RIS輔助的無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中信道估計(jì)及譜效分析

劉夢(mèng)源,景小榮,2,3

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065;2.移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065;3.移動(dòng)通信教育部工程研究中心,重慶 400065)

0 引 言

目前人們對(duì)高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求不斷增高,如何更高效地利用有限的頻譜對(duì)于整個(gè)無線移動(dòng)通信系統(tǒng)就顯得尤為重要。在眾多技術(shù)中,大規(guī)模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output,mMIMO)技術(shù)因其可大幅度提高覆蓋率、能量效率和頻譜效率(spectral efficiency,SE)[1-2]而受到了人們極大的關(guān)注。傳統(tǒng)的集中式蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以小區(qū)為中心,其一直無法對(duì)小區(qū)之間的互相干擾有一個(gè)有效解決方案,為此基于分布式mMIMO技術(shù)演變而來的無小區(qū)(cell-free) mMIMO,由于其架構(gòu)優(yōu)勢(shì)[3]所帶來的良好的用戶服務(wù)質(zhì)量而受到業(yè)界關(guān)注。

無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)由分布在服務(wù)區(qū)的大量接入點(diǎn)(access point,AP)組成,用戶與AP共同位于一個(gè)服務(wù)區(qū),所有AP通過中央處理單元(central processing unit,CPU)進(jìn)行控制,每個(gè)AP只需要知道本地的信道狀態(tài)信息即可完成信息的發(fā)送,這樣可以有效減少回程鏈路的開銷和覆蓋整個(gè)服務(wù)區(qū)。與mMIMO系統(tǒng)不同,小區(qū)間的邊界被去除,所有AP協(xié)同為所有用戶服務(wù),從而從根本上解決了小區(qū)間干擾問題。該架構(gòu)允許系統(tǒng)充分利用宏分集,以提高系統(tǒng)覆蓋率[4];同時(shí),用戶與AP距離變近,不但提高了邊緣用戶的服務(wù)質(zhì)量,而且改善了用戶公平性。

要充分發(fā)揮無小區(qū)mMIMO的性能,必須依賴于高效的信道估計(jì)方法。文獻(xiàn)[5]將期望最大化算法應(yīng)用于MIMO系統(tǒng)中進(jìn)行迭代信道估計(jì),仿真結(jié)果證明,該方案可有效提升系統(tǒng)信道估計(jì)精度。針對(duì)無小區(qū)mMIMO系統(tǒng);文獻(xiàn)[6]提出了一種貪婪導(dǎo)頻分配策略,針對(duì)移動(dòng)的用戶位置,禁止將相同的導(dǎo)頻分配給相鄰的用戶以減少導(dǎo)頻污染影響,但不易實(shí)現(xiàn);文獻(xiàn)[7]以最大化系統(tǒng)CPU的系統(tǒng)和速率為目標(biāo)對(duì)用戶進(jìn)行動(dòng)態(tài)分組;文獻(xiàn)[8]提出的導(dǎo)頻分配方案首先依據(jù)大尺度衰落系數(shù)作為干擾條件進(jìn)行分組,然后通過K均值聚類算法為不同干擾級(jí)別的用戶分配導(dǎo)頻,可以有效減輕導(dǎo)頻污染問題。對(duì)于上述基于導(dǎo)頻復(fù)用的信道估計(jì)方案中,導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)通常在一個(gè)相干時(shí)間內(nèi)采用時(shí)分復(fù)用模式。受到相干時(shí)間的限制,在用戶數(shù)眾多的條件下,時(shí)分復(fù)用模式會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的導(dǎo)頻污染問題[9],為此,在未來無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)中,當(dāng)信道相干時(shí)間有限時(shí),疊加導(dǎo)頻(superimposed pilot,SP)復(fù)用模式在一定程度上可減輕導(dǎo)頻污染問題,從而有望提升系統(tǒng)性能[10]。

與此同時(shí),可重構(gòu)智能表面(reconfigurable intelligent surface,RIS)利用大量低成本無源反射元件,可實(shí)現(xiàn)對(duì)無線通信環(huán)境的智能配置,從而進(jìn)一步提升系統(tǒng)的性能,因此引起了產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。最近,RIS被引入了無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)中,如文獻(xiàn)[11]研究了引入RIS對(duì)系統(tǒng)帶來的容量提升問題;文獻(xiàn)[12]指出,在瑞麗衰落信道下,在減少AP數(shù)量的條件下,通過提升RIS的數(shù)量也可達(dá)到提升系統(tǒng)總速率的目標(biāo),但該研究并沒有考慮RIS引入后所引起的信道估計(jì)困難問題;文獻(xiàn)[13-14]針對(duì)上行無小區(qū)mMIMO中導(dǎo)頻污染問題,提出一種廣義疊加訓(xùn)練(generalized superimposed training,GST)方案,文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了預(yù)編碼矩陣和數(shù)據(jù)符號(hào)數(shù)量,廣義的SP(generalized SP,GSP)符號(hào)可以提供更好的信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)性能,文獻(xiàn)[14]則是借助RIS來提高系統(tǒng)的頻譜效率,但是文獻(xiàn)[13-14]中利用最小二乘(least squares,LS)算法進(jìn)行信道估計(jì)的精度受限。

