AFXLMS-CFPSO算法在閥門降噪中的仿真和應(yīng)用

余建平 劉武杰 李 棟

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院；2.山東東明石化集團(tuán)有限公司）

調(diào)節(jié)閥被廣泛應(yīng)用于石油、化工及電力等行業(yè)中，以實(shí)現(xiàn)對壓力和流量的控制［1］。 但在高壓差、非穩(wěn)定工況下調(diào)節(jié)閥產(chǎn)生的節(jié)流噪聲可接近上百分貝，造成嚴(yán)重的噪聲污染［2］。

目前，被動(dòng)降噪法是抑制調(diào)節(jié)閥噪聲的主流方法。 主要措施有兩大類，一是對產(chǎn)生噪聲的閥門和管道進(jìn)行外包隔音層處理［3］，另一類是改變閥體結(jié)構(gòu)，使氣體流動(dòng)更均勻，消除湍流脈動(dòng)噪聲，常用的方法有在調(diào)節(jié)閥內(nèi)部增設(shè)陶瓷節(jié)流孔板［4］，在高壓球閥進(jìn)出口端設(shè)置多孔格柵［5］，在球形調(diào)節(jié)閥中加入橫向?qū)в伟澹?］等。

被動(dòng)降噪法在一定程度上起到了降噪作用，但由于節(jié)流過程產(chǎn)生的噪聲頻率多變，低頻段噪聲聲波較長，不易被障礙物阻隔吸收，所以被動(dòng)降噪技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)對調(diào)節(jié)閥噪聲的有效控制［7］。

閥門噪聲可視為固定點(diǎn)噪聲源沿管線或向周圍環(huán)境傳播過程，噪聲源固定這一特性為主動(dòng)降噪帶來了便利。 因?yàn)樵肼曉吹墓潭ǎ郧梆伿街鲃?dòng)降噪系統(tǒng)的參考信號(hào)麥克風(fēng)易于安裝，且初級(jí)通道（噪聲源與誤差信號(hào)麥克風(fēng)之間的聲學(xué)通道）和次級(jí)通道（次級(jí)聲源與誤差麥克風(fēng)之間的聲學(xué)通道）的聲學(xué)環(huán)境相對穩(wěn)定。 因此，閥門噪聲聲源固定的特性非常有利于前饋式主動(dòng)降噪系統(tǒng)的應(yīng)用。

主動(dòng)噪聲控制是與被動(dòng)降噪完全不同的一項(xiàng)噪聲控制技術(shù)［8］，它根據(jù)聲源的參數(shù)，通過自適應(yīng)控制系統(tǒng)（Adaptive Filter）人為地創(chuàng)造出一個(gè)與噪聲源振幅相同、相位相反的抗噪聲源來抵消噪聲源，從而達(dá)到降低噪聲的目的［9，10］。

主動(dòng)降噪原理簡單，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)面臨一個(gè)重要問題，自適應(yīng)控制器是在檢測到噪聲源信號(hào)后產(chǎn)生一個(gè)反向抵消信號(hào)，信號(hào)轉(zhuǎn)換中的時(shí)間滯后性極大地影響著降噪的效果，如果次級(jí)聲源產(chǎn)生的反向信號(hào)與噪聲信號(hào)不同步，次級(jí)聲源的信號(hào)將反而變成噪聲信號(hào)。 為此，人們將研究重點(diǎn)集中于自適應(yīng)控制器算法的改良中。

