基于聚類算法的油田注水系統(tǒng)欠注井群增壓設(shè)計

任永良 秦 健 許彥飛 高 勝 李 杰 楊厚麟

（東北石油大學機械科學與工程學院）

油田開發(fā)進入中后期，需要通過向地層注水來保持地層壓力，提高油井產(chǎn)液量，同時通過注水驅(qū)油提高產(chǎn)油量。 但在某些低滲透區(qū)塊或由于地層污染結(jié)垢、儲層孔喉細小且強親水、注入水水質(zhì)不合格等情況下會導致該區(qū)塊水井注入壓力顯著高于周邊注水井的注水壓力，在正常注水壓力下無法達到地質(zhì)配注量情況， 稱為欠注井。通常情況下，欠注井數(shù)和注水量占整個注水井數(shù)和注水總量的比例不超過10%。 為了滿足這部分欠注井配注需求，需要通過提高整個注水管網(wǎng)壓強使其滿足欠注井注水壓力，也就是供水管網(wǎng)運營中的“就高不就低”原則。 但這種方法會使整個注水系統(tǒng)效率降低，單耗上升，導致能源浪費。 為此，需要在分析欠注井形成原因的基礎(chǔ)上提出解決辦法，分壓注水是一種解決地層結(jié)構(gòu)復雜區(qū)塊欠注井注水問題的較好措施［1］，它是將原來一套注水管網(wǎng)分成高、低壓兩套管網(wǎng)，分別向欠注高壓井和普通注水井供水，原有的普通管網(wǎng)維持較低壓強供水，滿足大部分普通井注水需求；新建一套高壓管網(wǎng)向欠注井供水。 為此，根據(jù)欠注井群的地理位置分布，運用聚類算法來確定增壓站站址選擇并確定每個增壓站的設(shè)計規(guī)模，目的是滿足鋪設(shè)管道距離最短，投資費用最低。

1 聚類算法

聚類分析又稱群分析，它是研究分類問題的一種多元統(tǒng)計分析［2］。所謂類，就是指相似元素的集合，要將相似元素聚為一類，通常選取元素的許多共同指標，然后通過分析元素的指標值來分辨元素間的差距，從而達到分類的目的。 在同一簇內(nèi)的數(shù)據(jù)對象相似度比較高，而在不同簇中的數(shù)據(jù)對象相互間的相異度比較高，所研究的對象數(shù)據(jù)相互之間的相似程度的衡量指標是根據(jù)對象數(shù)據(jù)的相關(guān)屬性來確定的，最普遍且常用的衡量指標是所研究數(shù)據(jù)彼此間的距離的遠近，所研究數(shù)據(jù)之間的距離越大說明數(shù)據(jù)彼此相似度越低，反之則相似度越高。 聚類的目的是最大程度地使得在同一類的數(shù)據(jù)元素間的相似度高，類間的數(shù)據(jù)元素之間的相似度小。

1.1 K均值聚類算法

K均值聚類算法是一種動態(tài)的快速聚類法，應(yīng)用最為廣泛［3］。 算法的思想是假定樣本集中的全體樣本可分為C類， 并選定C個初始聚類中心，然后根據(jù)最小距離原則將每個樣本分配到某一類中，之后不斷迭代計算各類的聚類中心，并依據(jù)新的聚類中心調(diào)整聚類情況，直到迭代收斂或聚類中心不再改變，聚類分析示意圖如圖1所示。

圖1 聚類分析示意圖

K均值聚類算法最后將總樣本集G劃分為C個子集：G1，G2，…，GC，滿足以下條件：

使Je最小的聚類是誤差平方和準則下的最優(yōu)結(jié)果。

1.2 K均值聚類算法的改進

K均值算法由于是隨機選取初始化聚類中心，故容易收斂于局部最小，因此對于數(shù)據(jù)分散不規(guī)律的數(shù)據(jù)集使用聚類算法時應(yīng)對其進行改進以防止陷入局部最優(yōu)，改進的重點目標在于初始聚類中心點的選擇［4，5］。 改進算法的描述為：先在密度最大的數(shù)據(jù)集中選出一點作為第1個初始聚類中心， 再選取距離第1個聚類中心最遠的數(shù)據(jù)點作為第2個初始聚類中心，然后選取距離第1個和第2個初始聚類中心最遠的數(shù)據(jù)點作為第3個初始聚類中心，以此類推，選擇出所需的全部初始聚類中心，再進行聚類計算，將會很好地改善聚類效果。

