面向相位動(dòng)態(tài)優(yōu)化的交叉口智能控制方法

魏麗英， 丁粲容， 艾子妍， 管姝雯

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044）

當(dāng)下我國(guó)的信號(hào)交叉口大多使用固定相位和配時(shí)方案，不能很好地適應(yīng)復(fù)雜的交通流變化.相位控制中，增加相位個(gè)數(shù)可以有效減少車(chē)流沖突，降低交通事故發(fā)生，但是同時(shí)也會(huì)使信號(hào)周期時(shí)間變長(zhǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致車(chē)輛通行效率降低、固定延誤增加.同時(shí)，在平峰時(shí)段過(guò)長(zhǎng)的綠燈時(shí)間以及不合理的綠信比會(huì)導(dǎo)致綠燈空放，而在高峰時(shí)段面對(duì)擁擠的車(chē)流，過(guò)短的綠燈時(shí)長(zhǎng)也會(huì)導(dǎo)致停車(chē)次數(shù)增多，造成交通延誤.由于交通量隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，不同時(shí)間段適合的相位、配時(shí)方案也不同，而動(dòng)態(tài)信號(hào)控制方案可以適應(yīng)動(dòng)態(tài)交通流變化，有效減少延誤并提高通行效率.

相位設(shè)計(jì)方面，現(xiàn)有研究大多是以固定相位、相序?yàn)橹?，?duì)相位進(jìn)行智能選擇和動(dòng)態(tài)優(yōu)化的研究較少.張雷元等［1］提出相位設(shè)計(jì)4 階段法，分為交通流分析、專(zhuān)用相位設(shè)計(jì)、相序設(shè)計(jì)和相位方案檢驗(yàn).張國(guó)華［2］根據(jù)交通流沖突點(diǎn)數(shù)量、交叉口時(shí)空利用率、信號(hào)相位損失時(shí)間總和3 項(xiàng)指標(biāo)評(píng)估相位方案.黎昉［3］使用圖論法確定最佳相位數(shù)，并采用動(dòng)態(tài)聚類(lèi)分析法確定最佳相序.Ambili 等［4］根據(jù)交通沖突關(guān)系將交通流建模為不相容圖，將相位設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)著色問(wèn)題，尋求最佳相位設(shè)計(jì)方案.Zhai 等［5］采用枚舉法確定下一信號(hào)階段的最佳相位設(shè)計(jì)及其允許的最大相位時(shí)間.以上學(xué)者多聚焦于固定的相位方案評(píng)估決策或利用圖論等方法將相位設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.在實(shí)際交叉口，車(chē)流實(shí)時(shí)變化，左轉(zhuǎn)車(chē)流是交通流沖突的重要因素，應(yīng)在相位設(shè)計(jì)過(guò)程中著重考慮左轉(zhuǎn)車(chē)流的影響.配時(shí)優(yōu)化方面，許多學(xué)者采用蟻群算法、遺傳算法等啟發(fā)式算法求解信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型.慕飛飛等［6］建立以減少平均停車(chē)次數(shù)和平均延誤為優(yōu)化目標(biāo)的非線性信號(hào)配時(shí)數(shù)學(xué)模型，使用遺傳算法求解.黃敏等［7］改進(jìn)蟻群算法，以求解傳統(tǒng)的單點(diǎn)交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化問(wèn)題.徐明杰等［8］采用動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，并提出改善穩(wěn)定性的粒子群算法求解模型.Yuan 等［9］基于交叉口交通流特征隨時(shí)間變化的實(shí)際情況，以延誤、停車(chē)次數(shù)和排隊(duì)長(zhǎng)度為多目標(biāo)建立優(yōu)化模型.Zhao 等［10］提出結(jié)合遺傳算法與機(jī)器學(xué)習(xí)的智能交通信號(hào)求解算法，以減少交叉口車(chē)輛總延誤. 現(xiàn)有研究的熱點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)大多集中在優(yōu)化模型的目標(biāo)選擇和提高求解效率的智能算法等方面.對(duì)建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一，其中，如何確定各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重是其難點(diǎn).也有學(xué)者同時(shí)對(duì)相位和配時(shí)方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，部分學(xué)者采用相位矩陣，將相位量化表示，并代入配時(shí)模型中實(shí)現(xiàn)相位和配時(shí)綜合優(yōu)化.李碩等［11］利用相位矩陣量化相位相序，代入信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型中，采用智能信號(hào)控制算法同時(shí)對(duì)信號(hào)配時(shí)和相位相序進(jìn)行優(yōu)化.黎強(qiáng)［12］以交叉口總交通延誤最小作為優(yōu)化目標(biāo)，以信號(hào)相位矩陣和有效綠燈時(shí)間作為優(yōu)化變量，使用遺傳算法求解.劉鄧［13］提出使用精英多種群遺傳粒子群算法求解交叉口相位設(shè)計(jì)和信號(hào)配時(shí)組合優(yōu)化問(wèn)題.目前的研究大多在信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型中對(duì)相位方案進(jìn)行量化表示，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)相位方案與車(chē)流特征的匹配.在信號(hào)控制方案設(shè)計(jì)時(shí)，可以先考慮車(chē)流實(shí)時(shí)特征，選擇合適的相位設(shè)計(jì)方法，再根據(jù)多方面效益進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化.