ANC（Active Noise Control）系統(tǒng)的算法決定著降噪信號(hào)對噪聲源信號(hào)的反饋靈敏程度，以定步長為基礎(chǔ)的降噪算法， 如傳統(tǒng)的FXLMS算法，代碼簡單、 易于實(shí)現(xiàn)， 但在噪聲頻率變化快時(shí)ANC系統(tǒng)的跟蹤能力不強(qiáng)。 為此，變步長算法應(yīng)運(yùn)而生，如基于sigmoid函數(shù)的變步長算法［11］、基于t分布的變步長算法［12］、基于指數(shù)函數(shù)的變步長算法［13］及基于對數(shù)函數(shù)的變步長算法［14］等。 各種變步長的算法提高了ANC系統(tǒng)的跟蹤識(shí)別能力，但步長函數(shù)中的參數(shù)需要根據(jù)實(shí)際條件多次測試獲得。 雖然變步長算法有著很強(qiáng)的應(yīng)用條件，但當(dāng)噪聲信號(hào)變化時(shí)，算法的收斂速度、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和全局收斂性還有待提高。

針對上述問題，提出了一種將壓縮因子粒子群算法和帶修正因子的反正切函數(shù)變步長法相結(jié)合的濾波新算法（AFXLMS-CFPSO算法），之后通過有限元聲學(xué)仿真的方法對次級(jí)聲源的布放進(jìn)行優(yōu)化， 確定初級(jí)聲源與次級(jí)聲源之間的距離。 通過計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法證明了該算法的有效性和可靠性。

1 AFXLMS-CFPSO算法

AFXLMS-CFPSO算法邏輯框圖如圖1所示。它主要包括參考信號(hào)麥克風(fēng) （用于噪聲源的收集）、 次級(jí)聲源揚(yáng)聲器 （用于產(chǎn)生人工抗噪聲信號(hào)）、誤差信號(hào)麥克風(fēng)（用于收集系統(tǒng)殘余噪聲）和有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）。

圖1 AFXLMS-CFPSO算法邏輯框圖

圖2 修正因子曲線

其中，P（z）和S（z）分別代表初級(jí)通道和次級(jí)通道的傳遞函數(shù)，X（n）為輸入的噪聲源，S'（z）為S（z）的粗略估計(jì)值，W（z）為權(quán)重更新的控制器，d（n） 表示噪聲源經(jīng)過主級(jí)路徑傳遞通道后到達(dá)目標(biāo)降噪?yún)^(qū)域后的噪聲，y（n）代表前饋ANC控制器的輸出，e（n）代表降噪后殘余的噪聲信號(hào)。 n為n次迭代，z為z次變換。 計(jì)算功能可用以下公式表示。

自適應(yīng)控制器的輸出y（n）可表示為：

其中，X（n）=［X（n），X（n-1），X（n-2），…，X（n-L+1）］T為含有L個(gè)樣本的參考信號(hào)，W（n）=［W0（n），W1（n），W2（n），…，WL（n）］T為控制器的權(quán)向量，T為向量的轉(zhuǎn)置。

降噪?yún)^(qū)域的噪聲信號(hào)d（n）可表示為：

其中，P（n）為P（z）的有限脈沖響應(yīng)，S（n）與S（z）、S'（n）與S'（z）也是如此。 *為線性卷積運(yùn)算［15］。

降噪?yún)^(qū)域的抗噪信號(hào)yf（n）可表示為：

其中，M為自適應(yīng)濾波器W（z）的階數(shù)，Px為濾波器參考信號(hào)Xf（n）的聲功率［16］。

在式（6）中，步長μ在自適應(yīng)控制器的權(quán)重更新方程中扮演著很重要的角色，因此，通過對以上變步長算法基本思路的了解，將帶修正因子的反正切函數(shù)引入了對步長的控制中。 其中修正因子考慮到了誤差信號(hào)e（n）的歐式（Euclidean）范數(shù)。 修正因子U（n）的定義如下：

朱斌和馬艷提出了基于反正切函數(shù)的變步長LMS算法［17］，其中步長μ的計(jì)算公式如下：

其中，b、β、?為參數(shù)。

式（9）中的β替換為修正因子U（n），?設(shè)為2，故得到步長μ的計(jì)算公式為：

將式（8）代入式（10）中，得：

其中，a是步長函數(shù)分子上的系數(shù)，b是反正切函數(shù)中的系數(shù)。

圖3a、b給出不同的系數(shù)a和b對步長函數(shù)的影響。 顯而易見，a和b在步長μ（n）的調(diào)整中起著至關(guān)重要的作用。 誤差信號(hào)e（n）較大時(shí)，需要步長函數(shù)有一個(gè)較大的斜率來保證收斂速度，當(dāng)誤差信號(hào)e（n）縮小到一定范圍時(shí)，就需要縮小步長來保證算法的穩(wěn)定性，從圖3a、b可以看出，步長隨誤差信號(hào)改變的趨勢滿足這一特點(diǎn)。