綜上分析,本文基于SP配置模式,針對(duì)RIS輔助的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng),基于吉洪諾夫正則化(Tikhonov regularization,TR)提出了一種上行迭代信道估計(jì)方法,其CPU利用匹配濾波器(matched filter,MF)對(duì)接收到的疊加信號(hào)進(jìn)行處理,從理論上推導(dǎo)出各用戶的上行信干噪比 (signal to interference plus noise ratio,SINR)及上行SE表達(dá)式。數(shù)值仿真結(jié)果表明,對(duì)比常規(guī)復(fù)用導(dǎo)頻(multiplexed pilot,MP)模式下的LS信道估計(jì)和SP復(fù)用模式下的LS迭代信道估計(jì),采用SP復(fù)用模式,基于TR的迭代信道估計(jì)可有效提高RIS輔助的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)的SE。

本文使用的符號(hào)定義如下:(·)T,(·)H分別表示共軛、共軛轉(zhuǎn)置,E(·),D(·)分別表示模的期望運(yùn)算、方差運(yùn)算,‖·‖表示歐幾里德范數(shù);表示復(fù)數(shù)集;z～CN(0,σ2)表示一個(gè)服從均值為0,方差為σ2的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量。

1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的由RIS輔助的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng),包括K個(gè)單天線用戶、M個(gè)配置U根天線的AP以及S個(gè)RIS,每個(gè)RIS是由N=NHNV無源元件組成,其中,NH和NV分別表示面型RIS水平方向和豎直方向的無源元件的數(shù)量。用戶、AP與RIS分布在一廣闊服務(wù)區(qū)內(nèi),信道估計(jì)由AP完成,AP通過回程鏈路與CPU相連,CPU則完成信號(hào)檢測(cè),連接到CPU的M個(gè)AP在相同的時(shí)頻資源上服務(wù)于K個(gè)用戶;同時(shí),假設(shè)用戶、RIS與AP均工作在時(shí)分雙工模式下,因此,根據(jù)信道的互易性質(zhì),只需上行信道估計(jì)。

圖1 RIS輔助的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)Fig.1 RIS-aided Cell-Free mMIMO systems

1.1 信道建模

1.2 上行鏈路SP訓(xùn)練階段

在上行傳輸階段,所有的K個(gè)用戶同時(shí)向M個(gè)AP發(fā)送信號(hào),同時(shí),考慮SP復(fù)用模式。

在信道相干時(shí)間內(nèi),所有用戶共享相同的τ個(gè)導(dǎo)頻序列,其中,第k個(gè)用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào),記為φk∈τ×1,滿足

(1)

(1)式中:τ為相干間隔長(zhǎng)度;Pk表示與第k個(gè)用戶復(fù)用相同導(dǎo)頻的用戶集合。與之對(duì)應(yīng)的,第k個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)信號(hào)記為sk∈τ×1,且滿足sk～CN(0,Ιτ),由不同用戶數(shù)據(jù)信號(hào)不相關(guān)得到

(2)

將第m個(gè)AP和第k個(gè)用戶之間的信道gk,m表示為

(3)

第k個(gè)用戶與第m個(gè)AP之間的級(jí)聯(lián)信道增益ρk,m為

(4)

根據(jù)SP復(fù)用模式,第m個(gè)AP接收到的信號(hào)為

(5)

(5)式中:pc為發(fā)射信號(hào)的總功率;α為數(shù)據(jù)信號(hào)占總發(fā)射功率的比例因子;wm∈U×τ表示第m個(gè)AP處的附加高斯噪聲矩陣,其中的元素為相互獨(dú)立,服從均值為0,方差為σ2的復(fù)高斯分布。

2 信道估計(jì)和相移優(yōu)化

在SP復(fù)用模式下,信道估計(jì)準(zhǔn)確性受SP內(nèi)數(shù)據(jù)干擾的影響,因此,文中基于TR思想,通過迭代方式來實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。下面分別從初始信道估計(jì)和迭代信道估計(jì)進(jìn)行說明。

