基于RBF和SVM的古代玻璃制品成分預(yù)測(cè)與分類

摘" 要：中國(guó)古代玻璃易受埋藏環(huán)境的影響而風(fēng)化。在風(fēng)化過(guò)程中，內(nèi)部元素和埋藏環(huán)境中的元素進(jìn)行大量轉(zhuǎn)換，易引起其化學(xué)成分比率改變，進(jìn)而影響對(duì)文物中玻璃類型的準(zhǔn)確判定。該文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將文物顏色、紋飾、未風(fēng)化的數(shù)據(jù)作為基函數(shù)輸入實(shí)現(xiàn)對(duì)已風(fēng)化的玻璃文物的化學(xué)成分比例的未知函數(shù)逼近，得出玻璃文物風(fēng)化前的化學(xué)成分比例，建立C-支持向量分類機(jī)，利用MATLAB程序訓(xùn)練得出SVM的支持向量及線性分類函數(shù)，通過(guò)輸入樣本標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)判斷網(wǎng)絡(luò)模型的合理性通過(guò)之后，利用判別函數(shù)C（）來(lái)分析玻璃文物的分類規(guī)律，當(dāng)C（）≥0，屬于第1類高鉀型;當(dāng)C（）lt;0，屬于第2類鉛鋇型。

關(guān)鍵詞：古代玻璃文物;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè);SVM向量機(jī);類別劃分;成分預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：K876.9" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）18-0041-04

Abstract： Ancient glass artifacts in China is easily weathered by the influence of buried environment. In the process of weathering， a large number of internal elements and elements in the buried environment are transformed， which is easy to change the ratio of chemical composition， which affects the accurate determination of the type of glass in cultural relics. The RBF neural network is used to input the color， decoration and unweathered data of cultural relics as basis functions to approach the unknown function of the chemical composition proportion of weathered glass relics， and the chemical composition proportion of glass cultural relics before weathering is obtained. The C-SVM-support vector machine for classification - is established， and the support vector and linear classification function of the SVM are obtained by MATLAB program training. After the rationality of the network model is judged by the input sample standardized data， the discriminant function is used to analyze the classification law of glass relics. When C（）≥0，" belongs to the first high potassium type; and when C（）≥0，" belongs to the second lead barium type.

Keywords： ancient glass artifact; RBF neural network prediction; support vector machine（SVM）; classification; composition prediction

對(duì)中國(guó)古代玻璃的考古主要源于 20 世紀(jì) 30 年代，是從塞利格曼（Seligman）等的研究工作開(kāi)始。出土的玻璃其主要成分和西亞古玻璃成分相似，但某些氧化物是中國(guó)地區(qū)特有的。鉛鋇玻璃是其中的典型代表之一，一般認(rèn)為鉛鋇玻璃的制造起源于中國(guó)古代原始瓷器和青銅的冶煉技術(shù)有關(guān)。

古代玻璃在長(zhǎng)時(shí)間的埋藏過(guò)程中，極易受周圍環(huán)境影響發(fā)生風(fēng)化，導(dǎo)致其化學(xué)成分發(fā)生改變，有些風(fēng)化嚴(yán)重的玻璃表面已完全被風(fēng)化物覆蓋，原貌無(wú)法辨認(rèn)，從而影響對(duì)其類別的正確判斷[1]。現(xiàn)有一批已經(jīng)分類好的、待進(jìn)行風(fēng)化部位的化學(xué)成分比例預(yù)測(cè)的玻璃文物和一批待分類的玻璃文物數(shù)據(jù)。

1" 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)

1.1" RBF基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制優(yōu)化、預(yù)測(cè)管理、模式識(shí)別和圖像加工等方面都是非常重要的前沿課題，并且在通訊中已被大量使用。

本文簡(jiǎn)要地闡述RBF的基本理論及其在預(yù)測(cè)中的運(yùn)用。

RBF網(wǎng)絡(luò)具有較好的逼近能力、分類能力及快速的特點(diǎn)。其基本思想是將網(wǎng)絡(luò)看作近似于一個(gè)未解的函數(shù)，所有的功能都可以用一套基函的權(quán)重和表達(dá)式來(lái)表達(dá)，即每一隱含的神經(jīng)傳遞函數(shù)被選取，從而組成一套基本的基函。