綜上，針對(duì)十字交叉口多采用固定相位方案的現(xiàn)狀，本文提出一種依據(jù)左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力優(yōu)化相位的新思路.首先，建立1 個(gè)相位庫(kù)，由常用的二相位、三相位和四相位形式組成.然后，以各流向的實(shí)時(shí)交通量等參數(shù)為依據(jù)，設(shè)計(jì)基于左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力的相位選擇原則，尋求適應(yīng)交通流的實(shí)時(shí)相位方案，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)相位選擇，并據(jù)此建立模型進(jìn)行多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)的優(yōu)化，模型中選用兩種權(quán)重體系，第1 種基于Pareto 最優(yōu)解集采用變異系數(shù)法求解得到，第2 種采用指標(biāo)系數(shù)法得到.通過(guò)綜合優(yōu)化信號(hào)相位和配時(shí)方案提高交叉口整體通行效率.

1 動(dòng)態(tài)可變相位控制方案設(shè)計(jì)

在相位設(shè)計(jì)中，考慮到駕駛員的認(rèn)知和駕駛習(xí)慣，以經(jīng)典的相位通行權(quán)組合方式為基準(zhǔn)建庫(kù)，避免特別大的相位跳躍導(dǎo)致駕駛員反應(yīng)不及時(shí)觸發(fā)危險(xiǎn)，以3 種基本相位建立相位庫(kù)，分析各相位特點(diǎn)：二相位控制下，十字交叉口不設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位；三相位在1 組對(duì)向進(jìn)口方向設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位；四相位在2 組對(duì)向進(jìn)口方向均設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位.根據(jù)3 種基本相位概念和特征，將各相位方案根據(jù)左轉(zhuǎn)保護(hù)相位的設(shè)置方式進(jìn)行區(qū)分，因此，通過(guò)對(duì)比左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力與實(shí)際左轉(zhuǎn)交通流量實(shí)時(shí)判斷是否設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位，進(jìn)一步根據(jù)左轉(zhuǎn)保護(hù)相位的設(shè)置方式選擇相位方案.

左轉(zhuǎn)保護(hù)相位的設(shè)置還需要考慮安全因素，其設(shè)置與否通常需要綜合考慮道路通行能力、交通安全以及車(chē)輛延誤等.如相位數(shù)增多可提高交通安全性，同時(shí)也會(huì)在一定程度上降低車(chē)輛通行效率，因此，高峰時(shí)段可以設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位以減少交通沖突，平峰時(shí)段不設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位以提高交叉口效率.研究假設(shè)交叉口的設(shè)計(jì)在僅使用二相位時(shí)，其需要考慮的風(fēng)險(xiǎn)在可接受程度內(nèi)， 相位通行權(quán)組合方案都能滿(mǎn)足安全要求.

1.1 左轉(zhuǎn)保護(hù)相位設(shè)置原則

文獻(xiàn)［14］提出的左轉(zhuǎn)保護(hù)相位設(shè)置原則主要以左轉(zhuǎn)車(chē)流量為判斷依據(jù)，對(duì)直行車(chē)交通量以及車(chē)流實(shí)時(shí)變化情況考慮較少，應(yīng)用范圍存在一定局限.考慮到不同流量下直行車(chē)流與左轉(zhuǎn)車(chē)流的相互影響程度不同，本文提出一種適應(yīng)動(dòng)態(tài)交通流的左轉(zhuǎn)保護(hù)相位設(shè)計(jì)原則：以可穿越間隙理論計(jì)算得出在非左轉(zhuǎn)保護(hù)相位下左轉(zhuǎn)車(chē)流的最大穿越流量，以此為左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力，通過(guò)對(duì)比當(dāng)前左轉(zhuǎn)車(chē)流量與左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力決定是否需要設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位，進(jìn)而選擇相位控制方案.

1.2 左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力計(jì)算方法

目前在分析無(wú)左轉(zhuǎn)保護(hù)相位交叉口的車(chē)流運(yùn)行特征時(shí)，文獻(xiàn)［15］將車(chē)流運(yùn)行狀態(tài)分為利用綠燈初期搶先通過(guò)、利用直行車(chē)流的可穿越間隙通過(guò)、利用黃燈時(shí)間通過(guò)3 個(gè)階段.

考慮實(shí)際中，左轉(zhuǎn)車(chē)道與對(duì)向直行車(chē)道可能在紅燈時(shí)長(zhǎng)內(nèi)已經(jīng)形成車(chē)隊(duì)，車(chē)隊(duì)通過(guò)交叉口時(shí)可看作直行方向的車(chē)隊(duì)優(yōu)先通過(guò)交叉口后，左轉(zhuǎn)車(chē)隊(duì)再通過(guò)交叉口，此時(shí)由于左轉(zhuǎn)車(chē)隊(duì)之間跟車(chē)距離較近，直行車(chē)難以從中穿過(guò)，剛到達(dá)的對(duì)向直行車(chē)不具有絕對(duì)優(yōu)先權(quán).待兩流向的車(chē)隊(duì)清空時(shí)，左轉(zhuǎn)車(chē)在直行車(chē)到達(dá)的間隙中通過(guò).在參考文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上，將1 個(gè)綠燈時(shí)段內(nèi)左轉(zhuǎn)車(chē)通過(guò)無(wú)左轉(zhuǎn)保護(hù)相位交叉口的過(guò)程細(xì)分為4 個(gè)階段.

