基于離散-連續(xù)耦合方法的圓礫地層超深地連墻施工力學行為研究

申玉生，甘雨航，資曉魚，董 俊，閔 鵬，張逸飛，王 進

(1. 西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031； 2. 中國科學院光電技術研究所，四川成都 610209； 3. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063； 4. 中國中鐵四局集團城市軌道交通工程分公司，安徽合肥 230022)

0引 言

隨著城市建設的高速發(fā)展，高層建筑基坑工程也朝著超大超深的趨勢發(fā)展。大部分的基坑工程深度在10～20 m范圍內，部分基坑開挖深度達到了40 m[1]。超深基坑常用的圍護結構形式主要是地下連續(xù)墻或鉆孔樁，圍護結構的深度或樁徑隨基坑工程規(guī)模不斷增大。圍護結構作為保證基坑穩(wěn)定與周邊環(huán)境安全的第一道屏障，其施工階段的穩(wěn)定與后期基坑開挖安全穩(wěn)定密切相關。

長期以來，基坑施工過程模擬分析普遍采用連續(xù)介質的計算方法，該方法能再現(xiàn)基坑施工過程中應力和位移的變化規(guī)律，但無法針對離散地層從細觀角度揭示地層內部力、位移變化規(guī)律[2-3]。當前，部分學者根據(jù)工程地質特點，采用離散元法對基坑工程中相關理論技術問題進行了深度研究與剖析。吳鳳元等[4]建立樁-鋼支撐基坑顆粒流模型，對基坑開挖階段樁體側移及地表沉降等規(guī)律進行了研究。李博等[5]運用PFC2D對基坑封底階段水下混凝土灌注工藝進行了模擬研究。周秋爽[6]基于三維離散-連續(xù)耦合原理，采用數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測等手段研究了盾構隧道在新建隧道下穿施工擾動下的變形特性，并分析了夾層土變形破壞規(guī)律。申志福等[7]通過PFC2D研究了作用于支護結構上的土壓力及其分布，同時將計算所得墻后地表沉降、墻體側向位移及坑底土隆起規(guī)律與既有實測結果做了對比分析。周健等[8]利用PFC3D建立三維模型，分析了有、無復合土釘墻支護作用下基坑的應力場與位移場。賈敏才等[9]采用PFC2D，通過二次開發(fā)對基坑開挖變形進行了模擬。離散元法推廣與應用能夠對離散地層條件下地下工程問題進行較好求解。目前已有許多學者針對砂卵石地層地下工程運用離散元法進行研究[10]，但研究背景多依托于隧道及基坑工程[11-15]，而對地下連續(xù)墻成槽施工全過程力學行為尚未開展相關研究。

本文以昆明軌道交通4號線火車北站地鐵車站工程為背景，基于有限差分法與顆粒流程序耦合的算法，建立三維離散-連續(xù)耦合模型，分析圓礫地層中單幅大厚度(1.5 m)超深(70 m)地下連續(xù)墻施工全過程力學行為，獲得70 m深地下連續(xù)墻成槽過程顆粒變化特征及地層變形規(guī)律。本文研究成果對類似圓礫地層地下連續(xù)墻施工具有一定參考及指導意義。

1工程概況

昆明軌道交通4號線火車北站位于昆明市盤龍區(qū)北京路北站隧道與米軌交叉口，是地鐵2號線、4號線、5號線的換乘車站。車站呈東西向布置，周邊環(huán)境復雜，建(構)筑物較多。

火車北站車站總長345 m，標準段寬25.7 m，為地下四層16 m島式站臺車站。本站采用明挖順作法施工，基坑埋深35.4～36.8 m。圍護結構采用1.5 m厚地下連續(xù)墻，幅長5.5 m，平均墻深70 m，共計142幅(圖1、2)。車站基坑豎向設置8道內支撐，其中第1、4、6、7道為鋼筋混凝土支撐，其余為φ800×16鋼支撐。