1.3 聚類中心個數(shù)的確定

通常情況下聚類中心個數(shù)是未知的，通過不斷的嘗試才能得到較好的聚類數(shù)目，這對于使用者來說很不方便，一般采用輪廓系數(shù)法［6］和簇內(nèi)離差平方和拐點法［7］（手肘法）來確定聚類中心的個數(shù)。 最常用的方法是輪廓系數(shù)法，輪廓系數(shù)是反映聚類效果好壞的一種評價方式，輪廓系數(shù)越接近1，說明聚類越好；輪廓系數(shù)接近-1，則表明聚類不合理，故使用輪廓系數(shù)法時選擇該系數(shù)最大值對應(yīng)的k值即為最佳的聚類中心個數(shù)。

2 欠注井群增壓設(shè)計

油田注水系統(tǒng)管網(wǎng)一般是由注水站、 配水間、注水井和連接管線組成，屬于變量眾多的大型復雜網(wǎng)絡(luò)模型［8］，常用的形式有環(huán)狀、樹狀和星型管網(wǎng)模型。 對于欠注井群實施增壓注水，從經(jīng)濟性和管理角度考慮，首先要解決增壓站站址選擇問題，其次要考慮增壓站與欠注井之間的拓撲關(guān)系。 由于欠注井相對常規(guī)井來說，數(shù)量少、注水量小且地域分散，最經(jīng)濟有效的拓撲連接就是采用星式結(jié)構(gòu)，即：一個增壓站直接連接若干欠注井， 中間不用配水間和其他連接裝置， 如圖2所示。 因此，對站址的選擇就歸結(jié)為一類拓撲優(yōu)化問題，即：如何規(guī)劃增壓站的數(shù)量、位置及每個站連接的注水井數(shù)量以保證整體管線鋪設(shè)最短、建設(shè)投資費用最低的問題。

圖2 欠注井增壓站拓撲連接關(guān)系圖

2.1 欠注井群增壓布局數(shù)學模型及求解

站、井間的優(yōu)化布局，是在滿足井正常配注的前提條件下使得管線最短，設(shè)計變量為欠注井與增壓站的隸屬關(guān)系和增壓站的位置。

其中，m為增壓站的數(shù)量；n為欠注井的數(shù)量；δij表示第i口欠注井到第j個增壓站的連接關(guān)系，0表示未連接，1表示有連接；xi、yi為第i口欠注井的位置坐標；xj、yj為第j個增壓站的位置坐標；U為欠注井位置坐標集合；Uj為增壓站的位置坐標集合。式（3）、（4）為站、井隸屬關(guān)系唯一性約束，保證了每一欠注井隸只能屬于某一增壓站；式（5）為增壓站位置約束，保證增壓站布置在可行域內(nèi)。

上述優(yōu)化問題是一個涉及離散變量、連續(xù)變量的大型非線性優(yōu)化問題， 該問題是布局-分配問題的擴充，已經(jīng)被證明為NP難問題［9］。 筆者嘗試利用機器學習中的聚類算法對其進行求解，最后得出管網(wǎng)布局圖。 具體步驟如下：

a.確定相關(guān)變量，以欠注井的位置坐標（xi，yi）為聚類指標變量，以增壓站的位置坐標（xj，yj）為聚類中心，以增壓站的個數(shù)為聚類中心個數(shù)k；

b.利用輪廓系數(shù)法或手肘法確定聚類中心的個數(shù)；

c.初始化聚類中心，隨機選取一個欠注井的坐標作為第1個聚類中心，選取距離第1個聚類中心最遠的欠注井坐標作為第2個聚類中心， 然后選取距離第1個聚類中心和第2個聚類中心最遠的欠注井坐標作為第3個聚類中心， 以此類推選出k個聚類中心；

d.開始聚類計算，計算每口井到每個聚類中心的歐氏距離，根據(jù)距離最小原則將欠注井劃分到相應(yīng)的聚類中心；

e.更新聚類中心，以每一類下井坐標平均值作為新聚類中心按步驟d重新計算， 直至聚類中心不再改變時終止計算。 對于井站間的隸屬關(guān)系和增壓站的位置約束在算法中自動得到滿足。

2.2 增壓站服務(wù)能力（設(shè)計壓力、流量）的確定

增壓站是油田增壓注水系統(tǒng)的動力源，它是增壓區(qū)注水系統(tǒng)能否正常工作的前提，因此需要合理設(shè)定增壓站的服務(wù)能力［10］。 增壓站的設(shè)計流量應(yīng)大于所轄欠注井群的配注流量之和，增壓站的設(shè)計壓力應(yīng)大于所轄欠注井中地質(zhì)油壓與沿程阻力損失之和的最大值：

