）

其中S（t）代表固體材料在荷載作用t時(shí)刻后的蠕變勁度，σ代表荷載應(yīng)力大小，ε（t）代表固體材料在t時(shí)刻下的應(yīng)變。

本文以同配合比鋼纖維橡膠混凝土抗折強(qiáng)度的30%作為彎曲蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)力，各試驗(yàn)組蠕變應(yīng)力如表2所示。

荷載作用時(shí)間對(duì)混凝土的蠕變勁度有著重要影響，在受載初期，橡膠顆粒在裂縫面上起到類似小彈簧的作用，通過自身形變吸收部分能量，從而延緩裂縫蔓延[12]。由圖3可見，混凝土在荷載作用早期由于應(yīng)變快速增大導(dǎo)致材料的蠕變勁度顯著下降，當(dāng)橡膠顆粒的應(yīng)變儲(chǔ)備耗盡后，材料的蠕變勁度變化趨于穩(wěn)定。橡膠的加入導(dǎo)致材料的剛度損失相當(dāng)明顯，使得整體蠕變勁度低于素混凝土，當(dāng)橡膠摻量為20%時(shí)，試塊的蠕變勁度平均損失20.4%。同時(shí)，相較于素混凝土，10%、15%和20%橡膠摻量的混凝土在受力初期和后期的蠕變勁度落差較大，這是由于橡膠的加入明顯改善了混凝土的塑性性能，在受力過程中阻止了微裂縫的擴(kuò)展，使得試件表現(xiàn)出明顯的延性破壞特征[13]，然而橡膠摻量為5%的橡膠混凝土相較于素混凝土蠕變勁度平均提升12.7%，這是因?yàn)檩^低的橡膠摻量可以優(yōu)化混凝土的空間骨架，部分消散應(yīng)力集中現(xiàn)象，增強(qiáng)了混凝土的整體密實(shí)度，使得混凝土內(nèi)部應(yīng)力分布更均勻[14]。

鋼纖維的加入顯著增強(qiáng)了橡膠混凝土的蠕變性能，減小了其在長(zhǎng)期荷載作用下的形變，5%、10%細(xì)骨料替代率橡膠混凝土在纖維摻量0.5%、1%時(shí)強(qiáng)度提高不明顯，本文認(rèn)為導(dǎo)致鋼纖維在低橡膠替代率混凝土中作用不明顯是由于混凝土內(nèi)應(yīng)力分布不均勻?qū)е碌摹５?dāng)纖維摻量達(dá)到1.5%時(shí)，15%、20%細(xì)骨料替代率橡膠混凝土強(qiáng)度則隨著鋼纖維摻量的提高逐步提高，其中1.5%鋼纖維20%橡膠測(cè)試組的表現(xiàn)最好，蠕變勁度相較于素混凝土平均提升高達(dá)62.7%。這說明在橡膠和鋼纖維摻量較高時(shí)，混凝土內(nèi)部的應(yīng)力分布較為均勻，此時(shí)鋼纖維的橋聯(lián)特性可以與橡膠顆粒的特征協(xié)同作用，共同改善混凝土的蠕變能力[15]。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置 為驗(yàn)證本文所提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性和準(zhǔn)確性，使用遺傳蟻群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。并與改進(jìn)前的模型進(jìn)行對(duì)比。從以上述蠕變實(shí)驗(yàn)中獲取的數(shù)據(jù)按3∶1劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，數(shù)據(jù)信息包括不同的橡膠和鋼纖維摻量、荷載作用時(shí)間和蠕變勁度。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要參數(shù)，過少會(huì)導(dǎo)致影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，不足以提取輸入元素之間的內(nèi)在規(guī)律，無法對(duì)數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)聯(lián)建立模型；過多會(huì)削弱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，從而導(dǎo)致過擬合[16]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)在3至12層之間，首先基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的均方誤差來確定隱含層數(shù)量，使用不同隱含層數(shù)量來測(cè)試BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每組重復(fù)三次取平均值，以訓(xùn)練集的均方誤差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層最佳數(shù)量的判斷依據(jù)。

如圖4所示，當(dāng)隱含層為9層時(shí)訓(xùn)練集均方誤差的平均值最低為0.003 44，故本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取3-9-1的結(jié)構(gòu)。

通過將遺傳算法中的交叉、變異操作融入蟻群算法，以豐富蟻群的種群多樣性，減少不同個(gè)體之間的干擾，使個(gè)體具有更高的獨(dú)立性。交叉、變異的概率是遺傳蟻群算法的重要參數(shù)之一，過低會(huì)導(dǎo)致種群豐富度不足，求解空間較為狹隘，易陷入局部最優(yōu)解，為平衡計(jì)算效率，每次迭代中60%的個(gè)體將得以保留并進(jìn)入下一層，另外40%則被引入遺傳算法子步驟。

3.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能驗(yàn)證 針對(duì)一個(gè)特定問題進(jìn)行多次優(yōu)化往往得到不同的結(jié)果，為驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，本文將不同的模型分別運(yùn)行5次，以判斷模型在多次運(yùn)行中是否能得到相似的結(jié)果。