圖1地下連續(xù)墻平面圖Fig.1Plane View of Diaphragm Wall

圖2地鐵車站橫斷面(單位：mm)Fig.2Cross-section of Metro Station (Unit: mm)

該車站地層分布自上而下主要為素填土、圓礫、黏性土、粉土、淤泥質土及泥炭質土(圖2)。車站周邊地質情況較為復雜，主要穿越以圓礫層為主的松散地層，自穩(wěn)能力差且透水性強。地下連續(xù)墻成槽施工過程中，泥漿護壁性能易受影響。車站地下水與昆明市盤龍江聯(lián)系緊密，地下平均水位為-4 m。

2離散-連續(xù)耦合計算方法

2.1FLAC-PFC耦合原理

早期耦合過程實現(xiàn)時FLAC、PFC需同時運行且精度較低。在FLAC3DV6.0環(huán)境下，PFC以插件形式嵌入到FLAC中，可以同時創(chuàng)建FLAC3D(連續(xù))和PFC3D(離散)模型并實現(xiàn)兩者的同步耦合計算(雙向耦合)及實時可視化，能夠真實地模擬離散-連續(xù)介質材料的相互作用[16]。

在FLAC-PFC耦合分析中，離散介質(球、簇)與連續(xù)介質(實體單元)的相互作用(力與彎矩)通過墻傳遞。墻體頂點附著于實體單元的網(wǎng)格點或結構單元的節(jié)點，達到同實體單元同步運動，協(xié)調變形的作用。

(1)

將頂點按順序排列，依據(jù)右手定則可確定三角形面的法向量n(i)為

(2)

假定球體與墻面的法向重疊距離為Ui，當某一球體與墻面范圍重疊時(Ui>0)，二者之間接觸被激活，可得到每個墻接觸點的單位法向量n(i)為

(3)

式中：di為球心Oi至墻接觸點Pi的距離，di=‖Pi-Oi‖。

與此對應球-墻接觸點Ci的位置為

(4)

式中：Ui=R-di，R為球體半徑。

頂點加權因子ωk定義為與頂點相對三角形面

圖3PFC墻體及耦合中力的傳遞Fig.3PFC Wall and Force Transmission in Coupling

積除以三角形的總面積，即ωk=Ak/A，則等式∑ωk=1恒成立，以保證從P到頂點外推值總和等于P處的值。當完全計算模式關閉時，接觸力和平動剛度也通過這種方式外推到節(jié)點處。由于頂點力和潛在的頂點力矩在P處的總力矩可能不平衡，重心外推并不能確保外推力和力矩與瞬時接觸力和力矩一致。

假定Rk(k=1，2，3)為P到3個頂點的力矩向量。施加在每一個網(wǎng)格點或者節(jié)點的力為Fk(k=1，2，3)，施加在接觸點C上的力為F，接觸點處由于黏結產(chǎn)生的力矩為Mb。由于接觸點C和接觸平面上點P可能不共點，所以作用在接觸平面上的總力矩M為

M=Mb+(C-P)×F

(5)

當開啟完全計算模式時，耦合方案確定完全一致的等效力系統(tǒng)，即

(6)

n為三角形面的單位法向量，沿著三角形面的剪切力矢量為Fs，即

Fs=F-F·n

(7)

單位切向量s為

(8)

建立局部坐標系，其中x方向與法向量n方向一致，y方向與切向量s方向一致。由于P點在三角形面上，Rk在x方向的分量上均為0，即Rk,x=0，則可直接確定局部坐標系中頂點力和力矩在x、y、z方向上的分量Fk,x、Fk,y、Fk,z和Mx、My、Mz，即

(9)

由于之前的重心加權項使力的y分量分布Fk,y=ωkFy，因此在三角形平面中最大接觸力的方向上施加重心加權。此假設的結果導致方程組(10)有3個未知數(shù)。

(10)