2.1 初始信道估計(jì)

(6)

(6)式中,ω表示不確定性加權(quán)系數(shù)。根據(jù)范數(shù)性質(zhì)中的可加性,則存在

(7)

進(jìn)一步,采用最小上限來實(shí)現(xiàn)對(duì)上述問題求解,于是,上述優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

(8)

(9)

(10)

基于SP復(fù)用模式,在信道估計(jì)過程中,受接收信號(hào)中包含的數(shù)據(jù)信號(hào)和噪聲的影響,初始信道估計(jì)的精度是非常有限的,因此,可利用迭代方式來提高信道估計(jì)的精度,即首先根據(jù)初始信道估計(jì)結(jié)果恢復(fù)數(shù)據(jù)部分,然后計(jì)算系統(tǒng)殘差,最后根據(jù)系統(tǒng)殘差,進(jìn)一步基于TR思想,通過迭代方式對(duì)信道估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正,以提升信道估計(jì)的質(zhì)量。

2.2 迭代信道估計(jì)

當(dāng)確定初始信道估計(jì)結(jié)果后,各個(gè)AP會(huì)將信號(hào)發(fā)送給CPU進(jìn)行集中譯碼,在本文中假設(shè)采用MF進(jìn)行譯碼接收。在AP處,根據(jù)初始信道估計(jì)結(jié)果,從接收信號(hào)中消除導(dǎo)頻信號(hào)的貢獻(xiàn),得到

(11)

常見的LS迭代信道估計(jì)(文中稱作LS-Iterator),在得到初始數(shù)據(jù)信號(hào)后,再次代回接收信號(hào)中,并將其減去,重新利用LS進(jìn)行信道估計(jì),則經(jīng)1次迭代后的信道估計(jì)結(jié)果為

(12)

由(12)式知,該方法僅去除了初始數(shù)據(jù)信號(hào)的影響,因而信道估計(jì)精度非常有限。接下來描述本文采用的基于TR的迭代信道估計(jì)方法(文中稱為L(zhǎng)S-TR)。

對(duì)應(yīng)的初始系統(tǒng)殘差為

(13)

類似于(10)式,基于TR思想,根據(jù)系統(tǒng)殘差,得到信道估計(jì)誤差為

(14)

(15)

進(jìn)一步,利用更新后的估計(jì)信道來更新系統(tǒng)殘差,再通過(14)式和(15)式重新估計(jì)信道;該迭代過程持續(xù)直到結(jié)果收斂。下面給出具體分析過程。

(10)式又可進(jìn)一步寫成

(16)

(16)式中,A=pcατ+ωpc(1-α)。

對(duì)應(yīng)地,存在

(17)

(18)

(19)

根據(jù)(15)式,得到

(20)

(21)

(22)

2.3 相移優(yōu)化

通過上述迭代信道估計(jì),在CPU處,得到信道估計(jì)的歸一化最小均方誤差(normalized minimum mean-squared error,NMSE)表示為

(23)

由于在信道估計(jì)過程中,涉及到與RIS相關(guān)的級(jí)聯(lián)信道,為此,RIS相移的具體取值會(huì)對(duì)系統(tǒng)NMSE造成影響,因此,在文中通過優(yōu)化RIS的相移來減小NMSE。需要指出的是,文中采用迭代方式來實(shí)現(xiàn)信道估計(jì),因此,為了避免頻繁更新RIS相移優(yōu)化,就以初始信道估計(jì)為基礎(chǔ),對(duì)RIS相移進(jìn)行優(yōu)化。顯然,初始信道估計(jì)誤差為

(24)

3 系統(tǒng)上行鏈路SE分析

在本節(jié)中,根據(jù)初始信道估計(jì)和迭代信道估計(jì)結(jié)果,從理論上推導(dǎo)出系統(tǒng)SE的表達(dá)式,進(jìn)而通過最大化SE得到最優(yōu)功率分配因子。

通常情況下,AP是能夠知道用戶k發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)的,與文獻(xiàn)[15]不同的是,文中假設(shè)采取不完美消除導(dǎo)頻信號(hào)。在不完美消除導(dǎo)頻信號(hào)的情況下,CPU根據(jù)MF對(duì)接收到的疊加信號(hào)進(jìn)行合并處理,則

(25)

(25)式中:Ⅰ部分表示期望信號(hào);Ⅱ部分表示其他用戶的干擾部分;Ⅲ部分為噪聲項(xiàng);Ⅳ部分表示因數(shù)據(jù)信息帶來的自干擾部分。

(26)

(26)式中:

(27)