階段1：利用綠燈初期通過(guò).發(fā)生于沖突點(diǎn)距離左轉(zhuǎn)車(chē)停車(chē)線近的交叉口，綠燈初期，左轉(zhuǎn)車(chē)率先駛過(guò)沖突點(diǎn)，此時(shí)與直行車(chē)流暫無(wú)沖突.利用綠燈初期通過(guò)的車(chē)輛數(shù)n1為

式中：t直，t左分別為直行車(chē)、左轉(zhuǎn)車(chē)從停車(chē)線到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間；tf為左轉(zhuǎn)車(chē)的隨車(chē)時(shí)距.

階段2：排隊(duì)通過(guò).當(dāng)?shù)谝惠v直行車(chē)駛至沖突點(diǎn)時(shí)，基于直行優(yōu)先的原則，在紅燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)并停車(chē)等待的直行車(chē)輛形成車(chē)隊(duì)先通過(guò)，之后其對(duì)向左轉(zhuǎn)車(chē)隊(duì)即可排隊(duì)通過(guò).直行車(chē)排隊(duì)消散的時(shí)間t1為

式中：tg為綠燈時(shí)間；C為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)；q直為直行車(chē)流平均到達(dá)率；tf直為連續(xù)兩輛直行車(chē)通過(guò)停車(chē)線的平均時(shí)間間隔，可取2.0 s；N為某方向的車(chē)道數(shù).

排隊(duì)通過(guò)的左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)n2為

左轉(zhuǎn)車(chē)流的消散時(shí)間t2為

式中：q左為左轉(zhuǎn)車(chē)流平均到達(dá)率；tf左為連續(xù)兩輛左轉(zhuǎn)車(chē)通過(guò)停車(chē)線的平均時(shí)間間隔，可取3.094 s.

階段3：利用對(duì)向直行車(chē)流的間隙通過(guò).此階段的時(shí)間為綠燈時(shí)間內(nèi)，直行和左轉(zhuǎn)車(chē)隊(duì)消散后的時(shí)間t3為

某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)十字交叉口的車(chē)流量作為離散變量服從Poisson 分布，假設(shè)直行車(chē)輛車(chē)頭時(shí)距ht服從交通流率為vp的負(fù)指數(shù)分布［16］，分布函數(shù)為

式中：n為左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)；ht為對(duì)向直行車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距；φ，vp均為對(duì)向直行車(chē)流到達(dá)率；tc為左轉(zhuǎn)車(chē)臨界間隙.

當(dāng)ht>tc+ntf時(shí)，允許通過(guò)(n+1)輛左轉(zhuǎn)車(chē).文獻(xiàn)［17］通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)左轉(zhuǎn)車(chē)臨界間隙標(biāo)定為3.4 s，同時(shí)也給出了在對(duì)向直行車(chē)具有絕對(duì)優(yōu)先權(quán)條件下左轉(zhuǎn)車(chē)的臨界間隙推薦值為5 s，基于左轉(zhuǎn)車(chē)臨界間隙受到不同駕駛員駕駛習(xí)慣的影響難以進(jìn)行標(biāo)定，為使建模不過(guò)于理想化并考慮安全性，取左轉(zhuǎn)車(chē)臨界間隙為5 s，隨車(chē)時(shí)距為3.094 s.

故兩輛直行車(chē)之間出現(xiàn)的間隙能通過(guò)n輛左轉(zhuǎn)車(chē)的概率Pn為

在一隊(duì)直行車(chē)流間隙中，左轉(zhuǎn)車(chē)流通過(guò)交叉口車(chē)輛數(shù)的加權(quán)平均值E為

式（9）即為1 個(gè)直行車(chē)流間隙.若1 h 內(nèi)有vp個(gè)間隙，則1 h 左轉(zhuǎn)車(chē)的通行能力cn為

每個(gè)進(jìn)口在t3時(shí)段內(nèi)可穿插通過(guò)的左轉(zhuǎn)車(chē)的最大車(chē)輛數(shù)n3為

如果綠燈時(shí)間不足以使左轉(zhuǎn)車(chē)成隊(duì)通過(guò)，甚至是直行車(chē)也無(wú)法全部通過(guò)，則可以直接設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位.即第3 階段發(fā)生時(shí)需滿(mǎn)足

階段4：利用綠燈間隔時(shí)間通過(guò).假設(shè)當(dāng)交叉口黃燈亮起時(shí)，除已超越停車(chē)線的車(chē)輛外，其他車(chē)輛不可繼續(xù)通行.將每周期可以利用綠燈時(shí)間間隔通過(guò)的車(chē)數(shù)計(jì)為n4，其數(shù)值取決于交叉口的大小，是固定值，一般取0~3 輛.

綜上所述，在1 個(gè)周期內(nèi)，可通過(guò)的左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)nL為

左轉(zhuǎn)車(chē)道的通行能力c左為

根據(jù)式（14）即可計(jì)算出各進(jìn)口道的左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力.以上推理得到的左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力是非左轉(zhuǎn)保護(hù)相位下的，表示左轉(zhuǎn)車(chē)在對(duì)向直行車(chē)影響下的最大通過(guò)能力.

