爐膛內(nèi)空氣射流初值依賴性及非線性分析

凌 亮, 趙敬帥, 劉文華, 趙晏鋒, 王文帥, 楊 茉,2

(1. 上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 上海 200093; 2. 上海建橋?qū)W院 教務(wù)處, 上海 201306)

近年來,我國圍繞“碳達峰”和“碳中和”發(fā)展目標,提出了一系列可持續(xù)發(fā)展的政策和要求[1],在這一系列發(fā)展要求下,目前排碳大戶——四角切圓燃煤鍋爐也走在了改革技術(shù)的前沿。四角切圓鍋爐由于其獨特的切向燃燒方式,總會出現(xiàn)熱偏差的問題,這種熱偏差形成的主因是由爐內(nèi)非線性射流及各種非線性因素共同構(gòu)成的。因此,研究爐膛內(nèi)大空間射流的規(guī)律就成了極其重要的課題了。

目前,許多國內(nèi)外學(xué)者圍繞鍋爐燃燒及其熱偏差進行了深入的研究。盧練響等[2]通過數(shù)值模擬研究了煙道內(nèi)縱向溫度分布不均的問題。馬達夫等[3]采用數(shù)值模擬方法研究了超低負荷、不同運行氧量工況下某300 MW切圓燃燒鍋爐爐膛溫度、氧量、CO和NOx的分布規(guī)律,分析前兩個參數(shù)對燃燒穩(wěn)定性和NOx排放特性的影響。文獻[4]和文獻[5]對四角切圓鍋爐的熱偏差問題進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明通過合理調(diào)整左右兩側(cè)進風(fēng)的速度比值與其反切角度能有效減小爐膛出口處的煙氣熱偏差。文獻[6]～文獻[8]從各個角度提出了減小鍋爐熱偏差的方法。

從非線性的角度開展分析也是研究鍋爐內(nèi)熱偏差的重要一環(huán)。部分學(xué)者認為即使將四角切圓鍋爐的整體結(jié)構(gòu)做成完全對稱結(jié)構(gòu),由于爐膛內(nèi)部存在非線性因素,所以其切圓也會偏離中心位置,形成不規(guī)則的流場,從而出現(xiàn)煙氣側(cè)熱偏差。王文帥等[9]的研究表明,即使幾何結(jié)構(gòu)及物理邊界條件均對稱,爐內(nèi)仍會出現(xiàn)非對稱流動;而隨著燃燒器出口雷諾數(shù)(Re)的進一步增大,流場不對稱性逐漸增大,流體速度隨時間振蕩,甚至出現(xiàn)混沌流。文獻[10]～文獻[13]研究了四角切圓塔式鍋爐爐膛內(nèi)的非對稱流動現(xiàn)象,總結(jié)了其中的非線性現(xiàn)象,提出了相應(yīng)減小熱偏差的方法。

近年來,除鍋爐之外,國內(nèi)外學(xué)者開始從各個角度研究非線性特性,例如在突擴通道[14]、腔內(nèi)流動[15]、同軸射流燃燒器繞流圓柱強制對流傳熱[16]等應(yīng)用中都表現(xiàn)出強烈的非線性特性,即在幾何結(jié)構(gòu)和物理邊界條件完全對稱的條件下,在所考慮的對稱集合體內(nèi)的流動和傳熱非對稱。

一般來說,大部分非線性問題在某些條件下都具有初值依賴性。所謂初值依賴,簡單來說就是在一定的條件下,即使給定兩者的初始狀態(tài)差別很細微,隨著計算時間的推移,呈指數(shù)倍放大的擾動會使得兩者的狀態(tài)相差越來越大,最終產(chǎn)生一定程度上的差別[17]。李少華等[18]運用數(shù)值模擬方法研究了圓內(nèi)開縫八邊形自然對流換熱問題,結(jié)果表明開縫度很大或很小時,最終結(jié)果是唯一的;而當開縫度在某一特定值左右時,數(shù)值解是不唯一的,最終結(jié)果取決于初始流場。戰(zhàn)乃巖等[19]在研究底部加熱三維方腔內(nèi)空氣的自然對流問題時發(fā)現(xiàn),隨著Re的增大,流動狀態(tài)由穩(wěn)定定態(tài)解轉(zhuǎn)為振蕩解最后變?yōu)榛煦缃?且當Re滿足一定要求時,以不同的初始場進行迭代計算,最終得到了不同的流場。