式中 Cw——粗糙系數(shù)；

Dij——第i個欠注井與第j個增壓站相連的管徑，m；

lij——第i個欠注井與第j個增壓站相連的管長，m；

mj——第j個增壓站所連注水井數(shù)；

pej——第j個增壓站的設(shè)計壓力，MPa；

pyi——第i個欠注井的地層油壓，MPa；

qej——第j個增壓站的設(shè)計排量，m3/h；

qi——第i個欠注井的注水量，m3/s；

qpi——增壓站j所連的第i個欠注井的配注流量，m3/h；

Δhij——第i個欠注井與第j個增壓站之間的管道沿程阻力損失，m。

2.3 增壓站與低壓管網(wǎng)的連接方式

增壓站與欠注井之間的拓撲連接關(guān)系和增壓站的服務(wù)能力確定之后，需要將增壓站連接到改造后的低壓管網(wǎng)上，在注水系統(tǒng)中由于注水干線上能量損失較小，因此將增壓站連接在注水干線上。

在油田注水系統(tǒng)中相鄰井排間的注水壓力差異不大，因此相鄰注水干線上的壓力差異就會較小。 以圖3來加以說明，低壓區(qū)注水干線1和2壓力相差較小，故在接入增壓站時將以連接管線最短為原則，對于增壓站2，在其附近有且僅有一條注水干線，故只能連接到注水干線1上，連接點為C點；對于增壓站1，在其附近有兩條注水干線，因此需要計算出增壓站距離兩條注水干線之間的距離并從中選取最小的一個作為連接干線，連接點為A點或B點。 關(guān)于連接點，能夠使用原有節(jié)點盡量減少新設(shè)節(jié)點， 如增壓站2的最佳連接節(jié)點為C點，若是C點和D點距離較近亦可連接到D點。

圖3 增壓站與低壓注水管網(wǎng)的連接方式圖

3 增壓注水節(jié)能降耗分析

注水系統(tǒng)總的能耗分布如圖4所示， 主要包括電機損耗、注水泵損耗、泵管壓差損耗、管網(wǎng)損耗 和 井 口 節(jié) 流 損 耗 等［11～13］，欠 注 井 增 壓 改 造 措 施是通過將高壓欠注井從注水管網(wǎng)中分離出來組成增壓管網(wǎng)，使原有注水管網(wǎng)的工作壓力大幅降低，從而降低大部分注水井的井口節(jié)流損失和部分管網(wǎng)損失來提高系統(tǒng)總的效率。

圖4 注水系統(tǒng)能流模型圖

注水系統(tǒng)效率公式：

式中 ηe——拖動注水泵的電機平均效率，%；

ηn——注水管網(wǎng)（從泵出口到注水井口）運行效率，%；

ηp——注水泵平均運行效率，%。通常情況下選用效率較高的泵進行注水生產(chǎn)，故所選各泵的電機效率與注水泵效率差別不大，可以認為各泵在此方面是相等的，如此一來，影響注水系統(tǒng)效率的因素就是管網(wǎng)運行效率，想要提高注水系統(tǒng)的效率就是要提高管網(wǎng)運行效率（降低管網(wǎng)中的能量損耗）。

注水管網(wǎng)運行效率公式為：

式中 m——注水泵數(shù)；

n——總注水井數(shù)；

pi——第i口井注水壓力，MPa；

poi——第i臺注水泵出口壓力，MPa；

qi——第i口井注水量，m3/h；

qoi——第i臺注水泵出口流量，m3/h。

為計算方便泵出口壓力，記各泵出口壓力平均值為po，流量取系統(tǒng)總流量，記作q。 故式（9）可表示為：

實施增壓注水措施后管網(wǎng)效率為：

對注水系統(tǒng)而言有：

增壓前后管網(wǎng)效率差值Δη=ηzn-ηn＞0；故通過增壓注水可以降低管網(wǎng)損耗提高注水系統(tǒng)的效率。

4 實例分析

某大型油田普通注水管網(wǎng)有注水井2 190口，近年來由于部分注水井（壓力需求較高）注水困難等問題，開井數(shù)量逐年減少，注水量下降了2.35萬立方米。 目前，該注水管網(wǎng)為滿足高注入壓力井需求提高了注水系統(tǒng)整體壓力，管網(wǎng)日注水量6.76×104m3/d，注水單耗446.11 kW·h/m3，平均泵壓16.65 MPa，平均管壓16.26 MPa，平均井口油壓10.78 MPa，管網(wǎng)效率52.5%，注水井油壓絕大部分低于13 MPa，高于14 MPa的井只有22口。 由此可見， 該注水系統(tǒng)為了滿足部分高壓井注水壓力，將整個注水管網(wǎng)壓力提高，導致在閥組上尤其是井口節(jié)流閥組的能耗損失過大。 為了降低注水能耗損失，對原注水系統(tǒng)實施整體降壓，降壓后有22口注水井處于欠注狀態(tài)， 其分布如圖5中紅色所示。 為此，考慮對其進行分壓改造，將欠注井群單獨組為一套增壓管網(wǎng)，合理布設(shè)增壓站，滿足投資成本最低的目標。