1.3 相位方案選擇原則

為了使模型更接近現(xiàn)實(shí)，做出假設(shè)：機(jī)動(dòng)車(chē)到達(dá)時(shí)間間距服從負(fù)指數(shù)分布；左轉(zhuǎn)車(chē)在直行車(chē)通行間隙中通過(guò)交叉口時(shí)，遵循直行優(yōu)先原則；行人流量不超過(guò)人行橫道飽和流量，且能夠在1 個(gè)周期內(nèi)通過(guò)交叉口；交叉口設(shè)計(jì)情況能使其滿(mǎn)足傳統(tǒng)的二相位、三相位、四相位控制.

根據(jù)文獻(xiàn)［18］，選取飽和度作為信號(hào)控制交叉口服務(wù)水平的評(píng)價(jià)指標(biāo).服務(wù)水平的確定方法見(jiàn)表1，飽和度大于0.8時(shí)對(duì)應(yīng)比較擁堵和嚴(yán)重?fù)矶聽(tīng)顟B(tài).

表1 信號(hào)交叉口服務(wù)水平Tab.1 Level of service for signalized intersections

對(duì)左轉(zhuǎn)相位判斷參數(shù)取值適用性進(jìn)行探討，繪制了一定條件下（以周期時(shí)長(zhǎng)為120 s，綠信比為0.45，左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力為1 200 pcu/h 為例），HCM2010 模型中機(jī)動(dòng)車(chē)延誤隨飽和度的變化曲線，見(jiàn)圖1.由圖1 可知，飽和度達(dá)到0.8 以后，車(chē)輛延誤快速增加.同時(shí)，相位數(shù)增加往往會(huì)帶來(lái)周期時(shí)長(zhǎng)以及相位損失時(shí)間的增加，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車(chē)延誤與行人延誤突變?cè)鲩L(zhǎng).因此建議：若各進(jìn)口實(shí)際左轉(zhuǎn)車(chē)到達(dá)流量均小于其左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力的80%，則選擇二相位；若南北方向或東西方向其中1 組，有至少1 個(gè)進(jìn)口道的實(shí)際左轉(zhuǎn)車(chē)到達(dá)流量大于其左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力的80%，則選擇三相位；若南北方向或東西方向這兩組中，均有至少1 個(gè)進(jìn)口道的實(shí)際左轉(zhuǎn)車(chē)到達(dá)流量大于其左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力的80%，則選擇四相位.

圖1 HCM2010 模型的車(chē)輛延誤隨飽和度的變化情況Fig.1 Variation of vehicle delay with the degree of saturation in the HCM 2010 model

2 多目標(biāo)配時(shí)模型

2.1 多目標(biāo)函數(shù)的確定

交通信號(hào)控制方案中各個(gè)效益評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，多個(gè)不同的交通信號(hào)優(yōu)化目標(biāo)之間也不是相互獨(dú)立的，比如周期時(shí)長(zhǎng)的增加會(huì)增大道路通行能力，同時(shí)會(huì)造成信號(hào)損失時(shí)間和綠燈間隔時(shí)間增加，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車(chē)延誤增加；在周期時(shí)長(zhǎng)增加時(shí)，由于等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，行人延誤也會(huì)增加.所以在信號(hào)控制方案中需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)，使整體交通效益綜合優(yōu)化.本研究建模時(shí)選擇機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人延誤和停車(chē)率3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.先計(jì)算每輛車(chē)的車(chē)均延誤，再將總延誤與車(chē)輛數(shù)之比作為所有機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤，其他指標(biāo)同理.

2.1.1 機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤

HCM2010 機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤模型中每輛車(chē)平均延誤d為

式中：d1、d2、d3分別為均勻延誤、隨機(jī)附加延誤、初始排隊(duì)附加延誤，s/pcu.

在計(jì)算周期起始時(shí)，無(wú)初始車(chē)輛在交叉口排隊(duì)，則d3=0 s/pcu［19］.均勻延誤d1與隨機(jī)附加延誤d2分別為

式中：CAP 為車(chē)道組的通行能力；λ為綠信比；C為周期時(shí)長(zhǎng)；T為分析時(shí)段持續(xù)時(shí)間，一般取0.25 h；e為信號(hào)控制類(lèi)型校正系數(shù)；x為車(chē)道組飽和度.

2.1.2 行人延誤

在無(wú)干擾信號(hào)的控制條件下，1 個(gè)周期內(nèi)行人過(guò)街平均延誤P為［20］

式中：p為行人到達(dá)流率；r為人行橫道行人飽和流量.

2.1.3 停車(chē)率

停車(chē)率指在交叉口處停車(chē)的車(chē)輛占通過(guò)交叉口車(chē)輛總數(shù)的比率［21］.1 個(gè)周期內(nèi)的車(chē)輛停車(chē)率h為

式中：μ為停車(chē)率修正系數(shù)，一般取值0.9；ge為有效綠燈時(shí)間；y為流量比；S為車(chē)道組的飽和流量；q為車(chē)流到達(dá)率.

