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    刪失分布在眼鏡店庫存設置中的應用

    2024-01-01 15:07:16范會川
    中國眼鏡科技雜志 2023年10期
    關鍵詞:周數(shù)備貨缺貨

    文 范會川

    長期以來,眼鏡行業(yè)庫存管理面臨著諸多難題,相關財務報表顯示,以生產(chǎn)制造為主營業(yè)務的眼鏡企業(yè),其存貨約占流動資產(chǎn)數(shù)額的一半以上,對存貨進行合理管理的重要性毋庸置疑[1]。庫存作為眼鏡企業(yè)的重要資產(chǎn)具有舉足輕重的作用,而庫存管理則是門店日常運營中的重要環(huán)節(jié)[2]——庫存多了,缺貨率減少,能夠提升服務水平,但庫存成本是一大考驗;庫存少了,庫存資金占用成本和管理成本可控,但缺貨多了可能引起消費者不滿。所以,眼鏡店需要在庫存成本和庫存服務水平之間取得平衡,科學有效的庫存管理尤為重要且緊迫。本文通過對眼鏡店存在的現(xiàn)實進貨量庫存管理問題進行分析,建立眼鏡店需求刪失分布數(shù)學模型,從而得到真實需求的概率分布及最優(yōu)進貨量,以期為從業(yè)者提供參考。

    現(xiàn)實生活中,眼鏡店都普遍面臨這樣一個現(xiàn)實問題:每周進貨53副某款眼鏡,過去1年平均1周能賣出50副眼鏡,45%的周數(shù)剛好賣完53副眼鏡。如果只想有最多10%的周數(shù)缺貨,眼鏡店應該每周最少進多少副眼鏡?

    解決該問題的方法是在庫存量少的情況下(最少每周進貨量)維持一定的服務水平(最多10%的缺貨率)。一般情況下,計劃員會將過去1年實際賣出的眼鏡副數(shù)進行統(tǒng)計分析,得出需求的平均值和方差,再用正態(tài)分布來確定10%缺貨率條件下對應的庫存量。需要注意的是,由于每周庫存進貨量是53副眼鏡,即使超過了實際需求,從數(shù)據(jù)上也只能看到53副眼鏡,如果按此來分析需求的平均值和標準差就會產(chǎn)生誤差,這也被稱為刪失分布[3]。計劃員應通過刪失分布的統(tǒng)計推斷來得到真實的需求分布,才能做好后續(xù)的眼鏡門店庫存設置工作。為了不失一般性,可以做如下變量設定:

    Q:眼鏡每周供應量,即每周最大銷量;

    Stock_out:實際需求量超過Q后的缺貨概率;

    X:未經(jīng)刪失的鏡片需求量,服從正態(tài)分布;

    FΧ(x):X的累積分布函數(shù);

    fΧ(x):X的概率密度函數(shù);

    μ:未經(jīng)刪失的鏡片需求分布的平均值;

    δ:未經(jīng)刪失的鏡片需求分布的標準差;

    Φ(y):標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù);

    φ(y):標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù);

    P:概率值。

    推導計算每周平均銷量的X公式中會使用到一些變換方法。

    b.標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù):

    兩邊同時對y求導,得到

    根據(jù)定義計算每周平均銷量:

    隨后得到3個變量的3個方程式:

    再看最開始提出的眼鏡店存在的現(xiàn)實問題,從眼鏡店的實際銷售數(shù)據(jù)中得到以下數(shù)據(jù):

    眼鏡店每周賣完的比例Stock_out=45%,

    眼鏡店每周平均銷量X=50,

    眼鏡店每周進貨數(shù)量Q=53,

    從而得到:

    由1-Φ(z)=45%,

    得到z=0.1257,φ(z)=0.3958,

    求解得到μ=52.1889,σ=6.4525,根據(jù)計算結(jié)果進行未經(jīng)刪失的鏡片庫存?zhèn)湄洝?/p>

    如果眼鏡店只想最多有10%的周數(shù)缺貨,那么最少備貨量Q'應滿足FX(Q')=100%-10%=90%,在Excel中利用正態(tài)分布函數(shù)公式進行計算:NORM.INV(90%,52.1889,6.4525)=60.4581,向上取整得到最少備貨量Q'=61副。

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