此欠定方程組在無約束條件下有無窮多解，控制方程式不能明確地確定約束的性質來找到一個等效的系統(tǒng)。因此，為獲得一個特解，需要提供額外的約束條件，緊隨著實體單元或結構單元運動方程，以根據(jù)相應的網(wǎng)格點、節(jié)點位置和速度設置墻面頂點的位置和速度，約束條件為

∑Rk,zFk,z=0

(11)

該約束表示：如果開始時在局部z方向上的每個網(wǎng)格點或節(jié)點施加力，則從P指向局部坐標系中的三角形頂點向量的點積總和為0。所得到的合力隨后被轉換到全局坐標系并應用到適當?shù)膶嶓w單元網(wǎng)格點或結構單元節(jié)點。

此時觸發(fā)實體和結構單元更新，在實體、結構單元更新期間直接對網(wǎng)格點、節(jié)點添加剛度。當接觸處存在旋轉剛度時，通過將旋轉剛度的大小除以∑‖Rk‖來確定等效的平移剛度，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2離散元細觀參數(shù)標定

圓礫地層主要物理力學參數(shù)如表1所示。由于顆粒流離散元模型材料所需細觀參數(shù)(法向接觸剛度kn、切向剛度ks、摩擦因數(shù)f等)往往無法由土體宏觀物理力學參數(shù)(彈性模量E、泊松比ν、土體抗剪強度指標c、φ)直接獲得，因此首先需要對顆粒細觀參數(shù)進行標定。如圖4所示，建立三維顆粒試樣進行三軸壓縮試驗。試樣為直徑10 m、高徑比為2的圓柱體，顆粒數(shù)量為42 917個，顆粒接觸采用線性接觸模型。限于計算能力，本文在遵循實際工程圓礫顆粒級配規(guī)律的前提下對粒徑進行了放大。在圍壓100、200、300、400、500 kPa條件下，經(jīng)過不斷調試，得到對應圓礫地層的理想顆粒細觀參數(shù)見表2。

表1圓礫地層物理力學參數(shù)Table 1Physical Mechanics Parameters of Gravel Stratum

圖4三軸壓縮試驗模擬Fig.4Triaxial Compression Test Simulation

圖5和圖6分別為試樣在不同圍壓σ3下壓縮所得應力-應變曲線及應力摩爾圓。由圖5與圖6可以看出，壓縮試驗模擬結果與實際土體宏觀力學表現(xiàn)出較高的吻合性，因此能夠在此基礎上開展圓礫地層地下連續(xù)墻成槽施工的相關研究。

3三維耦合模型建立及參數(shù)確定

3.1模型建立

為便于計算，根據(jù)對稱性原理，建立1/4模型對單幅地下連續(xù)墻施工全過程進行模擬。地下連續(xù)墻計算模型如圖7所示，模型尺寸為20 m×80 m×35 m，其中上覆土體厚8 m，圓礫地層厚6 m，開挖槽段深度為70 m。模型側面采用約束法向位移的邊界條件，底部設置約束x、y、z方向位移的邊界條件，頂面設置為自由邊界。計算時對圓礫地層做離散處理，其余地層統(tǒng)一按黏性土層做連續(xù)處理，因此上覆土體、下伏地層以及澆筑混凝土均采用FLAC連續(xù)單元模擬，而模型中部圓礫地層采用PFC顆粒模擬，顆粒半徑范圍取0.15～0.2 m。

表2顆粒細觀參數(shù)Table 2Micro Parameters of Particles

圖5不同圍壓條件下試樣應力-應變曲線Fig.5Stress-strain Curves Under Different Confining Pressure Conditions

圖6剪切強度線與不同圍壓條件下應力摩爾圓Fig.6Shear Strength Lines and Stress Mohr’s Circles Under Different Confining Pressure Conditions