2.2 多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)約束條件

2.2.1 綠燈時(shí)間約束

綠燈時(shí)長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足行人安全過(guò)街的條件，應(yīng)當(dāng)設(shè)置最小綠燈時(shí)間. 行人過(guò)街所需的最小綠燈時(shí)間gmin為

式中：Lp為人行橫道長(zhǎng)度；Vp為行人步行速度，一般取1.0~1.2 m/s；I為綠燈間隔時(shí)間.

若某相位的綠燈時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)，其他相位紅燈等待時(shí)間也會(huì)過(guò)長(zhǎng)，從而導(dǎo)致該進(jìn)口排隊(duì)長(zhǎng)度超出進(jìn)口道限制.因此，綠燈時(shí)間應(yīng)設(shè)置最大范圍值，參考文獻(xiàn)［14］中的經(jīng)驗(yàn)值60 s.

2.2.2 信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)約束

交叉口信號(hào)周期過(guò)短，會(huì)使部分相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)無(wú)法滿(mǎn)足行人通行和車(chē)輛安全駛離交叉口所需的最小綠燈時(shí)間，也會(huì)增加單位時(shí)間內(nèi)相位切換頻率，進(jìn)而增加綠燈時(shí)長(zhǎng)損失，導(dǎo)致交叉口通行能力的下降.設(shè)置最小周期時(shí)長(zhǎng)Cmin為

式中：Y為各相位最大流量比yimax之和；設(shè)一個(gè)周期內(nèi)有pnum個(gè)相位，i表示相位數(shù)，L為相位總損失時(shí)間，其值為各相位的損失時(shí)間li之和.

隨著周期時(shí)長(zhǎng)不斷增加，通行能力的增速越來(lái)越緩，但車(chē)輛延誤卻快速增大.且各相位的紅燈時(shí)長(zhǎng)也隨之增加，各進(jìn)口車(chē)道組的排隊(duì)長(zhǎng)度持續(xù)增長(zhǎng)，很可能導(dǎo)致排隊(duì)溢出，最大周期時(shí)長(zhǎng)Cmax為

式中：Rimax為各相位允許的最長(zhǎng)紅燈時(shí)長(zhǎng).

最大周期時(shí)長(zhǎng)可采用經(jīng)驗(yàn)值，一般取180 s.

2.2.3 飽和度約束

若交叉口各相位飽和度過(guò)小，車(chē)流運(yùn)行順暢，則交通信號(hào)控制意義不大；若交叉口飽和度過(guò)大，與實(shí)際不符，需設(shè)置最小和最大飽和度.參考文獻(xiàn)［18］，設(shè)置最小飽和度為0.6，最大飽和度為1.0.飽和度x的計(jì)算式為

2.3 多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)模型

設(shè)定優(yōu)化指標(biāo)為機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、停車(chē)率和行人人均延誤，設(shè)置綠燈時(shí)間約束、信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)約束以及飽和度約束，建立模型求解最優(yōu)綠燈時(shí)間.

模型中假設(shè)1 個(gè)周期有pnum個(gè)相位，有效綠燈時(shí)間集合為G={ge1，ge2，…，gepnum}.多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型為

3 模型求解算法

3.1 遺傳算法

使用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以求得多目標(biāo)配時(shí)優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解.遺傳算法［22］是一種自適應(yīng)全局隨機(jī)搜索算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性幾乎沒(méi)有任何要求，適合很多傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求解方法無(wú)法解決的問(wèn)題.通過(guò)6 個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)遺傳算法.

步驟1：設(shè)置參數(shù).將初始種群規(guī)模、變異概率、交叉概率、最大迭代次數(shù)、染色體條數(shù)以及各種約束條件設(shè)置合適的數(shù)值.較大的種群規(guī)模與迭代次數(shù)可以提高求解精度，但也會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，本文模型求解相對(duì)簡(jiǎn)單，使用經(jīng)驗(yàn)值，設(shè)置初始種群規(guī)模數(shù)值為200~500，迭代次數(shù)為100~500.

步驟2：染色體編碼與種群初始化.將需要求解的參數(shù)進(jìn)行編碼，生成隨機(jī)初始解，采用實(shí)數(shù)編碼，編碼的長(zhǎng)度是交叉口的相位數(shù)，每個(gè)基因分別表示不同相位的有效綠燈時(shí)間，編碼產(chǎn)生的有效綠燈時(shí)間受到合理綠燈時(shí)長(zhǎng)的約束，介于最短綠燈時(shí)間與最長(zhǎng)綠燈時(shí)間之間.

步驟3：構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù).以機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤、停車(chē)率最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，判斷其優(yōu)劣.

步驟4：選擇.使用精英保留策略以及輪盤(pán)賭策略進(jìn)行選擇.精英保留策略可以防止交叉和變異時(shí)將原本最優(yōu)的精英個(gè)體破壞，將每次迭代中的最優(yōu)值記錄下來(lái)，并替換適應(yīng)度值最小的個(gè)體.優(yōu)化程度高的方案被選擇的概率更高.