(28)

(29)

(30)

分別表示第i次迭代信道估計(jì)后所對(duì)應(yīng)的期望信號(hào)的功率,其他用戶的干擾功率,噪聲的功率和自干擾部分的功率。

于是,在SP配置模式下,第k個(gè)用戶的上行SE可表示為

(31)

3.1 初始信道估計(jì)的SE分析

1)期望信號(hào)的功率PⅠ。

(32)

由(27)式和(32)式,期望信號(hào)的功率PⅠ為

(33)

2)其他用戶干擾部分的功率PⅡ。

(34)

(35)

然后,由(28)式得

(36)

3)噪聲項(xiàng)的功率PⅢ。

由(29)式得

(37)

4)自干擾部分的功率PⅣ。

(38)

由(30)式和(38)式,得到

(39)

3.2 迭代信道估計(jì)的SE分析

1)期望信號(hào)的功率PⅠ。

由(22)式,第i次迭代后估計(jì)信道的方差為

(40)

由(25)式和(26)式,得到

(41)

(42)

由(27)式,期望信號(hào)的功率PⅠ為

(43)

2)其他用戶干擾部分的功率PⅡ。

(44)

(45)

由(28)式得

(46)

3)噪聲項(xiàng)的功率PⅢ。

(47)

4)自干擾部分的功率PⅣ。

由(30)式和(47)式,自干擾部分的功率PⅣ為

(48)

4 仿真分析

在本節(jié)中,通過數(shù)值仿真對(duì)本文提出的迭代信道估計(jì)方法的NMSE、SE進(jìn)行分析評(píng)估,并將其分別與MP復(fù)用模式下基于LS信道估計(jì)和SP復(fù)用模式下基于LS-Iterator信道估計(jì)的系統(tǒng)SSE,sum進(jìn)行對(duì)比。仿真中,假設(shè)用戶和RIS隨機(jī)分布、AP均勻分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為D=1 000 m的正方形區(qū)域內(nèi),除非特殊說明,每個(gè)AP擁有3根天線,每個(gè)RIS擁有30個(gè)反射單元,RIS與AP皆設(shè)置高度為10 m,用戶高度設(shè)置為1.65 m;本文按照文獻(xiàn)[14]使用3GPP微小區(qū)路徑損耗模型(頻率為2 GHz)進(jìn)行建模,表示為

βt,u[dB]=-30.5-36.7lgdt,u+Ft,u

(49)

圖2給出了用戶數(shù)量K=6,AP數(shù)量M=36以及RIS數(shù)量S=50在相干時(shí)間τ=6時(shí),系統(tǒng)內(nèi)用戶的平均NMSE相對(duì)于迭代次數(shù)的曲線。由于τ=6,此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)用戶可利用的相互正交的導(dǎo)頻數(shù)量為6個(gè)。從圖2可以看出,在信號(hào)功率因子α={0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}的情況下,NMSE在經(jīng)過2次迭代后基本趨于穩(wěn)定,因此,在接下來的分析中采用第2次迭代后的信道估計(jì)結(jié)果作為迭代算法的輸出結(jié)果;同時(shí),在相同的迭代次數(shù)下,NMSE伴隨著α的增加而增加。這主要是因?yàn)榘殡S著α的增加,發(fā)送方分配給導(dǎo)頻信號(hào)的功率減小,而分配給傳輸數(shù)據(jù)的功率增大,此時(shí)對(duì)信道估計(jì)干擾變強(qiáng),從而使系統(tǒng)NMSE增加。

圖2 NMSE隨迭代次數(shù)的變化情況Fig.2 Variation of NMSE with the number of iterations

圖3給出了用戶數(shù)量K=6,AP數(shù)量M=36以及RIS數(shù)量S=50在相干時(shí)間τ=6時(shí),CPU處的SSE,sum相對(duì)于信號(hào)功率因子α的曲線。從圖3可以看出,在天線數(shù)量U={1,2,3,4}情況下,系統(tǒng)CPU處的SSE,sum先隨著α的增加而增加,隨后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)峰值然后會(huì)伴隨著α的增加降低。這是因?yàn)?隨α的增加,發(fā)送方提供給數(shù)據(jù)部分的發(fā)射功率會(huì)隨之增加從而使SSE,sum得到提升,但隨著α增加到一定程度,SSE,sum會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)中數(shù)據(jù)部分的干擾所造成的信道估計(jì)精度降低而降低,對(duì)于SP配置模式,在不同配置下存在一個(gè)特定的最優(yōu)功率分配因子,比如,在天線數(shù)量U=3時(shí),其最優(yōu)功率分配因子α約為0.6。這里需要指出,對(duì)于其他配置,也會(huì)有類似的結(jié)論。

