基于響應面法的表貼式永磁同步電機優(yōu)化設計

摘" 要：永磁同步電機有輸出轉(zhuǎn)矩大、功率密度高等優(yōu)點，但傳統(tǒng)設計方法較難實現(xiàn)電機的最優(yōu)性能；對一臺10極12槽的表貼式永磁同步電機進行優(yōu)化，保持輸出轉(zhuǎn)矩的同時，削減齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動等。首先將優(yōu)化目標定為輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及齒槽轉(zhuǎn)矩；其次選取合理的優(yōu)化變量與設計函數(shù)，找到最優(yōu)值來優(yōu)化目標；然后在優(yōu)化設計中采用響應面法，獲得電機的最優(yōu)模型；最后制造電機樣機與仿真實驗進行對比，得到結(jié)果：基于此優(yōu)化方法，大幅度削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，有效減小轉(zhuǎn)矩脈動，此方法被證明是可行且有效的。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；輸出轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)矩脈動；有限元分析；響應面法

中圖分類號：TM351 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2945（2023）16-0142-04

Abstract： Permanent magnet synchronous motor has the advantages of large output torque and high power density， but the traditional design method is difficult to achieve the optimal performance of the motor. A 10-pole 12-slot permanent magnet brushless motor is optimized to maintain the output torque while maintaining the output torque and reduce cogging torque， torque ripple and so on. Firstly， the optimization goal is set as output torque， torque ripple and cogging torque; secondly， reasonable optimization variables and design functions are selected to find the optimal value to optimize the objective; then the response surface method is used in the optimization design to obtain the optimal model of the motor; finally， the prototype motor is compared with the simulation experiment. The results show that based on this optimization method， the cogging torque is greatly reduced and the torque ripple is effectively reduced. This method proves feasible and effective.

Keywords： permanent magnet synchronous motor; output torque; torque ripple; finite element analysis; response surface method

表貼式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor， SPMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、易于維護等優(yōu)點[1]，在機器人制造、新能源汽車及工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域得到廣泛的應用[2-4]。由于電機本身的齒槽物理結(jié)構(gòu)會不可避免地在電機中產(chǎn)生一種轉(zhuǎn)矩，即使永磁電機的繞組不通電也會產(chǎn)生這種轉(zhuǎn)矩，這就是齒槽轉(zhuǎn)矩[5]。導致轉(zhuǎn)矩脈動變大的同時還伴隨著電機的劇烈振動和異常聲響。

文獻[6]設計了一臺8極36槽的表貼式永磁同步電機，選擇了多目標、多參數(shù)優(yōu)化方法，顯著提高了輸出轉(zhuǎn)矩。文獻[7]分析了極槽配合、硅鋼片的參數(shù)對電機運行時的穩(wěn)定性影響。文獻[8]選擇了田口優(yōu)化法來優(yōu)化永磁電機的轉(zhuǎn)子，齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化效果明顯。

除此之外，改變永磁體形狀、選擇合理的極槽配合、改變極弧寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波形也都有重要影響[9]。

本文首先對一臺10極12槽的表貼式永磁同步電機進行參數(shù)化建模；然后通過響應面法對電機參數(shù)進行優(yōu)化，把優(yōu)化后的SPMSM與原電機的齒槽轉(zhuǎn)矩、輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動等進行了全面的對比研究[10]；最后設計一臺表貼式永磁同步電機試樣機來驗證。

1" SPMSM的結(jié)構(gòu)

本文對一臺10極12槽的表貼式永磁電機進行研究，圖1為電磁模型。

圖2和圖3為基于有限元法對SPMSM初始方案所仿真出來的輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動的結(jié)果。

如圖2、圖3所示：平均輸出轉(zhuǎn)矩為0.63 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為大概為9%，齒槽轉(zhuǎn)矩為27 mN·m。

2" 優(yōu)化設計理論

2.1" 響應面理論

響應面法是一種綜合試驗設計和數(shù)學建模結(jié)合的優(yōu)化方法，其通過對指定設計空間內(nèi)的樣本點的集合進行有限的試驗設計，擬合出輸出變量的全局逼近來代替真實響應面[11-13]。

在實際的工程設計優(yōu)化中，多項式近似模型是得到目標與變量關(guān)系的常用方式之一，在設計變量時，常用一階或者二階模型，其基函數(shù)可以分別設計為

式中：β為未知系數(shù)，k是設計變量的個數(shù)，Y是預測響應值，β0、βi、βii分別是偏移項、線性偏移和二階偏移系數(shù)；βij為交互作用系數(shù)[14]。

2.2" 優(yōu)化目標與變量的確定

2.2.1" 優(yōu)化目標

本文主要研究電機的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及齒槽轉(zhuǎn)矩，因此優(yōu)化目標為：額定工況下，電機的輸出轉(zhuǎn)矩大于等于0.63 N·m、轉(zhuǎn)矩脈動小于等于9%、齒槽轉(zhuǎn)矩的絕對平均值小于等于0.015 N·m。

2.2.2" 優(yōu)化變量

本文中影響電機性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：首先是永磁體的寬度與厚度；其次是定子的齒寬與軛寬；最后是定子槽口的各項參數(shù)。