步驟5：交叉.交叉是兩個(gè)個(gè)體通過(guò)線性組合而產(chǎn)生新染色體的方法.能使子代從父代獲得優(yōu)良基因，采取實(shí)數(shù)交叉法，設(shè)置交叉概率為0.80~0.98.若第α個(gè)染色體aα和第β個(gè)染色體aβ在第γ位交叉，交叉操作方法為

式中：aαγ、aβγ分別為aα和aβ在第γ 位的基因；τ為二元取值的隨機(jī)數(shù)，取值為1 時(shí)表示進(jìn)行交叉，取值為0 時(shí)不進(jìn)行交叉.

步驟6：變異.變異可以保持種群多樣性，一定程度上避免搜索陷入局部最優(yōu).同1 個(gè)體的1 個(gè)或多個(gè)基因均能發(fā)生變異，變異概率的大小影響算法的收斂速度，一般取0.002~0.020.對(duì)基因aγ的變異操作為

式中：f(δ)=R(1-δ/δmax)2；δmax為最大迭代次數(shù)；δ為當(dāng)前迭代次數(shù)；amax(amin)為基因的上（下）限；r、R均為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù).

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大次數(shù)δmax后便停止運(yùn)算.

3.2 權(quán)重體系的構(gòu)建

使用兩種權(quán)重體系，體系1 使用帶精英策略的快速非支配遺傳算法求解關(guān)于3 項(xiàng)指標(biāo)的Pareto 最優(yōu)解集，再利用變異系數(shù)法得到一組將所有指標(biāo)設(shè)為同一優(yōu)先級(jí)的權(quán)重；體系2 利用指標(biāo)系數(shù)法得到一組優(yōu)先考慮機(jī)動(dòng)車(chē)通行效率的權(quán)重.

3.2.1 變異系數(shù)法

變異系數(shù)是樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，反映樣本在單位均值上的離散程度，以各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)為樣本，可以較為客觀地賦權(quán).第m項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)vm為

式中：σm為第m項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；xˉm為第m項(xiàng)指標(biāo)的樣本均值.

指標(biāo)中在單位均值意義上離散程度越高，表明其差別越大，可優(yōu)化的空間也越大，故其在優(yōu)化目標(biāo)中所占據(jù)的權(quán)重應(yīng)當(dāng)較大，各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重wm為

3.2.2 指標(biāo)系數(shù)法

交叉口信號(hào)控制方案應(yīng)適應(yīng)交通量的變化，平峰時(shí)段應(yīng)側(cè)重減少機(jī)動(dòng)車(chē)與行人的沖突，高峰時(shí)段則應(yīng)側(cè)重減少平均延誤與停車(chē)次數(shù)以提高交叉口整體通行效率.各項(xiàng)指標(biāo)系數(shù)的計(jì)算參考文獻(xiàn)［23］.

1） 機(jī)動(dòng)車(chē)與行人延誤指標(biāo)系數(shù).

通常機(jī)動(dòng)車(chē)或行人的流量越大，其延誤時(shí)間也越大，因此根據(jù)各自交通流量比對(duì)整體延誤系數(shù)進(jìn)行分配，第i相位機(jī)動(dòng)車(chē)延誤指標(biāo)系數(shù)k1i與第i相位行人延誤指標(biāo)系數(shù)k2i分別為

式中：si為第i相位的車(chē)道最小飽和流量；yi為第i相位的機(jī)動(dòng)車(chē)流量比，zi為第i相位人行道交通流量比.

2） 停車(chē)率指標(biāo)系數(shù).

機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)次數(shù)直接影響車(chē)輛延誤，其系數(shù)與延誤系數(shù)相似，停車(chē)率指標(biāo)系數(shù)為

3） 指標(biāo)系數(shù)歸一化處理.

3.3 多目標(biāo)函數(shù)加權(quán)歸一化處理

多目標(biāo)函數(shù)單位量綱不同，不能簡(jiǎn)單相加減，需使用隸屬度函數(shù)歸一化處理，利用線性加權(quán)后再求和的方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)每個(gè)目標(biāo)通過(guò)變異系數(shù)法或指標(biāo)系數(shù)法賦予權(quán)重.

使用遺傳算法求解3 個(gè)目標(biāo)在約束條件下的最大值和最小值，目標(biāo)Am（m=1~3）的隸屬度函數(shù)為

使用兩組權(quán)重對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行線性加權(quán)，線性歸一化后的單目標(biāo)函數(shù)為

式中：w1、w2、w3分別為機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤、停車(chē)率的權(quán)重.

4 案例分析

4.1 案例交叉口基本信息

選取北京市知春路與科學(xué)院南路交叉口為研究對(duì)象.此交叉口為四相位的信控交叉口，4 個(gè)方向均有較多機(jī)動(dòng)車(chē)進(jìn)出口道，其中東、西、南、北向分別有7、8、5、4 條機(jī)動(dòng)車(chē)進(jìn)出口車(chē)道.4 個(gè)方向均有左轉(zhuǎn)待行區(qū)，假設(shè)該交叉口為單點(diǎn)控制的信號(hào)交叉口，交叉口渠化見(jiàn)圖2.

圖2 案例交叉口渠化示意圖Fig.2 Schematic of the channelization at the sample intersection

交通調(diào)查時(shí)，取60 min 的交通流量數(shù)據(jù)，每5 min 為1 個(gè)時(shí)段，共得到12 個(gè)時(shí)段.調(diào)查高峰時(shí)段的行人流量，用以計(jì)算行人延誤.

