基于錐形層流元件的氣體微小流量測量研究

宋佳 謝代梁 徐雅 黃震威 劉鐵軍

“浙江省流量計量技術(shù)研究”重點實驗室·中國計量大學(xué)

氣體微小流量測量在化工生產(chǎn)、環(huán)保、半導(dǎo)體生產(chǎn)、航空航天、真空計量學(xué)和醫(yī)療呼吸器械等領(lǐng)域有較大的需求[1-4]。天然氣氣體分析儀需要快速并高精度測量微小氣體流量,氣體計量在整個工業(yè)過程中占據(jù)著重要地位。層流流量計憑借響應(yīng)速度快、無可動部件、量程比寬等優(yōu)點,在潔凈氣體微小流量測量方面具有獨特的優(yōu)勢[5-7]。

隨著商品經(jīng)濟和市場的細(xì)分化,對天然氣流量計量的精度也在逐漸提高,對氣體微小流量計的需求也在逐漸增加。目前,由于我國在氣體微小流量測量方面與國外尚有差距,大部分氣體微小流量計主要依賴進(jìn)口,實際過程中使用的流量計難以滿足現(xiàn)實需要,因此,對氣體層流流量計的研發(fā)較為迫切。

20世紀(jì)30年代, Ricardo H R和Alcock J F為了研究內(nèi)燃機脈動量測量,創(chuàng)造性地設(shè)計出了層流流量計(當(dāng)時稱作黏性流量計)[8];史紹熙院士研究了用于脈動空氣流的黏性空氣流量計,這為后來層流流量計的開發(fā)研究奠定了基礎(chǔ)[9]。在對氣體黏度和高精度的流量測量研究中,研究人員大多采用增大毛細(xì)管長度,結(jié)合實驗對各項擾動因素進(jìn)行修正[10-11],從而得到更高精度的測量結(jié)果。從各項研究來看,這些裝置通常加工制作難度系數(shù)較大,難以應(yīng)用到流量計的研發(fā)中。在對一般層流流量計的研究中,由于毛細(xì)管束構(gòu)成的流量計受進(jìn)出口壓損和非線性誤差等各種因素的干擾[12],層流流量計固有的誤差不能保證線性度,須進(jìn)行標(biāo)定修正,導(dǎo)致難以保證較高的精度。王剪等[7]提出了差分式層流流量傳感技術(shù),利用兩組串聯(lián)毛細(xì)管束的差壓進(jìn)行流量測量,缺點是需要兩個高精度的差壓傳感器。王晴晴等[13]采用數(shù)值仿真計算,得到了單個毛細(xì)管內(nèi)部的壓力和流場分布,直觀地展示了氣體在層流元件進(jìn)出口處的壓力損失。

在其他的縫隙式層流流量計和片式層流流量計研發(fā)中[14-15],由于制作加工受到密閉性能不佳、裝置容易變形等因素的影響,導(dǎo)致測量量程較為有限。新結(jié)構(gòu)的層流流量計難以廣泛應(yīng)用在實際測量中。

本研究主要設(shè)計了一種錐形結(jié)構(gòu)的層流元件,利用直接從層流流道充分發(fā)展段取壓優(yōu)勢,盡量減小層流流量測量進(jìn)出口段的壓力損失,加工并制作了3種不同間隙的錐形層流元件,利用差壓搭建了一套用于氣體微小流量測量的實驗系統(tǒng),驗證了基于錐形結(jié)構(gòu)的層流流量傳感元件用于氣體流量測量方面的可行性,對比3組實驗,得到了具有較高測量準(zhǔn)確度的間隙尺寸結(jié)構(gòu)。

1 層流流量計工作原理

1.1 常規(guī)層流流量計工作原理

常規(guī)層流流量計依據(jù)哈根-泊肅葉定律,基于不可壓縮流體處于完全發(fā)展了的層流狀態(tài)時,水平圓形管道前后兩個截面的差壓與流體流量成正比的關(guān)系設(shè)計而成,其計算公式見式(1)。

(1)

式中:qv為流體流量,m3/s;d為圓管(通常為毛細(xì)管)內(nèi)徑,即當(dāng)量直徑,m;Δp為上下游取壓點處流體的差壓,Pa;μ為流體的動力黏度,kg/(m·s);L為測壓點之間距離,m。

常規(guī)層流流量計一般由整流裝置、層流元件、取壓裝置構(gòu)成,如圖1所示。其中,層流元件是指放置在流道內(nèi)部的毛細(xì)管束或毛細(xì)管簇,流體流經(jīng)層流流量計,在毛細(xì)管內(nèi)產(chǎn)生層流流動。在層流元件中,為了保證流體在各個毛細(xì)管中均發(fā)展為層流狀態(tài),雷諾數(shù)需要小于臨界雷諾數(shù),一般取2 000～2 300,因此,對毛細(xì)管的加工制作要求較高。