圖3 不同的a和b對步長函數(shù)的影響

將式（11）代入式（6）中，得到改進(jìn)AFXLMS算法的權(quán)重更新方程為：

a和b通過調(diào)整步長對AFXLMS-CFPSO算法的降噪性能起著至關(guān)重要的作用，為了進(jìn)一步提高算法的降噪性能，利用帶壓縮因子的粒子群算法來更精準(zhǔn)地找到a和b的最佳值。

設(shè)a和b為粒子，可以將填充矩陣初始化為：

其中，P為優(yōu)化的粒子群總個(gè)數(shù)。

把第p個(gè)粒子帶入控制器中得到輸出為：

采用均方誤差（MSE）作為壓縮因子粒子群算法（CFPSO）的目標(biāo)函數(shù)對其中的粒子{ai和bi（1≤i≤P）}進(jìn)行更新，它被定義為：

帶壓縮因子粒子群算法中，算法優(yōu)化的每一步都是根據(jù)局部最佳AUpbest（i）位置和全局最佳AUgbest位置來更新粒子的速度和位置。

速度的更新公式定義為：

其中，λ為壓縮因子， 在粒子群算法的初期，壓縮因子較大，提高算法的全局搜索能力；在粒子群算法后期，壓縮因子較小，提高算法的局部搜索能力［18］。 則有：

位置的更新公式定義為：

在這些公式中，Vp代表了粒子的速度，i代表了粒子的迭代次數(shù)。λ為壓縮因子，據(jù)研究結(jié)果表明，帶壓縮因子的粒子群算法比起傳統(tǒng)的慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法有更快的收斂速度。 c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱之為加速度常數(shù)。t1和t2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)， 增加了粒子飛行的隨機(jī)性。 當(dāng)均方誤差達(dá)到最小的噪聲水平時(shí)，設(shè)置終止條件為當(dāng)MSE（AUgbest）≤ζ，AUp（i）=（ap，bp）=AUgbest；否則AUp（i）=AUp（i-1）+Vp（i）。

這里的ζ是一個(gè)很小的常數(shù)， 它的值越大算法的收斂速度就越快；它的值越小算法的降噪效果就越好。

2 算法的仿真與對比

2.1 數(shù)值模擬方案

仿真實(shí)驗(yàn)方案是分別將信噪比為SNR=0 dB和SNR=50 dB的高斯白噪聲添加到樣本總數(shù)為10 000的隨機(jī)信號(hào)中形成實(shí)驗(yàn)測試信號(hào)， 用于對比傳統(tǒng)FXLMS算法、VSS-LMS算法、A-LMS算法、AFXLMS-CFPSO算法的降噪性能。

仿真過程中自適應(yīng)濾波器階數(shù)取為4，初、次級(jí)模擬通道函數(shù)按下式設(shè)定：

各種算法參數(shù)取值見表1。

表1 各算法參數(shù)取值

2.2 步長分析

圖4為步長隨迭代次數(shù)變化的曲線， 各算法的初始步長均為7×10-5。 從圖中可以清晰地看出，步長隨迭代次數(shù)的增加先增大后減小，這點(diǎn)也很符合變步長算法的基本原理。 AFXLMS-CFPSO算法的步長變化在迭代后期的穩(wěn)定性要更好，這也為縮短計(jì)算時(shí)長提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