圖4給出用戶數(shù)量K=6,AP數(shù)量M=36以及RIS數(shù)量S=50在相干時(shí)間τ=3時(shí),CPU處SSE,sum隨AP天線數(shù)U的變化情況。為了公平起見,設(shè)置MP模式中的導(dǎo)頻信號(hào)功率和數(shù)據(jù)信號(hào)功率分別為40 mW和60 mW,導(dǎo)頻長(zhǎng)度τRP設(shè)置為2。在圖4中,LS-SP為基于SP復(fù)用模式下LS信道估計(jì)的曲線,LS-MP為MP模式下LS信道估計(jì)的曲線。由圖4可以看出,SP配置模式明顯優(yōu)于MP復(fù)用模式,這是因?yàn)樵谑褂肕P復(fù)用模式時(shí),系統(tǒng)內(nèi)相互正交導(dǎo)頻數(shù)量相對(duì)于SP復(fù)用模式下較少,從而產(chǎn)生更為嚴(yán)重的導(dǎo)頻污染,用戶間導(dǎo)頻信息相互干擾嚴(yán)重,使得信道估計(jì)精度大大降低,從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低。進(jìn)一步,由圖4可看到,本文LS-TR的SSE,sum明顯高于LS-Iterator,這是因?yàn)長(zhǎng)S-TR去除了系統(tǒng)殘差對(duì)信道估計(jì)的影響,使得信道估計(jì)精度提升,從而提升SSE,sum。

圖3 SE隨功率分配因子變化情況Fig.3 Variation of SE with power distribution factor

圖4 SE隨AP天線數(shù)變化情況Fig.4 Variation of SE with the number of AP antennas

圖5給出用戶數(shù)量K=6,相干時(shí)間τ=6,RIS數(shù)量S=50,CPU處SSE,sum隨AP數(shù)量M的變化曲線與用戶數(shù)量K=6,相干時(shí)間τ=6,RIS數(shù)量S=200,AP數(shù)量M={36,64}情況下的對(duì)比圖。由圖5可以看出,具有36個(gè)AP和200個(gè)RIS的系統(tǒng)和AP數(shù)量為54個(gè)、RIS數(shù)量為50的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)具有相同的性能,因此,在具有相同的系統(tǒng)SSE,sum情況下,系統(tǒng)節(jié)省了18個(gè)AP;而當(dāng)系統(tǒng)具有64個(gè)AP和200個(gè)RIS時(shí),則與AP數(shù)量為93個(gè)、RIS數(shù)量為50個(gè)的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)SSE,sum相同,系統(tǒng)節(jié)省了29個(gè)AP。在上述AP數(shù)量分別為36個(gè)與64個(gè)時(shí),可以通過增加系統(tǒng)內(nèi)RIS的部署數(shù)量來提升系統(tǒng)性能,從而分別達(dá)到AP數(shù)量為54個(gè)與AP數(shù)量為93個(gè)時(shí)的系統(tǒng)性能,利用部署額外的RIS來達(dá)到與擁有更多AP的系統(tǒng)一樣的性能。這表明了在RIS輔助的無蜂窩mMIMO系統(tǒng)中,可以在不損失系統(tǒng)性能的情況下利用低成本的RIS來換取高成本的AP數(shù)量的降低,對(duì)于二者之間的精確關(guān)系,希望在后續(xù)研究中給出詳細(xì)的理論推導(dǎo)。

圖5 SE隨AP數(shù)量的變化曲線Fig.5 Variation curve of SE with the number of AP

5 結(jié)束語

在RIS輔助的無小區(qū)mMIMO系統(tǒng)中,當(dāng)信道相干時(shí)間小于用戶總數(shù)的時(shí)候,導(dǎo)頻污染問題和數(shù)據(jù)信息干擾問題是影響系統(tǒng)SE的主要因素。為此,在本文基于SP提出一種基于TR的迭代信道估計(jì)方法來減少數(shù)據(jù)信息的干擾,在此基礎(chǔ)上,從理論上推導(dǎo)了系統(tǒng)的SE表達(dá)式,并通過使其最大化得出SP復(fù)用模式下系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配因子。仿真數(shù)值表明,通過與LS-Iterator和MP模式進(jìn)行對(duì)比,基于SP模式的LS-TR方案可有效提升系統(tǒng)的SE。同時(shí),通過仿真數(shù)值驗(yàn)證了可利用若干無源RIS來替代有源AP,從而為實(shí)現(xiàn)綠色無線通信提供了一種思路。