3" 優(yōu)化設計過程

3.1" 優(yōu)化內(nèi)容

本文對方案中的參數(shù)取值進行設計樣本，得到電機的輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體厚度之間的關(guān)系如圖4所示；轉(zhuǎn)矩脈動與定子槽口大小的關(guān)系如圖5所示，齒槽轉(zhuǎn)矩與定子槽口大小之間的關(guān)系如圖6所示。圖7為優(yōu)化變量對優(yōu)化目標的敏感度分析。

從響應面結(jié)果及敏感圖的分析可以得到：永磁體結(jié)構(gòu)是影響輸出轉(zhuǎn)矩的主要因素；轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩主要與槽口的大小成正相關(guān)；得到的最終參數(shù)見表1。

4" 優(yōu)化前后電機對比分析

利用優(yōu)化之后的最終參數(shù)對模型進行仿真，如圖8所示，優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩為0.63 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動5%低于優(yōu)化前的9%，說明更低的轉(zhuǎn)矩脈動有利于電機的穩(wěn)定運行。

圖9中優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩0.008 N·m也低于優(yōu)化前的0.017 N·m，說明更低的齒槽轉(zhuǎn)矩能保證電機穩(wěn)定運行。

5" 樣機實驗驗證

根據(jù)上述優(yōu)化設計所得到電機參數(shù)，繪制工程圖設計了一臺表貼式永磁同步電機的樣機，如圖10所示。電機定子測試的參數(shù)及結(jié)果見表2。從結(jié)果中可以看到每相的阻值誤差值在合理范圍內(nèi)。

圖11是樣機實測結(jié)果與仿真結(jié)果的對比，從結(jié)果中可以看到輸出的平均轉(zhuǎn)矩為0.62 N·m；而轉(zhuǎn)矩脈動為5.72%，與優(yōu)化結(jié)果誤差僅有0.72%，在合理的范圍內(nèi)。說明優(yōu)化方法可行。

6" 結(jié)論

上文主要研究表貼式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩及相關(guān)參數(shù)，保持電機輸出的平均轉(zhuǎn)矩不變，優(yōu)化變量選擇永磁體的厚度，還有定子槽口大小，以此建立優(yōu)化模型；再采用響應面法對表貼式永磁同步電機進行優(yōu)化設計，然后對一臺SPMSM進行仿真驗證，最后得出以下結(jié)論。

1）電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體的厚度相關(guān)度很高；轉(zhuǎn)矩脈動與定子的齒部寬度相關(guān)度高。

2）優(yōu)化后的SPMSM在外形尺寸不變的情況下，平均轉(zhuǎn)矩沒有損耗，轉(zhuǎn)矩脈動減小了42.9%，齒槽轉(zhuǎn)矩減小了53%，電機在正常運行時的穩(wěn)定性得到較大提升。

參考文獻：

[1] 溫子健.基于三次諧波的混合勵磁同步發(fā)電機研究[D].南昌：南昌大學，2020.

[2] 朱林峰，章偉.永磁同步電機自適應非奇異終端滑?？刂芠J].控制工程，2018，25（1）：112-116.

[3] 許明清，孫佃升.SPMSM無傳感器控制仿真及實驗研究[J].控制工程，2020，27（2）：402-408.

[4] 郭小定，柏達，周少武，等.一種新型趨近律的永磁同步電機滑?？刂芠J].控制工程，2018，25（10）：1865-1870.

[5] 劉婷.表貼式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究[D].長沙：湖南大學，2013.

[6] 杜曉彬，黃開勝，譚耿銳，等.基于響應面法的永磁電機轉(zhuǎn)矩多目標優(yōu)化[J].微特電機，2019，47（6）：20-23.

[7] 張涵.車用永磁同步電機的鐵耗計算[D].上海：上海交通大學，2014.

[8] 邱瑞林，華青松，張洪信，等.基于田口法的永磁同步電機轉(zhuǎn)子優(yōu)化設計[J].青島大學學報（工程技術(shù)版），2020，35（2）：57-61，82.

[9] 黃守道，高劍，羅德榮.直驅(qū)永磁風力發(fā)電機設計及并網(wǎng)控制[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014.

[10] 蔣元廣，施周，孫曉東，等.電動車用直流無刷電機不同永磁結(jié)構(gòu)對比分析[J].電氣傳動，2019，49（2）：5.

[11] 李莉，張賽，何強，等.響應面法在試驗設計與優(yōu)化中的應用[J].實驗室研究與探索，2015，34（8）：41-45.

[12] 張懿夫，徐衍亮.基于遺傳算法和響應面法的電動汽車用永磁無刷電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[J].微電機，2018，51（11）：6-12.

[13] 鄒超.廢舊三元鋰離子電池正極材料的回收與再生研究[D].常州：江蘇理工學院，2018.

[14] 郭澤田.剛撓光電印制板內(nèi)埋光纖槽形結(jié)構(gòu)對光纖應力與偏移影響的分析研究[D].桂林：桂林電子科技大學，2021.