數(shù)控機(jī)床加工過程中的誤差分析

黃結(jié)榮

（廣西玉林農(nóng)業(yè)學(xué)校，廣西 玉林 537000）

數(shù)控加工是機(jī)械加工自動化的重要形式，不僅可以節(jié)省大量的人力、物力，還可以提升機(jī)械加工效率和機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，數(shù)控加工不僅是一個國家機(jī)械行業(yè)發(fā)展水平的標(biāo)志，也是一個國家全門類生產(chǎn)效率的關(guān)鍵。從世界范圍看，美國、日本和德國是機(jī)械行業(yè)發(fā)展水平最高的國家，也是進(jìn)行數(shù)控加工技術(shù)研發(fā)最早的國家。其中德國、日本的代表性機(jī)械加工企業(yè)均有知名的數(shù)控機(jī)床成品銷往各國，如德國的西門子、日本的法納克。這些數(shù)控機(jī)床也是我國機(jī)械加工自動化領(lǐng)域早期的重要引進(jìn)產(chǎn)品。自20 世紀(jì)末至今，我國一直致力于數(shù)控機(jī)床的國產(chǎn)化，以提升機(jī)械領(lǐng)域的自主研發(fā)能力。在數(shù)控機(jī)床國產(chǎn)化的過程中，數(shù)控機(jī)床的誤差控制是決定其總體加工質(zhì)量的核心工作。只有數(shù)控機(jī)床的加工誤差控制較好，才能保證數(shù)控加工產(chǎn)品的質(zhì)量。為此，該文以數(shù)控機(jī)床為研究對象，對其加工過程進(jìn)行了綜合誤差分析。

1 數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)形態(tài)

數(shù)控機(jī)床本身是一個復(fù)雜的自動化系統(tǒng)，包括機(jī)械加工系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、刀庫系統(tǒng)等[1]。數(shù)控機(jī)床的核心由多軸聯(lián)動的機(jī)械裝置組成，最常見的就是多軸聯(lián)動的機(jī)械臂。為了適應(yīng)不同的加工任務(wù)，數(shù)控機(jī)床設(shè)計有多種聯(lián)動結(jié)構(gòu)，也由此產(chǎn)生了不同軸數(shù)的聯(lián)動系統(tǒng)，因此，數(shù)控機(jī)床的誤差也在很大程度上體現(xiàn)為多個局部結(jié)構(gòu)的誤差累積和綜合效果。

因此，也有學(xué)者運(yùn)用多體理論對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行整體分析。所謂多體，就是將數(shù)控機(jī)床整體看成一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，每個局部、組件都看成一個個體，這些個體組合在一起就形成了一個多體系統(tǒng)。多體系統(tǒng)會隨著數(shù)控機(jī)床聯(lián)動軸數(shù)增加形成更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，有的甚至具有多個分支結(jié)構(gòu)[2]。因此按照一定規(guī)則對數(shù)控機(jī)床的各組件進(jìn)行編號，是一個有效的辦法。為了便于更好地分析數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行，該文以一個常見的三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床為例進(jìn)行闡述，其結(jié)構(gòu)大致如圖1 所示。

圖1 三軸聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)形態(tài)

圖1 所示的是一個三軸聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床示意結(jié)構(gòu)。所謂三軸聯(lián)動，就是最常見的世界坐標(biāo)系下的3 個軸，分別是X軸、Y軸、Z軸。當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)3 個方向的自由度運(yùn)動，可能需要的構(gòu)成組件不止3 個。如圖1 所示，該三軸聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床一共有5 個組件，形成2 個局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。左側(cè)的局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括1 編號組件、2 編號組件，右側(cè)的局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括3 編號組件、4 編號組件、5 編號組件?？梢钥闯?，在該結(jié)構(gòu)形態(tài)下，可以按照組件的構(gòu)成順序依次進(jìn)行誤差分析，并得到合理的誤差疊放次序。

根據(jù)圖1 所示，數(shù)控機(jī)床為多組件結(jié)合體，可以采用多體理論對其進(jìn)行誤差分析。但數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動學(xué)研究一般都建立在齊次坐標(biāo)系下，因此還會運(yùn)用齊次坐標(biāo)系理論。此外還需注意，由于數(shù)控機(jī)床都是按照開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計的，目的是為了降低其運(yùn)動控制的復(fù)雜性，可見數(shù)控機(jī)床的多體理論是一種典型的開環(huán)理論，因此對開環(huán)的多體系統(tǒng)進(jìn)行研究就相對簡單。

