中承式拱橋鋼骨混凝土組合結(jié)構(gòu)拱座分析

李興宇 彭亞?wèn)| 何維利

北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082

引言

拱是結(jié)構(gòu)也是建筑［1］，拱橋由于其景觀性和跨越能力，應(yīng)用廣泛。近年來(lái)，中國(guó)的鋼-混組合結(jié)構(gòu)系桿中承式拱橋發(fā)展迅速［2］，該橋型主梁以上部分為鋼拱肋，主梁以下部分為混凝土拱肋。這種拱橋結(jié)構(gòu)充分利用了兩種材料的特點(diǎn)，梁上鋼拱肋結(jié)構(gòu)較輕，便于架設(shè)施工，梁下混凝土拱肋剛度較大，處于涉水環(huán)境時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)耐久性較好。拱座是拱橋的重要節(jié)點(diǎn)，承受并傳遞拱橋全部上部結(jié)構(gòu)荷載。由于拱橋的拱座受力集中，內(nèi)力很大，作為拱橋設(shè)計(jì)的控制節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)中需給予特別地重視［3，4］。中承式拱橋拱座需同時(shí)承擔(dān)并傳遞主拱和邊拱傳來(lái)的內(nèi)力，受力復(fù)雜［5］，若拱腳和拱座采用混凝土結(jié)構(gòu)，則常常內(nèi)置勁性骨架，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和可靠性。受力復(fù)雜的鋼骨-混凝土組合結(jié)構(gòu)計(jì)算難度大［6，7］，目前國(guó)內(nèi)橋梁專(zhuān)業(yè)鋼-混組合結(jié)構(gòu)參考規(guī)范有《公路鋼混組合橋梁設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（JTGT D64-01—2015）和上海市地方標(biāo)準(zhǔn)《型鋼混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（DG／TJ 08-2299—2019）規(guī)定了工字型截面的計(jì)算方法，對(duì)于異形截面來(lái)說(shuō)，相關(guān)參考規(guī)范資料較少。

本文采用實(shí)體單元模型和基于平截面假定理論的平面有限元模型，對(duì)京雄高速（北京段）起點(diǎn)處的300m中承式拱橋的鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)拱座進(jìn)行了分析和評(píng)估，為該橋的拱座結(jié)構(gòu)提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 工程概況

永定河大橋?yàn)榫┬鄹咚伲ū本┒危┢瘘c(diǎn)處的一座特大橋，大橋跨越永定河，主橋立面如圖1 所示，主橋?yàn)椋?0 ＋50 ＋300 ＋50 ＋60）m 的中承式提籃拱橋，主拱跨徑300m，邊拱跨徑為50m，兩側(cè)各設(shè)置一跨60m的輔助孔。拱肋為雙曲提籃拱，橫向內(nèi)傾角為15.64°，拱頂采用中國(guó)結(jié)式的風(fēng)撐進(jìn)行連接。主拱矢跨比為1／4，拱軸系數(shù)1.5，主拱為鋼-混組合結(jié)構(gòu)，拱肋橫梁及以上范圍為鋼結(jié)構(gòu)拱肋，主拱下拱肋、拱座和邊拱為混凝土結(jié)構(gòu)。主橋11＃墩～14＃墩范圍內(nèi)橋梁寬度為48m，由輔助墩（11＃墩和14＃墩）中線兩側(cè)各6m至過(guò)渡墩橋梁寬度由48m漸變至42m。

圖1 京雄永定河大橋主橋立面圖Fig.1 Main bridge elevation of Jingxiong Yongding river bridge

永定河大橋橋位處于地震烈度8 度區(qū)，設(shè)計(jì)加速度0.2g，下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由地震荷載控制。本橋位位于永定河與京雄高速交匯處，永定河河道限制阻水比不超過(guò)5%，因此本橋拱肋拱腳和拱座結(jié)構(gòu)順橋向尺寸設(shè)計(jì)的比較薄，拱座尺寸如圖2、圖3 所示，為增大拱座的順橋向剛度和拱腳、拱座連接的可靠性，在拱座、拱腳內(nèi)部設(shè)置型鋼骨架。

