多天線無人機輔助通信系統(tǒng)資源優(yōu)化方案研究

黃嘉琪,唐菁敏,王炳文,龍 華

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院,昆明 650000 )

0 引 言

隨著移動用戶需求的逐漸增加,未來的無線網絡服務有望提供無處不在的、可持續(xù)的高數據速率通信服務[1]。傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)主要由依靠固定的地面基站實現,然而復雜的通信環(huán)境將極大限制其發(fā)展[2-3]。無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)輔助通信的高機動性和靈活性能有效解決這一問題[4],同時通過對UAV輔助通信系統(tǒng)軌跡規(guī)劃和資源優(yōu)化能進一步提升傳輸性能。

目前,眾多專家學者對無人機軌跡規(guī)劃和資源分配優(yōu)化問題開展大量的研究。文獻[5-6]提出了懸停飛行軌跡方案,通過優(yōu)化無人機位置部署提高了系統(tǒng)性能,但是未充分利用無人機可移動性;文獻[7]通過軌跡設計開發(fā)其機動性,提高無線通信系統(tǒng)的性能,若能在規(guī)劃無人機飛行軌跡的同時優(yōu)化資源分配,可以進一步提高吞吐量,從而帶來更多的性能效益;文獻[8]通過聯合優(yōu)化用戶通信調度和無人機軌跡以及資源分配來最大化所有地面用戶的最小吞吐量;文獻[9-10]通過聯合優(yōu)化UAV飛行軌跡和發(fā)射功率分配,實現系統(tǒng)吞吐量的最大化。

然而,這些研究主要關注的是通信能耗的優(yōu)化問題,并未考慮UAV的飛行能耗,而實際上UAV在飛行過程中需要的推動功率占比很大。雖然在文獻[11]中考慮了UAV飛行能耗的問題,但是其僅考慮了單天線UAV的飛行能耗優(yōu)化問題;隨著毫米波、THz 等高頻段通信技術的發(fā)展,天線尺寸減小,集成性強,對于負載能力較強的無人機,可裝載多根天線,從而利用多天線技術提供更多的優(yōu)勢,文獻[12]證實了多天線UAV可以進一步提高通信系統(tǒng)的吞吐量;文獻[13]研究了波束成形和功率分配的聯合設計,最大化數據傳輸速率。因此,多天線UAV在通信網絡中能有效實現干擾抑制和提升能效。

綜上所述,當前UAV輔助無線通信系統(tǒng)大多僅考慮通信能耗的影響,在資源分配研究中未能考慮飛行能耗。因此,本文在UAV總能耗受限的情況下,研究了系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃、飛行和通信功率分配等問題。

本文主要的研究工作如下。

1)建立了多天線UAV輔助地面用戶通信的下行無線傳輸系統(tǒng),規(guī)劃UAV飛行圓軌跡,在飛行能耗和通信能耗、用戶最低傳輸速率等約束條件下,設計一個聯合優(yōu)化UAV波束成形和飛行速度的資源分配方案來提高系統(tǒng)的總吞吐量。

2)通過塊坐標下降法將非凸優(yōu)化問題分解成2個子問題,引入松弛變量、一階泰勒表達式、連續(xù)凸近似方法將2個非凸子問題轉換成凸問題求解,然后對2個子問題交替迭代優(yōu)化。

3)通過仿真對比實驗,證明所提出波束成形和飛行速度聯合優(yōu)化方法,在滿足用戶通信質量的前提下,能有效提高系統(tǒng)的總吞吐量。

1 UAV基站通信系統(tǒng)模型

UAV基站通信系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 UAV基站通信系統(tǒng)Fig.1 UAV base station communication system

圖1中,考慮了一個多天線UAV輔助通信系統(tǒng),該系統(tǒng)中包含1個含Nt根天線的UAV作為空中基站,假設工作的飛行高度為H,沿圓形軌跡飛行,飛行周期為T,為了方便研究,將T等分為N個時隙,每個時隙長度為δt=T/N,假設時隙δt足夠小以保證無人機位置和速度在每個時隙內可以認為是固定不變的。此外,該系統(tǒng)有K個單天線地面用戶,用戶序號集合為k∈{1,…,K}。假設地面用戶位置已知,第k個用戶的坐標位置表示為gk=(xk,yk,0),定義UAV在第n個時隙坐標為q[n]=(x[n],y[n],H),n=1,2,…N,考慮到飛行能力限制,UAV的軌跡應滿足的約束如下