圖5 油田注水系統(tǒng)管網(wǎng)圖

欠注井增壓布局設(shè)計如下。 利用Python軟件根據(jù)輪廓系數(shù)法確定增壓站的個數(shù)，依據(jù)輪廓系數(shù)使用原則輪廓系數(shù)越接近1， 表明聚類效果越好，如圖6所示，橫坐標為聚類中心個數(shù)，縱坐標為輪廓系數(shù)，當輪廓系數(shù)最大時對應(yīng)的聚類中心個數(shù)（k）為5，故在此欠注井區(qū)應(yīng)建5座增壓站。 欠注井位置坐標為已知值，以增壓站位置坐標為變量，以站、井隸屬關(guān)系和增壓站位置可行域為約束， 使用聚類算法進行目標函數(shù)數(shù)學模型求解，得出最短鋪設(shè)管線時的增壓站位置信息和井、站隸屬關(guān)系，根據(jù)此信息進行管網(wǎng)布局。 聚類結(jié)果圖如圖7所示，最終增壓注水管網(wǎng)布局圖如圖8所示。

圖6 輪廓系數(shù)法示意圖

圖7 聚類結(jié)果示意圖

圖8 增壓注水管網(wǎng)布局圖

增壓站服務(wù)能力設(shè)定。 增壓站流量：因各欠注井的注水量是已知的， 故各增壓站的服務(wù)流量應(yīng)大于等于該站所轄各注水井的總注水量。 據(jù)此可得增壓站1最小日出口流量為150 m3/d；增壓站2最小日出口流量為120 m3/d； 增壓站3最小日出口流量為225 m3/d；增壓站4最小日出口流量為97 m3/d；增壓站5最小日出口流量為140 m3/d。 增壓站壓力：各欠注井的配注壓力已知，各增壓站的服務(wù)壓力應(yīng)大于該站所轄各井壓力與各井和該增壓站相連接管線的壓力損失（此處計算管線損失時取管徑為60 mm）之和的最大值。 依次可得增壓站1的最小服務(wù)壓力為14.37 MPa； 增壓站2的最小服務(wù)壓力為14.21 MPa； 增壓站3的最小服務(wù)壓力為14.52 MPa； 增壓站4 的最小服務(wù)壓力為14.71 MPa；增壓站5的最小服務(wù)壓力為14.31 MPa。

根據(jù)管線最短原則將增壓站連接到改造后的低壓注水管網(wǎng)干線上。 經(jīng)計算得出目標函數(shù)最小值為12 393.5 m。 增壓站基本信息見表1。

表1 增壓站信息表

增壓注水節(jié)能降耗分析。 原注水管網(wǎng)實施整體降壓局部增壓后，整體管網(wǎng)壓力降低0.7 MPa，管網(wǎng)效率53.8%， 與原管網(wǎng)相比提升了1.3%， 注水單耗5.82 kW·h/m3， 與原管網(wǎng)相比下降了0.29 kW·h/m3，日節(jié)電量2.01×104kW·h，年節(jié)電量7.3×106kW·h，按照工業(yè)用電費用0.7 元/kW·h， 則日節(jié)省費用1.4×104元，年節(jié)省費用5.1×106元。

5 結(jié)束語

大型油田注水系統(tǒng)是一套包含幾千注水井、覆蓋上百平方千米地域的多源非線性復雜管網(wǎng)系統(tǒng)，由于所處地質(zhì)狀況不同，注水井的注水壓力各不相同，為滿足所有注水井注水需求，注水管網(wǎng)壓強必須滿足注水壓力最高注水井需求，導致管網(wǎng)壓力偏高，低壓井井口存在較大的節(jié)流損失而使管網(wǎng)效率降低。 而降低管網(wǎng)壓力又會使高壓井達不到配注要求，導致欠注并影響油田產(chǎn)液量。 采取分壓、增壓措施是提高注水系統(tǒng)管網(wǎng)效率及解決欠注問題的有效措施。 對于地域分散的欠注井采取簡易的單井增壓方法較為合理；而對于地域分布較為聚集的欠注井群，設(shè)置增壓站可以降低投資成本和管理成本。 文中論述的基于聚類算法的油田注水系統(tǒng)欠注井群增壓設(shè)計是針對地域分布較為聚集的欠注井群提出的一種設(shè)計方案，以鋪設(shè)管線最短為目標解決增壓站的選址、規(guī)模及欠注井群的拓撲連接關(guān)系等關(guān)鍵性問題，為油田注水系統(tǒng)節(jié)能降耗改造提供了一種技術(shù)參考。