4.2 求解結(jié)果

4.2.1 動(dòng)態(tài)相位方案選擇

根據(jù)左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力計(jì)算方法，基于每個(gè)時(shí)段的交通流量，計(jì)算案例交叉口4 個(gè)方向的左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力， 判斷該組方向是否需要設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位，得出方案：1~8 時(shí)段采用二相位；9~11 時(shí)段采用三相位；第12 時(shí)段采用四相位.隨著交通流量增加，以及左轉(zhuǎn)與直行方向的車(chē)流特征變化，相位方案動(dòng)態(tài)變化，相位在二相位、三相位、四相位中進(jìn)行選擇.

計(jì)算各進(jìn)口方向的飽和流率時(shí)，需使用車(chē)道寬度、大車(chē)、左轉(zhuǎn)車(chē)流校正系數(shù)等進(jìn)行修正，結(jié)果見(jiàn)表2.在不設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位時(shí)，各進(jìn)口的飽和流率應(yīng)考慮直行車(chē)與對(duì)向左轉(zhuǎn)車(chē)之間的沖突，其飽和流率會(huì)小于設(shè)置左轉(zhuǎn)保護(hù)相位的情況.

表2 修正后飽和流率Tab.2 Corrected saturation flow ratepcu/h

4.2.2 單一目標(biāo)在約束條件下的最值

在Matlab R2017a 運(yùn)行環(huán)境下，編寫(xiě)遺傳算法，求解各時(shí)段中每1 個(gè)目標(biāo)在其約束條件下的最大值與最小值，用于后續(xù)步驟的線性歸一化.

運(yùn)行10 次程序，避免求最值時(shí)陷入局部最優(yōu)，記錄最終取得的機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤和停車(chē)率的最大值與最小值，然后利用式（33）對(duì)這3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.

4.2.3 權(quán)重計(jì)算結(jié)果

基于本文采用的權(quán)重評(píng)價(jià)體系，得到2 組權(quán)重.使用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法對(duì)交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)進(jìn)行求解，基于每1 個(gè)時(shí)段的交通量獲得12 個(gè)Pareto 最優(yōu)解集，計(jì)算得到變異系數(shù)，再對(duì)其進(jìn)行歸一化，得到第1 組權(quán)重.根據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)與行人的流量比、各車(chē)道及人行道的飽和流率，得到機(jī)動(dòng)車(chē)和行人的延誤指標(biāo)系數(shù)、停車(chē)率指標(biāo)系數(shù)，將以上提到的各指標(biāo)系數(shù)歸一化處理，得到第2 組權(quán)重，兩組權(quán)重見(jiàn)表3.

表3 用于多目標(biāo)函數(shù)線性歸一化的兩組權(quán)重Tab.3 Two sets of weights for linear normalization of multi-objective functions

4.2.4 信號(hào)配時(shí)

將多目標(biāo)函數(shù)中得到的單一目標(biāo)的適應(yīng)度進(jìn)行加權(quán)歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，使用遺傳算法求解最優(yōu)配時(shí).將種群規(guī)模設(shè)置為300，根據(jù)求解參數(shù)數(shù)量的多少，將二相位的迭代次數(shù)設(shè)置為300 代，三相位和四相位迭代次數(shù)設(shè)置為400 代，變異概率為0.2，交叉概率為0.8.第1 組權(quán)重下最優(yōu)值的收斂曲線見(jiàn)圖3.由圖3 可知，平均適應(yīng)度均在最大迭代次數(shù)內(nèi)接近最優(yōu).

圖3 第1 組權(quán)重下多目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.3 Convergence curves of multi-objective function under the first set of weights

各相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)、周期時(shí)長(zhǎng)以及3 項(xiàng)交通運(yùn)行指標(biāo)的求解結(jié)果見(jiàn)表4.在表4 中：①時(shí)段1~時(shí)段8 均為二相位，時(shí)段9~時(shí)段11 為三相位，時(shí)段12 為四相位，隨著車(chē)流量的增加以及交通流特征的變化，交叉口最優(yōu)相位控制方案由二相位變?yōu)槿辔唬詈笞優(yōu)樗南辔?，?shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)相位控制方案.②第1 組的配時(shí)優(yōu)化使用的是變異系數(shù)法得到的權(quán)重，第2 組配時(shí)優(yōu)化使用的是延誤指標(biāo)系數(shù)法得到的權(quán)重.因?yàn)榈? 組權(quán)重優(yōu)先考慮了機(jī)動(dòng)車(chē)延誤以及停車(chē)率兩個(gè)指標(biāo)，所以第2 組的優(yōu)化結(jié)果中，停車(chē)率普遍更小，而行人延誤普遍更大.

表4 使用兩種權(quán)重得到的最優(yōu)配時(shí)Tab.4 Optimal timing obtained using two sets of weights

對(duì)比優(yōu)化后的信號(hào)控制方案與原方案下的交通運(yùn)行指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表5.若該交叉口使用原四相位方案，其在交通量較小的平峰時(shí)段，由于相位切換頻繁，周期較長(zhǎng)，導(dǎo)致固定延誤較大，信號(hào)控制方案與交通流特征不匹配.若采用動(dòng)態(tài)相位控制方案，在其平峰時(shí)段減少相位，進(jìn)而減少相位損失時(shí)間和綠燈間隔時(shí)間，可以極大降低機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤以及停車(chē)率.交通量較小的時(shí)段采用二相位控制優(yōu)化效果明顯.