在實際應(yīng)用中,由于取壓裝置設(shè)計在毛細(xì)管或毛細(xì)管簇入口和出口段,不可避免地引入了非線性壓損,起始段可能尚未達(dá)到完全發(fā)展層流流動狀態(tài),這與哈根-泊肅葉公式理論應(yīng)用條件發(fā)生偏差,導(dǎo)致測量誤差增大,這也是常規(guī)層流流量計普遍存在的問題。

1.2 錐形層流流量計工作原理

流體在密閉管道中流動,當(dāng)其流過流通面積小于管道截面積的節(jié)流裝置時,流體流束會局部收縮,使得流速加快而靜壓力下降,從而導(dǎo)致所形成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)入口與出口處的流束間產(chǎn)生差壓,Δp與流經(jīng)管道的氣體流量成正比。錐形層流傳感元件結(jié)構(gòu)如圖2所示,其與雙錐差壓流量傳感元件相似。

與常規(guī)圓管道層流流量計不同的是,錐形層流元件的流道為同心圓環(huán)形管道,屬于非圓形管道。對于非圓截面管道內(nèi)的流動,王筱廬等[16]在矩形間隙的層流流量計中將取壓點設(shè)置在流道的內(nèi)部,相較于毛細(xì)管流量計需要將取壓點設(shè)置在流道進(jìn)口與出口,這種直接接觸氣體介質(zhì)的測量方式可以有效地避免進(jìn)出口效應(yīng)。

如圖3所示,在圓管道內(nèi)放置雙錐形圓柱節(jié)流件且保持同軸心,得到同心環(huán)形管道,流體流經(jīng)該管道即圓柱環(huán)形縫隙流動[17]。同心環(huán)形管道在管段內(nèi)可以采取直接取壓的方式。管道內(nèi)壁半徑為r1,中心圓柱體的半徑為r2,單位為m。

流體流經(jīng)環(huán)形管道,在層流定常流動過程中可以認(rèn)為該流動是對稱的,如圖4所示。

建立坐標(biāo)系,取管軸為x軸,單位為m,沿x軸方向的速度vx=vx(r),單位為m/s,如果質(zhì)量力僅有重力,在管道的直徑方向,壓力p的梯度為0,水平方向上,p只是關(guān)于x的函數(shù),單位為Pa,其關(guān)系式見式(2)。

(2)

式中:r為管道半徑方向的長度,m。

對式(2)中的r進(jìn)行兩次積分,可得式(3)。

(3)

根據(jù)邊界條件,r=r1和r=r2時,vx=0,確定常數(shù)C1和C2,如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)可得式(6)。

(6)

對通過環(huán)形管道的流體流量進(jìn)行積分,如式(7)、式(8)所示。

(7)

(8)

上述公式中的負(fù)號代表方向,根據(jù)錐形層流元件前后端差壓Δp和兩差壓面間的間距L可得式(9)。

(9)

在完全充滿流體的非圓截面管道中,當(dāng)量直徑的計算如式(10)所示。

d=2r1-2r2

(10)

2 實驗測試

2.1 錐形層流發(fā)生元件實驗?zāi)Ｐ?/h3>

圖5所示為流體介質(zhì)進(jìn)入間隙為h的環(huán)形管道前后的流速發(fā)展變化趨勢。流體在流入環(huán)形管道后,發(fā)展段距離為Le,保證了之后流道內(nèi)的流體介質(zhì)發(fā)展成為可靠而穩(wěn)定的層流,層流段距離為Lt。

采用分塊設(shè)計,通過SolidWorks繪制出錐形層流元件的三維結(jié)構(gòu)圖(見圖6),其前后端蓋是相同的設(shè)計結(jié)構(gòu),圓錐體部分也是相同的設(shè)計結(jié)構(gòu)。

管道均采用不銹鋼SUS304材料,保證加工表面粗糙度小于Ra1.6,嚴(yán)格控制環(huán)形間隙的同軸度。采用適于空氣和惰性氣體測量用的橡膠密封圈進(jìn)行密封連接,外筒套體管道規(guī)格為DN20 mm。為了盡量避免引入不必要的非線性誤差,取壓端設(shè)置在完全發(fā)展了的層流流動段L。選用3種間隙結(jié)構(gòu)的圓柱體,圓柱體尺寸分別為Φ18.0、Φ18.6和Φ19.0,依次對應(yīng)間隙尺寸為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm。最終實物圖如圖7所示,表1所列為不同間隙模型的尺寸參數(shù)。