圖7地下連續(xù)墻計算模型Fig.7Numerical Model of Diaphragm Wall

3.2參數(shù)選取

根據(jù)現(xiàn)場地勘資料，對黏性土層做統(tǒng)一合并簡化，采用Mohr-Coulomb本構模型，澆筑混凝土采用線彈性本構模型，計算相關物理力學參數(shù)，連續(xù)單元物理力學參數(shù)見表3，離散元顆粒細觀參數(shù)見表2。

表3連續(xù)單元物理力學參數(shù)Table 3Physical Mechanics Parameters of Continuous Unit

3.3模擬步驟

3.3.1 泥漿護壁

槽段開挖通過對連續(xù)單元設置空模型并刪除顆粒進行模擬，根據(jù)現(xiàn)場測試結果，泥漿重度取11 kN·m-3，采用梯度壓力施加于連續(xù)單元節(jié)點。

實現(xiàn)泥漿護壁作用的關鍵是泥漿液壓的施加。由于離散元模型由許多單個細微的離散顆粒組成，同時邊界墻體亦不滿足力-位移定律，無法直接施加壓力于墻體。因此若參考連續(xù)介質模型中通過把梯度液壓施加于單元節(jié)點的“直接方法”，將液壓直接施加于單個離散顆?；蛘邏w則無法較好地模擬離散元模型中泥漿對槽壁的護壁作用。對此，基于泥漿護壁機制，將槽壁表層顆粒通過平行黏結接觸模型連接，可較好模擬槽壁表層泥皮，如圖8(a)所示。此外，由于設置接觸黏結，可將表層顆粒視為“連續(xù)柔性墻體”，進而實現(xiàn)泥漿液壓的直接施加[圖8(b)]。任意埋深處顆粒實際施加力f′由式(12)確定。

f′=pA′=γshA′

(12)

圖8泥漿護壁作用實現(xiàn)Fig.8Realization of Wall Protection by Slurry

式中：γs為泥漿重度；h為顆粒中心至泥漿頂面距離；A′為顆粒沿液壓施加方向的投影面積；p為壓力。

3.3.2 混凝土澆筑和硬化

在水下混凝土澆筑階段，最大混凝土壓力與靜水混凝土壓力間存在流態(tài)系數(shù)，即混凝土最大側壓力與全高度靜水混凝土側壓力之比。實測證明，該系數(shù)通常介于0.59～0.89之間，且隨深度增加而減小。目前針對水下混凝土澆筑階段模擬多采用梯度h壓力分布形式與Lings等[17]于1994年提出的流態(tài)混凝土壓力雙線性分布模式。壓力雙線性分布如圖9所示，其不同深度處壓力p可表示為

(13)

式中：γc為流態(tài)混凝土重度；hcri為流態(tài)混凝土靜水壓力分布臨界深度。

圖9壓力雙線性分布Fig.9Bilinear Pressure Distribution

本文采用壓力雙線性分布模擬地下連續(xù)墻混凝土澆筑，流態(tài)混凝土重度γc取23 kN·m-3，分布臨界深度取hcri=H/3≈23m，其中H為成槽深度。

混凝土硬化階段移除施加的泥漿壓力，并通過在開挖槽段設置實體單元進行模擬。

4地下連續(xù)墻施工全過程力學行為分析

4.1地層水平位移及應力分析

地下連續(xù)墻施工過程中，主要通過槽壁側向變形來判斷其穩(wěn)定性，而地層水平應力分布則對槽壁穩(wěn)定性具有顯著影響。本節(jié)重點分析地層水平位移及應力在地下連續(xù)墻各施工階段的分布特點及變化規(guī)律。

4.1.1 水平位移

圖10為連續(xù)墻不同施工階段地層水平位移云圖及變化曲線，正值表示槽壁向槽段內變形，負值表示槽壁向槽段外變形。表4為各階段地層水平位移及應力的最大值。

表4不同施工階段地層水平位移及應力最大值Table 4Maximum Horizontal Displacement and Stress of Stratum in Different Construction Stages