此外,針對空間射流的研究,周志仁等[20]基于CFD數(shù)值模擬分析了大空間條件及風(fēng)口布置條件下的空氣射流特性,發(fā)現(xiàn)大空間溫度場分布不僅受空氣射流的射程影響,還與所形成的整體環(huán)流形狀有關(guān)。

綜上可知,針對塔式爐膛等大空間空氣射流問題,目前鮮有學(xué)者研究不同Re下噴嘴初始流場對終態(tài)流場的影響,以及流動初值依賴性與噴嘴啟動方式的關(guān)系。因此,筆者延續(xù)上述研究的基本觀念,進一步研究鍋爐爐膛內(nèi)冷態(tài)空氣射流的非線性流動特性及其初值依賴性,并通過實驗進行了三維驗證。

1 數(shù)值方法

1.1 物理模型及邊界條件

本文建立了一個塔式爐膛簡化二維對沖射流模型(如圖1所示),該長方形腔體關(guān)于豎直中線完全對稱,在模型左右兩側(cè)的同一高度處保留了2對噴嘴,噴嘴自身高度為H1,腔體高度為H2、寬度為W1,從模型底部到噴嘴下部距離為L1,從噴嘴上部到模型頂部距離為L2,上下2對噴嘴間隔為H3,其中W1/H1=20,H2/H1=80,L1/H2=20,H3/H1=2。為了簡化模型且更好地分析爐膛內(nèi)煙氣流動的非線性特性,模型中省略了爐膛上部受熱面。該模型出口采用壓力出口邊界條件,4個噴嘴均為速度入口邊界條件,除此之外,其余全部設(shè)為固體壁面,并采用無滑移假設(shè)。

圖1 二維簡化鍋爐模型

1.2 網(wǎng)格劃分及數(shù)值方法

整個計算區(qū)域均采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(如圖2所示),由于噴嘴附近的計算精度要求較高,在此區(qū)域附近對網(wǎng)格進行了加密處理,經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證,最終取46 967個網(wǎng)格進行計算。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖

采用非穩(wěn)態(tài)模型進行計算,煙氣湍流模型采用RNGk-ε模型。該模型相較于標準k-ε模型考慮了旋流的影響,能較好地模擬出大型鍋爐中的湍流情況,采用SIMPLE算法處理壓力與速度的耦合,設(shè)入口處速度為U,定義速度入口處Re為:

(1)

式中:ν為流體運動黏度。

1.3 控制方程

使用該物理模型計算時忽略了重力對流動的影響,給出了二維、不可壓縮、冷態(tài)的流動方程。

連續(xù)性方程為:

(2)

式中:ρ為密度;t為時間;S為質(zhì)量源項,通常S=0;u為速度。

動量方程為:

(3)

(4)

式中:p為靜壓;τji為應(yīng)力張量;μ為動力黏度;δij為克羅內(nèi)克變量。

2 實驗?zāi)Ｐ?/h2>

實驗鍋爐根據(jù)實際鍋爐按比例縮小,寬0.435 m、深0.435 m、高1.042 m,實驗壁面材料選用厚亞克力板,可以確保模型剛性,結(jié)合處用金屬折角及金屬螺栓固定。為了簡化問題、便于操作,只在高0.277 m處設(shè)置1層噴嘴,噴嘴位置在壁面的切角處。噴嘴高0.009 m、寬0.015 m,噴嘴口與壁面成51°,理論切圓直徑為0.064 m[21]。

實驗由2臺高壓泵供氣,每臺高壓泵為鄰近2個噴嘴供氣,其流量由泵出口的閥門和噴嘴進口閥門共同控制。實驗流場的示蹤裝置以輕質(zhì)聚乙烯飄帶為主,可通過觀察飄帶的動向來測試最終切圓位置,而飄帶寬度足夠窄,因此噴嘴出口氣流的影響可以忽略。假想切圓與實驗裝置圖如圖3所示。

(a) 理論切圓

3 數(shù)值模擬結(jié)果

為了研究爐膛內(nèi)煙氣流動的非線性特性,以及初值依賴性與噴嘴入口Re的關(guān)系,入口Re分別取220、275、550、825、1 100、1 375、1 925、2 750、16 500,研究Re從低到高時爐膛內(nèi)對沖射流流動特性的變化規(guī)律,并觀察在較大Re范圍內(nèi)不同的噴嘴開啟方式對終態(tài)流場的影響。較大范圍內(nèi)的多個Re取值能夠確保對沖射流的流動特性經(jīng)歷完全對稱、開始不對稱、不對稱加劇、完全不對稱階段,而從完全對稱到開始出現(xiàn)不對稱時的Re稱為臨界值。