圖4 步長隨迭代次數(shù)變化的曲線

2.3 收斂速度對比

算法的收斂速度代表著當(dāng)噪聲信號(hào)變化時(shí)ANC系統(tǒng)對噪聲信號(hào)響應(yīng)速度的快慢， 圖5給出了信噪比SNR分別為0、50 dB時(shí)各種算法的收斂過程。

圖5 各算法的收斂曲線

當(dāng)信噪比SNR為50 dB時(shí)，AFXLMS-CFPSO算法在迭代到1 800步時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，VSS-LMS算法、A-LMS算法分別在1 520步、5 500步的時(shí)候達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 而FXLMS算法在迭代到10 000步的時(shí)候誤差信號(hào)仍然有較大的波動(dòng)； 當(dāng)信噪比SNR為0 dB時(shí)，AFXLMS-CFPSO算法在迭代到1 850步時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，VSS-LMS算法、A-LMS算法分別在4 580步和8 500步時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而FXLMS算法在10 000步時(shí)仍然沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 從上述的數(shù)據(jù)對比中可以看出，無論是信噪比較高還是較低，AFXLMS-CFPSO算法的收斂速度均快于其他算法，亦可以看出信噪比的高低對AFXLMS-CFPSO算法收斂速度的影響不大，AFXLMS-CFPSO算法的抗噪性能要優(yōu)于其他算法。

2.4 降噪量對比

當(dāng)信噪比SNR為50 dB時(shí)，AFXLMS-CFPSO算法、A-LMS算法、VSS-LMS算法、FXLMS算法的降噪量分別為18.8、15.4、14.6、11.7 dB； 當(dāng)信噪比SNR 為0 dB 時(shí)，AFXLMS-CFPSO 算 法、A-LMS 算法、VSS-LMS算法、FXLMS算法的降噪量分別為18.7、13.6、8.5、3.5 dB。從上述數(shù)據(jù)的對比中可以看出在不同的信噪比下，AFXLMS-CFPSO算法的降噪量都要高于其他算法。 圖5中的曲線亦可以明顯看出AFXLMS-CFPSO算法誤差信號(hào)的波動(dòng)都要小于其他算法，算法的穩(wěn)定性也優(yōu)于其他算法。

綜上所述，AFXLMS-CFPSO算法相較于其他的變步長算法和傳統(tǒng)的FXLMS算法在收斂速度、降噪量、穩(wěn)定性和抗噪性能方面都要更好。

3 次級(jí)聲源位置優(yōu)化

ANC算法性能決定了噪聲信號(hào)變化時(shí)系統(tǒng)跟蹤信號(hào)的能力。 但聲波在空間傳遞中，次級(jí)聲源如何安放以最大限度抵消噪聲信號(hào)也是降噪系統(tǒng)性能的另一重要方面，筆者采用有限元法確定次級(jí)聲源最佳安放位置。

3.1 有限元模型參數(shù)

文中使用的三維模型如圖6所示， 墻體的厚度200 mm，空間的長度6 900 mm，寬度4 900 mm，高度4 200 mm。 球閥內(nèi)徑d=150 mm，球閥開度為30%，閥體內(nèi)部流體為空氣，入口壓力3 MPa，出口壓力1.5 MPa。

圖6 三維模型

通過布爾運(yùn)算從結(jié)構(gòu)模型中抽取出聲學(xué)模型，由于模擬最高計(jì)算頻率為600 Hz，因此聲學(xué)模型網(wǎng)格（圖7）的最大單元尺寸其中c為流體速度，取340 m/s，fmax為最高計(jì)算頻率。因?yàn)榉块g墻壁用型號(hào)C25的混凝土筑成，所以房間天花板和墻壁的聲阻抗為9.12×106kg/（m2·s），管道、球閥的聲阻抗為40.82×106kg/（m2·s）。