‖q[n+1]-q[n]‖≤Vmaxδt,1≤n≤N-1

(1)

q[1]=qI

(2)

q[N]=qF

(3)

(1)—(3)式中:Vmax表示UAV的最大飛行速度;qI和qF分別表示UAV的初始位置和UAV的終止位置。

1.1 信道模型

假設UAV采用線性均勻天線陣列,則在第n個時隙,UAV與用戶k的天線陣列響應為

ak[n]=[1,e-jπsin(θk[n]),…,e-j(Nt-1)πsin(θk[n])]

(4)

(4)式中:Nt為天線的個數;θk[n]為用戶k與陣列法向量之間的夾角, 且為

(5)

由于UAV在一定高度與用戶通信,未受障礙物的影響,因此,下行鏈路考慮視距信道模型。在第n個時隙UAV和用戶k的信道增益可以表示為

(6)

(6)式中,β0為UAV與用戶間距離1 m時的功率增益。

1.2 能耗模型

在整個飛行周期T內,UAV的總能耗Esum由通信能耗和飛行能耗組成,可表示為

Esum=Et+Ev

(7)

1)通信能耗。UAV提供通信傳輸數據消耗的能量,可表示為

(8)

(8)式中,wk[n]∈CNt×1表示在時隙n對用戶k的波束成形矩陣,在每個時隙UAV均與所有用戶通信,因此,每個時隙用戶接收到的傳輸速率可以通過UAV分配的通信功率來調節(jié)。

2)飛行能耗。用來支持UAV飛行消耗的能量。根據文獻[14],在第n個時隙UAV飛行消耗的功率為

(9)

(9)式中:c1和c2是常數,取決于UAV的重量、轉子的速度、轉子盤面積、葉片角速度和空氣密度;Utip是轉子的葉尖速度;d0是機身阻力比;vm是平均轉子速度;ρ是空氣密度;s是轉子密度;A是轉子盤面積;v[n]是UAV在第n個時隙的飛行速度。

因此,在整個飛行周期T內,UAV飛行消耗的能量可表示為

(10)

1.3 UAV飛行軌跡

為便于研究,規(guī)劃了一種低復雜度的UAV圓軌跡飛行方案。

圓軌跡的圓心和半徑均由用戶的分布情況確定,分別用Cg=(Xcg,Ycg)和ru表示,圓軌跡規(guī)劃盡可能地覆蓋了所有用戶,把用戶分布的幾何中心作為圓心位置,Cg可以表示為

(11)

(11)式中,gk′=(xk,yk)。

ru設置為Cg與所有用戶之間的最大距離,表示為

(12)

則UAV第n個時隙飛行的弧度角近似于θ0[n],即為

(13)

第n個時隙對應的位置坐標表示為

q[n]={Xcg+rucosθ0[n],Ycg+rusinθ0[n]},

n=1,2,…N

(14)

飛行速度為

n=1,2,…N

(15)

2 吞吐量最大化問題的建立

用戶k在第n個時隙接收到的信號為

(16)

則在第n個時隙,用戶k接收信號的干擾信噪比為

(17)

用戶k的吞吐量可以表示為

(18)

在整個飛行周期T內,系統(tǒng)的總吞吐量可以表示為

(19)

為了提升整個系統(tǒng)數據傳輸吞吐量,考慮基于UAV多天線波束成形與飛行速度規(guī)劃聯合優(yōu)化問題,該優(yōu)化問題P1可以表示為

s.t. C1:Et+Ev≤pmaxT

n=1,2,…N

C4:q[1]=qI

C5:q[N]=qF

(20)

(20)式中:w={wk[n],?k,n};q={q[n],?n};v={v[n],?n};C1表示UAV功率約束;pmax為UAV最大功率;C2表示UAV的軌跡約束;C3表示用戶的最低的傳輸速度約束;C4和C5分別表示UAV的初始位置和UAV的終止位置。由于P1中目標函數和約束條件存在多變量耦合、非凸問題,難以直接求最優(yōu)解,于是采用一種兩層交替迭代算法來求解該問題的一個近似次優(yōu)解。