圖10地層水平位移變化Fig.10Horizontal Displacement Change of Stratum

槽段開挖后地層向槽段內側變形，上覆土體、圓礫地層及下伏地層呈現(xiàn)不同的變形模式。上覆土體水平位移呈“懸臂式”分布，該層最大水平變形出現(xiàn)在頂部，最大位移約為3.9 mm；圓礫地層水平位移呈“拋物線”分布，該層最大水平變形出現(xiàn)在地層中部(12.2 m)，最大位移約為15.8 mm；下伏地層水平位移呈“懸臂式”分布，該層最大水平變形出現(xiàn)在與圓礫地層交界處(15 m)，最大位移約為8.3 mm。成槽階段地層水平位移由大到小依次為圓礫地層、下伏地層、上覆土體，其中圓礫地層在成槽階段出現(xiàn)最大水平位移，有誘發(fā)槽壁局部失穩(wěn)的危險，工程施工過程中應予以重點關注。

在混凝土澆筑階段，由于混凝土壓力較大，地層逐漸向槽段外側變形，地層水平位移整體呈“拋物線”分布，最大水平變形發(fā)生在槽段中部(40 m)，最大位移約為-38.2 mm，澆筑階段地層水平位移關系由大到小依次為下伏地層、圓礫地層、上覆土體。隨著混凝土硬化收縮，內擠變形逐漸減小，地層最終累計位移均小于5 mm。

4.1.2 水平應力

圖11為不同施工階段地層水平應力及接觸力云圖。從圖11可以看出：成槽階段地層水平應力在槽段附近呈“凹”形分布，應力水平較初始應力有所下降；在混凝澆筑及硬化階段，槽段附近水平應力呈“凸”形分布，應力水平出現(xiàn)明顯增長。

圖11地層水平應力及接觸力分布云圖Fig.11Contours of Horizontal Stress and Contact Force Distribution of Stratum

圖12沿槽段軸向地層水平應力分布Fig.12Horizontal Stress Distribution Along Axial Direction of Groove

槽壁y=2、11、60 m處槽段軸向地層水平應力分布如圖12所示。由圖12(a)可知，在成槽階段，由于土體開挖后應力釋放，上覆土體0 m4 m后，水平應力逐漸趨于初始應力水平。槽段開挖對于上覆土體應力擾動范圍大于10 m。在混凝土澆筑與硬化階段，0 m

由圖12(b)可知：成槽階段下伏地層在0 m7 m后，水平應力逐漸收斂于初始應力水平，開挖對于下伏地層應力擾動范圍大約為7 m。在混凝土澆筑與硬化階段，下伏地層0 m

圓礫地層水平應力分布較為波動。由圖12(c)可知，成槽階段圓礫地層在0 m5 m后，無應力增長區(qū)域，說明該層無土拱形成，水平應力逐漸趨于初始應力。在混凝土澆筑及硬化階段，該層同樣出現(xiàn)應力增長，但分布仍比較波動。

綜上所述，在成槽階段黏性土層有土拱形成，能夠較好發(fā)揮土體自承能力，而圓礫地層在該階段無土拱形成。同時，成槽施工對于地層擾動范圍由大到小依次為上覆土體、下伏地層、圓礫地層，而地層水平應力松弛范圍由大到小依次為圓礫地層、下伏地層、上覆土體。在混凝土澆筑及硬化階段，地層在混凝土壓力擠壓作用下均出現(xiàn)不同程度應力增長。

4.2地層豎向位移及應力分析

4.2.1 豎向位移

圖13為不同施工階地層豎向位移云圖及地表豎向位移變化曲線。表5為各階段地表沉降及豎向應力的最大值。

表5不同施工階段地表沉降及豎向應力最大值Table 5Maximum Ground Settlement and Vertical Stress in Different Construction Stages