圖7 聲學(xué)有限元網(wǎng)格

3.2 聲源設(shè)置

因?yàn)楦咚贇饬鹘?jīng)閥體然后周期性排放的脈沖噴氣噪聲屬于典型的氣動(dòng)單極子聲源，所以仿真模擬的初級(jí)聲源為單極子聲源，其位置位于閥球內(nèi)表面。 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)［19］可以確定出初級(jí)聲源的振幅強(qiáng)度為0.92 Pa，相位設(shè)置為0°，頻率范圍為20 ～600 Hz， 在 模 型 中 的 坐 標(biāo) 為（-1058.072，117.806，3049.826）。 國標(biāo)計(jì)算公式中系數(shù)的名稱和取值如下：

壓力恢復(fù)系數(shù)FL0.99

比熱比γ 1.4

質(zhì)量流量m 2.35 kg/s

通用氣體常數(shù)R 8 314 J/（kmol·K）

流體分子質(zhì)量M 29 kg/kmol

聲功率比γw0.25

基準(zhǔn)聲壓P0200 kPa

基準(zhǔn)聲功率W010-12W

因?yàn)槲墨I(xiàn)［20］中提出當(dāng)初級(jí)聲源與次級(jí)聲源的間距不大于初級(jí)聲源最高頻率的半波長時(shí)主動(dòng)噪聲控制的降噪效果較好。 本次有限元仿真最高計(jì)算頻率為600 Hz， 最短波長為0.283 m，所以次級(jí)聲源距離初級(jí)聲源的位置在0.000～0.283 m的范圍之內(nèi)選取。

取次級(jí)聲源的振幅強(qiáng)度為0.92 Pa， 相位為90°，頻率范圍為20～600 Hz，監(jiān)測點(diǎn)在聲學(xué)模型中的坐標(biāo)為（-3201.624，976.15，7781.902）。經(jīng)過多次有限元聲學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)， 得出當(dāng)次級(jí)聲源與初級(jí)聲源的距離為0.245 m， 次級(jí)聲源在聲學(xué)模型中的坐標(biāo)為（-1058.072，117.806，3249.826）時(shí)，主動(dòng)降噪系統(tǒng)的降噪效果最好，最大降噪量為18.6 dB。

3.3 仿真結(jié)果分析

當(dāng)次級(jí)聲源位于上述的最佳位置時(shí)，次級(jí)聲源開啟與關(guān)閉時(shí)各頻率的聲場分布對比云圖如圖8所示。

圖8 聲場分布圖對比

各云圖中紅色與深紅色的部分為該頻段聲壓級(jí)較高的位置，綠色則為該頻段聲壓級(jí)較低的位置。 從圖中可以清晰地看出，當(dāng)次級(jí)聲源未開啟時(shí)， 聲學(xué)模型中各個(gè)位置處的聲壓級(jí)相對較高，而且聲壓集中區(qū)域相對較多；當(dāng)次級(jí)聲源開啟時(shí)，聲學(xué)模型中各個(gè)位置的聲壓級(jí)都出現(xiàn)了明顯的降低，而且聲壓集中區(qū)域也相對較少。

監(jiān)測點(diǎn)測得的加權(quán)A聲壓級(jí)頻域圖如圖9所示。

圖9 頻域圖對比

圖9中， 黑色曲線為次級(jí)聲源未開啟時(shí)監(jiān)測點(diǎn)測得的在20～600 Hz加權(quán)A聲壓級(jí)頻域圖曲線；紅色曲線為當(dāng)次級(jí)聲源開啟時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)測得的在20～600 Hz加權(quán)A聲壓級(jí)頻域圖曲線。 圖中可以明顯看出，當(dāng)次級(jí)聲源開啟時(shí)監(jiān)測點(diǎn)測得的聲壓級(jí)有明顯的降低。 次級(jí)聲源未開啟時(shí)噪聲的峰頻率為195 Hz，聲壓級(jí)為93 dB（A），開啟次級(jí)聲源后在該頻率下的聲壓級(jí)為74.4 dB（A）。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述有限元聲學(xué)仿真時(shí)的球閥工況進(jìn)行噪聲數(shù)據(jù)采集，之后再通過低通濾波器進(jìn)行濾波處理，得到球閥20～600 Hz的噪聲數(shù)據(jù)，將其作為初級(jí)聲源通過揚(yáng)聲器輸出。 本次實(shí)驗(yàn)使用的控制器為型號(hào)為DSPF28335的開發(fā)板， 誤差信號(hào)傳感器和參考信號(hào)傳感器為麥克風(fēng)，次級(jí)聲源發(fā)聲器為中低頻揚(yáng)聲器，以及DSP仿真器、分貝儀、外圍電路等。 實(shí)驗(yàn)示意圖和實(shí)驗(yàn)圖片如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)示意圖和實(shí)驗(yàn)圖片