3 UAV資源分配優(yōu)化方案

為了解決P1這個非凸優(yōu)化問題,利用塊坐標下降方法分解2個子問題P2和P3,然后通過對2個子問題的交替迭代,直到目標函數值收斂[15]。

子問題P2是在固定UAV的飛行速度條件下,對多天線UAV波束成形矩陣優(yōu)化。

子問題P3是在固定波束成形矩陣條件下,對UAV的飛行速度優(yōu)化。

3.1 波束成形優(yōu)化

固定飛行速度變量v,問題P1轉變?yōu)殛P于變量w的子問題P2,即

s.t. C1:Et≤pmaxT-Ev

(21)

該子問題P2是非凸的,因為目標函數和約束條件C2中的Rk[n]都是關于wk[n]非凸的,為解決這一問題,通過利用連續(xù)凸近似(successive convex approximation,SCA)技術[16]來處理。首先通過一階泰勒展開式推導Rk[n]的一個近似上界,然后對該近似上界進行迭代計算逼近原來的非凸約束。

目標函數中的Rk[n]可以寫為

(22)

(22)式中:

(23)

由于R2i[n]是凹函數, 凹函數在任意點的一階泰勒展開都是其全局上界[16]。因此,R2i[n]在第u次迭代時的全局上界為

(24)

s.t. C1:Et≤pmaxT-Ev

(25)

子問題P2.1是一個凸優(yōu)化問題,可以直接利用凸優(yōu)化工具CVX求解。

3.2 UAV飛行速度優(yōu)化

基于P2子問題獲得的解,作為子問題P3的初值。關于優(yōu)化變量v的子問題P3表述為

s.t. C1:Ev≤pmaxT-Et

n=1,2,…N

C4:q[1]=qI

C5:q[N]=qF

(26)

目標函數和約束條件C1和C3都是非凸的,為了求解該問題,目標函數和約束條件C3利用連續(xù)凸近似方法來處理。對于約束條件C1,通過引入松弛變量,利用一個近似下界代替約束條件C1,通過迭代計算逼近原來的約束條件。

目標函數和約束條件C3中Rk[n]都是關于q[n]非凸的,Rk[n]展開如下

(27)

(27)式中,ak[n]是關于q[n]的復雜函數,導致子問題P3很難直接求解,于是利用上一輪迭代出來的ql-1[n]近似q[n]。

Rk[n]關于變量q[n]是非凸的,但是目標函數相對‖q[n]-gk‖2是凸函數,凸函數在任意點的一階泰勒展開都是其全局下界。Rk[n]在第m次迭代時的全局下界為

(28)

(29)

(30)

q*[n]={Xcg+rucosθ[n],Ycg+rusinθ[n]}

n=1,2,…N

(31)

圖2 第n個時隙UVA的軌跡坐標與速度的關系Fig.2 Relationship between trajectory coordinates and velocity of the nth slot UVA

由于約束C1是非凸的,引入一個松弛變量φn≥‖v[n]‖,于是,C1中的p(v[n])可以改寫為

(32)

(33)

UAV的飛行能耗近似于一個凸函數,表示為

(34)

綜合上述分析,子問題P3可以轉換成子問題P3.1。

n=1,2,…N

C6:q[1]=qI

C7:q[N]=qF

(35)

問題P3.1是一個凸優(yōu)化問題,可以使用凸優(yōu)化工具CVX求解。由于問題P3.1的約束條件C1-C3隱含了問題P3的約束條件C1,通過求解過程P3.1得到的解保證是問題P3的可行解,因此,問題P3.1目標值的獲得,通過解決問題P3.1在第m+1次迭代的解,且必須不小于在第m次迭代中獲得相應的目標值,由于問題P3.1的目標值上方有界,因此,解決問題P3.1的迭代被保證收斂。

3.3 算法設計與分析

綜上所述,基于塊坐標下降法(block coordinate descent method,BCD)的資源分配方案如算法1所示。

算法1基于BCD的資源分配算法

初始化系統(tǒng)參數:w(0),q(0),v(0);設置最大迭代次數Lmax;迭代次數l=0;

步驟1:Repeat;

步驟2:l=l+1;

步驟3:根據給定的q(l-1),v(l-1),通過(25)式更新w(l);

步驟4:根據給定的w(l),q(l-1),通過(35)式更新v(l),并且根據(31)式得到q(l);