3.1 對沖射流非線性分析

圖4給出了不同Re下采用同時啟動方式得到的流場。當噴嘴Re=220時,射流相互撞擊后不斷上升;由于流速較低,流體間未發(fā)生強烈的相互擾動,兩側(cè)回流區(qū)均關(guān)于豎直中線完全對稱。當Re=275時,流場開始出現(xiàn)輕微的偏斜,但模型中上部的流線還較為對稱;經(jīng)過多次模擬發(fā)現(xiàn)最終流場出現(xiàn)了向左偏斜和向右偏斜2種形態(tài),表現(xiàn)出明顯的多解特性。當Re=550時,隨著Re進一步增大,腔體內(nèi)流體的偏斜進一步加劇,回流區(qū)長度繼續(xù)增加,射流明顯貼向壁面一側(cè)。當Re=825時,對沖射流在碰撞后發(fā)生了小幅度的上下交錯,彼此相互牽制,此時主流區(qū)流場仍然持續(xù)偏向模型一側(cè),但開始出現(xiàn)左右方向上的輕微振蕩,經(jīng)多次計算發(fā)現(xiàn)終態(tài)流場同樣存在多解。當Re=1 100時,2股射流在對沖后同樣交錯開來,且主流區(qū)流場在左右方向上發(fā)生了幅度較大的振蕩,但此工況下的振蕩隨時間有規(guī)律地進行著。本文還計算了Re=1 375、Re=1 925和Re=2 750時對沖射流形成的流場,其特征均與圖4(e)基本一致,主流區(qū)流場同樣隨時間作規(guī)律性振蕩,因此不再單獨給出其流場。但當Re=16 500時,對沖射流在相互撞擊后形成湍流強度較大的脈動面,直接上下交錯開來,此時主流區(qū)流場開始隨時間作無規(guī)律振蕩。

(a) Re=220

綜上可以看出,當噴嘴Re超過臨界值后,流場會由對稱向非對稱轉(zhuǎn)變,且在一定Re范圍內(nèi),方程出現(xiàn)明顯的多解現(xiàn)象,即在同一工況下出現(xiàn)了主流向左和向右偏斜2種分布情況。在實際工程問題中同樣存在著大量的非線性問題,其中也伴有多解現(xiàn)象,這時就需要采用一些新的控制策略,通過建立不同的初始場,將終態(tài)流場引導(dǎo)至最佳狀態(tài)。

3.2 對沖射流初值依賴性分析

為了研究對沖射流的初值依賴性,針對二維對沖射流模型提出了順序啟動的控制策略。所謂順序啟動,即首先開啟模型一側(cè)的噴嘴,待流場穩(wěn)定后,繼續(xù)開啟另一側(cè)噴嘴,直至計算收斂。

圖5給出了Re=220時采用順序啟動方式獲得的流場。其中:Z-Y表示先開啟左側(cè)噴嘴,再開啟右側(cè)噴嘴的順序啟動方式;Y-Z表示先開啟右側(cè)噴嘴,再開啟左側(cè)噴嘴的順序啟動方式。由圖5可知:當只開啟單側(cè)的1個噴嘴時,射流沖向?qū)γ嬉粋?cè)的壁面,接著向模型中部“反彈”;繼續(xù)開啟另一側(cè)噴嘴后發(fā)現(xiàn)Re較低時無論采用哪種順序啟動方式,最終形成的流場依然是關(guān)于豎直中線對稱的,此時并未表現(xiàn)出對啟動方式的初值依賴性。

(a) Z-Y

圖6給出了Re=275時采用順序啟動方式獲得的流場。由圖6可知:當采用順序啟動方式時,最終形成的流場都會向首次開啟噴嘴對面的方向偏斜,腔體內(nèi)的流動表現(xiàn)出明顯的初值依賴性。