圖2 主橋拱座處橫斷面圖Fig.2 Cross section view at the arch base of the main bridge

圖3 主橋拱座順橋向立面圖Fig.3 Vertical view of main bridge arch along the bridge direction

2 鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)拱座應(yīng)力分析方法

橋梁工程設(shè)計(jì)中，通常分兩步對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析：（1）采取梁?jiǎn)卧獙?duì)全橋結(jié)構(gòu)建立桿系模型進(jìn)行整體計(jì)算，從整體桿系模型中提取橋梁局部?jī)?nèi)力；（2）對(duì)橋梁局部構(gòu)件用實(shí)體單元建模進(jìn)行局部計(jì)算。

由于本橋拱座結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)置鋼骨架，由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受拉會(huì)開(kāi)裂，為正確考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，局部計(jì)算模型中需考慮混凝土開(kāi)裂狀態(tài)，通常采用混凝土彌散開(kāi)裂模型進(jìn)行模擬［8］。但是彌散開(kāi)裂單元模型為非線性計(jì)算方法，當(dāng)結(jié)構(gòu)模型較大，單元較多時(shí)，計(jì)算工作量較大，對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求較高。拱座為拱橋安全的生命線，一旦損壞維修難度大，為提高拱座安全系數(shù)，大橋拱座在地震作用下按彈性狀態(tài)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)分析思路：首先由實(shí)體模型驗(yàn)算拱座成橋狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)，判斷拱座在成橋狀態(tài)下的應(yīng)力大小和受力是否均勻，若受力均勻則認(rèn)為可以采用基于平截面假定對(duì)拱座截取控制截面建立平面有限元模型驗(yàn)算不同工況下拱座結(jié)構(gòu)的應(yīng)力［9］。若各工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力在規(guī)范允許范圍內(nèi)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為安全的。

永定河大橋拱座設(shè)計(jì)中，鋼骨混凝土組合結(jié)構(gòu)拱座的分析方法：

第一步：用ABAQUS 建立實(shí)體有限元模型，對(duì)拱座成橋狀態(tài)進(jìn)行有限元實(shí)體模型分析。

第二步：截取拱座設(shè)計(jì)控制截面，采用Midas Civil中的“任意界面設(shè)計(jì)器”建立可考慮混凝土材料開(kāi)裂的平面有限元模型，計(jì)算截面各材料（鋼骨架、混凝土、鋼筋）應(yīng)力。

3 模型建立及內(nèi)力分析

3.1 全橋空間桿系模型

用Midas Civil對(duì)全橋建立空間桿系模型（圖4所示）進(jìn)行計(jì)算，并提取拱座設(shè)計(jì)內(nèi)力，用以進(jìn)行拱座的局部應(yīng)力分析。拱座主要承受主拱和邊拱拱腳傳遞下來(lái)的荷載，拱座成橋狀態(tài)的受力如圖5 所示，F(xiàn)、Q、M分別為順橋軸力、剪力、彎矩，橫橋向彎矩和剪力圖中未示。局部實(shí)體模型截取兩側(cè)拱肋距拱腳一倍拱肋高度處的截面進(jìn)行內(nèi)力加載。

圖4 永定河大橋主橋計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of the main bridge of Yongding river bridge

圖5 拱座受力示意Fig.5 Schematic diagram of the stress on the arch seat

從Midas整體計(jì)算模型中提取成橋狀態(tài)的拱腳設(shè)計(jì)內(nèi)力如表1 所示。

表1 成橋狀態(tài)拱腳內(nèi)力Tab.1 Stress of arch foot in completed bridge state

3.2 成橋狀態(tài)拱座實(shí)體模型

采用ABAQUS 軟件建立拱座實(shí)體模型，如圖6 所示。其中混凝土采用三維實(shí)體單元模擬，鋼骨架采用二維殼單元模擬，鋼筋采用桁架單元模擬，鋼筋與型鋼骨架內(nèi)置入混凝土內(nèi)。

圖6 拱座ABAQUS 計(jì)算模型Fig.6 ABAQUS calculation model diagram of arch

對(duì)拱座成橋狀態(tài)計(jì)算得到混凝土、鋼骨架和鋼筋的應(yīng)力結(jié)果如圖7～圖9 所示。

圖8 成橋狀態(tài)鋼骨架應(yīng)力（單位：N·mm）Fig.8 Steel skeleton stress in the completed bridge state（unit：N·mm）

圖9 成橋狀態(tài)鋼筋應(yīng)力（單位：N·mm）Fig.9 Steel bar stress in the completed bridge state（unit：N·mm）