步驟6:結束并輸出結果。

4 仿真分析

為了驗證本文提出方案的有效性和優(yōu)越性,考慮了一個配備8根均勻天線陣列的UAV基站為隨機分布在500 m×500 m的6個單天線用戶提供通信服務。用戶的位置通過隨機產生得到,分別為g1=[360, 111],g2=[26, 403],g3=[128, 194],g4=[187, 38],g5=[171, 338],g6=[307, 429]。選取qI=[210, 25],qF=[190, 25],H=100 m,T=100 s,N=50,δt=2 s,v0=15 m/s ,Vmax=50 m/s,pmax=30 dBm,α=0.3 bit/s/Hz,ε=10-2;接收信號的噪聲功率σz=-100 dBm,相對參考距離的信道增益β0=-60 dB。仿真過程中其他參數如表1所示[18]。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖3展示了根據用戶分布位置規(guī)劃的UAV飛行圓軌跡。UAV運動軌跡盡可能覆蓋所有用戶,在保證所有用戶通信質量前提下也盡可能兼顧了用戶通信服務的公平性。

圖3 UAV飛行圓軌跡Fig.3 UAV flight circle trajectory

圖4給出了不同波束成形方案下系統(tǒng)吞吐量與時間的關系。隨機波束成形方案采用的是隨機生成相應的波束成形矩陣。由圖4可見,當T=80 s時,優(yōu)化波束成形的吞吐量是22.37 bit/s/Hz,而隨機波束成形的吞吐量是16.89 bit/s/Hz;優(yōu)化波束成形的方案所獲得的系統(tǒng)吞吐量明顯優(yōu)于隨機波束成形方案的,且隨著時間T的增加,兩者的差距越來越大。因此,對比隨機波束成形,本文提出的波束成形方案使得系統(tǒng)總吞吐量得到了較好提升。

圖4 不同波束成形方案下的系統(tǒng)總吞吐量Fig.4 Total system throughput under different beamforming schemes

圖5給出了2種飛行速度方案下UAV最大功率限制與系統(tǒng)總吞吐量的關系。當pmax=30 dB時,UAV優(yōu)化速度飛行的吞吐量是19.15 bit/s/Hz,而UAV勻速飛行的吞吐量是16.88 bit/s/Hz。隨著最大功率限制pmax的增加,吞吐量也持續(xù)增長。由圖5可知,速度優(yōu)化飛行方案獲得的總吞吐量明顯高于勻速飛行方案的,并且隨著功率限制的增加,差距持續(xù)增大。這是由于優(yōu)化UAV飛行速度可以節(jié)約飛行能耗,補償通信能耗,從而提升了系統(tǒng)的總吞吐量。

圖5 優(yōu)化速度和勻速兩種飛行方案下的總吞吐量Fig.5 Total throughput under two flight schemes of optimized speed and uniform speed

圖6給出了本文波束成形和UAV飛行速度聯合優(yōu)化方案,與單一優(yōu)化波束成形(UAV勻速飛行)、單一優(yōu)化UAV飛行速度(隨機波束成形)作對比。由圖6可知,所提算法比單一優(yōu)化波束成形和單一優(yōu)化UAV飛行速度分別提高了8.13 bit/s/Hz、6.32 bit/s/Hz;隨著迭代次數增加,總吞吐量都隨之升高并最終收斂,并且所提出的算法在迭代次數為24次后收斂到唯一值,說明提出的資源分配算法具有良好的收斂性。

圖6 迭代次數與總吞吐量的關系Fig.6 Relationship between iteration times and total throughput

5 結束語

本文研究了UAV輔助無線通信系統(tǒng)下的資源分配問題,提出一種基于BCD的資源分配算法。首先考慮了UAV總能耗、移動軌跡和用戶最低傳輸速率等約束,然后建立了多變量耦合的系統(tǒng)最大化總吞吐量問題,通過塊坐標下降法將優(yōu)化問題分解成2個子問題,對2個子問題交替迭代優(yōu)化,最后得出原優(yōu)化問題的近似次優(yōu)解。仿真結果表明,所提算法能有效提高系統(tǒng)總吞吐量,并且無人機飛行速度優(yōu)化方案比無人機勻速飛行的方案性能更好。下一步主要工作是將無人機的飛行軌跡優(yōu)化以及用戶的移動性作為重點研究內容。