在開環(huán)系統(tǒng)理論、多體理論、齊次坐標(biāo)理論下[3]，數(shù)控機(jī)床的誤差分析流程如圖2 所示。

圖2 數(shù)控機(jī)床的誤差分析流程

從圖2 可以看出，數(shù)控機(jī)床的誤差包括多種類型：第一種類型，數(shù)控機(jī)床的裝配誤差；第二種類型，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差；第三種類型，數(shù)控機(jī)床的換刀誤差；第四種類型，數(shù)控機(jī)床的熱誤差。誤差分析的過程是先對每種誤差進(jìn)行分類、定位，進(jìn)而分別采用多體理論和齊次坐標(biāo)理論進(jìn)行建模，最后得出數(shù)控機(jī)床的全面誤差分析。可見，對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差分析時，應(yīng)針對數(shù)控機(jī)床的具體類型、工作方式進(jìn)行理論上的分析歸類，明確數(shù)控機(jī)床的主要誤差類別后，就可以根據(jù)各類誤差的概率占比進(jìn)行更細(xì)致的建模和量化分析。由于數(shù)控機(jī)床均為多體系統(tǒng)，因此可根據(jù)多體理論對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行建模，進(jìn)而形成數(shù)控機(jī)床的多體誤差模型，再根據(jù)矩陣?yán)碚摌?gòu)建齊次坐標(biāo)矩陣，經(jīng)過推演可以得出誤差計算模型。

2 數(shù)控機(jī)床的誤差分析

從上述數(shù)控機(jī)床誤差綜合構(gòu)成情況來看，形成數(shù)控機(jī)床最終誤差的原因較多，其成分構(gòu)成也比較復(fù)雜，不同誤差對綜合誤差的影響程度是有明顯區(qū)別的。第三類的換刀誤差和第四類的熱誤差都屬于某一個環(huán)節(jié)的局部影響，不會對綜合誤差造成顯著影響，并且不到這個環(huán)節(jié)可能也不會出現(xiàn)這樣的誤差。例如如果當(dāng)前刀具可完成加工，不涉及換刀操作，就不會產(chǎn)生換刀誤差。而加工過程沒有達(dá)到一定的溫度，也不會出現(xiàn)熱誤差。另外，數(shù)控機(jī)床出廠時，第一類的裝配誤差就已確定，使用方一般很難做出進(jìn)一步的修正。因此對數(shù)控機(jī)床影響最大的就是第二類誤差，即運(yùn)行誤差，也就是機(jī)械加工誤差。

該文仍然以三軸聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床為例分析數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的誤差。在數(shù)控產(chǎn)品的加工過程中，每個加工動作的完成都可以按照世界坐標(biāo)系的3 個維度進(jìn)行分解，從而形成3 個維度的運(yùn)動效果。從加工目標(biāo)來看，每個維度的運(yùn)動效果都會和預(yù)期的目標(biāo)產(chǎn)生一定差異，導(dǎo)致最終加工完成時出現(xiàn)誤差?？梢?，數(shù)控機(jī)床的誤差形成是多步加工步驟后、多個組件共同偏差形成的累積結(jié)果。

為了能夠?qū)?shù)控機(jī)床的誤差進(jìn)行建模，必須要有合理的坐標(biāo)系配置，以明確表示各組件的空間位置。如果仍然以三軸聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床為例，那么每個加工機(jī)械臂都應(yīng)該配置對應(yīng)的坐標(biāo)系，包括第一機(jī)械臂的坐標(biāo)系、第二機(jī)械臂的坐標(biāo)系、第三機(jī)械臂的坐標(biāo)系等。同時，數(shù)控機(jī)床的每個加工刀具應(yīng)該有刀具坐標(biāo)系，被加工工件應(yīng)該有工件坐標(biāo)系。這些坐標(biāo)系彼此形成空間位置的參考，進(jìn)而可進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模。在上述基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差模型，如公式（1）所示。

式中：e（x）是三軸聯(lián)動機(jī)床在世界坐標(biāo)系X向上的平移運(yùn)動誤差；e（y）是三軸聯(lián)動機(jī)床在世界坐標(biāo)系Y向上的平移運(yùn)動誤差；e（z）是三軸聯(lián)動機(jī)床在世界坐標(biāo)系Z向上的平移運(yùn)動誤差；t（x）是三軸聯(lián)動機(jī)床在世界坐標(biāo)系X向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差；t（y）是三軸聯(lián)動機(jī)床在世界坐標(biāo)系Y向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差；t（z）是三軸聯(lián)動機(jī)床在世界坐標(biāo)系Z向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差。