表1 圓柱體尺寸參數(shù)mm參數(shù)名稱數(shù)值Φ18.0圓柱體入口段長度Le7Φ18.6圓柱體入口段長度Le5Φ19.0圓柱體入口段長度Le5Φ18.0圓柱體層流充分發(fā)展段長度L10Φ18.6圓柱體層流充分發(fā)展段長度L10Φ19.0圓柱體層流充分發(fā)展段長度L10Φ18.0圓柱體結(jié)構(gòu)出口段長度LO3Φ18.6圓柱體結(jié)構(gòu)出口段長度LO5Φ19.0圓柱體結(jié)構(gòu)出口段長度LO5

錐形傳感元件中前錐面的作用是穩(wěn)定氣體流入并將迎面而來的氣流均勻地分布到環(huán)形管道內(nèi),后錐面設(shè)計可以有效地避免當(dāng)流體流出流道時由于突擴而帶來的旋渦。有研究學(xué)者在研究層流流量計時選用了圓球面的層流元件構(gòu)造并且取得了較好的實驗結(jié)果[17]。結(jié)合前人經(jīng)驗,采用30°錐角進(jìn)行實驗。中間圓柱體外徑尺寸見表2。

表2 中間圓柱體尺寸參數(shù)mm參數(shù)名稱參數(shù)數(shù)值圓柱體外徑2r218.0圓柱體外徑2r218.6圓柱體外徑2r219.0

2.2 實驗測試系統(tǒng)

搭建了利用錐形層流元件適用于微小氣體流量測試的實驗系統(tǒng)(見圖8),包含了音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置,差壓儀表,壓力測量儀表以及溫度測量儀。實驗介質(zhì)選用潔凈空氣,氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置可以同時測量溫度、壓力、濕度傳感器信號,在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,其量程范圍為0.016～6.500 m3/h,裝置的整體不確定度為±0.3%(k=2)。差壓計選用康斯特公司的ConST221智能數(shù)字差壓表,量程為-2.5～2.5 kPa,準(zhǔn)確度等級為0.02級。氣體絕對壓力的測量儀選用康斯特公司的ConST211數(shù)字壓力表,其測量量程為0～160 kPa,準(zhǔn)確度等級為0.05級。溫度測量儀測溫范圍為0～50 ℃,最小分度值為0.1 ℃。

2.3 實驗結(jié)果及分析

根據(jù)質(zhì)量守恒定律,流經(jīng)錐形層流元件與空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置前后的氣體質(zhì)量流量相等。實驗中的氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置給出了工作狀態(tài)下的氣體體積流量,由于空氣分子之間存在間隔,且空氣分子之間不斷運動,氣體在各個狀態(tài)下的體積流量會發(fā)生變化,必須用質(zhì)量流量進(jìn)行量化。因此,需要得到工作狀態(tài)下空氣的密度,其計算公式見式(11)。

(11)

式中:ρ1為空氣的密度,kg/m3;ρn為標(biāo)況下空氣的密度,kg/m3;p1為空氣的工作壓力,Pa;pn為標(biāo)況下的空氣壓力,Pa;T1為工作溫度,K;Tn為標(biāo)況溫度,K。

流經(jīng)氣體標(biāo)準(zhǔn)裝置的氣體質(zhì)量流量等于該時刻下氣體的體積流量與該工況下密度的乘積,其計算公式見式(12)。

qs=ρ1qv

(12)

式中:qs為氣體質(zhì)量流量,kg/h;qv為氣體體積流量,m3/h。

計算流過錐形層流元件裝置的流量時,應(yīng)考慮到氣體壓縮性的影響。首先計算工作狀況下氣體的體積流量,然后根據(jù)絕對壓力和溫度進(jìn)行密度修正,其計算公式見式(13)。

(13)

式中:q1為流經(jīng)錐形層流元件層流充分發(fā)展段的體積流量,m3/h。

環(huán)境因素中的溫度對結(jié)果準(zhǔn)確性的影響最大[18],空氣在錐形層流元件內(nèi)的動力黏度由流經(jīng)空氣的溫度確定[19],其計算公式見式(14)。

μ=(17.23+0.048t)/1 000 000

(14)

式中:t為溫度,℃。

錐形層流元件充分發(fā)展段空氣的密度計算公式如式(15)所示:

(15)

式中:ρ2為層流元件內(nèi)的空氣在工作狀況下的密度,kg/m3;p2為ConST211絕對壓力表測量得到的壓力,Pa;T2為氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的溫度示數(shù),K。