(a) Z-Y

圖7給出了Re=550時采用順序啟動方式獲得的流場。由圖7可知:采用順序啟動方式時,終態(tài)流場的偏斜方向會由具體的噴嘴開啟順序決定。

(a) Z-Y

圖8給出了Re=825時采用順序啟動方式獲得的流場,此時主流部分雖然發(fā)生了小幅度振蕩,但當采用不同的順序啟動方式時,流場依然會向首次開啟噴嘴對面的方向偏斜,流動依然體現(xiàn)出對噴嘴啟動方式的初值依賴性。

(a) Z-Y

圖9和圖10分別給出了Re=1 100和Re=16 500時采用順序啟動方式獲得的流場。由圖10可知:2個工況下的流場分別隨時間作有規(guī)律和無規(guī)律振蕩,采用順序啟動方式后得到的流場仍然隨時間持續(xù)振蕩,此時無法對終態(tài)流場進行控制。

(a) Z-Y

綜上可知,在布置1對噴嘴的情況下,當流動轉(zhuǎn)為非對稱狀態(tài)時,終態(tài)流場表現(xiàn)出明顯的多解特性,采用順序啟動方式的控制策略則能將流場引導(dǎo)至一個期望狀態(tài)。當噴嘴Re繼續(xù)增大至主流部分發(fā)生大幅振蕩現(xiàn)象時,采用順序啟動方式也無法控制終態(tài)流場。

3.3 速度時間序列和速度相軌跡圖分析

為進一步探究二維對沖射流中的非線性現(xiàn)象及其對啟動方式的初值依賴性,下面主要給出了監(jiān)測點在不同Re下的速度時間序列與速度相軌跡圖(以下簡稱相圖),分析了速度相圖的特征與流動初值依賴性之間的關(guān)系。其中u、v分別是各監(jiān)測點在x軸和y軸的速度分量。

圖11給出了Re=220時模型中監(jiān)測點的速度時間序列及其速度相圖。從圖11(a)可以看出:當Re=220時,監(jiān)測點速度在初期經(jīng)過較大變化后最終趨于穩(wěn)定,反映到速度相圖中表現(xiàn)為最終收斂于一個不動點,這個不動點稱為定常吸引子。

(a) 速度時間序列

從圖12(a)和圖13(a)可以看出:當Re分別為275和550時,監(jiān)測點速度均在初期急劇上升,接著開始下降,最后趨于穩(wěn)定;中間的一段速度下降階段是由主流輕微偏斜導(dǎo)致的。結(jié)合圖12(b)和圖13(b)可以看出:隨著時間的推移,u和v均會趨于某一定值,表明流動最終趨于穩(wěn)定,這2個工況下的解均為穩(wěn)定定態(tài)解。

(a) 速度時間序列

(a) 速度時間序列

圖14給出了Re=825時監(jiān)測點的速度時間序列和速度相圖。從圖14可以看出:系統(tǒng)到達穩(wěn)定階段后監(jiān)測點速度隨時間作規(guī)律性振蕩,對應(yīng)的速度相空間分岔為一個封閉圓環(huán),這種具有單周期性的吸引子稱為極限環(huán)吸引子,表明流動開始隨時間作單周期性運動,此時運動周期可稱為“周期1”。

(a) 速度時間序列

圖15和圖16分別給出了Re=1 100和Re=1 375時監(jiān)測點的速度時間序列和速度相圖。從圖15和圖16可以看出:當Re=1 100和Re=1 375時,監(jiān)測點速度隨時間作倍周期振蕩,其速度相圖均表現(xiàn)為一個蝴蝶狀的折疊封閉圓環(huán),表明流動開始作雙周期振蕩,此時運動周期可稱為“周期2”。

(a) 速度時間序列

(a) 速度時間序列

圖17給出了Re=2 750時監(jiān)測點的速度時間序列和速度相圖。當Re=2 750時,從速度相圖中已不能看出其明確的周期,表明流動已進入混沌狀態(tài),但在混沌區(qū)域中仍會出現(xiàn)一段時間的有規(guī)律運動,此時稱為“窗口”,在“窗口”中會出現(xiàn)周期性運動及倍周期分岔現(xiàn)象。

(a) 速度時間序列

如圖18所示,當Re增大到16 500時,流動已完全進入混沌狀態(tài),速度隨時間作無規(guī)律振蕩,其最終結(jié)果無法預(yù)測,速度相圖軌跡雜亂無章但卻在一定區(qū)域內(nèi)不斷變化,以上均體現(xiàn)出了混沌系統(tǒng)的鮮明特征。