由圖7～圖9 可知：1）拱座成橋狀態(tài)混凝土最大主拉應(yīng)力為1.31MPa，出現(xiàn)在主拱側(cè)實(shí)心段端部，拱座頂拱腳處最大主拉應(yīng)力為1.0～1.3MPa，均小于拱座材料擬采用的C55 混凝土拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值1.89MPa，在成橋狀態(tài)拱座混凝土未開(kāi)裂；2）拱座成橋狀態(tài)混凝土最大主壓應(yīng)力為7.66MPa，出現(xiàn)在主拱拱腳下緣，小于C55 混凝土壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值24.4MPa，滿足規(guī)范要求；3）成橋狀態(tài)拱座整體應(yīng)力較為均勻，無(wú)明顯應(yīng)力分配不均現(xiàn)象，且拱腳處應(yīng)力分布形態(tài)基本符合平截面假定的截面應(yīng)力分布狀態(tài)；4）在成橋狀態(tài)，拱座的鋼骨架和鋼筋應(yīng)力狀態(tài)均較小。

3.3 拱座截面驗(yàn)算

普通鋼筋混凝土構(gòu)件截面的驗(yàn)算只需參考規(guī)范即可，本橋拱座和混凝土拱肋為鋼筋混凝土內(nèi)置鋼骨架結(jié)構(gòu)，先行規(guī)范算法無(wú)法考慮鋼骨架對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。為考慮鋼骨架對(duì)截面受力特性的影響，以實(shí)體模型計(jì)算結(jié)論為依據(jù)，對(duì)拱座截取如圖5 所示的A-A、B-B 截面進(jìn)行驗(yàn)算，本部分采用Midas Civil的“任意截面設(shè)計(jì)器”建立考慮受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂的平面有限元模型進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定，對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)分別驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)，承載能力極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的強(qiáng)度，正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算混凝土截面的裂縫寬度。本文分別取E2 地震作用下［10］最大順橋向彎矩工況和頻遇組合最大順橋向彎矩工況為例來(lái)介紹本文的計(jì)算方法。

在整體計(jì)算模型中提取不同工況下拱座與承臺(tái)交界面（圖5 中B-B）計(jì)算的內(nèi)力如表2 所示。

表2 拱座底截面設(shè)計(jì)內(nèi)力Tab.2 Design stress of base bottom section

用Midas Civil的“任意截面設(shè)計(jì)器”建立驗(yàn)算截面的平面有限元模型，混凝土材料為C55，鋼筋采用HRB400，鋼骨架材料為Q345qE。計(jì)算模型考慮受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂。

1.承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算

將表2 中E2 最大順橋向彎矩的內(nèi)力組合輸入到模型中，計(jì)算得出拱座底截面的軸力-彎矩曲線如圖10 所示，得出截面混凝土最大壓應(yīng)力7.92MPa、鋼骨架最大拉應(yīng)力106.8MPa、普通鋼筋的最大拉應(yīng)力123.7MPa，因此可以判斷在E2地震作用下，拱座強(qiáng)度滿足規(guī)范要求。

2.正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

正常使用極限狀態(tài)參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）6.4.3 條［11］，驗(yàn)算拱座截面在使用階段的裂縫寬度。設(shè)計(jì)內(nèi)力取驗(yàn)算截面的頻遇組合內(nèi)力和準(zhǔn)永久組合內(nèi)力，鋼筋應(yīng)力σss采用Midas的“任意截面設(shè)計(jì)器”進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)模型計(jì)算可得頻遇組合工況鋼筋應(yīng)力σss＝1.716MPa，代入公式得裂縫寬度為0.024mm，符合規(guī)范要求。

4 結(jié)論

本文對(duì)京雄永定河大橋的鋼骨混凝土組合結(jié)構(gòu)拱座進(jìn)行了分析驗(yàn)算，具體結(jié)論如下：

1.實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果表明成橋狀態(tài)拱座的混凝土未開(kāi)裂，鋼骨架和鋼筋受力較小，拱座結(jié)構(gòu)受力均勻。

2.E2 地震作用下組合工況拱座截面驗(yàn)算得出拱座混凝土最大壓應(yīng)力7.92MPa、鋼骨架最大拉應(yīng)力106.8MPa、普通鋼筋的最大拉應(yīng)力123.7MPa，承載能力極限狀態(tài)符合規(guī)范要求。

3.通過(guò)平面有限元方法計(jì)算得頻遇組合鋼筋應(yīng)力，得到拱座正常使用極限狀態(tài)裂縫寬度為0.024mm，符合規(guī)范要求。