由表5 可知：①兩組信號(hào)配時(shí)方案下，前8 個(gè)時(shí)段交通量較低，采用了二相位控制，各時(shí)段至少能減少58.18%的車(chē)均延誤、54.86%的行人人均延誤以及22.75%的停車(chē)率.②時(shí)段9~時(shí)段11 為三相位，各指標(biāo)的優(yōu)化效果也比較顯著.③對(duì)比原配時(shí)和第12 時(shí)段的優(yōu)化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同樣是采用四相位方案.在第1 組權(quán)重指標(biāo)下機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤、停車(chē)率均能夠小幅度優(yōu)化；在第2 組權(quán)重下，由于停車(chē)率的優(yōu)化權(quán)重更大，其優(yōu)化效果較為明顯，而機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤則沒(méi)有優(yōu)化，這主要是因?yàn)樾路桨负驮桨妇鶠樗南辔?，相位方案設(shè)置差異不大導(dǎo)致的.基于第1 組權(quán)重優(yōu)化，信號(hào)配時(shí)在四相位時(shí)也能在一定程度上改善交叉口的運(yùn)行指標(biāo)，體現(xiàn)了優(yōu)化方法的可行性.

4.2.5 Vissim 仿真

使用AutoCAD 進(jìn)行繪圖，通過(guò)對(duì)交叉口實(shí)地調(diào)查以及衛(wèi)星全景圖的觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，得到知春路-科學(xué)院南路交叉口示意如圖4 所示.繪圖完畢后，在Vissim 8 中搭建仿真模型，選取第1 時(shí)段（二相位）、第9 時(shí)段（三相位）、第12 時(shí)段（四相位）的交通量，設(shè)置車(chē)流量、車(chē)流比例、飽和流率等各類(lèi)參數(shù)，根據(jù)案例求解結(jié)果設(shè)置信號(hào)配時(shí)方案以及原配時(shí)方案，完成模型搭建.

圖4 Vissim 仿真運(yùn)行Fig.4 Vissim simulation operation

設(shè)置檢測(cè)器對(duì)各交通運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，仿真運(yùn)行即可得到相應(yīng)檢測(cè)數(shù)據(jù).在每1 個(gè)時(shí)段下均使用原配時(shí)與優(yōu)化后配時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行600 s 的仿真，輸出優(yōu)化前后的車(chē)均延誤、人均延誤、停車(chē)率等評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表6 所示.由表6 可知，在第1 時(shí)段若采用二相位信號(hào)配時(shí)，可以減少機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤65.67%、行人人均延誤59.18%、停車(chē)率38.59%.

表6 交通運(yùn)行指標(biāo)仿真結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of simulation results regarding traffic operation indicators

5 結(jié)論

1） 使用傳統(tǒng)的二相位、三相位和四相位建立相位庫(kù)，參考可穿越間隙理論建立車(chē)輛在非左轉(zhuǎn)保護(hù)相位下通過(guò)交叉口的模型，計(jì)算考慮沖突條件下的左轉(zhuǎn)車(chē)通行能力，以此作為1 種相位控制方案的定量選擇依據(jù).

2） 以機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)均延誤、行人人均延誤、停車(chē)率為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，建立兩種權(quán)重評(píng)價(jià)體系，將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，使用遺傳算法求解得到最佳綠燈時(shí)長(zhǎng).

3） 案例分析結(jié)果表明，若在交通流量較小時(shí)段采用二相位控制，能減少58.18% 的車(chē)均延誤、54.86%的行人人均延誤以及22.75%的停車(chē)率.交通量較大時(shí)采用四相位控制方案，應(yīng)用遺傳算法求解信號(hào)配時(shí)也能在一定程度上取得優(yōu)化效果.使用Vissim 構(gòu)建案例交叉口仿真平臺(tái)，驗(yàn)證信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型的有效性.模型求解結(jié)果與仿真結(jié)果均表明動(dòng)態(tài)相位方法能夠減少機(jī)動(dòng)車(chē)延誤與停車(chē)率，減少行人延誤，提高交叉口整體通行效率.

本文還存在一些需要繼續(xù)深入完善的地方，如優(yōu)化目標(biāo)的選取，從時(shí)空資源同步優(yōu)化角度探討信號(hào)控制與渠化設(shè)計(jì)的協(xié)同優(yōu)化方法等.在應(yīng)用上，考慮到動(dòng)態(tài)相位研究目前主要是理論探討居多，在應(yīng)用層面還未普及，在推廣使用時(shí)可能會(huì)存在一定風(fēng)險(xiǎn)，如人們不熟悉相位變化順序，可能按照習(xí)慣判斷紅綠燈變化等.對(duì)此，建議輔以其他措施進(jìn)行安全提醒，如可以通過(guò)提早路標(biāo)提示、燈色變化前閃爍等方法降低風(fēng)險(xiǎn).