RBF網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層和輸出層。RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層基功能有很多種，其中最常見(jiàn)的是 Gauss，假設(shè)輸入層的信號(hào)為X=[x1，x2，…，xn]，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);則實(shí)際輸出為Y=[y1，y2，…，yp]。如果輸入層實(shí)現(xiàn)從X→Ri（X）的非線性映射，而輸出層實(shí)現(xiàn)從Ri（X）→yk的線性映射，則輸出層第k個(gè)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出為

k=wikRi（X），k=1，2，…，p， （1）

式中：m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);p為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);wik為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值;Ri（X）為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的關(guān)系函數(shù)，即

Ri（X）=exp（-‖X-Ci‖2/（2σi2），i=1，2，…，m，（2）

式中：X為n維輸入向量;Ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心[2]，與X具有相同維數(shù)的向量;σi為第i個(gè)基函數(shù)的寬度;m為感知單元的個(gè)數(shù)（隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)）;‖X-Ci‖為向量X-Ci的范數(shù)，其通常表示X與Ci之間的距離;Ri （X）在Ci處有唯一的最大值，隨著‖X-Ci‖的增大，Ri（X）迅速衰減到0。

對(duì)于給定的輸入，只有一小部分靠近X的中心被激活。當(dāng)確定了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類中心Ci權(quán)值wik及σi以后，就可求出給定某一輸入時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的輸出值[3-9]。

1.2" RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱層執(zhí)行的是固定不變的非線性變換，Ci、σi、wik需通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練來(lái)確定，一般分為3個(gè)步驟。

1）確定基函數(shù)的中心Ci。利用一組輸入來(lái)計(jì)算m個(gè)Ci，i=1，2，…，m，使Ci對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行盡可能均勻地抽樣，在數(shù)據(jù)點(diǎn)密集處Ci也密集，一般采用“K-means聚類算法”。

2）確定基函數(shù)的寬度σi?；瘮?shù)中心Ci，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，可以獲得歸一化參數(shù)，即基函數(shù)的寬度σi表示與每個(gè)中心相關(guān)的子樣本集中樣本分散的度量。使得基函數(shù)的寬度σi等于基函數(shù)中心與子樣本集中樣本模式之間的平均距離。

3）確定從隱含層到輸出層的連接權(quán)重wik，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)wik的修正可以采用均方誤差最小化準(zhǔn)則進(jìn)行。

1.3 案例處理

本文采用MATLAB提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能[10-11]。由于本模型中輸入共有4個(gè)自變量和5個(gè)因變量，因此，輸入神經(jīng)元數(shù)量為4個(gè)，輸出神經(jīng)元數(shù)量為5個(gè)，中間隱層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)量將在訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)確定。利用MATLAB工具箱求得對(duì)于第67個(gè)樣本集，二氧化硅的含量，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值為29.96，實(shí)際值為30.39，相對(duì)誤差為1.41%。

圖1是通過(guò)MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱繪制回歸線來(lái)測(cè)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的擬合程度，可見(jiàn)得其擬合性較好，預(yù)測(cè)結(jié)果具有代表性。

圖2是通過(guò)均方差衡量網(wǎng)絡(luò)的性能，可以看出，在迭代次數(shù)為10的時(shí)候，誤差已經(jīng)在可接受的范圍之內(nèi)。

計(jì)算擬合二氧化硅的預(yù)測(cè)值。文物編號(hào)02：41.509 9;文物編號(hào)07：86.533 8;文物編號(hào)08：35.514 2;文物編號(hào)09：86.533 8;文物編號(hào)10：12.394 3。

通過(guò)MATLAB繪制觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的折線圖如圖3所示。

很明顯可以看出，其擬合結(jié)果是非常優(yōu)異的。

1.4" 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

將風(fēng)化點(diǎn)的數(shù)據(jù)集輸入訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，改變其中的參數(shù)x4=0，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)自變量;同時(shí)將上述數(shù)據(jù)輸入到擬合的函數(shù)中，得到對(duì)應(yīng)的化學(xué)含量預(yù)測(cè)值。表1僅展示部分。