流經(jīng)錐形層流元件的氣體質(zhì)量流量為該時刻下氣體的體積流量與該工況下氣體密度的乘積,其計算公式見式(16)。

q*=q1ρ2

(16)

式中:q*為工作狀況下流過層流發(fā)生裝置的氣體質(zhì)量流量,kg/h。

由于受錐形層流元件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特殊性等不確定因素的影響,需要在實驗中確定各結(jié)構(gòu)的錐形層流元件的系數(shù)K,K由式(17)確定。

(17)

式中:m為測量總次數(shù),本實驗中測量總次數(shù)為30次。

最終工況質(zhì)量流量由式(18)確定。

q=Kq*

(18)

式中:q為最終工況錐形元件的質(zhì)量流量,kg/h。

依次將3款間隙分別為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm的錐形層流元件進(jìn)行實驗,并且對10個流量點進(jìn)行3次測量。部分測量結(jié)果分別如表3、表4、表5所列,標(biāo)定間隙為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm的錐形層流元件特定系數(shù)K1、K2、K3分別為0.996、1.292、1.852。表3中第5列為測量結(jié)果的相對誤差,其計算公式如式(19)所示。

表3 環(huán)形流道間隙為1.0 mm裝置的測量數(shù)據(jù)qs/(kg·h-1)Δp/Paq*/(kg·h-1)q/(kg·h-1)δ/%0.015 11.20.014 80.014 8-1.830.023 71.90.023 50.023 4-1.300.038 03.10.038 40.038 20.690.076 86.20.076 70.076 4-0.420.464 737.60.465 10.463 4-0.260.748 861.10.755 50.752 70.531.134 492.81.146 01.141 80.661.598 9130.91.614 41.608 60.601.882 8154.91.908 51.901 61.002.347 2192.52.367 82.359 20.51

表4 環(huán)形流道間隙為0.7 mm裝置的測量數(shù)據(jù)qs/(kg·h-1)Δp/Paq*/(kg·h-1)q/(kg·h-1)δ/%0.015 12.70.011 60.015 0-0.420.023 74.30.018 50.023 90.720.038 06.80.029 30.037 8-0.410.076 813.90.059 80.077 30.660.464 783.90.360 80.466 00.290.748 9135.60.582 60.752 50.491.134 7205.20.880 41.137 20.221.599 5288.61.235 81.596 2-0.201.883 6339.41.451 31.874 5-0.482.348 3424.21.809 22.336 8-0.49

表5 環(huán)形流道間隙為0.5 mm裝置的測量數(shù)據(jù)qs/(kg·h-1)Δp/Paq*/(kg·h-1)q/(kg·h-1)δ/%0.015 05.10.008 00.014 8-0.730.023 68.00.012 60.023 3-1.120.037 712.90.020 30.037 6-0.300.076 226.00.040 90.075 7-0.630.460 9160.80.252 40.467 51.430.742 8259.50.406 90.753 61.451.125 5391.80.613 41.136 00.941.586 2558.70.860 21.593 20.441.867 9658.61.010 61.871 80.212.328 8810.61.237 52.292 0-1.58

(19)

式中:δ為相對誤差,%。

利用質(zhì)量守恒定律,將工作狀況下的體積流量轉(zhuǎn)換成質(zhì)量流量進(jìn)行計算,減少因氣體壓縮性帶來的影響。

根據(jù)表3可知,在基于間隙為1.0 mm裝置的實驗中,量程范圍超過150倍,除去前兩個小流量點,整個系統(tǒng)的測量誤差保持在±1%以內(nèi)。計算可得整個流量范圍的雷諾數(shù)最大不超過1 300,小于臨界雷諾數(shù)2 000,證實整個流動處于層流流動狀態(tài)。

兩個小流量點處差壓表的讀數(shù)均小于2 Pa,受限于差壓表下量程范圍,如選用分度值更小的差壓表測量,測量結(jié)果會更好。在大流量點2.347 2 kg/h處,差壓值為192 Pa左右,計算得到的雷諾數(shù)小于1 300,說明流量測量范圍還可以更大。

為了更好地展示流量與差壓之間的關(guān)系,繪制了流量與差壓的關(guān)系圖,如圖9所示。在整個流量測量實驗中,流量和差壓保持良好的線性關(guān)系,展示出了錐形層流元件應(yīng)用于微小流量測量在線性度方面的優(yōu)勢。