圖13地層豎向位移變化Fig.13Vertical Displacement Change of Stratum

成槽階段與混凝土澆筑階段地層豎向變形主要集中于上覆土體及槽段底部，其中上覆土體變形模式表現(xiàn)為沉降變形，槽段底部變形模式表現(xiàn)為隆起變形。上覆土體地表豎向位移變化曲線如圖13(d)所示，地表豎向位移曲線呈“三角形”分布，不同施工階段地表豎向位移最大值點均位于槽壁邊緣處，位移值與距槽壁邊緣距離呈反比關系，與實測數(shù)據(jù)吻合。成槽階段地表沉降最大值約為9 mm；混凝土澆筑階段由于混凝土壓力擠壓，導致距槽壁邊緣2～14 m范圍內地表有向上隆起變形趨勢，累計地表沉降值有所減小；當混凝土完全硬化，地表繼續(xù)隆起變形，最終累計豎向位移值在1.5 mm以內。

4.2.2 豎向應力

圖14為不同階段地層豎向應力及接觸力云圖。從圖14可以看出，豎向應力在成槽階段僅于槽段底部出現(xiàn)明顯減小，受成槽擾動相對較小，槽壁水平應力釋放率比豎向應力釋放率更大。在混凝土澆筑及硬化階段，淺部地層出現(xiàn)一定應力增長，槽段底部豎向應力仍呈“凹”形分布。

沿槽段軸向地層豎向應力分布如圖15所示?？梢钥闯觯鞯貙迂Q向應力在成槽階段出現(xiàn)不同程度下降，而后逐漸趨于初始應力水平，僅上覆土體在2～3 m范圍出現(xiàn)一個較小應力增長區(qū)域，地層豎向土拱效應不明顯。在混凝土澆筑與硬化階段，由于混凝土主要沿水平向對槽壁產(chǎn)生作用力，因此該階段豎向應力增減規(guī)律不太明顯。

在地下連續(xù)墻成槽過程中通過超聲波測壁手段(圖16)，對槽壁垂直度及塌孔縮孔等情況進行檢測。結果表明：槽壁穩(wěn)定性良好，已施工的地下連續(xù)墻側壁均滿足規(guī)范要求。

圖14地層豎向應力及接觸力分布云圖Fig.14Contours of Vertical Stress and Contact Force Distribution of Stratum

5結語

圖15沿槽段軸向地層豎向應力分布Fig.15Vertical Stress Distribution Along Axial Direction of Groove

(1)通過不同圍壓條件下對試樣進行壓縮試驗所得應力-應變曲線，建立了試樣細觀參數(shù)與土體宏觀參數(shù)間的關系，并通過調試得到了火車北站圓礫地層對應的理想細觀參數(shù)。

圖16成槽質量檢測示意圖Fig.16Sketch Map of Groove Quality Inspection

(2)超深地下連續(xù)墻成槽施工階段槽壁出現(xiàn)向槽內卸荷變形，上覆土體與下伏地層水平位移呈“懸臂式”分布，圓礫地層水平位移呈“拋物線”分布。成槽階段累計變形由大到小依次為圓礫地層、下伏地層、上覆土體，圓礫地層最大水平位移約為15.8 mm。在混凝土澆筑階段槽壁向槽外反向內擠變形，并在混凝土硬化階段逐漸收斂，地層最終累計水平位移均小于5 mm。

(3)連續(xù)墻成槽階段的地層豎向變形模式為上覆土體沉降，槽段底部隆起。成槽階段地表最大沉降發(fā)生在槽壁邊緣，約為9 mm。隨著混凝土澆筑及硬化，地表逐漸向上隆起變形，最終累計豎向位移在1.5 mm以內。

(4)成槽施工階段地層水平應力與豎向應力在槽段處存在不同程度下降。黏性土層在槽段拐角附近有土拱形成，應力增加明顯，圓礫層土拱效應不明顯。在混凝土澆筑及硬化階段，地層在混凝土壓力擠壓作用下均出現(xiàn)不同程度應力增長。研究成果成功應用于昆明地鐵4號線火車北站工程，驗證了超深地下連續(xù)墻施工全過程分析的成果。