在實(shí)驗(yàn)開始前，還需要對次級(jí)通道（次級(jí)聲源到誤差傳感器的聲學(xué)通道）的傳遞函數(shù)進(jìn)行建模。因?yàn)樵诒敬螌?shí)驗(yàn)中聲學(xué)環(huán)境相對穩(wěn)定， 所以采用附加白噪聲離線次級(jí)通道辨識(shí)的方法。 建模濾波器為FIR濾波器，階數(shù)為512階。首先通過控制器驅(qū)動(dòng)次級(jí)聲源發(fā)出隨機(jī)白噪聲信號(hào)， 誤差麥克風(fēng)采集噪聲信號(hào)，待通路系數(shù)穩(wěn)定后完成通道辨識(shí)，次級(jí)通道建?？驁D如圖11所示。 將辨識(shí)通道成功后的濾波器系數(shù)保存到電腦用MATLAB進(jìn)行分析，該濾波器的權(quán)系數(shù)如圖12所示，由圖可知，當(dāng)濾波器階數(shù)為512階時(shí)，脈沖響應(yīng)系數(shù)趨近于0，說明階數(shù)為512階滿足次級(jí)通道延時(shí)，此時(shí)可以將該濾波器的系數(shù)作為次級(jí)通道的估計(jì)值。

圖11 次級(jí)通路建模框圖

圖12 S（z）權(quán)系數(shù)圖

在實(shí)驗(yàn)階段， 將低通濾波器處理得到的20～600 Hz的球閥噪聲數(shù)據(jù)通過初級(jí)揚(yáng)聲器輸出，采用控制算法為AFXLMS-CFPSO算法的ANC系統(tǒng)對初級(jí)聲源的噪聲進(jìn)行控制，結(jié)果如圖13所示。 從實(shí)驗(yàn)的時(shí)域圖和頻域圖可以明顯看出該控制系統(tǒng)對初級(jí)聲源的噪聲具有很好的控制效果。 經(jīng)過3組實(shí)驗(yàn)測得ANC系統(tǒng)對初級(jí)聲源的降噪量分別為：16.8、18.5、19.5 dB（A）。

圖13 時(shí)域圖和頻域圖

5 結(jié)束語

以球閥氣動(dòng)噪聲為對象，展開對變步長ANC算法的研究。 提出的AFXLMS-CFPSO算法在用反正切函數(shù)建立步長與誤差信號(hào)之間非線性關(guān)系的基礎(chǔ)上引入修正因子，使算法在收斂末期具有更好的穩(wěn)定性，并引入帶壓縮因子的粒子群算法對步長函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使算法具有更好的全局收斂性。 通過數(shù)值仿真的方式對新算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證， 結(jié)果表明新算法比起FXLMS、VSSLMS、A-LMS算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差上都有更好的表現(xiàn)。 之后用有限元聲學(xué)仿真的方法對次級(jí)聲源位置進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明當(dāng)次級(jí)聲源位置距離初級(jí)聲源245 mm時(shí)，空間聲場分布的加權(quán)A聲壓級(jí)最低。 最后結(jié)合新算法和次級(jí)聲源的最優(yōu)位置，用DSPF28335控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在增設(shè)主動(dòng)降噪設(shè)備后球閥20～600 Hz范圍內(nèi)噪聲的加權(quán)A聲壓級(jí)普遍降低了15～20 dB。 綜合上述的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)用性。