如表3所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在5次運(yùn)行結(jié)果中有2次R2的結(jié)果較小，低于0.9，說明模型精確度較低，且多次結(jié)果之間離散較大，而GA-ACO-BP的5次結(jié)果均高于0.97，可以穩(wěn)定的擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果；同時(shí)，GA-ACO-BP的MSE、RMSE和MAPE的平均值相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著顯著的降低，這說明了經(jīng)過優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的擬合精度。

如圖5所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以大致描述鋼纖維橡膠混凝土蠕變勁度的變化規(guī)律，誤差卻較為明顯，且誤差率具有較高的離散性，這是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于被隨機(jī)賦予的初始權(quán)重十分敏感，這導(dǎo)致了即使是同一組數(shù)據(jù)訓(xùn)練下的多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)陷入不同的局部極值，使求得的結(jié)果具有較大的隨機(jī)性。

由圖6可知，經(jīng)過遺傳蟻群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在準(zhǔn)確度上有著顯著的提升，平均誤差百分比為2.5%，且不同樣本之間的誤差率趨于穩(wěn)定，能夠良好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

相較于傳統(tǒng)的遺傳算法，遺傳蟻群算法在求解效率上有著明顯的優(yōu)勢(shì)。適應(yīng)度對(duì)函數(shù)進(jìn)化方向有著重要的影響，也是決定運(yùn)行效率的關(guān)鍵因素。如圖7所示，遺傳蟻群算法在第18次迭代后即可達(dá)到最佳適應(yīng)度0.148，而遺傳算法則經(jīng)歷了109次迭代后仍舊未能取得較好的收斂精度，適應(yīng)度僅為1.968，預(yù)測(cè)誤差值相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有略微改進(jìn)；從進(jìn)化曲線上看，遺傳算法的迭代過程中經(jīng)歷了多次進(jìn)化，這說明其在多個(gè)求解空間內(nèi)有著更高的動(dòng)能，但在精確度上難以收斂，最終導(dǎo)致效率不足，而遺傳蟻群算法經(jīng)歷了一次較大幅度進(jìn)化即達(dá)到了最佳值，展現(xiàn)了更好的迭代速率；由此可見蟻群算法彌補(bǔ)了遺傳算法在局部搜索能力上的不足，二者的結(jié)合顯著提升了模型的整體效率。

4 結(jié)論

為克服使用單一的遺傳算法或蟻群算法導(dǎo)致的缺陷，本文建立了一種混合算法，遺傳算法被用于避免陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)汲取了蟻群算法的高收斂效率和準(zhǔn)確性。以鋼纖維橡膠混凝土作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了不同鋼纖維摻量和橡膠體積替代率的混凝土試塊，通過彎曲蠕變實(shí)驗(yàn)，探究了橡膠和鋼纖維在混凝土塑性受力下的作用機(jī)理，得出以下結(jié)論：

1）未摻入鋼纖維時(shí)，5%的橡膠替代率會(huì)強(qiáng)化混凝土的剛度，主要是由于橡膠顆粒填充了孔隙，提高混凝土的整體密實(shí)度，改善應(yīng)力集中現(xiàn)象，延緩了微裂縫的蔓延；而更高的替代率則會(huì)導(dǎo)致試件的剛度整體減小，塑性變形能力增強(qiáng)。

2）較低的鋼纖維摻量由于分布不均勻難以有效改善橡膠混凝土在持續(xù)荷載作用下抵抗變形的能力，而當(dāng)鋼纖維摻量達(dá)到1.5%時(shí)，鋼纖維的橋連作用可以與橡膠顆粒的特點(diǎn)協(xié)同，共同提升混凝土的蠕變勁度，且橡膠摻量越高效應(yīng)越顯著。

3）GA-ACO-BP擁有良好的預(yù)測(cè)精度和迭代效率，混合優(yōu)化算法彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因初始權(quán)重導(dǎo)致的誤差，同時(shí)能夠強(qiáng)化GA-BP的局部檢索能力，模型可以有效反映鋼纖維橡膠混凝土隨受力時(shí)間的蠕變勁度變化規(guī)律。

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Research on the Mechanical Properties of Steel Fiber RubberConcrete Based on Artificial Neural Network

LI Houmin1， LI Ziyi1， WU Keyang1， ZHANG Yan2，HUANG Xiaoyu1， DENG Weichao1

（1 School of Civil Engin.，Architecture and Environment，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China；2 China Nuclear Power Engineering Co.， Ltd Zhengzhou Branch， Zhengzhou 450000， China）

Abstract： In order to investigate the effects of different rubber replacement rates and steel fiber admixture on the long term stress performance of concrete， a load of 30% flexural strength was applied to concrete beams by bending creep experiments for 3 days， and the results showed that the addition of steel fiber could significantly improve the creep stiffness of rubber concrete. Meanwhile， based on the creep experimental data， a BP neural network model was established to predict the creep stiffness of steel fiber rubber concrete， and it was optimized by genetic ant colony algorithm （GA-ACO-BP）， and the Mean absolute percentage error was reduced from 16.28% to 3.3%， which effectively improved the accuracy and stability of the model.

Keywords： steel fiber rubber concrete; creep stiffness; neural network

［責(zé)任編校： 裴 琴］