高考二輪復習：極點極線探究定點問題

高考二輪復習中，適當地掌握一些二級結論，有助于我們尋找解題方向，進行猜想，并節(jié)省計算時間。在解析幾何的二輪復習中，我重點關注二級結論的應用背景，關注如何巧妙地將復雜的運算量進行化簡。然而，二級結論不僅難記，而且難理解，我以極點極線的一條性質為例，談談自己是如何消化這條二級結論的。

極點極線是高等幾何中的內容，它體系龐雜，常常作為高考壓軸題的命題背景。我的方法是利用GGB作圖軟件實操，尋找規(guī)律，記住結論，并用常規(guī)方法書寫，力求拿滿解答題步驟分。

以茂名一模的21題為例，闡述如何利用二級結論和GGB軟件探路，并爭取滿分格式。

【茂名一模21題】已知橢圓的左焦點F為（" " " " "），過橢圓左頂點和上項點的直線的斜率為" " .

（1）求橢圓E的方程；（" " " " " " " ）

（2）若 N（t，6）為平面上一點，C，D分別為橢圓的上、下頂點，直線 NC，ND與橢圓的另一個交點分別為P，Q .試判斷點F到直線 PQ 的距離是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由.

第二問實際上考察的是定點到動直線距離的最大值，我的猜想是這條直線應該過定點。如果直線 PQ 過定點，問題就轉化為求兩個定點間的距離。我利用GGB軟件拖動點 N 的位置，發(fā)現(xiàn)直線 PQ 始終過定點 M，通過軟件標注點 M 的坐標為（0， ）。

順藤摸瓜，我想解讀這題背后的命題邏輯。我發(fā)現(xiàn)題目的條件與趙欣老師在課堂上講的極點極線理論完全一致：

如圖點 M（x0，y0）是橢圓" " " " " " " " " " " " " " " " " 外一點，過 M 作兩條直線分別與橢圓交于 A、B 和 C、D 兩點．點 N 是 AD 與 BC 的交點，則點 N 在定直線" " " " " " " " " " " " 上.

（對橢圓 E 的方程作如下變換：平方換成對應積：x2 → x0 x，y2 → y0 y 得到直線" " " " " " " " " " " "）.

根據極點極線理論，得：點 N 在定直線：" " " " " " " " "上，可得該直線方程恒過定點（0， ）.

那么，問題就由定點到動直線的距離轉化為兩定點間的距離。根據極點極線這個高觀點理論，已經探明了方向，接下來研究如何書寫格式，爭取利用高觀點低運算求滿分格式。

預備知識：硬解定理（適用于圓錐曲線與直線交于兩點，直線寫成一般式方程）

書寫步驟：由（1）知，點 C（0，3），D（0，-3），而 N（t ， 6），

當 t ≠ 0 時，直線 CN 的斜率 kCN =" "，方程為3x-ty+3t = 0，直線 DN 的斜率 kCN =" "，方程為9x-ty-3t = 0，

則直線 PQ 過定點（0， ），而 t = 0 時，y軸也過點（0， ），因此對任意實數t，直線 PQ 經過定點 M（0， ） ，則當 FM⊥PQ（M為垂足）時，F(xiàn) 到直線 PQ 的距離取得最大值" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "，所以點 F 到直線 PQ 的距離存在最大值，最大值為" " " " .

二輪復習要前后聯(lián)系，深度思考。不要一味追求題目數量多，而要把典型題型想透做透。要知其然，還要知其所以然，并嘗試著解讀經典題型的命題邏輯，做題技巧又是什么，以不變應萬變！

（指導老師：趙" 欣）