由表4可知,在基于間隙為0.7 mm裝置的實驗中,整個流量測量系統(tǒng)的測量誤差保持在±0.8%以內(nèi),測量范圍超過150倍。在測量最大流量點2.348 1 kg/h處,差壓值為424.3 Pa左右,計算該流量點處的雷諾數(shù)為1 198,說明流量測量范圍還可以擴大。

對比間隙為1.0 mm裝置的空氣流量測量數(shù)據(jù),在相同的流量點處,差壓測得值變大,測量誤差變小。

圖10所示為流量與差壓的關(guān)系圖。從圖10可以看出,在整個氣體流量測量范圍內(nèi),差壓與流量始終保持良好的線性關(guān)系。

間隙為0.5 mm裝置的實驗結(jié)果見表5。整個流量測量系統(tǒng)的測量誤差保持在±1.6%以內(nèi),測量范圍超過150倍,流量為2.328 8 kg/h時雷諾數(shù)達(dá)到最大值1 199,小于臨界雷諾數(shù)2 000,保證了在整個測量過程環(huán)形流道的流動狀態(tài)始終為層流流動。首個小流量點qs=0.015 0 kg/h時,誤差在0.7%左右,相較于間隙為1.0 mm和0.7 mm的錐形層流元件測量數(shù)據(jù),最小流量點處的差壓明顯增大5.1 Pa左右,分別是間隙為1.0 mm和間隙為0.7 mm的錐形層流元件差壓值4.3倍和1.9倍,最大測量誤差沒有出現(xiàn)在最大流量點,也沒有出現(xiàn)在最小流量點,而是出現(xiàn)在中間流量點處。相較于前兩種間隙結(jié)構(gòu),最大流量點處的差壓也增大到810 Pa左右。最大流量點處的雷諾數(shù)仍然小于臨界雷諾數(shù),說明整個量程比將遠(yuǎn)大于150。

將表5中流經(jīng)0.5 mm間隙的錐形元件的流量與差壓數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖(見圖11),從整體上看,流量與差壓保持高度的線性關(guān)系。

按照流量點從小到大依次編號,將基于3種間隙結(jié)構(gòu)的錐形層流元件流量測量系統(tǒng)各30次實驗的相對誤差進(jìn)行比較,對比展示見圖12。3種間隙結(jié)構(gòu)的錐形層流元件在空氣微小流量測量實驗中均表現(xiàn)良好,基于間隙為1.0 mm、0.7 mm、0.5 mm的錐形層流元件在超過150倍的流量測量范圍內(nèi)測量誤差均小于1.8%,保持在±2%以內(nèi)。以間隙為0.7 mm的錐形層流元件測量系統(tǒng)為最佳,測量誤差均小于0.8%,保持在±1%以內(nèi),測量誤差比較穩(wěn)定;其次是以間隙0.5 mm的錐形層流元件測量系統(tǒng),測量誤差保持在±1.6%以內(nèi)。

國際上著名的用于微小流量測量的層流流量計品牌Fluke和Alicat,分析其設(shè)計的層流流量計產(chǎn)品誤差,測量誤差指標(biāo)一般在±1%左右[20]。在本次實驗中,基于0.7 mm間隙的錐形層流元件測量偏差在±1%左右。在超過150的量程比范圍內(nèi),基于3種間隙裝置的層流元件實驗中,流量與差壓保持著良好的線性關(guān)系。可以認(rèn)為,基于錐形層流元件的微小流量測量研究對促進(jìn)層流流量計的發(fā)展,以及將其用于天然氣微小流量測量具有重要意義。

3 結(jié)論

本研究提出了基于錐形層流元件的氣體微小流量測量技術(shù),介紹了錐形層流元件流量傳感技術(shù)的工作原理,分析了環(huán)形管道內(nèi)層流流動理論,加工并組裝了3套不同間隙結(jié)構(gòu)的錐形層流元件,與氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置配合設(shè)計了微小流量測量裝置實驗。主要結(jié)論如下:

(1) 在微小流量范圍為0.015 0～2.348 1 kg/h進(jìn)行實驗,間隙為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm的錐形層流元件系統(tǒng)的最大測量誤差為分別為-1.83%、0.66%、-1.58%,3組測量誤差均保持在±2%的范圍內(nèi)。其中,基于間隙為0.7 mm的錐形層流元件測量系統(tǒng)效果最佳,測量誤差在±0.8%以內(nèi),小于±1%。

(2) 在利用基于3組間隙結(jié)構(gòu)的錐形層流元件測量氣體流量時,其工況壓力與流量均保持良好的線性關(guān)系?；诹髁繙y量的相似性原理,放大流量和升高壓力后,經(jīng)過實驗驗證,層流流量元件有望用于天然氣流量測量。