(a) 速度時間序列

結(jié)合上述分析可知,在此二維對沖射流模型中,當布置1對噴嘴時,只有當監(jiān)測點的速度相圖表現(xiàn)為定常吸引子或極限環(huán)吸引子時,流動才會表現(xiàn)出對噴嘴開啟順序的初值依賴性,一旦流動進入倍周期狀態(tài)或混沌狀態(tài)時,將失去對噴嘴開啟順序的初值依賴性。

4 冷態(tài)實驗研究及精準控制

前文通過數(shù)值模擬的方法對二維簡化對沖射流模型進行了研究,本節(jié)主要通過實驗復(fù)現(xiàn)具有對稱結(jié)構(gòu)的三維流動模型中的冷態(tài)流動,分析不同啟動條件下的切圓位置和形狀。特別是針對同時啟動和順序閥啟動條件下流場出現(xiàn)的非對稱流動、旋轉(zhuǎn)和偏斜等現(xiàn)象進行了研究。

實驗時同時打開模型4個角的噴嘴,得到的流場切圓偏離理想的切圓位置,切圓的形狀和中心位置表現(xiàn)出隨機性,如圖19所示。在排除實驗裝置誤差后,多次出現(xiàn)的偏差說明了這并不是由于物理幾何結(jié)構(gòu)的不同所造成的,而是由解的非線性導(dǎo)致的。實際速度切圓中心的偏斜表現(xiàn)為分岔形態(tài),對應(yīng)著叉形分岔的某個分支。而同時啟動下的實驗流場圖也充分表明速度切圓在中心位置的對稱解并不是唯一的,由于其非線性因素所造成的不穩(wěn)定性,流動切圓的最終狀態(tài)一定不會穩(wěn)定在同一位置上,而是穩(wěn)定在速度切圓偏心的非對稱的解上。

(a) 對照組1

為了進一步探究順序啟動方式對流場的影響,在保證噴嘴壓力和初速度不變的情況下,分別按逆時針和順時針方向依次打開4個角的噴嘴,并重復(fù)多次實驗以排除誤差,結(jié)果如圖20所示。對比圖20可以得出,在順序啟動方式下,得到的流場切圓是穩(wěn)定的、唯一的,盡管實際切圓位置并不一定在幾何中心。因此,在四角切圓的流動模型中,按一定順序啟動4個角的噴嘴,可以得出流場的唯一結(jié)果,從而實現(xiàn)精準控制。

(a) 逆時針啟動

綜上所述,順序閥啟動確實可以控制流動模型的初始狀態(tài),將流場切圓穩(wěn)定在一個位置,即實現(xiàn)精準控制。

5 結(jié) 論

(1) 對于幾何結(jié)構(gòu)和邊界條件完全對稱的二維簡化對沖射流模型,隨著噴嘴Re的增大,流場由完全對稱向非對稱轉(zhuǎn)變,解也由穩(wěn)定定態(tài)解最終轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦缃?說明此二維模型內(nèi)的流動是一種典型的非線性系統(tǒng)。

(2) 在布置1對噴嘴的情況下,當噴嘴Re=220時,采用順序啟動方式獲得的流場與同時啟動方式相同,均為完全對稱,未體現(xiàn)出對啟動方式的初值依賴性;當Re為275～1 100時,流動表現(xiàn)出明顯的多解特性,采用順序啟動方式時腔內(nèi)最終形成的流場均會向首次開啟噴嘴對面的方向偏斜,體現(xiàn)出流動對噴嘴啟動順序的初值依賴性;當Re超過1 100時,流動再次失去了對噴嘴啟動順序的初值依賴性。

(3) 在布置1對噴嘴的情況下,只有當監(jiān)測點的速度相圖為定常吸引子或極限環(huán)吸引子時,流動才會表現(xiàn)出對噴嘴開啟順序的初值依賴性,一旦流動進入倍周期狀態(tài)或混沌狀態(tài)時,將完全失去對噴嘴啟動順序的初值依賴性。

(4) 通過可視化實驗驗證了在給定相同的邊界條件下,三維模型內(nèi)的流動具有多解。實驗證明順序啟動方式下流動形成的切圓穩(wěn)定在一個位置,多次實驗流場切圓是唯一的,證明非線性系統(tǒng)具有初值依賴性。按一定順序啟動燃燒器,可以控制唯一結(jié)果,即實現(xiàn)流動的精準控制。