2" 基于C-支持向量分類機(jī)進(jìn)行分類

2.1" 基本原理

支持向量機(jī)（SVM）是一種新的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，是一種借助優(yōu)化方法解決機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題的新工具。這個(gè)算法由V.Vapnik等提出，近年來(lái)在理論研究和算法實(shí)現(xiàn)方面取得了巨大進(jìn)展，其已成為克服“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)度學(xué)習(xí)”等困難的有力手段。其理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)方法的基本框架已經(jīng)形成。

支持向量機(jī)（SVM）已廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別等領(lǐng)域。其主要思想是找到一個(gè)盡可能正確地分離2種類型數(shù)據(jù)點(diǎn)的超平面，同時(shí)保持2種類型的數(shù)據(jù)點(diǎn)離分類平面最遠(yuǎn)[12]。

2.2" 案例處理

用i=1，2，…，67，分別表示67條樣本數(shù)據(jù)。第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的取值為aij。yi=0表示第1高鉀類型，yi=1表示第2鉛鋇類型。

當(dāng)C（）≥0，屬于第1類高鉀型;當(dāng)C（）lt;0，屬于第2類鉛鋇型。通過(guò)check驗(yàn)證已知樣本點(diǎn)，所有已知樣本點(diǎn)回代分類函數(shù)皆正確，故誤判率為0。因此，玻璃文物的分類規(guī)律通過(guò)向量機(jī)模型計(jì)算得知，當(dāng)判別函數(shù)C（）≥0，文物屬于高鉀型;當(dāng)C（）lt;0，文物屬于鉛鋇型。

部分分類結(jié)果見(jiàn)表2。

3 結(jié)果分析

本文實(shí)現(xiàn)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將一批已分類的玻璃文物的顏色、紋飾、類別及是否分化作為輸入神經(jīng)元，將文物的各種化學(xué)成分作為輸出神經(jīng)元，作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)改變訓(xùn)練好的網(wǎng)格參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)玻璃文物風(fēng)化前化學(xué)成分比例的預(yù)測(cè)，進(jìn)而建立C-支持向量分類機(jī)模型，利用MATLAB計(jì)算模型，將得到的化學(xué)成分比例預(yù)測(cè)值輸入模型，利用判別函數(shù)C（x），最終得到古代玻璃文物的分類結(jié)果，具有一定的使用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王婕，李沫，馬清林，等.一件戰(zhàn)國(guó)時(shí)期八棱柱狀鉛鋇玻璃器的風(fēng)化研究[J].玻璃與搪瓷，2014，42（2）：6-13.

[2] 賈振元，宿友亮，張博宇，等.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CFRP切削力預(yù)測(cè)[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2016，33（3）：516-524.

[3] 司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

[4] 傅晨釗，司文榮，徐鵬，等.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器繞組及鐵心振動(dòng)信號(hào)分離研究[J].高壓電器，2019，55（11）：159-164.

[5] 劉俊萍，暢明琦.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在山西省需水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].人民黃河，2007（4）：27-29.

[6] 高超，劉麗.基于多項(xiàng)式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隴南林區(qū)降水量預(yù)測(cè)模型[J].現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技，2016（14）：201-203，212.

[7] 彭繼慎，董晶.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)傳感器故障診斷方法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2009，32（12）：179-182.

[8] 魯波.高超聲速飛行器高精度/高帶寬縱向控制律的基礎(chǔ)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

[9] 崔巖，王麗霞.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的光伏陣列最大功率點(diǎn)跟蹤[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2009，5（4）：241-246.

[10] 蘇高利，鄧芳萍.論基于MATLAB語(yǔ)言的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法[J].科技通報(bào)，2003，19（2）：130-135.

[11] 于金霞，蔡自興，鄒小兵，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的移動(dòng)機(jī)器人航向誤差校準(zhǔn)方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，36（5）：31-36.

[12] 黃亮，魏萱，陳子涵，等.基于優(yōu)化SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)雙孢蘑菇早期病害[J].福建農(nóng)林大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，51（6）：857-864.

[13] 董婷.支持向量機(jī)分類算法在MATLAB環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)[J].榆林學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，18（4）：94-96.