按照同樣的方法，可以得到其他坐標(biāo)系下數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差，如公式（2）所示。

式中：em（x）是三軸聯(lián)動機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系X向上的平移運(yùn)動誤差；em（y）是三軸聯(lián)動機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Y向上的平移運(yùn)動誤差；em（z）是三軸聯(lián)動機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Z向上的平移運(yùn)動誤差；tm（x）是三軸聯(lián)動機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系X向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差；tm（y）是三軸聯(lián)動機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Y向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差；tm（z）是三軸聯(lián)動機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Z向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差。

3 數(shù)控機(jī)床的加工誤差分析試驗(yàn)

上文分析了數(shù)控機(jī)床的誤差形成原因，并建立了基于空間坐標(biāo)系的多體誤差分析模型。結(jié)合三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床的實(shí)際工作情況，其加工過程中最主要的誤差由2 個成分綜合形成。第一個成分為三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床的主軸振動誤差；第二個成分為三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床的道具誤差。

三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工過程誤差的第一個成分構(gòu)成如圖3 所示。結(jié)合圖3 的分類情況可以看出，三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工過程誤差的第一個成分構(gòu)成主要包括4 個方面：第一個方面是機(jī)床上某些零部件產(chǎn)生的裂紋；第二個方面是機(jī)床某些零件之間可能產(chǎn)生的磨損；第三個方面是機(jī)床整體出現(xiàn)振動、運(yùn)動不平穩(wěn)；第四個方面是機(jī)床加工過程中刀具和工件之間形成偏移。

圖3 三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工過程誤差的第一個成分構(gòu)成

三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工過程誤差的第二個成分構(gòu)成如圖4 所示。結(jié)合圖4 的分類情況可以看出，三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工過程誤差的第二個成分構(gòu)成主要包括4 個方面：第一個方面，刀具后刀面出現(xiàn)磨損；第二個方面，刀具邊界出現(xiàn)磨損；第三個方面，刀具前刀面出現(xiàn)磨損；第四個方面，機(jī)床刀具出現(xiàn)崩刃。

圖4 三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工過程誤差的第二個成分構(gòu)成

進(jìn)一步對這8 種常見的誤差進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖5所示。其中橫坐標(biāo)的機(jī)床8 類誤差分別是機(jī)床主軸的零件裂紋誤差、機(jī)床主軸的零件磨損誤差、機(jī)床主軸的運(yùn)行不穩(wěn)定誤差、機(jī)床主軸的偏移量誤差、機(jī)床刀具的后面磨損誤差、機(jī)床刀具的邊界磨損誤差、機(jī)床刀具的前面磨損誤差和機(jī)床刀具的崩刃誤差。從圖5 的對比可以看出，機(jī)床主軸運(yùn)行不穩(wěn)出現(xiàn)的誤差概率最大，超過40%，接近50%；其次是機(jī)床主軸出現(xiàn)偏移的誤差概率，也超過了40%。在刀具誤差中，刀具崩刃誤差出現(xiàn)的概率最大，達(dá)25%。因此應(yīng)密切關(guān)注這些影響比較嚴(yán)重的誤差，確保數(shù)控機(jī)床加工過程的順利完成。

圖5 機(jī)床8 類誤差的出現(xiàn)概率對比

4 結(jié)論

數(shù)控機(jī)床是機(jī)械加工自動化的重要實(shí)現(xiàn)手段，是目前高質(zhì)量機(jī)械加工的最常見工具。為了確保數(shù)控機(jī)床加工的穩(wěn)定、可靠和持續(xù)運(yùn)行，應(yīng)進(jìn)行深入細(xì)致的誤差分析。該文依托多體理論和齊次坐標(biāo)理論，對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了綜合誤差分析，進(jìn)而以三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床為研究對象，分析加工過程中的主要誤差，明確了機(jī)床主軸誤差和刀具誤差是加工過程中最主要的誤差。最后，通過統(tǒng)計試驗(yàn)對主要誤差類型進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：機(jī)床主軸運(yùn)行不穩(wěn)出現(xiàn)的誤差概率最大，其次是機(jī)床主軸出現(xiàn)偏移的誤差影響，最后是刀具誤差的影響。